IAE La Rochelle Devoirs été CPGE ECE ère année · 2020. 7. 15. · Devoirs d’été CPGE_1 3/21 10/07/2020 La Rochelle Université 1. ECONOMIE, SOCIOLOGIE & HISTOIRE du MONDE

IAE La Rochelle

Devoirs été CPGE ECE 1ère année

année universitaire 2020/2021

Devoirs d’été CPGE_1 2/21

10/07/2020 La Rochelle Université

Sommaire 1. ECONOMIE, SOCIOLOGIE & HISTOIRE du MONDE CONTEMPORAIN (ESH) ........ 3

2. MATHEMATIQUES ......................................................................................................................... 5

2.1. Préambule ................................................................................................................................................... 5

2.2. Exercices ..................................................................................................................................................... 6

3. CULTURE GENERALE ................................................................................................................. 17

4. LANGUE VIVANTE 1 - ANGLAIS ............................................................................................. 18

5. LANGUE VIVANTE 2 - ALLEMAND ....................................................................................... 19

6. LANGUE VIVANTE 2 - ESPAGNOL ........................................................................................ 20



1. ECONOMIE, SOCIOLOGIE & HISTOIRE du MONDE CONTEMPORAIN (ESH)

Les vacances sont faites pour vous ressourcer mais l’année scolaire va démarrer très vite : votre capacité

à vous mettre rapidement et régulièrement à travailler vos cours est votre plus sûr atout.

Afin de travailler plus efficacement pendant l’année scolaire, il faudrait :

- être au point avec les notions d’histoire-géographie et de SES de terminale : nous en aurons besoin

pour travailler les mécanismes, contextes et situations de notre future année. En SES, vous pouvez vous

aider du site Internet ses.webclass.fr ou de l’Aide-mémoire en économie d’A. Beitone, E. Buisson et C.

Dollo est très utile (voir à la BU de la Rochelle).

- envisager les attentes d’une classe CPGE en lisant/écoutant plus attentivement l’actualité... En vrac, le

site The conversation, Alternatives eco, quelques articles choisis dans le Monde, « entendez-vous l’éco »

ou le « cours de l’histoire sur France Culture ». Choisissez ce qui vous plait le plus et entrainez-vous à

être curieux.

Votre programme d’ESH en première année prévoit deux grands modules :

Module 1. Les fondements de l'économie et de la sociologie

1-1/ Les fondements de l'économie

1.2/ Les fondements de la sociologie

1.3/ Entreprise et organisations

Module 2. Croissance et développement du XIXe siècle à nos jours

2.1/ Croissance et fluctuations depuis le XIXe siècle

2.2/ Les transformations des structures économiques, sociales et démographiques depuis le XIXe siècle

2.3/ Economie et sociologie du développement

Pour le détail de chaque chapitre, voir le lien suivant http://cache.media.enseignementsup-re-

cherche.gouv.fr/file/special_3_ESR/51/4/programme-ECE_252514.pdf

Le concours des écoles de commerce comprend une dissertation d’E.S.H. Il faudra que vous ayez acquis

les compétences méthodologiques et les connaissances indispensables pour la réaliser. Dans ce but, vous

devez rendre un travail d’au moins trois ou quatre pages sur l’un des ouvrages suivants. Attention, vous

dissertation devra répondre à la problématique proposée pour l’ouvrage. Ce travail sera à rendre au plus

tard lors du premier DM d’ESH en format numérique, sur l’adresse suivante [email protected] ou

sur le Moodle de l’ESH. Il faudra vous connecter à partir de votre adresse étudiant de l’université (après

inscription universitaire).

Exercice à rendre à la rentrée

Les ouvrages de littérature contemporaine ou plus ancienne peuvent éclairer un thème du programme

et vous servir d’exemples en illustrant certains chapitres. Vous devez choisir l’un des ouvrages ci-des-

sous

mailto:[email protected]



Ouvrages proposés (classés par chapitres du programme) et question associée :

* Chapitre : les fondements de l’économie (1-1)

J. Couppey-Soubeyran, La finance est un jeu, 2010.

Comment la transformation du financement de l’économie a-t-elle affecté les structures économiques ?

