ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’ARTS ET METIERS CER D’AIX EN PROVENCE

GUIDAGE EN ROTATION PAR PALIER(S) LISSE(S)

Guy BASILE 2011

Page 1 1 ) GENERALITES :

1-1) Définition et géométrie: Le palier lisse est un organe mécanique dont le rôle est de :

1. guider en rotation et éventuellement arrêter axialement un arbre autour d’un axe, 2. supporter les actions mécaniques transmises entre l’arbre et le palier.

Le mouvement s’effectue avec la présence de glissement au niveau des surfaces de contact. Dans un palier lisse, on trouve généralement :

1. un arbre, 2. une pièce de frottement rapportée, 3. un lubrifiant.

J = (D-d)/2 ≈ D/2000 L/D>1.5 : pivot glissant L/D<0.8 : Linéaire annulaire

1-2) Les différents modes de fonctionnement : Ils sont donnés par le diagramme de STRIBECK ( 1902)

f : Coefficient de frottement pNμ

: Variable de HERSEY avec : μ la viscosité dynamique

N la vitesse de rotation P la pression diamétrale Graphe représentatif du régime de fonctionnement dans les cas de charges constantes en direction et en module.

0.2

f 1

2

3

4

Régime limite

Régime mixte

Régime hydrodynamique 610−μ

pN

J

J

Φd ΦD

L

0.001 0.01 0.1 1

0.001

Page 2 On peut mettre en évidence 4 zones :

• Zone [1] : Régime de frottement sans interposition de lubrifiant liquide (ou frottement sec), • Zone [2] : Régime de lubrification limite, • Zone [3] : Régime de lubrification mixte, • Zone [4] : Régime de lubrification hydrodynamique.

1-2-1 Le frottement sec : Régime existant que dans les cas de très faible chargement. A l’échelle microscopique, les surfaces parfaites n’existent pas et sont constituées d’aspérités. Il y a donc un ratio qui permet d’estimer le rapport entre la surface réelle et la surface théorique de contact. Ce ratio évolue généralement entre quelques centièmes à quelques dix millièmes suivant la pression de contact. Il est alors possible d’imaginer qu’il y a plastification des aspérités et l’établissement de « freins » aux flux thermiques de conduction. Lors du déplacement relatif des deux surfaces, les phénomènes suivant peuvent arriver successivement :

- Déformations élastiques des aspérités, - Déformations plastiques des aspérités : Ce mode conduit souvent à un « labourage »,

puis coupe et rejet d’un copeau (donc phénomènes d’usure), - Création de microsoudures. Le mouvement relatif des deux surfaces conduit alors à la

destruction des liaisons avec deux possibilités :

Cas 1 : La microsoudure est moins résistante que le matériau du coussinet. Dans ce cas, les soudures sont immédiatement détruites,

Cas 2 : Les microsoudures sont plus résistantes que le matériau du coussinet. La rupture se fait dans le coussinet, il y a transfert du matériau du coussinet sur l’arbre et grippage total ! On voit donc apparaître un coefficient de frottement

ncompressiolaàcetanrésissntcisaillemeaucetanrésissf

⋅⋅⋅×⋅⋅×

= il évolue entre 0.5 et 1 suivant les matériaux.

