Jean-Marie De Conto

IUT1 Grenoble – Mesures Physiques

Métrologie et capteurs

1

La chaîne d’acquisition

Extraction de l’information: capteur - Physique

Conversion en signal utile: conditionneur- Electronique

Traitement analogique du signal: filtrage et amplification (d’instrumentation)

Sélection – Multiplexage

Numérisation, traitement et exploitation

2

Grandeurs caractéristiques: vocabulaire, notions

intuitives

Grandeur à mesurer: mesurande m

Valeur obtenue: mesure M

Etendue de mesure (EM)

Incertitude um

« Erreur de précision de la chaîne » Terme impropre (le mot « précision »

n’existe pas en métrologie)

Résolution Ex: convertisseur A/N 12bits

Nombre de valeurs distinctes associables au mesurande dans l’étendue de mesure

prèsCuà

CCCTTex

mmEM

o

ooo

1

600100700 :

m

minmax

minmax

minmaxmm

um

p

min

minmax

M

MM

Mm

3

Un petit exemple

4

Quelle est la résolution d’un convertisseur

analogique/numérique 12 bits de gamme [0, 5 volts]?

Quelle est l’incertitude-type associée?

Grandeurs d’entrée et de sortie, sensibilité

Exemple: sonde PT100

𝑅 𝑇 = 𝑅0 ∙ 1 + 𝛼𝑇

𝑉𝑚 =𝑅0∙ 1+𝛼𝑇

𝑟+𝑅0∙ 1+𝛼𝑇∙ 𝑉𝑔

T est la grandeur d’entrée

Vm est la grandeur de sortie Vm

Vg

Vm pour Vg=1 volt

r

R(T)

5

Sensibilité (sur cet exemple)

La sensibilité est la dérivée de la grandeur de sortie par rapport à celle d’entrée

𝑉𝑚 =𝑅0∙ 1+𝛼𝑇

𝑟+𝑅0∙ 1+𝛼𝑇∙ 𝑉𝑔

→ 𝑆 =𝛼𝑅0𝑟 ∙ 𝑉𝑔

𝑟 + 𝑅0 ∙ 1 + 𝛼𝑇 2

Constante si le système est linéaire

𝑆 =𝑑𝑉𝑚𝑑𝑇

6

Différents commentaires

7

La sensibilité est faible: le capteur prélève toujours une

énergie infime (sinon il perturbe la mesure). La mesure doit

donc être effectuée avec soin. La mesure est sensible aux

parasites et le montage du capteur doit également être

effectué avec soin.

Notion de finesse

8

Une sonde de température en aluminium de 2mm2 de

section est plongée dans un volume cubique de 8 cm3 d’eau.

Quelles sont les erreurs commises?

Bilan thermique

9

𝑑𝑄𝑒 = −𝑑𝑄𝑚

𝑚𝑒 ∙ 𝑐𝑒 ∙ 𝑇0𝑒 − 𝑇𝑓 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝑇𝑓 − 𝑇0𝑎

Eau: 8 grammes, Ceau=4200 J/kg/K

Alu: 10.8 g, Calu=900 J/kg/K

Température initiale de l’aluminium: 20 degrés

𝑇𝑓 =𝑚𝑒 ∙ 𝑐𝑒 ∙ 𝑇0𝑒 +𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝑇0𝑎

𝑚𝑒 ∙ 𝑐𝑒 +𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎

Erreur de mesure vs température

initiale de l’eau

10

𝑇𝑓 =𝑚𝑒 ∙ 𝑐𝑒 ∙ 𝑇0𝑒 +𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎 ∙ 𝑇0𝑎

𝑚𝑒 ∙ 𝑐𝑒 +𝑚𝑎 ∙ 𝑐𝑎

Quelle erreur avons nous oubliée?

𝑬 = 𝑻𝒇 − 𝑻𝟎𝒆

Erreur de linéarité

G: gain

y0: décalage de zéro (“offset”)

Erreur de linéarité Écart maximal entre la mesure et la droite

de régression, ramené à la pleine échelle

0yGxy

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20

C

y = 2,9284 + 2,0002x R= 0,99996

C

minmax

max,)(

yy

yL

L

Nota: linéarité obligatoire???

