1Indicateurs statistiques

Durecensementdel’INSEE,onaextraitlesindicateurssuivants,concer-nantladistancemoyenneparcouruechaquejour,enkilomètres,parles

actifsayantunemploihorsdeleurcommunederésidence,pourles96dépar-tementsdeFrancemétropolitaine.

Min Q1 Me Q3 Max

8,5 13,7 14,9 16,1 23,3

–– La–distance–moyenne–dans–les–Bouches-du-Rhône–est–18,1–km–par–jour.––Comment–peut-on–situer–ce–département–par–rapport–aux–autres–?

les indicateurs statistiques permettent de résumer un grand nombre de données,

trop nombreuses pour être « lisibles », afin d’en dégager l’information utile.

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Est-cequejesais…?

1.CalculerunemoyennepondéréeAucoursd’untrimestre,lesnotesdemathsdeMehdisont:8,11et10encontrôleset13,15,11et16entravauxpratiques.Lescontrôlessontcomptéscoefficient2etlestravauxpratiquescoefficient1.QuelleestlamoyennetrimestrielledeMehdi?

2.InterpréterlamédianeetlesquartilesD’aprèslesdonnéesdel’INSEEconcernantlenombred’habitantsdescommunesfrançaises(2009),onobtientlesindicateurssuivants:a) Est-ilexactquelamoitiédescommunesdeFranceontmoinsde422habitants?b) Interpréterletroisièmequartile.

Résumerparmoyenneetécarttype

Quels repères pour le taux de criminalité ?Lesdonnéessuivantescorrespondentau«tauxdecriminalité»(nombremoyendecrimesetdélitsconstatésparlapoliceetlagendarmeriepour1000habitants)enFrancede1989à2008(source:Directioncentraledelapolicejudiciaire).

89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08

58,3 61,7 65,8 67 67,5 67,8 63,2 61,1 59,7 60,7 61 64,1 68,5 68,9 66,1 63,2 61,9 60,7 58,1 57,3

1 Déterminationdelamoyenneetdel’écarttypeàl’aidedelacalculatriceEntrerlestauxdecriminalitédanslacalculatrice,puisafficherl’écrandecalculdesstatistiquesàunevariable.a) Quelestletauxdecriminalitémoyenpour1000habitantsenFrancedurantcettepériode?b) Selonlescalculatrices,l’écarttypeestnoté sx ou xsn .Quelleestlavaleur,à10−2près,del’écarttypefourniparvotrecalculatrice?

2 InterprétationdesrésultatsLegraphiqueci-contredonneuneillustrationdel’évolutiondansletempsdutauxdecriminalité.a) Pourquoipeut-ondirequeletauxdecriminalitémoyenestunindicateurdetendancecentrale?b) Àquelindicateurcorrespondl’écartverticalentreladroiterougeetchaquedroitebleue?c) Quelestlepourcentagedesdonnéessituéesentrelesdeuxlignesbleues?

Q1 Me Q3

191 422 1041

Activité Résumerparmoyenneetécarttype1

Résumerparmédianeetécartinterquartile

Les inégalités du salaire minimalLegraphiquesuivantindiquelesalairemensuelbrutminimal,eneuros,envigueur(lorsqu’ilexiste)danslespaysdel’Unioneuropéennedébut2007(source:Eurostat).

Médianeetquartiles

a) Déterminerlesalaireminimalmédian.Interpréterlaréponse.b) Déterminerlepremieretletroisièmequartile.Quelssontlespayscorrespondants?InterpréterlapositiondelaFrance.

ÉcartinterquartileL’écartinterquartileestceluiquiséparelepremieretletroisièmequartile.a) Calculerl’écartinterquartile.b) Combiendepaysont-ilsunsalaireminimalinférieuràl’écartinterquartile?c) Comparerl’écartinterquartiledessalairesminimauxdansl’UnioneuropéenneausalaireminimalenBulgarie.

Liredesboîtesàmoustaches

Comment pleut-il a Paris et a Marseille ?Lesdiagrammesci-dessous,nommésboîtesàmoustaches,correspondentauxprécipitationsmensuellesmoyennes,enmillimètres,àParisetàMarseille.

a) Les«moustaches»correspondentauxvaleursextrêmes.Combiendemillimètrestombe-t-ilenmoyenneàParisdurantlemoislepluspluvieux?b) Les«boîtes»sontlimitéesparlepremieretletroisièmequartileetcontiennentlamédiane.InterpréterlefaitquelaboîtepourMarseillesetermineavantlamédianedeParis.c) Commentlesdiagrammesmontrent-ilsque,lamoitiédesmois,ilpleutmoinsàMarseillequ’àParis?d) Commentlesdiagrammesmontrent-ilslelieuoùlesprécipitationssontleplusdispersées?

Activité 2

Activité 3

56

58

60

62

64

66

68

70

1989 1992 1995 1998 2001 2004 2007

1Indicateursstatistiques6

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Résumerparmédianeetécartinterquartile

Les inégalités du salaire minimalLegraphiquesuivantindiquelesalairemensuelbrutminimal,eneuros,envigueur(lorsqu’ilexiste)danslespaysdel’Unioneuropéennedébut2007(source:Eurostat).