* Chapitre : objets et méthodes de la sociologie et les grands courants de l’analyse sociologique depuis

le XIXe (1-2)

N. Elias, Mozart, sociologie d’un génie, 1991

Comment la sociologie s’est-elle renouvelée dans ses objets comme dans ses méthodes ?

* Chapitre : entreprise et organisations (1-3)

- A., Chandler, Stratégies et structures, 1977

Comment les entreprises se sont-elles transformées depuis la 2e révolution industrielle ?

* Chapitre : croissance et fluctuations depuis le XIXe siècle (2-1)

Robert C. Allen, Introduction à l’histoire économique, La découverte, 2011.

Comment la croissance économique a-t-elle produit autant d’inégalités depuis le XIXe siècle ?

* Chapitre : la transformation des structures sociales (2-2)

F. Aubenas, Le quai de Ouistreham, 2008

Comment les transformations économiques ont-elles bouleversé les structures sociales au XXe siècle ?

* Chapitre : économie et sociologie du développement (2-3)

P. N. Giraud, L’homme inutile. Du bon usage de l’économie, 2019.

Comment les nouvelles inégalités ont-elles renouvelé les analyses sur le développement économique ?

Si vous souhaitez utiliser un autre ouvrage que celui donné dans la liste, intégrez un paragraphe d’une

dizaine de lignes sur les raisons pour lesquelles vous l’avez préféré.

Critères d'évaluation :

- capacité à recenser les informations essentielles de l’ouvrage,

- capacité à élaborer une réponse à la question posée,

- capacité à organiser une réponse (et absence de hors sujet) avec une introduction, un développement

et une conclusion,

- capacité à expliquer les idées principales,

- capacité à relier des connaissances économiques et historiques (prises dans vos leçons du lycée) et les

analyses de l’ouvrage choisi,

- capacité à illustrer par des exemples.



2. MATHEMATIQUES

2.1. Préambule

L’objectif de ces exercices est de consolider vos connaissances de terminale, et vos techniques de calcul. En filière ECE, les mathématiques prennent une part importante. Il est plus facile de démarrer l’année avec de bonnes bases.

La calculatrice est interdite aux concours à l’écrit et à l’oral. Donc elle le sera pendant les 2 années d’ECE. Apprenez à vous en passer dès maintenant. Les exercices ci-dessous devront être faits sans calculatrice. Vous devez bien connaitre vos règles de calcul.

Pour chaque thème, vous avez un bref rappel de cours. Les réponses des exercices se trouvent à la fin du fichier.

Pour acquérir de bonnes méthodes de calcul et de raisonnement, un seul mot : l’entrainement !

Bel été à tous.

Dominique Blanchet

[email protected]

mailto:[email protected]



2.2. Exercices

Fraction de deux nombres réels

Propriété 1 (Opérations sur les fractions)

Soient a,b,c,d,k des nombres réels

(1) Si b est non nul, a c a c

b b b

++ =

(2) Si b et d sont non nuls, a c a c

b d b d

=

(3) Si b et k sont non nuls, a k a

b k b

=

(4) Si b, c et d sont non nuls,

a

a db

c b c

d

=

.

Exercice 1 :

Simplifier au mieux les expressions suivantes en les mettant sous la forme d’une fraction ir-réductible :

A = 1 1 1

2 3 4+ + B =

3 2

21 6− C =

1 1

24 16− D =

7 1

15 33 12

4 5

+

+

E =

3 1 9

4 12 84

23

+

−

F =

3 11 16

7 3 5

3 11 7

7 3 20

−

−

G =

6 32

15 101 2

4 3

+

−

H =

1 5 2

3 6 91 1 4

2 3 31 2

2 7

−

+

+

−



Puissance d’un nombre réel

On rappelle que, si a est un nombre réel non nul, et n un entier naturel non nul, alors :

...n

n fois

a a a a=

Par convention, a0 = 1.