Linéarisation: courbe d’étalonnage 11

Application: dérives thermiques

Erreur sur le gain seul

Erreur sur le zéro seul

Ex: mV.oC-1

Ex: oC-1 de l’étendue de mesure

maxmax

max,

maxmax

maxmax)1(

TG

G

y

y

xGy

xGyxGyTGG

Gn

TG

n

Gn

max0

maxmaxmax

maxmax

max

0

maxmax00

1

)1(

TdT

dy

yT

dT

dT

yy

y

dT

dy

TyTyy

zz

z

zon

12

0yGxy

Rapidité et bande passante, fréquence de coupure

cas des systèmes du premier ordre

Système linéaires

Systèmes régis par une équation différentielle du type (à coefficients

constants réels)

)()()()()()(

)()(2121

22

11tststete

tste

tste

)()()(

tetBsdt

tdsA

13

Exemple: mesure de température

14

T: température à mesurer

Tcap: température du capteur

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑄 = 𝐾 𝑇 − 𝑇𝑐𝑎𝑝 ∙ 𝑑𝑡

𝑚𝑐 ∙𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇

Question1: temps de réponse à une variation brusque de T (rapidité)?

Question2: température du capteur quand T varie sinusoïdalement, selon la fréquence de T (aspect bande passante)?

NB: K=coefficient d’échange, c=capacité calorifique, m=masse capteur

Cas de la transition brusque de T=0 à T=T1

15

𝑚𝑐 ∙𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇1

A pour solution

𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐶 ∙ 𝑒−𝑡𝜏 + 𝑇1

𝜏 = 𝑚𝑐/𝐾 homogène à un temps

Preuve: le vérifier ou voir le cours de maths de S1

Pour t=0 il faut Tcap=0 (transition brusque) donc C=-T1

𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝑇1 ∙ 1 − 𝑒−𝑡𝜏

Evolution de la température

16

Température normalisée à T1=1

Echelle des temps en unités de la constante de temps

Temps requis pour que la température soit stable à 휀 près:

1 − 𝑒−𝑡𝜏 = 1 − 휀 → 𝑡 = −τ ∙ ln(ε)

Ex: 휀 = 0.05 → 𝑡 = 3𝜏

Bande passante: cas où T varie sinusoïdalement

17

𝑚𝑐 ∙𝑑𝑇𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡+ 𝐾𝑇𝑐𝑎𝑝 = 𝐾 ∙ 𝑇1 ∙ cos 𝜔𝑡

Equation du type

On travaille avec les grandeurs complexes

)()()(

tetBsdt

tdsA

)(

tj

tj

Ses

Eee

A

B

EGE

BAB

E

BjA

ESESeBjA

c

c

j

).(

1

1)(

2

2222

Gain en continu: 𝐺0 = 1/𝐵

Gain à 𝜔 = 𝜔𝑐 : 𝐺 𝜔𝑐 = 𝐺0/ 2

Fréquence de coupure à 3dB: 𝑓𝑐 =𝐵

2𝜋𝐴

𝐺(𝜔) normalisé à B=1 et exprimé en fonction de 𝜔

𝜔𝑐=

𝑓

𝑓𝑐

w/wc

Gain: 3dB/octave

18

Gain constant à 5% près à partir du régime continu si

1

1 + 𝑓/𝑓𝑐2= 0.95

→𝑓

𝑓𝑐= 0.32

→ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0.32 ∙ 𝑓𝑐

𝑓𝑐 =𝐵

2𝜋𝐴=

𝐾

2𝜋𝑚𝑐

19

Système passe bas du premier ordre

Hystérésis Peut concerner la mesure (champ magnétique par exemple)

Peut concerner le capteur (déformation par exemple)

Hystérésis d’un électro-aimant

20

21

Quelques capteurs

Thermocouples: lois physiques

Effet Peltier: à la jonction de deux conducteurs A et B différents mais à même température apparaît une fem

Effet Thomson: entre deux points M et N à température différente au sein d’un même métal homogène apparaît une fem

𝑢𝑇 = 𝐶𝑇 ∙ 𝑑𝑇𝑇𝑁

𝑇𝑀

Thermocouple: effet Seebeck = Peltier+thomson

Obtention d’une tension qui dépend de la différence de température

Besoin de compenser la température de soudure froide 22

23

Capteurs générant un courant: photodiode

Hamamatsu

Silicon Photodiode Silicon PIN Photodiode Silicon Photodiode Array With Preamp / Cooler Silicon APD - Avalanche APD Modules X-ray Detector Two-color Detector

Silicon Photodiode: Featuring high sensitivity and low dark current, these photodiodes are specifically designed for precision photometry in a wide range of fields. PIN Photodiodes: Deliver a wide bandwidth with a low bias, making them ideal for high-speed photometry as well as optical communications.

Diode PIN, avalanche??? 24

Photodiode (HP)

dd SIIII 00

I0: Courant inverse

Φ: puissance incidente

25

Générateur de charges:

Effet piézoélectrique du quartz, de céramiques ou de polymères.

