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IUT de Perpignan, département G.I.M.Ch. de la Passio Vella, BP 79905 - 66962 PERPIGNAN Cédex 9
E.mail : [email protected] internet : http://gim.iut.univ-perp.fr
Etude menée, depuis 2014, lors de projets tuteurés par les étudiants
GIM Concours National Gim’Eole « les éoliennes urbaines ».
Concept de l’aile annulaire :
L’avion le Blériot III construit en 1906 par Louis
BLÉRIOT et Gabriel VOISINBLÉRIOT et Gabriel VOISIN
L’intérêt principal est de minimiser les «L’intérêt principal est de minimiser les « tourbillons marginauxtourbillons marginaux » »
de bout d’aile de bout d’aile traînée diminuée traînée diminuée performances améliorées performances améliorées
L’avion français à décollage vertical « LE
COLÉOPTÈRE » utilisait une aile annulaire (1957).
Rotor de 6 pales annulaires 12 pales
enroulées
Chaque pale : D=300mm, L=70mm et
e=8mm
Profil asymétrique type N-11
Profil sur le demi-périmètre extérieur et
intérieur augmente la portance.
Détermination du Cp de l’éolienne 312
1AVCpP.CpP ventrotor ρ==
Méthode tourbillonnaire :
Veine d’air à l’arrière de
l’éolienne entraînée en l’éolienne entraînée en
rotation
Modèle « Blade Element Momentum » - BEM
Théorie de l’aile portante
Loi de la conservation de la quantité de mouvement
)VV(AV)VV(mF 2121axial −ρ=−=
Poussée axiale sur le disque de
surface A :
L’équation de Bernoulli en amont
et en aval permet d’écrire :
Eolienne
ventBETZmax P,PP alors VV Quand 59013
12 ===
)VV(A2
1)pp(AF 2
22
1axial −ρ=−= −+
2
VVV 21 +=
1
1
V
VVa
−=
rdrV)a1(a4)a1(a4dAV2
1dF 2
12
1axial πρ−=−ρ=
dr.r2dA π=
121 )21(et )1( VaVVaV −=−=→ facteur facteur
d’induction axial d’induction axial
Force axiale élémentaire sur un élément annulaire
de section
La pale est découpée en plusieurs
tranches,
Les forces aérodynamiques de la
Elément de pale
R
rPlan horizontal HH
Plan équatorial
θ
dθConsidérons un élément de pale de largeur dl=D/2.dθ à la côte θ
Les forces aérodynamiques de la
traînée et de la portance sont
obtenues,
Par intégration sur tout le profil,
les caractéristiques
aérodynamiques du rotor sont
calculées.
rp
0
D
Pale annulaire de face
Plan horizontal HHPlan horizontal HH
Plan radial RR
Cet élément de pale vent de vitesse résultante W :
Plan horizontal HHi
W
Elément de pale
Weqii
Plan de rotation
Axe
de
rota
tion
V1
α
Ω=2πΝ
Où b=ω/Ω : facteur d’induction tangentiel indiquant que l’air en aval de la veine tourne à la vitesse ω dans le sens opposé à celui du rotor Ω.