De plus a-n est l’inverse de an, c’est-à-dire que 1n

na

a

− =

Propriété 2 (Opérations sur les puissances)

Soient a et b deux nombres réels non nuls et m et n deux entiers relatifs. Alors :

(1) m n m na a a + = ; m

m n

n

aa

a

−= ; ( )m n mna a=

(2) ( )m m ma b a b = ; mm

m

a a

b b

=

Exercice 2 :

Simplifier au mieux les expressions suivantes :

A = 3

2

18

4 B =

1 2

4 4

21 4

3 2

−

−

C = 3 2 3(3 2) 3 2 + D =

5 2 2

1 3 2

(3 2 )

(9 2 )

−

−

E = 5 3 2

2

(2 ) 15

10

F =

5 3 7

4 5 2

10 (10 )

2 (2 )

−

−

G =

24 2

5 2

3 6

2 4

+

H =

9 10

4

4 3 4

16

+



Racine carré d’un nombre réel positif

On rappelle que, si a est un nombre réel positif, la racine carré de a est le nombre réel positif,

noté a , dont le carré est égal à a :

2( )a a a a = =

On peut remarquer que 1

0,52a a a= =

Propriété 3 (Opérations sur les racines carrées)

Soient a et b deux nombres réels positifs. Alors :

(1) a b a b =

(2) Si b est non nul, a a

bb=

Exercice 3 :


A = 4 75 5 300 2 48− + B = 2 27 3 48+ C = 2

2

(3 2)

9 10

D = 20 3 5

5 8 10

−

− E = ( )

513 81 2

2 9100

− F = 2 3 2 3− +



Identités remarquables

Propriété 4 (Identités remarquables)

Soient a et b deux nombres réels quelconques. Alors :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a – b)(a + b) = a² - b²

Exercice 4 :

Développer et réduire les expressions suivantes :

A = ( )2

2 3+ B = ( )2

12 75− C = (x + 2y)²

D = (x + y + z)² E = (x + 2y + z)² - (x – y)² F = (2x – 1)² - (x – 3)(2x + 1)

G = (2x – 3 + y)²

Exercice 5 :

Factoriser au maximum les expressions suivantes :

A = (x + 1)(2x – 3) – (x² - 1) B = (3x – 1)² - (x + 5)² C = 4x² - 9

D = (x² - 9) + (2x – 6)(x + 7) E = (2x – 1)(x + 3) – (2 – 4x)(1 – x) F = x4 – 4x²



Polynômes des premier et second degrés

Propriété 5 (polynôme du premier degré)

Soient a et b deux nombres réels avec a 0 et P(x) = ax + b un polynôme du premier degré.

Alors l’équation P(x) = 0 admet une unique solution égale à b

a− et on a le tableau de signe sui-

vant :

Propriété 6 (polynôme du second degré)

Soient a,b et c trois nombres réels avec a 0 et P(x) = ax² + bx + c un polynôme du second de-

gré. On appelle discriminant du polynôme P le réel noté = b² - 4 ac.

• Si > 0, l’ équation P(x) = 0 admet deux solutions distinctes :

x1 = 2

b

a

− + et x2 =

2

b

a

− −

et on a la factorisation suivante : P(x) = a(x – x1)(x – x2).

On en déduit le tableau suivant :

• Si = 0, l’ équation P(x) = 0 admet une seule solution : x0 = 2

b

a

−

et on a la factorisation suivante : P(x) = a(x – x0)².

On en déduit le tableau suivant :

• Si < 0, l’ équation P(x) = 0 n’admet pas de solution. On ne peut pas factoriser P(x). En parti-

culier, P(x) est du signe de a pour tout réel x :



Exercice 6 :

1 - Mettre les polynômes suivants sous forme factorisée après avoir déterminé leurs ra-cines :

A(x) = x² + 4x + 3 B(x) = 3x² + 6x – 9 C(x) = 2x² - 3x + 1

D(x) = 2x² + 8x + 8 E(x) = 2x² + 5x + 6 F(x) = 2x² + 5x - 3

2 - Factoriser au mieux les expressions suivantes :

H(x) = x4 – 16 I(x) = (x² + 2x – 3)² - (x² + x – 3)² K(x) = (2x + 1)3 – (8x + 4)

