N° d’ordre 2005-ISAL-0067 Année 2005

Thèse

Interaction d’une onde ultrasonore de haute intensité dans les tissus biologiques en présence de bulles : application au traitement de l’insuffisance veineuse superficielle

Présentée devant

L’institut national des sciences appliquées de Lyon

Pour obtenir

Le grade de docteur

Formation doctorale

Images et Sytèmes

École doctorale

Electronique, Electrotechnique et Automatique

Par

Samuel PICHARDO MEULY (Ingénieur)

Soutenue le 7 octobre 2005 devant la Commission d’examen

Jury MM.

Marc LETHIECQ Rapporteur

Christian CACHARD Rapporteur

Yves ANGEL Codirecteur de thèse

Jean-Yves CHAPELON Codirecteur de thèse

Mickaël TANTER

Olivier PICHOT

Cette thèse a été préparée au Laboratoire de l’Unité 556 de l’INSERM

Interaction d’une onde ultrasonore de haute intensité dans les tissus biologiques en présence de bulles : application au traitement de l’insuffisance veineuse superficielle

Résumé

Le sujet de cette thèse s’inscrit dans le domaine des effets biologiques des ultrasons de haute intensité (HIFU). Une nouvelle théorie pour prédire les effets des HIFU dans les tissus est développée ainsi qu’une nouvelle application thérapeutique visant le traitement de l’insuffisance veineuse superficielle (IVS). La théorie de l’acoustique non linéaire est utilisée comme base pour décrire les effets des HIFU dans les tissus, en particulier les effets dus à la présence des bulles de cavitation. Une méthode de calcul du champ acoustique adaptée pour les sources HIFU est développée. Un modèle de prédiction de la formation de lésions biologiques par un champ HIFU est présenté où le rôle des bulles dans la formation de cette lésion est considéré. Les résultats de ce modèle sont confrontés à des résultats expérimentaux rassemblés dans la littérature. Une étude est menée sur l’utilisation des effets thermiques induits par des HIFU dans le traitement de l’IVS. Dans la plupart des cas, l’IVS a pour origine un dysfonctionnement des valvules de la veine saphène externe qui sont censées empêcher le reflux sanguin vers le système veineux superficiel. Deux approches de traitement de l’IVS avec les HIFU ont été développées : l’occlusion définitive de la veine et la correction du dysfonctionnement valvulaire. Des expériences in vitro pour chacune des deux approches sont présentées et discutées.

MOTS-CLES : Ultrasons, cavitation, bulles, effets thermiques, propagation du son, insuffisance

veineuse superficiel, thérapie.

i

Interaction of high intensity ultrasound with biological tissues in the presence of bubbles: Application to the treatment of the superficial venous insufficiency.

Abstract

The theme of this dissertation concerns the domain of biological effects of high intensity ultrasound (HIFU). A new theory for the prediction of effects of HIFU in biological tissues is developed, as well as a new therapeutic application which aims the treatment of the superficial venous insufficiency (SVI). The nonlinear acoustic theory is used as the basis to describe the effects of HIFU on tissues. A special attention is given to the effects dues to the presence of cavitation bubbles. A method to calculate the pressure field produced by HIFU sources is developed. A model to predict the lesion formation due to a HIFU field is presented where the contribution of bubbles is considered. The results of this model are compared to experimental results found in literature. A study is carried out on the use of thermal effects of HIFU for the treatment of the SVI. In most of cases, the main cause of the SVI is the dysfunction of valves in the great saphenous vein. The valves are supposed to stop blood reflux towards the superficial venous system. Two variants of the treatment of the SVI with HIFU were developed: the total occlusion of the vein and the correction of the dysfunctional valves. In vitro experiments for each of the two variants were carried out and are discussed.

KEYWORDS: Ultrasound, cavitation, bubbles, thermal effects, sound propagation, superficial venous insufficiency, therapy.

ii

2005

SIGLE ECOLE DOCTORALE

NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU

M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 Fax : 04 78 89 89 14 sinou@univ-lyon1.fr

E2MC

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS Responsable : M. Alain BONNAFOUS

M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH M. Alain BONNAFOUS Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Alain.bonnafous∂ish-lyon.cnrs.fr

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Daniel BARBIER

M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 Fax 04 72 43 60 82 Daniel.Barbier@insa-lyon.fr

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2 M. Jean-Pierre FLANDROIS

M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 Fax 04 72 43 13 88 E2m2∂biomserv.univ-lyon1.fr

EDIIS

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE http://www.insa-lyon.fr/ediis M. Lionel BRUNIE

M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 Fax 04 72 43 60 71 ediis@insa-lyon.fr

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE

http://www.ibcp.fr/ediss M. Alain Jean COZZONE

M. Alain Jean COZZONE

IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 Fax : 04 72 72 26 01 cozzone@ibcp.fr

MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml M. Jacques JOSEPH

M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 Fax 04 72 18 60 90 Jacques.Joseph@ec-lyon.fr

Math IF

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS M. Franck WAGNER

M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 Fax : 04 72 43 16 87 wagner@desargues.univ-lyon1.fr

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUEhttp://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html M. François SIDOROFF

M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél :04.72.18.62.14 Fax : 04 72 18 65 37 Francois.Sidoroff@ec-lyon.fr

iii

Remerciements

Cette thèse a été réalisée avec le financement d’une bourse de la part du CONACyT (Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnologia, Mexique).

Je tiens à remercier le CONACyT pour le support économique et logistique qui m’a permis de réaliser

et de finir ce travail dans les meilleures conditions.

El trabajo presentado en esta tesis fue realizado gracias al apoyo financiero de una beca que me fiue

otorgada por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT).

Quiero expresar mi gratitud al CONACyT por el apoyo económico y logistico que me permitieron

llevar a cabo esta tesis en las mejores condiciones.

iv

Je tiens à remercier spécialement mes codirecteurs de recherche : Monsieur J. Y. Chapelon, directeur

de l’unité 556 de l’INSERM, et Monsieur Yves Angel, professeur à l’Ecole de Mécanique de

l’Université Claude Bernard à Lyon. A tous les deux, je voudrais les remercier particulièrement pour

leur appui et leur confiance au long de ces années pour mener les sujets de recherche qu’ils m’ont

confié.

J’adresse ma plus sincère gratitude à Monsieur René Milleret, chirurgien vasculaire, à Monsieur

Olivier Pichot, médecin phlébologue, et à Monsieur François Lacoste, directeur général de Théraclion,

pour la collaboration que nous avons menée ensemble au long de ces deux dernières années afin de

développer une nouvelle technique pour le traitement de l’insuffisance veineuse superficielle. Sans

l’intérêt de Monsieur Milleret pour les techniques alternatives, nous n’aurons jamais démarré cet

effort. C’est à Monsieur Pichot que nous devons l’idée précise de traiter la cause de la maladie et c’est

lui qui a baptisé la technique. La vision et l’expérience de Monsieur Lacoste ont été de vitale

importance pour développer une technique qui possède une grande valeur scientifique et qui est sur la

voie de son transfert industriel. Cet effort a donc bénéficié énormément de la bonne synergie entre une

équipe scientifique spécialisée dans les ultrasons, une équipe médicale qui établie clairement les

objectifs à atteindre et la collaboration d’un industriel prêt à participer.

Un merci spécial à Isabelle Besançon, Aurelie Azam, Anne Fournier et Francois Lacoste pour avoir eu

le courage de m’aider à corriger ce texte. Leur aide a été essentielle pour la rédaction de ce document.

A tous les collègues, stagiaires et thésards, chercheurs et techniciens de l’unité 556 qui ont créé une

ambiance de travail très agréable.

A Myriam et Amalric Montalibet, pour être toujours là.

v

A mis padres y hermanos,

Y sobre todo otro ser,

a Laura,

por lo que no puede decirse y que sin embargo esta ahí,

a Nadia,

por todo lo que nadie jamás podrá expresar como se debe.

A mes parents et frères,

Et surtout,

à Laura,

pour ce qui ne peut pas être exprimé mais qui est là,

à Nadia,

pour tout ce qui personne ne pourra dire comme il le faut.

A José Roberto,

donde quiera que estés.

vi

Qui serait assez insensé pour mourir sans avoir fait au moins le tour de sa prison ?

Marguerite Yourcenar -l’Œuvre au Noir.

Toute culture naît du mélange,

de la rencontre,

des chocs.

A l'inverse,

c'est de l'isolement que meurent les civilisations.

Toda cultura nace de la mezcla,

del encuentro,

de los choques.

Por el contrario,

a raíz del aislamiento mueren las civilizaciones

Octavio Paz.

vii

TABLE DES MATIERES

PRINCIPALES NOTATIONS 1

INTRODUCTION 5

CHAPITRE 1. EFFETS DES ULTRASONS DE HAUTE INTENSITE DANS LES TISSUS

BIOLOGIQUES : DE L’ACOUSTIQUE LINEAIRE AUX EFFETS NON LINEAIRES. 8

Propagation d’une onde ultrasonore à partir d’une source HIFU : une approche linéaire 9 1.1.1 Champ de pression acoustique généré par une source HIFU 10 1.1.2 Intensité acoustique 12 1.1.3 Impédance acoustique 12 1.1.4 Réflexion et réfraction des ondes ultrasonores 13 1.1.5 Atténuation et absorption des ondes ultrasonores 14

1.2 Effets biologiques des HIFU dans les tissus 16 1.2.1 Elévation de la température par l’absorption linéaire de l’énergie ultrasonore 16 1.2.2 Formation de lésion de nécrose de coagulation 18 1.2.3 Formation des bulles de cavitation. 20

1.3 Applications thérapeutiques des ultrasons 23 1.3.1 Hyperthermie 23 1.3.2 Chirurgie ultrasonore 24

1.4 Propagation non linéaire du son dans un fluide Newtonien dissipatif 25 1.4.1 Equation exacte de deuxième ordre 26 1.4.2 Equation KZK 29

1.5 Conclusions 29

ETUDE 31

THEORIQUE 31

CHAPITRE 2. PROPAGATION D’UNE ONDE EN PRESENCE DE BULLES. 32

Effets de la présence des bulles dans le milieu de propagation 33 2.1.1 Distribution du nombre de bulles par unité de volume 37

2.2 Précision du modèle de Zabolotskaya-Soluyan pour une insonification HIFU dans les tissus 38 2.2.1 Précision dans le calcul de la propagation du son 39 2.2.2 Précision dans le régime d’oscillation des bulles 40

2.3 Discussion et conclusion 45

CHAPITRE 3. CALCUL DU CHAMP ACOUSTIQUE D’UNE SOURCE HIFU 47

3.1 Solution de l’équation KZK par une approche quasi linéaire 48 3.2 Fonction d’ouverture à partir d’une décomposition en somme de Gaussiennes 49

viii

3.2.1 Sources axisymétriques 50 3.2.2 Sources non axisymétriques 52 3.2.3 Sources focalisées 55 3.2.4 Sources plus complexes 57

3.3 Modélisation du milieu 58 3.4 Validation théorique et expérimentale 60

3.4.1 Sonde focalisée à imagerie intégrée 61 3.4.2 Sondes rectangulaires 63

3.5 Discussion et conclusions 65

CHAPITRE 4. PREDICTION DE LA FORMATION DES LESIONS PAR DES HIFU 67

4.1 Modèle théorique 67 4.2 Formation des lésions avec un champ acoustique d’intensité modérée et en présence des bulles 70

4.2.1 Modélisation du milieu 74 4.2.2 Résultats 76

4.3 Discussion 82 4.3.1 Influence des bulles sur l’absorption effective de l’énergie acoustique 83 4.3.2 Limitations dans le calcul de l’atténuation due aux bulles 83 4.3.3 Importance de la nature viscoélastique des tissus 84 4.3.4 Limites et avantages du modèle dans la définition du milieu de propagation 86

4.4 Conclusions 86

ETUDE EXPERIMENTALE 88

CHAPITRE 5. TRAITEMENT DE L’INSUFFISANCE VEINEUSE SUPERFICIELLE

PAR LES HIFU 89

5.1 L’insuffisance veineuse superficielle 90 5.1.1 Traitement de l’IVS 92 5.1.2 Utilisation des HIFU pour le traitement de l’IVS 94

5.2 Occlusion définitive de la veine saphène en combinant les HIFU et la sclérothérapie :

une étude in vitro 96 5.2.1 Matériels et méthodes 97 5.2.2 Résultats 98 5.2.2 Discussion 99

5.3 Correction du dysfonctionnement valvulaire par des HIFU: une étude in vitro. 99 5.3.1 Matériels et méthodes 103 5.3.2 Résultats 106 5.3.3 Discussion 112

5.4 Conclusions 113 5.4.1 Nouvel applicateur HIFU pour la Valvuloplastie Ultrasonore Externe 114

CONCLUSION 120

ix

ANNEXE A. ENERGIE VISQUEUSE ET DE DIFFUSION D’UN BULLE DANS DES CONDITIONS

DE QUASI-LINEARITE 123

PUBLICATIONS DE L’AUTEUR 124

Prix décernés à l’auteur 124 Valorisation industrielle 125

REFERENCES 126

x

Principales Notations B/A : Paramètre non linéaire.

c : célérité du milieu.

cb : chaleur spécifique du sang.

c0 : célérité du milieu dans le cas linéaire.

ct : chaleur spécifique des tissus.

Dg : diffusivité du gaz à l’intérieur des bulles.

Dp : dose thermique.

f : fréquence du signal ultrasonore (Hz).

GB : nombre des bulles par unité de volume.

Iac : intensité acoustique.

j = −1 : nombre complexe.

k : nombre d’onde.

kn : nombre d’onde complexe à l’ordre n.

kt : conductivité spécifique des tissus.

p : perturbation de la pression.

P : pression instantanée.

P0 : pression hydrostatique.

QM : dépôt d’énergie dans les tissus au point M.

Qrad : dépôt d’énergie dans les tissus dû à l’absorption de l’onde acoustique réémise

par les bulles.

Qus : dépôt d’énergie dans les tissus dû à l’absorption linéaire du son.

Qvis : dépôt d’énergie dans les tissus dû à l’effort visqueux des bulles.

R : rayon instantané de la bulle.

R0 : rayon initial de la bulle.

s : entropie.

t : temps.

U : vitesse particulaire instantanée.

u : perturbation de la vitesse particulaire.

un : vitesse normale particulaire.

v : perturbation du volume de la bulle.

V : volume instantané de la bulle.

V0 : volume initial de la bulle.

Wac : énergie totale acoustique rayonnée par les bulles.

Wg : poids moléculaire du gaz à l’intérieur des bulles.

1

Wtot : énergie totale absorbée par les bulles.

Wvis : énergie absorbée par les bulles due au frottement visqueux.

x, y : directions transverses de propagation du son.

z : direction axial de propagation du son.

Z : impédance acoustique.

αn : coefficient d’atténuation à l’ordre n. *nα : coefficient d’atténuation à l’ordre n d’un milieu à bulles.

Φ : potentiel de vitesse.

β : coefficient de non linéarité.

β2 : coefficient non linéarité d’un milieu à bulles.

βabs : coefficient d’absorption des tissus.

δ : diffusivité du son.

δB : amortissement des oscillations de la bulle.

ε : nombre de Mach du milieu.

γ : coefficient adiabatique.

Γ : paramètre adimensionnel de Gold’berg.

η : fraction volumique du gaz contenu par les bulles dans le milieu.

κ : coefficient polytropique de la bulle.

µ : viscosité de cisaillement.

θ : température instantanée.

θa : température du flux sanguin.

θM : température des tissus au point M.

θ0 : température à l’équilibre.

ρ : densité du milieu.

ρ′ : perturbation de la densité du milieu.

ρ0 : densité du milieu à l’équilibre.

ρg : densité du gaz à l’intérieur des bulles.

ρt : densité des tissus.

σ : tension surfacique.

τ : temps décalé.

ω : fréquence du signal ultrasonore (rad).

ω0 : fréquence de résonance de la bulle.

ωb : perfusion sanguine.

2

ϖ : atténuation acoustique en m-1. 2 2 2 2

02 ( / )c t−∇ − ∂ ∂= : opérateur D’Alembertien.

∇ : gradient. 2∇ : opérateur Laplacien. 2⊥∇ : opérateur Laplacien transverse.

∇ ⋅ : opérateur divergence.

3

Introduction

4

Introduction L’utilisation des ultrasons pour le diagnostic médical est d’usage courant depuis longtemps pour

l’examen de pratiquement tous les organes humains. Néanmoins, les premières applications médicales

des ultrasons ont été thérapeutiques. Les effets des ultrasons dans les tissus biologiques ont été

observés pour la première fois par Harvey et Loomis (1928). En 1933, Szent-Györgi a mentionné la

possibilité d’utiliser les ultrasons pour traiter le cancer et en 1934, Nakahara propose de les utiliser

pour traiter les tumeurs de la peau (essai autobiographique Nakahara, 1974). L’hyperthermie par

ultrasons apparaît ensuite comme un traitement contre le cancer basé sur le phénomène d’absorption

de l’énergie acoustique et la sensibilité des tissus cancéreux à la chaleur. En effet, le phénomène

d’absorption traduit en chaleur l’énergie mécanique de l’onde acoustique. A partir de 1949, la thérapie

ultrasonore a subi une période de ralentissement due à des études peu rigoureuses qui ont fait diminuer

l’intérêt dans ce domaine. Cependant, les effets thérapeutiques de la chaleur ont continué à être

explorés et l’utilisation des ultrasons comme un moyen non invasif pour chauffer les tissus a fait

renaître l’attrait des techniques ultrasonores.

Le principal inconvénient lié à l’utilisation des ultrasons pour l’hyperthermie est de maintenir une

température thérapeutique assez uniforme pendant un temps important. La réponse naturelle de

l’organisme est d’augmenter la perfusion pour compenser l’élévation de température. Il en résulte des

zones de surchauffe où les tissus sont détruits sans distinction et des points froids où les tissus ne sont

pas traités. Pour s’affranchir de ce problème, l’idée d’utiliser des temps d’exposition plus courts est

apparue. Dans ce cas, l’énergie doit être augmentée pour produire des effets dans les tissus. De cette

idée naît la chirurgie ultrasonore comme une option pour la destruction des tissus par l’application

d’un faisceau ultrasonore très intense pendant des très courtes durées. L’énergie ultrasonore est alors

suffisante pour provoquer la nécrose des cellules qui se trouvent dans la zone où le champ acoustique

est le plus intense.

Les premières expériences utilisant un faisceau ultrasonore avec assez d’intensité pour détruire les

tissus voient le jour dans les années 40 et 50 (Lynn et Putnam, 1944 ; Fry et al, 1954). Dans ces

approches, l’énergie ultrasonore était concentrée dans une région bien délimitée grâce à l’utilisation

d’un faisceau ultrasonore focalisé. Cette technique a souffert à ses débuts d’un manque de moyens

pour repérer et contrôler la zone de destruction. C’est avec l’apparition des techniques d’imagerie et le

développement des nouveaux matériaux pour la génération des ondes ultrasonores que ce domaine a

été relancé. Depuis les années 90, les applications de chirurgie ultrasonore se sont multipliées et elles

ne se sont pas limitées à utiliser des faisceaux focalisés ; des faisceaux plans commencent aussi â être

utilisés. Cette technique est aujourd’hui utilisée comme une alternative à la chirurgie pour des sites

5

anatomiques très divers (Ter Haar, 2000 ; Lafon et al, 2000; Melodelima et al, 2003). Par la suite, et

pour des raisons de simplicité, nous appellerons la technique des ultrasons de haute intensité par les

sigles « HIFU », qui historiquement viennent de l’anglais «High Intensity Focused Ultrasound », sans

faire distinction s’il s’agit des ultrasons focalisés ou des faisceaux plans.

A ce jour, les effets thérapeutiques des HIFU ont démontré leurs efficacités comme des techniques

alternatives à la chirurgie. Bien qu’il ait été possible de reproduire ces effets de façon contrôlable, il

reste encore du travail à faire en ce qui concerne le développement des théories qui expliquent plus

clairement ces effets biologiques. Le passage d’une onde de haute intensité dans les tissus est

accompagné des phénomènes qui vont au delà d’une simple absorption de l’énergie ultrasonore. En

fonction de l’intensité de l’onde acoustique, des effets non linéaires dans la propagation du son et une

formation de bulles de cavitation peuvent accompagner le passage de l’onde (Khokhlova et al, 2001a).

De ces deux phénomènes, l’apparition des bulles est celui qui rend le plus difficile la tache de

développer une théorie pour prédire correctement les effets biologiques dans les tissus. En effet, les

bulles ne modifient pas seulement le passage de l’onde, elles contribuent aussi à l’échauffement des

tissus (Chavrier et al, 2000).

D’autre part, les recherches entreprises sur l’acoustique non linéaire appliquée au domaine médical ont

progressé rapidement au cours des dernières années. Elles bénéficient de travaux antérieurs réalisés

notamment dans le domaine de l’acoustique sous-marine où les effets non linéaires sont bien connus.

En particulier, une théorie a été développée pour décrire la propagation non linéaire d’une onde dans

un milieu sous-marin qui prend compte de la présence des bulles (Zabolotskaya et Soluyan, 1974).

_________

Le sujet de cette thèse s’inscrit dans le domaine des effets biologiques des HIFU. Le travail

scientifique développé ici est partagé en deux études : le développement d’une théorie pour prédire les

effets des HIFU dans les tissus et le développement d’une nouvelle application thérapeutique.

Dans un premier chapitre, les concepts basiques des effets biologiques des ultrasons sont d’abord

exposés à partir d’une approche d’acoustique linéaire. Ensuite, un bref exposé des applications

thérapeutiques des ultrasons est réalisé. Postérieurement, les bases de l’acoustique non linéaire sont

montrées. Ces bases sont le point de départ pour établir, dans un deuxième chapitre, une théorie

concernant la propagation du son dans les tissus en présence de bulles. En utilisant les mêmes bases de

l’acoustique non linéaire de la fin du premier chapitre, une méthode de calcul du champ acoustique

adaptée pour les sources HIFU est développée dans un troisième chapitre. Les effets dus à la présence

des bulles et la méthode de calcul du champ acoustique sont réunis dans un quatrième chapitre où un

6

modèle de la prédiction de la formation de lésions est présenté. Les résultats de ce modèle sont

confrontés à des résultats expérimentaux trouvés dans la littérature.

En ce qui concerne le développement d’une nouvelle application thérapeutique des HIFU, un

cinquième chapitre est dédié à l’utilisation des effets thermiques induits par des HIFU dans le

traitement de l’insuffisance veineuse superficielle. L’insuffisance veineuse superficielle (IVS), dont

les varices sont le symptôme le plus connu, est une maladie qui touche entre 10 et 40 % des personnes

âgées entre 30 et 70 ans dans les pays développés (Golledge et Quigley, 2003), ce qui fait de cette

maladie un problème de santé publique de grande envergure. Dans la plupart des cas, l’IVS a pour

origine un dysfonctionnement des valvules de la veine saphène qui sont censées empêcher le reflux

sanguin vers le système veineux superficiel. Deux aspects rendent la veine saphène fortement

attractive pour être traitée par des HIFU : d’une part, la veine saphène peut être très facilement

contractée sous l’effet de la chaleur ; d’autre part, la position de la veine dans la jambe (entre 10 et

20 mm sous la peau) la rend une candidate idéale pour être insonifiée avec un dispositif HIFU

extracorporel. La forte contraction de la veine saphène sous l’effet de la chaleur est déjà connue grâce

aux techniques d’occlusion endoveineuse par radiofréquence et par laser. Dans cette thèse, deux

approches de traitement de l’IVS avec les HIFU seront présentées : l’occlusion définitive de la veine et

la correction du dysfonctionnement valvulaire. Des expériences in vitro pour chacune des deux

approches seront présentées et discutées.

7

Chapitre 1

Effets des ultrasons de haute intensité dans

les tissus biologiques : de l’acoustique

linéaire aux effets non linéaires. Les premières applications des ultrasons dans le domaine biomédical ont été thérapeutiques. L’idée de

l’utilisation des ultrasons comme un outil de chirurgie non–invasive est apparue très tôt suite à la

découverte des effets biologiques des ondes ultrasonores (Harvey et Loomis, 1928 ; Lynn et Putnam,

1944 ; Fry et al, 1954). A cette époque, le principal effet observé a été une élévation de la température

des tissus lorsqu’un signal ultrasonore était envoyé. Depuis, les applications thérapeutiques des

ultrasons ont subi des périodes de développement considérable et des périodes de diminution de

l’intérêt général. Dans le passé, des publications très controversées sur les effets curatifs et

thérapeutiques des ultrasons, basées sur des études non rigoureuses, ont provoqué un manque de

crédibilité et le rejet de cette application. Les études ont été réactivées après les observations sur les

effets positifs de l’utilisation de la chaleur pour le traitement du cancer quand les ultrasons ont été

envisagés comme un outil pour chauffer les tissus.

Dans les années 90 les applications thérapeutiques des ultrasons se sont multipliées. Elles vont de

l’utilisation des ultrasons comme un moyen de production de chaleur de façon non destructive,

souvent associés à d’autres thérapies, jusqu’à l’utilisation d’un faisceau de haute énergie pour

l’ablation des tissus. Les ultrasons sont spécialement intéressants comme moyen thérapeutique grâce à

leur caractère quasi non–invasif et sélectif. Les ultrasons focalisés de haute énergie (HIFU) ont été

utilisés comme une approche de chirurgie quasi non–invasive pour traiter divers sites anatomiques.

Plus spécialement, cette technique a été utilisée comme thérapie contre le cancer localisé de la prostate

dans le projet Ablatherm développé au sein de l’INSERM Unité 556 (Gelet et al, 1993, 1996). Il a été

démontré qu’il est possible de traiter des zones précises dans les tissus en focalisant un faisceau

ultrasonore de haute énergie. Le faisceau est concentré en un point focal et il provoque autour de ce

point une élévation de température (plus de 80°C). Le phénomène induit une nécrose de coagulation

irréversible (Chapelon et al, 1992-a).

Durant beaucoup temps, la théorie de l’acoustique linéaire était considérée comme suffisante pour

décrire le passage des ondes ultrasonores dans les tissus. Cependant, les travaux de Muir et Carstensen

(1980) et Carstensen et al (1980) ont montré que les effets non linéaires peuvent devenir importants

8

pour les fréquences et les niveaux de pression utilisés dans le domaine biomédical. Les effets non

linéaires se présentent comme une distorsion de l’onde qui se propage avec génération et croissance

des harmoniques. Dans le cas de très fortes amplitudes d’émission, la distorsion de l’onde est telle

qu’il est possible d’assister à l’apparition des ondes de choc, lesquelles libèrent une quantité d’énergie

assez considérable. Une fois que l’importance des effets non linéaire a été relevé, d’importants efforts

ont été menés afin de ne pas seulement prédire les effets non linéaires dans les tissus, mais aussi de les

exploiter avec des buts thérapeutiques et de diagnostic. La lithotripsie, laquelle utilise les ondes de

chocs pour détruire des calculs rénaux, et l’imagerie harmonique sont deux exemples d’une excellente

exploitation de ces effets thérapeutiques et de diagnostic respectivement.

La propagation des ondes HIFU dans les tissus, avec un niveau de pression inférieure à celui utilisé

dans la lithotripsie, est dans la plupart des cas de type linéaire ou quasi linéaire (Carstensen et Bacon,

1998 ; Duck, 2002). Néanmoins, la théorie développée autour de l’acoustique non linéaire peut être

utilisée pour décrire le passage d’une onde HIFU. Il est là ainsi possible de bénéficier des méthodes de

calcul assez précises, intéressantes du point de vue de performance du temps de calcul, et, le plus

important, permettant d’inclure des phénomènes assez complexes tel la présence des bulles de

cavitation.

Dans ce chapitre, un bref exposé est fait portant d’abord sur les ondes ultrasonores émises par une

source HIFU et la méthode de modélisation linéaire du champ acoustique. Ensuite, les principaux

effets biologiques qui ont lieu dans les tissus lorsque ces dernièrs sont insonifiés avec un signal HIFU

seront exposés. Postérieurement, un bref exposé des applications thérapeutiques des ultrasons est

réalisé. Finalement, les équations de base pour décrire le passage d’une onde en considérant les effets

non linéaires seront énoncées. La suite de cette étude se basera sur ces équations puisqu’un des

objectifs de notre étude est l’utilisation de la théorie de l’acoustique non linéaire pour prédire les effets

biologiques des HIFU dans les tissus.

1.1 Propagation d’une onde ultrasonore à partir d’une

source HIFU : une approche linéaire

Les ondes ultrasonores sont des ondes mécaniques générées par un objet vibrant dont la fréquence est

au-delà de 20 kHz, seuil de la perception de l’oreille humaine. Les ondes ultrasonores sont émises par

des transducteurs puis transmises au milieu dans lequel elles se propagent.

Un transducteur acoustique, lequel sera appelé source par la suite, est un matériau qui est capable de

produire une vibration mécanique. Cette vibration est transmise au milieu qui est en contact avec la

9

source. Une fois que les particules en contact avec la source entrent en mouvement, elles transmettent

à leurs voisines ce mouvement. La transmission du mouvement entre particules crée une onde de

pression caractérisée par la vitesse de déplacement des particules.

1.1.1 Champ de pression acoustique généré par une source HIFU

Une source vibrante suffisamment petite par rapport à sa longueur d’onde irradie uniformément dans

un angle de 2π radians. Selon le principe de Huygens, les phénomènes d’ondes peuvent être analysés

comme la somme des contributions de sources représentatives simples. La surface active d’une source

peut être considérée comme un ensemble de petites surfaces (éléments) émettrices et la forme du

champ acoustique correspondant au transducteur est calculée en appliquant le principe de Huygens.

Dans un point défini de l’espace, la contribution de chaque élément peut être en phase ou en

opposition de phase par rapport aux autres éléments, produisant ainsi des maxima et des minima du

champ acoustique dans l’espace.

La source la plus simple à étudier est le cas axisymétrique (en forme de disque plan) dont la surface

émettrice travaille comme un piston qui vibre à amplitude et phase constantes. Dans ce cas, toutes les

éléments sont identiques et distribuées uniformément.

La pression instantanée P(M,t) produite par un transducteur à un point M(x, y, z) de l’espace

est donnée par :

( , )( , ) M tP M tt

ρ ∂Φ=∂

, (1.1)

où ρ est la densité à l’équilibre du milieu et ( , )M tΦ le potentiel de vitesse au point M. Pour le cas

d’une onde monochromatique de pulsation ω, ( , )M tΦ est donné par

j '

1 ( ', )( , )2 '

rc

S

M t eM tn r

ω

π

−∂ΦΦ = −

∂∫∫ dS , (1.2)

où dS est un élément de surface du transducteur, r’ est la distance entre le point M et le centre M’ de

l’élément de surface dS, c est la vitesse de propagation des ultrasons et n est la normale à la surface.

La pression est reliée à la vitesse normale un par

( , ) ( , ) 0nu M t P M tt n

ρ ∂ ∂+∂ ∂

= , (1.3)

et de l’équation (1.1) :

( , )( , )nM tv M tn

∂Φ= −∂

(1.4)

En substituant (1.4) en (1.2) :

10

'',1( , )

2 '

n

S

rv M tcM t

rπ

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝Φ = ∫∫ dS⎠ (1.5)

L’équation (1.5) est appelée intégrale de Rayleigh. Pour obtenir la pression acoustique, il suffit de

dériver par rapport à t et de multiplier par ρ selon l’équation (1.1). ),( tMΦ

L’équation (1.5) a été établie pour un transducteur plan non découpé. Il a été montré (O’Neil, 1949)

que pour un transducteur courbe ces équations peuvent être utilisées comme une approximation si la

courbure n’est pas très grande et le diamètre de la source assez grand par rapport à la longueur d’onde.

Dans le cas contraire, la surface de la source réfracte l’onde produite et l’intégrale de Rayleigh n’est

plus applicable.

Suivant le principe de Huygens, il est possible de calculer la pression P(M, t) générée par un

transducteur découpé en i éléments comme la somme des contributions de chaque élément :

( , ) ( , )i ii

P M t P M t τ= −∑ , (1.6)

où Pi(M, t - τi) est la pression au point M générée par l’élément i du transducteur et τi est la phase de

l’élément i.

Pour calculer le champ acoustique à l’aide de l’intégrale de Rayleigh, le transducteur S est divisé en

éléments de surface dS. De cette façon, il est possible de calculer le champ acoustique émit par la

plupart des transducteurs HIFU utilisés dans la pratique. Il suffit de concevoir un découpage du

transducteur et ensuite de calculer le champ avec (1.6). Par exemple, pour une source axisymétrique

sphérique, l’élément de surface dS peut être défini comme :

, (1.7) 2 sin( )dS R d dθ θ α=

où R est le rayon géométrique de la coupelle, θ et α sont définis sur la Figure 1-1.

11

dS

Figure 1-1. Représentation géométrique des paramètres pour le calcul du champ acoustique d’une source sphérique. F est le

rayon de focalisation,

La taille de dS doit être assez petite afin de considérer que le son émit par l’élément dS est à la même

phase. Dans la pratique, la taille de dS est choisie de sorte que ( ) , où λ est la longueur d’onde

du signal d’excitation. Pour les sources HIFU utilisées en pratique, qui ont des surfaces d’une taille de

quelques centimètres carrés et fonctionnent à des fréquences de quelques MHz, il est nécessaire de

diviser la surface du transducteur en milliers d’éléments dS afin de compter avec un calcul assez

précis. La conséquence de cette division est un temps de calcul assez considérable : pour chaque point

M où l’on souhaite calculer P(M, t) il est requit de considérer l’apport des milliers d’éléments

.

1/ 2dS λ

( , )i iP M t τ−

1.1.2 Intensité acoustique

L’énergie totale d’une particule qui oscille est égale à la somme de ses énergies potentielle et

cinétique. Quand la particule atteint sa vitesse maximum v0, son déplacement est nul, et l’énergie est

purement cinétique. Avec une densité ρ , l’énergie par unité de volume E et donnée par :

20

12

E vρ= (1.8)

L’onde traverse le milieu à une vitesse c. L’énergie qui traverse une unité de surface par seconde est

définie comme l’intensité acoustique et elle est donnée par :

20

12acI cE cvρ= = (1.9)

1.1.3 Impédance acoustique

L’impédance acoustique est définie par analogie avec la définition en électricité

(impédance = tension / courant). Elle est donnée par :

12

PZv

= . (1.10)

Pour le cas d’une onde plane dans un milieu non absorbant, la pression est obtenue par :

P cvρ= . (1.11)

L’impédance acoustique est donc donnée par :

Z cρ= , (1.12)

et elle est exprimée en Rayl (kg⋅m-2⋅s-1).