92 €

114

€

172

€

174

€

217

€

230

€

246

€

258

€

288

€

470

€

522

€

585

€

666

€

668

€ 1 25

4 €

1 25

9 €

1 30

1 €

1 36

1 €

1 40

3 €

1 57

0 €

Bu

lgar

ie

Ro

um

anie

Lett

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Litu

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Slo

vaq

uie

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Polo

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Esp

agn

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ce

Fran

ce

Bel

giq

ue

Pays

-Bas

Ro

y.-U

ni

Irla

nd

e

Luxe

mb

ou

rg

1 Médianeetquartiles

a) Déterminerlesalaireminimalmédian.Interpréterlaréponse.b) Déterminerlepremieretletroisièmequartile.Quelssontlespayscorrespondants?InterpréterlapositiondelaFrance.

2 ÉcartinterquartileL’écartinterquartileestceluiquiséparelepremieretletroisièmequartile.a) Calculerl’écartinterquartile.b) Combiendepaysont-ilsunsalaireminimalinférieuràl’écartinterquartile?c) Comparerl’écartinterquartiledessalairesminimauxdansl’UnioneuropéenneausalaireminimalenBulgarie.

Liredesboîtesàmoustaches

Comment pleut-il a Paris et a Marseille ?Lesdiagrammesci-dessous,nommésboîtesàmoustaches,correspondentauxprécipitationsmensuellesmoyennes,enmillimètres,àParisetàMarseille.

MARSEILLE

PARIS

Min = 43 Q1 = 49 Me = 54,5 Q3 = 59 Max = 65

Max = 85 Min = 13 Q1 = 31 Me = 47,5 Q3 = 54

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 mm

a) Les«moustaches»correspondentauxvaleursextrêmes.Combiendemillimètrestombe-t-ilenmoyenneàParisdurantlemoislepluspluvieux?b) Les«boîtes»sontlimitéesparlepremieretletroisièmequartileetcontiennentlamédiane.InterpréterlefaitquelaboîtepourMarseillesetermineavantlamédianedeParis.c) Commentlesdiagrammesmontrent-ilsque,lamoitiédesmois,ilpleutmoinsàMarseillequ’àParis?d) Commentlesdiagrammesmontrent-ilslelieuoùlesprécipitationssontleplusdispersées?

Activité 2

Activité Liredesboîtesàmoustaches3

La « boîte » correspond à la

moitié « centrale » de la population.

moitié « centrale » de la population.

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Indicateursdetendancecentrale

•Lemode(oulesmodes)d’unesériestatistiqueestlavaleurlaplusfréquente.•LamédianeMed’unesériestatistiquedenvaleursclasséesparordrecroissantest:–lavaleurdumilieusinestimpair;–lademi-sommedesdeuxvaleursdumilieu,sinestpair.Interprétation:50%desvaleursdelasériesontinférieuresouégalesàlamédiane.•Lamoyennexd’unesériestatistiqueestobtenueendivisantlasommedesvaleursparl’effectiftotaln.Interprétation:enremplaçanttouteslesvaleursdelasérieparlamoyenne,lasommetotaleestlamême.

exemple

00 0 0 4

23

46

25

2 0 0 0 0 00

1020304050

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

21 17 138 7 6 5 5 4 4 3 3 2 2

01020304050

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Série1:mode6; Me=6; x=5,98. Série2:mode1; Me=3; x=4,71.

Indicateursdedispersion

•L’étendueed’unesériestatistiqueestladifférenceentrelaplusgrandeetlapluspetitevaleurdelasérie.•Lepremier quartileQ1etletroisième quartileQ3sontlesdeuxpluspetitesvaleursdelasérietellesqu’aumoins25%,pourQ1,et75%,pourQ3,desvaleursleursoientinférieuresouégales.L’écart interquartileQ3−Q1estunindicateurdedispersionassociéàlamédiane.Interprétation:c’estl’écartmaximalentrelesvaleursdelamoitiécentraledelasérie;plusl’écartinterquartileestgrandplusladispersionestimportante.•L’écart types(sigma),fourniparlacalculatriceouletableur,estunindicateurdedispersionassociéàlamoyenne.Interprétation:plusl’écarttypeestgrandplusladispersionestimportante.

exemple

Série1:e=4; Q3−Q1=2; s≈0,85. Série2:e=13; Q3−Q1=5; s≈5,95.

Diagrammeenboîteàmoustaches

Lediagrammeenboîteàmoustachesreprésentecertainsindicateursd’unesérie.La«boîte»estlimitéeparQ1etQ3etcontientlamédiane.Les«moustaches»sontlimitéesparlesvaleursextrêmes.

exemple

Min Q1 Me Q3 Max Min Q1 Me Q3 Max

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1

Indicateursdedispersion Indicateursdedispersion2

Diagrammeenboîteàmoustaches Diagrammeenboîteàmoustaches3

1Indicateursstatistiques8

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1 Commentdéterminermoyenneetécarttype?

Énoncé

on a effectué 100 simulations de 10 lancers d’une pièce équilibrée. le tableau suivant indique le nombre de « pile » obtenu par simulation de 10 lancers.

nombre de « pile » 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

nombre de simulations 0 2 4 6 18 30 27 10 2 1 0

déterminer la moyenne et l’écart type de cette série statistique (arrondir à 10−2).

Solution

Lacalculatricedonne:–pourlamoyenne:x=5,07«pile»sur10lancers;–pourl’écarttype:s≈1,45«pile».

