w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

« E

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

IN

Etude

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

FO

e de cons

e d’une const

seou

seou

seou

seou

RMP

l’inerstruct

truction passiv

uin

uin

uin

uin

MAT

PROJE

rtie ttion

ve | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

TIQET

thermpass

Visitez le si

eouin.fr | Suj

QUE

miquesive »

ite Internet : w

jet | Page 1/1

E 1

e d’un»

www.joseouin.fr

13 |

ne

r

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

e d’une const

seou

seou

seou

seou

truction passiv

uin

uin

uin

uin

ve | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

Visitez le si

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ite Internet : w

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www.joseouin.fr

13 |

r

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

Etu

1- DesIl s’agit dconstructiocomparaiso On considèmaison passalors que

C°− 20 ptempératuraccompagnépresque tou De plus, un(aucun poêl Une personen permane On se propotemps mis p On considèr

1. Typ2. Typ3. Typ

Les objectif

1- Calc2- Insé3- Util4- App5- Util6- Cré

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

ude de

criptiond’étudier l’in passive n entre plus

re que les msive sont à lla tempéra

pendant plure extérieée d’un éput apport sol

ne forte chule à bois n’a

ne dégage eence par 4 pe

ose d’étudiepar la tempé

re les trois type 1 : Maisonpe 2 : Maisonpe 3 : Maison

fs tableur de

culer dans leérer des grapliser l’outil «pliquer des foliser l’outil «

éer une inter

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

Il’inertie

n du proinertie ther

et d’effieurs types d

murs et l’inla températuature extériusieurs joureure est pais brouillalaire.

ute de neigeyant été inst

environ 100 Wersonnes (jo

er la variatioérature pour

ypes d’isolatn passive, ison identique an classique, i

e ce projet s

es cellules, uphiques dans« Courbe de ormules de c« Solveur » prface utilisat

e d’une const

seou

seou

seou

seou

INFORe thermi

ojet rmique d’unfectuer und’isolation.

ntérieur d’unure de C° 20eure reste rs. La bass

de pluard absorban

e a coupé letallé) mis à p

W de chaleururs et nuits)

on de la tematteindre 1

tion suivantsolation par l’au Type 1 masolation par

ont les suiva

utiliser les rés une feuille tendance » conversion dpour répondreur.

truction passiv

uin

uin

uin

uin

RMATIique d’u

ne ne

ne C à

se us nt

e réseau élepart la chale

r par métabo).

mpérature inC° 6 , puis 1

s : ’extérieur ;ais isolationr l’intérieur (

ants :

éférences re; ;

de secondes ere à un probl

ve | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

IQUE 1une cons

ectrique et eur humaine

olisme. On c

térieure de C° 12 .

par l’intérie(RT 2011).

latives et ab

en jours, heulème donné

Visitez le si

eouin.fr | Suj

1 structio

la maison sede ses quatr

considère que

cette maiso

ur ;

bsolues ;

ures, minute;

ite Internet : w

jet | Page 3/1

on passi

e retrouve sre occupants

e la maison

on afin de dé

es, secondes

www.joseouin.fr

13 |

ive

sans énergies.

est occupée

éterminer le

;

r

e

e

e

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

1.1 Caracté Le calcul de

soit une dél’habitationRemarque : surfaces des Les quatre o

L’inertie th

Remarque : carrelage et vitrages et ce 1.2 Express On commen

Quantité

Cette quantit

Quantité

Cette quantit

Quantitétempératur

Cette quantit Le bilan the

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

éristiques th

es déperditio

éperdition Dn. On calcule cdifférents typ

occupants dé

ermique de

On assimile ccéramiques,

elles des autre

sion du bila

nce par écrir

é de chaleur

té est négative

é de chaleur

té est positive

é de chaleure passe de T

té est négative

ermique s’éc

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

hermiques d

ons totales a

JD 64= pa

ces déperditioes de parois (

égagent une

la maison pe

cette maison p1000 kg de m

es équipement

an thermique

re les expres

perdue par

e car la tempé

apporté à la

( les occupan

ur perdue p)(tT à (tT +

e car la maiso

crit ainsi :