1.1.4 Réflexion et réfraction des ondes ultrasonores

Quand une onde traverse une interface entre deux milieux différents, une partie peut retourner dans le

milieu. Cette onde réfléchie a la même vitesse que l’onde incidente. L’onde transmise continue de se

propager mais à la vitesse imposée par le deuxième milieu. Les équations qui décrivent la réflexion et

la réfraction sont, respectivement :

sin( )et

sin( )i

i rt t

cc

θθ θθ

= i=

θ

t

, (1.13)

où θi est l’angle d’incidence, θr l’angle de réflexion, θt l’angle de transmission, ci la vitesse de

propagation dans le milieu de l’onde incidente et ct la vitesse de propagation dans le milieu de l’onde

transmise.

Comme il n’existe pas des discontinuités entre les deux milieux :

(1.14) cos( ) cos( ) cos( ),i i r r t tv v vθ θ− =

, (1.15) i rP P P+ =

où vi, vr et vt sont les vitesses des ondes incidente, réfléchie et transmise respectivement ; et Pi, Pr et Pt

sont les pressions des ondes incidente, réfléchie et transmise respectivement. Et en utilisant le concept

d’impédance acoustique, Zi est l’impédance acoustique du milieu de l’onde incidente/réfléchie et Zt

l’impédance du milieu de l’onde transmise. La solution de (1.14) et de (1.15) donne une expression

pour la réflexivité et la transmitivité de l’onde :

cos( ) cos( )cos( ) cos( )

t i ir

i t i i t

Z ZPP Z Z

θθ θ

−=

+tθ (1.16)

et

2 cos( )cos( ) cos( )

t t i

i t i i t

P ZP Z Z

θθ θ

=+

. (1.17)

Les phénomènes de réflexion et de réfraction et les équations décrites ici sont valables si la longueur

d’onde est inférieure aux dimensions de l’objet réfléchissant. Dans le cas contraire la réflexion est non

spéculaire.

13

1.1.5 Atténuation et absorption des ondes ultrasonores

Au fur et à mesure qu’une onde traverse un milieu, son intensité diminue en fonction de la distance.

Ce phénomène de perte d’intensité est appelé l’atténuation de l’onde ultrasonore.

Plusieurs facteurs contribuent à l’atténuation des ondes ultrasonores : la déviation du faisceau parallèle

et donc la diminution de l’énergie par unité de surface ; la diffusion due à des réflecteurs non

spéculaires ; la propagation de l’onde suivant des modes autres que le longitudinal (transversal,

normal, ondes de surface, etc.) ; et l’absorption ou conversion de l’énergie ultrasonore en chaleur.

Pour une onde plane, l’intensité ultrasonore est donnée par l’expression :

(1.18) 20

dac acI I e ϖ−=

où Iac0 est l’intensité initiale, ϖ est l’atténuation donnée en m-1 et d est la distance donnée en mètres.

Dans un milieu uniforme, l’impédance acoustique Z est constante et égale à ρc. En utilisant les

équations (1.9) et (1.10) une relation entre la pression et l’intensité peut être obtenue :

21

2acPIZ

= . (1.19)

D’où l’expression de la pression en fonction de la distance :

(1.20) 0dP P e ϖ−=

L’absorption est définie comme le phénomène de conversion de l’énergie ultrasonore en chaleur

lorsque que l’onde traverse un milieu atténuant. L’absorption a souvent été considérée comme due à

des forces de friction qui s’opposent au mouvement périodique des particules dans le milieu (Kinsler

et Frey, 1962). Cependant, une absorption provoquée par les forces de friction est proportionnelle au

carré de la fréquence, et cette dépendance quadratique n’est pas observée expérimentalement dans les

tissus où elle est plutôt linéaire (Hueter, 1948 et 1952; Goldman et Hueter, 1956 ; Pauly et Schwan,

1971). D’autres mécanismes comme la relaxation et la dispersion ont été proposés pour expliquer

l’absorption dans les tissus (Wells, 1977).

En toute exactitude, l’absorption n’est pas égale à l’atténuation. Cependant, le paramètre d’atténuation

étant le plus simple à mesurer, les données trouvées dans la littérature sont celles de l’atténuation. Il

est possible de travailler avec l’atténuation pour analyser le phénomène d’absorption. En général, pour

des tissus « mous » comme le muscle, le foie et le rein, il est estimé que l’absorption représente 85%

de l’énergie atténuée (Damianou et al, 1997).

14

Plusieurs paramètres modifient l’atténuation dans les tissus : la fréquence, la température, l’intensité

acoustique, la présence des bulles, la nature in vivo ou in vitro des tissus, la fixation au formol, le

contenu en graisse et collagène, et l’espèce animale (Duck, 1990 : chapitre 4). Les trois premiers

paramètres ont été les plus analysés dans la littérature. La présence de bulles est l’objet d’un

développement spécial dans le chapitre 2 de cette étude, « Propagation du son en présence des

bulles ». Une des motivations principales pour utiliser la théorie d’acoustique non linéaire, laquelle

sera développe le long de cette étude, est la possibilité d’intégrer la présence des bulles et de

déterminer ses effets.

Modification de l’atténuation avec la fréquence

L’atténuation dépend de la fréquence de l’onde (Pohlman, 1939 ; Hueter, 1976). Au fur et à mesure

que la fréquence augmente, l’atténuation devient plus importante. Le coefficient d’atténuation ϖ peut

être défini comme :

, (1.21) ( )f fϖ α Β= = Α

où Α et Β sont dépendants des caractéristiques du milieu et des conditions de mesure. Pour les tissus,

la valeur de Β est souvent prise proche de 1 (Hueter, 1976). Dans ces conditions, les équations (1.18)

et (1.20) peuvent être réécrites comme

(1.22) 2 ( )0

f dac acI I e α−=

et

. (1.23) ( )0

f dP P e α−=

Ces expressions montrent qu’il existe une profondeur limite à la propagation de l’onde ultrasonore qui

peut être atteinte par les ultrasons puisque l’onde de pression émise diminue lorsqu’elle traverse le

milieu, et cette diminution est plus importante si la fréquence augmente.

Modification de l’atténuation avec la température

Il a été observé pour des solutions d’hémoglobine et d’autres solutions de protéines que le coefficient

d’absorption α( f ) diminue lorsque la température augmente dans une gamme de 7 à 35°C pour des

fréquences comprises entre 0,4 MHz et 10 MHz (Carstensen et Schwan, 1959 ; Edmonds et al, 1976).

Cependant, un comportement opposé a été rapporté pour des tissus du système nerveux central dans

une gamme de température de 2 à 28°C à une fréquence de 1 MHz (Dunn, 1976). Pour beaucoup de

tissus l’atténuation atteint une valeur minimum et reste plus ou moins constante entre 20 et 40°C à une

fréquence de 0,5 MHz (Duck, 1990 : chapitre 4).

Pour des températures au-delà de 50°C il a été observé une augmentation importante de l’atténuation.

Cette augmentation a été expliquée comme étant due au changement de la nature des tissus et donc de

15

ses propriétés physiques, en particulier quand une nécrose de coagulation est produite suite à

l’exposition des tissus à une température élevée (Damianou et al, 1995, 1997).

Modification de l’atténuation avec l’intensité

Le coefficient d’atténuation est indépendant de l’intensité en dessous de 200 W/cm2 à une fréquence

de 1 MHz (Dunn, 1962). Pour des intensités plus fortes, ce coefficient en est indépendant seulement si

l’exposition est de courte durée.

Plusieurs facteurs concernant la nature de l’onde et les conditions de mesure peuvent jouer sur la

variation du coefficient d’atténuation. Quand de hautes intensités sont utilisées, la propagation devient

non linéaire et des harmoniques sont générées. Ces harmoniques sont absorbées plus fortement par les

tissus et le coefficient d’atténuation mesuré augmente. Par opposition, l’intensité de l’onde peut être

assez basse pour avoir un mode de propagation linéaire dans les tissus mais pas dans l’eau de référence

où elle n’est pas atténuée. De cette façon, la mesure du coefficient d’atténuation peut ne pas être

exacte (Duck, 1990 : chapitre 4).

1.2 Effets biologiques des HIFU dans les tissus

Dans cette section, les trois principaux effets biologiques qui peuvent être distingués lorsqu’une onde

HIFU traverse les tissus seront exposés. Premièrement, l’élévation de la température due à

l’absorption linéaire sera étudiée. Deuxièmement, la formation des lésions de nécrose de coagulation

sera abordée. Une lésion de nécrose est souvent l’objectif ultime des applications thérapeutiques des

HIFU. En effet, les tissus malades comme le cancer sont éliminés par un effet de nécrose suivie par la

réabsorption des tissus nécrosés. Finalement, et probablement l’effet le plus complexe induit par les

HIFU, la formation des bulles de cavitation sera étudiée. La présence des bulles dans les tissus

entraîne des modifications importantes dans les tissus, en particulier du point de vue de la propagation

du son et de l’absorption de l’énergie ultrasonore.

1.2.1 Elévation de la température par l’absorption linéaire de l’énergie

ultrasonore

L’absorption décrit la résistance des tissus au mouvement intrinsèquement lié au passage de la

perturbation acoustique. La manifestation primaire de cette résistance est une élévation de la

température des tissus. C’est précisément cette élévation de température qui a été observé par Harvey

et Loomis (1928) comme un effet biologique des ultrasons.

16

Le changement de température dans les tissus en présence d’une source d’énergie externe telle que

l’absorption ultrasonore peut être décrit à partir de la loi de conservation de l’énergie. A partir des

équations de transfert de chaleur, Pennes (1948) a écrit l’équation de transfert de chaleur dans les

tissus (Bio Heat Transfert Equation, BHTE) pour décrire la diffusion de chaleur dans les tissus. La

BHTE est donnée par

( ) ( )Mt t t M b b a M Mc k c

tθρ θ ω θ θ∂

= ∇ ⋅ ∇ + − +∂

Q , (1.24)

où θM indique la température au point M ; ρt, ct et kt sont, respectivement, la densité, la chaleur

spécifique et la conductivité thermique des tissus; ωb indique la perfusion sanguine, cb la chaleur

spécifique du sang et θa la température du flux sanguin. QM représente lé dépôt d’énergie par unité de

volume, exprimé en W/m3, dû à une source externe au point M.

En partant de gauche à droite dans l’expression (1.24), les deux premiers termes n’expriment pas

autre chose que la loi de transfert de chaleur dans un milieu conductible. La principale contribution de

Pennes (1948) a été d’ajouter les troisième et quatrième termes lesquels indiquent, respectivement, le

surplus d’évacuation de chaleur dû à la perfusion sanguine dans les tissus et l’apport d’énergie externe

aux tissus. Dans sa version originale, Pennes (1948) considérait QM pour décrire exclusivement le

dépôt de chaleur induit par le métabolisme, mais il est possible d’utiliser son modèle pour inclure des

sources d’énergie externe comme les ultrasons.

Dans le contexte d’une insonification HIFU, la perturbation acoustique opère donc comme une source

de chaleur externe aux tissus. Pierce (1989) a établie que le dépôt d’énergie, exprimé en W/m3, d’une

onde acoustique monochromatique qui traverse les tissus peut être décrit par

2

abs2

0

2us

t

pQtc

βρ ω

∂⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠, (1.25)

où absβ est le coefficient d’absorption des tissus, qui est considéré égal à 0,85 pour les tissus mous

(Damianou et al, 1997), c0 la vitesse de propagation du son dans le milieu, ω la fréquence du signal

monochromatique et p la pression acoustique.

L’expression (1.25) est très importante du fait qu’elle décrit à elle seule la capacité des techniques

HIFU à induire un échauffement localisé. En effet, et dans le cas des tissus assez homogènes, la

principale grandeur qui varie dans le temps et dans l’espace est la pression acoustique. Pour le cas

d’un signal monochromatique de quelques MHz, les variations dans le temps peuvent être négligées

du fait que l’insonification nécessaire pour produire une élévation de température mesurable dure entre

une et plusieurs secondes. Ceci implique que le dépôt d’énergie dépend principalement de la

distribution spatiale de la pression acoustique. Cet aspect a été le mieux exploité par les techniques

HIFU focalisées où la pression acoustique présente sa valeur maximale en un point. Par conséquence,

17

le dépôt d’énergie, et donc l’élévation de température, est plus important dans la région du point focal,

laquelle se trouve loin de la source. Cette faculté d’induire un dépôt d’énergie à distance a ouvert la

voie pour développer des techniques peu invasives (Chapelon et al, 1999). Dans le cas des techniques

de type HIFU avec des sources planes, le dépôt d’énergie est plus important dans la zone proche à la

source du fait que la pression acoustique est plus élevée dans cette zone (Lafon et al, 2000 ;

Melodelima et al, 2003).

Il serait « tentant » d’établir que Qp = Qus. En conséquent, pour calculer l’élévation de température

dans les tissus due aux ultrasons il suffirait d’abord de calculer la distribution de la pression pour

ensuite calculer l’élévation de la température avec (1.24). Cependant, il existe un phénomène majeur

associé à la insonification des tissus avec un signal d’intensité élevée. Ce phénomène est la formation

des bulles de cavitation, lesquelles, comme il sera montré dans le chapitre 4, ont un effet

supplémentaire très important sur le dépôt d’énergie dans les tissus. En plus, la présence des bulles

modifie considérablement le milieu de propagation pour le signal acoustique. Donc, pour calculer

correctement la distribution de la pression p dans un volume de tissus il est nécessaire de considérer la

présence des bulles. Dans le chapitre 2, « Propagation du son en présence des bulles », un modèle de

propagation du son est présenté où la présence des bulles dans les tissus est considérée.

1.2.2 Formation de lésion de nécrose de coagulation

La chaleur engendrée dans les tissus par l’absorption de l’onde ultrasonore est considérée comme le

principal mécanisme d’endommagement des cellules (Dunn, 1976 ; Pond, 1976). Il a été montré que la

température des tissus au point focal d’un transducteur peut atteindre 80°C ou plus en quelques

secondes (Chapelon et al, 1990). Pour un transducteur de haute intensité très focalisé, l’augmentation

de température est restreinte à une zone très définie (Chapelon et al, 1992-b ; Vallencien et al, 1992).

Les observations histologiques des tissus soumis aux ultrasons focalisés de haute intensité montrent

une lésion, ou zone de nécrose tissulaire irréversible, bien définie, qui s’est formée au point focal du

transducteur.

Les tissus mous comme le foie, le muscle ou la prostate, peuvent être nécrosés s’ils sont exposés à une

température élevée pendant assez longtemps. Tel qu’il est montré dans la Figure 1-2, Lele (1967) a

découvert que la température qui provoque une nécrose est inversement proportionnelle au logarithme

de la durée de l’exposition.

18

Figure 1-2. Dommages provoqués dans les tissus en fonction de la température et du temps d’exposition (Lele, 1967).

Par exemple, une exposition de 1s à 80°C induit le même effet de nécrose qu’une exposition de 104s à

43°C. C’est précisément cette dernière température d’exposition qui a été suggérée par Sapareto et

Dewey (1984) pour établir une référence qui permet de mieux comparer les doses d’exposition

thermique. Dans leur travail, Sapareto et Dewey (1984) ont établi que la dose thermique, exprimée en

secondes à 43°C (notée s@43°C), peut être calculée par

. (1.26) final

43

0

0,25 si 43 C, où

0,5 si 43 Cp

tp

p pt p

D θ θθ

θ−

=

= <⎧⎪= ∆ ⎨ = ≥⎪⎩∑

RR

R

°

°

Dans le cas de formation des lésions par HIFU, Damianou et Hynynen (1994) ont établi que la plupart

des tissus mous sont totalement nécrosés s’ils ont été soumis à une exposition de 14400s@43°C. Cette

valeur d’exposition est bien inscrite dans la partie des dommages irréversibles établie dans la Figure 1-

2 de Lele (1967). C’est donc seulement après avoir calculé la distribution de la température dans les

tissus avec (1.24) et la dose thermique avec (1.26) qu’on peut déterminer l’extension de la lésion

induite par les HIFU.

L’élévation de la température et la formation des lésions entraînent des modifications importantes du

point de vue de la propagation, principalement dans la vitesse du son et dans l’atténuation des tissus.

En ce qui concerne l’effet du changement de la vitesse du son dû à la température, Hallaj et al (2001)

sont arrivés à la conclusion que cet effet peut être négligé dans la forme finale des lésions produites

par des salves HIFU de quelques secondes. En ce qui concerne le changement de l’atténuation des

tissus, divers travaux ont démontré que l’atténuation augmente à partir de certaines durées

d’exposition des tissus à une certaine température (Bush et al, 1993 ; Damianou et al, 1997;

Worthington and Sherar, 2001; Clarke et al, 2003). En particulier, il semble qu’une fois que la lésion

de nécrose est induite par les HIFU dans les tissus, l’atténuation atteint un niveau maximal irréversible

qui peut être jusqu’à deux fois la valeur observée dans les tissus dans des conditions normales

(Damianou et al, 1997).

19

1.2.3 Formation des bulles de cavitation.

L’insonification des tissus entraîne souvent la formation de bulles de cavitation due à la structure

complexe des tissus, à la présence de gaz dissout et aux valeurs importantes de pression produites par

le signal acoustique (Eller et Flynn, 1965; Church, 1988). La Figure 1-3 montre un schéma du

mécanisme de formation des bulles dans les tissus par l’effet d’une onde acoustique.

Ondeacoustique

Germesde cavitation

Forced’expension

Tissus

Forced’expension

Entréedu gaz

Figure 1- 3. Schéma de la formation des bulles dans les tissus (Eller et Flynn, 1965).

Pendant la phase négative d’un signal acoustique monochromatique, une force d’expansion est exercée

sur des petits germes de cavitation présents dans les tissus et alors le phénomène appelé la diffusion

redressée apparaît. Elle est provoquée par l’entrée du gaz dissous dans le liquide à l’intérieur de la

bulle. Cette entrée de gaz est possible grâce à l’énergie apportée par le champ ultrasonore. La diffusion

redressée est due à deux effets : de surface et de coquille.

L’effet de surface est dû à la variation du rayon de la bulle. Lorsque le rayon est inférieur au rayon

d’équilibre, le gaz à l’intérieur de la bulle présente une pression plus grande que celle du liquide

extérieur et le gaz diffusé de la bulle vers le liquide. Alors, le rayon augmente jusqu’à devenir

supérieur au rayon d’équilibre, la pression à l’intérieur de la bulle devient inférieure à celle du liquide

et la bulle se contracte. Néanmoins, l’effet d’entrée de gaz dans la bulle domine car l’échange est

fonction de la surface de la bulle. Cette dernière est plus grande dans la phase d’expansion que dans la

phase de contraction.

L’effet de coquille est observé dans le liquide extérieur à la bulle. La vitesse de diffusion du gaz dans

un liquide est proportionnelle au gradient de concentration du gaz dissous. Lorsque la bulle vibre, la

coquille de liquide à l’extérieur de la bulle change de volume puisqu’elle subit une contraction et une

expansion. Lorsque la bulle est en expansion, la coquille de liquide est contractée. La concentration du

gaz dissous est inférieure à la valeur d’équilibre mais la taille de la coquille est réduite et le gradient de

concentration de la coquille est élevé. Le résultat est une vitesse du diffusion de gaz vers l’intérieur de

la bulle élevée. Dans le cas contraire, quand la bulle est contractée, la concentration de gaz dans le

liquide est plus élevée mais la coquille est plus grande et le gradient de concentration n’est pas aussi

20

important que quand la bulle est en expansion. A la fin, l’effet d’entrée de gaz dans la bulle domine

encore.

Ces deux phénomènes provoquent pour des champs ultrasonores suffisamment importants, une

augmentation du rayon des bulles. Le résultat final est que les bulles qui à l’origine avaient un rayon

trop petit pour entrer en régime de cavitation augmentent leur volume jusqu’à avoir une taille pour

laquelle la cavitation a lieu. Ces bulles de petit rayon sont appelées des « germes de cavitation »

(Leighton, 1994 : chapitre 4).

A partir de certain seuil de pression négative, les germes augmentent rapidement en taille jusqu’à

devenir des bulles qui se mettrent à osciller sous l’effet du champ acoustique. Dans l’eau, pour des

germes qui ont un rayon de 0,1 µm et pour des signaux avec une fréquence de l’ordre des MHz, le

seuil de pression négative requise pour que les germes augmentent de taille est d’au moins 0,6 MPa

(Church, 1988). Le seuil de pression est inversement proportionnel à la taille des germes : plus les

germes sont petits, plus le seuil de pression négative est élevé. Dans les tissus, Hynynen (1991) a

déterminé que le seuil de pression négative est de quelques MPa pour des signaux dans le spectre des

MHz. Ceci suggère que dans les tissus les germes de cavitation peuvent avoir une taille assez petite.

La taille des bulles se stabilisent aux alentours d’un rayon qui est en résonance avec le signal

d’excitation (Hynynen, 1991). La taille de résonance de la bulle ne dépend pas seulement de la

fréquence du signal d’excitation mais aussi des conditions du liquide qui entoure le bulle. Par la suite,

la même pression qui a permis la formation des bulles force souvent ces dernières à osciller dans un

régime non linéaire. Par la combinaison de plusieurs facteurs comme la pression et la fréquence du

signal acoustique, mais aussi la nature du fluide qui entoure les bulles (Yang et al, 2004), les bulles

peuvent se mettre osciller à peu près périodiquement. Dans ce cas, les bulles oscillent suivant un

régime non inertiel. Par contre, et souvent dans le cas où la pression acoustique est très élevée (bien au

delà de la valeur requise pour former la bulle), le bulle récemment créée oscille à peine quelques

cycles avant d’imploser violemment. Dans ce cas, les bulles oscillent suivant un régime inertiel. Au

moment de la désintégration de la bulle, une onde de choc est émise et la pression peut atteindre entre

2000 et 3000 MPa (Flynn, 1982).

La limite en intensité acoustique définit le seuil de cavitation entre la présence de cavitation inertielle

et non inertielle. La valeur de ce seuil dépend de plusieurs paramètres : la distribution en taille des

bulles, le contenu en gaz du liquide, la pression d’équilibre, la température, la pression de vapeur, la

tension à la surface, la viscosité du liquide et la durée de l’irradiation des ultrasons (Wells, 1977 :

chapitre 9.4 ; Yang et al, 2004).

21

Effets de la cavitation dans les tissus.

L’interaction des bulles avec le champ acoustique ainsi que les effets des oscillations sur les tissus

voisins des bulles sont assez complexes. Des deux régimes de cavitation, le régime inertiel reste le plus

difficile à prédire et souvent ce type de cavitation est systématiquement évité dans les applications

thérapeutiques des HIFU (Hynynen, 1991 ; Chapelon et al, 1992-b). Ce qui rend les bulles inertielles

gênantes et l’énorme énergie libérée au moment de l’implosion sont les dégâts très considérables et

peu contrôlables induits par ce type de bulles (Chapelon et al, 1992-b). Les effets de la cavitation

inertielle dans les tissus peuvent être observés comme des trous. Il résulte également la formation de

radicaux libres (–H et –OH) actifs chimiquement (Lele, 1978), ce qui augmente les dommages dans

les tissus. La cavitation inertielle peut souvent provoquer la fragmentation d’une bulle pour former des

bulles d’un petit rayon qui deviennent alors de nouveaux germes de cavitation. Un mécanisme

d’autoalimentation est alors observé pour les bulles de cavitation.

D’autre part, si les bulles sont plutôt de type non inertiel, et du fait qu’elles survivent pendant toute

l’insonification, ces bulles ont un rôle d’atténuateur de l’énergie acoustique qui les fait osciller. Ce

surplus d’atténuation provoque par la suite un surplus d’absorption qui est considéré comme une des

causes principales des formes des lésions observées expérimentalement et qui ne peuvent pas être

expliqués par un dépôt linéaire de l’énergie ultrasonore. Hynynen (1991) a établit, dans des conditions

in vivo, des seuils d’intensité pour lesquels l’activité des bulles est responsable d’une modification de

la forme de la lésion induite par HIFU. Chapelon et al (1999), dans le cadre du traitement du cancer de

la prostate avec HIFU, ont établie expérimentalement un seuil d’intensité acoustique au dessous

duquel l’activité des bulles reste plutôt contrôlable. Cela s’est traduit par une activité des bulles peu

implosantes et induit une formation de lésion reproductible tout en bénéficiant de l’augmentation de

l’absorption de l’énergie ultrasonore produite grâce aux bulles.

Une bonne partie de l’énergie atténuée par la bulle est restituée dans le milieu immédiatement voisin

par le frottement de la paroi de la bulle avec son entourage et par la réémission des ondes sphériques

(Holt et al, 2002). Ce sont précisément ces frottements et cette diffusion acoustique les deux

mécanismes qui viennent à renforcer le dépôt linéaire de l’énergie acoustique dans les tissus exprimé

par (1.24). Une dernière partie de l’énergie de la bulle est diffusée dans le flux de chaleur entre le gaz

interne de la bulle et le liquide voisin (Prosperetti, 1977), mais ces échanges n’arrivent pas à

contribuer au dépôt d’énergie dans les tissus. En effet, et du fait que ce flux oscille à la même

fréquence d’oscillation que la bulle, c’est-à-dire quelques MHz pour le cas des insonifications HIFU,

les échanges thermiques entre l’extérieur de la bulle et l’intérieur n’arrivent pas à se propager au delà

de la paroi de la bulle (Edson, 2001).

22

Lorsqu’on considère la présence des bulles, une expression du dépôt d’énergie plus complète peut être

établie comme (Holt et al, 2002)

, (1.27) us vis radMQ Q Q Q= + +

où Qus est le dépôt dû à l’absorption linéaire du faisceau ultrasonore donné par (1.25), Qvis représente

le dépôt dû à l’effort visqueux des bulles et Qrad est le dépôt dû à l’absorption de la réémission

acoustique des bulles. Dans le chapitre 4, « Prédiction de la formation des lésions par des HIFU »,

l’expression (1.27) est résolue et utilisée pour calculer l’extension tridimensionnelle des lésions de

nécrose induite par HIFU.

1.3 Applications thérapeutiques des ultrasons

A la suite des études des effets biologiques des ultrasons, des applications thérapeutiques ont été

proposées. Avant 1949, des applications ont été proposées pour le traitement du cancer. Cependant,

l’intérêt dans l’application thérapeutique des ultrasons a diminué suite à la conférence d’Erlangen en

1949 où il a été suggéré que l’enthousiasme porté à ces applications était excessif. Ce n’est qu’après

l’apparition d’études qui proposaient l’utilisation de la chaleur de façon thérapeutique en conjonction

avec la radiothérapie, que les ultrasons comme moyen thérapeutique sont redevenus un sujet

amplement étudié (Ter Haar, 2000).

Suite aux études des effets biologiques sur les tissus nerveux, les ultrasons comme outil thérapeutique

ont été proposés et utilisés. Les ultrasons ont été utilisés comme outil chirurgical pour provoquer des

lésions dans les tissus. Leur utilisation a été aussi suggérée pour traiter les rhumatismes et l’arthrite en

utilisant la chaleur générée par leur application pour produire une augmentation de l’extensibilité des

tendons. Ils ont été aussi suggérés pour le soulagement de la douleur obtenu par le blocage des nerfs.

Une autre application suggérée a été l’activation de la réponse défensive du corps par l’élévation de la

température corporelle (Lehmann et al, 1976).

La thérapie par ultrasons est particulièrement attractive grâce à son caractère peu invasif et même non

invasif en dehors de la zone traitée, ce qui réduit la nécessité d’hospitalisation et permet le traitement

des patients dans un état de santé trop délicat pour envisager d’autres traitements. Les principales

applications thérapeutiques des ultrasons sont actuellement l’hyperthermie et la chirurgie ultrasonore.

1.3.1 Hyperthermie

L’hyperthermie a son fondement dans les observations de la sensibilité des tissus cancéreux à la

chaleur. Il est couramment admis que les tissus cancéreux sont plus sensibles à une augmentation de

température que les tissus sains (Nakahara, 1974).

23

Avec l’hyperthermie, la destruction des cellules cancéreuses est cherchée en maintenant la température

des tissus autour de 42°C à 45°C pendant une durée d’une à deux heures. Il a été démontré que les

tissus cancérigènes sont plus sensibles à la chaleur que les tissus sains (Hynynen, 1990). Sur la Figure

1-2, l’hyperthermie correspond à la région grisée de la courbe. Dans cette région, les dommages

provoqués dépendent de la spécificité des tissus, et les tissus cancéreux sont ceux endommagés en

premier.

Les applications thérapeutiques de l’hyperthermie sont très variées. Le problème principal de cette

technique est d’obtenir une distribution de température uniforme et stable dans toute la région à traiter.

La température est difficile à stabiliser à cause de la perfusion et des mécanismes de régulation de la

température de l’organisme. Le résultat est souvent une augmentation de température avec des points

froids et chauds. Une façon de résoudre ce problème est d’appliquer un échauffement point par point

pour contrôler la température sur tout le volume chauffé (Hynynen, 1990 ; Kato et al, 1998).

Les développements actuels dans le domaine de l’hyperthermie consistent principalement à atteindre

des profondeurs importantes dans les tissus (Diederich et al, 1991) avec une distribution de

température très uniforme (Lu et al, 2000).

1.3.2 Chirurgie ultrasonore

Le but la chirurgie ultrasonore est de détruire les tissus par l’application d’un faisceau ultrasonore de

haute intensité dans une région bien délimitée dans les tissus. La destruction est obtenue par une

nécrose de coagulation irréversible provoquée par l’augmentation subite de la température due à

l’absorption. Cette absorption est augmentée par la présence des bulles qui du fait de l’intensité

utilisée, se trouvent en régime de cavitation stable dans les tissus. Sur la Figure 1-2, la chirurgie

ultrasonore se situe dans la zone au-dessus de la zone grisée, où le dommage provoqué aux tissus est

irréversible quelle que soit la nature des tissus.

Fry et al (1954) proposent l’utilisation des ultrasons focalisés comme outil chirurgical. Depuis,

plusieurs applications ont été proposées. Les premières applications de chirurgie ultrasonore ont surgit

dans la neurologie où les ultrasons ont été utilisés pour provoquer des lésions dans le système nerveux

central (Wulff et al, 1951 ; Fry et al, 1954 ). Lindstrom (1954) a proposé une alternative à la

lobotomie par l’application des ultrasons à travers une ouverture pre–frontal du crâne. Plus tard, des

utilisations dans d’autres sites anatomiques ont été testées. La conduction électrique des muscles

soumis aux ultrasons focalisés a été étudiée par Welkowitz et Fry (1956). Les effets de coagulation du

sang sous l’effet des ultrasons focalisés ont été examinés par Dyson et al (1974). La chirurgie

24

ultrasonore a été également utilisée dans le domaine de l’ophtalmologie pour le traitement des

glaucomes (Lizzi et al, 1981), des tumeurs intraoculaires (Lizzi et al, 1984 ; Burgess et al, 1985) et

même pour le décollement de la rétine (Rosecan et al, 1985).

Actuellement la chirurgie ultrasonore est envisagée pour des applications très variées comme le

traitement des tissus hépatiques (Arefiev et al, 1998 ; Chen et al, 1999), le traitement des maladies de

la prostate par voie transrectale (Chapelon et al, 1992-a ; Sanghvi et al, 1996) ou transurétrale

(Diederich et al, 1996), l’ablation des tissus du rein (Chapelon et al, 1992-b ; Damianou, 2003), la

destruction des tissus de la rate (Visioli et al, 1999) et du sein (Hynynen et al, 2001). Des essais sont

faits aussi sur l’utilisation des ultrasons pour la coagulation des vaisseaux en vue d’arrêter des

hémorragies (Rivens et al, 1999) ou, dans les sens inverse, de revasculariser le muscle cardiaque

infarcté en vaporisant les tissus du myocarde avec les HIFU (Smith et Hynynen, 1998).

Dans le domaine de l’urologie, ce type de thérapie est idéal car les sites tels que la prostate ou la vessie

sont facilement accessibles par voie transrectale ou transabdominale. Actuellement, la chirurgie

ultrasonore est étudiée pour le traitement du cancer de la prostate (Gelet et al, 1996) et de

l’hypertrophie bénigne de la prostate (Sanghvi et al, 1996).

A ce jour, la plupart des techniques de chirurgie ultrasonore utilisent des faisceaux ultrasonores

focalisés. Cependant, et grâce aux améliorations dans les matériaux de construction, il est maintenant

possible d’utiliser des faisceaux plans, voir même totalement de−focalisés (Hynynen et al, 1997),

assez intenses pour induire un effet de nécrose. Avec un faisceau plan, l’échauffement est induit

principalement dans les tissus immédiatement voisins de la source ultrasonore. Ceci a ouvert la voie

pour le traitement des maladies du muscle cardiaque (Hynynen et al, 1997), le cancer biliaire (Lafon et

al, 2000) et le cancer de l’oesophage (Melodelima et al, 2003).

1.4 Propagation non linéaire du son dans un fluide

Newtonien dissipatif

Comme il a été mentionné précédemment, la théorie de l’acoustique non linéaire est utilisée pour

prédire les effets biologiques dans les tissus, en particulier quand les bulles de cavitation sont

présentes. Dans cette section, les équations de base de l’acoustique non linéaire sont exposées. La

théorie concernant la propagation du son dans un milieu à bulles est détaillée dans le chapitre 2. La

théorie décrite dans la présente section est aussi la base de la méthode de calcul du champ acoustique

émit par une source HIFU qui est détaillé dans le chapitre 3.

25

1.4.1 Equation exacte de deuxième ordre

Le passage d’une onde dans un fluide peut être décrit à partir des lois de conservation de la masse, de

la quantité de mouvement et de l’énergie, lesquelles sont, respectivement, données par

0D UDt

ρ ρ+ ∇ ⋅ = , (1.28)

( ) (43 B

DU PDt

ρ µ µ= −∇ + + ∇ ∇ ⋅ )U , (1.29)

et

( )2

2 2 1 22 3

jiB

j i k

uuDs K U UDt x x x

ρθ θ µ µ δ⎛ ⎞∂∂

= ∇ + ∇ ⋅ + + −⎜⎜ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

kij

u∂⎟⎟ , (1.30)

où ρ, U, s, θ, K, P, µ et µB sont, respectivement, la densité, la vitesse particulaire, l’entropie, la

température, la conductivité thermique , la pression, la viscosité de cisaillement et la viscosité de

volume. D UDt t

∂= + ⋅∇∂

est l’opérateur lagrangien. Pour décrire le passage d’une onde dans un fluide

Newtonien, les équations d’état sont définies, respectivement, pour la pression et la température, par

( , )P P sρ= , (1.31)

et

( , )T T sρ= . (1.32)

Le passage de l’onde est considéré comme une perturbation aux valeurs en équilibre des grandeurs

caractéristiques du milieu, de sorte que

, (1.33) 0P P p= +

0ρ ρ ρ′= + , (1.34)

, (1.35) 0θ θ θ ′= +

0s s s′= + , (1.36)

et

, (1.37) 0U = + u

où l’indice « 0 » et l’exposant « ′ » décrivent, respectivement, la valeur à l’équilibre et la perturbation

de chaque grandeur. Deux exceptions à cette notation sont faites pour les cas de p et u qui décrivent,

respectivement, les perturbations de la pression à l’équilibre P0 et du déplacement particulaire, où ce

dernier est considéré égal à zéro à l’équilibre.

