INTRODUCTION AUX TROUS NOIRS

Naissance, Vie, Mort des étoiles

Horizons et Singularités gravitationnelles

Philippe Magne

2006

Protoétoile

Hydrogène

Poids d’ une molécule:3.34 x 10-27kg

2 57M 8 10 5T 10 K 30 m

Amorçage de la fusion thermonucléairepar confinement gravitationnel

C’est la contraction gravitationnelle qui amorce le processus par collisions nucléaires

Il faut que la température atteigne 107 K

4 Noyaux d’hydrogène fusionnent en 1 Noyau d’hélium

et libèrent 27 MeV

Ensuite, 3 Noyaux d’hélium fusionnent en 1 noyau de Carbone

etc…

La fusion s’arrête au fer par ce que la répulsion électrostatiqueest trop importante 262 fois plus forte que pour l’hydrogène

Amorçage de la fusion thermonucléaire

Température atteinte pour une masse égale à celle du Soleil

nn

Stabilité du Soleil dans la phase fusion de l’hydrogène

• La température du noyau est bien de l’ordre de 107 K mais le gradient de température entre le cœur où se libère l’énergie et la surface où elle s’échappe est de l’ordre de 1000

• Température à la surface 5800 K

• Puissance rayonnée par m2 donnée par formule du corps noir :

64MW/m2

• Puissance totale rayonnée : 3.94 x 1026 watts

• Perte de masse par seconde : 4 millions de tonnes

• Perte depuis 5 Milliards d’années : 7.85 x 1026 kg

• Perte relative : 7.85 x1026 / 2x1030 = 4 x 10-4

Évènements cataclysmiques: Novae et SupernovaeL’explosion d’une Supernovae rayonne une puissance :

10 milliards de fois celle du Soleil qui décroît ensuite pendant un mois

La première explosion observée

La relève quantique pour soutenir l’étoile

• Elle survient lorsque la fusion ne peut plus supporter l’étoile après qu’elle se soit rétrécie par suite du confinement gravitationnel.

• Les structures atomiques se trouvent détruites

• Ordre de grandeur de la place disponible pour un électron:

a3=10-34m3 a=10-2nanomètre

• Remarque: il s’avère que ce sont les électrons qui sont les plus gros quantiquement parlant à cause de l’onde de de Broglie qui

qui leur est associée ( leur masse est plus petite que celle des protons, d’où la nécessité qu’ils acquièrent une plus grande vitesse

pour ajuster leur longueur d’onde à la place disponible ) Principe d’exclusion de Pauli, impulsion et énergie de Fermi

Étoiles dégénérées supportées par les électrons

On les appelle Naines blanches

• Naine : parce que leur rayon ne fait que 4480km à comparer avec celui du Soleil 700000km• Blanche : parce qu’elles sont entourées d’une atmosphère

peu épaisse d’hydrogène en fusion à une température d’environ 10000K leur donnant un éclat très vif

La limite de leur masse a été calculée par Chandresekhar

un dé à coudre ( 1cm3 ) de leur matière condensée pèserait

sur Terre 50000 Newtons ( 5 Tonnes poids )

Paradoxe du fonctionnement des étoiles

• Alors que la plupart de la matière se dilate lorsque sa température augmente, pour les étoiles, c’est exactement le contraire,elles se contractent.

• Exemple: une protoétoile d’une masse égale à celle du Soleil a un rayon de 60 x 106 km et une température de 105K.

Ensuite, elle se contracte,son cœur atteint 107K et la fusion

thermonucléaire s’amorce, la température peut atteindre

jusqu’à 109K tandis que son rayon s’écroule jusqu’à 5000 km

En dernier lieu, elle est soutenu par un gaz de Fermi dont

température est quasi nulle !

Au delà de la limite de Chandrasekhar

• La destruction des structures atomiques se poursuit Le processus s’engage lorsque la vitesse des électrons tend vers la vitesse de la lumière, alors ils peuvent être capturés par les protons suivant la relation:

• Lorsqu’il n’y a plus d’électrons pour soutenir l’étoile, elle subit un changement de phase hardronique et émet une quantité énorme de neutrinos

ee p n

Etoiles à neutrons

• Il n’a plus d’électrons, les neutrons doivent se soutenir eux mêmes

• Pour cela ils s’agitent frénétiquement, leur énergie cinétique est si

intense qu’elle devient une source de gravitation

• La masse maximum d’une étoile à neutrons est de l’ordre de

deux fois celle du Soleil

• Leur rayon est de l’ordre de 8km

• Un dé à coudre 1cm3 pèserait 1 milliards de tonnes poids sur

la Terre

Influence d’une rotation dans le cas d’une étoile à neutrons

• Une rotation crée une force centrifuge qui s’ajoute à la répulsion

quantique, c’est aussi une énergie cinétique pouvant accroître

la gravitation.

