Influence Du Signal Sismique Sur La Réponse Dynamique Des Sols

REPUBLIQUEALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

ECOLE NATIONALE DES TRAVAUX PUBLIC S

POUR L’OBTENTION DU DIPLOME

D’INGENIEUR D’ETAT EN TRAVAUX PUBLICS

Dirigé par : Etudié Me :MEHIAOUI MAHDIA Houda KHALDI Hayet SAIB Promotion juin 2007

CHAPITRE I:

INTRODUCTION GENERALE I-INTRODUCTION……………………………………………………………………………..1 II-ORGANISATION DE LA THESE…………………………………………………………...2 CHAPITRE II:

ELEMENT DE PROPAGATION D’ONDES I-GENERALITES……………………………………………………………………………….4 II-LES ORIGINES D’UN SEISME……………………………………………………………..4 III -CARACTERISTIQUES D’UN SEISME…………………………………………………….5 IV-ELEMENTS DE PROPAGATION D’ONDES………………………………………….......6 IV.1- DEFINITIONS DES ONDES SISMIQUES………………………………………............6 IV.2- LES DEFERENTES TYPES D’ONDES…………………………………………………7 IV.2.1- ONDES VOLUME……………………………………………………………………...7 IV.2.2-ONDES DE SURFACE………………………………………………………………….8 IV.3-REFLEXION ET REFRACTION D’ONDE………………………………………...........9 IV.4-PROPAGATION DES ONDES SISMIQUE DANS UN MILIEU ELASTIQUE……….11 IV.4.1-EQUATION DE PROPAGATION D’ONDES…………………………………….......11 IV.4.2-ONDE MONOCHROMATIQUE PLANE……………………………………………..12 IV.4.3-PROPAGATION DONDES PLANES EN MILIEU ELASTIQUE SEMI-INFINI……14 IV.4.4-ONDES SH DANS UN MILIEU SEMI-INFINI……………………………………….15 IV.4.5-ONDES SH DANS UNE COUCHE DEPAISSEUR LIMITEE SURMANTANT SEMI ESPACE …………………………………………………………………………….................16 V-FONCTION DE TRANSFERT………………………………………………………….......17 VI-CONCLUTION……………………………………………………………………………..20 CHAPITRE III :

COMPORTEMENT DE SOL SOUS CHARGEMENT CYCLIQUE I-INTRODUCTION………………………………………………………………………........22 II-LA LOI DE COMPORTEMENT………………………………………………………........22 III -DESCRIPTION EXPERIMENTALE DE LA LOI DE COMPORTEMENT……………...22 IV-MODULE DE COMPORTEMENT………………………………………………………..26 IV.1-MODELE ELASTIQUE………………………………………………………………….26 IV.2-MODELE VISCOELASTIQUE LINEAIRE……………………………………………..26 IV.3-MODELE VISCOELASTIQUE LINEAIRE EQUIVALENT……………………….......28 IV.4-LE MODELE NON LINEAIRE………………………………………………………….30 V-CONCLUSION

CHAPITRE IV : PRESENTATION DU LOGICIEL «SHAKE »

I-INTRODUCTION …………………………………………………………………………...32 II-PRESENTATION DU LOGICIEL « SHAKE »…………………………………….............32 III- HYPOTHESES DU PROGRAMME « SHAKE »……………………………………........33 IV-STRUCTURE DU PROGRAMME « SHAKE »…………………………………………...33 CHAPITRE V :

REPONSES DYNAMIQUES D’UN PROFILE DE SOL A UNE EXCIT ATION SISMIQUE

I –INTRODUCTION…………………………………………………………………………..35 II-PRESENTATION DU PROFIL DE SOL. III-PRESENTATION DE L'EXCITATION SISMIQUE. IV-PRESENTATION DE LA REPONSE SISMIQUE EN SURFACE. IV-1-FONCTION DE TRANSFERT. IV-2-ACELEROGRAMME ET SPECTRE DE FOURIER. IV-3-SPECTRE DE REPONSE. V-CONCLUSION. CHAPITRE VI :

CONCLUSION GENERALE I-CONCLUSION GENERALE.

Je dédie ce modeste travail À mon père et ma mère, pour leur sacrifice et encouragement puisse dieu m’aide à les Honorer et les servir * Mes frères : mouhamed, said, Massaoud et mes soeurs Dahbia, Aicha, Hamida, Rachida, Rima, Imane et Nassira et ma chère tante Fatima. * Toute ma famille. * A tous mes amis : Aldjia, houda, Mohamed, ayachi, salima, mariem Hamida, Faicel Et je remercie fortement ceux qui m’ont aidé : Me :mehiaoui Wafa et Afra. Hayet Saib

INTRODUCTION

Chapitre I : introduction générale ENTP2007

1

I- INTRODUCTION :

Lors de la construction des ouvrages, plusieurs problèmes sont posés à l’ingénieur qui doit

dimensionner ces dernières pour résister aux séismes probables. A cet effet une étude

sismique est indispensable. Celle-ci ne peut être mener sans comprendre le mécanisme

générateur des séismes ainsi que les caractéristiques du mouvement sismique et leurs effets

sur le mouvement du sol qui constitue l’assise de tout ouvrage de génie civil. Par ailleurs, la

modélisation du sol suscite un certain nombre de problèmes à savoir le choix entre un modèle

linéaire ou non linéaire.

Manuellement, le calcul de la réponse sismique et l’introduction des non linéarités du sol par

le processus itératif prennent beaucoup de temps. Le recours aux méthodes numériques est

nécessaire. celles-ci sont mises en œuvre sur la base d’algorithmes plus au moins efficace.

Parmi les logiciels les plus utilisés en dynamique des sols, il y a le logiciel « SHAKE ».

Celui-ci a été écrit à l’origine avec le langage FORTRON et a connu plusieurs versions.

Le cadre de notre travail de fin d’études, nous nous somme intéressés à l’influence du contenu

fréquentiel du signal sismique sur la réponse dynamique des profiles de sol.

Chapitre I : introduction générale ENTP2007

2

II- ORGANISATION DE LA THESE :

Notre présente thèse est organisée de la manière suivante :

Après une brève introduction générale, nous abordons dans le chapitre deux les éléments de

base de la propagation d’ondes. Dans le second chapitre, nous avons fait un bref exposé sur

l’étude du comportement des sols sous chargement cyclique et puis dans un troisième, nous

avons présenté le logiciel qui va être utilisé par la suite « logiciel SHAKE 91» et enfin, et

pour arrivé à notre objectif, nous avons traités un exemple de calcul de al réponse sismique

sous l’effet de l’application de deux excitations sismique de contenu fréquentiel différent.

ELEMENT DE PROPAGATION D'ONDE

CHAPITRE II : ELEMENTS DE PROPAGATION D’ONDES ENTP2007

4

I- GENERALITES:

Un séisme est défini comme étant un ébranlement brutal du sol provoqué, en profondeur, par un

mouvement relatif brusque de deux compartiments profonds. Il en résulte une libération

instantanée d’énergie élastique, qui s’était lentement accumulée, sous forme d’ondes élastiques et

d’énergie transformée en chaleur [8] . L’Algérie est un pays ou l’activité sismique présente un

danger certain, les plus important séismes en Algérie sont : le séisme de Chlef (de 10/10/1980),

séisme de Boumerdes (de 21/05/2003) .