Pour permettre d’établir une seule équation, il est nécessaire de faire les deux hypothèses suivantes

(Hamilton et Morfey, 1998):

• Toutes les perturbations sont du même ordre O(ε), où 0

uc

ε = est le nombre de Mach du

milieu.

26

• Le paramètre de stress visqueux dû au passage de l’onde, décrit par 20 0/ cν µω ρ= , doit être

1ν .

Toutes les simplifications qui sont faites par la suite découlent de ces deux hypothèses. Les

expressions (1.6-1.10) sont introduites dans (1.28)-(1.30), où seulement les termes d’ordre O(ε),

O(νε)*, O(ε2) sont conservés. Les approximations résultantes des équations de la conservation de la

masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie sont données, respectivement, par

0 u u ut

ρ ρ ρ ρ′∂ ′+ ∇ ⋅ = − ∇ ⋅ − ⋅∇

∂′ , (1.38)

( ) 2 24 10 3 2B

u p u ut t

ρ µ µ ρ∂ ′+ ∇ = + ∇ − ∇ −∂ ∂0

uρ ∂ , (1.39)

et

20 0

s Kt

ρ θ′∂ ′= ∇

∂θ , (1.40)

où les termes d’ordre O(ε) sont placés à gauche et les termes d’ordre O(νε) et O(ε2) à droite. Le

développement en série de Taylor de l’équation d’état (1.31) autour de l’état à l’équilibre (ρ0,s0), où

les termes d’ordre égal ou supérieur à O(ε3) sont ignorés, donne l’expression

2

2 200

,00 2c B Pp c s

A s ρ

ρ ρρ

∂⎛ ⎞′ ′= + + ⎜ ⎟∂⎝ ⎠′ , (1.41)

où

2

02 20 ,0s

B PA c

ρρ

⎛ ⎞∂= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠ (1.42)

est le paramètre de non linéarité du milieu de propagation. Pour aboutir à une seule expression, la

méthode suivante est appliqué : les relations d’ordre O(ε) sont substituées dans les termes d’ordre

O(ε2) ; l’erreur introduite par une telle substitution est d’ordre O(ε3) et peut donc être ignorée.

Les linéarisations des équations (1.38), (1.39) et (1.41) sont utilisées dans (1.38) et (1.39) pour aboutir

au système donné par

2

0 4 20 0 0

1 1put tc c

ρ ρρ

′∂ ∂+ ∇ ⋅ = +∂ ∂

Lt

∂∂

, (1.43)

et

( )40 32

0 0

1B

u pt tc

ρ µ µρ

∂ + ∇ = − + ∇ − ∇∂ ∂

Lp∂

, (1.44)

où est la densité lagrangienne de deuxième ordre et est donnée par L

*Les petites dimensions ν et ε sont considérées comme très proches (Lighthill, 1956). Donc l’ordre O(νε) est

équivalent à l’ordre O(ε2).

27

2

2102 2

0 0

puc

ρρ

⎛= −⎜

⎝ ⎠L

⎞⎟

2

. (1.45)

Les équations (1.40) et (1.41) sont combinées en utilisant d’abord la relation

(Hamilton et Morfey, 1998) afin de permettre l’intégration dans le temps de (1.40) et ensuite substituer

s′ dans (1.41). Le développement de l’équation d’état (1.32) à l’ordre O(ε), donnée par

2 2 20 /c tθ θ−′ ′∇ = ∂ ∂

,0( / )sTθ ρ ρ′ ′= ∂ ∂ , est utilisée pour aboutir à

22 4 6

,00 0 0 0 0 0 ,0

12 s

p B K p PpA tc c c s ρ

θρρρ ρ θ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞′ = − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠. (1.46)

L’expression (1.46) est simplifiée en utilisant les relations thermodynamiques

(2( / ) / )sP s ρ ρ θ ρ∂ ∂ = ∂ ∂ (1.47)

et

( )2 2( / ) /s p v pc c c c cθ 2vρ θ ρ∂ ∂ = − (1.48)

pour donner l’expression

22 4 40 0 0 0 0

1 12 v p

p B Kp 1 pA c c tc c c

ρρ ρ

⎛ ⎞ ∂′ = − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠, (1.49)

où cv et cp sont, respectivement, les chaleurs spécifiques du milieu à volume constant et à pression

constante. Maintenant on dérive (1.43) par rapport au temps et on soustrait la divergence de (1.44)

pour obtenir l’expression suivante

2 2 2 2 4

2 2 32 4 2 2 2 4

0 0 0 0 0

1 1 Bppt c t c t c

µ µρρ ρ

⎛ ⎞′ +∂ ∂ ∂− ∇ = + ∇ + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠L

3

3

pt

∂∂

. (1.50)

Le dernier pas consiste à remplacer ρ′ dans (1.50) par (1.49). L’équation de propagation non linéaire

d’une onde dans un milieu dissipatif est finalement donnée, sous la forme décrite par Aanonsen et al

(1984), par

{

3 2 22

4 3 4 2 2 20 0 0 0

Propagation et Effets dissipatifs Effets non linéairesdiffraction du son (pertes)

1p ppc t c t c tδ β

ρ⎛∂ ∂+ = − − ∇ +⎜∂ ∂ ⎝ ⎠123

22 ⎞∂

⎟∂144444424444443

L , (1.51)

où est l’opérateur d’Alembertien , 2 2 2 2 20 ( / )c−= ∇ − ∂ ∂t 1 / 2B Aβ = + est le coefficient de non linéarité

et δ est la diffusivité du son, laquelle est donnée par

( )4 43 3

0 0

1 1 1Pr

BB

v p

Kc c

µ γδ µ µ υρ ρ µ

⎛ ⎞ ⎛ −= + + − = + +⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1⎞⎟ . (1.52)

où 0/υ µ ρ= est la viscosité cinématique et Pr le nombre de Prandtl, qui a un valeur de 7 pour des

milieux avec une conductivité similaire à celle de l’eau.

Une simplification supplémentaire a été appliquée à l’équation (1.51) par Westervelt (1963) où le

terme lagrangien a été considéré égal à zéro. Westervelt a démontré que les effets non linéaires L

28

accumulatifs, lesquels sont décrits par le terme , dominent sur effets non linéaires

locaux dans la plupart des situations réelles. En particulier, pour le cas des ondes planes, de sorte

que

1 4 2 2 20 0 /c p tβρ − −− ∂ ∂

u0 0p cρ= , les effets cumulatifs deviennent plus importants une fois que la distance de propagation

devient plus grande que la longueur d’onde. Pour une onde de quelques MHz et dans un milieu avec

des propriétés proches à celle de l’eau, les effets non linéaires locaux peuvent être ignorés lorsque

l’onde a parcouru au delà d’un millimètre à partir de la source émettrice.

1.4.2 Equation KZK

En plus de la considération de Westervelt sur les effets non linéaires cumulatifs, les travaux de

Zabolotskaya et Khoklov (1969) et Kuznetsov (1971) ont introduit une nouvelle simplification dans

l’équation de propagation non linéaire décrite par (1.51). Cette simplification consiste à considérer que

le front d’onde produit par une source directionnelle est quasi plan. Considérons, dans un système

cartésien, que le son se propage à partir d’une source dans la direction z et que x et y sont les

coordonnées perpendiculaires à cette propagation. Il est défini que dans le plan z = 0, la source de

rayon a irradie du son à une fréquence assez élevée pour satisfaire la relation ka 1, où k est le

nombre d’onde. Cette condition assure que le son se concentre principalement dans le voisinage de

l’axe z est que le front d’onde est quasi plan. A partir de cet approche intuitive, le changement de

variable

1/ 2 1/ 20( , , , ) ( , , , / )x y z t x y z t z cε ε ε τ→ = − (1.53)

est appliqué à l’équation (1.51), où le terme lagrangien a été précédemment éliminé. Ce changement

de variable permet d’appliquer le principe d’un front d’onde quasi plan, tout en gardant la

considération que les effets de diffraction, d’atténuation et de non linéarité sont du même ordre O(ε2).

Le résultat de la transformation donne l’équation suivante :

2 2

203 3 3 20 0 02 2 2

cp ppz c

δ βτ τ

pcρ τ⊥

∂ ∂− ∇ − =∂ ∂ ∂ ∂

∂ , (1.54)

laquelle est connue sous le nom de l’équation KZK du nom de ses auteurs. L’équation KZK est

l’équation la plus largement utilisée dans la littérature pour décrire les effets combinés de diffraction,

atténuation et non linéarité pour des sources directionnelles.

1.5 Conclusions

Ce chapitre a porté un bref exposé sur la propagation d’une onde « purement » linéaire à partir d’une

source HIFU. Les effets des HIFU ont été aussi détaillés et les bases de l’acoustique non linéaire ont

été exposées. En utilisant cette théorie comme point de départ, les chapitres 2 et 3 se consacreront,

respectivement, au développement de la théorie concernant les effets des bulles dans la propagation et

29

d’une méthode de calcul du champ émit par des sources HIFU. Le chapitre 4 utilisera les principaux

résultats des chapitres 2 et 3 afin de présenter un modèle de prédiction de la formation de lésions par

des HIFU.

30

Etude

théorique

31

Chapitre 2

Propagation d’une onde en présence de

bulles. En conditions normales, les tissus biologiques mous, comme le foie ou les muscles, ne contiennent pas

de bulles d’une taille suffisamment importante pour interagir avec le champ ultrasonore. Cependant,

un champ acoustique de forte intensité (HIFU) est capable de créer des bulles qui interagissent avec le

signal acoustique via le phénomène de diffusion redressée, et cela en une fraction de seconde (Eller et

Flynn, 1965; Church, 1988). Selon les conditions d’insonification, les bulles créées peuvent présenter

pratiquement tous les types de cavitation connus (Yang et al, 2004). Si les bulles représentent une

petite fraction volumique dans les tissus, leur présence influence la propagation de l’onde ultrasonore

principalement sur deux aspects. D’une part, une bulle se comporte en absorbeur d’énergie quand un

signal acoustique fait osciller sa paroi. D’autre part, la fraction volumique de gaz contenue dans le

milieu représente un changement localisé de la densité du milieu. En combinant ces deux phénomènes,

il est possible d’établir que l’atténuation et la non linéarité du milieu sont modifiées par la présence

des bulles. A partir d’une double approche d’approximation quasi-linéaire sur la propagation du son et

sur le déplacement de la paroi des bulles, Zabolotskaya et Soluyan (1974) ont proposé les expressions

de la célérité complexe de la propagation de l’onde ultrasonore et de la non linéarité d’un milieu en

présence d’une population de bulles. Ces expressions sont applicables seulement si la taille des bulles

est inférieure à la longueur d’onde du signal d’excitation, si la fraction volumique des bulles est petite

et si l’oscillation des bulles est modérée (Hamilton et al, 1998).

Dans ce chapitre, l’approche de Zabolotskaya et Soluyan (1974) est proposée comme modèle de base

pour prédire le champ acoustique dans les tissus en présence de microbulles. L’équation de

propagation non linéaire du son décrite dans le Chapitre 1 sera modifiée pour inclure la présence des

bulles. Ensuite, les expressions pour la célérité et la non linéarité d’un milieu à bulles seront présentées

à partir du couplage des versions quasi linéaires des équations de propagation du son et d’oscillation

de la bulle. Etant donnée qu’une approximation quasi linéaire implique que les effets non linéaires

doivent être moins importants que les effets linéaires, une étude théorique sera menée pour bien

délimiter les limites de précision de notre modèle.

32

2.1 Effets de la présence des bulles dans le milieu de

propagation

La présence des bulles dans les tissus peut être prise en compte dans la propagation d’une onde

acoustique par une considération microscopique très simple : les bulles enferment un volume d’un gaz

de densité beaucoup moins importante que celle du liquide voisin. Pour l’onde qui traverse le milieu,

les bulles représentent donc un changement de la densité du milieu où elle se propage. Afin d’inclure

les effets de bulles sur la propagation d’une onde HIFU, nous nous situons dans le cas où les bulles ont

un rayon inférieur à la longueur d’onde du signal d’excitation. La fraction volumique qui représente

ces bulles est donnée par

BG Vη = (2.1)

où V est le volume des bulles et GB est le nombre de bulles par unité de volume. Néanmoins, il est tout

fait possible d’utiliser une fonction GB qui permet de décrire le nombre des bulles d’une population

des bulles avec des rayons différents (Commander et Prosperetti, 1989). L’importance du choix de GB

sera soulignée dans la section 2.1.1 « Distribution du nombre des bulles par unité de volume» de ce

chapitre. Dans le but d’aboutir à une expression similaire à (1.51), la densité du milieu est d’abord

redéfinie à partir du mélange liquide–bulles donné par

(1 )l gρ ρ η ρ η= − + , (2.2)

où ρl est la densité du liquide et ρg est la densité du gaz à l’intérieur des bulles. Les perturbations

supplémentaires, indiquées par

0l l lρ ρ ρ′= + , (2.3)

0g g gρ ρ ρ′= + , (2.4)

et

, (2.5) 0V V v= +

sont ajoutées au système de perturbations décrit par (1.33)-(1.37) où, comme précédemment, l’index

« 0 » et l’exposant « ′ » décrivent, respectivement, la valeur à l’équilibre et la perturbation de chaque

grandeur. Le volume V de la bulle est aussi considéré et V0 et v sont, respectivement, sa valeur à

l’équilibre et sa perturbation. Pour des fractions volumiques petites où η 1, la densité à l’équilibre

peut être approximée par 0 l0ρ ρ≅ . La perturbation de la densité du mélangé ρ′ est reformulée comme

suit

0 Bl G vρ ρ ρ′ ′= − . (2.6)

Le terme lρ′ est obtenu en interprétant (1.49) comme le changement de la densité du liquide en

fonction de la pression. Après développement, on aboutit au changement de la densité dans un milieu

diphasique (Labat, 2000) donné par

33

20 B2 4 4

0 0 0 0 0

1 1 12 v p

p B K ppA c c tc c c

ρρ ρ

⎛ ⎞ ∂′ = − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠G vρ . (2.7)

L’équation (2.7) est introduite dans (1.50) afin d’obtenir l’équation de propagation non linéaire dans

un milieu dissipatif qui contient une population de bulles :

3 2

20 B4 3 2 4 2

0 0

p vp Gc t t c tδ ρ

ρ∂ ∂ ∂+ + = −∂ ∂

2 2

0

pβ∂

2

. (2.8)

La solution de l’équation (2.8) requiert une relation supplémentaire entre le volume de la bulle et la

pression incidente. L’équation de l’oscillation d’une bulle de Rayleigh-Plesset est utilisée dans le but

de développer le terme dans (2.8). L’équation de Rayleigh-Plesset est donnée par (Leighton,

1997 ; Labat, 2000)

2 /v t∂ ∂

3

2 030 02

0 0

1 2 2RRR R P P p RR

R R R

κσ σ δ ωρ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ = + − − − −⎢⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

&& & &B⎥ , (2.9)

où R, R0 et σ sont, respectivement, le rayon de la bulle, le rayon à l’équilibre, et la tension surfacique

du milieu. Les termes et sont, respectivement, le coefficient polytropique de la bulle et les pertes

dues à l’oscillation de la bulle pour une taille R

κ Bδ

0 donnée (Prosperetti, 1977). Les opérateurs « & » et

« » indiquent, respectivement, la première et deuxième dérivée dans le temps. Les coefficients P && 0, p

et ρ0 sont, respectivement, la pression à l’équilibre du milieu, la perturbation de la pression et la

densité du milieu à l’équilibre. Les pertes sont données par Bδ

12

0 0 THB 2

0 00 0 0 0

Pertes dues à Pertes dues auxPertes dues à la la viscosité échanges thermiquesrediffusion acoustique

44 1R Rc cR R

ω ω µµδωρ ωρ

−⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠123 123144424443

2 , (2.10)

où µ est la viscosité du liquide voisin et µTH est la viscosité « thermique » définie par Prosperetti

(1977) comme

21TH 0 04 Im( )g Rµ ρ ω ψ= , (2.11)

où

( ) ( )

1 1

1 11 1 2 2

j ( 1),

( 1) coth 1 j coth 1

G G

G GT T T T

γγ γψ

γγ γ

⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟⎝ ⎠=

⎛ ⎞− − − +⎡ ⎤ ⎡⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣⎝ ⎠

− ⎤⎦

(2.12)

avec

1 11 2(1 j) 1 j ( 1)

2G

T 2Gγ γγ

⎛ ⎞= + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

, (2.13)

12 ( 1) j

2G

T γγ

⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦

1 2G G , (2.14)

20

10

et .g g

g

W D RG

K Dω ω

γ θ= 2G = (2.15)

34

Les paramètres physiques du gaz à l’intérieur de la bulle sont donnés par les termes γ, Wg, Dg et K qui

indiquent, respectivement, le coefficient adiabatique, le poids moléculaire, la diffusivité thermique et

la constante universelle des gaz. La température en équilibre du liquide voisin est indiquée par θ0. Le

coefficient polytropique de la bulle est donné par κ

( )11 23 ReG Gκ ψ= . (2.16)

Il est important de remarquer que l’équation de Rayleigh-Plesset décrite par (2.9) n’est applicable que

dans le cas de petites oscillations où R/R0 ν 1 et pour des perturbations avec une fréquence de quelques

MHz (Crum et Prosperetti, 1984).

C’est précisément dans le cas des faibles oscillations que Zabolotskaya et Soluyan (1973, 1974) ont

donné une solution aux équations (2.8) et (2.9). L’équation (2.9) est réécrite en termes de volume

(Zabolotskaya et Soluyan, 1973, 1974 ; Ye, 1997) à partir de la relation 343V π= R . En développant V

en série de Taylor autour de la valeur d’équilibre 340 3V π= 0R

p

, l’équation (2.9) est donc réécrite à l’ordre

2 pour donner (Hamilton et al, 1998):

( )2 2 20 B 2v v v av b vv vω ωδ ξ+ + − − + = −&& & && & , (2.17)

où

(2.18) 2 20 lω ω ω= − 2

b

est le carré de la fréquence de résonance des bulles de rayon R0. Les coefficients restants sont donnés

par :

20 3

0 0 0

23 ,l PR Rσω κ ω

ρ⎛ ⎞

= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2b

σ , (2.19)

( )( )2 2 12 103 2 3

0

11 ,8b la V b

Rω γ ω

π−= + + = , (2.20)

et

0

0

4=

Rπξρ

. (2.21)

Pour résoudre le système donné par (2.8) et (2.17), on se situe dans le cas d’une solution du type quasi

linéaire de sorte que

( ) (j 2j j 2j1 11 2 1 22 2c.c. , c.c.t t t tp q e q e v v e v eω ω ω ω= + + = + + )

1

, (2.22)

où qn et vn sont des composantes considérées à l’ordre O(εn) de sorte que et . Le même

principe d’approximation utilisé précédemment pour le développement de l’équation non linéaire est à

nouveau utilisé pour résoudre le système d’équations. Les relations de O(ε) sont donc utilisées pour

approximer les termes d’ordre O(ε

2 1q q 2v v

2). A l’ordre O(ε) le système devient alors

2 3

21 0 B2 4

0 0

q Gc cω ω δ 2

1vρ ω⎛ ⎞∇ + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

, (2.23)

35

( )2 2 20 B 1j vω ω ω δ 1qξ− + = − . (2.24)

Le terme v1 de (2.24) est substitué dans (2.23). En arrangeant correctement les termes, la propagation

de la composante fondamentale q1 est obtenue comme

2

212

1

0qcω⎛ ⎞

∇ + =⎜ ⎟⎝ ⎠%

(2.25)

où est identifié comme la célérité complexe du son dans le milieu à bulles pour la fréquence ω et

est donnée par

1c%

1

2 0 B1 2 2 2 2 4

0 0 B 0

1 jj

Gc

c cξρ ωδ

ω ω ω δ

−⎛

= + −⎜ − +⎝ ⎠%

⎞⎟ . (2.26)

A l’ordre O(ε2), le système de pression et d’oscillation de la bulle est

2 22 3

2 12 0 B 22 4 4

0 0 0 0

24 8j 4q

q G vc c c

βωω ω δ ρ ωρ

⎛ ⎞∇ + − = +⎜ ⎟⎝ ⎠

2 , (2.27)

et

( ) (2 2 2 210 B 2 2 24 j2 3v q a bω ω ω δ ξ ω− + = − + − ) 2

1v . (2.28)

Les termes v1 et v2 sont substitués en (2.27) à partir de (2.24) et (2.28). A nouveau, les termes sont

arrangés et la propagation de la composante de la deuxième harmonique q2 est

2 22

2 2 122

2 0

24 qq

c cβ ωωρ

⎛ ⎞∇ + =⎜ ⎟⎝ ⎠% 4

0

, (2.29)

où la célérité complexe pour la fréquence 2ω est 2c%

1

2 0 B2 2 2 2 2 4

0 0 B 0

1 j4 j2

Gc

c cξρ ωδ

ω ω ω δ

−⎛

= + −⎜ − +⎝ ⎠%

2 ⎞⎟ , (2.30)

et 2β est le coefficient de non linéarité en présence des bulles donné par

( )

( )( )2 2 4 2

B 0 02 22 2 2 2 2 2

0 B 0

3

4 j2 j

G c a bξ ρ ωβ β

ω ω ω δ ω ω ω δ

−= +

− + − + B

. (2.31)

L’atténuation d’un milieu à bulles peut être obtenue à partir de la célérité complexe par *nα nc%

*

0

1 1Im j Renn n

n ncc c

α ω ω⎛⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= − + −⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠% %

1 ⎞⎟⎟ (2.32)

où l’effet de la dispersion due aux bulles est aussi pris en compte (Labat, 2000). Les expressions (2.31)

et (2.32) seront utilisées dans cette étude, plus précisément dans le chapitre 4 «Prédiction de la

formation des lésions par des HIFU», pour modéliser les tissus en présence des bulles. Il faut noter

36

qu’en l’absence des bulles, le coefficient d’atténuation est égal à l’atténuation thermovisqueuse du

milieu donnée par

nα

2 2 3102 /n n cα δ ω= .

2.1.1 Distribution du nombre de bulles par unité de volume

Les bulles formées sous l’action d’un champ HIFU atteignent une taille de stabilisation qui est en

résonance avec le signal d’excitation (Hynynen, 1991). La plupart des bulles auront donc une taille R0

de sorte que leur fréquence de résonance . Il est donc important de choisir une distribution des

bulles G

0ω ω≈

B qui permette de modéliser correctement la tendance des bulles à atteindre cette taille. La

Figure 2-1 montre l’évolution de la fréquence de résonance pour des bulles comprises entre 0,1 et

10µm dans un milieu sanguin (µ = 0,005 Pa⋅s, σ = 0,072 N/m, P

0ω

0 = 105 kPa) (Duck, 1990 :

chapitre 5).

10-7

10-6

10-510

5

106

107

108

��

0/2

(Hz)

R0 (m)

Fréquencestypiques

des HIFU

Figure 2-1. Fréquence de résonance pour des bulles avec un rayon compris entre 0,1 et 10µm dans un milieu sanguin.

Dans la gamme de fréquences utilisées couramment dans les HIFU, de 1 à 10 MHz, les bulles qui se

trouvent en résonance avec ces fréquences ont une taille comprise entre 0,5 et 3µm. Dans cette étude,

une distribution normale logarithmique a été choisie pour la taille des bulles, de sorte que

( )20

2

log( )

2

B0 0 2

cR M

SeGR S π

− −∞

= Β∫ 0dR , (2.33)

où B est le facteur de correction de la fonction de la distribution normale à calculer à partir d’une

valeur donnée de η (Commander et Prosperetti, 1989). Les coefficients Mc et S sont la moyenne et la

déviation standard de la distribution normale logarithmique (Figure 2-2).

37

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

R0 Figure 2-2. Distribution normale logarithmique de la taille des bulles pour une population avec un rayon moyen de 0,7µm et

une déviation standard de 0,8µm.

En remplaçant GB par (2.33), on obtient que les expressions pour la fraction volumique η, la célérité

complexe et la non linéarité nc% 2β sont données, respectivement, par (Hamilton et al, 1998 ; Labat,

2000).

( )20

2

log( )

220 00

4B3 2

cR M

Se R dRS

ηπ π

− −

∞= ∫ , (2.34)

( )20

2

1log( )

22 0

02 2 2 2 200 0 B0

1 4Bj2

cR M

S

nec

c n nSρπ

ρ ω ω ω δπ

−− −

∞⎛ ⎞⎜ ⎟

= + −⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

∫%40

j ndRcωδ , (2.35)

et

( )( )

( ) ( )

20

2

log( )4 22 02

2 0 022 2 2 2 2 20 0 B 0 B

3B16

2 4 j2 j

cR M

S c a be R dRS

ωβ β π

π ω ω ω δ ω ω ω δ

− −∞ −

= +− + − +

∫ . (2.36)

Le choix d’une distribution normale logarithmique est tout à fait arbitraire et obéit à un besoin de

simplification. Il est important de noter qu’il est possible d’étudier d’autres distributions de population

de bulles. En effet, il faut simplement substituer partout GB avec une autre distribution.

2.2 Précision du modèle de Zabolotskaya-Soluyan pour une

insonification HIFU dans les tissus

Le modèle présenté ici utilise une double approximation quasi linéaire : dans la propagation du son et

dans le régime des bulles. Cette double approximation a permis d’aboutir aux expressions de

l’atténuation et de la non linéarité *nα 2β en présence de bulles. L’utilisation des approximations quasi

linéaires demande une attention spéciale aux conditions d’insonification sous lesquelles ces

approximations peuvent être appliquées. De plus, les équations décrites ici ne sont strictement

applicables que dans le contexte d’un fluide Newtonien parfait. Il est donc nécessaire d’établir les

38

plages des valeurs des paramètres physiques de notre modèle pour lesquelles les équations sont

valables. Dans notre cas, ces paramètres ne sont pas seulement l’amplitude et la fréquence du signal

HIFU, mais aussi les constantes qui définissent le milieu, telles que l’atténuation, la non linéarité, la

pression statique, la température, la viscosité et la tension surfacique. Dans cette section, et à l’aide des

données de la littérature et des simulations, un panorama de l’applicabilité de notre modèle sera

détaillé. Les conditions d’insonification qui assurent une bonne précision des calculs seront établies

pour la propagation du son et pour le régime des bulles.

2.2.1 Précision dans le calcul de la propagation du son

La plupart des études sur la propagation d’un champ HIFU dans les tissus ont été effectuées en

considérant les tissus comme un fluide Newtonien parfait. Du point de vue de la propagation, le

principal lien entre les tissus et les équations d’un fluide Newtonien est donné par les coefficients de

célérité du son, de densité, d’atténuation et de non linéarité qui sont obtenus de façon expérimentale.

Malgré l’inexactitude basique de la modélisation du milieu de propagation, il a été démontré que

l’approche du fluide Newtonien parfait est applicable dans le cas des tissus assez homogènes (Nyborg,

1981 ; Hallaj et Cleveland, 1999 ; Curra et al, 2000 ; Chavrier et al, 2000 ;etc.).

La quasi-linéarité dans la propagation du son impose que les effets non linéaires sont limités à l’ordre

2. La précision de notre modèle peut être validée en vérifiant la condition suivante :

( )( )

21 0 0

22 0 0

log /1.

log /

q c

q c

ρ

ρ< (2.37)

Cette condition ne représente pas une difficulté dans les applications HIFU (Chapelon et al, 1999 ;

Lafon et al, 2000, Melodelima et al, 2003) où l’intensité utilisée est suffisamment basse pour que les

effets non linéaires restent modérés (Carstensen et Bacon, 1998 ; Clarke et ter Haar, 1999; Curra et al,

2000; Duck, 2002), en particulier si l’on considère que l’atténuation des tissus empêche l’apparition de

forts effets de non linéarité (Wojcik et al, 1995). Dans ce cas, les effets non linéaires et les effets

d’atténuation sont en opposition directe. Pour ce type de milieu, le paramètre adimensionnel de

Gold’berg Γ donné par (Duck, 2002)

03

0 0

2( )

fpc fπ β

ρ αΓ = , (2.38)

peut être utilisé afin de prévoir l‘importance des effets non linéaires par rapport à l’atténuation. Si

Γ < l, les effets non linéaires sont inférieurs à ceux dus à l’atténuation et donc une condition de quasi

linéarité est assurée partout. Si , les amplitudes de ces deux effets sont assez comparables et dans

ce cas l’importance des effets non linéaires dépend principalement de la distribution de la pression

dans les tissus. Il est alors nécessaire de vérifier les régions où la condition indiquée par (2.37) est

respectée.

1Γ ≥

39

2.2.2 Précision dans le régime d’oscillation des bulles

En ce qui concerne le régime d’oscillation des bulles, l’imposition de la quasi-linéarité s’avère plus

sévère. A la différence de ce qui arrive dans la propagation du son, la délimitation de la région de

validité d’une approche quasi linéaire pour l’oscillation des bulles est très difficile à établir. La non

linéarité des oscillations d’une bulle dépend autant du signal d’excitation que des paramètres

physiques du milieu qui entoure la bulle. Pour un signal d’excitation de quelques MHz il est bien

connu que plus l’amplitude du signal est haute, plus la non linéarité des oscillations est élevée (Crum

et Prosperetti, 1984). En ce qui concerne le milieu qui entoure les bulles, les conditions sont

méconnues. La nature viscoélastique des tissus influence certainement le régime d’oscillation (Zhong,

1998). Cependant, il n’est pas évident de modéliser correctement le milieu qui entoure les bulles en

termes d’un fluide Newtonien parfait. Dans l’équation de la bulle (2.9), les tissus sont modélisés par la

pression statique, la température, la tension surfacique et la viscosité.

En conditions normales, la pression statique au sein des tissus est considérée stable et proche de

0,1 MPa et il est admis qu’elle ne varie pas pendant toute la durée de l’insonification. La tension

surfacique et la viscosité représentent les quantités les plus difficiles à établir car la structure complexe

des tissus rend difficile la tâche de leur assigner une valeur correcte. Le problème s’avère encore plus

critique en ce qui concerne la viscosité, car la non linéarité des oscillations dépend directement de la

viscosité du milieu qui entoure les bulles (Kameda et Matsumoto, 1999). Tout en considérant les tissus

mous comme un fluide Newtonien, Yang et al (2004) ont fait un travail remarquable afin de mieux

délimiter la plage de valeurs de la viscosité qui détermine le type de cavitation qui aurait une influence

effective dans la formation des lésions par HIFU. Pour un signal de 1 MPa à 1 MHz, les valeurs de

viscosité rapportées partent de 0,005 Pa⋅s (viscosité du sang) et vont jusqu’à 10 fois cette valeur. Il est

clair que la plage définie par Yang et al (2004) doit être interprétée comme une viscosité apparente,

laquelle traduit l’ensemble des efforts de résistance à l’oscillation de la bulle exercés par les tissus.

Finalement, l’élévation de température provoquée pendant l’insonification des tissus influence

certainement de manière directe ou indirecte le régime d’oscillation des bulles. En effet, comme il est

indiqué par (2.15), les pertes dans les bulles dues aux échanges thermiques sont directement liées à la

température du milieu qui entoure la bulle. Cependant, pour des bulles dont la taille de résonance se

trouve entre 0,4 et 4 µm (Figure 2-1) les pertes thermiques sont peu importantes comparées aux pertes

dues à la viscosité (Prosperetti, 1977). Les variations des pertes thermiques dues à la température

peuvent donc être négligées. D’un autre côté, la valeur de la viscosité, au moins dans le cas du sang et

de l’eau, diminue avec une augmentation de la température (Duck, 1990 : chapitre 5). Il est donc

important de considérer que la non linéarité des bulles puisse augmenter en fonction d’une

augmentation de la température. Au contraire, une diminution de la non linéarité peut avoir lieu lors de

40

la formation de la lésion. L’apparition de la lésion implique un sévère durcissement des tissus qui

pourrait se traduire comme une élévation de la viscosité apparente du milieu qui entoure les bulles.

Ces changements des propriétés du milieu sont extrêmement complexes et, à ce jour, on ne dispose pas

d’outils permettant de les quantifier en terme d’une viscosité apparente. Dans cette étude, nous nous

limiterons à considérer différents scénarios de viscosité afin de déterminer quel effet pourrait avoir la

variation de cette grandeur.

Après ce qui vient d’être décrit, on ne dispose pas des outils simples qui permettent d’établir le

domaine d’application des expressions de et*nα 2β dans le cas spécifique des HIFU. Néanmoins, on

peut établir ces conditions à l’aide d’un modèle de bulle plus « complet » qui nous permettra d’établir

une analogie théorique mieux fondée. Le modèle proposé par Keller et Miksis (1980), dans la version

de Parlitz et al (1990), est utilisé dans cette étude dans le but d’établir ces conditions. L’équation de la

bulle de Parlitz et al (1990) est donnée par

232

0 0 0 0 0

1 1 13

R R R PRR Rc c c ρ ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ∂− + − = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

& & &&& & R P

c t (2.39)

où

3

j00

0

2 2 4 tR RP P P peR R R R

κωσ σ µ⎛ ⎞⎛ ⎞= + − − − −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

&0 . (2.40)

La solution numérique de l’équation (2.39) peut être utilisée pour des variations d’amplitude plus

importantes que celles impliquées par l’approximation de notre modèle. Les résultats obtenus avec

(2.39) nous permettront d’établir les limites des valeurs de pression, de tension surfacique et de

viscosité où la solution quasi linéaire donne un calcul précis.

Le niveau de précision de notre modèle est établi par la comparaison entre les quantités d’énergie

absorbées par une bulle calculées avec notre méthode et avec la solution numérique de l’équation de

Parlitz. Un calcul précis de l’absorption de l’énergie est primordial puisque les coefficients

d’atténuation et de non linéarité *nα 2β en présence des bulles dépendent de cette absorption. En

conséquence, on considérera que notre modèle donne un calcul précis des coefficients et *nα

2β seulement s’il donne la même quantité d’énergie absorbée indiquée par la solution numérique

de (2.39).

La quantité totale d’énergie absorbée en moyenne sur une période par une bulle peut être calculée à

partir des pertes due à la bulle de sorte que

, (2.41) tot ac visW W W= +

où

41

( )22 2 2ac

0

4 24

W V R R Rc c

ρ πρπ

= = +&& & &&R (2.42)

est l’énergie totale rayonnée par les bulles (Prosperetti, 1977 ; Edson, 2001) et

2

2vis

4 163

VWV

µ πµ= =&

&R R (2.43)

est l’énergie absorbée due au frottement visqueux (Edson, 2001). La notation < > indique la moyenne

temporelle sur un cycle de ω. L’énergie absorbée due à la viscosité thermique µTH n’est pas prise en

compte car ces pertes ne sont pas considérées dans le modèle de Parlitz. Cependant, comme il a été

mentionné précédemment, la valeur du coefficient µTH est très inférieure à celle de la viscosité

normale µ dans les plages des tailles des bulles et des fréquences ici considérées.