Exercice 7 :

Résoudre les équations suivantes :

(E1) 3x – 7 = 1 – 5x (E2) 3(3 + 2x) + (2x – 1) = 8 (E3) 2 3 4

3 4

x x− − +=

(E4) 3x² – 7x + 4= 0 (E5) (-x² + 2x – 2)² = (x² + x – 3)² (E6) (9x² - 1)² = (3x + 1)²

Exercice 8 :

Résoudre les équations suivantes (on pourra si besoin, faire un tableau de signe) :

(I1) 4x – 13 < 3 (I2) 2(7 – x) ≥ x - 1 (I3) 4 8

2( 3)2

xx

−+

(I4) x² - 5x + 6 < 0 (I5) x² - 7x ≥ -6 (I6) x3 – x > 3x² - 3

(I7) 2x² - 3 > x² - 6 (I8) 3x² + x + 1 < 0 (I9) x(x + 2) < (2x – 1)(x + 2)



Fonctions exponentielle et logarithme

Propriété 7 (Propriétés algébriques des fonctions exponentielle et logarithme)

Pour tous réels x et y > 0 et pour tout entier n,

(1) ln( ) ln( ) ln( )x y x y = +

(2) ln( ) ln( ) ln( )x

x yy

= −

(3) ln( ) ln( )nx n x=

(4) 1

ln( ) ln( )2

x x=

(5) ln(1) 0=

(6) ln( )xe x=

Pour tous réels x et y et pour tout entier n,

(7) x y x ye e e+ =

(8) x

x y

y

ee

e

− =

(9) ( )nx x ne e=

(10) 0 1e =

(11) ln( )xe x=

Exercice 9 :


A = 5ln(2)e B = ln(2 3) ln(2 3)+ + − C = 2ln(4) – 3ln(2)

D = ln( 6 2) ln( 6 2)− + + E = 2

2

a b a b

a b a b

e e

e e

+ −

− + F =

7 5 2

3

( )e e

e

−

−

G = ln( 17 4) ln( 17 4)− + + H = ln(2) – 3ln(4) + ln(32) I = 6

8 2

ln( ²) 2e e

e e−

+ −

J = ln(20) 2ln(2) ln(5)

ln(25)

− + K =

1 ² 1ln 1

2 ²

e

e

− − −

L =

²

² 1ln²

1² 1

e

ee

e

− −

−



Dérivation

Formules sur les dérivées

Dans ces formules, u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle bien choisi, n est un en-

tier.

Exercice 10 :

Sans s’occuper de l’intervalle de dérivabilité, dériver les fonctions suivantes :

f1(x) = x3 – 3x² + 7 f2(x) = (x² + x + 1)3 f3(x) = 2 3

4 5

x

x

+

−

f4(x) = 3

1

1x + f5(x) =

2

(1 ²)²

x

x+ f6(x) =

1x

x+

f7(x) = (5 ² 1) 2 3x x− − f8(x) = 1

1 ²x− f9(x) =

1 ²

x

x+

f10(x) = x²ln(x) f11(x) = ln(3x² + 1) f12(x) = 1

ln1

x

x

−

+

f13(x) = 1

x

x

e

e+ f14(x) = ² xx e− f15(x) = 1 xe+



f16(x) = ln(1 )xe−+ f17(x) = ln( )x f18(x) = ln( )

x

x

e

f19(x) = ln( )x xe f20(x) = 2

1

xe f21(x) = ln(ln( ))x



Réponses des exercices

Exercice 1 :

A = 13

12 , B =

4

21− , C =

1

48− , D =

16

63, E =

81

64, F =

3

17− , G =

12

5− H =

721

180

Exercice 2 :

A = 52 , B =33

7, C = 2 53 2 , D =

14

10

3

2, E = 13 22 3 , F = 10 162 5 , G =

5

5

3

2, H = 2² 7

Exercice 3 :

A = 22 3− , B = 18 3 , C = 3

5, D =

1

3 , E =

3

5 , F = 1

Exercice 4 :