L’objectif de ce chapitre est de définir un séisme, ces caractéristiques et ces différentes origines

ainsi que les ondes sismiques engendrées lors de ce séisme.

II- LES ORIGINES D’UN SEISME :

La Terre est constituée de plusieurs couches : noyau, asthénosphère, lithosphère. Cette dernière

est formée de plusieurs plaques rigides appelées : plaques tectoniques. La limite entre les

plaques tectoniques est un plan qu’on appelle : une faille. C’est une zone de rupture le long de

laquelle la déformation est cisaillante.

On admet à présent que les plaques tectoniques sont portées par le mouvement du manteau

asthénosphérique sous-jacent et subissent des interactions dont les trois types principaux sont :

• La divergence : mouvement éloignant deux plaques l’une de l’autre.

• La convergence : mouvement rapprochant deux plaques l’une de l’autre.

• La transcurrence : glissement horizontal de deux plaques.

A ces trois types d’interaction sont associées trois grandes familles de failles (voir figure 1-2)[9]

Fig2-1 : Les différents types de failles

Les mouvements relatifs des plaques tectoniques engendrent dans les zones de contact des

Une faille normal est divergente (extensive)

une faille inverse est convergente ( compressive )

un décrochement est transcurrent (les axes

d’extension et de compression sont dans le plan horizontale )


5

contraintes. Lorsque celles-ci se sont accrues au points de dépasser la limite de résistance des

roches de la croûte terrestre, l’énergie élastique emmagasinée est libérée brutalement au foyer,

une partie sous forme de chaleur et l’autre sous forme d’ondes sismiques ce qui donne naissance

à un tremblement de terre.

III- CARACTERISTIQUES D’UN SEISME :

Un séisme est caractérisé par :

Un foyer: ou hypocentre d’un séisme, c’est la région de la faille ou se produit la rupture et d’ou

partent les ondes sismiques. Il est généralement situé dans les cent premiers kilomètres de la

lithosphère.

Un épicentre: lieu de la surface terrestre situé exactement à la verticale du foyer, ou l’intensité

du séisme est la plus importante.

Une magnitude : la magnitude d’un séisme est une valeur intrinsèque du séisme. Indépendante

du lieu d’observation, elle est mesurée sur l’échelle de Richter du nom de l’américain qui en 1935

l’a introduite pour quantifier l’énergie libérée au foyer d’un tremblement de terre et pouvoir ainsi

comparer les séisme entre eux. Les valeurs de la magnitude sont comprises entre 1 et 9.

Une intensité : elle correspond à l’évaluation des dégâts observés sur le terrain en un site donné.

L’échelle la plus utilisée est l’échelle M.S.K, graduée de I à XII . Un même séisme sera ressenti

avec des intensités différentes selon la distance par rapport à l’épicentre et selon les

caractéristiques locales (effets de site).[10]

Fig 2-2 : Les caractéristiques d’un séisme


6

IV- ELEMENTS DE PROPAGATION D’ONDES

IV-1-DEFINITION DES ONDES SISMIQUES :

Les ondes sismiques sont des ondes élastiques qui peuvent traverser un milieu sans le modifier.

L’impulsion de départ va pousser les particules élémentaires présentes dans le milieu, qui vont

pousser d’autres particules avant de reprendre leur place, se propageant suivant une réaction en

chaîne.

Les vibrations lors d’un séisme se propagent dans toutes les directions. On distingue deux types

d’ondes, les ondes de volume qui traversent la terre et les ondes de surface qui se propagent à sa

surface. Sur les enregistrements des sismographes, elles se succèdent ou se superposent. Leurs

vitesses de propagation et leurs amplitudes sont modifiées par les structures géologiques qu’elles

traversent, c’est pourquoi, les signaux enregistrés sont la combinaison d’effets liés à la source,

aux milieux traversés et aux instruments de mesure.

IV-2- LES DIFFERENTS TYPES D’ONDES :

IV-2-1- ONDES DE VOLUME :

Elles se propagent à l’intérieur du globe. Leur vitesse de propagation dépend du matériau traversé

et, d’une manière générale, elle augmente avec la profondeur car le matériau traversé devient plus

dense. On distingue :

Les ondes P ou ondes primaires appelées aussi ondes de compression ou ondes longitudinales.

Le déplacement du sol qui accompagne leur passage se fait par des dilatations et des

compressions successives donc les particules de sol se déplacent parallèlement à la direction de

propagation de l’onde. C’est les plus rapide, Et donc les premières à être enregistrées sur les

sismogrammes. Elles sont responsables du grondement sourd que l’on peut entendre au début

d’un tremblement de terre.

Les ondes S ou ondes secondaires appelées aussi ondes de cisaillement ou ondes transversales. A

leur passage, les mouvements du sol s’effectuent perpendiculairement au sens de propagation de

l’onde. Ces ondes ne se propagent pas dans les milieux liquides, elles sont en particulier arrêtées

par le noyau externe de la terre. Elles apparaissent en second sur les sismogrammes.

La différence de temps d’arrivée des ondes Pet S suffit, connaissant leur vitesse, à donner une

indication sur l’éloignement du séisme. On peut ainsi localiser son épicentre à l’aide de trois

sismogrammes.


7

IV-2-2- ONDES DE SURFACE :

Ce sont des ondes guidées par la surface de la terre. Leur effet est comparable aux rides formées à

la surface d’un lac. Elles sont moins rapides que les ondes de volume mais leurs amplitudes sont

généralement plus fortes. On peut distinguer :

L’onde de Love : c’est un anglais Augustus Edward qui a découvert son existence en 1911.

son déplacement est comparable à celui des S sans le mouvement vertical. Les ondes de Love

provoquent un ébranlement horizontal qui peut être la cause de nombreux dégâts aux

fondations d’un édifice.

L’onde de Rayleigh : elle a été découverte par John William Strutt Rayleigh en 1885. son

déplacement est complexe, assez semblable à celui d’une poussière portée par une vague,

constituant un mouvement à la fois horizontal et vertical. [7]

Fig 2-3 : mouvement des particules.


8

IV-3 REFLEXION ET REFRACTION D’ONDE A UNE INTERFA CE :

Les ondes de volume se propagent un peu comme les rayons lumineux : elles peuvent être

réfléchies ou réfractées, c’est-à-dire déviées à chaque changement de milieu, au passage manteau

noyau par exemple. Elles peuvent ainsi suivre des trajets très complexes à l’intérieur de la terre.

Leur temps de parcours dépend de ce trajet, elles n’arrivent pas toutes en même temps au même

endroit.

Lorsqu ‘une onde P ou S rencontre une discontinuité, elle peut donner naissance, en théorie à

quatre ondes : deux réfléchies (longitudinale P et transversale S), et deux réfractées

(longitudinale P et transversale S). Toutefois, l’existence de ces quatre types d’ondes dépend des

rapports des vitesses dans les deux milieux et dans certains cas, il y a disparition de une, deux ou

trois ondes. De plus, dans la majorité des cas, l’essentiel de l’énergie d’une onde incidente P se

distribue dans les ondes P réfléchies et P réfractées. De même, dans le cas d’une onde S

incidente, les ondes S réfléchies et réfractées auront le maximum d’énergie.

