III-2. Tests de fluage en compression à différents niveaux

Chapitre 3 III-Tests de validation d'essais de compression.

III-2. Tests de fluage en compression à différents niveaux de contraintes.

III-2.1 Essais de Smadi & al. (1985).

Les essais de Smadi & al. sont des tests de fluage destinés à mettre en évidence le comportement d'éprouvettes cylindriques de bétons de différentes résistances (béton léger, ordinaire et hautes performances) à des niveaux de contraintes élevés (proches de la résistance). D'autres tests de résistance menés à différentes vitesses de chargement complètent ces expériences mais, nous nous attacherons ici à présenter les résultats numériques relatifs aux seuls tests de fluage. Les valeurs des courbes expérimentales de fluage de Smadi & al. (1985) proviennent à la fois, des articles de Li & Mroz (1994) (Tests No.1, 2 et 3) et de Smadi & al. (1985) (Tests No.4, 5, 6 et 7). L'ensemble des essais de fluage est réalisé sur des spécimens de forme cylindrique ( 2036.101 ×φ mm) (figure 3III2.1(a)).

(a) (b) (c) Figures 3III2.1 : Caractéristiques des essais de Smadi & al. (1985) : (a) éprouvette de fluage en compression – (b) maillage axisymétrique des éprouvettes et conditions aux limites – (c) chargements des tests de fluage et vitesses relatives. Pour les tests No.1, 2 et 3, les essais imposent des contraintes élevées de différents niveaux (70 %, 85% et 90% de ). Le chargement de fluage est composé d'une montée en charge dont la vitesse de progression est égale à (vitesse quasi - statique de l'essai de caractérisation en compression), suivie du palier de contrainte (vitesse nulle) (figure 3III2.1(b)). Ces tests de fluage possèdent des valeurs de paliers inférieurs et supérieurs à la résistance intrinsèque. L'enclenchement ou non de la cinétique tertiaire permet l'identification de ce seuil qui se situe entre 70 % et 85% de . Nous choisissons une résistance intrinsèque en compression approximativement égale à 80% de

cfs/MPa5.0=σ&

cf

in,cf cf .

225

Une seconde analyse des capacités du modèle est basée sur le type de béton en comparant les déformations de fluage relatives au béton léger, au béton ordinaire et au béton à hautes performances pour un même niveau de contrainte ( 85% de ). Les tests de fluage No.4 et No.5 sont menés sur des bétons légers. Les tests de fluage No.6 et No.7 correspondent aux résultats de déformation des BHP.

=σ cf

Une comparaison du comportement des bétons légers, ordinaires et à hautes performances est alors effectuée compte tenu du test de fluage No.2 pour le béton ordinaire.

a) Tests de fluage tertiaire pour différents niveaux de contraintes.

Les validations qui suivent, conduisent à conclure l'existence de la résistance intrinsèque par observation de l'initiation ou non de la phase de fluage tertiaire. Trois paliers de contrainte sont appliqués. Le premier (No.1) est à un niveau de contrainte inférieur à la résistance intrinsèque du béton. Les deux autres paliers correspondent à des niveaux de contrainte supérieurs à la résistance intrinsèque des bétons. En premier lieu, les résultats expérimentaux valident la présence de cette contrainte seuil à travers l'accélération de la déformation de fluage en cinétique tertiaire. Plus, le niveau de la contrainte appliquée est proche de la résistance de caractérisation, plus la rupture est rapide.

Table III2.1 : Caractéristiques des tests de fluage de Smadi & al. (Li & Mroz, 1994). En second lieu, les tests sont reproduits numériquement avec un choix de paramètres de modélisation répertoriés dans les tables III2.1 et III2.2. Les résultats de simulation montrent une adéquation de la phénoménologie avec la concordance des paramètres et des conditions de test (figures 3III2.2, 3III2.3 & 3III2.4). On notera, par exemple pour le test No.1, l'application d'un palier de contrainte inférieur au paramètre de résistance intrinsèque.

