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EL INFINITO
Qué es?
∞∞algo que no tiene ni puede tener
ni fin ni límite
SU SIMBOLO :
John Wallis por Godfrey Kneller
Un uróboros al origen Un uróboros que pudó influir en John Wallis
GEORG CANTOR
Nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo (Rusia), donde vivió hasta la edad de once años, y luego se trasladó a Alemania, donde vivió la mayor parte de su vida
GEORG CANTOR COMO MATEMATICO Y SU PAPEL IMPORTANTE EN EL CONOCIMIENTO DEL INFINITO
la universidad donde enseñó a partir de 1867
El conjunto infinito de los numeros naturales
por y es co
por y es co
Se dice que un conjunto A es numerable cuando o es equipotente a un subconjunto de ℕ. En particular, todo subconjunto de ℕ es numerable..
ℵ₀
El cardenal de los conjuntos numerables se nota:
CONJUTOS NUMERABLES : EJEMPLOS
Un conjunto es numerable cuando podemos contar y ordenar sus elementos
Los numeros pares son numerables porque se puede hacer una biyectiva entre los numeros pares y los numeros naturales:
-P representa el conjunto de los numeros paresP = { 2 n : n∈ℕ}.
-f : ℕ → P definida por f(n ) = 2 n pa ra todo n ∈ ℕ
ℕ P1 22 43 64 85 106 12… …
PARADOJA DE GALILEO
Impresión original del libro, en 1638
Demostración
el conjunto de los números naturales = el conjunto de los cuadrados
•1•2•3•4•5•6•7•8•9
• = 1= 1,41……=1,73……•=2=2,45……=2,65……=2,82…….•=3
Conjunto de los numeros enteros del 1 a l 9:
Conjunto de los cuadrados perfectos del 1 al 9:
PERO por cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y para cada número hay exactamente un cuadrado.
66*66= 4356= 66
ENTONCES= el conjunto de los cuadrados es infinito
La función inversa: ejes del sistema de coordenadas como asíntotas:
Paradoja de Aquiles y la tortuga:
Zenón muestra las puertas a la verdad y la falsedad (Veritas et Falsitas). Fresco en la Biblioteca de El Escorial, Madrid.
Aquiles corre a 10m/sTortuga corre 5m/s
T= el tiempo en segundo que Aquiles necesita para alcanzar a la tortuga
Buscamos T cuando :
10T = 100+5T100+5T-10T=0
100= 5TT=100/5=20
Demostración
NOCÍON DE PROYECCÍON
Un punto de fuga : perspectiva frontal
Dos puntos de fuga : perspectiva oblicua
Tres puntos de fuga: perspectiva aera
Puntos de fuga: diferentes perspectivas
Puntos de fuga: perspectiva cónica básica en los vídeojuegos
Perspectiva cónica en los vídeojuegos con dos puntos de fuga
Perspectiva cónica en los vídeojuegos con tres puntos de fuga
Perspectiva cónica en los vídeojuegos con un punto de fuga
Infinito en el arte: cine, pintura, literatura, música,...
La casa en las escalerasCubierta del libro la biblioteca de Babel