2 Commentdéterminermédianeetécartinterquartile?

Énoncé

le graphique ci-contre fournit l’utilisation de pesticides (en tonnes par km2 de terre agricole) dans les 30 pays de l’oCde.

a) déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile.

b) Calculer l’écart interquartile.

Solution

a) Lamédianeestlademi-sommedesvaleurs

centrales:Me=0 10 0 11

2, ,+

=0,105t/km2.

Lepremierquartileestaurang8etvaut

Q1=0,06t/km2.Letroisièmequartileest

aurang23etvaut0,28t/km2.2.L’écartinterquartilevaut:Q3−Q1=0,28−0,06=0,22t/km2.

Comme il y a un nombre pair de valeurs (n = 30), la médiane est donnée à l’aide des 2 valeurs centrales.

Pour déterminer le rang du premier et troisième quartiles, on prend l’entier directement

supérieur ou égal à n4 et

34¥ n

.

dans la calculatrice, on entre les valeurs enliste 1 et les effectifs en liste 2.

la moyenne correspond à x et l’écart type à sx ou xsn .

0,00

0,01

0,02

0,04

0,05

0,05

0,06

0,06

0,07

0,07

0,08

0,08

0,10

0,10

0,10

0,11 0,14 0,17

0,17 0,19

0,21 0,

33 0,42

0,12

0,28 0,

41 0,52

0,69

1,23 1,28

Jap

on

Co

rée

Bel

giq

ue

Ital

iePo

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gal

Pays

-Bas

Luxe

mb

ou

rg

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nd

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ue

N.-

Zéla

nd

eA

ust

ralie

Isla

nd

e

R. s

lova

q.

Fran

ce

Si ça n’est pasle cas, il faut d’abord

ranger les valeurs dans l’ordre croissant !

Bien distinguer les « valeurs »

(correspondant à ce que l’on étudie) et les effectifs !

dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs en dans la calculatrice, on entre les valeurs enliste 1 et les effectifs en liste 2.liste 1 et les effectifs en liste 2.liste 1 et les effectifs en liste 2.

le cas, il faut d’abord ranger les valeurs

dans l’ordre croissant !

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3 Commentchoisirdesindicateursadaptés?

Énoncé

À la différence de la médiane Me et de l’écart interquartile Q3 - Q1, la moyenne x et l’écart type s sont sensibles aux valeurs extrêmes.Pour les séries suivantes indiquer si le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) sont adaptés.

Série 1 Série 2 Série 3

Solution

Série1etsérie2:lepoidsdesvaleursextrêmesestimportant,lecouple(Me,Q3−Q1)estsansdoutepréférableaucouple(x,s ).Série3:lecouple(x,s )etlecouple(Me,Q3−Q1)sontadaptés.

4 Commentinterpréterdesindicateurspourcomparerdessériesstatistiques?

Énoncé

le tableau suivant fournit la durée moyenne journalière, en heures, d’écoute de la télévision en 2008 pour deux catégories de téléspectateurs (source : médiamétrie).

mois (2008) Jan. Fév. mar. avr. mai Juin Juil. août sep. oct. nov. déc.

15-34 ans 2,8 2,7 2,6 2,6 2,6 2,6 2,4 2,4 2,5 2,7 2,9 2,8

ménagères - de 50 ans

3,9 3,7 3,8 3,6 3,4 3,3 3 3 3,4 3,7 3,9 3,8

a) déterminer la moyenne et la médiane de chaque série, puis comparer la tendance centrale.

b) déterminer l’étendue, l’écart type et l’écart interquartile, puis comparer la dispersion.

Solution

a) x Me

15-34ans 2,633 2,6

Ménagères 3,542 3,65

Lesménagèresonttendanceàdavantageregarderlatélévisionqueles15-34ans.

b) e s Q3−Q1

15-34ans 0,5 0,149 0,2

Ménagères 0,9 0,307 0,5

Lasériedesménagèresestplusdispersée.

lorsque le poids des valeurs extrêmes est important, il peut être préférable de résumer la série par la médiane et l’écart interquartile.

dans le cas d’une distribution assez symétrique, le couple (x, s ) et le couple (Me, Q3 - Q1) conviennent.

la tendance centrale est indiquée par la moyenne et la médiane.

la dispersion est indiquée par l’étendue et, plus précisément, par l’écart type et l’écart interquartile. Plus ces indicateurs sont élevés, plus la dispersion est importante.

1Indicateursstatistiques10

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tABLEUR

trieretrésumerungrandnombrededonnées

Coupe du monde de footballLefichier«01_coupes_du_monde.xls»ou«01_coupes_du_monde.ods»donnelesscoresdes708matchsdescoupesdumondedefootballde1930à2006.

1 RésumésdunombredebutsmarquésparmatchCalculerencolonneIlenombredebutsmarquésparmatch(horstirsaubut).

a) valeurs extrêmesQuelestlenombreminimaldebutsmarqués?lenombremaximal?(OnpeututiliserlesfonctionsMINetMAXdutableur.)

b) résumés de tendance centrale et de dispersionDéterminerlamoyenneetl’écarttypedunombredebutsmarquésparmatch.(OnpeututiliserlesfonctionsMOYENNEetECARTYPEPdutableur.)

