Physique - Chimie

Enonce de TD - Optique 2

(Interferences lumineuses, source primaire ponctuelle et monochromatique)

Enonce de TD - Optique 2(Interferences lumineuses, source primaire ponctuelle et monochromatique)

Exercice 1 : Trous d’Young : difference de marche et interfrange

1. On considere un dispositif de trous d’Young, formes par S1 et S2 ponctuels, situes a une memedistance d’une source S ponctuelle et monochromatique. Soit a la distance S1S2.

On place un ecran parallelement aux trous. Soit D la distance moyenne entre les trous etl’ecran.

Hyp: D� a et D� taille de l’ecran. Milieu THI d’indice n.

aS

S1

S2

D

ecran

(a) Predire qualitativement la forme des franges d’interference obtenues.

(b) Determiner la difference de marche en un point M de l’ecran.

(c) Caracteriser quantitativement la figure d’interference obtenue.

2. On considere a nouveau une situation ou deux ondes de meme amplitude s0 sont emises pardeux sources ponctuelles monochromatiques S1 et S2, distantes de a. Ces deux sources sontcoherentes entre elles et vibrent en phase. Mais l’ecran est desormais place perpendiculairementa l’axe des sources, O etant le point d’intersection entre l’ecran et (S1S2). On note D la distanceentre l’ecran et le milieu du segment [S1S2]. On reperera un point M de l’ecran par sa distance ρ

au point O ou, de facon equivalente, par l’angle θ =(

S2S1,SM)

ou S est le milieu de [S1S2].

Hyp: D� a et

D� taille

de l’ecran.

Milieu THI

d’indice 1.

(a) Predire qualitativement la forme des franges d’interference obtenues.

(b) Exprimer la difference de marche δ en un point de l’ecran, en fonction de a et θ.

(c) Retrouver ainsi la forme des franges observees sur l’ecran.

(d) Si θ reste petit, peut-on definir un interfrange ? Pourquoi ? Si oui, donner son expression. Onfera intervenir l’ordre d’interference p en exprimant le parametre caracterisant la positiond’une frange en fonction de p.

(e) Exprimer l’intensite I en un point M de l’ecran.

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Exercice 2 : Miroir de Lloyd

Le dispositif interferentiel du miroir de Lloyd est constitued’un miroir plan AB de longueur `1 = 10cm de long, et d’unecran qui lui est orthogonal en B. Une source ponctuelle situeea une hauteur h = 1,0 mm au dessus du miroir et a `2 = 20cmde A, emet une radiation de longueur d’onde λ = 0,546µm.

1. Expliquer pourquoi ce dispositif permet d’observer des interferences sur l’ecran. On determineranotamment si le dispositif est a division du front d’onde ou a division d’amplitude et quelles sontles sources secondaires S1 et S2 associees a ce dispositif. Representer le champ d’interferences.

2. Determiner la difference de marche et la difference de phase en un point M de l’ecran(on rappelle qu’une reflexion metallique s’accompagne d’un dephasage de π).

3. En deduire l’expression de l’eclairement sur l’ecran. Quelle est la forme des franges obtenues ?Montrer que la frange situee en B est une frange sombre. Calculer l’interfrange.

4. Expliquer, en s’inspirant de ce qui precede dans le cas d’une source ponctuelle, qu’un bateauen mer a 12 km de la rive capte difficilement une emission radio de longueur d’onde de 2 m sil’emetteur est place a une hauteur de 10 m et que la reception est meilleure si l’emetteur estmaintenant place sur une colline a une hauteur de 500 m.

Exercice 3 : Experience des trous d’Young avec lentilles

On presente ici un dispositif permettant de se placer dans le cadre du modele scalaire de la lumiere,mais sans avoir a considerer des distances tres grandes devant les distances S1/S2 et O/M. Ce montageest represente ci-dessous : on utilise deux lentilles convergentes L1 et L2, avec la source S dans le planfocal objet de L1 et l’ecran dans le plan focal image de L2.

1. Representer les rayons provenant de S et passant par S1 ou S2, ainsi que ceux convergeant enM.

2. Determiner l’eclairement (l’onde a meme amplitude en S1 et en S2). Preciser l’interfrange.

3. Ou est «centree» la figure d’interferences ? Commentaire ?

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Exercice 4 : Polissage d’un miroir

On considere un reseau en reflexion, de pas a, eclaire par une source monochromatique de longueurd’onde λ et placee a l’infini.

1. En raisonnant sur la valeur des ordres possibles, montrer que si a < λ

2 alors la reflexion se faitselon les lois de Snell-Descartes.

2. Que se passe-t’il s’il existe un defaut periodique de periode a sur un miroir ?

On generalise ce resultat a n’importe quel defaut de taille inferieure a λ

2 , meme non periodique.

3. Expliquer pourquoi, d’un point de vue optique, les surfaces reflechissantes utilisees en radioas-tronomie sont plus faciles a realiser que celles utilisees en astronomie visible.

