INTERFERENCES de SOURCES MULTIPLESINTERFERENCES de SOURCES MULTIPLES

r1

r2

r3

r4

a

Soit N sources ponctuelles synchrones, équidistantes de a émettant des ondes d’amplitudes égales :

)crt(i)

crt(i)

crt(i)

crt(i

oN321

eeeeA)M(S

S1

SN

Ces ondes se propagent et on examine leur superposition en un point M très éloigné du plan des sources dans la direction et distant respectivement de r1 de S1, de r2 de S2 …L’amplitude au point M est alors :

c

rric

rric

rri)crt(i

o1N13121

eee1eA)M(S:ou

)1N(rretsinarravec 1N12

sina)1N(

cisina3

cisina

c2isina

ci)

crt(i

o eeee1eA)M(S:aOn1

ueeposantensina2isina

ci

)1N(2 uuu1A)M(S

21

21

2N

2N

21NN

uu

uuAuu1

u1A)M(S :est somme ladont egéométriqu suite

sinasin

sinaNsin'A

esinae

esinaNe'A)M(S finalement sina

sinaN

L’intensité lumineuse en un point M est proportionnelle au carré de l’amplitude, soit :2

22sinasin

sinaNsin'A)M(S)M(I

Cette relation présente deux cas particuliers :

Soit le numérateur et le dénominateur sont nuls, on a alors un maximum principal

Soit le numérateur seul est nul, on a alors un minimum nul

Maxima principaux : 0sinasinet0sinaNsin

entierêtredoitNkmais

aNksinksinaNet

a

ksinksinasoit

Minima nuls : 0sinasinet0sinaNsin

entierêtrepasdoitneNkmais

aNksinksinaNsoit

Exemple : cas de 4 sources nulsminimanulsminimanulsminima

,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0kmaxmaxmax

Par conséquent, entre 2 maxima principaux consécutifs, on a (N-1) minima nuls et (N-2) maxima secondaires.

En résumé : pour N sources synchrones, de longueur d’onde et équidistantes de a

Les maxima principaux ont lieu dans les directions telles que :

entierNk,4,3,2,1,0k

aNksin

Les minima nuls ont lieu dans les directions telles que :

entierNk,4,3,2,1,0k

aNksin

Exemple de 4 sources séparées de a = /2