Note : Un temps de relaxation approximatif pour le test No.1 est déterminé à partir des valeurs du test de caractérisation en compression.

τ

Pour les autres temps de relaxation , la relation issue du modèle viscoplastique est appliquée.

τ

V

in,cfluage fσ

−σ=τ

&

226


Table III2.2 : Paramètres de modélisation.

Figure 3III2.2 : Test No.1 de fluage en compression de (béton léger). %70=σ cf Pour le test No.1, le palier de contrainte reste en-deçà de la résistance intrinsèque, la cinétique de fluage tertiaire n'est pas engagée. Le modèle de plasticité relatif au comportement intrinsèque reste dans une phase pré-pic de comportement.

227

Figure 3III2.3 : Test No.2 de fluage en compression de (béton ordinaire). %85=σ cf Pour le test No.2, le palier de contrainte dépasse la résistance intrinsèque. La phase de fluage tertiaire est amorcée. Néanmoins, la rupture est initiée lentement avec une cinétique de déformation douce. On conclut également que le modèle ne décrit pas parfaitement la phase de ruine qui serait plus correctement reproduite avec l'introduction d'un paramètre d'endommagement.

Figure 3III2.3 : Test No.3 de fluage en compression de (béton léger). %90=σ cf Pour le test No.3, la durée du test est courte car le niveau de chargement est proche de la résistance du test instantané. La phase primaire est aussi écourtée par une non-linéarité fortement engagée dans la phase adoucissante. La rupture en phase tertiaire modélisée demeure moins franche qu'en réalité. L'apport d'une modélisation avec l'introduction d'un paramètre d'endommagement semblerait efficace quant à la traduction de la rupture.

228


b) Tests de fluage tertiaire pour différents types de béton.

Au travers des caractéristiques du matériau, on compare les résultats de déformation de fluage pour différents types de béton (béton léger, béton ordinaire et béton à hautes performances). Chaque simulation grâce au modèle viscoélastique – viscoplastique est réalisée à un niveau de contrainte égal à 85% de . Les tests No.4 et No.5 fournissent des courbes de déformation équivalentes sous charge pour un béton léger. Les tests No.6 et No.7 sont menés sur deux bétons à hautes performances identiques. Pour le béton ordinaire (BO), la déformation de fluage a été simulée précédemment et représentée sur la figure 3III2.3.

cf

Le chargement de fluage est composé d'une montée en charge dont la vitesse de progression est définie dans la table des paramètres (table III2.4), suivie d'un palier de contrainte ( s ) (figure 3III2.1(b)). Les autres caractéristiques du matériau ainsi que les niveaux de chargement sont répertoriés dans les tables III2.1 à III2.4.

/MPa0.0=σ&

Le temps de relaxation pour ces tests de fluage tertiaire, est déterminé par la relation :

V

in,cfluage fσ

−σ=τ

&

Table III2.3 : Caractéristiques des tests de fluage de Smadi & al. (1985).

Table III2.4 : Paramètres de modélisation.

229

Les résultats de simulation du béton léger et du béton à hautes performances indiquent des vitesses de chargement relatives variables (table III2.4) qui impliquent l'introduction de déformations de fluage généralement nommées "rapides" mais qui modifient la déformation initiale "instantanée". Les résultats des courbes de déformation numériques montrent alors une très bonne corrélation des courbes expérimentales pour le béton léger et le béton à hautes performances (figures 3III2.5 & 3III2.6).

Figure 3III2.5 : Déformations totales des tests No.4 et No.5 de fluage en compression (béton léger) ( de ). %85=σ cf

Figure 3III2.6 : Déformations totales des tests No.6 et No.7 de fluage en compression (béton à hautes performances (BHP) ( de ). %85=σ cf

230


A cette étape, nous sommes donc capables de comparer les différentes cinétiques de déformation pour les trois types de béton dans la phase de fluage (figure 3III2.7). Les bétons légers ruinent plus rapidement que les bétons ordinaires ou autres bétons à hautes performances. La cinétique tertiaire est plus marquée lorsque la raideur et la résistance du matériau est plus faible (par exemple, les bétons légers). A l'opposé, la raideur et la résistance des bétons ordinaires ou à hautes performances contribuent à une phase de fluage tertiaire peu visible et plus étalée. Elles influencent aussi la phase secondaire dont une vitesse de déformation est plus lente. La ruine est moins envisageable pour ces bétons car la seconde phase de fluage est moins révélatrice d'un processus de rupture. Cette annonce de la phase tertiaire est davantage marquée pour un béton léger par une vitesse de déformation secondaire fortement croissante.

