1

F

1.1-Caractère vectoriel d’une force Nous appliquons au point B une force qui traduit l’effet produit. Cette force est un vecteur, tel que :-Son point d’application : B-Sa direction : le support AB- Son sens : de A vers B- Son module : intensité F

I-NOTION DE FORCES La notion de force est intuitive, elle n’apparaît qu’à travers les différents effets qu’elle produit.Exemples:Déformation d’un corps,Tirer sur un ressort,……

AB

Les lois de la dynamique établissent les liens entre le mouvement du corps et les causes ayant déclenché ou modifié ce mouvement.Et connaissant les conditions initiales de ce mouvement, il est possible de prévoir son déroulement ultérieur.

1.2- Quantité de mouvement La quantité de mouvement (q.d.m) d’un point matériel M(m) mobile est le produit de sa vitesse par sa masse. La quantité de mouvement de M(m) est donc lié à la quantité de matière contenue dans le point matériel mobile.

(M)V m P

Et sera notée :

F

2

En mécanique classique, et au cours de cette matière, on considère que tout système physique est réduit à un point matériel coïncidant avec son centre de gravité et contenantsa masse m.Tout système matériel est formé de plusieurs particules quasi ponctuelles A1 , A2 , …..An de masse m1 , m2 , ……mn

Le centre d’inertie de ce système coïncide avec son barycentre G défini par :

Soit un point O quelconque (généralement origine d’un repère), On peut montrer à partir de cette relation que :

O

A1(m1)

A2 (m2)

G(m1 + m2 +…..+mn)

0 GA.......m GA m GA m nn2211

n21

n2211

.......m m m

OA...... OA m OA m OG

An (mn)

3

II- LOIS DE NEWTON (1687) D2

Ces lois constituent les lois fondamentales de la mécanique.

1ère loi : Principe d’inertie.Un corps soumis à aucune force reste immobile ou décrit un mouvement rectiligne uniforme.

2ème loi : Principe fondamental de la dynamique.

Lorsque la force totale agissant sur un corps est Celle-ci lui communique une accélération telle quel’on ait :

mF

F

Relation qui définit la grandeur scalaire caractérisant l’inertie du corps et qu’on appelle sa masse m. 3ème loi : Principe de l’action et de la réaction

Quand deux corps 1et 2 interagissent, la force Exercée par le corps 1 sur le corps 2 est égale et opposée à la force exercée par le corps 2 sur le corps 1:

0F

donc

Exemple : Interaction à distance Terre / Lune.La Terre attire la Lune avec une force FT\L

Réciproquement, la Lune attire la Terre avec une Force FL\T égale et opposée à FT\L :

FL\T = - FT\L

Terre Lune

FT\L FL\T

constant 0

V V

Si

4

III- III- FORME GÉNÉRALE DE LA SECONDEFORME GÉNÉRALE DE LA SECONDE D3 LOI DE NEWTON (PFD)LOI DE NEWTON (PFD)

Le P. F.D s'annonce sous la forme : En l’absence de force, le vecteur est invariant.Et en présence d'une force , il évolue conformément à

l'équation : ou bien

qui s’écrit encore :

Lorsque la masse du point matériel est invariante au cours du mouvement, cette équation se simplifie et prend, en introduisant le vecteur accélération , la forme suivante :

Dans la mécanique moderne, il est démontré que la masse d’un corps dépend de la vitesse du mouvement quand celle-ci s’approche de celle de la lumière c (c=3. 108 m/s):

Où m0 est la masse constante du corps à la vitesse v.Nous admettons, dans ce cours de mécanique classique,que la vitesse v est négligeable devant la célérité de la lumière c.

p

F

Fdt

pd

R

F

dt

)vm(d

R

F v dt

dm

dt

vdm

R

0dt

dm puisque mF

2

2

0

cv

1

mm

5

a - Force d'attraction universelleSi on considère deux particules A1 et A2 de masses

m1 et m2 voisines l'une de l'autre, alors chacune

exerce sur l'autre une force dite d'attraction universelle de Newton.

IV- DIFFERENTS TYPES DE FORCES :IV- DIFFERENTS TYPES DE FORCES : D4

b-Force électrostatique (voir cours d'électricité en S2)Considérons deux particules de charges électriques q1 et

q2 , ces deux particules exercent l'une sur l'autre des

forces d'interactions données par la loi de Coulomb :

4.1- Les forces à distanceCe sont des forces dont la portée peut être étendue jusqu'àl'infini, parmi lesquelles on peut citer :

4.2- Forces de contact Exemples : - Les contraintes mécaniques.- Les forces de frottements.- Les liaisons chimiques. - Les interactions nucléaires…..

