Inégalités Sfax décembre 2013

Chokri Ben jedidia

Olympiades Mathématiques

Plan de la séance

› Pour démarrer ( 3 EXERCICES)

› Inégalité moyenne arithmétique-moyenne harmonique MA ≥MH

› Inégalité de Cauchy-chwartz

› Raisonnement par récurrence

› Inégalité moyenne arithmétique-moyenne géométrique MA ≥MG

› Inégalité moyenne arithmétique-moyenne quadratique MA ≥MQ

› Réordonnement

› Inégalité de Tchebychev

3 2

3 2

Deux réels α et β vérifiant les équations suivantes:

α -3α +5α-17=0

β -3β +5β+11=0

Trouver α + β

2 2 2

Supposons que 0 x 1 ; 0 y 1 et 0 z 1

Montrer que 0 x +y +z -xy-yz-zx 1

Soit x,y,z trois réels positifs non nuls tels que x+y+z=1

7Montrer que 0 xy+yz+zx-2xyz

27

EXERCICE 1 :

EXERCICE 2 :

EXERCICE 3 :