LES TRIOMINOS

NOTRE SUJET

Nous avions comme problème de départ: Est- ce

que le pavage d’un échiquier à défaut 2n2n est

possible pour tout cas (précisions ?)

VOICI LA FORME D’UN TRIOMINO

PLAN

LES 22Nous avons donc commencé par les 22 (le plus petit pavage réalisable). La réponse ne se fit pasattendre:

LES 44Nous avons continué par les 44.Il y a 4 différentes possibilités.Il faut 5 triominos

Remplissage à la main de différents échiquiers

Bla bla

LA FORMULE

c x c = côté x côté pour calculer le nombre de cases dans l’ échiquier .

-1= cela sert à enleverla case grisée

/3= cela sert avoir si le nombre total de cases est divisible par 3

EXEMPLE :

Si l’échiquier est un 6 sur 6 alors la formule s’applique de la sorte :

((5x5)-1)/3= (25-1)/3=24/3=8

Dans ce cas nous sommes sûrs que le pavage ne marche pas car 8 n’ est pas un multiple de trois .

CONDITION NÉCESSAIRE MAIS PAS SUFFISANTE

Si le nombre obtenu en appliquant la formule n’ est

pas un multiple de trois nous sommes sûrs que cela

ne marche pas.

Par contre si le nombre obtenu est un multiple de trois, on ne peut pas affirmer que le pavage est possible

Contre ex ???

LES 88 La formule: Il faut 21 triominos pour le paver. Quelques exemples de 88:

Méthode pour remplir un 8x8 quelque soit l’emplacement de la case

grisée.

Etape 1: Il faut diviser le grand carre 8x8 en quatre 4x4

Etape 2: on remplit le carré 4x4 contenant la case noire

Etape 3: on remplit les 3 autres 4x4 en imaginant une case noire dans chacun d’eux

?????

Nous avons aussi émis l’hypothèse qu’il faut 33 triominos pour paver un 1010 à défaut même si cela n’était pas notre but.

LES1616 La formule Il faut 85 triominos pour paver un 16x16 La technique

2ÈME QUESTION: POUR QUELS

2 2 EST CE POSSIBLE Cela marche si : On fait le calcul de côtécôté -1 (carré

manquant) et que le résultat sois un multiple de 3 (car un triominos a comme unité d’aire 3 cases) preuve ?

Que ce ne soit pas un nombre premier ( un de nos chercheurs pourra vous réexpliquer à la fin si vous ne comprenez pas)

Et que le nombre de cases soit d’au MOINS 2 cases.

Par exemple un 28

n n

TRIOMINOS TRIANGULAIRES

Bla bla

UN PROGRAMME POUR PAVER DES ÉCHIQUIERS

http://www.student.nada.kth.se/~binnare/Induction/InductionApplet.html

Nous n’avons pas utilisé ce programme pour tricher.

REMERCIEMENTS

Merci d’avoir écouté notre présentation mathématique.

StockholmLothar Knoops, Auguste Jerlström, Malo Valmalle

et Pierre Chevalier

Abu DhabiBahri Malek, Bouaoud Hugo, Cirot Raphaël,

Giordano Loïc, M’Bazaa Kenza, Zerrouki Samy