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INTERFERENCES de SOURCES MULTIPLESINTERFERENCES de SOURCES MULTIPLES
r1
r2
r3
r4
a
Soit N sources ponctuelles synchrones, équidistantes de a émettant des ondes d’amplitudes égales :
)crt(i)
crt(i)
crt(i)
crt(i
oN321
eeeeA)M(S
S1
SN
Ces ondes se propagent et on examine leur superposition en un point M très éloigné du plan des sources dans la direction et distant respectivement de r1 de S1, de r2 de S2 …L’amplitude au point M est alors :
c
rric
rric
rri)crt(i
o1N13121
eee1eA)M(S:ou
)1N(rretsinarravec 1N12
sina)1N(
cisina3
cisina
c2isina
ci)
crt(i
o eeee1eA)M(S:aOn1
ueeposantensina2isina
ci
)1N(2 uuu1A)M(S
21
21
2N
2N
21NN
uu
uuAuu1
u1A)M(S :est somme ladont egéométriqu suite
sinasin
sinaNsin'A
esinae
esinaNe'A)M(S finalement sina
sinaN
L’intensité lumineuse en un point M est proportionnelle au carré de l’amplitude, soit :2
22sinasin
sinaNsin'A)M(S)M(I
Cette relation présente deux cas particuliers :
Soit le numérateur et le dénominateur sont nuls, on a alors un maximum principal
Soit le numérateur seul est nul, on a alors un minimum nul
Maxima principaux : 0sinasinet0sinaNsin
entierêtredoitNkmais
aNksinksinaNet
a
ksinksinasoit
Minima nuls : 0sinasinet0sinaNsin
entierêtrepasdoitneNkmais
aNksinksinaNsoit
Exemple : cas de 4 sources nulsminimanulsminimanulsminima
,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0kmaxmaxmax
Par conséquent, entre 2 maxima principaux consécutifs, on a (N-1) minima nuls et (N-2) maxima secondaires.
En résumé : pour N sources synchrones, de longueur d’onde et équidistantes de a
Les maxima principaux ont lieu dans les directions telles que :
entierNk,4,3,2,1,0k
aNksin
Les minima nuls ont lieu dans les directions telles que :
entierNk,4,3,2,1,0k
aNksin
Exemple de 4 sources séparées de a = /2