Figure 3III2.7 : Déformations de fluage tertiaire en compression pour les différents types de béton à niveau équivalent de sollicitation ( de ). %85=σ cf

231

III-2.2 Essais de Chen & Wang (1993) : Considération du temps de cure et note sur la résistance intrinsèque au jeune âge.

Les tests de fluage tertiaire de Chen & Wang (1993) sont menés sur des éprouvettes

cylindriques de béton ( 10050×φ mm) (figures 3III2.8). Le matériau employé est un béton confectionné avec un ciment CPA CEM I & II et du sable dont la taille maximale du grain n'excède pas mm 01φ . Le ratio eau/ciment est égal à 0.46. A ce mélange, une faible quantité de superplastifiant est ajoutée. La préparation est coulée dans des moules en plastique puis soumises à un traitement de cure spécifique. Les éprouvettes sont tout d'abord démoulées 2 jours après fabrication puis, placées dans une étuve (60°C) en atmosphère humide durant 6 jours. Au bout de 8 jours de traitement, les spécimens ont été caractérisés en compression. Une résistance de est obtenue à . cjf MPa6.38 jours 9 j =A terme de cette préparation, les tests de fluage tertiaire sont conduits avec un niveau de contrainte unique ( de ) atteint par une montée en charge dont la vitesse de progression est égale à Nous notons que cette vitesse de chargement est très proche de l'essai de compression réglementaire

%85=σ cf.s/MPa34.0=σ&

( ).s/MPa5.0=σ& (NF P18-406).

(a) (b) (c) Figures 3III2.8 : Caractéristiques des essais de fluage de Chen & Wang (1993) : (a) géométrie de l'éprouvette (en mm) – (b) modélisation axisymétrique de l'éprouvette – (c) protocole de chargement de fluage en compression. Les paramètres choisis pour la simulation de ces essais par le modèle viscoélastique – viscoplastique sont :

- un module de raideur de YOUNG, MPa. ( ) 3500028E =

- les résistances intrinsèques estimées en fonction des résistances obtenues après la cure. Leur valeur respective avoisine 75% de tjf ( )MPa9.2f tj ≈ , en traction et 80% de cjf

232


( )MPa6.38fcj = , en compression, soit et . Nous supposons compte tenu des résultats expérimentaux, une résistance intrinsèque inférieure à de

MPa16.2f in,tj = MPa88.30f in,cj =

85% cjf .

Note sur la valeur de la résistance intrinsèque en fonction du vieillissement du béton : Le modèle viscoélastique – viscoplastique ne décrit pas l'évolution de la résistance intrinsèque en fonction de l'âge du béton. Néanmoins, l'application d'un chargement de fluage sur un matériau jeune avec une observation à long terme des déformations nécessite la détermination de l'évolution de la résistance intrinsèque, de la même manière que pour la résistance de caractérisation. Dans ce cas, il convient de définir les résistances du béton suivant l'âge du béton. Dans le cadre de la validation des essais de Chen & Wang (1993), l'évolution de la résistance intrinsèque n'est pas nécessaire car la durée de l'essai reste très courte .s400d test <

- Les énergies de fissure en traction et compression sont posées : et .

N/m 8 G tF, =N/m 250 G cF, =

- Le temps de relaxation est défini par la formule suivante. La vitesse de chargement

relative (égale à la vitesse de chargement du test de fluage) est supposée. D'après les résultats numériques, on constate que cette vitesse serait réellement plus faible. Le temps de relaxation serait supérieur et occasionnerait une rupture pour un temps de chargement plus long.