Les valeurs de Wac et Wvis ont été calculées avec notre modèle (2.17) et avec la solution numérique de

(2.39). Les expressions de Wac et Wvis dans le cas d’une oscillation quasi linéaire sont présentées dans

l’Annexe A. Le calcul numérique de (2.39) a été réalisé pour les 150 premiers cycles de signal ω à

l’aide d’un solutionneur d’équations différentielles ordinaires (ODE15, Matlab 12.1, Mathworks). Les

calculs de Wvis et Wac ont été faits sur les 20 derniers cycles de réponse de la bulle. La comparaison a

été faite pour différentes valeurs de l’amplitude p et de fréquence f du signal d’excitation, de la taille

de la bulle R0, de la viscosité µ et de la tension surfacique σ. Le Tableau 2-1 montre les plages de

valeurs testées. R0 (µm) 0,1 à 10. Cette plage couvre les tailles de bulle qui entrent en résonance pour des

fréquences comprises entre 1 et 10 MHz (Figure 2-1). µ (Pa·s) 0,005 à 0,05. Valeurs rapportées par Yang et al (2004) pour lesquelles les bulles ont une

contribution effective dans la formation des lésions HIFU. Une valeur de 0,005 Pa·s correspond à la viscosité du sang (Duck : chapitre 5, 1990).

σ (N/m) 0,01 à 1. Valeurs légèrement extrapolées des rapports pour les fluides biologiques (Thull, 2002). La tension surfacique du sang est 0,072 N/m.

p (MPa) 0,01 à 10. Cette plage couvre la plupart des valeurs de pression utilisées dans les applications HIFU.

f (MHz) 1 à 10. Comme pour la pression p, cette plage couvre la plupart des valeurs de fréquence utilisées dans les applications HIFU.

ρ0 (kg/m3) 1000 ρg (kg/m3) 1,29 P0 (Pa) 105e3 θ0 (°C) 37 Dg (m2/s) 2,08e-5 Wg (moles/kg) 28,9e-3

Tableau 2-1. Plages des valeurs utilisées pour la comparaison de l’énergie absorbée par les bulles calculée avec une

approximation quasi linéaire et avec une solution numérique de l’équation de la bulle.

La Figure 2-3 montre les évolutions de Wac et Wvis en fonction de R0 pour deux valeurs de viscosité

(basse et élevée) et pour trois valeurs de pression (basse, moyenne et élevée). La viscosité basse

correspond à 0,005 Pa·s et la viscosité haute à 0,05 Pa·s. La pression basse correspond à 0,01 MPa, la

pression moyenne à 0,64 MPa et la pression élevée à 10 MPa. La fréquence du signal a été fixée à 5

MHz (cas central). La tension surfacique a été fixée à 0,01 N/m.

42

Pour les configurations à viscosité basse, le cas d’une pression modérée montre que l’approximation

quasi linéaire diffère de la solution numérique pour des bulles de taille R0 < 1µm. Pour ces bulles, le

modèle quasi linéaire sous-estime la quantité d’énergie absorbée. Dans le cas d’une pression élevée,

l’approximation quasi-linéaire n’arrive plus du tout à modéliser la réponse fortement non linéaire des

bulles. Dans le cas d’une pression basse, les deux approches donnent exactement les mêmes quantités

d’énergie absorbée.

p0 = 0,01 Mpa

= 0,005 Pa s� �

p0 = 0,64 Mpa

= 0,005 Pa s� �

p0 = 10 Mpa

= 0,005 Pa s� �

R0 (m)

p0 = 0,01 Mpa

= 0,05 Pa s� �

p0 = 0,64 Mpa

= 0,05 Pa s� �

p0 = 10 Mpa

= 0,05 Pa s� �

visQuasi linéaireWvisParlitzW acQuasi linéaireWacParlitzW

Figure 2-3. Energie absorbée par une bulle en fonction de R0 pour trois valeurs de pression (0,01, 0,64 et 10 MPa) et deux

valeurs de viscosité (0,005 et 0,05 Pa⋅s). La tension surfacique est 0,01 N/m et la fréquence du signal est de 5 MHz.

En ce qui concerne les configurations avec une viscosité élevée, les deux approches donnent la même

quantité d’énergie absorbée dans les cas de basse pression et de pression modérée. Dans le cas d’une

haute pression, l’approche quasi-linéaire sous-estime aussi l’énergie absorbée. Il est clair que la

viscosité joue un rôle important comme amortisseur de la non linéarité de l’oscillation des bulles.

Afin de mieux délimiter les plages de valeurs de p, σ, µ et f où l’approximation quasi linéaire donne

un calcul précis, la déviation Ξ entre l’approximation quasi linéaire et la solution numérique de (2.39)

est calculée comme

0

1QL

PZR

WW

Ξ = − , (2.44)

où est l’énergie calculée avec (2.17) et QLW PZW est l’énergie calculée avec (2.39). La moyenne

indiquée par (2.44) est calculée pour la plage des tailles de bulle indiquée dans le Tableau 2-1. La

Figure 2-4 montre la distribution de Ξ pour Wvis et Wac en fonction de (µ, p) où σ = 0,072 N/m (cas du

sang) et f = 5 MHz (cas central).

43

<5%

<10%<20%

<30%

� �(Pa s)

<5%

<40%<50%

<60%

Wac

<10%

<20%<30%<40%

<50%

<60%

Wvis

� �(Pa s)

p(P

a)

p(P

a)

Figure 2-4. Déviation Ξ de l’énergie absorbée entre l’approche quasi linéaire et la solution numérique de l’équation de

Parlitz. La distribution de Ξ est montrée en fonction de la viscosité et de la pression (µ,p). La tension surfacique a été fixée à

0,072 N/m (sang) et la fréquence à 5 MHz.

Le calcul de la déviation Ξ confirme clairement que la viscosité joue un rôle d’amortisseur de la

non linéarité des bulles. Par exemple, la limite d’une déviation Ξ < 10% se trouve entre les

coordonnées (µ = 0,005, p = 105) et (µ = 0,05, p = 106), ce qui indique que la pression maximale qui

peut être appliquée pour une déviation donnée augmente linéairement avec la viscosité. D’autre part,

le calcul de l’énergie émise Wac est plus sensible à l’erreur introduite par l’approximation

quasi linéaire.

La Figure 2-5 montre la distribution de Ξ pour Wvis et Wac en fonction de (σ, p) où µ = 0,005 Pa⋅s (cas

du sang) et f = 5 MHz (cas central). A la différence de la viscosité, la tension surfacique semble moins

influencer la précision de Wvis de notre modèle pour la plage de valeurs de σ testées. Cela veut dire

que σ a une influence minime sur la non linéarité des bulles. Pour Wac une légère diminution de la

déviation est observée au fur et à mesure que la tension surfacique augmente.

� �(Pa s)� �(Pa s)

Wac

Wvis

<10%<20%<30%

<40%

<50%

<60%

<5%p(P

a)

p(P

a)

<10%<20%

<30%

<40% <50% <60%

<5%

Figure 2-5. Déviation Ξ de l’énergie absorbée entre l’approche quasi linéaire et la solution numérique de l’équation de

Parlitz. La distribution de Ξ est montrée en fonction de la tension surfacique et de la pression (σ,p). La viscosité a été fixée à

0,005 Pa⋅s (sang) et la fréquence à 5 MHz.

44

La Figure 2-6 montre la distribution de Ξ pour Wvis et Wac en fonction de (f, p) où µ = 0,005 Pa⋅s et

σ = 0,072 N/m. La précision de notre approche augmente au fur et mesure que la fréquence du signal

d’insonification augmente, mais cette amélioration est moins accentuée que dans le cas de la viscosité. p

(Pa

)

p(P

a)

f (Mhz)f (Mhz)

Wac

Wvis

<10%

<20%

<30%<40%

<50%<60%

<5%<10%

<20%

<30%

<40%<50%

<60%

<5%

Figure 2-6. Déviation Ξ de l’énergie absorbée entre l’approche quasi linéaire et la solution numérique de l’équation de

Parlitz. La distribution de Ξ est montrée en fonction de la fréquence du signal d’excitation et de la pression (f, p). La

viscosité a été fixée à 0,005 Pa⋅s (sang) et la tension surfacique a été fixée à 0,072 N/m (sang).

2.3 Discussion et conclusion

Dans ce chapitre, une double approximation quasi-linéaire dans la propagation du son et dans

l’oscillation des bulles a permis d’aboutir aux expressions d’atténuation et de non linéarité*nα 2β d’un

milieu qui contient une population de bulles. Les expressions et *nα 2β permettront de modéliser les

tissus quand ces derniers sont soumis à une insonification HIFU. En particulier, elles joueront un rôle

essentiel dans le chapitre 4 « Prédiction de la formation des lésions par des HIFU ».

Les conditions d’applicabilité de notre modèle ont été établies vis-à-vis de la double approximation

utilisée. En ce qui concerne la propagation du son, la condition de l’ordre de la prédiction indiquée par

(2.37) et le paramètre de Gold’berg Γ (2.38) peuvent être utilisés dans le but d’évaluer la précision de

notre modèle. Ces paramètres détermineront l’exactitude de nos prédictions dans le chapitre 3 « Calcul

du champ acoustique d’une source HIFU ».

En ce qui concerne l’oscillation des bulles, la précision du modèle ne dépend pas seulement des

paramètres d’insonification tels que la pression et la fréquence du signal acoustique, mais aussi des

constantes physiques qui décrivent le milieu qui entoure les bulles, en particulier la viscosité et la

tension surfacique. Une difficulté de base de nos équations, vis-à-vis des tissus, est de considérer le

milieu qui entoure les bulles comme un milieu Newtonien parfait. Physiquement parlant, il est difficile

de soutenir que les tissus puissent être modélisés par une approche aussi simpliste. Malgré cela, les

rapports de la littérature (Yang et al, 2004) suggèrent qu’il est quand même possible d’utiliser des

45

valeurs des constantes physiques du milieu Newtonien afin de modéliser assez correctement les tissus.

Il est donc possible de modéliser les tissus à partir de valeurs « apparentes » de la viscosité et de la

tension surfacique. En ce qui concerne la viscosité, les valeurs rapportées pour lesquelles l’activité des

bulles est importante, quand les tissus sont soumis à un champ HIFU, se trouvent dans une plage qui

va de la viscosité du sang jusqu’à 10 fois cette valeur. Dans ce chapitre, la réponse des bulles a été

étudiée pour différentes valeurs de la viscosité comprises dans cette plage. Il s’est avéré que la

viscosité a un rôle important comme amortisseur de la non linéarité de l’oscillation des bulles. En

conséquence, nous considérerons l’influence de la viscosité sur la formation des lésions par des HIFU

dans le chapitre 4 « Prédiction de la formation des lésions par des HIFU ». En ce qui concerne la

tension surfacique, et du fait que nos résultats indiquent qu’elle a une influence limitée sur la non

linéarité des bulles, les tissus seront considérés avec une tension surfacique constante de 0,072 N/m, ce

qui correspond à la tension surfacique du sang (Thull, 2002).

Avant de prédire la formation des lésions HIFU dans les tissus, il faut calculer la distribution de la

pression acoustique générée par une source HIFU dans les tissus. Dans le chapitre suivant, la même

approximation quasi linéaire de la propagation du son qui a permis de considérer la présence des

bulles sera utilisée dans le but de développer une méthode de calcul du champ émis par une source

HIFU.

46

Chapitre 3

Calcul du champ acoustique d’une source

HIFU Différentes méthodes de calcul du champ acoustique à partir de l’équation KZK ont été proposées

(Aanonsen et al, 1984 ; Bakhvalov et al ; 1987 ; Bernsten, 1990 ; Lee et Hamilton, 1995 ; Tavakkoli et

al, 1998; Remenieras et al, 2000 ; Khoklova et al, 2001 ; pour en nommer quelques-uns). Leur

applicabilité dépend principalement de la combinaison de différents aspects tels que le régime

d’insonification (monochromatique ou impulsionnelle) et l’importance de la non linéarité (Ginsberg et

Hamilton, 1998 ; Labat, 2000). Dans le chapitre précédent, une approximation quasi linéaire a permis

d’obtenir des expressions pour la propagation du son en présence de bulles. Dans ce chapitre, la même

approximation est utilisée pour mettre en oeuvre la plus simple des méthodes de calcul de l’équation

KZK : la solution analytique par une approche quasi-linéaire.

Parallèlement, après avoir considéré que la plupart des sources HIFU peuvent être représentées par un

piston acoustique, la méthode de Wen et Breazeale (1988) a été employée pour décrire ce piston à

partir d’une décomposition en sommes de Gaussiennes. Cette méthode présente l’avantage de rendre

possible l’utilisation de leurs expressions pour la solution analytique de l’équation KZK. Ainsi, le

calcul de champ se base sur des expressions analytiques très faciles à évaluer. Bien que la

modélisation en sommes de Gaussiennes de Wen et Breazeale (1988) s’applique au cas particulier

d’une source axisymétrique, les travaux de Ding et al (1996, 1998, 2000a, 2000b, 2003, 2004a,

2004b) ont permis d’étendre cette approche axisymétrique à toute sorte de géométrie de la source.

Dans ce chapitre, l’équation KZK sera d’abord écrite en termes d’une approche quasi linéaire. La

méthode des sommes Gaussiennes permettant de modéliser les différentes sources ultrasonores sera

ensuite présentée. Il sera montré qu’il est possible d’utiliser cette méthode pour décrire la géométrie de

sources HIFU utilisées en pratique (axisymétriques et non axisymétriques). Le milieu de propagation

sera modélisé par des couches parallèles à la source, dont les propriétés acoustiques peuvent être

spécifiées selon le type de tissu considéré. Finalement, l’exactitude de cette méthode sera évaluée par

la comparaison des résultats numériques avec ceux de l’intégrale de Rayleigh (section 1.1.1) et avec

des résultats expérimentaux et théoriques trouvés dans la littérature.

47

3.1 Solution de l’équation KZK par une approche

quasi linéaire

La solution analytique de l’équation KZK est obtenue par l’application du même type

d’approximations que celles utilisées dans le chapitre 1 pour aboutir à l’équation exacte de

propagation non linéaire (1.51) et à l’équation KZK (1.54).

On considéré que la perturbation de pression acoustique peut être décrite en chaque point de l’espace

par

j j211 2j2 ( ) c.c.p q e q eωτ ωτ= + + , (3.1)

où q1 est l’amplitude complexe de la composante fondamentale du champ acoustique, q2 est

l’amplitude complexe de la deuxième harmonique, et c.c. est le complément complexe.

Par ailleurs, on suppose que la source n’émet à sa surface que la composante fondamentale (q2 = 0) et

que les effets non linéaires produits par le terme 1 3 2 210 02 /c pβρ τ− − ∂ ∂ de (1.54) sont assez faibles, de sorte

que dans tout l’espace on ait 1q q2 . La substitution de (3.1) dans (1.54) donne le système suivant

211 1 1

j 02

qq q

z kα⊥

∂+ ∇ + =

∂, (3.2)

et

222 2 2 2

0 0

j4 2

q kq qz k c

βαρ⊥

∂+ ∇ + =

∂21q , (3.3)

où 2 2 3102 /n nα δ ω= c est le coefficient d’atténuation thermo visqueuse du milieu, exprimé en Np/m, à la

fréquence nω et k = ω/c0 est le nombre d’onde. Dans la pratique, on considère que la valeur de αn est

égale à celle du coefficient d’atténuation du milieu mesurée expérimentalement ou à l’atténuation due

à la présence des bulles indiquée par (2.32). *nα

Les équations (3.2) et (3.3) forment un système linéaire où q2 se déduit à partir de q1, et q1 est calculé

exclusivement à partir de la condition d’émission du son à la surface de la source. La solution de q1 et

q2 est facilement obtenue dans le domaine de Fourier. En appliquant la transformation suivante à q1 :

j( )12( , , ) ( , , ) x yk x k y

n x y nq k k z q x y z e dxdyπ

∞ ∞− +

−∞ −∞

= ∫ ∫%% , (3.4)

L’on obtient :

( )2 211

j 02 x y

qk k q

z kα∂ ⎡+ − + =⎢∂ ⎣ ⎦

%% %%1⎤⎥ . (3.5)

48

Lorsque la condition d’émission du son à la surface de la source est supposé connue, la solution de

(3.5) est donnée par

2 2

1j ( )

21 1( , , ) ( , ,0)

x yk k zk

x y x yq k k z q k k eα⎡ ⎤+ −⎢ ⎥⎣ ⎦=% %% % , (3.6)

où est la transformée en deux dimensions de Fourier (3.4) de la fonction d’ouverture de la

source ultrasonore . La solution dans l’espace cartésien est obtenue en appliquant la

transformée de Fourier inverse sur (3.6) (Sha et al, 2003) :

1( , ,0)x yq k k%%

1( , , 0)q x y z =

( ) ( )( )2 21 j2

1 1( , , ) ( , ,0)j2

ka z x x y yzkeq x y z q x y e dx dy

zπ

∞ ∞− ′ ′− + −

−∞ −∞

′ ′ ′ ′= ∫ ∫ . (3.7)

L’expression (3.7) n’est autre que l’intégrale de Fresnel, bien connue dans le domaine de l’optique et

de l’acoustique linéaire. Cette même procédure est appliquée à la deuxième harmonique :

, (3.8) 2 ( )2 2

0

( , , ) ( , , , )z

a z zq x y z e H x y z z dzβ ′− − ′ ′= − ∫

où

( ) ( )( )2 2j22

2 120 0

1( , , , ) ( , , )2

k x x y yz zkH x y z z q x y z e dx dy

z zcπρ

∞ ∞ ′ ′− + −′−

−∞ −∞

′ ′ ′ ′=′−∫ ∫ ′ ′ (3.9)

est la source volumétrique produite par le long de l’axe de propagation (Hamilton, 1998). 21q

L’expression de q2 en fonction de la source volumétrique H2 sera très utile dans la section « 3.3

Modélisation du milieu » de ce chapitre. Il est aussi important de noter que le calcul de (3.7) et de

(3.8) dépend exclusivement de la fonction d’ouverture de la source ultrasonore

(Hamilton, 1998). De plus, telles qu’elles sont écrites, les expressions (3.7) et (3.8) peuvent être

utilisées pour calculer le champ émis par les sources ultrasonores quelle que soit la fonction

d’ouverture.

1( , , 0)q x y z =

3.2 Fonction d’ouverture à partir d’une décomposition en

somme de Gaussiennes

Wen et Breazeale (1988) ont proposé une fonction d’ouverture permettant de modéliser

les sources de type piston à partir d’une somme de Gaussiennes. Utiliser une Gaussienne, où une

somme de Gaussiennes, présente comme principal avantage de simplifier considérablement le calcul

de (3.7) et (3.9) (Hamilton, 1998). Il a été choisi d’étudier le cas sans atténuation ( ) afin de

rendre plus aisé la compréhension de la modélisation par sommes de Gaussiennes. L’atténuation sera

réintroduite par la suite dans la section 3.3, « Modélisation du milieu ».

1( , , 0)q x y z =

1 2 0α α= =

49

On considère d’abord le cas le plus simple d’une source de type piston : la source axisymétrique. Par

la suite, le cas des sources non axisymétriques, focalisées et de géométries plus complexes sera

exposé.

3.2.1 Sources axisymétriques

La Figure 3-1 donne une représentation de la source axisymétrique. On réalise les changements de

variable et dans l’expression (1.54) afin de formuler l’équation

KZK en coordonnés cylindriques. Les expressions (3.7) et (3.8) pour le cas axisymétrique sont

données, respectivement (Hamilton, 1998), par:

2 2r x y= + 2 /

′ ′

2 2 1/ r r r−⊥∇ = ∂ ∂ + ∂ ∂

, (3.10) 1 1 10

( , ) 2 ( ,0) ( , | ,0)q r z q r G r z r r drπ∞

′ ′= ∫

et

, (3.11) 2 20

( , ) ( , , )z

q r z H r z z dzβ ′ ′= ∫

où

22 1 2

0 0 0

( , , ) ( , ) ( , | , )kH r z z q r z G r z r z r drc

πρ

∞

′ ′ ′ ′= ∫ ′ ′ ′ (3.12)

et

2 2j ( )

2( ')0

j( , | , )2 ( )

nk r rz z

nnk nkrrG r z r z J ez z z zπ

′+−−′⎛ ⎞′ ′= = ⎜ ⎟′ ′− −⎝ ⎠

, (3.13)

où J0 est la fonction de Bessel d’ordre zéro.

Figure 3-1. Source axisymétrique de rayon a.

La fonction d’ouverture est définie par la somme de Gaussiennes suivante : 1( ,0)q r′

2

2

1 01

( ,0)w i

rN Ba

ii

q r p A e−

=

= ∑ , (3.14)

50

où a est le rayon de la source axisymétrique et p0, l’amplitude de la perturbation de la pression à la

surface de la source. Les coefficients Ai et Bi sont calculés par une méthode d’optimisation (Wen et

Breazeale, 1988) qui fait tendre vers la fonction d’ouverture exacte 1( , 0)q r z = 1( , 0)q r z = d’un piston

rigide* :

1

1 si ( , 0)

0 autrementr a

q r z≤⎧

= = ⎨⎩

. (3.15)

Grâce à leur méthode d’optimisation, Wen et Breazeale (1988) ont réussi à décrire le profil d’un piston

rigide avec seulement Nw = 10 coefficients. La Figure 3-2 montre le profil de la fonction d’ouverture

avec les coefficients de Wen et Breazeale (1988).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

r

Fonction d'ouverture normalisée

Somme des GaussiennesFonction piston exacte

(A) (B) Figure 3-2. Profil de la fonction d’ouverture piston calculé avec les coefficients de Wen et Brezeale (1988). La

représentation dans un système de coordonnées cylindriques est montrée par (A) tandis que la représentation dans un

système cartésien est montrée par (B).

L’expression servant à calculer la composante fondamentale q1 pour une source axisymétrique est

finalement obtenue après introduction de (3.14) dans (3.10) :

2

2 j22

2

1

1 0 j21

( , )1

i

ia kw

Bra B zN

i

i ia k

A eq r z p

B z

⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠

=

=+∑ . (3.16)

Après avoir remplacé par (3.16) dans (3.12), la source volumétrique H1( , )q r z 2 est donnée par

( )( ) ( )

( )( ) ( )

2 2 4

2 2 4

24 2

1 4

2 2 1 41 10 0

4j

expj 1

( , , )2 j 1

w w

i j i j

i ji j i jka k a

N N

i j i j i jka k a

B B z B Br

a k aA A

z z B B B B zzkH r z z

c z z B B B B zzρ = =

′⎡ + ⎤⎛ ⎞− −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥′ ′+ + + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦′ =

′ ′+ + + −∑∑ . (3.17)

* D’ailleurs, il est tout à fait possible de calculer des coefficients Ai et Bi qui décrivent d’autres profils de la

source ; par exemple, un piston apodisé.

51

Le calcul de q2 est ensuite réalisé par l’intégration numérique sur z de l’équation (3.8).

3.2.2 Sources non axisymétriques

Beaucoup de sources HIFU ne présentent pas une géométrie axisymétrique. On se place à nouveau

dans l’espace cartésien, qui permet de décrire des sources non axisymétriques. Par exemple, pour une

source rectangulaire, la fonction d’ouverture exacte peut être exprimée par

1

1 si x et ( , , 0)

0 autrementa y

q x y zb⎧ ≤⎪= = ⎨

⎪⎩

≤, (3.18)

où a et b sont, respectivement, la demi largueur et la demi longueur de la source rectangulaire,

apparaissant sur la Figure 3-3.

Figure 3-3. Source rectangulaire de demi largeur a et demi longueur b.

La fonction d’ouverture (3.14) utilisée dans le cas axisymétrique peut être interprétée dans l’espace

cartésien en remplaçant r par x ou y, comme le montre la Figure 3-4. Dans le cas où r est remplacé par

x, la fonction d’ouverture représente une bande d’ouverture infinie suivant l’axe y et limitée suivant

l’axe x par les valeurs ±a. Par analogie, dans le cas où r est remplacé par y, cette bande est infinie

suivant x et limitée sur y par les valeurs ±b. Il suffit de multiplier ces deux fonctions d’ouverture pour

obtenir la fonction d’une source rectangulaire. La fonction d’ouverture apparaît alors comme le

produit de deux profils Gaussiens perpendiculaires :

2 2

2

1 01 1

( , , 0)w wi 2i

x yN NBa

i ii i

q x y z p A e A e−

= =

= = ×∑ ∑B

b−

. (3.19)

52

(A)

(B)

(C)

Figure 3-4. Profil de la fonction d’ouverture pour une source rectangulaire. La fonction d’ouverture de la source,

représentée par (C), est le produit des fonctions « bandes » sur les axes x et y, représentées, respectivement, par les profils

(A) et (B).

Après avoir substitué (3.19) dans (3.7), l’expression permettant de calculer la fondamentale q1 pour la

source rectangulaire devient :

2 2

2 j2 2 j22 2

2 2

1 1

1 0 j2 j21 1

( , , )1 1

i i

i ia k b kw w

B Bx ya bB z B zN N

i i

i ii ia k b k

A e A eq x y z p

B z B z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ×⎢ ⎥ ⎢ ⎥

+ +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑ ∑ . (3.20)

L’expression de la source volumétrique H2 nécessaire au calcul de q2 par intégration numérique de

(3.8) est donnée par

2 2( , , ) ( , , )( , , ) ( , , )2

02 2

0 0

( , , , )( , , ) ( , , )2

w w w w

C a i j C b i jx yD a i j D b i jN N N N

i j i j

i j i j

A A e A A ekpH x y z z

E a i j C b i jcρ

− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥′ = − ×⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑∑ ∑∑ , (3.21)

où

2

2 2

2 2

2 2

4

j41

j2 j2j2 j2

( , , ) j( ),

( , , ) j ( ) ( ) ,

( , , )( , , ) 1 1(1 )(1 )

i j i jka

i j i jka ka

i ia k a ki ja k a k

C a i j B B z B B

D a i j B z z B z z B B z z

D a i jE a i j B z B zB z B z

′= − +

⎡ ′ ′ ′= − + + + + + ⋅⎣

′ ′= + +′ ′+ +

⎤⎦ (3.22)

53

Un autre cas intéressant est celui d’une source elliptique dont la fonction d’ouverture exacte est

donnée par :

2 2

2 21

1 si ( , , 0)

0 autrement

x yq x y z a b

⎧ ⎛ ⎞+ ≤⎪ ⎜ ⎟= = ⎨ ⎝ ⎠

⎪⎩

1

2

. (3.23)

De la même manière, on interprète la fonction (3.14) dans le cas où r2 est remplacé par , ce

qui permet de convertir simplement le cas axisymétrique en coordonnées cylindriques à des

coordonnées cartésiennes. Cela revient à exprimer la fonction d’ouverture pour un cercle

de rayon a comme suit :

2 2r x y= +

1( , , 0)q x y z =

2 2

2 2

1 01

( , , 0)w i

x yN Ba a

ii

q x y z p A e⎛ ⎞

− +⎜ ⎟⎜⎝

=

= = ∑⎟⎠

/

. (3.24)

Il suffit alors de changer pour obtenir la fonction d’ouverture d’une ellipse où a et b

(b > a) sont, respectivement, les petit et grand axes de l’ellipse de la source. La Figure 3-5 montre le

profil de la fonction d’ouverture pour une ellipse.

2 2 2 2/y a y b→

Figure 3-5. Profil de la fonction d’ouverture pour une source elliptique.

La fondamentale q1 pour une source elliptique est donc donnée par

( ) ( )

2 2

2 2

2 2

2 j2 2 j2

1 0j2 j21

exp1 1

( , , )1 1

w

i ii

N ia k b k

ii ia k b k

B Bx yAa bB z B z

q x y z pB z B z=

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝⎝=

+ +∑

i

⎞⎟⎟⎠⎠ . (3.25)

L’expression pour la source volumétrique H2 nécessaire au calcul de q2 par intégration numérique de

(3.8) est donnée par

2 22 2

1 10 0

( , , ) exp ( , , ) ( , , )2 ( , , ) ( , , )

w wN Ni j

i j

A AkH r z z x C a i j y C b i jc D a i j D b i jρ = =

′ ⎡ ⎤= − −⎣ ⎦∑∑ , (3.26)

où

54

4 2

4j

( , , )( , , )

i j i jB B z B Ba k a

C a i jD a i j

′ +⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝= ⎠ , (3.27)

et

( )( ) (2 2 41 4( , , ) j 1i j i jka k a

D a i j z z B B B B zz′= + + + − )′ . (3.28)

3.2.3 Sources focalisées

La Figure 3-6 représente une source HIFU focalisée. Pour ce type de source, l’effet de la focalisation

peut être facilement pris en compte en ajoutant un déphasage qui dépend de r, ou de x et y, dans la

fonction d’ouverture d’une source plane.

r

o

D

Pointfocal

pro

fil

de

laso

urc

efo

calisé

é

2 2R r D D= + -

Figure 3-6. Source axisymétrique focalisée de rayon a et de distance focale D. Dans la solution analytique de l’équation

KZK, l’effet de la focalisation est pris en compte en introduisant un déphasage sur l’onde émise par une source plane. Le

déphasage, calculé à partir de la distance R, permet d’obtenir une approximation de l’onde émise pour une source focalisée

sur D.

Ainsi que le montre la Figure 3-6, pour le cas des sources focalisées de type sphérique, le déphasage

exact qu’il faut appliquer est donné par (Lucas et Muir, 1982)

2 2 1/ 2

0

, ( )Rt t R r D Dc

→ + = + − , (3.29)

55

où D est la distance focale et R est la distance entre le plan z = 0 et le profil de la source focalisée.

Sous la condition a , le développement en série de puissance de R est donné par D

2 2

2 2rR D DD D

= + − = r . (3.30)

La transformation de phase requise dans la fonction d’ouverture est donc exprimée par

2

02rt tc D

→ + (3.31)

Etant donné que la source est excitée par le signal (3.1), l’introduction du déphasage modifie la

fonction d’ouverture d’une source focalisée de la façon suivante :

jwe τ

2 2 2

2 2

j2

1 0 01 1

( ,0)w wi i

r kr rN NB BDa ai

i i

q r p A e p A e⎛ ⎞

− +⎜ ⎟ −⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

= =∑ ∑ %i

1

, (3.32)

où est le rayon complexe de la source focalisée en z = D. Il suffit donc de

remplacer a par ã dans (3.16) et (3.17) pour calculer le fondamentale et le deuxième harmonique d’un

champ émis par une source focalisée axisymétrique.

2 2 2(1 j / 2 )ia a ka B D −= +%

Pour les sources modélisées en coordonnées cartésiennes, l’utilisation correcte des rayons complexes

peut permettre de décrire des sources focalisées non sphériques. Dans le cas particulier du cylindre

illustré sur la Figure 3-7, il suffit d’utiliser un rayon complexe suivant une des dimensions, x par

exemple, de sorte que

2 2

2

1 01 1

( , , 0)w wi 2i

x yN NBa

i ii i

q x y z p A e A e−

= =

= = ×∑ ∑%B

b−

(3.33)

est la fonction d’ouverture de ce type de source. Le calcul de q1 et q2 est réalisé avec les mêmes

expressions (3.20) et (3.21) utilisées dans le cas d’une source rectangulaire carrée plane où la demi

largeur a suivant x a été remplacée par le rayon complexe ã.

Figure 3-7. Source rectangulaire de demi largeur a, de demi longueur b et focalisée sur le plan xz à une distance D

56

3.2.4 Sources plus complexes

Les fonctions d’ouverture pour des sources circulaires (axisymétriques), rectangulaires, elliptiques et

focalisées présentées précédemment constituent des exemples de ce qui peut être réalisé à partir de

manipulations très simples de la fonction d’ouverture d’un piston rigide. Il suffit de concevoir

correctement la fonction d’ouverture 1q et d’écrire ensuite la fonction correspondante.

Dans certains cas, la solution peut être obtenue par la superposition de fonctions d’ouverture plus

simples. Par exemple, considérons le cas de la source représentée sur la Figure 3-8. Il s’agit d’une

source HIFU sphérique focalisée et tronquée suivant l’axe y avec une perforation rectangulaire suivant

l’axe x

1( , , 0)q x y z =

*.

Figure 3-8. Source sphérique focalisée de rayon a tronquée sur y à une distance d avec une perforation rectangulaire

suivant x d’une demi largeur c. La distance focale de la sonde est D.

La fonction d’ouverture de cette sonde peut être exprimée par

2 2 2 2

2 2 2 21

Source tronquée sur y sans perforation Source tronquéesur et y

1 1( , , 0)

0 autrement 0 autrementd

x c d

y x yx y x yq x y z d c da a a a

=±=± =±

⎧ ⎫ ⎧⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ≤ + <⎪ ⎪ ⎪⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −⎨ ⎬ ⎨⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩1444442444443 14444244443

1⎫⎪⎬⎪⎭

, (3.34)

où a est le rayon de la source circulaire, c est la largueur de la perforation rectangulaire, d est la

troncature de la source sur l’axe y et c < d < a. L’expression (3.34) décrit la source HIFU de la Figure

3-8 comme la superposition de deux sources indépendantes et de signes opposés. Le résultat est une

source sphérique tronquée suivant y non perforée à laquelle on soustrait une source tronquée suivant x

et y. La fonction d’ouverture s’écrit alors : 1( , , 0)q x y z =

2 2 2 2

2 2 2 2

1 01 1 1

( , , 0) 1w w wi i

x y y xN N NB Ba a d c

i i ii i i

q x y z p A e A e A e⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = =

⎛ ⎞⎜= = × × −⎜⎝ ⎠

∑ ∑ ∑% %iB

⎟⎟

, (3.35)

où a a été remplacé par le rayon complexe ã, afin d’inclure l’effet de la focalisation. La Figure 3-9

donne une représentation tridimensionnelle de (3.35).

* La perforation de la sonde HIFU en son centre permettrait, par exemple, de loger une barrette d’imagerie.

57

Figure 3-9. Profil de la fonction d’ouverture pour une source sphérique, tronquée et avec une perforation rectangulaire en

son centre.

Certaines sources présentent une géométrie tellement complexe qu’il est difficile d’établir une

fonction d’ouverture représentable par des combinaisons simples de la fonction piston (3.14). Il reste

alors la possibilité de calculer des coefficients Gaussiens afin d’établir une approximation de la

fonction d’ouverture exacte souhaitée. En généralisant l’équation (3.14) dans le cas bidimensionnel, la

fonction d’ouverture obtenue

, (3.36) 2

| | | |( ) ( )1 0

1

( , , 0) x i x i y i y iN

B x a B y ai

i

q x y z p A e− − − −

=

= = ∑2

où Ai, Bx|i, By|i, ax|i et ay|i sont des coefficients que l’on peut calculer par une méthode d’optimisation

(Wen et Breazeale, 1988). Les coefficients Ai, Bx|i et By|i décrivent la fonction d’ouverture, et les

coefficients ax|i et ay|i indiquent, s’il y a lieu, les propriétés d’asymétrie de la source (Ding, 2004b).

