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IDENTIFICATION DES STRUCTURES PRINCIPALESIDENTIFICATION DES STRUCTURES PRINCIPALES
d’écoulement DANS LES MILIEUX fortement Ré l ti d’ blèCHENALISES – Résolution d’un problème
inverse
R. Le Goc (1)(2) , J.-R. de Dreuzy (1) and P. Davy (1)(1) Geosciences Rennes, UMR 6118, CNRS,
Université de Rennes 1, Rennes, France, (2) Itasca Consultants SAS, Lyon,(2) Itasca Consultants SAS, Lyon,
France ([email protected])
ProblématiqueCaractériser les circulations d’eau au sein d’un aquifère
Modèle simplifiéIdentifier les chemins préférentiels
Quelle méthodologie?Représentations du milieuMéthode d’inversionMéthode d’inversionInterprétation des résultats
Quelles connaissances nécessaires sur le milieu?
Conditions aux limitesDonnées hydrauliques (type, quantité, précision)Connaissance a prioriConnaissance a priori
connaissance limitée
natural media
13 Juin 2008 R. Le Goc 2
Méthodes existantesMilieu représenté par une grille plus ou moins grossière
Valeur de perméabilité dans certaines cellules d l illde la grilleDéfinition géostatistique du champ de perméabilité
Gestion du manque de donnéesqUn faible nombre de paramètres
Peu de cellules dans la grillehomogénéisation
Ajout d’information qualitativeAjout d information qualitativeDonnées a prioriPropriétés du champ de perméabilité
Caractéristiques des milieux fracturésFl h li é d i b dFlux chenalisé dans un petit nombre de structuresRôle de la connectivitéGrille de perméabilité 128x128, dont les valeurs
sont log-corrélées avec une longueur de corrélation de 10
13 Juin 2008 R. Le Goc 3
corrélation de 10.
Méthode proposée pour les milieuxMéthode proposée pour les milieux fracturés
Milieu directement représenté par ses chenaux principaux (1-5 chenaux)
Position de chaque chenal et sa transmissivitéMatrice homogène représentant les structures de second ordre
Gestion du manque de donnéeAugmentation par étape du nombre deAugmentation par étape du nombre de paramètresRégularisation du problème basée sur les étapes précédentes
Spécificités :Spécificités :Identification directe des chemins préférentielsPas d’homogénéisationMéthode valable pour le type de milieu étudiésp yp
Flux dans un milieu chenalisé. La largeur du chenal est proportionnelle à sa transmissivité.
13 Juin 2008 R. Le Goc 4
Algorithme d’inversionPremière étape
C l l d’ f ti bj tif
Résolution du problème direct: obtention de dmodel
( )data
2i ifield model
model1 i i
N
obj ii h
d dF pσ=
⎛ ⎞−= ⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
Calcul d’une fonction-objectif
1 iterationi hσ= ⎝ ⎠
Estimation des paramètres par résolution du problème inverse:
Milieu le plus simpleUn chenal: position des extrémités + transmissivité résolution du problème inverse:
méthode du recuit simuléUne perméabilité de matricePropriété:
Chenal forcément connecté aux bords
13 Juin 2008 R. Le Goc 5
bords
Inversion processDeuxième étape
2i iN ⎛ ⎞
Ajout d’un terme de régulation à la fonction objectif:
( )data
0
i ifield model
model1 iteration
2j jparam
N
obj ii h
N
d dF p
p p
σ=
⎛ ⎞−= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞−
∑
∑ 0 modelj
1 0
j
p pσ=
⎛ ⎞+ ⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
Les valeurs déterminées à l’étape précédentes sont prises comme valeurs a priori.Complexification du chenal
Même paramètres que précédemment+ position d’un point d’inflexion
Propriété:Chenal forcément connecté aux bords
13 Juin 2008 R. Le Goc 6
bords
Inversion process
d2d dN d d⎛ ⎞
i-ème étape Construction du terme de régularisation
( )data
0
d dfield model
model1
2j j0 0
j param
N
obj dd h i
N
d dF p
p p
σ=
⎛ ⎞−= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞−+ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑ L
1
j1 0 0
2j ji-1 i-1
j1 i-1 1
+iparam
j
N
j i
p p
σ
σ
−
=
= −
⎝ ⎠
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
∑
Les valeurs déterminées aux étapes précédentes sont prises comme valeurs a priori avec un poids de plus
Ajout d’un nouveau chenalMême paramètres que précédemment valeurs a priori avec un poids de plus
en plus fort+ extremités du nouveau chenalPropriété:
Nouveau chenal connecté aux bords ou aux chenaux existant
13 Juin 2008 R. Le Goc 7
bords ou aux chenaux existant
Critère d’arrêtLe niveau de raffinement dépend uniquement des données disponiblesA chaque itération on calcule (/Tsai et al., 2003/)
L’erreur résiduelle (RE) data2i iN d d⎛ ⎞−∑
L erreur résiduelle (RE)
La sensibilité des paramètres (PU)
field model
1i
i h
d dREσ=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
La sensibilité des paramètres (PU)
L’amélioration du modèle à l’étape n par rapport à l’étape( )
1
T2
sdata param
h h
N NPU J J
RE
−⎛ ⎞×
= ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
L amélioration du modèle à l étape n par rapport à l étape n-1 (SD) data
2i imodel n model n-1
1
N
i data
d dSDN=
⎛ ⎞−= ⎜ ⎟
⎝ ⎠∑
13 Juin 2008 R. Le Goc 8
Cas testsGénération de réseaux de fractures 2Dde fractures 2D
Domaine carré de 5x5mConditions aux limites:Conditions aux limites: gradient + perturbations25 points de données25 points de donnéesUniquement des charges à l’état Présentation des cas tests: le cas homogène.charges à l état stationnaire