( tTC (

C

T (

e d’une const

seou

seou

seou

seou

e l’habitatio

a permis d’ét

D

ar seconde

ons en déterm(murs, vitrages

puissance é

P =

eut être qua

6=C

passive à unemeubles et pots de la maison

e

sions des dif

la maison (e

QD =érature intérie

a maison ( en

nts « réchauffe

par la maiso)dt+ :

CQC =n se refroidit

Q

tTdtt () −+

dtTdttT −+ )(

dtTdtt −+ ()(

truction passiv

uin

uin

uin

uin

on (maison

tablir que ce

. 64= KWD

pour un éca

minant les cos, toiture, sol,

égale à :

40)100(4 =

ntifiée par s

000 420 65

e masse de 38ortes en bois rn (livres, vête

fférentes qua

en Joule) dur

( TtTD )( −−eure est supéri

n Joule) par

dtPQP .=ent » la maiso

on (en Joul

( )( dttTC +(la températu

DC QQQ +=

) (TDt () −=

(TDtT−=

)(

(TCDt

−=)(

ve | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

passive)

ette maison a

1−K

art de C°1

oefficients de etc.).

W 00

sa capacité c

1. −KJ

8 tonnes de brésineux et 40ments,…) qui

antités de ch

rant un écart

)dtText .

ieure à la temp

les occupan

n).

le) durant u

))(tT−

ure intérieure

PQ

)dtTt ext .)( −

)TtT ext +−)(

)TtT ext +−)(

Visitez le si

eouin.fr | Suj

a une déperd

entre l’inté

transmission

calorifique. U

bois résineux, 00 kg d’acieront pourtant

haleur :

t de temps d

pérature extér

ts :

un écart de

est décroissan

dtP.+

P+

CP

+

ite Internet : w

jet | Page 4/1

dition de :

érieur et l’e

n surfacique

Un calcul a d

380 kg d’airr. On néglige stocké de la c

dt (en secon

rieure.

e temps dt

nte).

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13 |

extérieur de

ainsi que les

donné :

r, 3500 kg dela masse des

chaleur.

nde) :

lorsque sa

r

e

s

e s

a

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

Pour dt trè

On obtient

On reconnaî

Ce projet cet de repré Remarque 1 dirigés de MA Remarque 2 Elle a égalemcette méthod 1.3 Méthod

On remplac

Leonhard Eul

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

ès petit, la q

finalement :

ît une équat

onsiste à désenter le gra

: Il ne s’agit MAT2 ou en uti

: La méthode ment été prése

de puisque tou

de utilisée :

ce la dérivée

ler 1707-1783

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

quantité tT (

:

tion différen

éterminer lesaphique corr

pas ici de résilisant le progr

d’Euler a étéentée en TP dtes les formul

Méthode d Cette métdernière li

Pour dt tr

Remarque :d’accroisse

e par ce taux

T (

tT ( +

tT (

e d’une const

seou

seou

seou

seou

dttTdtt () −+

(tT +

tT −=)('

tielle d’ordr

y

s coordonnéerespondant.

soudre cette éramme Scilab

é étudiée au lyde MAT2. Ceces de calcul so

d’Euler

thode consisigne et en te

rès petit, la

: La méthodement ci-dessu

x d’accroisse

dtTdtt −+ ()(

tTdt )() =−+

tTdt )() =+

truction passiv

uin

uin

uin

uin

t) tend vers

)()dt

tTdt≈

−

( tTCD

−− )(

re 1 à coeffic

ayy +−='

es du nuage Pour utilise

équation difféb écrit durant

ycée (dans le cci dit, ce projeont fournies.

ste à écrire erminant par

tT =)('

dérivée s’éc

de d’Euler us. Il faut pour

ment :

(TCDt

−=)(

( tTCD )(−=

( tTCD )() −−

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n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

la dérivée d

)(' tT≈

)CPText +

cients consta

b

de points (tpour cela la

érentielle à l’ale travail prat

cadre de la pret ne demande

les lignes pr la première

( tTCD

−− )(

crit : tT )('

consiste à r cela prendre

)TtT ext +−)(

)dtText .) +−

)CPdtText . +−

Visitez le si

eouin.fr | Suj

de T :

ants de la fo

))(; ii tTt à l’méthode d’

aide des formutique de MAT2

résentation dee pas de conn

précédentes e :

)CPText +−

dtdttT )( +

≈

approcher le des écarts de

CP

+

dtCP .

dtCP .