Les lois de Snell-Descarte, permettent de déterminer les angles des directions de propagation des

ondes réfléchies et réfractées [5] :

CCCCC SPSP ====

'2

'211

sinsinsinsin βαβα (1)

Ou C est la vitesse apparente de propagation suivant la direction de la surface de séparation ;

CP 1, C S 1 (respectivement CP 2 , C S 2 ) les vitesses de propagation des ondes longitudinales et

transversales dans le milieu 1 ( respectivement le milieu 2) et ∝, β , ∝’et β’ les angles des

directions de propagation avec la surface de séparation .


9

Fig 2-4 : réflexion et réfraction des ondes sismiques.

IV-4- PROPAGATION DES ONDES SISMIQUES DANS UN MILIE U ELASTIQUE :

IV-4-1 EQUATION DE PROPAGATION D’ONDES :

L’équation de l’équilibre s’écrit :

²²tudiv ∂

∂=ρρ ρσ (2)

La loi de comportement (loi de HOOK) :

ijijkkij Gεδλεσ 2+= (3)

La relation déformation –déplacement s’écrit :

( )ijjiij uu ,,2/1 +=ε (4)

Avec :λ ,G: coefficient de lamé

ρ: La masse volumique

σi,j : est un élément du tenseur de contrainte d’ordre 2, correspondant à la ieme ligne, et la jeme

colonne.


10

εi, j est un élément du tenseur de déformation

δi, j :symbole de Kronecker

En injectant (3), (4) dans (2). Nous obtenons :

( ) 0²

²)( =

∂∂−∇++

t

uuGudivdgraG ρλ ρρρ

(5)

Pour résoudre cette équation, il est possible d’appliquer le principe de décomposition vectorielle

d’Helmholtz au champ en terme de dérivée de potentiels scalaire ϕ et vectoriel ψ soit :

ψϕ trodgrauuuρρρρρ +=+= 21 (6)

Et : ψρdiv =0 (7)

1uρ

: Mouvement irrotationnel.

2uρ

: Mouvement rotationnel.

L’équation du mouvement peut être découplée en deux équations :

²

²

1²

2 tVP ∂∂=∇ ϕϕ (8)

²

²1²

2 tVS ∂∂=∇ ψψρ (9)

Avec :

ρλ G

VP

2+= et SV = ρG (10)

PV : La vitesse de propagation des ondes P.

SV : La vitesse de propagation des ondes S.

Les expressions (8) et (9) représentent des équations aux dérivées partielles du second ordre.

IV-4-2- ONDE MONOCHROMATIQUE PLANE :

Pour une onde monochromatique plane de pulsation ω, la solution générale des deux équations

(8), (9) est donnée par :


11

PP

VV

iA (exp(

ωϕ = t xl− x- yl y- zl z) (11)

pfA.=ϕ (12)

( )

−−−= zlylxltV

V

iB zyxS

S

ωψ expρρ

(13)

sf.Β=ρρψ (14)

Ces équations d’ondes sont vérifiées si: lx2+ ly

2 + lz2 =1.

D’autre part, la divergence du potentiel vectoriel est nulle, ce qui conclut à : 0. =Β lρρ

. Cette

expression montre que les vecteurs ψρet Βρ

sont perpendiculaires àlρ

.

Dans le cas où elles sont toutes réelles, les composantes du vecteur lρ

représentent les cosinus

directeurs de la direction de propagation des ondes.

En remplaçant dans les expressions de 1uρ

et 2uρ

on trouve :

( ) lzlylxltVV

iA

V

iu zyxP

PP

ρρ.exp1

−−−−= ωω

(15)

lzlylxltVV

i

V

iu zyxs

ss

ρρρ ⊗Β

−−−= .)(exp2

ωω (16)

Donc :

lfAu PP

ρρ =1 (17)

lfV

iu S

S

ρρρ ⊗Β= ω2 (18)

⊗ : Le produit vectoriel des deux vecteurs.


12

Ces expressions montrent que, pour les ondes longitudinales, le déplacement à lieu dans le sens

de la direction de propagation. Alors que Pour les ondes transversales, le mouvement est

perpendiculaire à la direction de propagation.

Si la direction de propagation ne coïncide pas avec l’axe (oz), le mouvement engendré par les

ondes S peut être décomposé en un mouvement dans un plan horizontal et en un mouvement dans

un plan vertical.

Les ondes correspondant au mouvement horizontal sont dites SH et celles correspondant au

mouvement dans un plan vertical sont dites SV :

( )zxxzS

SH lBlBV

iA −= ω

(19)

yS

SV BV

iA

ω= (20)

Les déplacements s’écrivent :

sSHSH fAu = (21)

sSVSV fAu = (22)

ASH et ASV représentent les amplitudes dues mouvement dues aux ondes SH et SV.

V-4-3- PROPAGATION DONDES PLANES EN MILIEU ELASTIQU E SEMI- INFINI :

Au-delà d’une certaine distance de la faille ou la propagation d’ondes sismiques est

tridimensionnelle, toutes les ondes se propagent parallèlement à un plan (xoz) c’est-à-dire

qu’elle est bidimensionnel et le mouvement est indépendant de la coordonnée Y.

La solution général pour une onde stationnaire plane s’écrit comme suit (yl =0) :

xu = zsSVxpP lfAlfA +

yu = sSH fA (23)

zu = xsSVzpP lfAlfA −


13

Si xl et zl sont réelles, inférieures à 1, ils représentent les cosinus directeurs (xl = sinα, zl =cosα)

De la direction de propagation, les expressions de pf et sf sont obtenus à partir de l’équation

suivante: ( yl =0)

−−= )(exp zlxltV

V

if zxP

Pp

ω (24)

−−= )(exp zlxltV

V

if zxS

Ss

ω

L’équation (23) montre que, dans le cas d’ondes planes, le déplacement suivant (oy) résulte de la

propagation d’ondes SH ; alors que les déplacements suivant (ox) et (oz) sont fonction des ondes

P et S. Les deux problèmes peuvent être étudié séparément.

V.4.4 -ONDES SH DANS UN MILIEU SEMI- –INFINI :

Le déplacement horizontal d’une onde SH incidente est donné par l’équation (23) :

+−= )cossin(exp ααω

zxtVV

iAu S

SSHyi (25)

Avec : α l’angle d’incidence de l’onde SH.

L’onde incidente SH se propage dans le sens des z négatif, et forme un angle α avec l’axe (oz),

une fois atteindre la surface libre, cette onde donne naissance à une onde SH réfléchie formant

selon la loi de Snell – Descarte un angle α avec l’axe (oz) et se propage dans le sens des z

positifs. Le déplacement associé à cette onde est :

−−= )cossin(exp' ααω

zxtVV

iAu S

SSHyr (26)

Et puisque la contrainte à la surface libre est nulle :

( ) SHSHy AA

z

u'00 =⇒=

∂∂

(27)

L’amplitude de l’onde SH incidente est égale a celle de l’onde réfléchie. En tout point du

milieu le déplacement est la somme des déplacements dus à l’onde incidente et à l’onde

réfléchie, soit en combinant les équations (25), (26), (27) :


14

−

= )sin(exp

coscos2 αωαω

xtVV

i

V

zAu S

SSSHy (28)

V.4.5-ONDES SH DANS UNE COUCHE D’EPAISSEUR LIMITEE SURMONTANT UN

SEMI ESPACE :

Considérons le cas relativement fréquent dans la pratique d’une couche homogène d’épaisseur h

surmontant un semi - espace représentant le rocher sous-jacent (fig (2-5)) :

Fig : 2-5 Réflexion et réfraction d’une onde SH dans une couche d’épaisseur limitée