Exercice 5 : Mesure du pas d’un reseau et d’une longueur d’onde

Un reseau en transmission, de pas a, est eclaire par un faisceau de rayons paralleles entre eux provenantd’une lampe a vapeur de mercure. On utilise tout d’abord un filtre laissant passer uniquement la raieverte de longueur d’onde λ0 = 0,5461µm.

Le reseau est place perpendiculairement au faisceau in-cident et on mesure les angles pour lesquels on retrouvecette raie verte pour les differents ordres p.L’incertitude sur la mesure est estimee a 2’.

p = 1 p = 2 p = 3θ+p +17°22’ +36°41’ +63°37’θ−p -17°24’ -36°40’ -63°40’

1. Rappeler, en la justifiant, la formule des reseaux.

2. Ces mesures permettent-elles de verifier que le reseau est bien perpendiculaire au faisceauincident ?

3. Calculer le pas a du reseau puis le nombre de traits par millimetre.

4. On remplace le filtre precedent par un autre filtre laissant passer uniquement une raie bleueassez intense du spectre du mercure, de longueur d’onde inconnue λ1. Dans le spectre du secondordre, on mesure θ+2 = +32°31′ et θ−2 =−32°34′. Calculer λ1.

Resolutions de problemes

Exercice 6 : Caracterisation et capacite d’un Compact Disc (CD)

L’information sur un CD est codee en binaire.Comme le montre l’image realisee au microscope aforce atomique, l’enregistrement est realise sur dessillons (en fait un seul sillon, en forme de spirale)creuses sur la surface du disque.

On dirige sur le CD, sous incidence normale, le fais-ceau d’une diode laser de longueur d’onde 670nm.

On observe en reflexion sur un ecran place a une distance ` = 20cm du CD ; on mesure une distancex = 18,8cm entre les premieres taches (ordre ±1).

En deduire une estimation de la capacite de stockage d’un CD.

Discuter de la taille adequate de la tache du laser sur le CD.

Avec un DVD, on obtient x = 25,2cm a une distance ` = 5,0cm. Evaluer la capacite correspondante.

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Pour aller plus loin

Exercice 7 : Miroirs de Fresnel

Une source lumineuse ponctuelle S, monochromatique (longueur d’onde dans le vide λ0), eclaire deuxmiroirs plans (M1) et (M2) faisant entre eux un angle α� 1.Soit C le point du plan d’incidence situe sur l’arete des miroirs. On pose SC = `1.

On observe les interferences sur un ecran situe a la distance `2 du point C.

1. Ce systeme est-il a division du front d’onde ou a division d’amplitude ?Tracer le champ d’interferences (le trajet direct est suppose rendu impossible).

2. Determiner et caracteriser la figure d’interferences obtenue.

3. Avec un laser Helium-Neon (emettant dans le rouge), `1 = 10cm et `2 = 1,0m, on mesure uninterfrange de 2,0mm. En deduire l’angle entre les deux miroirs (en minutes d’angle).

Exercice 8 : Mesure d’une faible difference de phase

Un dispositif de deux trous d’Young est eclaire en incidence normale par un faisceau de lumiereparallele monochromatique. On observe les interferences sur un ecran situe dans le plan focal imaged’une lentille L de distance focale f ′.

1. Soit Φ(M) la difference de phase entre les deux rayons issus des trous d’Young et interferanten M. Donner l’expression de l’intensite lumineuse en fonction de Φ et de I0, intensite en O,point ou Φ = 0.

2. Determiner la difference de phase Φ1 correspondant au point voisin de O pour lequel l’intensiteest egale a l’intensite maximale diminuee de 4%.

On decouvre un troisieme trou, situee au milieu des deux precedents. L’amplitude provenant de lalumiere le traversant est ρ fois plus elevee que l’amplitude traversant l’un des deux autres trous (enpratique, sa surface est ρ fois plus grande que les deux autres). De plus, il est recouvert d’une mincelame transparente dephasant le faisceau d’une quantite π

2 + ε, avec ε� π

2 .

3. Calculer, au premier ordre en ε, la repartition de l’intensite lumineuse sur l’ecran en fonctionde ρ, I0, ε et cos

(Φ

2

).

Faire une representation graphique. Expliquer la difference due au terme ε 6= 0 par rapport aucas ε = 0.

4. Quelle valeur donner a ρ pour que la variation d’intensite entre deux maxima successifs,comparee a l’intensite de ces maxima pour ε = 0 soit aussi grande que possible ?

5. Avec cette valeur de ρ, calculer la valeur ε1 de ε correspondant a une variation relatived’intensite de 4% entre deux maxima successifs. Comparer ε1 a la valeur Φ1 trouvee au 2.

6. Afin d’obtenir un ordre de grandeur, evaluer pour une radiation monochromatique de longueurd’onde λ = 0,5µm, la variation d’indice de refraction δn correspondant a la difference de phaseε1. On raisonnera sur un trajet de 1,0m a travers l’air.

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