3.3 Modélisation du milieu

Avant de pouvoir calculer le champ acoustique HIFU dans les tissus, il reste encore à modéliser le

milieu de propagation. Pour la plupart des applications thérapeutiques, la source HIFU est placée en

face des tissus. L’espace entre la source et les tissus est rempli d’un agent qui permet un bon couplage

acoustique. Dans cette étude, on considéra toujours que l’agent de couplage (entre la source et les

tissus) est constitué d’eau et que la source est parallèle à l’interface eau–tissus comme le montre la

Figure 3-10.

58

z

inte

rfac

eea

u-t

issu

ssonde HIFU

cou

che

1(e

x.

pea

u)

cou

che

2(e

x.

gra

s)

cou

che

3(e

x.

mu

scle

)

Figure 3-10. Modélisation du milieu de propagation par un milieu stratifié où chaque couche peut être caractérisée par ses

propres paramètres acoustiques.

Un aspect important de la méthode de la solution analytique de l’équation KZK décrite ici est qu’elle

permet de fractionner le calcul de q1 et q2 le long de l’axe de propagation z. Cela permet de prendre en

compte des propriétés acoustiques différentes le long de l’axe z comme le montre la Figure 3-10. Le

milieu de propagation peut être décrit par des strates de tissu, chacune étant caractérisée par ses

propres paramètres acoustiques. Dans cette étude, les paramètres acoustiques choisis pour modéliser

chaque strate de tissu sont l’atténuation acoustique et le paramètre de non linéarité β*nα 2 définis dans

le chapitre 2 « Propagation du son en présence des bulles ». La densité ρ0 et la célérité c0 sont

supposées constantes partout. Zhang et al (2002) ont développé des expressions de la propagation

quasi linéaire dans un milieu stratifié à trois couches de tissus. Dans cette étude, l’approche de Zhang

et al (2002) a été généralisée à N couches. Ceci n’a été possible qu’après avoir considéré que les effets

de réfraction et de réflexion entre les couches sont négligeables. En effet, on considère ici que la

densité du milieu ρ0 et la vitesse de propagation c0 ont la même valeur pour tous les types de tissus.

Ceci nous permet de modéliser les tissus à partir des coefficients de atténuation αn et de

non linéarité β. En conséquent, on se situe dans un scénario où l’impédance acoustique est la même

partout donc on n’a pas des effets de réfraction et de réflexion. Cependant, la présence des bulles

modifie la célérité du son (2.30), donc il y a un changement d’impédance acoustique entre une région

des tissus sans bulles et une région avec des bulles. Afin de préserver une bonne précision des calculs,

il sera nécessaire de vérifier que le changement dans la vitesse du son dû aux bulles soit de petit ordre.

En considérant un tel milieu stratifié de N couches, les paramètres et β*|n iα 2|i définissent,

respectivement, les coefficients d’atténuation et de non linéarité de la couche i où i = 1..N.

L’expression de la fondamentale dans un milieu stratifié est donnée par 1q%

(3.37) ( ) 1

* *1 1| ( ) | ( ) 1| ( ) | 1 | 1

1

( , , ) exp ( ) ( ) ( , , )L z

L z L L z L z L i L ii

q x y z z z z z q x y zα α−

+=

⎛= − − + − −⎜

⎝ ⎠∑%

⎞⎟

59

où le paramètre |L iZ renvoie la coordonnée z correspondant à la couche i où , la fonction L(z)

renvoie l’index de la couche immédiatement en dessous de la coordonnée z, et q

|1 0LZ =

1(x,y,z) doit être

remplacée par l’expression qui correspond à la géométrie de la source HIFU étudiée (axisymétrique,

rectangulaire, focalisée, etc.). En ce qui concerne les effets non linéaires, est introduit dans

(3.9) afin d’obtenir l’expression de la deuxième harmonique dans un milieu stratifié. Après une

réorganisation des coefficients, l’expression de devient :

1( , , )q x y z%

2q%

2q%

, (3.38)

[ ]

| 1

|

( )

( ) 1* *

2 2| 1| 2| 21

* *2| ( ) 1| ( ) 2| ( ) 2

( , , ) ( , ( ), ) exp ( 2 ) ' ( , , , )

exp ( ( ), ) exp ( 2 ) ' ( , , , )

L i

L i

L z

ZL z

i i ii Z

z

L z L z L zZ

q x y z i L z z z H x y z z dz

L z z z H x y z z dz

υ β α α

β ψ α α

+−

=

⎡ ⎤′ ′⎡ ⎤⎢ ⎥= − +⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

′ ′⎡ ⎤− +⎣ ⎦

∑ ∫

∫

% +

+

où

, (3.39) ( )( ) ( )1

* *2| | | 1 2| | 1 | 1

1

( , , ) exp ( , )b

i L i L i b L b L ai a

a b z Z Z z Z a Zυ α α ψ−

− −= +

⎛ ⎞= − − − − +⎜ ⎟⎝ ⎠∑

, (3.40) ( )*2| * *

1| 1 1| | ( )

0 si 1( , )

2 autrementii i L L z

ii z z

zψ α

α α−

=⎧⎪= − − ⎨− −⎪⎩

et 2 ( , , , )H x y z z′ doit être remplacée par la fonction volumétrique spécifique à la géométrie de la source

HIFU étudiée.

3.4 Validation théorique et expérimentale

Dans cette section, les résultats numériques du modèle de calcul du champ ultrasonore décrit seront

validés par une comparaison avec des résultats théoriques obtenus par d’autres méthodes et avec des

mesures expérimentales.

Le calcul sera comparé aux résultats obtenus par l’intégrale de Rayleigh (section 1.1.1) pour le cas

d’une source focalisée, tronquée et perforée comme celle représentée sur la Figure 3-8. Cette sonde

sera appelée par la suite sonde à imagerie intégrée puisque la perforation rectangulaire sert à loger une

sonde d’imagerie. Cette comparaison permettra de valider l’exactitude de notre approche vis-à-vis des

sources présentant des géométries assez complexes. Pour rappel, l’intégrale de Rayleigh permet de

calculer le champ de la fondamentale à partir de l’intégration numérique de n’importe quelle forme de

source, mais avec un coût en temps de calcul très élevé.

En ce qui concerne la validité de notre modèle pour considérer les effets non linéaires, les résultats de

notre modèle seront comparés à ceux obtenus par Baker et al (1995) dans le contexte des sources

rectangulaires. L’article de Baker et al (1995) présente un cadre de comparaison intéressant car ils

confrontent les résultats du code de Bergen (Bernsten, 1990) à des mesures expérimentales réalisées

60

avec un hydrophone. Le code de Bergen est une solution multi harmonique de l’équation KZK (1.54)

qui permet de considérer les cas où les effets non linéaires sont importants.

Le choix des configurations de la sonde à imagerie intégrée et rectangulaire est délibéré puisque ces

deux géométries de source seront utilisées dans la suite de cette étude.

3.4.1 Sonde focalisée à imagerie intégrée

Il s’agit d’une source comme celle montrée sur la Figure 3-8 qui a une focale D = 45 mm, un rayon

a = 26 mm, une troncature suivant y à d = 18,5 mm et une perforation rectangulaire suivant l’axe x

avec une demi largeur c = 4,9 mm. Pour les simulations, la sonde opère à 3 MHz avec une pression à

la surface p0 = 184 kPa. Le milieu de propagation considéré est l’eau, uniquement, avec une densité

ρ0 = 1000 kg/m3, une célérité c0 = 1500 m/s et une atténuation Np/m, où f est la

fréquence du signal d’excitation. Le calcul a été réalisé pour l’ensemble des points compris dans le

volume défini par

0.1337 nn fα =

[ ]25..50z ∈ mm, [ ]14..14x y= ∈ − mm et avec un pas spatial constant de 0,25mm

suivant les trois directions, ce qui donne un total de 1,54x106 points à calculer*.

La Figure 3-11 montre la distribution de la pression pour les coupes , 0|yxz = 0|xyz = et

obtenues l’une avec l’intégrale de Rayleigh et l’autre avec notre méthode. On observe clairement que

notre méthode permet d’obtenir une distribution de pression qui est qualitativement et

quantitativement très proche de celle calculée par l’intégrale de Rayleigh. L’effet de la perforation de

la sonde suivant l’axe x est clairement visible sur les coupes et . L’effet de la troncature

suivant l’axe y apparaît sur la coupe .

25mm|zxy =

0|yxz = 25mm|zxy =

25mm|zxy =

* Grâce aux conditions de symétrie de la source HIFU, autant pour la méthode de l’intégrale de Rayleigh que

pour celle de somme de Gaussiennes, les calculs ont été réalisés exclusivement sur ¼ du volume, défini par

[ ]25..50z ∈ mm et [ ]0..14x y= ∈ mm. Pour les ¾ du volume restant, la valeur de la pression acoustique a été

obtenue par symétrie à partir du premier quart calculé. Donc, le nombre « effectif » de points à calculer a été de

3,86x105

61

−10 −5 0 5 1025

30

35

40

45

50

55

x (mm)

z (m

m)

Rayleigh p/1e7 (dB)

−25

−20

−15

−10

−5

0

(A)

−10 −5 0 5 1025

30

35

40

45

50

55

x (mm)

z (m

m)

KZK Quasi linéaire p/1e7 (dB)

−25

−20

−15

−10

−5

0

(B)

−5 0 525

30

35

40

45

50

55

y (mm)

Rayleigh p/1e7 (dB)

z (m

m)

−25

−20

−15

−10

−5

0

(C)

−5 0 525

30

35

40

45

50

55

y (mm)

z (m

m)

KZK Quasi linéaire p/1e7 (dB)

−25

−20

−15

−10

−5

0

(D)

−15 −10 −5 0 5 10 15−15

−10

−5

0

5

10

15

x (mm)

y (m

m)

Rayleigh p/1e7 (dB)

−55

−50

−45

−40

−35

−30

(E)

−15 −10 −5 0 5 10 15−15

−10

−5

0

5

10

15

x (mm)

y (m

m)

KZK Quasi linéaire p/1e7 (dB)

−50

−45

−40

−35

−30

−25

(F)

Figure 3-11. Comparaison des distributions de la pression acoustique pour la sonde focalisée à imagerie intégrée, calculées

avec l’intégrale de Rayleigh (à gauche) et avec la méthode de l’approximation quasi linéaire de l’équation KZK (à droite).

Les coupes centrales xz et sont montrées sur (A) et (B). Les coupes centrales YZ sont montrées sur (C) et (D). Les

coupes sont montrées sur (E) et (F). Les valeurs de pression ont été normalisées par 1x10

yz

25mm|zxy =7 Pa et sont

représentées en dB. Les deux méthodes de calcul montrent une très bonne concordance qualitativement et quantitativement.

En ce qui concerne le coût en temps de calcul, l’approche de sommes Gaussiennes a requis 3 min de

temps de calcul alors que l’intégrale de Rayleigh a requis 127 min dans un ordinateur de type P4-

3GHz avec 2 Go de RAM. Le rapport de performance de la méthode de sommes Gaussiennes est donc

62

de plus de 42. Il est important de souligner que l’intégrale de Rayleigh a bénéficié d’une

implémentation « fortement » optimisée alors que l’implémentation par les sommes Gaussiennes n’a

fait l’objet d’aucune optimisation*.

3.4.2 Sondes rectangulaires

Les sondes rectangulaires étudiées par Baker et al (1995) opéraient à 2,25 MHz et avaient une

longueur a = 12,5mm et une largeur b telle que b = a, b = a/2 et b = a/4. Dans cette section, nous

étudierons le cas b = a, qui correspond au cas d’une source carrée, et le cas b = a/2 pour une source

rectangulaire.

On considère que le milieu de propagation est l’eau, en tout point. Les paramètres acoustiques utilisés

par Baker et al (1995) ainsi que nos calculs sont la densité ρ0 = 1000 kg/m3, la célérité c0 = 1486 m/s,

l’atténuation Np/m, et la non linéarité β = 3.5. La Figure 3-12 montre la pression

suivant l’axe acoustique pour la fondamentale et pour la deuxième harmonique d’une source carrée

(b = a). La pression à la surface de la source est de p

0.1337 nn fα =

0 = 39 kPa. Les résultats obtenus avec la méthode

de sommes Gaussiennes ont été superposés à ceux obtenus par Baker et al.

0 100 200 300 400 500 600 700-40

-38

-36

-34

-32

-30

-28

-26

-24

-22

-20

Z (mm)

p/1

Mpa

(dB

)

Fond.

Prédiction de Baker

Mesure

Prédiction Quasi lineaire

A

0 100 200 300 400 500 600 700-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

Z (mm)

p/1

Mpa

(dB

)

Prédiction de Baker

2ème

Harm.

Prédiction Quasi lineaire

B Figure 3-12. Comparaison des niveaux de pression suivant l’axe acoustique mesurés et calculés par Baker et avec la

méthode quasi linéaire pour une source carrée avec p0=39 kPa.

Les résultats indiquent qu’on se trouve dans des conditions de faible non linéarité avec une valeur

maximale de la relation ( ) (21 0 0 2 0 0log / / log /q c q cρ )2ρ

de 0,85 (section 2.2.1 « Précision dans le calcul

de la propagation du son ») pour l’ensemble des points calculés. Dans ces conditions, les résultats de

* En effet, le code en C utilisé pour le calcul de l’intégrale de Rayleigh a été optimisé par l’utilisation des

opérations vectorielles SIMD propres à la technologie Intel P4, lesquelles ont été codées manuellement pour les

sections les plus coûteuses de l’intégrale de Rayleigh. De plus, pour l’intégrale de Rayleigh, un nombre

important d’opérations ont été réalisées sur des variables de type « float » de 32 bits de longueur, alors que toutes

les opérations dans le code des sommes de Gaussiennes sont restées de type « double » de 64 bits de longueur.

63

notre méthode sont en bon accord avec les prédictions du code de Bergen et avec les mesures obtenues

avec l’hydrophone.

La Figure 3-13 montre la pression suivant l’axe acoustique pour la source carrée (b = a) et pour la

source rectangulaire (b = a/2). On considère une non linéarité modérée avec une pression acoustique

p0 à la surface de 220 kPa pour la source carrée et de 229 kPa pour la source rectangulaire. La Figure

3-14 montre l’axe x à une profondeur z = 150 mm pour la source rectangulaire (b = a/2).

0 100 200 300 400 500 600 700-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

2ème

Harm.

Fond.

Prédiction de Baker

Mesure

Mesure

Prédiction de Baker

Z (mm)

p/1

Mpa

(dB

)

Prédiction Quasi lineaire

( )( )

2

1 0 0

2

2 0 0

log /0,9

log /

q c

q c

r

r=

A

0 100 200 300 400 500 600 700-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Z (mm)

p/1

Mp

a(d

B)

2ème

Harm.

Fond.

Mesure

Prédiction de Baker

Prédiction de Baker

Prédiction Quasi lineaire

( )( )

2

1 0 0

2

2 0 0

log /0,9

log /

q c

q c

r

r=

B

Figure 3-13. Comparaison des niveaux de pression suivant l’axe acoustique mesurés et calculés par Baker et al avec la

méthode quasi linéaire pour une source carrée (A) avec p0=220 kPa et pour une source rectangulaire (B) avec p0=229 kPa.

L’approximation quasi linéaire devient inexacte à partir d’une profondeur de 250mm dans le cas de la source carrée et de

170mm dans le cas de la source rectangulaire.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

X (mm)

p/1

Mp

a(d

B)

2ème

Harm.

Fond.

Mesure

Mesure

Prédiction de Baker

Prédiction de Baker

Prédiction Quasi lineaire

Figure 3-14. Comparaison des niveaux de pression suivant l’axe x mesurés et calculés par Baker et al avec la méthode quasi

linéaire pour une source une source rectangulaire avec p0=229 kPa.

La solution quasi linéaire avec des sommes Gaussiennes se rapproche assez bien quantitativement et

qualitativement des prédictions et des mesures de Baker et al pour le champ proche. Dans le cas de la

source carrée, on observe une différence avec les prédictions de notre modèle dès la profondeur de

z = 250 mm. C’est à partir de cette distance que la condition de précision dans le calcul de la

propagation du son n’est plus respectée. En effet, à partir de cette profondeur la relation

64

( ) ( )2 21 0 0 2 0 0log / / log / 0,9q c q cρ ρ > et par conséquent, l’approximation quasi-linéaire n’est plus

applicable. Une situation similaire a lieu pour la source rectangulaire (b = a/2) où à partir d’une

profondeur de 170 mm la relation ( ) ( )2 21 0 0 2 0 0log / / log / 0,9q c q cρ ρ > indique que les prédictions de

notre modèle deviennent inexactes.

Pour les applications thérapeutiques HIFU, les tissus se trouvent assez proches de la source

ultrasonore, voire presque en contact direct. De plus, les tissus présentent une atténuation entre 6 et 9 -1 -1Np m MHz⋅ ⋅ (Duck, 1990 : chapitre 4) alors que l’eau ne présente qu’une atténuation de 0.132 -1 -2Np m MHz⋅ ⋅ . Par conséquent, les composantes harmoniques seront fortement atténuées à cause de

l’atténuation élevée des tissus. La Figure 3-15 montre la pression suivant l’axe acoustique pour la

source rectangulaire (b = a/2) avec p0 = 229 kPa pour le cas où les tissus (atténuation de 6 Np/m·MHz)

se trouvent à 5 mm de la source. Il est supposé qu’une couche d’eau se trouve entre la source et les

tissus. Dans ces conditions, le paramètre de Gold’berg défini par (2.38) a une valeur .

L’évolution de la pression par rapport à la profondeur montrée sur la Figure 3-15 confirme que la forte

atténuation provoquée par les tissus empêche l’apparition d’effets non linéaires importants.

0,145Γ =

0 100 200 300 400 500 600 700-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

2ème

Harm.

Fond.

Z (mm)

p/1

Mpa

(dB

)

Figure 3-15. Pression suivant l’axe acoustique calculée avec la méthode quasi linéaire pour une source rectangulaire avec

p0=229 kPa. Le milieu de propagation est constitué de l’eau et des tissus (atténuation de 6 Np/m·MHz) qui se trouvent à 5mm

de la source HIFU.

3.5 Discussion et conclusions

Les différentes combinaisons de la fonction piston définies à partir d’une somme de Gaussiennes

permettent de modéliser la plupart des sources HIFU utilisées en pratique*. Les exemples numériques

ont montré l’importante versatilité de notre méthode pour calculer le champ acoustique de sources

* Ding et al (2003) ont même démontré qu’il est possible de modéliser, à partir des combinaisons de (3.14), des

sources asymétriques telles qu’un quart d’ellipse.

65

assez complexes telles que la source HIFU à imagerie intégrée montrée sur la Figure 3-8. En ce qui

concerne l’importance des effets non linéaires, notre méthode témoigne d’une bonne concordance avec

la méthode multi harmonique du code de Bergen dès lors que les effets non linéaires restent faibles.

Dans le cas des effets non linéaires modérés, notre méthode a montré une très bonne concordance avec

la méthode de Bergen et avec des mesures faites avec un hydrophone pour le champ proche. Pour des

profondeurs plus importantes, les résultats de notre modèle s’éloignent des résultats obtenus par Baker

et al (1995) si l’on considère le milieu comme étant purement de l’eau. Néanmoins, dans les

conditions de la thérapie par HIFU, à ces profondeurs les tissus sont déjà présents et leur haute

atténuation fait que les effets non linéaires sont fortement minimisés.

Le temps de calcul requis avec notre modèle pour calculer la fondamentale est assez bas par rapport

aux méthodes basées exclusivement sur une intégration numérique, telles que l’intégrale de Rayleigh.

En ce qui concerne la deuxième harmonique, et du fait qu’elle implique une intégration numérique à

une dimension, le temps de calcul dépend de deux facteurs : la complexité de la géométrie de la source

et la complexité du milieu. En effet, plus le nombre de produits de fonctions piston est grand, plus le

temps nécessaire pour calculer la deuxième harmonique sera élevé. Par exemple, le nombre

d’itérations nécessaires pour calculer q2 pour une source axisymétrique est , tandis que pour la

source rectangulaire il est 2 . Par ailleurs, le nombre d’itérations requises pour calculer q

2wN

2wN 2 dans le

cas d’un milieu stratifié est directement proportionnel au nombre de couches utilisées pour modéliser

les tissus. Cela vient du fait que l’intégration numérique de q2 sur z indiquée par (3.38) est réalisée N

fois le nombre des couches.

La technique de sommes de Gaussiennes montrée dans ce travail, combinée avec les coefficients

d’atténuation et de non linéarité β*nα 2 qui ont été définis dans le chapitre 2 « Propagation du son en

présence des bulles », sera utilisée dans le chapitre suivant pour prédire un champ HIFU en présence

de bulles dans les tissus.

66

Chapitre 4

Prédiction de la formation des lésions par

des HIFU Dans les chapitres précédents, nous avons développé une théorie concernant les effets des bulles dans

les tissus lors de l’application d’un champ ultrasonore. En outre, une méthode a été aussi proposée

pour le calcul d’un champ acoustique généré à partir d’une source HIFU et cette méthode est capable

de prendre en compte les effets dus aux bulles. Dans ce chapitre, cette théorie sera utilisée afin de

prédire la formation des lésions par des HIFU.

La formation des lésions par des HIFU résulte de l’exposition des tissus à une forte élévation de

température pendant quelques secondes. Cette élévation de température est provoquée principalement

par l’absorption du son par les tissus. Les bulles qui sont créées pendant l’insonification HIFU

contribuent de façon importante dans la formation des lésions du fait qu’elles capturent une partie de

l’énergie du faisceau ultrasonore qui est ensuite déposée dans le voisinage de la bulle (Chavrier et al,

2000).

Dans ce chapitre, un modèle de la formation des lésions sera présenté. Ce modèle suppose que

l’élévation de la température est le résultat de l’absorption du son par les tissus ainsi que de l’énergie

absorbée puis déposée par les bulles. Pour poursuivre dans la même voie que celle proposée dans le

chapitre 2, « Propagation du son en présence des bulles », une attention spéciale sera portée à

l’évaluation de la précision de notre modèle. De même, l’influence des hypothèses concernant la

modélisation du milieu sera traitée, en particulier l’influence de la viscosité du milieu vis-à-vis de

l’activité des bulles. Finalement, l’on comparera la prédiction de notre modèle avec des résultats

expérimentaux trouvés dans la littérature (Melodelima et Cathignol, 2004).

4.1 Modèle théorique

La température induite dans les tissus est calculée à partir de l’équation de transfert de chaleur dans les

tissus (Bio Heat Transfert Equation, Pennes, 1948) définit par (1.24), et qu’on récrit ici:

( ) ( )Mt t t M b b a M M Mc k c

tθρ θ ω θ θ θ∂

= ∇ ⋅ ∇ + − + +∂

Q . (4.1)

Pour rappel, QM représente la quantité de chaleur, exprimée en W/m3, déposée par unité de volume, au

point M par le champ ultrasonore. Dans cette étude QM est donné par (Holt et al, 2002) :

67

, (4.2) us vis radMQ Q Q Q= + +

où Qus est le dépôt dû à l’absorption linéaire du faisceau ultrasonore, Qvis représente le dépôt dû à

l’effort visqueux des bulles et Qrad est le dépôt dû à l’absorption de l’onde acoustique réémise par les

bulles. La Figure 4-1 illustre les trois types de dépôt d’énergie considérés dans notre modèle.

Absorption

linéaire

Effortvisqueuxdes bulles

Réémissionacoustiquedes bulles

Ondeacoustique

Figure 4-1. Différents mécanismes du dépôt de l’énergie acoustique dans les tissus. Le dépôt d’énergie dû aux bulles

complète celui dû à l’absorption linéaire du son par les tissus.

Pour le calcul du dépôt d’énergie provenant de l’absorption linéaire du son, l’on considère que la

plupart de l’énergie atténuée par les tissus est transformée en chaleur. En ce qui concerne le dépôt

d’énergie dû aux efforts visqueux des bulles, il est supposé que l’énergie provenant du frottement à

l’interface bulle–liquide se dissipe vers le liquide et contribue à son échauffement. Finalement, le

dépôt d’énergie dû à la radiation acoustique provient de l’absorption de l’onde sphérique réémise par

les bulles. Le dépôt d’énergie dû aux pertes thermiques des bulles n’est pas pris en compte dans le

modèle car deux situations sont observées. D’abord, ces pertes sont négligeables par rapport aux pertes

visqueuses et aux pertes de radiation des bulles dans les conditions étudiées ici (Prosperetti, 1977).

Ensuite, ces pertes représentent la fluctuation de température entre le milieu et l’intérieur de la bulle.

Pour des signaux d’une fréquence de quelques MHz, cette fluctuation survient à très grande vitesse. Il

est donc peu probable, au moins dans des conditions linéaires, que l’énergie soit dissipée loin de

l’interface bulle-liquide.

Le dépôt d’énergie QM est obtenu à partir du calcul de la pression émise par la source ultrasonore dans

le milieu de propagation en présence de bulles. Le calcul du champ acoustique est réalisé avec la

méthode de sommes Gaussiennes décrite dans le chapitre 3, « Calcul du champ acoustique d’une

68

source HIFU », en modélisant le milieu avec les coefficients d’atténuation et de non linéarité *nα 2β en

présence des bulles définis dans le chapitre 2, « Propagation du son en présence des bulles ». Le milieu

est maillé en éléments de volume cubique ∆3 (avec ∆x = ∆y = ∆z ). Pour des éléments de volume de

petite taille (∆ < λ), l’intensité acoustique rentrant sur l’une des faces peut être considérée comme

uniforme et l’activité des bulles comme homogène.

L’énergie Qus due à l’absorption linéaire des tissus sans bulles est calculée par la différence de

l’énergie acoustique rentrant et sortant de l’élément de volume ∆3 :

0us

aabs

I IQ β −

=∆

, (4.3)

où βabs représente le coefficient d’absorption linéaire du milieu qui a été estimé à 0,85 pour les tissus

biologiques (Damianou et al, 1997). L’intensité du champ ultrasonore rentrant dans l’élément ∆3 est

notée par I0 et vaut :

20

1 ( , , , ) 2

I p x y z tcρ

= . (4.4)

Le terme Ia désigne l’intensité du signal ultrasonore après l’atténuation des tissus, sans bulles, et est

donnée par

( )02j ( / ) j2 ( / )( / 2 ) ( / )

1 21 ( , , ) ( , , ) c.c.

2t z c t z c

aI e q x y z e e q x y z ec

ω ωα ω π α ω π

ρ−− ∆ − ∆= + 0− + , (4.5)

où < > indique la moyenne temporelle sur un cycle de ω.

La quantité de chaleur générée par unité de volume Qvis est obtenue à partir des pertes visqueuses entre

une bulle et le milieu (Edson, 2001 ; Yang et al, 2004) :

, (4.6) vis B visQ G W=

où Wvis est l’énergie perdue par une bulle par frottement visqueux (2.43) étudiée dans la section 2.2.2

« Précision dans le régime d’oscillation des bulles ».

A différence de l’énergie liée à la viscosité, l’énergie liée à la diffusion de l’onde acoustique réémise

par les bulles Qrad est absorbée sur un volume beaucoup plus grand. En effet, l’onde acoustique

diffusée par une bulle se propage dans le milieu et l’absorption est faite dans une zone définie entre la

distance r1 et r2 mesurées à partir du centre de la bulle (r1 < r2). L’énergie par unité de volume déposée

par l’onde acoustique rayonnée par une bulle entre r1 et r2 s’écrit :

rad 1 rad 2rad 1 2

3 32 1

( ) ( )( , )

43

E r E rq r r

r rπ−

=⎡ ⎤−⎣ ⎦

, (4.7)

où le terme représente la puissance de l’onde acoustique rayonnée à une distance r (Edson,

2001), soit encore :

rad ( )E r

69

22

1 2 (rad 2

0

( ) 4

f rVE r F F ec t

αρπ

− −⎛ ⎞⎛ ⎞∂⎜= ⎜ ⎟⎜ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

) ⎟⎟

, (4.8)

où F et F-1 représentent, respectivement, les transformées de Fourier directe et inverse.

L’énergie déposée par l’onde acoustique rayonnée par l’ensemble des bulles contenues à l’intérieur de

chaque élément ∆3 est :

1/ 3

3rad B rad

30,4

Q G qπ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ∆ ∆⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎟⎟

)

. (4.9)

Comme l’onde acoustique est rayonnée dans un volume plus grand que ∆3, l’énergie déposée dans les

éléments voisins doit être calculée. Elle s’écrit :

. (4.10) (3rad| , , B rad ( , , ) / 2, ( , , ) / 2i j kQ G q D i j k D i j k= ∆ − ∆ + ∆

Le terme 2 2 2( , , )D i j k i j k= ∆ + + correspond à la distance à laquelle cette énergie est calculée en

terme de cellules élémentaires ∆3. Les limites du rayonnement sont déterminées en fonction de la

valeur de ∆ choisie, des conditions de la simulation (en particulier de l’atténuation du milieu α( f )), et

du spectre diffusé par les bulles. En pratique, le calcul de Qrad pour chaque élément ∆3 s’effectue

d’abord avec (4.9) puis avec (4.10), en tenant compte de toutes les contributions des éléments voisins.

Finalement, une fois que Qp est calculé, l’équation (4.1) est résolue à l’aide de la méthode des

différences finies décrite par Chato (1990). Le concept de dose thermique de Sapareto et Dewey

(1984), définit par (1.26) et qu’on réécrit ici :

, (4.11) final

43

0

0,25 si 43 C, où

0,5 si 43 CM

tM

M Mt M

D θ θθ

θ−

=

= <⎧= ∆ ⎨ = ≥⎩∑

RR

R°°

est ensuite utilisé pour déterminer l’extension de la lésion biologique. Les limites de la lésion sont

déterminées par la région où la dose thermique est supérieure à 14400 s@43°C (Damianou et al,

1995).

4.2 Formation des lésions avec un champ acoustique

d’intensité modérée et en présence des bulles

Comme il a été montré dans la section 2.2.2, « Précision dans le régime d’oscillation des bulles »,

l’approximation quasi linéaire utilisée dans nos équations limite le domaine de validité de notre

modèle. En particulier, nos résultats indiquent qu’il n’est pas possible de modéliser la réponse des

bulles avec une bonne précision au delà d’une pression de 1 MPa sans introduire une erreur importante

(Figures 2-4 à 2-6). Dans la section 1.2.3, « Formation des bulles de cavitation », il a été mentionné

qu’il est nécessaire d’envoyer une onde acoustique de quelques MPa pour former les bulles avec les

70

HIFU dans les tissus. Donc, l’approche quasi-linéaire utilisée dans notre modèle est incompatible avec

les intensités acoustiques nécessaires pour créer des bulles de cavitation dans les tissus.

Nous trouvons les conditions requises pour avoir une bonne précision des calculs lorsqu’on suit la

technique présentée par Sokka et al (2002). Dans cette technique, une insonification de haute intensité

et de très courte durée est d’abord envoyée aux tissus afin de produire une population de bulles.

Ensuite, une insonification d’intensité plus modérée est envoyée pendant quelques secondes. Cette

technique profite donc d’une activité contrôlée des bulles pour augmenter l’absorption de l’énergie

ultrasonore dans les tissus. Les bulles créées par la salve de haute intensité (SHI) se mettront à osciller

de façon non inertielle lorsque les tissus seront insonifiés avec une salve d’intensité modérée (SIM).

Les problèmes liés à une cavitation inertielle, avec beaucoup de destructions, sont donc évités et la

technique profite d’un surplus de dépôt de l’énergie ultrasonore provoqué par les bulles. Notre modèle

trouve les conditions nécessaires quand la SIM est envoyée dans les tissus et que les bulles oscillent

linéairement.

Les bulles créées par la SHI augmentent l’absorption effective de l’énergie ultrasonore dans les tissus

et permettent d’élargir la profondeur de la lésion par HIFU. Par ailleurs, si les tissus n’avaient reçu

qu’une seule SIM, la pression n’aurait pas été suffisante pour créer des bulles et le surplus de

l’absorption de l’énergie acoustique n’aurait pas eu lieu. Les résultats donnés par Sokka et al (2002)

montrent que l’on obtient des lésions jusqu’à trois fois plus grandes pour la combinaison SHI+SIM

que celles obtenues avec seulement la SIM.

Dans leurs travaux expérimentaux, Melodelima et Cathignol (2004) ont montré que dans le cas d’une

sonde plane, l’approche SHI+SIM permet d’augmenter significativement le volume de la lésion. En

particulier, ils ont montré que dans la région proche d’une source plane, où le champ acoustique est le

plus intense, peu de bulles survivent à la SHI. Ce n’est qu’à une certaine profondeur qu’une population

importante de bulles a effectivement survécue à la SHI et reste en place pour permettre l’excès

d’absorption de l’énergie acoustique pendant la SIM. Ces résultats sont en accord avec les expériences

de Hynynen (1991) et Chapelon et al (1999) qui suggèrent qu’il est nécessaire de ne pas dépasser un

certain seuil de pression pour assurer la survie des bulles. C’est précisément dans le contexte de la

formation de lésions SHI+SIM que nous proposons d’utiliser notre modèle de prédiction de formation

de lésions HIFU. Nous comparerons par la suite les prédictions de notre modèle avec les résultats

publiés par Melodelima et Cathignol (2004).

Dans cette section, deux types de formation de lésion seront modélisés et comparés aux résultats

expérimentaux : celle obtenue seulement avec une SIM et celle obtenue avec SHI+SIM.

L’insonification SHI+SIM a consisté en une salve de 0,5 s avec une intensité spatiale moyenne (ISA) de

71

60 W/cm2 à la surface du transducteur suivie d’une salve de 18 s avec une ISA de 14 W/cm2.

L’insonification purement SIM a consisté en une salve de 20 s et une ISA de 14 W/cm2. Dans ces

conditions, la pression à la surface p0 utilisée pour les simulations est de 1,3 MPa pour la SHI et

0,648 MPa pour la SIM. La Figure 4-2 montre une image des lésions SIM et SHI+SIM apparaissant

dans l’article de Melodelima et Cathignol (2004).

SIM

SHI+SIM

Figure 4-2. Lésions SIM et SHI+SIM obtenues par Melodelima et Cathignol (2004). La lésion obtenue avec la combinaison

SHI+SIM, avec des bulles, est considérablement plus profonde que celle obtenue par la salve SIM, sans bulles.

Le dépôt d’énergie Qp provoqué par la SHI est calculé sans bulles puisque le régime est fortement non

linéaire pendant cette salve et qu’il n’est pas possible de le calculer avec notre modèle. De même,

l’influence de l’état initial des bulles au moment où la SHI finit et la SHI démarre est négligée étant

donné la durée de la SIM.

La sonde HIFU employée pour les expériences a une géométrie rectangulaire de 3 mm×10 mm et

opére à 4,7 MHz. Les tissus se trouvaient à 2,5 mm de la sonde. Le reste des paramètres utilisés pour

la simulation est indiqué dans le Tableau 4-1.