Surmontant un semi –espace

Désignant par l’indice 1 les paramètres relatifs à la couche de sol et par l’indice 2 ceux relatifs au

demi –espace, par A (resp.A’) les amplitudes des ondes se propageant dans le sens des

z<0(resp.z>0) et en prenant des repères liés à chaque milieu (z=0 représentant le toit de la

couche), le déplacement horizontal dans chaque couche s’écrit (équation (25) et (26)) :

[ ] ),()(exp')(exp txFzpiAzpiAu nnnnnnn N−+= n=1,2 (29)


15

Avec :

sn

nn V

pαω cos

= n=1,2 (30)

−= )sin(exp),( nsn

sn

xtVV

itxF αω

n=1,2 (31)

La condition de surface libre conduit à :

'11 AA = (32)

Les conditions de compatibilité à l’interface des deux milieux, qui doivent être vérifiées pour

tout x et t, s’écrivent :

)0()( 21 uhu = (33)

)0()(21 zyzy h σσ = (34)

La relation (33) conduit à :

),()(),())exp()(exp( 2'221111 txFAAtxFhpihpiA +=−+ (35)

Soit :

21

21 sinsin

SS VV

αα= (36)

Qui n’est autre que la loi de Snell, et à :

[ ] ')(exp)(exp 22111 AAhpihpiA +=−+ (37)

La relation (34) s’écrit :

)0()( 22

11 z

uGh

z

uG

∂∂

=∂∂

(38)

Soit :

[ ] )'()(exp)(exp 222211111 AAPGhpihpiPGA −=−− (39)

En posant :

2

1

22

11

cos

cos

αα

GP

GPq = (40)


16

Les relations (37) et (39) permettent de déterminer les amplitudes ', 22 AA en fonction de A

[ ])(exp)1()(exp)1(2

11112 hpiqhpiqAA −−++= (41)

[ ])exp()1()exp()1(2

1' 1112 hpiqhpiqAA −++−= (42)

Le rapport q de l’équation (40) est appelé le rapport d’admittance entre la couche de sol et le

semi- espace ; son inverse est le rapport d’impédance.[5]

V- FONCTION DE TRANSFERT :

Lorsqu’ une onde de cisaillement traverse un profil de sol, elle provoque des déplacements au

niveau de chaque couche de ce profil. Si l’amplitude du déplacement au niveau de la couche N

de profil est noté par UN et celui de la couche M par UM , alors on définit, pour une fréquence

donnée, une relation entre ces deux déplacement par :

N

MMN U

UT =)(, ω (43)

Ce rapport )(, ωMNT est appelé fonction de transfert ou fonction d’amplification. En se référant à

la figure (2-6) on définit deux fonctions de transfert :

Fig 2-6 : définition du point de contrôle.

La fonction d’amplification T qui est le rapport de l’amplitude du mouvement au point A (surface

libre du sol) à l’amplitude du mouvement au point B (interface entre le sol et le rocher) et la


17

fonction d’amplification T* qui est le rapport des amplitudes des déplacement aux points A et B’

s’il y a pas de sol dessus, elle est généralement nommée amplification du sol élastique.

Puisque : uuu 2ωω == &&& (44) pour le mouvement d’une harmonique, la fonction de transfert

décrit également l’amplification des accélérations et des vitesses de la couche N à la couche M.

Alors la donnée de la fonction d’amplification représente une démarche considérable dans

l’évaluation de la réponse sismique d’une couche de sol, d’autant plus qu’elle nous permet de

prédire le mouvement sismique en tout point du profil de sol et plus particulièrement en surface

libre à partir d’une excitation générée au niveau de l’assise rocheuse.

La fonction de transfert dépend de la fréquence du sol ainsi que des propriétés des couches

traversées par l’onde sismique telles que le module de cisaillement G et le coefficient

d’amortissement ξ. Dans le domaine linéaire ou G et ξ sont constants, T est constante. On dit que

la fonction d’amplification est une caractéristique intrinsèque du sol, tandis que dans le domaine

non linéaire où G et ξ sont variables T sera variable.

Si le comportement du sol est élastique (amortissement nul), T devient infinie pour les valeurs[5]:

1

1

cos2

)12(

αω

h

Vi Si

Π−= (45)

iω : sont les pulsations propres du profil de sol.

Par contre T* ne devient jamais infinie, et les pulsations pour lesquelles cette dernière est

maximale sont données par l’équation (45).

Pour un comportement viscoélastique (présence de l’amortissement), les amplitudes des fonctions

de transfert )(ωT et )(* ωT sont inférieurs à celles des même fonctions lorsque

l’amortissement est nul, et les pulsations des pics vont en décroissant lorsque la fréquence

augmente, l’amortissement desamplifie le mouvement en hautes fréquences. Par ailleurs, la

détermination de la fonction d’amplification d’un profil de sol nous permet de mettre en

évidence le comportement de ce dernier vis-à-vis d’une excitation sismique générée à sa

base.[1]


18

VI- CONCLUSION :

Un séisme, ou tremblements de terre constituent un phénomène géologique, qui génère des ondes

élastiques se propageant dans toutes les directions. Comme un rayon lumineux pour l’ondes

optique, on associe un rai sismique aux ondes sismiques : elles se propagent à l’intérieur de la

terre suivant des lois analogues à celles de l’optique géométrique (lois de Snell- Descartes pour la

réflexion et la réfraction).

COMPORTEMENT DU SOL SOUS CHARGEMENT

CYCLIQUE

CHAPITRE III : COMPORTEMENT DU SOL SOUS CHARGEMENT CYCLIQUE ENTP2007

20

I- INTRODUCTION :

La nature et la distribution des dommages de tremblement de terre sont fortement influencées par

la réponse de sol sous chargement cyclique, cette réponse est commandée dans sa grande partie

par les propriétés mécanique du sol, ce qui nous a conduit à consacrer tout un chapitre pour

l’étude du comportement des sols sous chargement cyclique.

II-LA LOI DE COMPORTEMENT :

La loi de comportement est une relation liant le tenseur contrainte σ , le tenseur déformation ε

et leurs incréments dσ et εd . Pour les sols le temps n’intervient pas dans l’expression de la loi

de comportement. La formulation de la loi de comportement est obtenue dans le cadre d’une

théorie donnée : élastique, viscoélastique…….etc.[5]

III-DESCRIPTION EXPERIMENTALE DE LA LOI DE COMPORT EMENT :

Elle consiste à anticiper le mode de chargement auquel va être soumis en place un élément de

sol lors de la sollicitation sismique .Ce mode de chargement est reproduit au laboratoire de façon

aussi fidèle que possible, compte tenu des moyens expérimentaux qu’il est possible de

concevoir. Le comportement des sols sous ce type de chargement est alors caractérisé par une

courbe effort-déformation qui est directement utilisée pour rendre compte du comportement du

sol en place.

Il est d’usage dans les calculs de réponse dynamique d’un profil de sol de considérer que le

mouvement sismique a pour origine une onde de cisaillement se propageant verticalement. Dans

ces conditions, un élément de sol pris à une profondeur h dans le profil est soumis au cycle de

chargement représenté à la figure ci-dessous :


21

Fig 3-1: séquence de chargement idéalisée.

Initialement, dans le cas d’un profil de sol horizontale, l’élément est en équilibre sous les

contraintes verticales effectives 'Vσ et horizontales effectives'hσ , égal à k0.