2 NombredebutsmarquésenfinaleOnsouhaiteextrairedufichierlesscoresdesfinales.SélectionnerlacolonneB,créerunfiltreenfaisantDonnées/Filtre/FiltreautomatiqueouAutoFiltre,puischoisirlasériedésirée.• Combiendefoisl’équipedeFrancea-t-elledisputélafinale?• Lorsdequellefinalea-t-ilétémarquéleplusdebuts(horstirsaubut)?

3 Comparaisondespériodes1950-1966et1990-2006RetirerlefiltreensélectionnantTous.

a) résumé graphiquePourlespériodes1950-1966et1990-2006,déterminerlenombredematchscorrespondantàchaquenombredebuts(onpourrautiliserlafonctionNB.SIcommesurl’imaged’écranci-contre).Représenterlesdeuxsériesetanalyserlegraphique.

b) résumés de tendance centrale et de dispersionPourchacunedesdeuxsériesprécédentes,déterminerlamédiane,l’étendueetl’écartinterquartile(onpourrautiliserlesfonctionsMEDIANE,MIN,MAXetQUARTILE).• Comparerlesdeuxsériesàl’aidedecesindicateurs.• Prolongement:rechercherlesraisonsdecesdifférencesstatistiquesavecl’aideduprofesseurd’EPS.

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tABLEUR

Étudierunegrandesérieenautonomie

Nuits en hotelOuvrirlefichier«01_nuitees_hotellerie.xls»ou«01_nuitees_hotellerie.ods»fournissantlenombredenuitéesdansl’hôtelleriepardépartement,enFrancemétropolitainede1997à2007(source:Directiondutourisme).

1 Représenterl’évolutiondunombretotaldenuitéesdansl’hôtellerieenFrancemétropolitainede1997à2007.

appeler le professeur pour analyser le graphique obtenu.

2 Àl’aidederésumésgraphiquesetnumériques,comparerlenombredenuitéesdansl’hôtelleriedurantlapériode1997-2007danslesdépartementsduMorbihanetdelaCorse-du-Sud.

appeler le professeur pour exposer votre démarche et vos résultats.

3 RéaliserunhistogrammemontrantlarépartitiondesnuitéesdanslesdifférentsdépartementsdeFrancemétropolitaine,horsParis.Onpourraprocédercommesurl’imaged’écranci-dessous:lesbornessupérieuresdesintervallesvontde1à10millions,touslesmillions,l’utilisationdelafonctionmatricielleFréquence dutableursefaitensélectionnantlaplagedecellules(iciE3:E12)puisenvalidantenmaintenantappuyéeslestouches Ctrl et Majuscule avantdefaire Entrée .

Quelcoupled’indicateurs(x,s )ou(Me,Q3−Q1)voussemble-t-iladapté?Examinerl’effetdelapriseencompte,ounon,deParis.

appeler le professeur pour exposer vos résultats.

>

Détermineretinterprétermode,moyenneetécarttype

1 LestableauxsuivantsdonnentlesnotesobtenuesàundevoirdansdeuxclassesAetBde24élèves.

Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15

EffectifsdanslaclasseA

1 2 4 7 3 2 2 2 1

Notes 2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20

EffectifsclasseB

1 1 1 4 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 1

1. Déterminerle(oules)mode(s)danschaqueclasse.

2. Calculerl’étenduedesnotesdanschaqueclasse.

3. Calculerlamoyenneetl’écarttypedesnotesdanschaqueclasse.

2 Letableausuivantcorrespondauvolumedesprécipitationsenmilliardsdem3en2005pourles22régionsdeFrancemétropolitaine.

Précipitations 6 8 9 11 13 14 15 17

Nombrederégions 2 1 2 1 1 1 1 2

Précipitations 18 20 21 22 32 36 41

Nombrederégions 2 2 1 3 1 1 1

1. Quelleestlavaleurmodaledesprécipitationsen2005?

2. Déterminerlevolumemoyendesprécipitationsetl’écarttype.

3. Situer,parrapportàlamoyennedesrégions,larégionBourgogne,quiareçu21milliardsdem3deprécipitationsen2005.

4. Quelindicateurmontre-t-ilquelaquantitédeprécipitationselonlesrégionsesttrèsvariable?

3*Ladistributiondessalairesmensuelsdesemployésd’unesociétéestprésentéedansletableausuivant.

Salaires mensuels

1Indicateursstatistiques12

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Exercicesavecréponsesenfind’ouvrage

Exercicesplusdifficiles*/**

Salaires(eneuros) Nombred’employés

[1000;1500[ 8

[1500;2000[ 12

[2000;2500[ 9

[2500;3000[ 7

[3000;3500[ 4

Total 40

1. Calculerlafréquencedesemployésquigagnentmoinsde2000€parmois.

2. Enprenantcommesalaireslescentresdechaqueclasse,calculerlesalairemoyenetl’écarttype(arrondiràlacentained’euros).

4**la formule de l’écart typeLetableausuivantdonnelespuissancesxienCVdes80véhiculesd’uneentreprise.