τσ=σ && v

jours10.2.7.s2.634.0

88.3033f 5in,cfluage −==−=σ−σ

=τ&

- Le temps de cure est égal à 8 jours. L'application du chargement est réalisé à 9

jours après coulage. Le module de raideur est un paramètre qui dépend de la date de cure et dont la valeur augmente au cours du vieillissement (voir chapitre 2, paragraphe II-2.3b).

0t ='t

0t

( ) ( )0j ttp

1jj0 etE −δ−

=µµµ ∑β+β=

Le décalage occasionné par une durée de cure plus longue entraîne la non-considération des raideurs très faibles du jeune âge. Par conséquent, la variation du module de raideur est réduite en terme d'amplitude et correspond aux conséquences d'un long traitement de cure où on constate généralement une résistance et une raideur croissante. On en conclut une très bonne considération du temps de cure par le modèle viscoélastique vieillissant de MAXWELL généralisé.

233

Figure 3III2.9 : Déformations de fluage de tests en compression (Chen & Wang, 1993).

Figure 3III2.10 : Courbe numérique de l'écrouissage en compression (Chen & Wang, 1993) : considération de la résistance intrinsèque. Les déformations par fluage se distinguent en trois phases (primaire, secondaire et tertiaire). L'amplitude de la phase secondaire est majoritaire. La réduction de capacité portante provoque une accélération du fluage sous charge constante élevée dans une phase d'adoucissement du matériau. La variation de la vitesse de déformation par fluage, résultante d'un incrément de contrainte croissant, conduit également à la progression de l'endommagement. La ruine s'initie de plus en plus brutalement jusqu'à rupture complète du spécimen qui a perdu la totalité de sa capacité portante. En parallèle à ces tests de fluage tertiaire, un test de caractérisation des bétons employés, fournit la valeur de la résistance de caractérisation ( )MPa6.38fcj = après cure (à 9 jours ='t

234


après coulage). Une simulation de ce test de résistance en compression a été réalisée au paragraphe II-2 du présent chapitre. Le chargement en déplacement imposé avoisine

(soit ) correspondant aux valeurs réglementaires de test. Une valeur numérique de la résistance est trouvée . Compte tenu de la valeur moyenne expérimentale

s/mm00165.0d =& s/10.65.1 5−=ε&MPa2.38fcj =

( )MPa6.38fcj = , nous considérons correcte, la valeur obtenue numériquement (voir chapitre 3, paragraphe II-2). De plus, cet essai nous a permis de mettre en évidence par la variation volumique de l'éprouvette, le niveau de résistance intrinsèque introduite dans la modélisation.

235

III-2.3 Essais de Li (1994) : Paramètres de vitesse de chargement et coefficient de Poisson de fluage.

Les essais de Li (1994) fournissent des courbes de déformation par fluage

d'éprouvettes prismatiques en béton léger de dimensions mm et soumises à un effort de compression. Ces spécimens d'essais sont d'abord conservés en immersion puis testés à l'âge de 28 jours dans une ambiance en air à 20°C. Les résultats sont répertoriés dans la table III2.6. On relève un coefficient de Poisson

500100100 ××

14.0=ν et un module de raideur instantané égal à MPa. 25800Ee =

(a) (b) (c) (d) Figures 3III2.11 : Caractéristiques des essais de fluage de Li (1994) : (a) géométrie de l'éprouvette (en mm) – (b) maillage symétrique de l'éprouvette et conditions aux limites – (c) déformée sous charge – (d) protocole de chargement de fluage.

Table III2.6 : Caractéristiques des tests de fluage de Li (1994).