'Vσ . k0 est le

coefficient de poussé des terres au repos.

Le passage de l’onde de cisaillement, se traduit par l’application sur les faces horizontale de

l’élément de sol, et donc sur les faces verticales pour maintenir les conditions d’équilibre, d’une

contrainte de cisaillement .

Sous l’effet de cette contrainte l’échantillon subit une déformation de cisaillement simple qui,

pour un matériau à comportement élastique, se traduirait par une variation de volume nulle, la

déformation de cisaillement, également appelée distorsion, est définie par :

h

u

∆∆=γ (46)

Comme indiqué précédemment, on mesure les caractéristiques du matériau en essayant de

reproduire au laboratoire, de la façon la plus fidèle possible, ce mode de sollicitation qui est

uniaxial. L’enregistrement d’une courbe effort-déformation )(γτ f= est produit à la figure

(3-2) pour un cycle de contrainte fermé (un cycle fermé n’est pas nécessairement centré autour

de l’origine[ ]1 , mais par simplification on le suppose centré à l’origine)


22

Fig 3-2 : courbe effort .déformation cyclique

La figure (3-2) montre que, pour un cycle fermé, le comportement du sol est caractérisé par une

boucle appelée - boucle d’hystérésis -, dont la surface et l’inclinaison dépend de l’amplitude de

la déformation au cours du cycle.

Plus cette dernière est grande, plus l’aire de la boucle est importante et plus celle-ci est inclinée

sur l’horizontale.

Les extrémités des boucles, correspondant à des cycles d’amplitudes différentes, sont situées sur

la boucle de premier chargement passant par l’origine.

Cette boucle est définie à l’aide de deux paramètres :

- le module sécant GS qui est la pente de la droite joignant les extrémités de la boucle (ou

l’origine à une extrémité dans le cas d’un cycle centré à l’origine)

- le coefficient d’amortissement ξ qui mesure l’aire de la boucle. Il caractérise l’énergie

dissipée par le matériau lors d’un cycle.


23

La dépendance de ces deux paramètres sur la déformation cyclique est mise en évidence sur la

figure (3-3).La valeur maximale Gmax du module est la pente de la tangente à l’origine à la courbe

de premier chargement.[5]

Fig 3-3 : variations de G etξ avec la déformation.

IV-MODELE DE COMPORTEMENT :

IV-1- MODELE ELASTIQUE :

Lors de l’application d’une contrainte, le sol va subir des déformations. Pour un domaine de

faible déformation, la relation entre la contrainte et la déformation est linéaire, on dit alors

que le sol à un comportement linéaire.

Si on effectue à l’intérieur de ce domaine de déformation une décharge (diminution de la

contrainte appliquée), le trajet suivi dans le plan ( )εσ , est identique à celui suivi lors de la

charge, alors si l’effet s’annule, la déformation va être nulle. On dit que le sol à un

comportement élastique.

Si le sol rempli les deux conditions (linéarité et élasticité), on dit qu’il a un comportement

linéaire élastique.


24

Dans le cas d’une sollicitation unidirectionnelle, la relation contrainte-déformation est une

relation de proportionnalité dont la constante est appelée module de déformation

Pour une sollicitation de cisaillement simple , on écrit la relation comme suit :

γτ G= (47)

Ou G est le module de cisaillement, sa détermination se fait à petites déformations, soit à

l’aide d’essai en place par la mesure de la vitesse d’onde sismique (G = ρ . VS2 ), soit à l’aide

d’essais de laboratoire qui permettent de mesurer le module élastique E. Il est constant pour

les sols linéaires élastiques.

Pour les sollicitations multidirectionnelles, la loi de comportement s’écrit sous forme

tensorielle :[5]

γτ :Λ= (48)

IV-2- MODELE VISCOELASTIQUE LINEAIRE :

La formulation générale de la loi de comportement d’un matériau viscoélastique linéaire

isotrope s’écrit : (SALENCON, 1980)

( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ] ττετµτετλγ dttractt

t∫ +=0

,2, (49)

2µ(t0 ,t ) et 2µ(t0 ,t ) + λ (t0,t) Représentent les fonctions de relaxation du matériau en

Cisaillement simple et en extension simple.

Pour une sollicitation harmonique ξ (t) = ξ0 eiwt

La loi de comportement représenté par le modèle de KELVIN-VOIGT s’écrit :

( ) 0*0* 21 εµελσ ++= trac (50)

Avec λ* et µ* qui sont des nombres complexes fonctions deω , qui ont pour expression :

'* ωλλλ i+= (51)


25

'* ωµµµ i+= (52)

λ et µ = G ( respectivement λ’et µ’) sont les constantes d’élasticité (respectivement de

viscosité).[5]

Fig 3-4: modèle de KELVIN-VOIGT.

IV-3 MODELE VISCOELASTIQUE LINEAIRE EQUIVALENT :

Sous chargement sismique, le comportement du sol peut être représenté par un modèle

viscoélastique au moyen d’une procédure de linéarisation. Celle-ci consiste à remplacer le sol par

un matériau linéaire avec un amortissement de sorte que la rigidité et l’énergie dissipée soient

équivalentes à celle d’un matériau non linéaire.

Les non linéarités du sol sont approchées en ajustant de façon itérative les caractéristiques G et ξ

de chaque couche constituant le profil de sol au niveau de la distorsion moyenne de la couche de

sol au cours de la sollicitation selon l’approche dite « linéaire équivalente» qui se résume de la

manière suivante :

• Estimation pour chaque couche du profil de sol, des valeurs initiales de module de

cisaillement G et du coefficient d’amortissement ξ et formation du module complexe G* ;

• Résolution du problème de propagation d’ondes dans un milieu élastique et évaluation de la

déformation maximale de cisaillement γmax au cours du chargement puis la distorsion

moyenne γmoy = α . γmax ( α =50% à 70%) dans chaque couche ;


26

• Détermination à partir des courbes G ( γ ) et ξ ( γ ) du module de cisaillement G et du

coefficient d’amortissement ξ correspondants à la distorsion moyenne calculée dans chaque

couche.

Si ces valeurs sont différentes de celle estimées, des itérations sont effectuées jusqu’à ce que les

déformations calculées correspondent avec une tolérance préalablement fixée, au module de

cisaillement et au coefficient d’amortissement estimé à l’étape précédente (en général, la

convergence est obtenue en moins de cinq itérations). Les caractéristiques G et ξ obtenues à la

dernière itération sont dites compatibles à la déformation induite (voir figure)[3].

Seed et Idriss (1971) ont proposé pour les sables et les argiles des courbes G / G0 - γC et ξ - γC

enveloppes, ces courbes génériques sont la compilation d’un ensemble de résultats de testes

réalisés en laboratoire et in – situ. Elles ont été utilisées pendant longtemps, comme base dans

l’étude du comportement non linéaire des sols est introduites dans des codes de calcul tels que

SHAKE91 ou nous pouvons retrouver 13 lois de comportement.


27

Calcul des différentes réponses sismiques

Fin

NON

Introduction des valeurs trouvées de G et ξξξξ

PPRROOCCEESSSSUUSS II TTEERRAATTII FF

Introduction des caractéristiques ρρρρi, Gi, Hi et ξξξξi et des lois de

comportement

Boucle sur chaque couche i

Calcul de l ’amplitude Ai en fonction de Ai-1

Fin de la boucle i

Calcul des déformations moyennes au milieu de

chaque couche i

Calcul de G et ξξξξ correspondant à la déformation moyenne dans

chaque couche i

Les valeurs trouvées correspondent à celles

estimées au départ

Début

OUI


28

IV-4 LE MODELE NON LINEAIRE :

Le comportement non linéaire du sol se caractérise par une variation à chaque instant t des

caractéristiques du sol qui sont généralement le module de cisaillement G et le coefficient

d’amortissementξ.