xi ni (xi− x ) (xi–− x )2 ni(xi− x )2

5 20 −2,4 5,76 115,2

7 35

9 15

11 10

Total 80

1. Vérifierquelapuissancemoyennedesvéhiculesestx=7,4CV.

2. Compléterlacolonne(xi− x)desécartsentrelesxietlamoyennex.

3. Compléterlacolonne(xi− x)2desécartsaucarré.

4. Encomplétantladernièrecolonne,calculerlamoyenneE desécartsaucarré.

5. Calculer E etcompareraveclesrésultatsaffichéssurl’écransuivantd’unecalculatrice.

Détermineretinterprétermode,moyenneetécarttype

1 LestableauxsuivantsdonnentlesnotesobtenuesàundevoirdansdeuxclassesAetBde24élèves.

Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15

EffectifsdanslaclasseA

1 2 4 7 3 2 2 2 1

Notes 2 4 5 6 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20

EffectifsclasseB

1 1 1 4 2 1 2 1 1 4 1 2 1 1 1

1. Déterminerle(oules)mode(s)danschaqueclasse.

2. Calculerl’étenduedesnotesdanschaqueclasse.

3. Calculerlamoyenneetl’écarttypedesnotesdanschaqueclasse.

2 Letableausuivantcorrespondauvolumedesprécipitationsenmilliardsdem3en2005pourles22régionsdeFrancemétropolitaine.

Précipitations 6 8 9 11 13 14 15 17

Nombrederégions 2 1 2 1 1 1 1 2

Précipitations 18 20 21 22 32 36 41

Nombrederégions 2 2 1 3 1 1 1

1. Quelleestlavaleurmodaledesprécipitationsen2005?

2. Déterminerlevolumemoyendesprécipitationsetl’écarttype.

3. Situer,parrapportàlamoyennedesrégions,larégionBourgogne,quiareçu21milliardsdem3deprécipitationsen2005.

4. Quelindicateurmontre-t-ilquelaquantitédeprécipitationselonlesrégionsesttrèsvariable?

3*Ladistributiondessalairesmensuelsdesemployésd’unesociétéestprésentéedansletableausuivant.

Salaires mensuels

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5*Courbe de GaussDansdenombreusessituations,lesdonnéesserépartissentselonunecourbedeGauss(ou«courbeencloche»).Danscescas,onobservelesrésultatssuivants:–environ70%desvaleurssontcomprisesdansl’intervalle[x−s;x+s];–environ95%desvaleurssontcomprisesdansl’intervalle[x−2s;x+2s].

x – 2s x x � sx � sx – s

70 %

95 %

Lestailles,encm,de100personnessontreportéesdansletableausuivant.

Taille Centre Effectif

[145;150] 147,5 3

]150;155] 152,5 4

]155;160] 157,5 7

]160;165] 162,5 15

]165;170] 167,5 20

]170;175] 172,5 21

]175;180] 177,5 14

]180;185] 182,5 8

]185;190] 187,5 5

]190;195] 192,5 3

1. Construireunhistogramme.Peut-onconsidérerquecespersonnesserépartissentapproximativement,pourlataille,selonunecourbedeGauss?

2. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesontsituéesaucentre,déterminerlamoyenneetl’écarttype(arrondiràl’unité).

Estimerlepourcentagedespersonnesdontlatailleestcomprisedansl’intervalle[x−s;x+s]puis[x−2s;x+2s].

Détermineretinterpréterlamédianeetl’écartinterquartile

6 Dansuneclasse,lalistedesnotesobtenuesàundevoirparlesélèvesclassésparordrealphabétiqueestlasuivante:8–6–9–19–9–11–13–7–13–14–7–10–10–10–7–13–14–10–13–15–5–16–13–9–10–7–12–5–12–2–9.

1. Classerlesnotesdansl’ordrecroissant.

2. Déterminerlanotemédiane.Quelleestsasignification?

3. Déterminerlepremieretletroisièmequartile,puisl’écartinterquartile.

7

Letableausuivantfournitlesalairemoyenannueleneurosdeshommesetdesfemmes,pouruntempsplein(donnéesEurostat2005,saufPologne,2004,etGrèce,2003).

Femmes Hommes Rapport

Belgique 32715 37822 1,16

Pologne 5506 6663 1,21

France 26586 32316 1,22

Suède 29052 35770 1,23

Danemark 40884 50676 1,24

Grèce 14376 17889 1,24

Allemagne 34522 43945 1,27

Portugal 12412 16133 1,30

Pays-Bas 30900 40300 1,30

Royaume-Uni 33562 46518 1,39

Rép.tchèque 5925 8285 1,40

Hongrie 6700 9905 1,48

Autriche 26514 40022 1,51

1. Interpréterlavaleur1,51obtenuepourl’Autriche.

2. Pourchacunedestroisséries,déterminerlamédianeetl’écartinterquartile.

3. SituerlapositiondelaFrance.

Salaires européens

Interpréterdesboîtesàmoustaches

8 Associerlesboîtesàmoustachesàchacunedessériesreprésentées.

9*Legraphiquesuivantcorrespondauxmoyennesannuellesdesconcentrations(enµg/m3)endioxydedesoufre(SO2)mesuréesentre2003et2007danslesstationsdes21régionsdeFrancemétropolitaine(source:Banquededonnéessurlaqualitédel’air).

Qualité de l’air

1Indicateursstatistiques14

© É

ditio

ns F

ouch

er

Détermineretinterpréterlamédianeetl’écartinterquartile

6 Dansuneclasse,lalistedesnotesobtenuesàundevoirparlesélèvesclassésparordrealphabétiqueestlasuivante:8–6–9–19–9–11–13–7–13–14–7–10–10–10–7–13–14–10–13–15–5–16–13–9–10–7–12–5–12–2–9.