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jet | Page 5/1

orme :

’aide du tabEuler.

ules appliquéT2.

e la fonction enaissances par

en commen

tT )(−

la dérivée pe temps dt très

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13 |

bleur d’Excel

ées en travaux

exponentielle).rticulières sur

nçant par la

par le tauxs petits.

r

l

x

r

a

x

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

On obtient

On considèr

On fixe (arbRemarque : « Quel est l’ééloignées des Méthode d• A l’instan

• A l’instan

On obtient

• A l’instan

On obtient

• A l’instan

On obtient

• A l’instan

On obtient

• A l’instan

On obtient

• A l’instan

On obtient

Remarque : tableur Exce

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

finalement :

re : Text −=bitrairementUne partie décart maximas température

de calcul dest initial =t

t dtt += 01

donc la tem

t dtt += 12

donc la tem

t dtt += 23

donc la tem

t dtt += 34

donc la tem

t dtt += 45

donc la tem

t dtt += 56

donc la tem

Ces calculs sol. On remarqu

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

:

tT ( +

C°−20 et Tt) un écart dede cette étude al à ne pas dépes réelles sur l

s températu0 : )0(T =

t : TtT )( 1 =

pérature (T

dt : tT )( 2 =

pérature (T

dt : tT )( 3 =

pérature (T

dt : tT )( 4 =

pérature (T

dt : tT )( 5 =

pérature (T

dt : tT )( 6 =

pérature (T

ont volontaireue que les tem

e d’une const

seou

seou

seou

seou

tTdt )() =+

20)0( CT °=e temps conconsistera ju

passer pour qle terrain ».

ures 20 C°

(TCDT )0( −

)( 1t , tempér

(CDtT )( 1 −

)( 2t , tempér

(CDtT )( 2 −

)( 3t , tempér

(CDtT )( 3 −

)( 4t , tempér

(CDtT )( 4 −

)( 5t , tempér

(CDtT )( 5 −

)( 6t , tempér

ement très détmpératures son

truction passiv

uin

uin

uin

uin

( tTCD )() −−

C

stant dt 1=ustement à étque les tempér

)dTT ext .)0( −

rature intérie

)TtT ext)( 1 −

rature intéri

( TtT ext)( 2 −

rature intérie

( TtT ext)( 3 −

rature intéri

( TtT ext)( 4 −

rature intérie

( )TtT ext)( 5 −

rature intéri

taillés afin dent calculées de

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n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

)CPdtText . +−

s120 (2 minuudier cet éca

ratures calculé

dtCPdt .+

eure à l’inst

) dtCPdt .. +

eure à l’inst

) dtCPdt .. +

eure à l’inst

) dtCPdt .. +

eure à l’inst

) dtCPdt .. +

eure à l’inst

) dtCPdt .. +

eure à l’inst

e faciliter l’éce proche en pr

Visitez le si

eouin.fr | Suj

dtCP .

utes). rt. On se posées par cette m

ant t 1201 =

tant t 242 =

ant t 3603 =

tant t 484 =

ant t 6005 =

tant t 7206 =

criture des forroche.