Il existe plusieurs modèles non linéaire tel que les modèles de : Tresca, Vox misses, Cam clay.


29

V- CONCLUSION;

Le comportement du sol est complexe. L'ingénieur dispose de plusieurs modèles, mais la question qui se pose est le quel choisir ? Pour répondre à cette dernière en se base à plusieurs critères.

PRESENTATION DU LOGICIEL SHAKE

Chapitre V: réponse dynamique d’un profil de sol à une excitation sismique ENTP2007

36

I- INTRODUCTION :

Le mouvement sismique est caractérisé par : l’amplitude, le contenu fréquentiel et la

durée. Toutes ces caractéristiques peuvent de manière significative influencer les dommages

causés par le tremblement de terre. L’objectif de ce présent chapitre est d’étudier l’influence

du contenu fréquentiel d’un signal sismique sur la réponse dynamique d’un massif de sol.

Pour cela nous avons appliqué deux excitations sismiques de mêmes caractéristiques à la base

du même profil de sol, puis nous avons calculé la réponse dynamique de ce dernier en

utilisant le programme SHAKE91.

II- PRESENTATION DU PROFIL DE SOL:

Couche N°1 h1=1.097, ρ1=1.297.103 , G1=1.340.103 ,ξ1=0.05

Couche N°2 h2=1.097, ρ2=1.297.103 , G2=1.340.103 , ξ2=0.05

Couche N°3 h3=2.454, ρ3=1.905.103 , G3=2.752.103, ξ3=0.05

Couche N°4 h4=2.454, ρ4=1.905.103 , G4=2.752.103, ξ4=0.05

Couche N°5 h5=2.956, ρ5=1.905.103 , G5=5.243.103, ξ5=0.05

Couche N°6 h6=2.956, ρ6=1.905.103 , G6=5.243.103, ξ6=0.05

Couche N°7 h7=2.499, ρ7=1.697.103 , G7=6.033.103, ξ7=0.05

Couche N°8 h8=2.499, ρ8=1.857.103 , G8=6.775.103, ξ8=0.05

Couche N°9 h9=3.856, ρ9=1.953.103 , G9=8.474.103, ξ9=0.05

Couche N°10 h10=3.856, ρ10=1.953.103 , G10=8.474.103, ξ10=0.05

Couche N°11 h11=1.311, ρ11=2.033.103 , G11=1.034.103, ξ11=0.05

Couche N°12 h12=4.115, ρ12=1.905.103 , G12=1.077.103, ξ12=0.05

Couche N°13 h13=3.398, ρ13=2.017.103 , G13=1.335.103, ξ13=0.05

Couche N°14 h14=3.398, ρ14=2.017.103 , G14=1.335.103, ξ14=0.05

Couche N°15 h15=5.090, ρ15=1.953.103 , G15=2.226.103, ξ15=0.05

Couche N°16 h16=4.008, ρ16=2.194.103 , G16=2.619.103, ξ16=0.05

Couche N°17 h17=4.008, ρ17=2.194.103 , G17=2.619.103, ξ17=0.05

Substratum rocheux, ρ18=2.338.103 , ξ18=0.01,V18=2000

Fig 5-1 : modélisation du profil de sol.


37

hi: la hauteur de la couche i (en m). ρi : la masse volumique de la couche i (en Kg/m3 ). Gi : module de cisaillement de la couche i (en KN/m2 ). ξi :amortissement de couche i. V18 :la vitesse de propagation des ondes SH dans le substratum rocheux. III- PRESENTATION DE L’EXCITATION SISMIQUE :

Pour notre étude, nous avons utilisé deux séisme, ou plutôt deux accélérogrammes.

Le premier est celui de Taft (champ lointain) survenu aux Etats-Unis sur l’échelle de Richter. Le deuxième accélérogramme est celui enregistré lors du séisme de Boumerdés (Algérie) le 21 mai 2003 et dont la magnitude était de 6.7 sur l’échelle de Richter enregistré à la station de Kaddara.

Ces deux excitations ont été injectées à la base du multicouche.

Pour une meilleure comparaison des deux accélérogrammes, nous les avons calibré à 0.25g. Les figures suivantes représentent donc l’accélération imposées au sol au cours du temps :

0 5 1 0 1 5 2 0-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

accé

léra

tion(

g)

te m p s (s )

Fig 5-2Accélérogramme Enregistré à Taft


38

Il est a noté que l’enregistrement de Kaddara est beaucoup plus long que celui de Taft. Afin de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel, nous faisons une transformation qui permet d’exprimer l’accélération du séisme en fonction de la fréquence, cette dernière est appelée « transformée de Fourier ».

La transformée de Fourier complexe est donnée par :[5]

( ) ( ) .. dtetfF ttIωω −+∞

∞−∫=

Le diagramme de l’accélération en fonction de la fréquence constitue le spectre de Fourier.

Il donne la distribution des amplitudes du mouvement pour les différentes fréquences (ou périodes).

Le spectre de Fourier peut être étroit ou large. Un spectre large correspond au mouvement qui contient une variété de fréquences et qui produit une histoire dans le temps plus irrégulière.[1]

Les spectres de Fourier qui correspondent aux deux accélérogrammes peuvent être obtenus, en utilisant les options 3 et 11 du programme SHAKE [6]. Ils sont donnés dans les figures (5-4) et (5-5) :

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0-0 .3

-0 .2

-0 .1

0 .0

0 .1

0 .2

0 .3

Acc

élér

atio

n (g

)

T e m p s ( s e c )

Fig 5-3Accélérogramme Enregistré à Kaddara


39

Fig(5-4) : spectre de Fourier au rocher correspond à Taft.

Fig(5-5) : spectre de Fourier au rocher correspond à Kaddara.

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

Fréquences (Hz)

Acc

élér

atio

n sp

ectr

ale

Am

plit

ud

es d

e F

ou

rier

(g

)

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

Frequence (Hz)

Acc

élér

atio

n sp

ectr

ale

Am

plit

ud

e d

e F

ouri

er(g

)


40

Les figures ci –dessus représentent la distribution les amplitudes du mouvement pour les différentes fréquences. Elles sont différentes pour les deux accélérogrammes ce qui implique que leurs contenu fréquentiel est totalement différent.

IV- PRESENTATION DE LA REPONSE SISMIQUE EN SURFACE :

IV-1- FONCTION DE TRANSFERT :

Pour les deux excitations et le profil de sol définis précédemment, nous pouvons avoir les fonctions de transfert correspondantes en utilisant les options 1,2,5 et 10 du programme SHAKE [6] et qui sont représentées dans les figures (5-6) et (5-7):

Fig (5-6) : fonction d’amplification du profil de sol (modèle linéaire ).