1. Classerlesnotesdansl’ordrecroissant.

2. Déterminerlanotemédiane.Quelleestsasignification?

3. Déterminerlepremieretletroisièmequartile,puisl’écartinterquartile.

7

Letableausuivantfournitlesalairemoyenannueleneurosdeshommesetdesfemmes,pouruntempsplein(donnéesEurostat2005,saufPologne,2004,etGrèce,2003).

Femmes Hommes Rapport

Belgique 32715 37822 1,16

Pologne 5506 6663 1,21

France 26586 32316 1,22

Suède 29052 35770 1,23

Danemark 40884 50676 1,24

Grèce 14376 17889 1,24

Allemagne 34522 43945 1,27

Portugal 12412 16133 1,30

Pays-Bas 30900 40300 1,30

Royaume-Uni 33562 46518 1,39

Rép.tchèque 5925 8285 1,40

Hongrie 6700 9905 1,48

Autriche 26514 40022 1,51

1. Interpréterlavaleur1,51obtenuepourl’Autriche.

2. Pourchacunedestroisséries,déterminerlamédianeetl’écartinterquartile.

3. SituerlapositiondelaFrance.

Salaires européens

1. Commentconstate-t-onquelaconcentrationmoyenneenSO2estsupérieureà5µg/m3dansplusdelamoitiédesrégionsen2000?

2. Commentconstate-t-onquelaconcentrationmoyenneenSO2estinférieureà4µg/m3dansplusde75%desrégionsen2007?

3. Quelleestl’évolutiondelatendancecentraledelapollutionaudioxydedesoufrede2000à2007?

4. Quelsindicateursmontrent-ilsquelapollutionaudioxydedesoufreestplusdisperséeentrelesrégionsen2000qu’en2007?

Choisirdesrésumésadaptés

10 Chloédirigeuneentrepriseetabesoind’impressionnersonbanquier.Lesgraphiquesci-dessousindiquentsesbénéficespourlesquatredernièresannées.Quelgraphiquedoit-ellemontrer?

050

100150200250300

230

240

250

260

2006 2007 2008 2009

2006 2007 2008 2009

Graphique 1

Graphique 2

11

L’histogrammesuivantcorrespond,pourles96départementsdemétropole,aunombredesitespolluésfaisantl’objetd’uneactionpublique(source:Institutfrançaisdel’environnement).

48

95

1 14 2

0

10

20

30

40

50

60

No

mb

re d

e d

épar

tem

ents

Nombre de sites pollués

0 50 100 200 300 400 450

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26

Sites pollués

Interpréterdesboîtesàmoustaches

8 Associerlesboîtesàmoustachesàchacunedessériesreprésentées.

0

10

2030

40

50

0

10

2030

40

50

0

10

2030

40

50

0

10

2030

40

50

2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14 2 4 6 8 10 12 14

2 4 6 8 10 12 14

Série 1

Série 3 Série 4

Série 2

D

C

B

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1615

9*Legraphiquesuivantcorrespondauxmoyennesannuellesdesconcentrations(enµg/m3)endioxydedesoufre(SO2)mesuréesentre2003et2007danslesstationsdes21régionsdeFrancemétropolitaine(source:Banquededonnéessurlaqualitédel’air).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Qualité de l’air

15

© É

ditio

ns F

ouch

er

1. Durantquellesaisona-t-onmarquélemoinsdebutsdurantunejournée?

2. Interpréterlamédianedelasaison2008/2009.

3. Comparerlatendancecentraledeces7saisonsdeligue1.

4. Calculerlesécartsinterquartiles,puisdéterminerlessaisonsoùlenombredebutsmarquésparjournéeest:leplusdispersé;lemoinsdispersé.

Problème **Onsimuledeslancersdepileoufaceetons’intéresseàlafréquencedes«pile»sur10,100ou1000lancers.Lediagrammesuivantindiquelarépartitiondesfréquencesdes«pile»sur200échantillonsdetaille10,100et1000(d’autressimulationssontvisiblessurlefichier«01_pile_ou_face.xls»).

1. Quelleest,pourlestroisséries,lamédianedesfréquencesde«pile»paréchantillon?Interpréterlerésultat.

2. Quelleest,destroisséries,cellequiestlaplusdisperséeetcellequiestlamoinsdispersée?

3. Lireapproximativementsurlegraphique:lenombred’échantillonsdetaille10dont

lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;lenombred’échantillonsdetaille1000dont

lafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;lenombred’échantillonsdetaille10dont

lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6;lenombred’échantillonsdetaille1000dont

lafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6.

1998 1999 2000 2001 2002 2003

UE 828 810 844 935 938 890

USA 1438 1440 1385 1437 1597 1520

2004 2005 2006 2007 2008

UE 1006 894 926 917 920

USA 1484 1378 1395 1400 1364

1. Déterminerlenombreannuelmoyend’entréesdurantcettepériodedansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.

2. Pourchacunedesséries,déterminerl’étendue,lamédianeetl’écartinterquartile.

3. Comparerlatendancecentraleetladispersiondunombred’entréesdansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.

Problème 1

Buts marqués Letableausuivantcorrespondaunombredebutsmarquésdurantunejournéedeligue1defootball,depuislasaison2002/2003jusqu’àlasaison2008/2009(source:Ligueprofessionnelledefootball).

