Modélisation et simulation par éléments finis

J. Cugnoni , LMAF / EPFL, 2012

Transmettre les bases techniques et méthodologiques utiles à la réalisation d'études par éléments finis de problèmes concrets de mécanique des solides et des structures

Au travers d’exercices pratiques, développer une vision critique des possibilités et des limitations de ces méthodes numériques et des logiciels existants.

Objectifs

A la fin du cours, vous devrez être capable de: Appliquer une méthodologie de modélisation

rigoureuse à un problème concret donné à partir d’un cahier des charges

Réaliser une analyse par éléments finis à l’aide du logiciel Abaqus et rédiger un rapport d’étude complet

Expliquer les grands principes de la modélisation par éléments finis en élasticité linéaire et justifier les choix de modélisation réalisés (type d’éléments, conditions limites, modèles de matériau, critères).

Acquis d’apprentissage

L’acquisition du contenu sera vérifiée à la fin du semestre par un examen écrit durant lequel vous devrez individuellement :

1) Réaliser une étude par éléments finis à partir d’un cahier des charges fourni et une géométrie fournie à l’aide du logiciel de simulation Abaqus 6.8

2) Rédiger un rapport d’étude complet incluant la description et la justification des hypothèses de modélisation utilisée, l’approche de simulation choisie, et l’analyse des résultats obtenus.

Examens

Pré-requis:◦ Bachelor: Méthode des éléments finis. Th. Gmür

Approche du cours:◦ Théorie et exercices entremêlés◦ Apprendre à utiliser un logiciel EF : Abaqus◦ Application à des cas « concrets » : thématiques◦ Préparation aux projets / études industrielles: méthode & sens

critique

Questions pratiques: ◦ 40 licences Abaqus / 40 postes , Salle CM 1 103 => former des

groupes ◦ Support de cours / exos / tutoriels:

http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2012

Pour approfondir:◦ Master: Mécanique numérique des solides et des structures, Th.

Gmür

Organisation

Plan du cours 2012

LégendeIntroduction ThéoriqueMini-projet (travail)Mini-projet (rendu)Techniques de modélisationEtudes de casModules “ bonus “ (non-évalués à l'examen)Examens

Semaine Date Phase Cours Exercice

1 22.02.12 1 Introduction à Abaqus (tuto)

2 29.02.12 1 Introduction à Abaqus: exercice poutre

3 07.03.12 1 Introduction à Abaqus: exercice piston / unités

4 14.03.12 2 1 probleme, plusieurs modélisations

5 21.03.12 2 analyse de convergence (nb elem, ordre, integration)

6 28.03.12 2 Modélisation géométrique: CAD & techniques de maillage mailler plusieurs type de geom (struct, sweep, free, bias)

7 04.04.12 2Modélisation physique: type de probl., lois de comport. et CL

"simples", résolution6DDL, symmétries, divers type de charge: distribuées, champs,

fonctions du temps et de l'espace

Vacances de Pâques

8 18.04.12 2Modélisation physique: CL complexes, couplages cinématiques,

résolutionexo assemblage / coupling

9 25.04.12 2 Post traitement et analyse extraction résu: localisation, types de plots, reports, path, xy

etc..

10 02.05.12 3 Critères rupture et MéthodologieRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles) Exo 7

11 09.05.12 3 Analyse modale et flambageRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles) Exo 8

12 16.05.12 3 Correction "en groupe" de Exo 7 / questions - réponsesContinuer exo 8 (modal)

13 23.05.12 3 Correction "en groupe" de Exo 8 Modal / questions -réponsesPost traitement et analyse

14 30.05.12 3 Thermo-mécanique Réalisation d'une étude thermo-mécanique

ExamensRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles, suivre méthodologie)

Plan du cours et Intro théorique EF élasticité lin. statique (forme forte, faible, Galerkin, discrétisation, localisation et fonctions de forme hexahedre lin., intégration num. , matrices élémentaires et

assemblage, conditions limites), Méthodologie de modélisation EF (mind map / check list / rapport)

Modélisation / famille d'éléments finis / ordre / convergence … début CAD…

Objectif:◦ Mettre en pratique le contenu du cours de manière autonome

et approfondie ◦ Réaliser une étude complète d’un système mécanique de votre

choix

Organisation:◦ Déroulement en parallèle du cours◦ Travail par petits groupes de 2-3 personnes (modulable en

fonction de la complexité du sujet)