A = 7 4 3+ B = 57 C = x²+4xy+4y² D = x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz

E = 3y²+z²+6xy+4yz+2xz F = 2x²+3x+4 G = 4x² + y² + 4xy – 12x – 6y + 9

Exercice 5 :

A = (x + 1)(x – 2) B = 8(x – 3)(x + 1) C = (2x-3)(2x+3) D = (x-3)(3x+17)

E = (2x – 1)(5 – x) F = x²(x-2)(x+2)

Exercice 6 :

1. A(x) = (x+1)(x+3), B(x) = 3(x-1)(x+3), C(x) = 2(x-1)(x-1

2), D(x) = 2(x+2)² ,

E(x) n’est pas factorisable, F(x) = 2(x- 1

2)(x+3)

2. H(x) = (x-2)(x+2)(x²+2) I(x) = 2(x-1)(x+5

2) K(x) = (2x + 1)(2x-1)(2x+3)

Exercice 7 :

S est l’ensemble des solutions

(E1) S = {1} (E2) S = {0} (E3) S = {4

3} (E4) S = {1 ;

4

3} (E5) S = {-

1

2 ; 1 ;

5

3}

(E6) S = {-1

3 ; 0 ;

2

3}

Exercice 8 :

(I1) S = ]- ; 4[ (I2) S = ]- ; 5] (I3) S = (pas de solution) (I4) S = ]2 ; 3[

(I5) S = ]- ; 1] [6 ; +[ (I6) S = ]-1 ; 1[ ]3 ; +[

(I7) S = R (l’inéquation est toujours vraie) (I8) S = (I9) S = ]- ; -2] [1 ; +[



Exercice 9 :

A = 32, B = 0, C = ln(2), D = ln(2), E = 1, F = 1, G = 0, H = 0, I = 1, J = 1,

K = 1, L = 2

Exercice 10 :

f1’(x) = 3x2 – 6x f2’(x) = 3(2x+1)(x² + x + 1)2 f3’(x) = ( )

22

4 5 ²x

−

−

f4’(x) = ( )3

3 ²

1 ²

x

x

−

+ f5’(x) =

3

2 6 ²

(1 ²)

x

x

−

+ f6’(x) =

1 1

2 2x x x−

f7’(x) = 5 ² 1

10 2 32 3

xx x

x

−− +

− f8’(x) =

(1 ²) 1 ²

x

x x− − f9’(x) =

1 3 ²

2 (1 ²)²

x

x x

−

+

f10’(x) = 2xln(x)+x f11’(x) = 6

3 ² 1

x

x + f12’(x) =

2

(1 )(1 )x x

−

− +

f13’(x) = (1 )²

x

x

e

e+ f14’(x) = (2 ²) xx x e−− f15’(x) =

2 1

x

x

e

e+

f16’(x) = 1

x

x

e

e

−

−

−

+ f17’(x) =

1

2 ln( )x x f18’(x) =

1 ln( )x

x x

xe

−

f19’(x) = ln( )(ln( ) 1) x xx e+ f20’(x) = xe−− f21’(x) = 1

ln( )x x



3. CULTURE GENERALE

Bibliographie

Il ne s’agit pas nécessairement de tout lire, mais de privilégier avant la rentrée, parmi

les ouvrages ci-dessous, ceux qui vous plaisent le plus et que vous lirez le plus volontiers pendant l’été :

Platon, Phédon

Ovide, Les métamorphoses : Pygmalion (X, v. 243-297) ; Pélée et Thétis (XI, v. 221-265) ; Narcisse (III, v. 339-510) ; Iphis et Ianthé (IX, v. 666-797) ; Myrrha et Cyniras (X, 298-518) ;

Apollon et Daphné (I, v. 452-567).

Dante, L’Enfer (première partie de La Divine Comédie)

La Boétie, De la servitude volontaire (1576).

Racine, Phèdre.

Lafontaine, « La Mort et le Mourant » ; « Le chêne et le roseau » (Fables)

Molière, Dom Juan

Choderlos de Laclos, Les liaisons dangereuses (1782)

Schopenhauer, « Métaphysique de l’amour sexuel » : Supplément 44 au livre IV de Le Monde comme Volonté et comme Représentation (1844).