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jet | Page 6/1

sera la questiméthode ne so

s0 .

s40 .

s0 .

s0 .

s0 .

s0 .

rmules dans le

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13 |

ion suivante :oient pas trop

es cellules du

r

: p

u

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

1.4 Tableau Le tableau c

Type

1

2

3

Formule à u

On considèr Consigne Pour chaqurespectant La feuille ddéjà. Tous

2- Trav

Objectif : N

Définir des

Nommer lesCela perme

Remarque : celles qui onRappel : La fTous les calc

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

u récapitula

ci-dessous d

Type d

MaisoIsolation p

Maison idenmais isolatio

Maison isolé(RT

utiliser pour

re : Text −=

générale ue question,le nom indiq

de base nomles calculs se

vail dem

Nommer des

noms de ce

s cellules deet également

Vos calculs dt été données feuille de bas

culs seront effertie thermique

jos

jos

jos

jos

atif

onne les diff

d’isolation

on passive par l’extérieu

ntique au Typon par l’intér

ée par l’intérT 2011)

déterminer

dtT ( +

C°−20 et T

: un nom de

qué dans le smmée « Donn

eront effect

mandé

s cellules

ellules

e votre choit de retrouve

doivent fonctioici.

se nommée « Dfectués dans le

e d’une const

seou

seou

seou

seou

férentes vale

T

°

ur 2

pe 1 ieur 2

ieur 2

les tempéra

tTdt )() =

20)0( CT °=

e feuille estsujet. nées » ne doués dans les

x afin d’effeer plus facile

onner avec d’a

Données » ne es autres feuill

truction passiv

uin

uin

uin

uin

eurs à utilise

intT

C

20 −

20 −

20 −

atures à chaq

( tTCD )(−

C

t indiqué. V

oit pas conteautres feuil

fectuer plus ement les er

autres valeurs

doit pas contlles.

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n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

er selon le ty

extT

C°

20− 6

20−

20−

que instant :

)dtText . +−

Vous devez

enir d’autreslles.

facilement reurs éventu

s (températur

tenir d’autres

Visitez le si

eouin.fr | Suj

ype d’isolatio

C 1. −KJ

610.42,5

610.15

610.15

dtCP .+

créer et no

s information

N

les calculs duelles.

es intérieure

informations

Donné

ite Internet : w

jet | Page 7/1

on étudié :

D 1. −KW

64

64

250

ommer cette

ns que celle

Nom de la fe

dans les aut

et extérieure,

que celles qu

ées

www.joseouin.fr

13 |

P

W

400

400

400

e feuille en

es qui y sont

euille

tres feuilles.

C, D, P) que

ui y sont déjà.

r

n

t

e

.

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

Question 1

Déterminat

On souhaitl’habitation 1. Reproduinsérant lesnuméro 2 3 Remarque : l

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

tion des tem

te déterminn pour les tro

uire le tables formules 50.

les résultats d

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

mpératures p

er l’évolutiois types d’is

eau suivant nécessaires.

doivent être iss

e d’une const

seou

seou

seou

seou

pour les troi

on de la tsolation.

(ainsi que Etirer vos

sus de formule

truction passiv

uin

uin

uin

uin

is types d’is

température

sa mise enformules ju

es Excel.

ve | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

olation

intérieure

n forme) enusqu’à la lig

Visitez le si

eouin.fr | Suj

N

de

n y gne

Q

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jet | Page 8/1

Nom de la fe

Q1

www.joseouin.fr

13 |

euille

r

w

w

w

w

| E

ww

ww

ww

ww

2. Représen

3. Afficher Remarque : choisira dans

Question 2

Lecture de

On souhaited’isolation. 1. Lecture dEn faisant intérieure à 2. UtilisatioIl s’agit detableau suivLes formuleRemarque : l

Etude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

nter le graph

les courbes dToutes les ops l’ordre : exp

s temps mis

e détermine

directe : défiler les

à 16 °C, puis

on des formue déterminervant (ainsi qes Excel à utles résultats d

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

hique « Nuag

de tendanceptions de typeponentielle, po

s pour attein

r les temps

lignes (ascs à 12 °C. Co

ules Excel : r automatiquue sa mise eiliser sont dé

doivent être iss

e d’une const

seou

seou

seou

seou

e / Nuage de

e ainsi que lees de régressolynomiale d’o

ndre une tem

mis pour att

enseur), déonvertir ce te

uement ces en forme) daécrites ci-apsus de formule

truction passiv

uin

uin

uin

uin

e points » à

eurs équationsion (courbes ’ordre 2 et pol

mpérature d

teindre une

éterminer leemps en jou

temps et dans la feuille près. es Excel.

ve | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

droite du ta

ns respectivede tendance)

lynomiale d’or

donnée

température

e temps misrs, heures, m

de les affichen y inséran

Visitez le si

eouin.fr | Suj

bleau précé

es. ) ne sont pasrdre 4.