Figure (5-7) : Fonction d’amplification du profil de sol (Modèle linéaire équivalent)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 5 10 15 20 25

Fréquence (Hz)

Fonct

ion d

'am

plific

atio

n

Kaddara

Taft

0 5 1 0 1 5 2 0 2 50 .0

0 .5

1 .0

1 .5

2 .0

2 .5

3 .0

3 .5

Fo

nctio

n d

'am

plifi

catio

n

F réq u en ces (H z )


41

En comparant les deux figures (5-6) et (5-7), nous remarquons un décalage des fréquences

propres du multicouche vers les basses fréquences. D’autre part, la fonction de transfert non

linéaire obtenue avec l’excitation de Kaddara est un petit peu différente de celle obtenue avec

l’excitation de Taft. Les deux accélérogrammes ont été calibrés à la même amplitude c'est-à-

dire 0.25g. Le contenu fréquentiel intervient légèrement sur les fonctions de transfert.

Pour les deux excitations sismiques, le sol amplifié le mouvement en basses fréquences

plutôt qu’en hautes fréquences et l’amplification correspondante à l’excitation de Kaddara est

plus élevée que celle correspondante à l’excitation de Taft.

IV-2- ACCELEROGRAMMES ET SPECTRES DE FOURIER :

En faisant une multiplication entre la fonction de transfert et le spectre de Fourier de l’excitation, on peut obtenir l’amplitude du spectre de Fourier à la surface du profil de sol.

Le spectre de Fourier à la surface du profil de sol est obtenue en utilisant les options 1, 2, 3, 5, 10 et 11 du programme SHAKE [6].

Fig (5-8) : spectre de Fourier en surface obtenue avec l’accélérogramme de Taft.

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Fréquences (Hz)

Acc

élér

atio

n sp

ectr

ale

Am

plitu

des

de F

ourie

r (g

)


42

Fig (5-9) : spectre de Fourier en surface obtenue avec l’accélérogramme de Kaddara. A partir des figures (5-8) et (5-9), nous remarquons que les contenues fréquentiel des réponses sismiques en surface sont différents. Par contre, chaqu’ un des deux spectres de Fourier est proche de celui de l’excitation considéré avec en plus un effet de filtrage et d’amplification dus à la présence du multicouche. Pour avoir l’accélération en fonction du temps à la surface du profil de sol, on fait une transformation qui permet le passage du domaine fréquentiel au domaine temporel, cette dernière est appelée transformée de Fourier inverse, elle est donnée par la formule suivante :[5]

ωω ω deFtf ti

∫+∞

∞−Π= )(

2

1)(

Les réponses sismiques sont déterminées, en utilisant les options 1, 2, 3, 4, 5 et 7 du programme SHAKE [6].

Les réponses à la surface du sol pour les deux cas sont données dans les figures (5-10) et (5-11) :

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Fréquence (Hz)

Acc

élér

atio

n sp

ectral

e

Fréquence (Hz)

Am

plitu

de d

e F

ourie

r (g

)


43

0 5 10 15 20

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4ac

célé

ratio

n(g)

temps(s)

Courbe (5-10) : Accélérogramme en surface obtenue avec l’excitation de Taft.

0 20 40 60 80

-0 ,4

-0 ,3

-0 ,2

-0 ,1

0 ,0

0 ,1

0 ,2

0 ,3

0 ,4

Acc

élér

atio

n (g

)

T e m p s (s e c )

Fig (5-11) : accélérogramme en surface obtenue avec l’excitation de Kaddara.


44

D’après la comparaison entre les figures (5-2) et (5-9) et entre les courbes , nous pouvons constater que l’amplitude maximale du mouvement en surface est de 0.45g pour Taft et de 0.38g pour Kaddara. Elles sont différentes de celle du substratum rocheux qui est de 0.25g pour les deux excitations. Les amplitudes de mouvement ont changé suite au passage des ondes sismiques à travers le profil de sol. Il y a eu amplification du mouvement incident.

IV-3- SPECTRE DE REPONSE :

La désignation de la résistance au tremblement de terre est basée sur la connaissance de la valeur maximale (en valeur absolue) de la réponse d’une structure à un mouvement donnée.

Cette réponse dépend des caractéristiques de la structure qui sont : la masse, la raideur et de l’amortissement ainsi que les caractéristiques du mouvement.

Le spectre de réponse (notion introduite par Housner et Biot) décrit la réponse maximale d’un système à un degré de liberté (figure (5-11)) à une excitation sismique, elle est en fonction de la fréquence naturelle et de l’amortissement du système.(voir figure (5-12))

La réponse peut être exprimée en terme d’accélération, vitesse ou déplacement. La valeur maximale de tous ces paramètres dépend seulement de la fréquence naturelle et de l’amortissement du système.

La notion de spectre de réponse permet de faire intervenir la notion de contenu fréquentiel.

Fig (5-11): Système à un degré de liberté.

ωωωω , ξξξξ


45

Dans notre exemple, nous avons évalué les spectres de réponse en accélération au niveau de la surface libre pour un amortissement de 5%. Pour cela, les options 1, 2, 3 et 9 sont nécessaires [6].

ω

Sa,Sv,Sd

Fig (5-12). Comment obtenir un spectre de réponse


46

Fig (5-13) : Spectre de réponse à la surface du profil de sol. Pour une période nulle (fréquence infinie), il n’y a pas de système alors l’accélération donnée par le spectre de réponse est celle maximale de la réponse à la surface du sol. Pour une période entre 0 et 0.1s les deux spectres sont presque constants. Les amplitudes sont grandes pour une période entre 0.1 et 1s pour le spectre de réponse correspond à Taft et elle est maximale pour une période de 0.25s d’une valeur de 1.4g ce qui est différent pour celui correspond à Kaddara qui prend ces grandes valeurs pour un intervalle entre 0.1 et 1.9s et une valeur maximale de 1.5g pour une période de 0.2s. Puis au-delà de ces intervalles les valeurs tendent a diminuer surtout pour celui correspondant à Taft qui commence à s’annuler à partir d’environ 4s. D’après cette comparaison, nous pouvons conclure que les spectres de réponse sont différents pour les deux excitations.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.01 0.1 1 10Période (s)

Acc

élé

ratio

n (

g)

Kaddara

Taft


47

V- CONCLUSION : Le spectre de Fourier correspond à Kaddara est large et caractérisé par un contenu hautes fréquences tandis que celui correspond à Taft est moins large et caractérisé par un contenu basses fréquences. De plus, les amplitudes des deux spectres sont différentes. Nous pouvons conclure que les deux mouvements sismiques sont caractérisés par un contenu fréquentiel différent D’après le calcul et l’analyse de la réponse sismique, nous pouvons dire qu’elle est différente suivant le contenu fréquentiel de l’excitation utilisée. Nous pouvons dire que le contenu fréquentiel du signal sismique influe sur la réponse dynamique d’un massif de sol.

REPONSE DYNAMIQUE D'UN

PROFIL DE SOL A UNE EXCITATION SISMIQUE

Chapitre IV : présentation du logiciel SHAKE ENTP 2007

31

I- INTRODUCTION :

Pour résoudre ses problèmes, l’ingénieur sera amené à utiliser des méthodes numériques.

Ces dernières sont mises en œuvre dans des logiciels basés sur des algorithmes dont les

performances participent à la qualité du logiciel.

Dans notre projet de fin d’étude nous avons utilisé le logiciel SHAKE 91.

II-PRESENTATION DU LOGICIEL UTILISE « SHAKE » :

Le logiciel SHAKE est un programme de calcul de la réponse d’un profil de sol à

stratification horizontal, développé par B. Schnabel et H. Boltor seed à l’université de

Berkeley, california.