Stendhal, Le rouge et le noir (1830).

Nota bene : la totalité de ces œuvres est en ligne :

Ex, pour Ovide :

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_M%C3%A9tamorphoses/Texte_entier

http://bcs.fltr.ucl.ac.be/META/00.htm

ou pour Stendhal : https://fr.wikisource.org/wiki/Le_Rouge_et_le_Noir

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_M%C3%A9tamorphoses/Texte_entier

http://bcs.fltr.ucl.ac.be/META/00.htm

https://fr.wikisource.org/wiki/Le_Rouge_et_le_Noir



4. LANGUE VIVANTE 1 - ANGLAIS

SUMMER HOMEWORK FOR THE FUTURE ECE1

Explore the news of the English speaking world : https://www.thetimes.co.uk/

https://www.telegraph.co.uk/

https://www.economist.com/

https://www.washingtonpost.com/

https://www.newyorker.com/

https://eu.usatoday.com/

https://www.theguardian.com/international

https://www.independent.co.uk/

https://www.nytimes.com/

https://www.bbc.com/news



5. LANGUE VIVANTE 2 - ALLEMAND

Le travail demandé aux germanistes pendant l'été est simple : lire la presse un peu tous les jours.

Cela implique d'en connaître les gros titres du moment (en en cherchant le vocabulaire si besoin est) et de lire chaque jour un article entier traitant des faits saillants de l'actualité.

Privilégiez la presse de qualité :

- la Süddeutsche Zeitung , de sensibilité social-démocrate.

DESCAMPS Fabrice

[email protected]



6. LANGUE VIVANTE 2 - ESPAGNOL

▪ Revoir les conjugaisons : verbes réguliers et irréguliers, tous les temps et tous les

modes.

Avec une grammaire ou un livre de conjugaison ou sur l’un des sites suivants :

https://www.larousse.fr/conjugaison/espagnol

https://www.rae.es/dpd/ayuda/modelos-de-conjugacion-verbal

▪ Pour renforcer l’oral, l’écrit et la connaissance du monde hispanique :

Ecouter les informations + Lire un article de presse (une fois par jour ou le plus régulièrement

possible).

https://cadenaser.com/ radio

https://www.rtve.es/ radio y televisión

https://elpais.com/ prensa

https://elpais.com/america/ prensa

Ces sites possèdent également des applications gratuites qui peuvent faciliter l’accès depuis

un smartphone.

▪ Ecouter de la musique, lire et regarder des séries et des films en espagnol sous-

titré.

Pour les deux années de CPGE ECE nous vous demandons de vous procurer

l’ouvrage suivant :

Espagnol. Précis de civilisation espagnole et ibéro-américaine du XXe siècle

à nos jours avec cartes mentales (CPGE, Licence, Master)

Auteur(s) : Poux Carole, Anzemberger Claire

ISBN : 9782340026476

https://www.editions-ellipses.fr/accueil/8100-18433-espagnol-precis-de-civilisation-espagnole-et-ibero-americaine-du-xxe-siecle-a-nos-jours-avec-cartes-mentales-cpge-

licence-master-9782340026476.html#/1-format_disponible-broche

A l’issue des deux années, il vous sera possible de le revendre, si vous le souhaitez, à la future promotion de la Prépa.

https://www.editions-ellipses.fr/accueil/8100-18433-espagnol-precis-de-civilisation-espagnole-et-ibero-americaine-du-xxe-siecle-a-nos-jours-avec-cartes-mentales-cpge-licence-master-9782340026476.html#/1-format_disponible-broche



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CPGE ECE – IAE La Rochelle

39 rue François de Vaux de Foletier

17024 - La Rochelle cedex 1

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IAE La Rochelle Devoirs été CPGE ECE ère année · 2020. 7. 15. · Devoirs d’été CPGE_1 3/21 10/07/2020 La Rochelle Université 1. ECONOMIE, SOCIOLOGIE & HISTOIRE du MONDE