N

e donnée et

s pour atteiminutes et se

her dans un nt les formul

Q

ite Internet : w

jet | Page 9/1

édent.

s toujours dis

Nom de la fe

ce, pour le

indre une tecondes.

tableau. Reles nécessair

Q1

www.joseouin.fr

13 |

sponibles. On

euille

s trois types

température

eproduire leres.

r

n

s

e

e

w

w

w

w

| Et

ww

ww

ww

ww

Remarque : Ld’isolation. Udans la liste Fonctions E

La foncti• Dan• Danposition de • Daninférieure opetite valedécroissant

La foncti• Indi• Dandoivent cor

La fonctiExemple : La formule Si t = 200 seFinalement

Question 3

Etude comp

On souhaiteméthode d’ La résolutiintérieure à

où TT =int

Créer une (ainsi que s 1. DéterminRemarque : l 2. Ajouter obtenues pa 3. Calculer

tude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

La saisie de lUne colonne «des températu

Excel

ion EQUIV rens « Valeur_cns « Tableau« Valeur_ch

ns « Type » ou égale à « ur qui est s).

ion INDEX peiquez dans «ns « No_lig »rrespondre au

ion MOD ren

« = MOD(22econdes alor200 seconde

parative dan

e calculer le’Euler avec c

on de l’éqà l’instant t

C°= 20)0(

nouvelle feua mise en fo

ner les valeules résultats d

une colonnear la méthod

la moyenne

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

la températur« contrôle » pures calculées

echerche la pcherchée » eu_recherche herchée ». UN

entrez 0 poValeur_cher

supérieure o

ermet la rech Matrice » la» indiquez leux colonnes

voie le reste

2 ; 3 ) » retours MOD(200 ;es correspon

ns le cas de

s écarts entcelles issues

uation diffé:

tT (

uille et copiorme) en y in

urs théoriquedoivent être iss

e et calculerde d’Euler av

de ces écart

e d’une constr

seou

seou

seou

seou

e désirée T(t)ermet de vérif

s.

position d’unentrez la vale» entrez la NE colonne oour trouver rchée » (les vu égale à «

herche d’unea plage de cee n° de la liet lignes de

e d'une divisi

urne 1 car 22 60) renvoie

ndent à 3 mn

l’isolation d

re les valeurd’un calcul

érentielle a

TTt ⎢⎣⎡ −= int)

ier/coller lensérant les fo

es de la tempsus de formule

r les écarts vec celles iss

ts. Que rema

ruction passiv

uin

uin

uin

uin

) permet d’afffier en effectu

ne valeur daeur dont vouplage de ce

ou UNE lignela valeur ex

valeurs sont Valeur_che

e valeur danellules dans igne et dansla plage de

ion.

2 = 3x7 + 1 e 20 et ENT(2n et 20 s.

de Type 1

rs numériquethéorique (r

permis de

eDPText ⎥⎦⎤− .

es données dormules néce

pérature intées Excel.

entre les vasues d’un ca

arquez-vous

e | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

ficher automauant une lectur

ns une matrius souhaitez ellules dans e. xacte, 1 porangées dan

erchée » (les

ns un tableaulaquelle la fs « No_col »cellules « M

200/60) renv

es de la temrésolution de

e détermine

Text

tCD

−−−

de votre choessaires.

érieure.

aleurs numérlcul théoriqu

?

Visitez le si

eouin.fr | Suje

tiquement les re directe de l

ice. obtenir la polaquelle la

ur la valeurns l’ordre cros valeurs so

u en fonctiononction effe» le n° de laatrice ».

voie 3.