236


Les mesures expérimentales fournissent un état de déformation totale (figures 3III2.12). Par conséquent, en première approche, une vitesse quasi-statique pour une montée en charge classique de tests de fluage a été retenue (aucune donnée expérimentale n'est fournie concernant la vitesse de chargement relative). La première estimation de la déformation totale par le modèle a fourni des valeurs de déformation instantanée très différentes compte tenu de la raideur élastique (deux à trois fois plus faibles par rapport aux valeurs expérimentales). Il a été conclut que le supplément de déformations mesuré expérimentalement était dû à une vitesse de chargement plus faible laissant la possibilité au matériau d'introduire une part de déformations différées. Par conséquent, afin d'atteindre numériquement une déformation équivalente en début de phase de fluage, les vitesses de montée en charge ont été adaptées. Ces essais permettent de montrer l'importance de la vitesse de chargement du test de fluage et d'avoir connaissance de celle-ci pour la modélisation. Les paramètres de modélisation concernant les résistances intrinsèques t sont estimées à 75% de , en traction et 80% de , en compression. L'énergie de fissure et le temps de relaxation pour chaque essai sont répertoriés dans la table des paramètres.

in,tf e in,cf

tf cf

Table III2.7 : Paramètres de modélisation. Les temps de relaxation calculés pour la modélisation dépendent de la vitesse de montée en charge relative et du palier de contrainte atteint en fonction de la résistance intrinsèque . La relation suivante a servi à la détermination des temps de relaxation.

Vσ& fluageσ

in,cf

V

in,cfluage fσ

−σ=τ

&

Les résultats de validation concernent la déformation totale de l'éprouvette (figure 3III2.12). Les capacités du modèle à reproduire les trois cinétiques de fluage sont ici montrées. On observe notamment, la bonne succession des trois phases de fluage (primaire, secondaire et tertiaire) ainsi que l'amplitude de chacune par rapport à la déformation totale (longue phase secondaire, en particulier) (figure 3III2.12).

237

Néanmoins, l'accélération de la cinétique de fluage tertiaire est insuffisamment décrite car le modèle ne considère pas l'état d'endommagement progressif du matériau. La raideur viscoélastique ( )tE~ ve pilote l'accélération viscoplastique (éq.4.93). L'introduction d'un paramètre d'endommagement diminuerait la valeur de la raideur ( ) ( )tE~tE~ veve

D < et augmenterait la valeur de l'accélération viscoplastique.

{ } ( )[ ] { } 0dDtE~dt

1 pij

1ve

vpij <σ

τ−=ε −&&

(4.93)

Figures 3III2.12 : Résultats de simulation des tests de fluage No.1 et No.2 (Li, 1994). En supplément des courbes de déformation axiale, les essais révèlent une forte amplitude de fluage dans la direction transversale dans la phase de rupture. Pour mettre en évidence l'évolution prépondérante de cette déformation, le coefficient de Poisson pour la phase de fluage ( )tν est représenté en fonction du temps de chargement (figure 3III2.13).

( ) ( )( )ttt

y

x

εε

−=ν

Il apparaît une augmentation plus marquée de ( )tν dans la phase de cinétique tertiaire. Néanmoins, de manière analogue à la déformation, l'évolution croissante du coefficient de Poisson indique une accélération plus grande des déformations dans la direction transversale par rapport aux déformations dans la direction du chargement. La perte de résistance en traction indirecte dans ce cas est alors mise en jeu et influence fortement la ruine du spécimen. La contribution de la déformation transversale vis-à-vis de la rupture fut l'objet de nombreux travaux menés par Delibes Liniers (1987). Ce dernier montre dans cette configuration de chargement (test de fendage), une perte de résistance importante dans la direction non sollicitée directement avec une valeur de résistance intrinsèque avoisinant 60% de la résistance en traction par fendage.

238


Les évolutions numériques du coefficient de Poisson dans la phase de fluage sont analogues aux résultats expérimentaux de Li (1994) avec l'observation d'une cinétique de type tertiaire à l'instant de la rupture (figure 3III2.13).

Figure 3III2.13 : Evolutions numériques du coefficient de Poisson dans la phase de fluage ( )tν (Castem, 2000).

239

Documents

III-2. Tests de fluage en compression à différents niveaux