ISEN - Bureau d’Etude SSY 2007

Utilisation de la méthode d’extrapolation de PRONY à l’estimation du niveau du signal

permanent à partir de la mesure du signal transitoire.

Etienne ARNAL – Bertrand GUEDEZ Encadrant : Christian GRANGER

v.1.5

SOMMAIRE

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LE BASSIN ACOUSTIQUE

3

Situé dans l’enceinte de l’ISEN Lille

Propriétés acoustiques : longueur 8m, largeur 6m et profondeur 6.5m, parois diédriques, découplage complet cuve/bâtiment.

Très bonnes performances acoustiques(faible bruit et niveau de réverbération minimum)

LE PROBLÈME POSÉ

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Validation des mesures expérimentales

Comment dissocier le signal de ses échos ?• ondes réfléchies• ondes diffractées• ondes transmises

█ Estimation du régime établi à partir du transitoire ? █

ARMA, SOMPI, Prony, Pisarenko, …

LE CONCEPT DE BASE

5

• Somme de sinusoïdes exponentiellement amortie.

• Un bruit blanc non-corrélé avec les sinusoïdes.

Soit : xn = sn + en

avec

où bm =

Rappel: TF

bm=Amejθm

zm=ej2πfmΔt

L’ESTIMATION DU SIGNAL

6Principe Général de l’algorithme de Prony

MtMX = MtMS + σ2I

L’EXEMPLE SIMPLE

7

LE SYNOPSIS

8

*.txt dt ti tfordre

[pôles]

Extrapolation

ReconstitutionAffichage des résultantes

UN EXEMPLE D’UTILISATION

9

>> BEProny demo.txt 0.01 0 0 6;

>> BEProny demo.txt 0.01 0 0.7 [-62.8i,62.8i];

L’EXPÉRIENCE

10Arrivée des

échosArrivée de l’onde direct

LES RÉSULTATS

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Fréquence (Hz) Amplitude Atténuation± 2500 0.1 - 0.2 OK

± 390 000 - 1.15 e-6 - 0.03 Pas utile

LES POINTS D’AMÉLIORATION

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Solution en théorie

L’extrapolation de l’estimée par Prony permet de retrouver le régime établi.

≠ ¿ BRUIT ?

Améliorer la qualité des mesures (bruit de masse), Estimer le signal à partir de plusieurs mesures, Connaître les pôles intrinsèques au système expérimenté (résonnance du projecteur, micro).

REMERCIEMENTS

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Un grand merci à …

… Christian GRANGER pour sa disponibilité tout au long du projet et la réalisation de l’expérience,… Alain LONCKE pour son aide à propos du fameux M. Prony,… Annemarie KÖKÖSY pour la validation du sujet,… David BOULINGUEZ pour le cours d’analyse paramétrique,… … et l’ISEN (Lille et Toulon) pour leur enseignement de qualité.