72

c0 (m/s)

ρ0 (kg/m3)

α( f ) (Np⋅m−1⋅MHz−1)

β

Eau 1500 1000 0 3.5

Tissus 1500 1000 9 4.25 4-1a. Propagation du son.

c0

(m/s) ρ0

(kg/m3) P0 (Pa)

σ (N/m)

ρg (kg/m3)

θ0 (°C)

Dg (m2/s)

Wg (moles/kg)

1500 1000 105e3 0,072 1,29 37 2,08e-5 28,9e-3 4-1b. Equation de la bulle. Notre simulation suppose que la bulle est remplie d’aire.

ρt

(kg/m3) ct

(J/kg⋅°C) kt

(W/m⋅°C) ωb

(kg/m3⋅s) θa

(°C) Eau 1000 4188 0,627 0 35†

Tissus 1000 3700 0,5 0 37 4-1c. BHTE. † Dans les conditions expérimentales, la distance entre la source ultrasonore et les tissus est de 2,5 mm. Un circuit de

circulation d’eau a assuré une température constante pour évacuer l’excès de chaleur près de la sonde. Le volume entre la sonde et les tissus

est supposé être de l’eau à une température constante de 35°C.

Tableau 4-1. Valeurs des paramètres pour les simulations.

Comme l’atténuation des tissus est supposé égale à 9 Np⋅m−1⋅MHz−1, le calcul de la réémission

acoustique des bulles (4.10) a été fait avec les limites irad| , ,i j kQ Max=jMax=kMax=10. Dans ces conditions,

le dépôt d’énergie par unité de volume est de moins de 0,1% de la valeur du dépôt

(4.9). Avec ces limites pour la réémission acoustique, l’on peut considérer que la plus grande

partie de l’énergie réémise par les bulles sera prise en compte dans le dépôt d’énergie.

Max Max Maxrad| , ,i i j j k kQ = = =

radQ

La population des bulles dans les tissus a été modélisée avec la distribution normale logarithmique

indiquée par (2.33) :

( )20

2

log( )

2

B0 0 2

cR M

SeGR S π

− −∞

= Β∫ 0dR , (4.12)

de sorte que la fraction volumique est donnée par

( )20

2

log( )

234

B B 0 030

B2

cR M

SeG V G R R dRS

η ππ

− −∞

= = = ∫ 20 . (4.13)

La valeur moyenne de la distribution de taille des bulles a été fixée égale à la taille de résonance

linéaire pour le signal d’insonification (Hynynen, 1991), ce qui correspond approximativement à

0,75µm et la déviation standard a été fixée égale à 0,8µm. Dans la section suivante, la valeur de η

défini en (4.13), et en conséquent la valeur de B, ont été ajustées pour modéliser la présence des bulles

dans les tissus à partir des mesures expérimentales.

73

4.2.1 Modélisation du milieu

Les résultats de Melodelima et Cathignol (2004) donnent un cadre de comparaison intéressant car ils

définissent les régions de tissus où les bulles sont le plus actives. Ces résultats incluent des mesures du

spectre dans les tissus à différentes profondeurs et des mesures du changement d’atténuation

provoquée par les bulles. L’évolution du rapport d’atténuation Πα entre les tissus avec et sans bulles

est représentée sur la Figure 4-3 pour les valeurs mesurées par Melodelima et Cathignol (2004).

Interfaceeau-tissus

SourceHIFU

Zone Aquelques bulles

ont survécuà la SHI

Zone Bla plupart des

bulles ont survécuà la SHI

Zone Ctrès peu debulles crées

2.5 mm 10 mm 17.5 mm 25 mm

Propagationdu son

Profondeur (mm)z

��

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Figure 4-3. Rapport d’atténuation Πα mesuré et localisation de la source HIFU par rapport aux tissus. Trois zones de

l’activité des bulles ont été distinguées.

Trois zones différentes d’activité de bulles peuvent être distinguées dans les tissus. Dans la zone A la

plupart des bulles collapsent pendant la SHI, comme le confirme le fort niveau de bruit basse

fréquence observé sur le spectre enregistré à cet instant. Les mesures du rapport d’atténuation après la

SHI ont montré que ce rapport varie très peu, ce qui indique que très peu de bulles sont restées dans

cette zone. La zone B est la région pour laquelle il y a un surplus d’absorption : certaines bulles

collapseraient mais la plupart restent stables. Les mesures de rapport d’atténuation Πα sont maximales

dans cette zone alors que le spectre pendant la SHI montre encore un peu bruit de basse fréquence. La

région C définit la zone où certaines bulles restent stables mais ne sont pas assez nombreuses pour

provoquer une élévation importante de l’atténuation. Les mesures indiquent que la zone A commence

au niveau de l’interface eau-tissus et s’étend jusqu’à 10 mm de profondeur, ceci correspond bien à la

zone où le champ est le plus intense. La zone B se situe entre 10 et 17.5 mm de profondeur et la zone

C entre 17,5 et 25 mm.

C’est à partir des mesures du rapport du changement d’atténuation Πα que l’on caractérise les

différentes couches de tissus du milieu de propagation. Dans chaque couche ainsi définie, la

74

population des bulles est ajustée pour faire correspondre les valeurs de l’atténuation aux mesures

expérimentales. Comme il a été indiqué dans l’introduction de ce chapitre, l’influence de la viscosité

du milieu a été considérée dans nos prédictions. Deux scénarios ont été considérés pour les viscosités

de 0,005 Pa⋅s et 0,05 Pa⋅s, ce qui correspond, respectivement, à une fois et dix fois la viscosité du

sang.

*1α

Les tissus biologiques ont donc été modélisés par des couches d’un millimètre d’épaisseur chacune,

ayant une valeur de la fraction volumique η choisie pour correspondre aux mesures du rapport

d’atténuation Πα montré sur la Figure 4-3. La fraction volumique η a été ajustée afin de faire

correspondre la valeur du coefficient (atténuation du milieu en présence des bulles pour la

fondamentale) aux mesures de Π

*1α

α. Etant donné que les mesures de Πα ont été faites tous les 5 mm

seulement, différents scénarii ont été testés pour ajuster la valeur de η dans les couches intermédiaires.

La Figure 4-4 montre les différents cas étudiés, et les compare aux mesures de Πα.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

00.10.20.30.40.50.60.7

00.10.20.30.40.50.60.70.8

x 10-5

Profondeur (mm)z

�� �

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0

1

2 x 10-6

A1(a)

Mesure.

A1(b)

�

��A1(a), A1(b)

A2(a), A2(b)

�

��

A2(a)

A2(b)

��

�A3

Mesure.

1.4

1.6

0.8

x 10-5

Figure 4-4. Cas simulés SBI+SHI pour la fraction volumique η liée au rapport d’atténuation Πα.

Le cas A1(a) suppose que les changements de Πα suivent en paliers uniformes la ligne tracée entre les

mesures. La viscosité µ autour des bulles a été fixée à 0,005 Pa⋅s. Le cas A2(a) est une variante du cas

A1(a) dans lequel on considère qu’entre 12,5 et 17,5mm la valeur de Πα reste stable et égale à celle

mesurée à 12,5 mm; il en est de même pour la valeur entre 17,5 et 22,5 mm qui est égale à celle

mesurée à 17,5 mm. Les cas A1(b) et A2(b) sont des variantes de A1(a) et A2(a) : il s’agit des cas où

la viscosité µ a été fixée à 0,05 Pa⋅s.

75

Il est important de noter que les variations de η produisant les changements attendus de Πα ont moins

d’un ordre de grandeur. Etant donné qu’une viscosité élevée implique que moins d’énergie est

absorbée par les bulles, la valeur de η nécessaire pour atteindre le rapport Πα mesuré est plus

importante. Cependant, même pour la valeur la plus élevée de viscosité (0,05 Pa⋅s), celle de η reste

très basse (7,8×10-6). Afin de vérifier l’hypothèse de Melodelima et Cathignol (2004), qui stipule qu’il

est impératif que les bulles soient présentes de préférence dans la partie profonde des tissus, le cas A3

teste la contre–hypothèse : la population de bulles est supposée homogène dans les tissus. La viscosité

pour ce dernier cas a été fixée à 0,005 Pa⋅s.

Absorption effective de l’énergie acoustique

Un point important qui peut être établi à l’aide du modèle présenté ici : il est possible de déterminer la

fraction de l’énergie atténuée par le coefficient qui est effectivement traduite en une élévation de la

température. Cela peut être facilement calculé par une expression similaire à (4.3) où un coefficient

effectif d’absorption β

*nα

eff dû aux bulles est défini comme :

1*

0 aeff p

I IQβ

−⎛ −

= ⎜ ∆⎝ ⎠

⎞⎟ , (4.14)

où

( )* *01 2

2j ( / ) j2 ( / )Re( ) Re( )*

1 20

1 ( , , ) ( , , ) c.c.2

t z c t z caI e q x y z e e q x y z e

cω ωα α

ρ− −− ∆ − ∆= + 0 + (4.15)

est l’intensité après atténuation due aux tissus et aux bulles.

4.2.2 Résultats

La Figure 4-5 montre, pour le cas A1(a), les dépôts d’énergie par unité de volume dus à l’absorption

linéaire (Qus), à l’effort visqueux (Qvis) et à la diffusion acoustique (Qrad) des bulles suivant la coupe

centrale xz.

76

10 W/mx 3Qus Qvis Qac

Interfaceeau-tissus

z(m

m)

x (mm) Figure 4-5. Coupe centrale xz de la distribution du dépôt d’énergie par unité de volume du cas SHI+SIM A1(a).

Il est clair que le dépôt d’énergie purement linéaire est effectivement « complété » par celui dû aux

bulles. Le dépôt d’énergie dû à l’effort visqueux Qvis est supérieur à celui dû à la radiation acoustique

Qrad des bulles. Le dépôt Qvis peut expliquer, à lui tout seul, l’augmentation de l’absorption d’énergie

acoustique dans la région comprise entre 10 et 15mm de profondeur.

La Figure 4-6 montre les coupes centrales xz des lésions simulées dans le cas de lésion SIM et les 5

cas SHI+SIM testés. Chacune des prédictions est superposée au contour de lésion observée

expérimentalement.

4.5

5

5.5

6

6.5

10 s@43°CX

z(m

m)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

SIM

A1(a) A1(b)A2(a) A2(b) A3Contour de lalésionexpérimentale

2 mm

x Interface eau-tissus

Figure 4-6. Coupes centrales xz de la dose thermique pour la prédiction de la formation de lésion. La lésion est délimitée

par la région où la dose thermique est supérieure à 14400 s@43°C. La lésion purement SIM et les lésions des 5 cas

SHI+SIM sont représentées. Les coupes sont superposées aux contours obtenus expérimentalement.

Pour la lésion purement SIM, sans bulles, la profondeur et la forme de la lésion sont relativement bien

prédites. Pour le type de lésions SHI+SIM, et à l’exception du cas A3, la lésion prédite a tendance à

77

s’allonger en profondeur. Cependant, aucun des scénarios SHI+SIM n’arrive à prédire l’allongement

observé expérimentalement. Dans le cas A3, l’excès d’absorption dans les tissus proches du

transducteur empêche l’énergie acoustique de pénétrer en profondeur et favorise seulement un

élargissement de la lésion dans la partie proche de la surface. Cela confirme le fait qu’il est impératif

que les bulles soient préférentiellement présentes en profondeur afin de favoriser un allongement de la

lésion. En ce qui concerne les scénarios avec des viscosités plus importantes, cas A1(b) et A2(b), il

existe un allongement supplémentaire non négligeable, en particulier pour le cas A2(b). Un

allongement plus important dans le cas où la viscosité est supérieure indiquerait que le dépôt d’énergie

est plus effectif dans ces conditions.

La Figure 4-7 montre l’évolution en profondeur de la valeur moyenne du facteur βeff, représentant la

partie de l’énergie atténuée qui est effectivement traduite en absorption pour les cas A1(a) et A1(b).

5 10 15 20 25 300.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

eff

z (mm)

����� Pa s•

���� Pa s•

Figure 4-7. Evolution du coefficient d’absorption effectif de l’énergie ultrasonore βeff pour des valeurs de viscosité µ de

0,005 et 0,05 Pa⋅

Les résultats prouvent que la valeur de βeff est légèrement plus importante quand la viscosité est

élevée. Cela voudrait dire que, dans des conditions de quasi linéarité, plus la viscosité est importante,

plus l’énergie atténuée est traduite en absorption. Il est important de noter que dans le cas A1(a),

l’évolution de βeff présente des variations « dentées » alors que, dans le cas A1(b) les variations sont

plus en « échelle » : l’apport dû à la diffusion acoustique des bulles est plus important dans le cas

A1(a) que dans le cas A1(b). Etant donné que Qrad s’étale sur des distances plus grandes que ∆, la

distribution du dépôt est plus élargie. Dans le cas A1(b), le dépôt Qp est dû presque exclusivement à

l’effort visqueux.

Pour valider l’approche quasi linéaire, on s’intéresse au profil du champ acoustique pour le

fondamentale q1 et pour le deuxième harmonique q2 correspondant à la salve SIM du cas A1(a)

(Figure 4-8).

78

z (mm)

Pre

ssio

n(1

0P

a)

x

| |q1

|q2|

0 5 10 15 20 25 3010

3

104

105

106

Zone Atrès peu

des bulles

Zone Bprésence

importantedes bulles

Zone Ctrès peu

des bulles

Figure 4-8. Profil de la moyenne et de l’écart type des amplitudes des composantes fondamentale (q1) et deuxième

harmonique (q2) du champ de pression dans les tissus pour la salve SIM (p0=0,648 MPa, f=4,7MHz) et pour le modèle de

tissus du cas A1(a) de la Figure 4-4 .

La valeur maximale de la moyenne du champ acoustique dans la région où la fraction volumique de

bulles est la plus importante, zone B, se situe aux alentours de 0,4 MPa. D’après les résultas montrés

dans la section 2.2.2, « Précision dans le régime d’oscillation des bulles », cette valeur de la pression

indique que notre modèle prédit une réponse des bulles avec une déviation Ξ de 30% par rapport à un

modèle de bulle plus exact. Cette déviation diminue au fur et à mesure que la pression acoustique dans

les tissus diminue. Comme il a été indiqué dans la section 2.2.2, cette déviation doit être interprétée

comme une tendance à sous-estimer l’absorption due aux bulles. La Figure 4-8 montre aussi que la

formation de la deuxième harmonique q2 est très atténuée par les tissus. La condition de quasi linéarité

dans la propagation du son est bien respectée avec une valeur maximale de la relation

( ) (21 0 0 2 0 0log / / log /q c q cρ )2ρ de 0,84 sur la totalité des points calculés.

Cas supplémentaires

La Figure 4-9 montre trois nouveaux cas afin de mieux expliquer les différences entre la prédiction et

les résultats expérimentaux.

79

0

0.5

1

1.5

2

2.5

��

B1

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

�

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

-5

B2(a)

B2(b)

��

Exp.

��

Exp.

�

B2(a),B2(b)

Profondeur (mm)z Figure 4-9. Cas supplémentaires SHI+SIM lorsque la fraction volumique η est liée au rapport d’atténuation des tissus avec

et sans bulles Πα.

Le cas B1 considère un cas sans bulles où le coefficient d’atténuation des tissus α( f ) a été augmenté

artificiellement en paliers uniformes qui suivent les lignes droites tracées par les mesures. Cela permet

de vérifier si un coefficient βeff égal à βabs peut répondre aux différences observées par rapport à

l’expérimentation. Le cas B2(a) est une variante du cas A1(a) pour lequel une élévation de Πα a lieu

entre 12,5 et 17,5 mm de profondeur, avec µ =0,005 Pa⋅s. Cela illustre la possibilité qu’il y ait, entre

les deux mesures expérimentales, une élévation du rapport Πα et peut ainsi expliquer la déformation de

la lésion. Le cas B2(b) est une variante de B2(a) avec µ =0,05 Pa⋅s. La Figure 4-10 permet de

comparer les lésions simulées dans les trois nouveaux cas avec la lésion obtenue expérimentalement.

80

4.5

5

5.5

6

6.5

10 s@43°CX

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

B1 B2(a) B2(b)Profondeurmax. de la

lésion du casA1(a)

2 mm

z(m

m)

x Interface eau-tissus

Figure 4-10. Coupes centrales xz de la dose thermique pour la prédiction de la formation de lésion. La

lésion est délimitée par la région où la dose thermique est supérieure à 14400 s@43°C. La figure

illustre les trois cas supplémentaires SHI+SIM.

Bien que le cas B1 montre une lésion légèrement plus profonde que le cas A1(a), il existe encore une

différence importante par rapport à la lésion expérimentale. Il en est de même pour le cas B2(a). En

revanche, dans le cas B2(b), la lésion se rapproche notablement de la lésion obtenue

expérimentalement. La combinaison d’une élévation du rapport Πα entre les mesures expérimentales

réalisées entre 12,5 et 17,5 mm et une viscosité élevée semble donner une explication probable de la

formation de la lésion. Ce dernier résultat est en accord avec le calcul de βeff (Figure 4-7) qui suggère

que plus la viscosité est importante, plus l’énergie atténuée est traduite en absorption.

Influence de la viscosité sur l’atténuation et la non linéarité.

Dans nos simulations, la fraction volumique η a été ajustée pour faire correspondre le coefficient

(atténuation du milieu en présence des bulles pour la fondamentale) aux mesures de Π

*1α

α. La Figure 4-4

indique que, dans le cas d’une viscosité élevée, il est nécessaire d’avoir une fraction volumique plus

importante pour atteindre le même niveau d’atténuation que celui obtenu avec une faible viscosité.

Une viscosité élevée implique que la bulle oscille moins et par conséquent qu’elle absorbe moins de

l’énergie de l’onde acoustique. En outre, la valeur de la viscosité n’influence pas seulement

l’atténuation de la fondamentale mais aussi l’atténuation de la deuxième harmonique et la non linéarité

du milieu de propagation. La Figure 4-11 montre l’évolution des coefficients d’atténuation et ,

et du coefficient β

*1α *

2α

2 de non linéarité pour les cas A1(a) et A1(b) qui correspondent, respectivement, aux

viscosités µ de 0,005 et 0,05 Pa⋅s.

81

0 5 10 15 20 25 3040

45

50

55

60

65

70

0 5 10 15 20 25 3040

45

50

55

60

65

70

0 5 10 15 20 25 3080

85

90

95

0 5 10 15 20 25 3080

85

90

95

0 5 10 15 20 25 303

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25 303

4

5

6

7

8

z (mm)

z (mm)

z (mm)

z (mm)

z (mm)

z (mm)

�(N

p/m

)

�(N

p/m

)

�(N

p/m

)

�(N

p/m

)

A1(a), = 0,005 Pa s� � A1(b), = 0,05 Pa s� �

*1

�

2 2

*1

�

*2

� *2

�

Figure 4-11. Evolution des coefficients , et *

1α *

2α 2β pour les scénarios A1(a) et A1(b).

En ce qui concerne l’évolution de , les deux scénarios de viscosité suivent la même évolution afin

de correspondre aux mesures de Π

*1α

α . Quant à la valeur de , la situation est assez différente car la

viscosité du milieu renforce davantage l’atténuation due aux bulles pour la deuxième harmonique de

l’onde acoustique. L’influence de la viscosité sur la non linéarité du milieu de propagation β

*2α

2 est

encore plus remarquable. Dans le cas d’une faible viscosité (µ = 0,005 Pa⋅s), on observe une

augmentation considérable de la non linéarité au fur et à mesure que la population de bulles augmente.

Cependant, dans le cas d’une viscosité élevée (µ = 0,05 Pa⋅s) il n’y a pratiquement pas de changement

de la non linéarité.

4.3 Discussion

Un des objectifs principaux de ce chapitre est de déterminer si la double condition de la quasi-linéarité

dans la propagation du son et du régime des bulles est suffisante pour prédire la formation d’une lésion

observée expérimentalement. Pour cela, on a proposé un modèle de tissu basé sur des mesures

expérimentales de l’atténuation en présence de bulles. Ensuite, le travail a consisté (en grande partie) à

établir les conditions sur la population de bulles qui pourraient expliquer les mesures obtenues.

82

4.3.1 Influence des bulles sur l’absorption effective de l’énergie

acoustique

Dans la zone où les bulles sont présentes, la valeur du coefficient d’absorption βeff est inférieure à celle

du coefficient d’absorption purement linéaire (βabs = 0,85). Les variations de βeff montrent la

complexité de la redistribution de l’énergie acoustique qui est en partie absorbée par les bulles et en

partie dispersée et transférée à l’harmonique 2, à cause des changements de la dispersion et de la non

linéarité.

Dans ces conditions de quasi linéarité, le dépôt dû à l’effort visqueux est plus important que celui dû à

la diffusion acoustique. Si les conditions de quasi linéarité sont vérifiées, soit au niveau de la pression

acoustique envoyée aux tissus, soit par la modélisation du milieu qui entoure les bulles avec une

viscosité importante, le frottement visqueux représente l’apport d’énergie le plus important parmi

toutes les pertes dues aux bulles (Edson, 2001 ; Yang et al, 2004).

4.3.2 Limitations dans le calcul de l’atténuation due aux bulles

Dans notre modèle, le coefficient d’atténuation ne dépend pas directement du niveau de pression.

Cela veut dire que, en régime d’oscillation linéaire, les bulles absorbent le même pourcentage

d’énergie du signal acoustique quelque soit le niveau de pression. Notre modèle ne tient pas compte du

fait qu’une pression très élevée engendre des effets non linéaires importants dans l’oscillation des

bulles. Or, lorsque ces effets non linéaires deviennent importants, ils donnent lieu à un surplus

d’absorption de l’énergie ultrasonore (Hilgenfelt et al, 2000; Chavrier et al, 2000). Dans la section

2.2.2, le paramètre de déviation Ξ a été défini pour évaluer la précision dans le calcul de . Dans le

cas spécifique des simulations de formation de lésion montrées ici, cette déviation a une valeur

maximale de 30% dans la région où les bulles sont les plus actives. Les différences entre les

simulations et la forme de lésion obtenue expérimentalement peuvent être expliquées par le fait que les

bulles oscillent plus non linéairement dans cette région.

*nα

*nα

Toutefois, il est possible que l’activité des bulles ne dépende pas seulement de la non linéarité de

l’oscillation des bulles mais aussi des variations de la fraction volumique des bulles η. Parlitz et al

(1999) ont suggéré que la distribution des nuages de bulles dans l’eau suit la forme du champ

acoustique. Dans les expériences de Melodelima et Cathignol (2004), des modifications de la fraction

volumique, liés au profil du champ acoustique, pourraient expliquer la forme de la lésion observée.

Dans nos simulations, nous avons choisi d’établir un lien entre l’activité des bulles et la fraction

volumique η. Les changements de la valeur de la fraction volumique lors de nos simulations semblent

bien expliquer ce qui est observé durant l’expérimentation, d’autant plus que ces changements sont de

83

moins d’un ordre de grandeur. Cependant, l’on ne dispose pas de preuve supplémentaire qui permette

de démontrer ce lien. L’idée que l’atténuation due aux bulles dépend autant de la non linéarité de

l’oscillation des bulles que des variations de la fraction volumique reste une hypothèse que nous

formulons ici. Dans ces conditions, l’ajustement proposé de η dans nos simulations intégrerait ces

deux phénomènes.

Les cas de variations de la fraction volumique η étudiés partent de cas « simplistes » A1(a−b), où on a

suivi les lignes droites tracées entre les mesures de Πα (rapport du coefficient d’atténuation), pour

arriver jusqu’aux cas « forcés » B2(a−b) qui expliquent mieux la formation de la lésion observée. Il

faut bien souligner que les cas B2(a−b) ne sont que des possibilités dans le domaine du plausible.

Comme l’on ne dispose pas de données expérimentales supplémentaires, l’hypothèse des cas B2(a−b)

qui stipule que l’atténuation augment entre deux mesures semble nécessaire pour prédire la lésion

observée. Une explication secondaire est que l’atténuation des tissus augmente lorsque la lésion

commence à se former (Damianou et al, 1997). Cependant, à notre connaissance, il n’existe pas à ce

jour un modèle de prédiction de formation de lésion qui tient compte du changement d’atténuation en

fonction de la dose thermique. L’introduction de ce paramètre reste délicate car la fonction qui lie

l’atténuation à la dose thermique n’a pas été encore bien établie. Il faut signaler que, dans le cas de

l’expérience de Melodelima et Cathignol (2004), une simple augmentation de l’atténuation dans la

zone où la lésion commence à se former, c’est-à-dire dans la partie proche de la source, empêcherait

l’énergie ultrasonore d’arriver en profondeur. Dans ces conditions, l’apparition d’une lésion plus

profonde serait encore plus difficile à expliquer.

4.3.3 Importance de la nature viscoélastique des tissus

Une autre hypothèse, également liée à l’élévation de température et à l’apparition de la lésion dans les

tissus, peut être envisagée. Comme il a été mentionné dans le chapitre 2, « Propagation du son en

présence des bulles », l’augmentation de la température entraîne que, pour des fluides comme le sang,

une diminution de leur viscosité. Pendant que la température des tissus augmente, et avant que la

lésion se forme, il est probable que la viscosité apparente diminue; cela impliquerait que les bulles

oscilleraient de manière plus non linéaire. Dans ces conditions, l’apport de chaleur dû à la diffusion

acoustique devient plus important que celui dû à la viscosité (Edson, 2001). L’accroissement du dépôt

dû à la diffusion dans les tissus est plus important du fait que l’onde sphérique des bulles est propagée

à de grandes distances par rapport à la taille des bulles. Cependant, dès que la lésion commence à se

former et que les tissus durcissent, il est aussi possible que la valeur de la viscosité apparente

augmente, et cela même de façon abrupte. Dans ces conditions, la forte viscosité obligerait les bulles à

osciller linéairement.

84

De plus, lorsque la viscosité s’élève de façon abrupte, les bulles absorbent par conséquent moins

d’énergie. Cela est clairement observé sur la Figure 4-4 où le même rapport d’atténuation est obtenu

en augmentant la fraction volumique η du milieu dont la viscosité est la plus élevée. Les N–bulles qui

provoquent une élévation de l’atténuation des tissus pendant les premières secondes de l’insonification

deviennent moins absorbantes, et donc moins atténuantes, au fur et à mesure que la lésion est induite.

A ce jour, l’on ne dispose pas des donnés expérimentales qui puissent confirmer que l’activité des

bulles varie au fur et à mesure que la lésion se forme. Il est nécessaire de réaliser des expériences afin

d’enregistrer cette évolution mais la formation rapide des lésions ne facilite pas la tâche. Si cette

évolution se confirmait, cela permettrait de supposer que les bulles ont un rôle plus important dans

l’absorption de l’énergie acoustique durant les premières secondes de l’insonification et juste avant

que la lésion se forme. C’est précisément pendant ces premières secondes que l’énergie acoustique

serait fortement absorbée dans la partie profonde des tissus, favorisant ainsi une élévation importante

de la température dans cette zone. Dans ce type de scénario, il est également plausible que

l’augmentation de l’atténuation des tissus nécrosés démontrée par Bush et al., (1993), Damianou et al

(1997), Worthington et Sherar (2001) et Clarke et al (2003) contribue à renforcer l’absorption. Une

fois que la lésion commence à se développer, les bulles auraient un rôle moins important, mais

probablement non négligeable. La validité de cette nouvelle hypothèse reste à confirmer par des

mesures expérimentales où il faudra démontrer que l’activité des bulles varie au fur et à mesure que la

lésion HIFU se forme.

Influence sur la non linéarité du milieu de propagation

Les résultats du chapitre 2 ont mis en évidence l’effet amortisseur de la viscosité sur la non linéarité de

l’oscillation des bulles. Dans ce chapitre, l’on a montré que la viscosité apparente du milieu qui

entoure les bulles joue aussi un rôle très important dans la non linéarité du mélange tissus-bulles vis-à-

vis de la propagation du son. Sur la Figure 4-11, on peut observer qu’une viscosité 10 fois supérieure à

celle du sang empêche toute augmentation de la non linéarité du mélange tissus-bulles. Ce résultat est

en fort contraste avec les études réalisées par Labat (2000), qui a trouvée que la non linéarité d’un

mélange eau-bulles augmente des centaines de fois par rapport à la non linéarité de l’eau. Dans nos

résultats, un milieu avec une viscosité égale à celle du sang (5 fois celle de l’eau) montre déjà une non

linéarité beaucoup moins importante qu’un mélange eau-bulles.

Il semble qu’une meilleure considération de la nature viscoélastique des tissus s’avère primordiale afin

de mieux prédire la réponse des bulles soumises à un champ acoustique HIFU. Yang et al (2004) ont

conclu que la nature visqueuse des tissus, au-delà d’une viscosité proche de l’eau, s’avère

85

déterminante pour témoigner de la contribution effective des bulles à un surplus du dépôt d’énergie

ultrasonore dans les tissus. Cette prise en compte de la nature des tissus devient encore plus importante

lorsque la lésion par HIFU commence à se former puisque des changements dans la viscosité

apparente des tissus pourraient influencer sensiblement le régime d’oscillation des bulles.

4.3.4 Limites et avantages du modèle dans la définition du milieu de

propagation

Un aspect important du modèle présenté réside dans le fait qu’il donne la possibilité de modéliser les

tissus par des couches parallèles à la source, chacune étant caractérisée avec ses propres paramètres

acoustiques. Cela permet de modéliser des tissus stratifiés. Néanmoins, si l’on prend en compte la

présence des bulles, la modélisation en couches oblige à considérer que la population des bulles est

homogène sur une épaisseur donnée. Cela a pour conséquence directe de considérer l’atténuation

comme étant constante dans chacun des plans parallèles à la source. Dans le cas de sources

ultrasonores planes, comme celle simulée dans notre étude, cela ne pose pas beaucoup de problèmes

car le champ acoustique est relativement homogène dans les plans parallèles à la source. Il est donc

possible d’estimer que la population de bulles se trouve être homogène dans chacune des couches.

Toutefois, la sensibilité du coefficient d’atténuation par rapport à la fraction volumique η des bulles

laisse penser que des corrections plus fines de η pourraient permettre de mieux s’approcher de la

forme de lésion expérimentale. Si un tel niveau de précision s’avère nécessaire, il faudra alors utiliser

une autre méthode de calcul du champ acoustique dans laquelle il serait possible d’ajuster les

paramètres par unité de volume et non par couche entière.

4.4 Conclusions

Ce chapitre a été consacré à la présentation d’un modèle de prédiction de la formation des lésions

obtenues par HIFU. Ce modèle prend en compte la présence des bulles dans les tissus et le surplus de

l’absorption de l’énergie ultrasonore qu’elles provoquent. Simulations et résultats expérimentaux, dans

lesquels la condition de quasi-linéarité semble être respectée, ont été comparés. La présence des bulles

modifie effectivement la forme de la lésion simulée et celle-ci s’approche de la forme observée

expérimentalement. Les limites et la validité de notre modèle, ainsi que celles des diverses hypothèses

qui pourraient expliquer la formation des lésions ont été exposées et discutées. Il s’avère que la nature

viscoélastique des tissus doit être interprétée vis-à-vis du milieu qui entoure les bulles, en particulier

en ce qui concerne le changement des tissus normaux en tissus nécrosés, afin de mieux prédire le

comportement des bulles et leur contribution dans la formation de lésions.

86

87

Etude

expérimentale

88

Chapitre 5

Traitement de l’insuffisance veineuse

superficielle par les HIFU

Dans les chapitres 2 à 4 nous avons développé une étude théorique concernant les effets des HIFU

dans les tissus. Dans ce chapitre, nous aborderons la partie application de cette thèse. Nous proposons

d’utiliser les HIFU comme une nouvelle approche pour le traitement de l’insuffisance veineuse

superficielle (IVS). La théorie développée dans les chapitres 2 à 4 sera utilisée comme un outil

important dans ce chapitre, en particulier pour le calcul du champ acoustique dans les tissus.

L’insuffisance veineuse superficielle est la forme la plus répandue des maladies veineuses.

L’«American College of Phlebology» définit l’IVS comme une condition dysfonctionnelle dans

laquelle « un flux régressif vers le système veineux superficiel a lieu lorsque les valvules veineuses

n’assurent plus sa fonction normale » (American College of Phlebology, 2005). Les varices sont la

conséquence la plus connue de l’IVS et elles se manifestent par un gonflement très marqué des veines

superficielles des membres inférieures. L’IVS et les varices concernent entre 10 et 40% des personnes

âgées entre 30 et 70 ans dans les pays développés (Golledge et Quigley, 2003), ce qui fait de l’IVS un

problème de santé publique de grande envergure. En France, « les varices des membres inférieurs

représentent une des pathologies les plus fréquentes de la population adulte, puisque près de 75 % des

Français en seront atteints à des degrés divers au cours de leur vie et 25 % nécessiteront des soins

médicaux ou chirurgicaux » (Haute Autorité de Santé, 2004).

La plupart des varices des membres inférieures sont développées à partir du tronc de la veine grande

saphène. Bien que dans la plupart de cas les varices se développent à cause d’un reflux dans la grande

saphène, il est tout a fait possible que les varices apparaissent même lorsque les valvules de la saphène

sont saines (Labropoulos et al, 1999). Dans ce type de cas, le reflux a lieu principalement dans les

valvules des petites veines du tronc saphène.

Dans ce chapitre, les HIFU sont proposés comme une technique alternative pour le traitement de

l’IVS. Un bref sommaire des principales techniques utilisées dans le traitement de l’IVS est d’abord

présenté. Deux différentes approches d’utilisation des HIFU pour le traitement de l’IVS seront ensuite

développées. Pour chacune des approches, une étude in vitro de faisabilité a été menée et les résultats

seront présentés et discutés.

89

5.1 L’insuffisance veineuse superficielle

L’insuffisance veineuse superficielle est le résultat de l'établissement de pressions sanguines

importantes dans des veines superficielles qui sont censées opérer comme un système à basse pression

(Figure 5-1). La pression élevée provoque la déformation de la paroi veineuse à tel point que les

feuillets formant les valvules veineuses n’arrivent plus à empêcher le reflux sanguin. La détection du

dysfonctionnement valvulaire est facilement réalisable par imagerie Doppler ultrasonore comme une

zone dans laquelle le sang circule dans deux directions (Figure 5-2).

Figure 5-1. Dysfonctionnement d’une valvule dans la veine saphène. (A) Dans une valvule saine, les feuillets de la valvule

s’ouvrent quand le sang est pompé vers le cœur. (B) Dans la phase de relaxation, les feuillets se ferment et empêchent le

reflux vers les extrémités. (C) Dans une valvule malade, l’effet de surpression a dilaté la paroi veineuse à tel point que les

feuillets n’arrivent plus à empêcher le reflux.

Figure 5-2. Image Doppler d’une valvule dysfonctionnelle dans la veine saphène. La dysfonction est détectée par la présence

de deux flux de sens opposés.