Démarche:◦ identifier un problème à étudier et le documenter◦ rédiger un cahier des charges d’étude◦ modéliser la géométrie ◦ modélisation et simulation par éléments finis◦ analyse, discussion, rédaction du rapport d’étude

Mini projets

Mini projets: planning

LégendeIntroduction ThéoriqueMini-projet (travail)Mini-projet (rendu)Techniques de modélisationEtudes de casModules “ bonus “ (non-évalués à l'examen)Examens

Semaine Date Phase Mini projet1 22.02.12 1 Définition des objectifs & règles2 29.02.12 1 Choix d'un sujet / création des groupes / documentation3 07.03.12 1 Rédaction d'un cahier des charges d'étude4 14.03.12 2 Présentation sujet et cahier des charges. (2 slides)5 21.03.12 2 Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)6 28.03.12 2 Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)7 04.04.12 2 Modélisation élément fini du problème

8 18.04.12 2 Modélisation élément fini du problème9 25.04.12 2 Modélisation élément fini du problème10 02.05.12 3 Modélisation élément fini du problème11 09.05.12 3 Post traitement et analyse12 16.05.12 3 Analyse et discussion / conclusion13 23.05.12 3 Rédaction d'un rapport d'étude14 30.05.12 3 Rendu du rapport d'étude Mini Projet + résumé 4 slides

Règles:◦ Le projet doit représenter au min. 15 heures de travail

effectif par personne, hors heures de contact◦ Evaluation sur la base du rapport de projet et de la

présentation finale. ◦ Note de projet = 1 point bonus sur la note finale◦ Travail réparti équitablement dans le groupe, évaluation

commune. ◦ Documentation: Utilisation possible de toutes les ressources

documentaires y compris web, mais les sources doivent être citées; Pas de plagiat !

◦ Le sujet peut être en relation avec un autre cours / TP / projet ou hobbie, mais cela doit être précisé et discuté avec moi au préalable.

◦ Présence conseillée durant l’heure allouée au projet; le staff reste présent pour répondre à vos questions.

Mini-projet

Exemples de mini-projets

Voir http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2011/MiniProjets/presentations-cdc/

Modèle = Abstraction de la réalité dans un but précis

Expérience = « Stimuler / perturber » un système pour en évaluer ses réponses

Simulation = Expérience virtuelle = « Perturber / stimuler » un modèle du système pour en évaluer ses réponses

Modélisation / simulation EF

Modèleentrée sortiePerturbations

(charges)Réponses

Démarche de modélisation / simulation

Cahier des charges d’étude (CDC)

Quelles Simulations faut il réaliser et comment?

Modélisation GéométriqueCAO (CAD)

Modélisation Physique

( FE, FV, FD )

Modélisation des cas de charges

Analyse / synthèserésultats =>

réponses (CDC) ??

Validation ? Autres modèles /

mesures?

Optimisation, itérations design

et modèle ?

Modélisation

Simulation

EF: applications pratiquesDécision D35

EF: applications pratiquesCERN, LHC, ATLAS, SCT detector

EF: applications pratiques

555 Hz420 Hz

Projet SwissCube (pico satellite 1 dm3)

EF: applications pratiques

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

strain [-]

str

es

s [

MP

a]

IncusilABA

Matrix 9% SiC

Matrix 18% SiC

Matrix 27% SiC

Isolateurs Composite

Composites Metal-céramique

Biomécanique

Documents & exercices sur http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2012

Méthode des éléments finis en mécanique des structures , Th. Gmür, PPUR, collection enseignement

Dynamique des structures: Analyse modale numérique des systèmes mécaniques, Th. Gmür, PPUR, collection enseignement

Finite Element Method: A Practical Course G.R. Liu, Livre online sur http://library.epfl.ch (*)

Finite Element Method, Volume 1 – 3, Zienkiewicz, Taylor , Livre online sur http://library.epfl.ch (*)

Abaqus Documentation: installé en CM103 ou sur http://lmafsrv1.epfl.ch:2080 (*)

(* accès local EPFL ou VPN)

Références