02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09

Min 16 14 14 13 8 13 11

Q1 19 20,25 18 17,25 20 19,25 20

Me 22 22,5 22 20 22 22 22,5

Q3 25 28 24,75 24,75 25 25 25

Max 31 33 36 38 35 43 33

1. D’aprèslarépartitiondesvaleurs,vaut-ilmieuxrésumercettesérieparlecouplemoyenneetécarttype,ouparlecouplemédianeetécartinterquartile?

2. Ensupposantquelesvaleurssonttoutessituéesaucentredesclasses,estimerlamédianeetletroisièmequartile.

3. LedépartementdesLandescompte27sitespollués.Situercedépartementparrapportauxautresenutilisantlesrésultatsdelaquestion2.

Interpréterdesindicateurspourcomparerdessériesstatistiques

12 Lorsd’unexamen,onsouhaitecomparerlesrésultatsdescandidatsàtroisépreuvesA,BetC.Pourcela,onaprélevéunéchantillonaléatoirede30candidats,dontvoicilesrésultats.

Notessur20Effectifs

ÉpreuveA ÉpreuveB ÉpreuveC

5 0 0 3

6 0 4 0

7 1 6 4

8 3 8 0

9 6 4 5

10 4 3 0

11 7 0 6

12 4 1 1

13 2 0 0

14 2 1 4

15 1 2 5

16 0 1 2

1. Calculerlamoyennedechacunedestroisépreuves(arrondirà10−2).Quelleestl’épreuvequivoussemblelamoinsréussie?

2. Calculerl’écarttypepourl’épreuveA(arrondirà10−2).

3. Pourl’épreuveBl’écarttypevaut2,74etpourl’épreuveCl’écarttypevaut3,74.Quelleépreuvea-t-ellelesrésultatslesplushomogènes?lesplushétérogènes?

13

Letableauci-contredonnelenombred’entréesaucinéma(enmillionsdespectateurs)pourl’UnioneuropéenneetlesÉtats-Unisde1998à2008(source:Centrenationaldelacinématographie).

Entrées au cinéma

1Indicateursstatistiques16

© É

ditio

ns F

ouch

er

Problème 3 *

L’histogrammesuivantcorrespondauxachatsdurantlessixderniersmoisd’unéchantillonreprésentatifde300clientsd’uneentreprisedeventesurInternet.

59

1714

18 16

43

6773

38

0 100 200 300 400 500

1. Quelleestlaclassemodale?

2. Quelleestlafréquencedesclientsayantdépenséplusde450€?

3. D’aprèslaformedel’histogramme,ladépensemédianeest-elleinférieureousupérieureàladépensemoyenne?

4. Quelindicateurdetendancecentralechoisirpourdéfinirle«clienttype»?

5. Quelindicateurdetendancecentralechoisirpourlecomptabledel’entreprise?

6. Ensupposantquelesvaleursdechaqueclassesontsituéesaucentre,estimerlamoyenneetl’écarttypedumontantdesachats.

Problème 4 *

Nombre de chomeurs Lefichier«01_chomage.xls»ou«01_chomage.ods»fournitlenombretrimestrieldechômeursenFrancede1975à2008.

1. a) Choisiruntypedegraphiquepermettant

d’illustrerl’évolutionduchômage,puisleréaliser.

b) Commenterlegraphiqueobtenu.

2. Calculerlamoyennex,l’étendueeetl’écarttypesdunombredechômeurs,enmilliers,durantcettepériode.

3. Lenombredechômeursaupremiertrimestre2009estn≈2455000.Comparern−xets.

>

1. Durantquellesaisona-t-onmarquélemoinsdebutsdurantunejournée?

2. Interpréterlamédianedelasaison2008/2009.

3. Comparerlatendancecentraledeces7saisonsdeligue1.

4. Calculerlesécartsinterquartiles,puisdéterminerlessaisonsoùlenombredebutsmarquésparjournéeest:–leplusdispersé;–lemoinsdispersé.

Problème 2 **Onsimuledeslancersdepileoufaceetons’intéresseàlafréquencedes«pile»sur10,100ou1000lancers.Lediagrammesuivantindiquelarépartitiondesfréquencesdes«pile»sur200échantillonsdetaille10,100et1000(d’autressimulationssontvisiblessurlefichier«01_pile_ou_face.xls»).

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

n = 10 n = 100 n = 1 000

1. Quelleest,pourlestroisséries,lamédianedesfréquencesde«pile»paréchantillon?Interpréterlerésultat.

2. Quelleest,destroisséries,cellequiestlaplusdisperséeetcellequiestlamoinsdispersée?

3. Lireapproximativementsurlegraphique:–lenombred’échantillonsdetaille10dontlafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;–lenombred’échantillonsdetaille1000dontlafréquencede«pile»estsupérieureà0,6;–lenombred’échantillonsdetaille10dontlafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6;–lenombred’échantillonsdetaille1000dontlafréquencede«pile»estcompriseentre0,4et0,6.

1998 1999 2000 2001 2002 2003

UE 828 810 844 935 938 890

USA 1438 1440 1385 1437 1597 1520

2004 2005 2006 2007 2008

UE 1006 894 926 917 920

USA 1484 1378 1395 1400 1364

1. Déterminerlenombreannuelmoyend’entréesdurantcettepériodedansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.

2. Pourchacunedesséries,déterminerl’étendue,lamédianeetl’écartinterquartile.

3. Comparerlatendancecentraleetladispersiondunombred’entréesdansl’UnioneuropéenneetauxÉtats-Unis.

Problème

Buts marqués Letableausuivantcorrespondaunombredebutsmarquésdurantunejournéedeligue1defootball,depuislasaison2002/2003jusqu’àlasaison2008/2009(source:Ligueprofessionnelledefootball).