Où G est la constante universelle , G = 6,6710-11 N.m2/kg2

Avec r = /A1A2/

r

r

r

q.qKF

221

12

Où K= 8,99.109 Nm/Coul2

charges les entre distance laest r et

1 212 2

m m rF G

r r

A1

m1

A2

m2

12F

6

FORCE DE FROTTEMENT

Soit une particule qui peut glisser sur un support. Il est soumis à deux forces :

le poids :la réaction du sol sur M :

Dans le cas général, la force est inclinée par rapport à la normale à la surface de glissement.

Sens du déplacement ( u )

R N T ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

T

N

P

R

M(m)

P;;;;;;;;;;;;;;

R;;;;;;;;;;;;;;

R;;;;;;;;;;;;;;

N force normale à la surface de contact

T force tangente à cette surface :

Remarque :Remarque :S il n y a pas de frottement du sol sur M, on a:

R (deplacement);;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

R u 0 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

7

V- REFERENTIELS GALILEENSV- REFERENTIELS GALILEENS D5

5.1- DéfinitionUn référentiel R , dans lequel la 1ère loi de Newton est vérifiée, est Galiléen :

- Exemples de repères Galiléens

1- Référentiel de Copernic : l’origine est le centre de gravité du système solaire et les ses axes sont dirigés vers trois étoiles fixes2- Référentiel terrestre : l’origine est le centre de la Terre et les axes sont liés à la Terre.

5.2- Remarques pratiques1- Si un repère quelconque R est en mouvement rectiligne uniforme ou au repos par rapport à un repère Galiléen, ce

repère R est Galiléen.2- Dans un repère Galiléen, les forces exercés sur une

particule, lié à ce repère, sont uniquement des forces réelles ( Poids, Réactions, …..)

3- Soient un repère R0 Galiléen et un repère R en mouvement par rapport à R0 . R est Galiléen , si et la vitesse de son origine est constante par Rapport à R0

00R

R

0 F

R est en Mouvement rectiligne uniforme ou au repos

0 constant Vou

0V

8

VI- APPLICATION DU P.F.DVI- APPLICATION DU P.F.D D6

1- Choisir le système à étudier : Particule M de masse m.2- Faire l’inventaire des forces extérieures :a- Forces réellesSi M possède une masse m non négligeable : ,Si M est en contact avec une droite, une surface,plan,.. : ,Si M est suspendue par un fil,…. : tension du fil :Si M est accrochée à un ressort de raideur k :Si M est plongée dans un fluide de viscosité :

gmP

R

T

xkF

b-Forces imaginaires ( Fictives)Par définition :

est la force d’entraînement, est la force de Coriolis.

a- Dans R fixe (absolu) par rapport à un repère Galiléen

b- Dans R’ Non Galiléen mobile (relatif) par rapport à R

-Remarque et observation :Les relations (a) et (b) sont équivalentes, en effet si on remplace par son expression dans la relation (a), on obtient la relation (b). Discuter le sens de chaque relation?Les forces par rapport à R sont toutes des forces réelles etcelles par rapport à R’ sont des forces réelles et imaginaires.

(a)

(b)

3- Ecriture du PFD

V F

cc m - F ee mF

rce mFF.....RP

am..........RP

a

9

V- APPLICATION DU PFD (suite)V- APPLICATION DU PFD (suite) D8

4- Projection du PFD Dans un repère de dimension n, la projection de

l’équation vectorielle du PFD sur une base choisie, nous donne n équation scalaire indépendantes.

- Etude de cas : Pour n=3 La projection du PFD sur une base nous donne 3 équations scalaires.

En général dans un problème, les inconnues sont: -l’élongation du point matériel ( distance ou angle….) donc

l’équation du mouvement,- les trois composantes de la réaction due aux frottements.

Donc le problème est indéterminé en effet le nombre d’inconnues (4) est supérieur à celui des équations (3).

Pour résoudre ce problème, il faut donc une autre équation.L’hypothèse de non frottement par exemple peut nous

fournir cette quatrième équation.Cette quatrième équation représente la condition de non frottement. On l’obtient, en écrivant que la réaction est

perpendiculaire au déplacement (sens du mouvement de M), c’est-à-dire que la réaction R n’a pas de composante

suivant le sens du mouvement dl, soit : R . dl = 0

d’où l’utilité de projeter le PFD sur une base Contenant

un vecteur de sens dl.

10

Exemple (voir cours)

11

correction (voir cours)