N

mpérature inte l’équation d

er l’expressi

DP

−

oix. Reprodu

riques de la ue.

Q

ite Internet : w

et | Page 10/

s temps pour lla valeur de la

osition. fonction rec

r la plus éleoissant), —1 nt rangées d

n de ses coorectuera la rea colonne. C

Nom de la fe

térieure obtedifférentiell

ion de la t

uire le table

températur

Q3

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/13 |

les trois typesa température

cherchera la

evée qui estpour la plus

dans l’ordre

rdonnées. cherche. Ces numéros

euille

enues par lae).

température

eau ci-après

re intérieure

r

s e

a

t s e

s

a

e

s

e

w

w

w

w

| Et

ww

ww

ww

ww

4. Représenpoints pour (même avec

Remarque : E

tude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

nter le grapr les valeurs c le zoom m

En bleu, il s’a

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

phique « Nuaapprochées axi) les poin

agit bien d’un

e d’une constr

seou

seou

seou

seou

age / Nuageet une courbts du nuage

nuage de poin

ruction passiv

uin

uin

uin

uin

e de points »be pour les vet les points

nts et non d’u

e | www.jose

n.fr

n.fr

n.fr

n.fr

» à droite dvaleurs théos de la courb

ne courbe.

Visitez le si

eouin.fr | Suje

du tableau priques). Est-

be ?

ite Internet : w

et | Page 11/

précédent (u-il possible d

www.joseouin.fr

/13 |

un nuage dede distinguer

r

e r

w

w

w

w

| Et

ww

ww

ww

ww

Question 4

Déterminat

On souhaitedt maxima

question pr Rappel : Il stempérature calcul théori Utiliser le s

tude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

tion de la va

e répondre àal que l’on p

écédente so

s’agit de la mintérieure ob

ique.

olveur pour

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

aleur de l’éc

à la questionpeut choisir

oit au plus ég

moyenne des btenues par l

répondre à c

e d’une constr

seou

seou

seou

seou

cart de temp

n suivante : pour que la

gale à °− 10 3

écarts entre la méthode d

cette questio

ruction passiv

uin

uin

uin

uin

ps maximal

« Quel est la moyenne d

C° ? »

les valeurs d’Euler avec c

on.

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n.fr

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l’écart de tedes écarts d

numériques dcelles issues

Visitez le si

eouin.fr | Suje

N

emps de la

de la d’un

Q

ite Internet : w

et | Page 12/

Nom de la fe

Q3

www.joseouin.fr

/13 |

euille

r

w

w

w

w

| Et

ww

ww

ww

ww

Question 5

Création d’

On souhaitepour tous ldes différepouvoir affi(par exemp Créer une choix. Reprinsérant les

Remarque : 5temps ; la foncorrespond à

tude de l’iner

ww.j

ww.j

ww.j

ww.j

’une interfa

e créer une les types d’intes feuillesicher la tem

ple 5 h 41mn

nouvelle feroduire cettes formules né

5 h 41 mn et 1nction EQUIVà un écart max

rtie thermique

jos

jos

jos

jos

ace utilisateu

interface pisolation sans (voir captu

mpérature intet 1 s).

euille et coe interface écessaires.

1 s correspondV() cherchera xi de 119 s, so

e d’une constr

seou

seou

seou

seou

ur

permettant dns avoir à naure d’écran térieure au b

opier/coller (ainsi que s

dent à 20 461la valeur la p

oit 1 mn et 59

ruction passiv

uin

uin

uin

uin

d’afficher deaviguer dansci-après). O

bout d’un te

les donnéea mise en f

1 secondes. Leplus proche as.

e | www.jose

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es résultats s les lignes

On souhaite emps donné

s de votre orme) en y

e nombre 20 4vec un écart m

Visitez le si

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N

461 ne se troumaxi égal à dt

Q

ite Internet : w

et | Page 13/

Nom de la fe

uve pas dans ladt – 1s. Pour d

Q5

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/13 |

euille

a colonne desdt =120 s cela

r

s a