θ
[ ]A_termeW)i(cos)(cos)i(sinWWeq 222 =+θ=
Dans le plan du profil de pale ou plan radial, la vitesse apparente devient :
Plan de rotation
V=V1(1-a)
U=Ωr(1+b)
αi φ
W
Plan horizontal HH
ii
Weq
dFzPortance
dTr
dTr=dTh
Plan de rotation
Axe
de
rota
tion
V1Ω=2πΝ
dFtang
dACW2
1dFz z
2eqρ=
Au final, la TEP :
[ ][ ]
[ ]B_termeqdF
)sin()iicos()cos()cos()iisin(Cx
)sin()iisin()cos()cos()iicos(CzqdF
axial
axial
=
α+αθ+α−αθ
=[ ]
[ ][ ]C_termeqdF
)cos()iicos()sin()cos()iisin(Cx
)cos()iisin()sin()cos()iicos(CzqdF
gtan
gtan
=
α−αθ+α+αθ
=
Avec : dAW2
1q 2
eqρ=
PortancedFxTraînée
dNrPlan radial RRPlan horizontal HH
dFaxialdNh=dNr.cos(θ)
dACW2
1dFx x
2eqρ=
drrV4r.2.VdAr)(mdF 212gtan ωπρ=ωρ=ω−ω=
La vitesse de rotation de la veine d’air passe
de ω1 à ω2 soit de 0 à 2ω (avec ω=bΩ)
La variation de la quantité de mouvement de
l’air dans la direction tangentielle force
tangentielle qui s’exerce sur la pale :
drrb)a1(V4dQ
drrV4rdFdQ
31
3gtan
Ω−πρ=
ωπρ== drrbaVdQdP 321 )1(4 Ω−=Ω= πρ
−
λ
ρπ= drr.b)a1(R
8.VR
2
1dP 3
4
2o3
12 drrba
RdCp o 3
4
2
.)1(8 −= λ
Le couple généré dans la section annulaire
devient : La puissance est donc :
Que l’on peut mettre aussi sous la forme suivante :
Coefficient d’induction axial a : Coefficient d’induction tangentiel b :
[ ][ ]
[ ]B_termeqdF
)sin()iicos()cos()cos()iisin(Cx
)sin()iisin()cos()cos()iicos(CzqdF
axial
axial
=
α+αθ+α−αθ
=[ ]
[ ][ ]C_termeqdF
)cos()iicos()sin()cos()iisin(Cx
)cos()iisin()sin()cos()iicos(CzqdF
gtan
gtan
=
α−αθ+α+αθ
=
rdrVaadFaxial πρ 21)1(4 −= drrVdF g
2tan 4 ωπρ=
= =Betz Glauert
TEP TEP
[ ][ ] 1B_terme.A_terme
cossin4
1a
2
+σ
θφ=
[ ][ ] 1C_terme.A_terme
coscossin41
b−
σθφφ=
La détermination des coefficients a et b nécessite la connaissance de La détermination des coefficients a et b nécessite la connaissance de l’angle l’angle φφ , qui lui, qui lui--même dépend de a et b. même dépend de a et b.
Seule une méthode itérative convergente permetSeule une méthode itérative convergente permetd’accéder aux valeurs de a et bd’accéder aux valeurs de a et b
)b1(r
)a1(Vtg 1
+Ω−=φ
Avec
Pour chaque position de l’élément
de pale après convergence a
et b dFaxial, dQ, dP et dCp.
L’intégration se fait en cumulant
ces résultats depuis rp jusqu’à R
(de θ = -90° à +90°).
La boucle la plus externe réitère
le calcul pour plusieurs valeurs de
la vitesse du vent V1.
VisualBasic
2 NRUoo
πλ ==0,3
0,4
0,5
N=4tr/s N=5tr/s N=6tr/s N=7tr/s N=8tr/s N=9tr/s N=10tr/s
Plusieurs valeurs de la
vitesse du vent V1 et
de la vitesse de
rotation du rotor N,
11
2
V
NR
V
Uoo
πλ ==
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00,0
0,1
0,2
Cp
λo
coefficient de
puissance Cp =f(λo).
Pour chaque position de l’élément de pale dF, dQ, dP et dCp.
Élément
DR
Plan horizontalr
0,30
0,35
0,40
0,30
0,35
0,400 5 10 15 20
Côt
e de
l'él
émen
t de
pale
r (
m) dP (W)
Élémentde pale
d
0
rp
Plan équatorial
Plan radial
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,50,10
0,15
0,20
0,25
0,30
dF (N) et dQ (Nm)
Côt
e de
l'él
émen
t de
pale
r (
m)
dFaxial dQ dFtang
+ dP
Profil de pale
Protor Pélec
0,5
eerotorélecélec IUPP == ηOù ηélec = 0,7 : rendement génératrice/redresseur.
La puissance électrique, sur la
charge vaut :
312
1AVCpP.CpP ventrotor ρ==
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,00,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Expérience
Cp
λo
N=4tr/s N=5tr/s N=6tr/s N=7tr/s N=8tr/s N=9tr/s N=10tr/s Mesures
Modélisation
La puissance récupérée par le rotor
de l’éolienne est égale à :
Nouveau concept d’éolienne à pales annulaires
Pale enroulée sur elle-même plus de bout de pale
moins de « tourbillons marginaux » :
meilleures performances (Cp=0,35 pour pour λλoo=1,5)=1,5)
plus silencieuse.
Palmarès au concours
Gim’Eole : 2014 : 2ème/23 2015 : 1ère /22 2016 : 2ème/18