Pour éviter tous les problèmes énoncés ci-dessus, on interpose un lubrifiant solide pour éviter tout contact direct entre le coussinet et l’arbre. Ces derniers se caractérisent par une très faible résistance au cisaillement (diminution de f !). Le bon fonctionnement n’est possible que si les deux surfaces (celle de l’arbre et celle du coussinet) sont couvertes d’une couche de lubrifiant solide. Les surfaces antagonistes ont des rugosités réduites, d’où une diminution des pressions de contact. Le dépôt sur l’arbre est obtenu à partir d’un phénomène de transfert du lubrifiant solide déposé à l’origine sur le coussinet : Il y a donc une phase de rodage du palier, avec une usure dont l’importance est liée à l’état de surface initial de l’arbre. 1-2-2 La lubrification limite : Ce régime correspond à une charge totalement supportée par des aspérités recouverte d’un lubrifiant. L’éventuelle rupture du film conduit à un fonctionnement du type précédent. A titre indicatif, le coefficient de frottement entre deux pièces en acier est de l’ordre de 0.15 quand il n’y a pas rupture du film et passe de 0.3 à 0.5 quand le film est rompu. 1-2-3 La lubrification hydrodynamique : La présence d’un lubrifiant fluide entre deux surfaces en mouvement engendre une pression entre les deux corps. Quand la pression est suffisante, il maintient d’un écartement suffisant pour qu’il n’y ait plus contact entre l’arbre et le coussinet : c’est l’apparition du régime hydrodynamique. Le coefficient f évolue entre 0.001 et 0.005 1-2-3 La lubrification mixte : Ce régime correspond au début de l’apparition d’une pression, celle-ci étant insuffisante pour empêcher totalement tout contact entre l’arbre et le coussinet. Le coefficient f évolue souvent entre 0.2 et 0.001. Le passage du régime limite au régime mixte est très difficile à distinguer. De ce fait, on ne distinguera que trois états : Les régimes de fonctionnement à sec et celui de lubrification mixte (Etudiés ici), Le régime de lubrification hydrodynamique (Etudié en dominante 1). L’exposé se limite donc aux fonctionnements à sec et en régime mixte (ou onctueux)

Page 3 2) CHOIX DES MATERIAUX ET CONSIDERATIONS TECHNOLOGIQUES :

2-1) Les arbres : Parfois en fonte, souvent en acier, Afin de limiter l’usure et les risques de grippage, il faut :

- Un bon état de surface : 0.4<Ra<0.8, - Pas d’inclusion : surépaisseur d’usinage >3mm - Une bonne dureté, supérieure 4 à 5 fois à celle du coussinet, en utilisant La nature des matériaux : C18 35CD4 les traitements thermiques : cémentation, nitruration, carbonitruration …

Il ne doit pas se déformer localement sous l’action de la pression existant au contact arbre – coussinet. : Il ne faut pas utiliser des tubes minces (e/Φ < 0.2),

Il ne doit pas fléchir sous peine de générer localement des sollicitations trop importantes (charges d’angle) : une flèche de 4μm /cm axial est généralement tolérée,

Il doit posséder des caractéristiques thermiques (conductivité et diffusivité) afin de minimiser les gradients axiaux et radiaux de température,

La nature du matériau de l’arbre doit être compatible avec celle du matériau anti-friction. 2-2 Les coussinets :

Ce sont généralement des composants commercialisés. Le choix de leur nature dépendra : 1. de la nature de l’arbre 2. du lubrifiant 3. du mode de fonctionnement

2-2-1) Matériaux pour fonctionnement à sec : Ces matériaux comportent toujours une phase de lubrifiant solide qui peut dans certain cas être le matériau lui-même. Les caractéristiques mécaniques des lubrifiants solides conduisent bien souvent à l’introduction d’un autre matériau rigidifiant. On peut trouver :

Des revêtements de surface en couche mince : par exemple du vernis de glissement composé de bisulfure de molybdène et d’un liant (souvent de la résine) appliqué par trempe, au pinceau etc…On obtient des couches dont l’épaisseur est de l’ordre de quelques dizaines de microns.

Des résines chargées de lubrifiants solides permettant l’obtention d’un produit moulable, comme par exemple de poudre de polyamides chargée de PTFE, MoS2, graphite …

Du PTFE massif chargé de fibres de verre, de bronze pour lui donner de meilleures caractéristiques mécaniques, donc freiner l’usure.

Des matrices métalliques poreuses imprégnées d’un lubrifiant solide comme par exemple du bronze chargé d’un mélange de PTFE et de plomb.

De PTFE sous forme de fibres et tissés en alternance avec des fibres de verres ou des fils métalliques.

Ce sont des solutions qui permettent un fonctionnement à chaque fois que l’utilisation d’un lubrifiant sera prohibée :

Cas des basses températures, Dans le vide, En présence d’un fluide non lubrifiant, Dans les cas où les lubrifiants sont interdits (agro-alimentaire, textile, imprimerie, …).