Effet pyroélectrique (sulfate de triglycine….soit!)

Métallisation des faces du capteur→fabrication d’un condensateur

(Norton)

(Thévenin)

dt

dQi

C

Qe

Exemple: dynamomètre à quartz

Q=dF

d=2.13*10-12 C/N pour le quartz (coupe X)

2pF sous 1 V!!

26

Capteurs capacitifs

Capacité d’un condensateur plan

Cylindrique

Modification de la permittivité Température

Hygrométrie

Niveau de liquide isolant

Modification de la géométrie Pression (microphone)

Pression de fluide – membrane

Déformation de solide (jauge extensométrique)

120

0

/ln2

rr

LC

e

SC

r

r

Figure 8.7 p114 capteurs

Exemple de capteur de pression avec conversion par variation de capacité (Doc. VEGA).

27

Capteurs résistifs

Résistances métalliques Ex: platine (-200+1000oC)

Thermistances Agglomérés d’oxydes métalliques

Jauges d’extensométrie Métalliques (K=2..4) A semi-conducteurs (K=+-

50..+-200)

320 1)( CTBTATRTR

T

BRTR exp)(

0

L

LK

R

R

28

Thermistances

Non linéaires

Dérive au cours du temps

Effet thermique (Joule) local

29

Du réseau simple à la haute technologie

30

Capteurs inductifs (inductance variable)

31

Détecteur de position Sytème simple mais non-linéaire

Détecteur de position constitué de deux capteurs travaillant en opposition Système dit push-pull, qui linéarise le système précédent

Mesure d’intensité en régime impulsionnel

n1.i1 = n2.i2 + n1.i10

La précision sur la mesure de i1 est d’autant meilleure que le courant magnétisant i10 est faible.

La diminution du courant magnétisant est obtenue par: une faible résistance de l’enroulement secondaire

un excellent couplage magnétique de l’enroulement secondaire (qualité du bobinage)

l’emploi d’un circuit magnétique à très forte perméabilité

Si secondaire ouvert n1.i1 = n1.i10. flux très important, pertes considérables dans le circuit magnétique et destruction

tension importante et dangereuse aux bornes du secondaire

Mesures en continu: capteur à effet HALL

32

Exemple: Mesure de forme d’impulsion dans

un accélérateur (Bergoz)

Pourquoi 50 ohms? 33

Effet Hall: théorie

Un champ magnétique appliqué sur un conducteur ou un

semi-conducteur crée une différence de potentiel entre les

bords du conducteur

34

Effet Hall

Courant

Tension Hall

Constante de Hall

En fait, à cause des phonons:

qnK

Be

I

qnV

qen

IlEelqnEI

h

hall

xx

1

1

qnKh

1

8

3

35

Exemples: gaussmètres

36

Gaussmètres, suite

De quelques centièmes de gauss à quelques teslas.

Sondes axiales ou radiales

Calibration avec chambre de zéro

Zone active: de 1 à quelques mm2

Linéarité au %

Pour des mesures de précision ou absolues: sondes NMR ou

RMN

37

Application: mesure de courant continu, non interceptive Un circuit magnétique constitué de ferrite permet de canaliser le flux crée par le conducteur parcouru par

le courant I . Un générateur de courant constant fournit le courant Io. Une tension Vh proportionnelle au courant Io et à l'induction produite par le courant I apparait . Cette tension est amplifiée pour fournir un courant i dans les N spires du bobinage secondaire, de façon à produire un flux opposé à celui crée par I.

A l'équilibre: B = 0 et I = N * i

38

39

40

41

Ponts de mesure

Cinq types de

conditionnement

Ash page 54

42

Diviseurs (tension et courant)

43

𝐼 =𝑉𝑒

𝑅1+𝑅2

𝑽𝒔 = 𝑅2 ∙ 𝐼 =𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐∙ 𝑽𝒆

𝑈 = 𝑅1𝐼1 = 𝑅2𝐼2

𝐼1 =𝑅2

𝑅1∙ 𝐼2 =

𝑅2

𝑅1∙ 𝐼 − 𝐼1

𝑰𝟏 =𝑹𝟐

𝑹𝟏+𝑹𝟐∙ 𝑰

Le montage potentiométrique en général Attention aux grandeurs qui interviennent

Résistance générateur et entrée appareil

Capacités parasites (dont entrée appareil)

Figure ash p57

cd

cs

cs

csdsc

dcsm

RR

RRR

Re

RRRRRRR

RRev

111 )()(

Inconvénient: sensible aux parasites et aux dérives du générateur

44

Les ponts de mesure: objectifs

Annuler la tension résiduelle

la tension mesurée n’est pas nulle pour m=0

La composante permanente est grande par rapport à ses variations

Principe de la balance

Résoudre le problème des capacités parasites: mesures différentielles

Fournir des moyens de compenser les grandeurs d’influence.