02/03 03/04 04/05 05/06 06/07 07/08 08/09

Min 16 14 14 13 8 13 11

Q1 19 20,25 18 17,25 20 19,25 20

Me 22 22,5 22 20 22 22 22,5

Q3 25 28 24,75 24,75 25 25 25

Max 31 33 36 38 35 43 33

17

© É

ditio

ns F

ouch

er

sur le Cd-rom : –leQCMsousformeinteractiveetunautreQCMpourtestervosconnaissances–desexercicessupplémentairespourvousentraîner.

A B C

1 Onconsidèreles12notessuivantes:5,7,8,9,10,10,12,13,14,17,17,19.

L’écartinterquartilevaut6.

L’écartinterquartilevaut8.

L’écartinterquartilevaut9.

2 Laproportiondesvaleurscomprisesdansl’intervalle[Q1;Q3]estenviron:

25% 50% 75%

3 Pourcettesérie…

Notes 4 8 10 12 16

Effectifs 1 3 5 4 2

l’écarttypevauts≈2,96.

l’écarttypevauts≈3,07.

l’écarttypevauts=4.

4 Pourcettesérie… laproportiondesvaleurscomprises

dansl’intervalle[x−2s;x+2s]

vautenviron25%.

laproportiondesvaleurscomprises

dansl’intervalle[x−2s;x+2s]

vautenviron50%.

laproportiondesvaleurscomprises

dansl’intervalle[x−2s;x+2s]

vautenviron95%.

5 Série 1

Série 2

L’écarttypedelasérie1

estinférieuràl’écarttypedelasérie2.

L’écarttypedelasérie1estégal

àl’écarttypedelasérie2.

L’écarttypedelasérie1est

supérieuràl’écarttypedelasérie2.

6 Jesuispeusensibleauxvaleursextrêmesdelasérie.Jesuis…

lecouplemédianeetécart

interquartile.

lecouplemoyenneetécarttype.

l’étendue.

7 Jesuiscalculéenutilisantlesvaleursnumériquescomplètesdetoutelasériestatistique.Jesuis…

lecouplemédianeetécartinterquartile.

lecouplemoyenneetécarttype.

l’étendue.

8 Pourlecassuivant,lecouplemédianeetécartinterquartileestpréférableaucouplemoyenneetécarttype:

9 Lediagrammeci-dessous

peutcorrespondreàlasérie:

10

Série 1 Série 2

D’aprèslediagramme,lasérielaplusdisperséeest

lasérie1.

D’aprèslediagramme,lasérielaplusdisperséeest

lasérie2.

D’aprèslediagramme,onnepeutpas

connaîtrelasérielaplusdispersée.

Pourchaqueénoncé,indiquerlaoulesbonnesréponses.

1Indicateursstatistiques18

© É

ditio

ns F

ouch

er

116 ÉvaluationsdePremière

1.L’entrepriseBusinessabesoind’unezonedestockagede120m²poursamarchandise.Pourpouvoircirculeretdéplacerlescolisaisément,onlaisseunezonedecirculationcommeindiquéesurleschémaci-contre.Cedessinn’estpasàl’échelle.

a.Exprimer,enfonctiondex,lalongueuretlalargeurdelazonedestockage.

b.Montrerquel’expressionA(x)del’airedelazonedestockagepeuts’écrireA(x)=4x²−22x+24.

2.Soitlafonctionfdéfinieparf(x)=4x²−22x+24surl’intervalle[4;10].

a.Aveclacalculatrice,tracerlacourbereprésentativedef.

b.Dresseruntableaudevaleursdef(x)pourxvariantde4à10avecunpasde1.

appeler le professeur pour présenter la représentation graphique et le tableau de valeurs obtenu.

c.Établirletableaudevariationdelafonctionf.

d.Résoudrel’équationf(x)=120parlaméthodedevotrechoix.

3.Déduiredesrésultatsprécédentslesdimensionsdel’entrepôtpourquelazonedestockagesoitde120m².

Unrestaurateurétudielesrésultatsdesonactivité.Aucoursdesmoisdejanvier,février,marsetavril2010,lebénéficenetaétérespectivementde1620F,1980F,2340Fet2700F.

1. Cesquatrenombresforment-ilsunesuitearithmétiqueougéométrique?Justifierlaréponseetdonnerlaraisondelasuite.

2.Enadmettantquelebénéficenetsuivelamêmeévolutiontoutaulongdel’année2010:

a.Utiliserlacalculatriceouletableurpourcalculerlesmontantsdubénéficenetjusqu’endécembre2010.

b.Proposer,àl’aided’untableur,ungraphiquequipermettedevisualiserl’évolutiondubénéficeaucoursdel’année2010.

3.Lerestaurateuracalculéque,pourpouvoirpoursuivresonactivité,lebénéficenetdoitatteindreaumoins5500Favantlafin2010.D’aprèslesprévisions,lerestaurateurpourra-t-ilcontinuersonactivité?

appeler le professeur pour présenter le travail et exposer vos arguments. imprimer votre travail.

Exercice 1

Zone de stockage

4x

x

2

2

3 3

Entrepôt

Les cotes sont en mètres.

Exercice 2

Évaluation 2