A partir du moment où les valvules n’arrivent plus à accomplir leur fonction, un excès de surpression

sanguine a lieu dans le réseau veineux superficiel des membres inférieurs. Les vaisseaux se dilatent et

les varices apparaissent. La Figure 5-3 montre un exemple des varices dans un état avance.

90

Figure 5-3. Exemple d’un patient avec un état avancé des varices.

D’après la Haute Autorité de Santé (2004) : « Elles (les varices) peuvent être asymptomatiques, et n’engendrer qu’un préjudice esthétique, ou s’accompagner de

symptômes. Ces derniers se manifestent surtout comme une sensation de lourdeur, de gonflement, de crampes ou

impatiences et siègent au niveau des membres inférieurs. Ils surviennent en orthostatisme prolongé et sont aggravés

par la chaleur. Ces différents symptômes peuvent exister sans qu’il y ait d’atteinte du réseau veineux superficiel. En

l’absence de traitement, les varices essentielles peuvent se compliquer d’oedème et de troubles trophiques (dermite

pigmentée, hypodermites inflammatoire et scléreuse) et sont responsables de plus de la moitié des ulcères de

jambes, dont la prévalence se situe dans la population générale entre 0,3 et 0,5 %.

Les varices des membres inférieurs s’accompagnent de reflux dans le réseau veineux superficiel. L’insuffisance

valvulaire à l’origine de ce reflux peut siéger aussi bien au niveau d’une collatérale saphène que d’une veine non

saphène, ou se manifester au niveau tronculaire comme au niveau d’une crosse saphénienne ou d’une veine

perforante. Ces reflux sont détectés avec précision par écho-Doppler. L’existence de reflux et d’une

hyperdistensibilité pariétale est à l’origine d’une augmentation de la pression veineuse en orthodynamisme, d’une

augmentation du volume sanguin contenu dans les veines superficielles, et d’une stase.

L’augmentation de la pression veineuse en orthodynamisme, plus que la stase, qu’elle soit liée aux varices

essentielles ou secondaire au syndrome post-thrombotique, engendre à son tour une décompensation micro-

circulatoire et tissulaire, par l’intermédiaire d’une activation endothéliale et d’interactions endothélium-leucocytes.

L’inflammation des tissus périveinulaires provoque une fibrose du tissu interstitiel. L'extravasation des hématies

entraînées par la stase veineuse aboutit à la dégradation des pigments hémosidériques et à l’apparition d’une

angiodermite pigmentée. La stase veineuse, l'hypercoagulabilité et les altérations pariétales feront le lit de

thromboses microvasculaires et entraînent une raréfaction capillaire. L'existence d'effets shunts artérioveineux aux

dépens des capillaires nutritionnels accentue ce mécanisme. L'ensemble de ces phénomènes est à l'origine de

l'apparition de troubles trophiques. Les lésions du tissu cutané et du tissu sous-cutané se trouvent ainsi constituées

et vont entraîner progressivement l'apparition d'une hypodermite inflammatoire puis scléreuse, et enfin des ulcères

veineux. »

91

5.1.1 Traitement de l’IVS

La tendance générale des techniques existantes pour le traitement de l’IVS et des varices est de

chercher à éliminer les éléments dysfonctionnels du réseau veineux, tout en préservant au maximum

les éléments sains. Les techniques existantes peuvent être divisées en deux catégories : la

sclérothérapie par agent chimique et les méthodes chirurgicales. Le choix de la technique est souvent

lié à l’état des valvules de la grande saphène. Si les valvules de la veine saphène sont plutôt saines, la

sclérothérapie est souvent recommandée pour traiter les veines superficielles malades (Min, 2000).

Les techniques chirurgicales sont proposées pour les cas où le reflux est constaté au niveau des

valvules de la grande saphène et la présence des varices est importante.

Sclérothérapie

Suite à l’injection d’un produit chimique, l’endothélium et la paroi des veines malades sont

endommagés à tel point que la veine devient fibrose et est par la suite réabsorbée par le corps. Dans la

plupart de cas, ce produit chimique est un agent détergent qui provoque une rupture endothéliale

(Haute Autorité de Santé, 2004). La technique de préparation de l’injection la plus répandue consiste

en créer une mousse* par un système de va-et-vient entre deux seringues en plastique. La mousse est

ensuite injectée dans les sites où les varices sont présentes.

Eveinage chirurgical : stripping

La technique chirurgicale de référence consiste à enlever la veine saphène par la méthode de stripping.

Après avoir coupé et clôturé la veine saphène dans la région proche de la jonction saphène-fémorale,

la veine est extraite en tirant le long de son trajet vers le genou. La principale contrainte du stripping

est la destruction de la veine et d’une partie du réseau veineux sain tributaire qui est enlevé pendant

l’opération. De plus, le stripping peut laisser derrière des segments de veine saphène qui sont

considérés comme des causes principales de récidive (Blomgren et al 2004).

Techniques d’occlusion par cathéter endoveineux

Des techniques chirurgicales plus modernes ont opté pour provoquer une occlusion totale de la veine

saphène sans recourir à son extraction. Cela est accompli en chauffant la paroi de la veine saphène

avec une sonde endoveineuse. La température de la paroi veineuse est augmentée jusqu’à provoquer

une contraction des fibres collagènes (Arnoczky et Aksan, 2000), lesquelles sont très abondantes dans

la couche externe de la veine (adventice). La contraction de la veine obtenue est telle qu’elle se

referme sur elle-même. A ce jour, l’échauffement est réalisé soit avec un applicateur de radiofréquence * La Haute Autorité de Santé définit une mousse de sclérosant comme : « Une dispersion instable de bulles de

gaz dans une solution de sclérosant. La solution doit contenir des molécules tensioactives et un gaz

physiologiquement bien toléré » (Haute Autorité de Santé, 2004).

92

(RF) soit avec la sortie d’un faisceau laser (Weiss, 2002). La température requise pour induire une

contraction irréversible de la paroi veineuse est de 85°C. Etant donné que l’échauffement est appliqué

sur une grande partie de la longueur de la veine, l’occlusion par ces deux techniques reste comme

définitive (Proebstle et al, 2002a; Merchant et al, 2002 ; Weiss et Weiss, 2002 ; Pichot et al, 2004). La

Figure 5-4 montre un schéma de la technique par laser.

A B C D Figure 5-4. Occlusion de la veine saphène avec un cathéter endoveineux laser. (A et B) le cathéter est introduit dans la veine

et remonté à proximité de la jonction saphèno-fémoralle. (C) Le laser est activé et la veine, sous l’effet de la chaleur, se

contracte jusqu’à se renfermer sur elle-même. (D) L’occlusion totale de la veine est accomplie en déplaçant le cathéter le

long de la veine.

Les deux techniques provoquent le même degré d’occlusion de la veine saphène, mais la technique par

laser présente la contrainte d’utiliser beaucoup plus d’énergie que celle utilisée par la technique par

RF. La conséquence principale est qu’avec la technique laser l’élévation de température de la paroi

veineuse va au delà du seuil de contraction, jusqu’à plus de 700°C (Weiss, 2002), avec des effets

importants sur la veine et les tissus voisins. Des signes de carbonisation et de perforation ont été

observés sur la paroi veineuse après avoir appliqué le laser (Proebstle et al, 2002b; Weiss, 2002), alors

que ces signes n’ont pas été détectés avec la technique de RF (Weiss, 2002). Cependant, les effets

négatifs obtenus avec la technique laser peuvent être relativisés du fait que le tronc saphène reste

quand même clôturé, et qu’il n’y a pas eu des rapports des conséquences pour le patient, à l’exception

des cas où l’énergie envoyée par laser a été trop élevée et a provoqué des lésions importantes sur la

peau et les nerfs voisins (Chang and Chua, 2002).

Le principal désavantage des techniques comme le stripping ou l’échauffement endoveineux réside

dans l’impossibilité de conserver le tronc saphène. Ces interventions sont principalement proposées

quand l‘IVS est dans un état avancé avec une forte présence des varices. Dans ces cas, souvent

seulement l’élimination de la veine saphène peut corriger le problème.

93

Traitement conservatif : valvuloplastie par manchonnage

Si le reflux est détecté dans un état précoce de la maladie, il est tout à fait possible d’intervenir afin de

l’empêcher, ou du moins de ralentir considérablement son évolution. Cette possibilité a été démontrée

par la technique chirurgicale de valvuloplastie par manchonnage (Jessup et Lane, 1988). Dans cette

technique, des anneaux en silicone sont placés autour des zones valvulaires de la veine. L’objectif des

anneaux est d’empêcher l’évolution de la déformation du tissu veineux et de rétablir la fonction des

valvules. Les résultats sur le long terme ont démontré que cette technique empêche ou retarde

considérablement l’évolution de la maladie (Lane et al, 2003 ; Graiche et al, 2004). Bien que la

valvuloplastie par manchonnage soit une technique conservatrice du tronc saphène, son principal

désavantage est qu’elle requiert encore une intervention chirurgicale.

5.1.2 Utilisation des HIFU pour le traitement de l’IVS

Les HIFU peuvent induire un échauffement très ciblé dans les tissus qui peut être utilisé pour

provoquer une contraction de la veine saphène de façon similaire aux techniques de traitement par RF

et laser. La disposition anatomique de la veine saphène en fait une candidate idéale pour être insonifiée

avec un champ HIFU (Figure 5-5). La veine saphène se trouve entre 10 et 20 mm sous la peau et elle

est entourée de tissus gras. Cette profondeur implique que la zone focale d’un champ acoustique très

focalisé peut être positionnée assez loin de la peau, en évitant tout risque de brûlure superficielle.

L’emplacement de la veine le long de la jambe facilite le positionnement d’un dispositif HIFU

extracorporel vis-à-vis de la cible. C’est pour cela que nous proposons l’utilisation des HIFU comme

une nouvelle technique pour le traitement de l’IVS.

94

Veinesaphène

A

B

10-15mm

6-9

mm

C

Source HIFU

Figure 5-5. Anatomie de la veine grande saphène. (A) La grande saphène commence à la face interne de la cheville (en

dedans) puis longe le bord interne de la jambe et de la cuisse. Elle se jette ensuite dans la veine fémorale au niveau du pli de

l'aine. (B) Entre le genou et l’aine, la veine se trouve entre 10 et 20 mm de profondeur en moyenne à partir de la peau. (C)

La position de la veine facilite l’accès d’un champ acoustique émit par une source HIFU.

Tout en partant de la connaissance acquise des techniques courantes du traitement de l’IVS, dans cette

étude deux approches d’utilisation des HIFU sont proposées : l’occlusion totale de la veine et la

correction du dysfonctionnement valvulaire responsable de l’IVS.

Un traitement d’occlusion totale s’inscrit dans la ligne tracée par les techniques endoveineuses par RF

et laser, tout en profitant des effets supplémentaires de la sclérothérapie. Les HIFU sont proposés pour

être utilisés en combinaison avec une injection d’une mousse sclérosante dans la veine saphène. Notre

hypothèse est que, grâce à la présence des bulles, la mousse agirait comme un absorbant de l’énergie

ultrasonore à l’intérieur de la veine saphène. La présence d’un bon absorbant du son à l’intérieur de la

veine est primordiale car le sang est un très mauvais absorbeur de l’énergie acoustique. L’agent

sclérosant aurait aussi un effet thérapeutique secondaire ayant pour but de fibroser le réseau veineux

du tronc saphène. Dans la section 5.2, une étude in vitro a été menée à fin de vérifier notre hypothèse.

La correction du dysfonctionnement valvulaire avec les HIFU se rapproche de la valvuloplastie par

manchonnage. Suite à un échauffement très localisé de la paroi veineuse dans la zone valvulaire, une

95

contraction limitée de la paroi veineuse serait réalisée ayant pour but de corriger la déformation

responsable du dysfonctionnement valvulaire. Cette approche récupère donc la connaissance établie

par les techniques d’échauffement endoveineux, lesquelles ont démontré que la veine se contracte sous

l’effet de la chaleur, et de la valvuloplastie par manchonnage. Dans la section 5.3, une étude in vitro a

été menée à fin de corroborer la validité de cette proposition.

5.2 Occlusion définitive de la veine saphène en combinant

les HIFU et la sclérothérapie : une étude in vitro

La Figure 5-6 représente un schéma du principe thérapeutique de combinaison des HIFU avec la

sclérothérapie. Une mousse sclérosante avec une population importante des bulles est injectée dans la

veine saphène. Immédiatement après, une insonification HIFU est lancée au centre de la veine. Le

mélange des bulles d’air et de l’agent sclérosant devrait permettre une forte absorption du son. La

température de la paroi veineuse devrait augmenter jusqu’à 85°C. Une contraction de la veine serait

ainsi provoquée et la veine se renfermerait sur elle-même. L’opération serait répétée le long de la

veine jusqu’à provoquer une occlusion définitive de la veine.

Figure 5-6. Principe d’occlusion de la veine saphène en combinant les HIFU et la sclérothérapie. (A) Une injection de

mousse sclérosante, riche en bulles, est d’abord réalisée. (B) Ensuite, un champ HIFU est envoyé de sorte que l’énergie

ultrasonore se concentre au centre de la veine. (C) La veine se contracte sous l’effet de la chaleur. (D) L’occlusion complète

est accomplie en répétant l’opération le long de la veine.

L’utilisation d’un agent très absorbant du son devrait permettre d’induire un échauffement radial, du

centre de la veine vers sa paroi. Notre approche s’appuie donc sur la connaissance des techniques

endoveineuses où ce type d’échauffement limite une action potentiellement toxique dans les tissus

voisins de la veine. Le principal avantage de notre approche est le caractère extracorporel du dispositif

HIFU qui fournit l’énergie requise pour l’échauffement.

Dans le but de corroborer l’hypothèse comme quoi la mousse sclérosante est un bon absorbant du son,

un montage in vitro a été réalisé. Des mesures d’élévation de température ont été réalisées dans un

96

récipient rempli de mousse sclérosante qui a été insonifié avec un champ HIFU. Si une forte élévation

de la température était produite (idéalement jusqu’à 85°C), notre hypothèse serait vérifiée.

5.2.1 Matériels et méthodes

La Figure 5-7 montre le montage in vitro utilisé pour insonifier des échantillons de mousse

sclérosante. Une sonde HIFU à imagerie intégrée (Theraclion, France) a été utilisée pour réaliser

l’insonification des échantillons. Le transducteur de traitement est de type sphérique, focalisé à 45mm,

avec un diamètre de 52,5 mm et opère à 3 MHz. Un dispositif d’imagerie, lequel opère à 8 MHz et

compatible avec un échographe commercial (Hawk 2102 EXL, B-K Medical, Denmark), est logé au

centre de la sonde HIFU.

Eau dégazée

Sonde HIFU

Echantillon demousse sclérosante

Thermocouple

6mm

5mm

Figure 5-7. Schéma du montage in vitro utilisé pour mesurer l’élévation de température quand un échantillon de mousse

sclérosante est insonifié avec une champ HIFU.

Deux produits sclérosants disponibles dans le commerce, le Trombovar à 1% (Inothéra, France) et le

Aetoxisclérol à 0,5 % (Kreussler Pharma, Allemagne), ont été utilisés pour produire des échantillons

de mousse en suivant la procédure habituelle pour la sclérothérapie. Dans le cas du Trombovar, l’agent

est dilué avec de la solution saline injectable (Aguettant, France) dans une proportion d’une part

d’agent pour cinq parts de solution saline. Dans le cas de l’Aetoxisclérol, l’agent est dilué avec de la

solution saline injectable dans une proportion d’une part d’agent pour quatre parts de solution saline.

La solution sclérosante est mélangée avec de l’air par le système de va-et-vient entre deux seringues

en plastique pour produire la mousse. La proportion du mélangé est d’une part de solution sclérosante

pour trois parts d’air. La mousse est ensuite injectée dans un récipient cylindrique en polyéthylène de

6 mm de diamètre qui compte en son intérieur un thermocouple (PT6, Physitemp Instruments, USA,

temps de réponse de 0,01s). Le thermocouple est connecté à un thermomètre (HFT-81, Bioblock

Scientific, Japon) équipé d’une sortie analogique (1mV/°C). Ce signal analogique est enregistré par un

oscilloscope (Waverunner LT264, Lecroy, USA).

97

Le récipient est introduit dans une cuve remplie d’eau dégazée. La température à l’intérieur de la cuve

a été maintenue à 37°C. Le récipient est placé de telle sorte que le point focal du champ est situé au

centre de l’échantillon et à 5 mm du thermocouple. La insonification de l’échantillon est lancée

immédiatement après l’injection de la mousse dans le récipient. L’élément HIFU a été excité avec un

signal de 3 MHz (HP8116A, Hewlett-Packard, USA) après amplification (LH200H, Kalmus, USA).

Un wattmètre (392.4017/04 Rhode & Schwarz, Allemagne) mesure la puissance envoyée. Une salve

HIFU de 5 s est envoyée avec une puissance acoustique de 18W, qui produit une intensité moyenne

spatiale (ISA) de 1000 W/cm2 dans la zone focale (conditions dans l’eau). Un ordinateur de type P3-750

MHz (Hewlett-Packard, USA) contrôle le signal d’excitation HIFU.

5.2.2 Résultats

La Figure 5-7 montre une photo du montage expérimental avant et pendant le tir HIFU pour un essai

avec une mousse produite avec l’agent Trombovar.

Avant tir Pendant tir

Force de radiation

Figure 5-7. Essai avec l’agent Trombovar. Le caractère instable de la mousse est clairement observable avec un mélange

plutôt bi phasique (liquide-mousse). Lors du tir HIFU, la force de radiation pousse hors du champ la mousse et aucun effet

supplémentaire d’absorption du son n’est produit.

Il s’est avéré que la mousse est très inhomogène et très instable. La mousse devient liquide 1 minute

après sa création. En plus, son caractère inhomogène fait qu’elle est littéralement poussée hors du

champ acoustique sous l’effet de la force de radiation. Dans ces conditions, aucune élévation de la

température n’a été enregistrée. Cette situation est pratiquement identique pour le cas de

l’Aetoxisclérol.

Différentes puissances acoustiques ont été testées entre 5 et 18 W de façon à diminuer l’effet de la

force de radiation. Aucune différence n’a été observée. De nouveaux mélanges ont été testés en

utilisant des produits qui puissent rendre la mousse plus stable et durable. Les produits testés ont été de

98

l’amidon à 0,1%, de la Gelofusine et du Glycocol, tous compatibles avec la technique de

sclérothérapie. Cependant, aucune amélioration n’a pu être obtenue.

5.2.3 Discussion

Les résultats négatifs des nos expériences ont mis à mal notre proposition d’induire une occlusion

définitive de la veine saphène en combinant les HIFU et une mousse sclérosante. Bien qu’il reste tout

de même la possibilité de tester des mousses à base d’autres produits sclérosants, il s’avère que la

plupart des produits disponibles dans le commerce sont du même type détergent. Par conséquent, il est

attendu que les mousses faites avec d’autres produits présentent le même type de problèmes rencontrés

avec le Trombovar et l’Aetoxisclérol. Des liquides avec une viscosité plus élevée pourraient bien

empêcher la force de radiation de pousser les bulles hors du champ acoustique. Il serait donc

nécessaire d’utiliser un autre produit qui permettra d’augmenter l’absorption du son à l’intérieur de la

veine. Nous ne disposons pas des données supplémentaires sur un produit, sclérosant ou d’autre type,

qui puisse produire cet effet. D’autre part, il reste aussi la possibilité de développer un nouveau produit

qui permettrait de récréer l’effet d’absorption souhaité, mais cela est au-delà de la limite de cette

étude.

Néanmoins, au cours de nos expériences, une toute autre approche pour le traitement de l’IVS a été

suggérée. Cela concerne plutôt un traitement de la cause de la maladie, c’est-à-dire le

dysfonctionnement des valvules de la veine grande saphène. Dans la section suivante, cette nouvelle

approche a été étudiée et cette fois nos résultas ont été fortement encourageants.

5.3 Correction du dysfonctionnement valvulaire par des

HIFU: une étude in vitro.

La Figure 5-8 montre un schéma de la correction proposée du dysfonctionnement valvulaire par des

HIFU. Comme la veine saphène a un diamètre entre 6 et 9 mm, l’utilisation d’une tache focale de

3 mm de hauteur et 1 mm de largueur placée sur le bord de la veine est proposée pour créer une zone

d’échauffement bien délimitée. Cette zone ne représente que 10% de la circonférence de la section

transversale de la veine. Une tache focale de petites dimensions, en combinaison avec une

insonification de courte durée, devra donc assurer une contraction limitée de la paroi. La distance de la

zone à contracter le long de la veine correspond à la longueur de la zone d’insertion des valvules, qui

mesure entre 4 et 7 mm.

99

Figure 5-8. Principe thérapeutique de la correction du dysfonctionnement valvulaire par des HIFU. (A et B) La zone cible

consiste en deux régions d’insonification qui couvrent la longueur d’insertion de la valvule. (C) Après l’insonification de la

zone cible, la contraction devra réduire la dilatation autour de la valvule afin qu’elle redevienne fonctionnelle.

Deux bords de la veine (sur chacune des valvules) seront insonifiés avec des salves HIFU pour

provoquer deux régions de contraction. De cette façon, la contraction de la paroi veineuse s’effectuera

sur toute la zone d’insertion des feuillets de la valvule.

La procédure consisterait à repérer d’abord les valvules à traiter à l’aide d’un imageur ultrasonore

Doppler de haute résolution. La Figure 5-9 montre une image d’une valvule candidate à ce type de

traitement. Ensuite, chacune des valvules cibles sera insonifiée sur les deux régions de contraction

d’intérêt. Une évacuation trop importante de la chaleur due à la perfusion dans la veine sera évitée en

arrêtant le flux sanguin pendant la durée de l’insonification. Finalement, l’efficacité du traitement

pourra être confirmée par un suivi à l’aide de l’imagerie Doppler.

Figure 5-9. Images Doppler et échographique d’une valvule de la veine saphène candidate pour être traitée avec les HIFU.

La valvule, dont l’image Doppler indique qu’elle présente un reflux partiel, se trouve à 12 mm de profondeur et a un

diamètre de 7 mm. Les deux zones d’insonification sont aussi superposées sur l’image.

100

Risques de toxicité pour la veine saphène

A la différence des techniques d’échauffement endoveineux et de la technique proposée dans la

section 5.2, la technique de correction du dysfonctionnement valvulaire par des HIFU est proposée

comme une approche conservatrice de la veine saphène. Il est donc nécessaire de considérer que la

veine doit rester fonctionnelle après l’échauffement induit par les HIFU. La Figure 5-10 montre le

schéma et une coupe histologique d’une veine (University of Western Australia, 2005).

Figure 5-10. Schéma (A) et coupe histologique (B) des tissus veineux.

Dans les veines, trois couches ou tuniques sont distingués : la tunique intima, la tunique media et la

tunique adventice. La tunique intima est composée d’une couche très fine et très lisse appelée

endothélium et d’une couche de tissu connectique. Malgré sa mince épaisseur, l’endothélium a une

importance vitale car il permet une circulation aisée des plaquettes, il est responsable des échanges

gazeux entre le sang et les tissus voisins et il contrôle le passage des globules blancs entre le sang et

les tissus. Les feuillets de valvules sont composés principalement de tunique intima. La tunique media

est composée de tissus connectiques et d’une couche fine de muscle qui participe au pompage du sang

vers le cœur. La tunique adventice est composée principalement des fibres collagénoses. Dans le cas

de la saphène, l’adventice est la tunique la plus épaisse de la veine. C’est précisément grâce à une

tunique adventice épaisse que la veine saphène est très sensible à une contraction induite par la

chaleur.

A partir de ce qui vient d’être décrit, l’échauffement induit par les HIFU ne doit pas endommager

l’endothélium. Un décollement ou une carbonisation de l’endothélium risquent de se traduire dans la

formation d’une phlébite, les plaquettes risqueraient de ne plus circuler et une thrombose pourrait

avoir lieu. Encore moins souhaitable, le risque d’une perforation de la veine doit être totalement écarté

car elle entraînerait une hémorragie. En ce qui concerne les effets de l’échauffement dans les tuniques

101

media et adventice, la chaleur induira certainement les changements les plus importants là où les fibres

collagénoses se trouvent les plus présentes, c’est-à-dire dans la tunique adventice. Il existe le risque

que le muscle de la tunique media soit atrophié après l’insonification. Notre hypothèse est que cet effet

aura une influence limitée sur la fonctionnalité de la veine du fait que l’échauffement proposé est de

petite extension. La possibilité de cet effet d’atrophie, et de sa toxicité, pourra être établi clairement

lors des essais in vivo chez l’animal.

Le défi le plus important réside donc à assurer un échauffement homogène, assez intense et assez

localisé sur toute la longueur de la zone cible. Afin de provoquer une contraction irréversible, il sera

nécessaire d’obtenir une température dans la tunique adventice proche de celle obtenue pour

l’occlusion par RF, c’est-à-dire 85°C. Les résultats obtenus avec la technique d’occlusion

endoveineuse par cathéter RF ont démontré qu’avec une température de 85°C les risques de

perforation et de carbonisation sont tout à fait minimaux (Weiss, 2002). Etant donné que notre

approche suggère un échauffement d’extension limitée et localisé sur la tunique adventice, et non

depuis l’intérieur comme dans les techniques par RF et laser, notre hypothèse est que l’endothélium

sera d’avantage conservé avec notre technique.

Risques de toxicité pour les tissus voisins à la veine saphène

En ce qui concerne les tissus immédiatement voisins à la veine, lesquels sont composés principalement

des tissus gras, la température de ces tissus sera aussi élevée que celle sur la paroi de la veine. Dans

ces conditions, la formation d’une lésion reste probable. Un des objectifs à atteindre est d’établir les

conditions d’insonification qui produiraient une lésion secondaire très petite, voire inexistante, dans

les tissus gras voisins à la veine.

Il existe très peu des données à propos des conséquences de la formation d’une lésion HIFU dans les

tissus gras. Néanmoins, lors du traitement du cancer de la prostate par des HIFU (Chapelon et al,

1999), Rouvière et al (2001) ont démontré par des images de résonances magnétique (IRM) que dans

certains cas la lésion HIFU, qui était censée être limitée aux tissus prostatiques, s’étendait dans les

tissus gras voisins à la prostate. Cinq mois après le traitement, le suivi fait par Rouvière et al (2001)

n’indique aucune conséquence suite à la formation de lésion dans les tissus gras. La lésion dans ces

tissus a été réabsorbée par le corps de même que la lésion des tissus prostatiques.

Notre hypothèse est qu’une lésion HIFU de petite taille, avec des dimensions comparables à la zone

d’échauffement indiquée par la Figure 5-8 (ce qui donne 21 mm3), sera réabsorbée par le corps. La

mise au point des paramètres de tir devra impérativement chercher à minimiser la formation de cette

lésion. Cette mise a point sera réalise lors des essais in vitro et in vivo chez l’animal. Les essais in vivo

permettront de corroborer aussi notre hypothèse à propos de la réabsorption de cette lésion.

102

_________________

Une étude in vitro a été menée pour démontrer la faisabilité de l’utilisation des HIFU pour induire une

contraction limitée des segments de veines saphène humaine. Des segments de veine saphène

humaine, entourés de viande de porc, ont été insonifiés avec un champ HIFU concentré sur la paroi de

la veine. Une analyse macroscopique a été réalisée pour établir le degré de contraction de la veine et

l’extension de la lésion dans les tissus voisins. Une analyse microscopique a aussi été faite pour

vérifier l’absence de décollement de la paroi interne, de perforation et de carbonisation des tissus

veineux.

5.3.1 Matériels et méthodes

La Figure 5-11 montre le montage in vitro utilisé pour insonifier des segments de veine saphène

humaine avec une sonde HIFU à imagerie intégrée (Theraclion, France). La sonde est de type

sphérique, focalisée à 45 mm, avec un diamètre de 52,5 mm et opère à 3 MHz. Un dispositif

d’imagerie compatible avec un échographe commercial (Hawk 2102 EXL, B-K Medical, Danemark)

et qui opère à 8 MHz est logé au centre de la sonde HIFU. Etant donné qu’il s’agit d’une sonde de type

sphérique, donc dotée d’une zone focale ponctuelle, notre protocole d’expérimentation crée la région

d’insonification indiquée sur la Figure 5-8 en déplaçant mécaniquement la sonde HIFU le long de la

veine pendant l’insonification.

Module en PVC.

Segment de veinesaphène inséré dans dela viande de porc.

Eau dégazé.e

Sonde HIFU

Barretted’imagerie

Figure 5-11. Montage in vitro pour insonifier des segments de veine saphène.

Vingt segments de veine saphène d’une longueur de 7 cm et avec un diamètre moyen entre 6 et 9 mm

ont été insonifiés. Différentes combinaisons de deux intensités moyennes spatiales (ISA) in situ dans la

zone focale avec deux vitesses de déplacement de la sonde ont été testées. Les intensités ont été 1000

et 1500 W/cm2 et les vitesses ont été 0,5 et 1 mm/s. Les combinaisons d’intensité et de vitesse seront

103

indiquées par la suite par la notation intensité@vitesse (W/cm2@mm/s). Quatre segments de veine ont

été utilisés pour la combinaison 1000@0.5, quatre pour 1000@1, six pour 1500@0.5 et six pour

1500@1.

Préparation de l’échantillon

Les segments de veine ont été insonifiés entre 24 et 72 h après leur extraction par stripping. Le

segment de veine est placé à l’intérieur d’un morceau de viande de porc de boucherie, lequel se trouve

dans un module en PVC cylindrique de 45 mm de diamètre. La viande de porc crée les conditions de

absorption du son dans le milieu qui entoure les veines. Un tube en polyéthylène est introduit dans la

veine pour assurer un bon contact entre la veine et le milieu voisin. Le tube permet aussi que la veine

garde son aspect cylindrique. Après avoir été extraite, la veine a une consistance assez souple et ne

garde pas par elle-même sa forme cylindrique qu’on observe in vivo. Le tube a un diamètre externe de

4 mm et sa paroi a une grosseur de 0,3mm. Une fois l’échantillon monté, le centre du segment de

veine se trouve en moyenne à 15 mm de l’interface eau–tissus proche de la source HIFU.

L’échantillon est immergé dans une solution saline (0.9% NaCl) et l’excès d’air est ensuite enlevé par

dépressurisation à −0.8 bar pendant 30 minutes. L’échantillon est par la suite placé sur un bras

mécanique (Microcontrôlle, France) à l’intérieur d’une cuve remplie de solution saline dégazée. La

température de la solution saline est maintenue à 37°C pendant toute la durée de l’opération. Un temps

d’attente de 15 min est respecté pour permettre une homogénéisation de la température à l’intérieur de

l’échantillon.

Calcul de la puissance de tir

A l’aide de l’imageur ultrasonore, le point focal du champ HIFU est placé sur le bord de la veine et la

distance exacte des tissus traversés entre l’interface eau–tissus et le point focal est mesurée. Cette

distance est par la suite utilisée pour calculer la puissance acoustique à fournir pour obtenir la ISA

souhaitée dans la zone focale. Le calcul de la puissance requise est réalisé à l’aide de la méthode

décrite dans le chapitre 4, « Calcul du champ acoustique d’une source HIFU ». La géométrie de la

sonde HIFU utilisée dans nos expériences correspond à celle étudiée dans la section 3.2.4 (Figure 3-8).

Pour les simulations, le muscle de porc est modélisé avec une densité de 1000 kg/m3, une vitesse de

propagation du son de 1500 m/s et une atténuation acoustique de 6 Np−1⋅MHz−1 (Duck, 1990 :

chapitre 5).

Insonification de l’échantillon

Deux salves HIFU sont envoyées à chaque segment. Chaque salve couvre une des deux régions

insonifiées sur la paroi veineuse. L’élément HIFU est excité avec un signal de 3 MHz (HP8116A,

104

Hewlett-Packard, USA) après amplification (LH200H, Kalmus, USA). Un wattmètre (392.4017/04

Rhode & Schwarz, Allemagne) mesure la puissance envoyée.

Figure 5-12. Procédure de l’insonification de la veine.

L’insonification des segments se déroule de la façon suivante (Figure 5-12) :

• Le bras mécanique positionne le module en PVC de telle sorte que le point focal soit placé sur

le point A.

• Les moteurs sont démarrés et les HIFU sont envoyés quand le point focal atteint le point B.

• Le signal HIFU est coupé quand le point focal arrive au point C et le mouvement des moteurs

s’arrête au point D.

• Une pause de 120 s est respectée pour permettre une évacuation de l’excès de chaleur.

• La procédure est répétée sur l’autre bord de la veine.

Un ordinateur de type P3-750 MHz (Hewlett-Packard, USA) contrôle le signal HIFU et le

déplacement des moteurs.

Analyse macroscopique

Une fois que l’insonification des deux bords de la veine est finie, l’échantillon est retiré du bras

mécanique et le segment de veine est enlevé. Le morceau de viande est coupé en deux sections suivant

le plan parallèle au centre de la perforation où la veine était placée. Des images numériques sont prises

(PC101E, Sony, Japon) des deux coupes de viande. Le segment de veine est ensuite coupé en petits

anneaux de 1 à 2 mm de largeur. Des images macroscopiques des anneaux, correspondant à la zone

touchée par les ultrasons et à la zone voisine non traitée, sont prises avec une caméra vidéo N/B de

haute sensibilité (4910, Cohu, USA) et numérisées (PC101E, Sony, Japon). Pour certains essais, une

petite incision est réalisée sur un point de la circonférence de chaque anneau pour obtenir des bandes

105

transversales. Des images macroscopiques des bandes sont prises (4910, Cohu, USA) et numérisés

(PC101E, Sony, Japon).

Un analyse du dégrée du contraction à été faite à partir des images transversales de la veine et à l’aide

d’un logiciel (sous Matlab 12.1, USA). Il est attendu que les images des coupes transversales des

tissus insonifiés auront une forme différente à celle des tissus non insonifiés.

Analyse histologique

L’absence de décollement de la paroi interne, de perforation et de carbonisation des tissus a été

vérifiée par des analyses histologiques. Les sections des veines sont fixées dans du liquide de Boin

(Gifrer Barbezat) pendant au moins 72h puis elles sont inclues en paraffine grâce à un automate durant

48h. Des coupes fines de 5µm sont réalisées (Microm), ensuite séchées et colorées (Hemalun-

Phloxine-Safran). Des images des coupes microscopiques sont prises avec une camera vidéo (CCD-

IRIS, Sony, Japon) et numérisées avec un caméscope numérique (PC101E, Sony, Japon).

5.3.2 Résultats

La Figure 5-13 montre une image échographique de la zone cible. Le plan d’image correspond au plan

transversal de la veine. La sonde HIFU est positionnée de sorte que la zone focale du faisceau HIFU

est concentrée sur un bord de la périphérie de la veine.

Figure 5-13. Image échographique de la zone cible. Le tube et la veine sont clairement visibles par la région circulaire

obscure dont son centre se trouve à 18,5mm de profondeur depuis l’interface eau−tissus proche de la sonde HIFU.