Le logiciel SHAKE a connu plusieurs versions :

-SHAKE 1985 : Développé par S.S. (Willie) Lai sortie en janvier 1985.

-SHAKE 1988 : Il utilise les résultats de Sun et Al pour l’introduction du module de

cisaillement des argiles. Développé par J.I.Sun et Ramin Golosorkh sortie en 26 Février

1988.

-SHAKE 1990/1991 : Développé par J.I.Sun et I.M.Idriss et P.Dirrim et présenté en juin

1990- Février 1991.

-SHAKE 1991 : Développé par I.M.Idriss en Décembre 1991.

-SHAKE 2000 : qui utilise une interface beaucoup plus pratique puisque présenté sous

forme d’application Windows.[6]

Il est à noter que le programme travaille dans le domaine linéaire, et le domaine non

linéaire. Dans le dernier cas, un calcul itératif est effectué, le programme possède une

bibliothèque de lois de comportement, définit par Seed et Idriss en 1971.

Le programme permet le calcul du mouvement sismique en tout point du profil à partir de

l’excitation sismique au niveau du substratum rocheux. Il permet aussi le calcul du spectre de

Fourier, du spectre de réponse, de la fonction d’amplification ainsi que les contraintes et les

déformations dans chacune des couches du profil de sol. [2]


32

Le programme SHAKE permet de répondre à plusieurs questions tel que :

-quelle est la fréquence fondamentale du profil de sol ?

-quelle est l’amplification sismique produite par la couche de sol ?

-quel est le niveau de déformations et de contraintes produit en tout point de sol pour

vérifier la résistance de profil au glissement ou à la liquéfaction ?

III- HYPOTHESES DU PROGRAMME « SHAKE » :

Le profil de sol est modélisé par des couches horizontales surmontant un substratum rocheux,

et soumis à une propagation d’ondes de cisaillement SH.

Chaque couche est caractérisé par :

• un module de cisaillement G.

• une masse volumiqueρ .

• coefficient d’amortissementξ.

• épaisseur h.

On suppose que chaque couche est homogène isotrope à comportement linéaire équivalent.

On effectue pour chaque couche un système d’axe cartésien plan (x, z).

On suppose que le profil du sol est infini horizontalement (sens x), et cela veut dire que

toutes les fonctions régissant le profil sont indépendantes des variables x et y.

Afin de prendre en considération la non linéarité du comportement, il est nécessaire

d’élaborer des essais pour déterminer les lois de variation du module de cisaillement et du

coefficient d’amortissement en fonction de la déformation. .[4]


33

Fig. 4-1 : hypothèses du programme « SHAKE »

IV-STRUCTURE DU PROGRAMME:

Le programme SHAKE 91 tel qu’il a été élaboré, est composé de 11 options selon le type

d’analyse voulue, un nombre d’options doivent être exécutées dans un ordre logique

� Option 1: on fait entrer les différentes lois de comportement utilisées pour définir les

variations de G et de ξ en fonction de la déformation effective. Ces dernières seront

par la suite affectées aux couches de sol composant le profil.

� Option 2: introduction des propriétés des couches constituant le profil du sol telles

que le type de sol, Hi, G, ξ et ρ .

� Option 3: définition des paramètres relatifs à l’excitation sismique, qu’on souhaite

injecter, tels que le nombre de points qui définissent totalement l’excitation, le ∆t

séparant deux points consécutifs de cette excitation, l’amplitude maximale de

l’accélération, la valeur maximale de la fréquence utilisée lors du calcul et le nom du

ficher contenant le signal.

� Option 4: Relative à l’affectation de l’excitation définie en option 3 à une couche

donnée du profil de sol. On y injecte principalement le numéro de la couche de sol où

l’excitation est appliquée.

G1 ρρρρ1 ξξξξ1

Gi ρρρρi ξξξξi

Gn ρρρρn ξξξξn

Ondes de cisaillement


34

� Option 5: A travers laquelle se fait l’introduction du nombre maximum d’itération à

effectuer pour approcher la solution non linéaire “ exacte ” par celle obtenue à partir

d’un calcul linéaire équivalent

� Option 6: Relative au calcul du mouvement sismique au sommet des couches de sol

désirées. On y spécifie si l’on veut obtenir l’histoire complète de l’accélération ou

uniquement sa valeur maximale.

� Option 7: Cette option permet de spécifier les couches (maximum deux) où les

contraintes de cisaillement et les déformations doivent être calculées. Si l’on désire

avoir ces résultats pour d’autres couches de sol, cette option peut être répétée autant de

fois que nécessaire.

� Option 8: Idem que l’option 6.

� Option 9: Relative à l’évaluation des spectres de réponse en accélération, vitesse ou

déplacement au niveau des couches de sol choisies. Dans cette partie, sont définies le

coefficient d’amortissement et la gravité terrestre.

� Option 10: Relative au calcul des fonctions d’amplification entre deux couches de sol

et nécessite entre autre la définition du pas fréquentiel. Cette option peur être répétée

autant de fois que désirée.

� Option 11: Comporte les données relatives au calcul du spectre de Fourier tels que le

numéro de la couche de sol, le nombre de fois où le spectre va être lissé et le nombre

total de ses valeurs.[4]

Chapitre V: conclusion générale ENTP2007

49

CONCLUSION GENERALE :

Dans le cadre de notre travail de fin d’étude, nous nous sommes intéressé à l’étude de

l’influence du contenu fréquentiel sur la réponse sismique du sol. A cet effet, nous avons en

recours au logiciel SHAKE qui permet de prendre en compte le comportement non linéaire du

sol via le modèle linéaire équivalent. Pour notre étude, nous avons choisi deux excitations

sismiques différentes présentant chacune un contenu fréquentiel différent.

Le calcul des réponses sismiques en surface libre de l’exemple a révélé les remarques

suivantes :

• contrairement au cas linéaire ou la fonction d’amplification est variable car intrinsèque

au sol, dans le cas non linéaire, les amplitudes changent en fonction du contenu

fréquentiel de l’excitation considérée.

• Les accélérations en surface ont un contenu fréquentiel différent dépendant de celui de

l’excitation.

• Les spectres de réponses sont fortement dépendants des fréquences contenues des

excitations sismiques choisies.

Il serait tout à fait intéressant d’ettendre le présent travail en prenant les excitations sismiques

enregistrées pour un même séisme mais à différent endroit et sur affleurement rocheux ce qui

pourrait faire valoir la notion de champs proche et de champ lointain.

[ ]1 : « STEVEN CRAMER »: Geotechnical earthquake engineering. [2] : « M. Hadid » :l’informatique scientifique et les programmes de calcul dans le domaine du génie parasismique, deuxième colloque national de génie parasismique( 08, 09 et 10 OCTOBRE 2000°. [3]« Zamila HARICHAN » : analyse de la réponse sismique de profil de sol en tenant compte des non- linéarités du sol, deuxième colloque national de génie parasismique( 08, 09 et 10 OCTOBRE 2000°. [4]: « Mahdia MEHIAOUI » [5]: « ALAN PECKER » : dynamique des sol (1984). [6] : « SEED ET IDRESS » : : [7]: Fr.wikipedia.org/wiki/onde-sismique [8] : Wikipedia.org/wiki/tremblment de terre [9]: www.tact.fse.ulaval.ca [10]:www.mementodumaira.net.

Documents

Influence Du Signal Sismique Sur La Réponse Dynamique Des Sols