Illustration des charges résultantes et de la localisation des puits
13 Juin 2008 R. Le Goc 9
Résultats103104105106107
n va
lue
10-210-110010110210
ctiv
e fu
nctio
0 1000 2000 300010-510-410-310
obje
c
iteration
4
connected border 1 connected border 2 coordinate on border 1 coordinate on border 2 log of channel transmissivity log offracture transmissivity
iteration
0,5
1,0
1,5
2,0
00,11250,2250 2
0
2
ter v
alue
s2 0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
Ord
inat
e 0,33750,45000,56250,67500,78750,9000
-6
-4
-2
para
met
13 Juin 2008 R. Le Goc 10
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0-2,0
Abscissa0 1000 2000 3000
iteration
Résultats
0.5
1.0
1.5
2.0 0
0.1500
0.3000
0.4500
0.6000
0.7500
0.8250
0.90000.5
1.0
1.5
2.0 00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0001.200
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
Ord
onné
e
1.050
1.200
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
Abscisse
Ord
onné
e 1.4001.600
Abscisse
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
donn
ée
0
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.6000
0.8000
1.000
1.200
1.400
1.600
0 0
0.5
1.0
1.5
2.0
née
0
0.05000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.6000
0.8000
1.000
1.200
1.400
1.600
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
Abscisse
Ord
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
abscisse
Ord
on
13 Juin 2008 R. Le Goc 11
Résultats0,60,70,80,9
1
on v
alue
0,3
0,4
0,5
ectiv
e fu
nctio
0 50000 100000 150000 200000 250000 3000000,2
,
Obj
e
iteration
Analyse de l’ensemble iteration
101214
s
1st channel connected border 1 connected border 2 coordinate on border 1 coordinate on border 2 transmissivity
2nd channel connected border 1 connected border 2 coordinate on border 1 coordinate on border 2 inner point x
des solutions et génération
0,5
1,0
1,5
2,0
00,062500,1250
24680
met
er v
alue
s inner point y transmissivity
matrix transmissivityd’un
résultat statistique
-2 0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
Ord
inat
e ,0,25000,50000,62500,75001,0001,2501,5001,7502,000
-6-4-20
para
m
13 Juin 2008 R. Le Goc 12
-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0-2,0
Abscissa0 50000 100000 150000 200000
iteration
12
sans regularisation
Bilan 8
10
nctio
n
sans regularisation regularisation 1 regularisation 2 regularisation 3
La méthodologieModéliser directement les chenaux
Plus efficace (moins de bras d dé é )
2
4
6
obje
ctiv
e fu
n
morts, de structures déconnectées)Amélioration?
Inversion par recuit simuléNombre d’itération -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
position on borderCMA-ES? En 3D?
Augmentation progressive du nombre de paramètres
« Diviser pour mieux régner »
p
e
sans regularisation regularisation 1 regularisation 2 regularisation 3
Autre manière d’introduire les paramètres
Résultats encourageants jusqu’à une certaine complexité
2
ctiv
e fu
nctio
n va
lu
Limites?Ajouts de données, de valeurs a priori?
0
Obj
ec
13 Juin 2008 R. Le Goc 13
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
channel transmissivity
PerspectivesSolution statistique à partir d’un ensemble de solutionsAnalyse a priori des données
2 0 0
Peut-on obtenir une solution? Quelle forme?Modèle a prioripositionnement/quantité de donnée
0.5
1.0
1.5
2.0
ée
0
0.1500
0.3000
0.4500
0.6000
0.7500
0.8250
0.9000
1.050
1.200 p qsensibilité aux perturbations
tests similaires sur d’autres types de données-1.5
-1.0
-0.5
0.0
Ord
onné
Exploitation des résultatsO ti i ti d j d d é
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0
Abscisse
Optimisation du jeu de donnéePartir de données existantes, modéliser, amélioration optimale des données
Modèle 3D
13 Juin 2008 R. Le Goc 14
DATA
(1) Analyse des cartes de charges Données de perméabilité localeterme de régularisation
Soft dataDonnées géologiques
ANALYSE DES DONNÉESAnalyse a priori (problème direct) Caractérisation de la Analyse de sensibilité fonction-objectifAnalyse des cartes (charge, perméabilité) Conditions initialesPerturbation vis-à-vis du milieu homogène Régularisation
Le milieu est-il chenalisé?
Non
Autre méthode d’inversion(Carrera, de Marsily, etc.)
Oui
Incertitude surla prédiction
L’identification est-ellepossible en l’état?
Non Optimisation de la configuration des données
IDENTIFICATION DES CHENAUXMéthode inverse, paramétrisation itérative, auto-régularisation- nombre de chenaux identifiés- information probabiliste
Chenaux identifiés
UTILISATION DIRECTE-Modèle de transport déterministe
INFORMATIONS STATISTIQUES SUR LE MILIEUCaractérisation du type d’écoulementDegré de chenalisationStructure de perméabilité pertinente pour les écoulements (dépend des conditions aux limites)Connectivité hydrauliqueMODELE DE MILIEU PERTINENT
AJOUT DE NOUVELLES DONNEESModification des conditions aux limites (pompage) pour obtenir plus d’informations sur la structure de perméabilité
Analyse du degré de caractérisation du milieu- structures- incertitude- structures inconnues dans la matrice
K total
K pertinent pour le fluxK identifié
OPTIMISATION DES DONNÉESType de donnée, positionAméliorer l’échantillonage du milieuConception des outils à mettre en place pour caractériser un milieu de
iè i l
13 Juin 2008 R. Le Goc 15
manière optimale