• La masse maximum peut alors atteindre trois fois la masse solaire

• La période de rotation est de l’ordre de la milliseconde, en bon accord avec la période de répétition des impulsions électromagnétiques que l’on reçoit des pulsars

Résumé et ordres de grandeurs

Trous noirs• Lorsque la masse d’une protoétoile dépasse une certaine limite l’issue est

inéluctablement un trou noir.

Cette limite s’obtient à partir de l’énergie W = EC + EP

Il faut que W < 0

Triomphe définitif de la gravitation Masse critique M

Que dire d’une telle étoile géante en cours d’effondrement ?

• Amorçage de la Fusion Thermonucléaire :

T = 107K R7Masse Solaire = 7 x 700000= 4.9 x 106 km

• Fin de la phase thermique :

• T = 3 x 109 K R = 4.9 x 106 x 107 / 3 x 109 =1.63 x 104 km

• Ensuite effondrement et disparition derrière l’horizon, dans la singularité gravitationnelle

• On montrera plus loin que le rayon de l’horizon est de 21 km

Energie des neutrons en fonction du rayon d’une étoile

Evolution Stellaire : les 3 issuesMasses: C > A > B d’après J.P. Luminet

Horizon et Singularité d’un trou noir

L’effondrement gravitationnel d’une étoile conduit à penser que toute

sa masse va se concentrer en son centre de gravité, le mouvement

de toutes les particules s’organisant de façon cohérente, la densité

devient infinie (Singularité )

Pour en avoir une idée on peut utiliser la théorie de Newton en traitant

le cas d’une seule particule en chute libre dont la petitesse garantie

qu’elle ne participe pas au champ de gravitation, sa vitesse comparée

à celle de la lumière c permet d’introduire la Relativité ( Horizon )

L’équation de sa chute est très simple et nous allons montrer qu’elle

atteint la vitesse de la lumière

La petite particule sera désignée par : m0

Equation de la chute libre de m0

r : distance au centre de gravitét : temps propre d’un observateur lointainM : masse en effondrementG : constante universelle de la gravitation

Si v = c ( vitesse de la lumière )

On peut faire apparaître une distance particulière

rs : est le rayon de l’horizon du trou noir ( Schwarzschild )

Pour le Soleil de masse M= 2 x 1030 kg on trouve environ 3km

A toute masse M on peut associer un rayon rs proportionnel à M

20

0 2 2

GMmd rm

dt r

Solution

2dr 2GM

dt r

drVitesse v

dt

2 2GMc

r

s 2

2GMr

c

Propriétés de la sphère Horizon

L’existence d’une sphère de rayon dit de Schwarzschild rs partage

l’espace en deux régions distinctes : extérieur et intérieur

L’impossibilité de dépasser la vitesse de la lumière a les conséquences

suivantes: il ne peut y avoir aucune interaction ni relation causale dans le sens intérieur vers extérieur

C’est un horizon

Le point central est infiniment petit, la densité de matière est infinie, c’est:

une singularité

Axiome de Roger Penrose ( Université d’Oxford ):

Une singularité nue ne peut exister seule, elle est toujours entourée

d’un horizon , c’est la censure cosmique qu’il justifie par des considérations

TOPOLOGIQUES

Ordres de grandeurs

Effondrement d’une étoile et formation d’un trou noir d’après J.P. Luminet

Interprétation de l’effondrement dans un espace temps2 coordonnées du genre espace 1 coordonnée du genre temps

Trou noir maximal

En plus de sa masse M, il se peut qu’un trou noir possède une charge électrique Q et un moment cinétique J ( Roy Kerr et Brandon Carter 1962)

Conditions extrémales ( Kerr Newman )

Du calcul de J on peut déduire une fréquence de rotation 5000 tours /s

Quant à la charge électrique Q elle pourrait atteindre 1020 coulombs

Soit 1039 charges unitaires ( peu probable ! )

Trou noir de Kerr

d’après J.P. Luminet Le trou noir de Keer entraîne l’espace temps dans sa rotation c’est l’effet Lense-Thiring. L’espace s’écoule à une vitesse >c dans l’ergosphère, la composante vers l’intérieur à<c

Cannibalisme des trous noirs

Leur énorme champ de gravitation est apte à capturer de la matière.

Les particules spiralent autour d’un trou noir en émettant une intense

lumière, ce pourrait être le phénomène responsable de l’existence des quasars acronyme de quasi-stars. L’accrétion de matière est localisée

dans un disque comme le montre la figure ci dessous, des étoiles entières peuvent être avalées par ces monstres.

Astrophysique et Thermodynamique des trous noirs

Contrairement à ce qui a été annoncé et qui donnait à penser que rien ne peut s’échapper des trous noirs, il peut se produire, à très long terme l’émission de rayonnements ( Stephen Hawking l’a montré en évoquant des causes quantiques: effet tunnel, et particules virtuelles du vide )