La Figure 5-14 montre les coupes de la viande, avec les segments de veine, pour des essais qui

correspondent à chacune des combinaisons intensité@vitesse. L’influence de l’intensité et/ou de la

vitesse de déplacement du point focale (montrée sur le schéma de la Figure 5-12) est clairement

observable sur l’extension d’une lésion secondaire dans le muscle. A l’exception du scénario de

1000@1, le reste des combinaisons d’intensité et de vitesse de déplacement testées ici n’assurent pas

106

une formation de lésion secondaire limitée aux tissus périphériques à la veine. Cela vient du fait que

les vitesses testées permettent une accumulation de chaleur très importante dans la zone en avant de la

zone focale. Dans le cas de 1000@1, les dégâts se sont limités aux tissus immédiatement voisins de la

veine.

Figure 5-14. Segments de veine après insonification et lésion dans les tissus voisins à la veine. La lésion secondaire induite

dans le muscle est détectée par les zones blanches.

Sur les images qui correspondent aux essais 1000@0.5 et 1000@1 le tube se trouve encore à

l’intérieur de la veine, tandis que pour les images qui correspondent aux essais 1500@0.5 et 1500@1

le tube a été enlevé avant de prendre les photos. Sur les images où le tube est encore est présent, il est

difficile d’apercevoir à l’oeil nu les effets sur la veine, si ce n’est par un léger changement de

coloration. Une fois le tube enlevé, les effets sont plus faciles à détecter. Sur l’image qui correspond à

l’essai 1500@1, la veine a acquis une certaine rigidité dans la zone cible, ce qui fait que la veine

présente un aspect cylindrique pendant que dans les zones non traitées la veine s’aplatit. Cet

endurcissement est clairement observé une fois la veine découpée pour isoler la section cible. La

Figure 5-15 montre un rapprochement de la zone cible d’un essai 1500@1 avant et après avoir été

découpée.

Figure 5-15. Découpage en trois pas de la zone insonifiée pour un essai 1500@1.

Avant d’être découpée (A), la zone insonifiée est facilement repérable à l’œil nu par la région où la

veine garde sa forme cylindrique et ne s’aplatit pas. Une fois que cette région a été coupée du reste de

107

la veine (B), la différence de rigidité est encore plus visible car la zone insonifiée garde bien un aspect

cylindrique tandis que le reste de la veine reste molle. La rigidité acquise par la veine est telle qu’elle

tient débout sur une de ses extrémités (C). Ce phénomène de durcissement des zones insonifiées a été

observé pour la totalité des essais.

La Figure 5-16 montre les images macroscopiques des sections transversales de chacun des scénarios

testés. Chacun des cas montrés est accompagné des coupes de veine non insonifiées provenant d’une

zone immédiatement voisine à la zone cible. Les ellipses calculées par le logiciel décrit dans les

méthodes sont superposées sur les images des coupes.

Figure 5-16. Coupes transversales, en anneaux, des régions de veine insonifiées et non insonifiées. Les traits indiquent les

zones d’insonification.

Les zones où les HIFU ont provoqué le changement le plus important ont été repérées comme les

régions où la paroi veineuse présentait un épaississement. Cet épaississement serait le résultat de

l’agglutination des fibres collagénoses sous l’effet de la chaleur très intense provoquée là où les HIFU

se trouvaient les plus concentrés. Sur toutes les coupes transversales, deux zones d’épaississement ont

été repérées. Chacune des zones correspond à une des deux insonifications réalisées sur la veine. La

conséquence de l’agglutination des fibres sur deux extrêmes opposés de la section transversale de la

veine a été que la veine a pris une forme rigide ellipsoïdale. Dans la plupart des expériences, cette

ellipse s’est trouvée orientée de sorte que les zones d’épaississement de la paroi se trouvaient très

proches des extrêmes de l’axe mineur de l’ellipse. A l’exception du cas 1000@1, qui correspond à

l’échauffement le plus faible, les trois autres cas semblent provoquer le même effet de contraction sur

la veine. Cela indiquerait qu’une fois que la température dans la zone focale a atteint la valeur requise

pour créer une contraction du collagène, un surplus de l’énergie déposée dans la zone focale

108

n’impliquerait pas nécessairement une contraction plus importante. Cependant, et comme il sera

abordé dans les discussions, la présence du tube en polyéthylène pourrait avoir influencé le degré de

contraction.

La Figure 5-17 montre les bandes obtenues par l’ouverture puis le déroulement des anneaux de veine

pour des essais 1500@1 et 1500@0,5. L’effet de la contraction des tissus est clairement observable sur

les bandes des tissus insonifiés qui présentent une longueur jusqu’à 15% plus courte que les bandes

provenant des tissus voisins non insonifiés.

Figure 5-17. Segments obtenus par l’ouverture puis le déroulement des anneaux de veine.

Un facteur de pourcentage de la contraction fc a été calculé pour chacune des coupes macroscopiques

des sections transversales des zones cibles. Ce facteur fc , donné par

( )1

2

rayon mineur de la zone traitée 1-rayon moyen de la zone NON traitéecf = , (5.1)

indique de combien les deux zones d’insonification se rapprochent entre elles. La Figure 5-17 montre

que les deux zones d’insonification ont tendance à se trouver aux extrêmes de l’axe mineur de

l’ellipse. Plus le facteur fc est proche de zéro, moins l’effet de contraction a été induit par les HIFU : le

rayon mineur de la zone traitée se rapproche du rayon moyen des zones non traitées. L’utilisation du

rayon moyen des coupes non insonifiées permet de s’affranchir du fait que ces coupes montrent une

forme variable, à la différence des coupes insonifiées qui montrent un aspect elliptique constant grâce

à la rigidité acquise due à l’échauffement. Le positionnement des coupes non insonifiées avant les

photos a été fait de telle sorte que les coupes montraient un aspect circulaire. Dans la pratique, les

valeurs des rayons mineur et majeur de chaque coupe non insonifiée ont été très proches.

109

La Figure 5-18 montre le résumé des résultats des mesures du facteur fc pour tous les essais réalisés.

La valeur du degré fc se trouve entre 7(±1) %, qui correspond au scénario 1000@1, et 24(±8) %, qui

correspond au scénario 1500@1. Il n’y pas de différence statistiquement significative entre les

scénarios 1000@0.5, 1500@1 et 1500@0.5. Le scénario 1000@1 a produit une contraction moins

importante mais encore observable au niveau macroscopique.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1000@1 1000@0.5 1500@1 1500@0.5

fc

Figure 5-18. Mesures expérimentales du degré de contraction fc. Le degré de contraction est équivalent pour les scénarios

1000@0,5, 1500@1 et 1500@0,5 (environ 21%), tandis que pour le cas 1000@1 ce degré est moins important (7%).

L’analyse histologique a confirmé que dans aucun des échantillons analysés il n’y a eu de décollement

ou de perforation de la veine dû à l’échauffement par HIFU. Egalement important, dans aucun des

échantillons il n’y a eu des traces de carbonisation des tissus. La Figure 5-19 montre le détail des

coupes histologiques transversales pour un essai 1500@0,5. Des coupes histologiques d’une veine

saphène après traitement laser (Proebstle et al, 2002b) sont aussi montrées.

110

Figure 5-19. Détail des coupes histologiques transversales d’une zone non touchée (A) et d’une zone cible (B) pour un essai

1500@0.5. Des coupes histologiques des veines saphènes après traitement laser (Proebstle et al, 2002b) sont montrées par

(C et D).

Sur l’image de la zone non touchée (A), les 3 tuniques de la veine sont clairement observables. Sur

l’image de la zone insonifiée (B), l’effet de la contraction est observé par un épaississement important

de la paroi veineuse. A différence des dégâts induits dans la paroi interne de la veine par un traitement

laser (C et D), dans le segment insonifié la tunique intima ne présent pas de signes de décollements et

aucune trace de carbonisation n’a été trouvée. Néanmoins, dans la partie insonifiée, la différentiation

111

entre les tuniques media et adventice reste difficile à établir. Cela vient du fait que l’alignement des

structures fibreuses est très chaotique dans cette zone. Dans la partie non traitée ces fibres sont

organisées de façon à créer un rassemblement en anneaux. La restructuration des fibres collagènes est

un effet provoqué par son exposition à une température élevée (Arnoczky et Aksan, 2000).

5.3.3 Discussion

Les résultats indiquent clairement qu’une contraction de la veine saphène a été effectivement induite

avec les HIFU. Le durcissement observé sur la paroi veineuse des zones traitées est un résultat

encourageant vis-à-vis d’un effet thérapeutique. L’effet combiné d’une rétraction plus un durcissement

du tissu veineux semblerait être un moyen très efficace pour corriger la déformation de la paroi et, par

conséquence, pour rétablir la fonctionnalité de la valvule. Cependant, l’absence d’une différence

significative entre les combinaisons 1000@0,5, 1500@1 et 1500@0,5 suggère qu’il est nécessaire de

prendre ces résultats avec précaution, en particulier en ce qui concerne un possible effet dû à la

présence du tube en polyéthylène à l’intérieur des veines. En effet, bien que le tube ait permis

d’assurer un bon contact entre la veine et le milieu voisin, il semble qu’il ait pu influencer le niveau de

contraction de la veine. La Figure 5-20 illustre notre hypothèse à propos de l’effet du tube sur la

contraction de la veine.

Figure 5-20. Effet de la présence du tube en polyéthylène pendant les essais.

Le tube permet à la veine de garder une forme uniforme (A). Sous l’effet de la chaleur, les tissus de la

paroi, en particulier de la tunique adventice, s’agglutineraient dans la région où les HIFU sont les plus

intenses (B et C). La présence du tube représenterait une force qui s’opposerait à la déformation de la

veine (D). Une fois que le tube a été retiré, la contrainte mécanique provoquée par les deux zones

d’agglutination donnerait la forme elliptique observée de la zone insonifiée (E). La conséquence la

112

plus importante de cet effet serait que le tube a limité la contraction maximale atteinte. Donc, il serait

impossible d’assurer que les scénarios de 1000@0.5, 1500@1 et 1500@0.5 induirait le même degré de

contraction en l’absence du tube. Par ailleurs, comme il a été montré par le résultat de fc égal à 7%

pour le cas 1000@1, il est tout fait possible d’induire une contraction inférieure à la limite imposée par

le tube. Pour l’application visée par la technique de correction du dysfonctionnement valvulaire avec

les HIFU, cet aspect est primordial du fait que la technique cherche à induire une contraction limitée

de la veine.

Lors des essais préliminaires, un modèle expérimental plus proche des conditions in vivo a été essayé

avec des segments de veine remplis de solution saline et clampés sur ses extrêmes. Cependant, dû à la

présence des perforations provoquées pendant l’acte chirurgical, la quantité possible des essais par

veine extraite était très réduite, voire nulle. L’utilisation du tube en polyéthylène a permis d’augmenter

considérablement le nombre d’essais par veine extraite.

L’absorption du son par le tube est aussi un aspect à considérer car il a pu contribuer dans

l’échauffement de la veine. Cependant, dans le cas où un échauffement aurait eu lieu dans la paroi du

tube, l’analyse histologique indique que cet échauffement n’a pas été assez important pour induire un

dégât dans la paroi interne de la veine.

En ce qui concerne la toxicité de notre technique pour les tissus voisins à la veine, il est clair qu’il est

nécessaire de tester de nouvelles combinaisons d’intensité et de vitesse de déplacement (Figure 5-12).

Les combinaisons d’intensité et de vitesse qui produisent un effet important dans la contraction des

tissus veineux (1000@0,5, 1500@1 et 1500@0,5) n’assurent pas une formation de lésion secondaire

limitée aux tissus périphériques à la veine (Figure 5-16). La zone d’échauffement intense pourrait être

limitée au parcours de la tache focale en déplaçant la sonde à une vitesse supérieure à celle testée ici

(Pernot et al, 2004).

5.4 Conclusions

La technique d’occlusion définitive de la veine saphène en combinant les HIFU et la sclérothérapie n’a

pas apporté les résultats attendus. Il resterait tout de même la possibilité d’utiliser d’autres produits,

autorisés pour une injection dans la saphène, qui permettraient d’augmenter l’absorption du son à

l’intérieur de la veine. Une étude, ne se limitant pas aux produits sclérosants, peut être menée dans le

but de tester le niveau d’absorption ultrasonore des liquides injectables. Bien que la recherche autour

de ce produit échappe aux limites de la présente étude, il est de notre avis que cette voie mérite bien de

113

continuer à être explorée. Le caractère minimalement invasif d’une technique HIFU reste fortement

attractif vis-à-vis des techniques chirurgicales d’occlusion définitive par voie endoveineuse.

En ce qui concerne la technique de correction du dysfonctionnement valvulaire avec les HIFU, cette

technique semble plus facile à mettre en ouvre dans le court et moyen terme. Les résultats obtenus sont

d’ailleurs très encourageants. Il a été démontré que les HIFU ne provoquent pas seulement une

contraction limitée de la veine mais aussi un effet de durcissement de la paroi veineuse. Cet effet de

durcissement créé davantage les effets thérapeutiques de la technique de référence : la valvuloplastie

par manchonnage. Pour rappel, dans la technique de valvuloplastie par manchonnage un anneau en

silicone est placé autour des valvules pour compenser l’effet de dilatation des tissus veineux

responsable du reflux sanguin. En plus, le positionnement de la veine saphène fait de cette dernière

une candidate idéale pour être insonifiée avec un dispositif HIFU extracorporelle (Figure 5-4).

L’utilisation d’un dispositif extracorporel ouvre la voie pour un traitement réalisable dans le cabinet

médical, sans besoin des gestes chirurgicaux. C’est pour cet aspect extracorporel et à l’aptitude des

HIFU pour créer les effets de la valvuloplastie par manchonnage que notre technique a été baptisée

« Valvuloplastie Ultrasonore Externe (VUE) ».

5.4.1 Nouvel applicateur HIFU pour la Valvuloplastie Ultrasonore Externe

Il est envisagé de modifier le système d’insonification des tissus (Figure 5-12) afin de mieux l’adapter

à l’application de la VUE. Dans cette étude, un système mécanique déplaçait le point focal du champ

produit par une sonde HIFU de type sphérique. Avec ce type de configuration, et tel qu’il a été observé

sur les images des lésions secondaires de la Figure 5-14, la relation entre l’intensité acoustique et la

vitesse de déplacement resterait un paramètre important à définir. Dans le but d’appliquer la technique

dans un cabinet médical, par des gestes les plus simples possibles, un nouveau dispositif HIFU a été

conçu pour créer une ligne de focalisation qui permettrait d’induire un échauffement sur toute la

longueur de la zone cible en un seul tir. Le déplacement mécanique de la sonde est donc éliminé. Un

schéma de ce nouveau dispositif est montré sur la Figure 5-21.

114

Figure 5-21. Schéma d’une sonde HIFU adaptée pour la valvuloplastie ultrasonore externe.

Le dispositif sera composé de deux éléments HIFU plus une sonde d’imagerie ultrasonore à haute

résolution disponible dans le commerce placée au centre. Le cahier de charges de la nouvelle sonde

ont été :

• Le faisceau produit par les éléments HIFU doit se concentrer sur une ligne de 7 mm et être

perpendiculaire au plan d’image ultrasonore, celui étant transversale par rapport à l’axe de la

veine.

• La profondeur de cette ligne focale depuis la peau est 15 mm.

• La sonde d’imagerie doit se trouver le plus proche possible de la peau afin d’assurer une

qualité d’image sans détérioration, mais en même temps elle ne doit pas gêner le champ

produit par les éléments HIFU.

• La sonde doit avoir un encombrement réduit afin que le clinicien puisse repérer facilement et à

tout moment la zone cible.

La géométrie des éléments HIFU a été calculée par une méthode d’optimisation (fmincon de Matlab

12.1, Mathworks, USA) afin de trouver un compromis entre toutes les consignes de design. La

Figure 5-22 montre le montage d’une maquette de la nouvelle sonde HIFU pour la VUE, construite

par stéréolithographie, avec une sonde d’imagerie disponible dans le commerce.

115

Figure 5-22. Montage d’une maquette de la sonde HIFU pour la VUE avec une sonde d’imagerie disponible dans le

commerce. La géométrie de la nouvelle sonde HIFU a été conçue de sorte qu’elle facilite le geste médical, sans détériorer la

qualité de l’image obtenue par la sonde d’imagerie.

Le nouveau dispositif, boîtier inclus, a une forme cylindrique avec un diamètre de 9 cm et une hauteur

de 3 cm. Avec ces dimensions, et tel qu’il est montré sur la Figure 5-22, une bonne ergonomie est

assurée. D’ailleurs, les images échographiques et Doppler montrées sur les Figures 5-2 et 5-9 ont été

prises avec le montage de la sonde d’imagerie avec la maquette de la sonde HIFU. Sur ces images, il

est possible de s’apercevoir que la sonde d’imagerie se trouve à 1 cm de la peau. La qualité de l’image

échographique n’est pas détériorée par la sonde HIFU.

Une fois la zone cible repérée, à peine quelques secondes devraient être suffisantes pour

l’insonification de la paroi veineuse. L’insonification sera ensuite répétée sur l’autre bord de la veine.

Comme la valvule sera insonifiée avec deux courtes salves, la lésion secondaire dans les tissus voisins

sera minimisée. La correction de la valvule devra finalement être confirmée par imagerie Doppler. Le

principe d’opération de ce type de dispositif, ainsi que certaines particularités de la géométrie, ont fait

l’objet d’un dépôt de brevet industriel (FR 04 08 180 du 23/07/2004 aux noms de THERACLION et

de l'INSERM). La Figure 5-23 montre les coupes centrales du champ acoustique théorique émis par la

nouvelle sonde. La simulation a été faite avec un signal de 3 MHz et une pression à la surface de la

source de 0,14 MPa. La ligne focale a été placée à 15mm de profondeur dans des tissus modélisés avec

une atténuation de 9 Np/m⋅MHz (Duck, 1990 : chapitre 5). Le milieu entre la sonde et les tissus ont été

modélisés comme de l’eau.

116

-10 -5 0 5 10 -10 -5 0 5 10

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Long de la veine (mm) Section Transversalede la veine (mm)

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

Paroi de la veine Paroi de la veine

7mm

3mm

Pro

fondeu

rdep

uis

lapea

u(m

m)

Champ de pression (dB)

Figure 5-23. Coupes centrales du champ de pression émit par la sonde VUE. Les deux images montrent, respectivement, les

coupes du plan longitudinal et transversal par rapport à la paroi de la veine

Avec la nouvelle sonde, l’objectif de traiter toute la longueur de la zone d’insertion de la valvule est

atteint. La géométrie de la nouvelle sonde permet de créer un champ focalisé qui, à −3dB, a une zone

focale de 7 mm de longueur et 3 mm de profondeur. Avec cette sonde, toute la longueur de la zone

d’insertion sera insonifiée sans déplacement mécanique de la sonde. La Figure 5-24 montre l’élévation

de température dans les tissus après 3 s d’insonification du champ montrée par la Figure 5-24. Pour les

simulations, les tissus gras ont été modélisés avec une perfusion sanguine de 0,55 Kg⋅m-3⋅s-1 (Duck,

1990 : appendice A). L’effet d’une évacuation de la chaleur due à la perfusion dans la veine a été évité

en considérant que le flux sanguin est arrêté pendant la durée de l’insonification.

-15 -10 -5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-15 -10 -5 0 5 10 150

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Pro

fon

deu

rd

epu

isla

pea

u(m

m)

Paroi de la veine Paroi de la veine

Long de la veine (mm) Section Transversalede la veine (mm)

Température (°C)

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

Figure 5-24. Coupes centrales de la température des tissus après 3s d’insonification. L’élévation la plus intense a lieu sur la

périphérie de la veine.

La construction de la nouvelle sonde est en cours. Une étude in vitro sera menée avec la nouvelle

sonde à fin d’établir la quantité d’énergie à fournir pour produire l’effet de contraction souhaité tout en

minimisant la formation de la lésion secondaire dans les tissus voisins.

117

Une fois que la nouvelle sonde sera construite et les paramètres de tir HIFU bien établis, une étude in

vivo sera menée afin de mieux établir le degré de contraction qui pourra être atteint dans l’application

clinique. Cette étude servira aussi à estimer la toxicité de la technique. Si après les essais chez l’animal

les effets de contraction et de durcissement sont confirmés, tout en assurant l’absence de toxicité pour

la veine et pour l’être vivant, il sera envisageable de commencer une étude clinique chez l’homme

avec des patients qui présentent un reflux sanguin au niveau des valvules de la veine saphène. C’est

seulement à ce moment-là qu’on déterminera si une contraction des tissus veineux induite par des

HIFU rétablira la fonction des valvules malades*

* Il est connu que les animaux ne souffrent pas de l’insuffisance veineuse superficielle ni des varices.

118

CONCLUSION

119

Conclusion Les effets biologiques des ultrasons sont connus depuis longtemps et les applications dans le domaine

médical sont très vastes. De nos jours, la thérapie par ultrasons focalisés de haute intensité (HIFU) est

couramment utilisée. Les HIFU sont bien adaptés pour induire un échauffement intense et bien

localisé dans les tissus. Cet échauffement peut être utilisé dans le but de détruire des tissus malades,

comme le cancer, ou pour modifier des tissus sensibles à la chaleur, comme les veines. Dans ce

contexte, l’effort scientifique de cette thèse est divisé en deux études : le développement d’une théorie

pour décrire le passage et les effets biologiques d’une onde HIFU dans les tissus et le développement

d’une nouvelle application thérapeutique des HIFU.

Dans notre étude théorique, nous avons utilisé la théorie de la propagation non linéaire du son pour

décrire le passage d’une onde HIFU dans les tissus biologiques. Il est connu que des bulles de

cavitation sont créées dans les tissus lorsqu’un signal acoustique avec une intensité assez haute y est

envoyé. Nous avons donc établi d’abord les effets dans la propagation du son dus à la présence des

bulles dans les tissus. Ensuite, une méthode de calcul du champ acoustique émit par des sources HIFU

a été développée. Cette méthode permet de considérer toutes sortes de géométries de sources utilisées

dans la pratique : axisymétrique, non axisymétrique, focalisée, perforée, etc. Finalement, les effets dus

aux bulles et la méthode de calcul du champ ont été réunis dans un modèle de prédiction de la

formation de lésions par des HIFU.

L’inclusion des effets dus à la présence des bulles n’a été possible qu’après avoir considéré une

approximation de quasi linéarité de la propagation du son et de l’oscillation des bulles. Les principaux

effets dus aux bulles, même si les bulles ne représentent qu’une petite fraction dans les tissus, sont une

augmentation considérable de l’atténuation et de la non linéarité du milieu. L’approximation

quasi linéaire oblige à considérer les limites de précision d’une telle approche. Une partie importante

des efforts menés dans notre étude théorique se sont concentrés autour de la détermination de ces

limites.

Notre modèle de prédiction de formation de lésion ne prend pas seulement en compte les effets des

bulles sur la propagation du son, mais aussi leurs effets sur l’échauffement des tissus. Cet

échauffement induit par la suite une lésion de nécrose. Les résultats obtenus avec notre modèle ont été

comparés aux résultats expérimentaux où les conditions pour une bonne précision de notre modèle

sont remplies. Les conditions sous lesquelles notre modèle prédit la forme de lésions observées

expérimentalement ont été trouvées. Notamment, il a été observé que cette forme de lésions

expérimentales ne peut pas être expliquée par une hypothèse qui ne prend pas en compte la présence

120

des bulles. Les bulles contribuent donc de façon importante à l’absorption de l’énergie ultrasonore

dans les tissus. Les limites de notre modèle, ainsi que des hypothèses complémentaires, ont été

discutées.

___________

Dans notre étude expérimentale, nous avons considéré la possibilité d’utiliser les HIFU comme une

nouvelle technique pour le traitement de l’insuffisance veineuse superficielle (IVS) et les varices. Le

dysfonctionnement des valvules dans la veine saphène est une des principales causes de l’IVS. Ces

valvules sont censées empêcher le reflux sanguin vers le réseau veineux superficiel. La position de la

veine saphène la rend idéale pour être traitée avec un dispositif HIFU extracorporel. Deux techniques

d’utilisation des HIFU pour le traitement de l’IVS ont été étudiées : l’occlusion définitive de la veine

saphène en combinant les HIFU et la sclérothérapie ; et la correction du dysfonctionnement valvulaire

responsable de l’IVS par la contraction de la veine en chauffant par les HIFU.

Dans la première technique, nous avons mis en place un protocole in vitro afin de déterminer la

faisabilité de combiner les HIFU et une mousse sclérosante pour faire élever la température à

l’intérieur de la veine saphène. La mousse sclérosante est couramment utilisée dans le traitement de

l’IVS et notre hypothèse était que, grâce à une importante présence des bulles, cette mousse pourrait

agir comme un bon absorbant de l’énergie acoustique. Un échauffement intense à l’intérieur de la

veine recréerait l’effet de contraction de la veine saphène déjà démontré par les techniques d’occlusion

par cathéter endoveineux (radiofréquence et laser). Dans notre protocole, un échantillon en

polyéthylène, avec des dimensions proches à celle de la veine saphène, a été rempli de mousse

sclérosante et insonifié avec un champ HIFU concentré au centre de l’échantillon. Des mesures de

température ont été prises à l’intérieur de l’échantillon. Les résultats montrent que le caractère très

instable de la mousse la rend peu utile pour induire l’effet d’échauffement souhaité. La possibilité de

tester d’autres produits à l’intérieur de la veine reste ouverte mais l’effort requit dans une telle étude

échappe aux limites de cette thèse.

En ce qui concerne la technique de correction du dysfonctionnement valvulaire par HIFU, les résultats

obtenus sont beaucoup plus prometteurs. Notre hypothèse était qu’un échauffement assez intense et

ciblé sur la paroi externe de la veine saphène devrait induire une contraction limitée de la veine. Cette

contraction devra par la suite compenser la dilatation qui est à la base la responsable du

dysfonctionnement valvulaire. L’effectivité d’une correction de la dilation autour des valvules pour

arrêter l’IVS a été démontrée par la technique chirurgicale de valvuloplastie par manchonnage. Dans

cette technique, un anneau en silicone est placé autour de la valvule dans le but de compenser sa

dilation. Un protocole in vitro a été mené où des segments de veines saphènes humaines, qui ont été

obtenus par chirurgie, ont été insonifiés sur leur bord avec un champ HIFU. L’analyse macroscopique

121

des segments insonifiés a montré que non seulement une contraction limitée de la paroi veineuse a été

obtenue, mais également un durcissement de la paroi veineuse. Cet endurcissement récrée d’avantage

l’effet utilisé dans la technique de valvuloplastie par manchonnage. L’absence des effets nocifs, tels

que le décollement de l’endothélium et la carbonisation des tissus veineux, a été vérifiée par une

analyse histologique. Un nouveau dispositif HIFU adapté à ce type de traitement a été conçu et mis en

valeur grâce au dépôt d’un brevet industriel. La construction de ce dispositif est en cours, en même

temps que des essais d’ergonomie sont réalisés avec des maquettes fabriquées par stéreolithographie.

Une fois que le nouveau dispositif sera construit, des essais in vitro et in vivo chez l’animal nous

permettront de vérifier nos hypothèses à propos des effets sur la veine et la toxicité de notre technique.

Si nos hypothèses se confirment, il sera donc envisageable de réaliser des premiers essais chez

l’homme afin de corroborer l’effet de restitution de la fonctionnalité des valvules malades avec les

HIFU.

Du fait de la possibilité de créer l’effet de la valvuloplastie par manchonnage, ainsi que du caractère

extracorporel des HIFU, la technique de correction du dysfonctionnement valvulaire par des HIFU a

été baptisée « Valvuloplastie Ultrasonore Externe (VUE) ». La VUE pourra être utilisée dans le

contexte du cabinet médical. Elle ne nécessitera pas le recours à un bloc opératoire. De ce fait, la VUE

est placée dans une situation fortement attractive face aux techniques d’occlusion endoveineuses et de

manchonnage chirurgical. Si l’on considère que l’IVS touche plus de 75 % des Français au cours de

leur vie et que 25 % d’entre eux nécessiteront des soins médicaux ou chirurgicaux pour corriger ce

problème, les enjeux médicaux et économiques autour de la VUE sont considérables.

122

Annexe A

Energie visqueuse et de diffusion d’un bulle dans des

conditions de quasi-linéarité

L’expression pour le régime des bulles du modèle présenté ici est donnée par le système de

perturbation du volume de la bulle donné par

, (A1) 0V V v= +

où , v V

( j j211 22 c.c .t tv v e v eω ω= + + )

1

, (A2)

et . Les termes de l’approximation v2v v< 1 et v2 sont donnés par

1 01

1

4q Rv

Hπ

ρ−

= (A3)

et

2 2 22 0 1 0

2 20 0 1

22

4 8q R Iq RH

vH

π πρ ρ

− += , (A4)

où

, 2 2 2 20 BjnH n nω ω ω δ= − +

et

( ) 202 3

0 00 0 0 0

2 11 2 12 3

I PV RR R

κ κ σ σ δωρ ρ

⎛ ⎞+ ⎛ ⎞ ⎛= − − −⎜ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠

j ⎞− ⎟⎟⎟ . (A5)

Le calcul de l’énergie dépensée par la viscosité est donné par

2

vis43

VWV

µ=&

, (A6)

et son expansion en utilisant (A1) est

2 2 42 2 2 42

0 11 2 1 2 1vis 2 2 2 4 2 2 3 2 2 2 4 2 2

0 0 1 0 1 2 0 2 0 0 1 2 0 0 1 2 0 1 2

16 4 9 9 1682

I R qq q q q q Iq qW

R H H H R H R H H R H H H Hπ πθ ππµω

ρ ρ ρ ρ ρ⎛ ⎞

= + + + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

21 2 (A7)

D’autre part, le calcul de l’énergie dépensée par la réémission acoustique est donné par

2ac

04W

cρπ

= &&V (A8)

L’expansion de (A8) expansion en utilisant (A1) est donnée par

4 2 2 2 2 4 22 2

0 0 11 2ac 2 2 4 2 2 2 2

0 1 0 1 2 2 0 1 2

4 32 3282

R R I q IRq qW

c H H H H H Hπω π π

ρ ρ ρ⎛

= + + −⎜⎝ ⎠

0 1 2q q ⎞⎟ (A9)

123

Publications de l’auteur Pichardo, S., Angel, Y. C., Curiel, L., Chavrier, F., Cathignol, D. et Chapelon, J. Y., « Quasi-linear

sound propagation in the presence of cavitation bubbles for predicting HIFU biological lesions ».

IEEE Proc. Ultrason. Symp., 1944-1947 (2002).

Pichardo, S., Chavrier, F., Angel, Y. C. et Chapelon, J.Y., « Quasi-linear bubble response in biological

conditions for predicting HIFU lesions ». Proc. 3rd Int. Symp. Therap. Ultrasound. Lyon, France.

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Pichardo, S., Milleret, R., Pichot, O., Curiel, L. et Chapelon, J-Y., « External ultrasonic valvuloplasty

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Pichardo, S., Curiel, L., Milleret, R., Pichot, O., Lacoste, F., Chapelon, J.Y., « Partial shrinkage of

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Ultrasound. Kyoto, Japon. 264-268 (2004).

Pichardo, S., Curiel, L., Milleret, R., Pichot, O., Chesnais, S., Lacoste, F., Chapelon, J.Y., « Ultrasonic

External Valvuloplasty for the treatment of the superficial venous insufficiency and varicose veins ».

En préparation et à soumettre à Ultrasound, Medicine and Biology.

Pichardo, S., Curiel, L., Angel, Y. C., Chapelon, J.Y., « A new model of High Intensity Ultrasound

lesion formation in presence of microbubbles ». En préparation et à soumettre à Ultrasound, Medicine

and Biology.

Prix décernés à l’auteur

1ère prix "Bio-Industrie" donné par Biomérieux aux 12ème Carrefours de la Fondation Rhône-Alpes

Futur pour le poster intitulé « Valvuloplastie ultrasonore externe pour le traitement de l'insuffisance

veineuse superficielle et des varices par l'utilisation des ultrasons focalisés de haute intensité ».

5000 €. Lyon, France. 20 janvier 05.

Prix au meilleur poster étudiant au 3rd International Symposium of Therapeutic Ultrasound. Lyon,

France. 26 juin 03. 150€.

124

Finaliste au prix jeune chercheur au 4rd International Symposium of Therapeutic Ultrasound. Kyoto,

Japon. 19 septembre 04. 15 000 ¥.

Valorisation industrielle

Dépôt de brevet concernant l’applicateur pour la Valvuloplastie Ultrasonore Externe : FR 04 08 180

du 23/07/2004 aux noms de THERACLION et de l'INSERM.

125

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FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : PICHARDO MEULY DATE de SOUTENANCE : 7 octobre 2005 Prénoms : Samuel TITRE : Interaction d’une onde ultrasonore de haute intensité dans les tissus biologiques en présence de bulles : application

au traitement de l’insuffisance veineuse superficielle NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 2005-ISAL-0067 Ecole doctorale : Electronique, Electrotechnique, Automatique Spécialité : Images et Systèmes Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Le sujet de cette thèse s’inscrit dans le domaine des effets biologiques des ultrasons de haute intensité (HIFU). Une nouvelle théorie pour prédire les effets des HIFU dans les tissus est développée ainsi qu’une nouvelle application thérapeutique visant le traitement de l’insuffisance veineuse superficielle (IVS). La théorie de l’acoustique non linéaire est utilisée comme base pour décrire les effets des HIFU dans les tissus, en particulier les effets dus à la présence des bulles de cavitation. Une méthode de calcul du champ acoustique adaptée pour les sources HIFU est développée. Un modèle de prédiction de la formation de lésions biologiques par un champ HIFU est présenté où le rôle des bulles dans la formation de cette lésion est considéré. Les résultats de ce modèle sont confrontés à des résultats expérimentaux rassemblés dans la littérature. Une étude est menée sur l’utilisation des effets thermiques induits par des HIFU dans le traitement de l’IVS. Dans la plupart des cas, l’IVS a pour origine un dysfonctionnement des valvules de la veine saphène externe qui sont censées empêcher le reflux sanguin vers le système veineux superficiel. Deux approches de traitement de l’IVS avec les HIFU ont été développées : l’occlusion définitive de la veine et la correction du dysfonctionnement valvulaire. Des expériences in vitro pour chacune des deux approches sont présentées et discutées. MOTS-CLES : Ultrasons, cavitation, bulles, effets thermiques, propagation du son, insuffisance veineuse superficiel, thérapie. Laboratoire (s) de recherche : UNITE 556 de l’INSERM 151, Cours Albert Thomas 69424 Lyon Cedex 03 Directeurs de thèse: Jean-Yves CHAPELON Yves ANGEL Président de jury : Composition du jury : Christian CACHARD Marc LETHIECQ Mickaël TANTER Olivier PICHOT Yves ANGEL Jean-Yves CHAPELON