Compenser les dérives d’alimentation

45

Le principe de base du pont

Mesure d’une tension de déséquilibre

On néglige l’effet des impédances d’entrée des appareils de mesure

Une des impédances est le capteurs

Les autres servent à équilibrer, à linéariser ou compenser les grandeurs d’influence

dgmes

d

g

VVV

ZZ

ZVV

ZZ

ZVV

43

3

21

1

46

Vg

V

Vd

Vmes Z2

Z3

Z4

Z1

Z1: capteur

𝑉𝑚𝑒𝑠 = 𝑉𝑔 − 𝑉𝑑 =𝑍1𝑍4 − 𝑍2𝑍3

𝑍1 + 𝑍2 𝑍3 + 𝑍4𝑉

𝑉𝑚𝑒𝑠 = 0 ⟺ 𝑍1𝑍4 = 𝑍2𝑍3

Sensibilité

47

𝑑𝑉𝑚𝑒𝑠

𝑑𝑚=𝑑𝑉𝑚𝑒𝑠

𝑑𝑍1∙𝑑𝑍1𝑑𝑚

= 𝑆𝑝𝑜𝑛𝑡 ∙ 𝑆𝑐𝑎𝑝𝑡𝑒𝑢𝑟

Comment ajuster la sensibilité du pont (sur un exemple) ?

On suppose 𝑍2𝑍3 = 𝑅02 et on pose

𝑍2

𝑍3= 𝛼

Alors: 𝑍3 = 𝑅0

𝛼 et 𝑍2 = 𝑅0 𝛼

On suppose que 𝑍4 = 𝑅0 𝑒𝑡 𝑍1 = 𝑅0 + 𝛿

Sensibilité

48

𝑉𝑚𝑒𝑠~𝛿∙𝑅0

𝑅0+𝑍2 𝑅0+𝑍3∙ 𝑉 (𝛿 petit, approximation du

dénominateur

𝑉𝑚𝑒𝑠 = 𝑉𝑔 − 𝑉𝑑 =𝑍1𝑍4 − 𝑍2𝑍3

𝑍1 + 𝑍2 𝑍3 + 𝑍4𝑉

Sensibilité du pont: maximale pour α=1

⟹Z2=Z3=Z4=R0 ; Z1=R0+δ

49

1

1 + 𝛼 1 + 1/ 𝛼

Montage 3 fils

élimination de la résistance des fils de liaison

l

l

RRR

RR

2

1

4

21

1

0

210

12 am

E

R

RRR

RRv

40

am

E

R

Rv

50

51

Compatibilité électromagnétique

52

Comment protéger mes circuits électroniques bas niveau de

l’environnement?

Ex: mesurer un micro-volt, un pico-ampère

Comment éviter qu’un signal de mesure en pollue un autre?

S’il y avait une seule règle d’or, quelle serait-elle?

Question préliminaire: qu’est ce que la MASSE? Qu’est ce

que la terre (en électronique)?

Masse=référence de potentiel

Terre=poubelle, pour évacuer les charges

53

Question naïve: comment connecter les

masses d’une carte?

54

La masse transporte (hélas) des charges (courants de masse)

et n’est donc plus équipotentielle

Connection série: le pire (pollution successive des circuits)

Connection étoile: résoud le problème précédent mais pas

tout

série étoile

Le problème des boucles de masse

55

La solution: le maillage des masses

56

Une perturbation extérieur perturbe le potentiel local

Blindage parfait: la cage de Faraday (boîte fermée)

Une approximation: le plan de masse (impose 0 volts au

voisinage des conducteurs, ce qui revient à atténuer les

effets)

Le maillage des masses

Cage de Faraday

57

Maillage des masses (ou plan de

masse)

58

Perturbation d’un signal par un autre

Diaphonie

Mode différentiel

Ex: un seul câble 0V dans une nappe

59

60

Passé et présent

Règles des années 70

Basse fréquences

Masses connectées en étoile

Règles des années 2000

Hautes fréquences

Les couplages par rayonnement, influence etc deviennent prédominants

Prise en compte des aspects HF et inductifs

Conception soumises à des règles sévères, en amont.

Equipotentialité

61

Merci de votre attention

62