Ce sont des cas d’application qui imposent des états de surfaces très soignés (Ra<0.35μm). Les paliers fonctionnant à sec ne nécessitent pas de jeu pour faire circuler le lubrifiant. On privilégie un jeu réduit au départ pour limiter la pression de contact en phase de rodage. On prévoie généralement un jeu du type 0.3D/1000, sachant que ce jeu sera amplifié par l’usure. La détermination d’un palier sera réalisée sur un exemple

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MATERIAUX POUR FROTTEMENT A SEC

Page 5 2-2-2) Matériaux pour régime mixte : Ces matériaux doivent être compatibles avec ceux de l’arbre et avec le lubrifiant. De plus, en cas de fonctionnement hors bain d’huile ou de graisse, les matériaux doivent constituer la réserve du lubrifiant. La présence de lubrifiant n’est pas une obligation mais peut se révéler dans certains cas d’utilisation comme un avantage. On peut trouver :

Des matériaux à base lubrifiant solide : bagues en graphites Des matériaux plastiques : Résines thermoplastiques (polyamides, acétals, polyéthylènes, ;;;) Des matériaux métalliques : Alliages de cuivre, d’aluminium, zinc, …

On trouve généralement deux types de fonctionnement :

Fonctionnement en bain d’huile : nécessite essentiellement une arrivée sous pression d’un lubrifiant. On dispose généralement de rainures, de gorges, de pattes d’araignées dont les sections sont en relation restreinte avec le milieu extérieur pour limiter le débit d’huile. Ces dispositifs permettent à la fois une minimisation du coefficient de frottement et bonne évacuation des calories (transport de masse).

Fonctionnement hors bain d’huile : le lubrifiant est lentement éliminé et il y a nécessité de réaliser des graissages à intervalles réguliers. Pour augmenter ces intervalles, on s’arrange pour que le palier comporte sa propre réserve : Matériaux avec indentations, matériaux lubrifié par capillarité, matériaux graissés par mèches, ….

Indépendamment des matériaux employés, les conditions de fonctionnement sont limitées par la présence du lubrifiant :

La pression de contact acceptable ne dépend pas uniquement des matériaux en présence. Elle doit prendre en considération les risques de rupture du film de lubrifiant. Ce risque dépend de nombreux paramètres dont la nature du coussinet (raideur) et de celle du lubrifiant (viscosité). De manière générale, pour un lubrifiant classique à une température < 100°C, on peut estimer que : - p < 10 MPa pour les coussinets en matériaux métalliques, - p < 50 MPa pour les coussinets en matériaux plastiques.

La vitesse de glissement admissible est limitée afin de limiter l’échauffement, donc augmenter la stabilité chimique du lubrifiant. L’échauffement augmente avec l’énergie de cisaillement du lubrifiant, donc à sa viscosité. Il est généralement préconisé : - V< 5 m/s pour les lubrifiants très visqueux (graisse), - V < 20 m/s pour les lubrifiants de viscosité moyenne (huile), - V < 100 m/s pour les lubrifiants de faible viscosité (eau).

Le jeu est important pour mettre la circulation du lubrifiant et permettre des dilatations différentielles des différentes pièces du palier. On fixe généralement : - 0.7D/1000 < J < D/1000 dans les cas du fonctionnement en bain d’huile, - 0.3D/1000 < J < 0.5D/1000 dans les cas de matériaux retenant l’huile par capillarité. En fonctionnement à la graisse, il est souvent avantageux d’utiliser des matériaux fonctionnant à sec, ce qui donne une garantie supplémentaire en cas de rupture du film. C’est parfois imposé dans les cas où le démarrage comporte une phase de fonctionnement à sec. L’utilisation de matériaux métalliques se justifie quand on accepte des intervalles de graissage réduits.

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MATERIAUX POUR FONCTIONNEMENT EN REGIME ONCTUEUX

Page 7 2-3) Les logements : Ils doivent posséder :

Une interface coussinet logement favorable en termes de qualités micro géométriques et pression de contact,

Une bonne conductivité thermique Des échanges thermiques avec l’extérieur compatibles avec le fonctionnement, avec ailettes … si

nécessaire, De bonnes propriétés mécaniques (rigidité), Un bonne état de surface

- Ordre 1 & 2 : Circularité C2 (μm) < 2D(mm)/10 , Rectitude 3μm par cm de longueur axiale, Ondulation < 10μm, - Ordre 3 & 4 : 0.63<Ra (μm ) <1.6.

3) DETERMINATION DES PRESSIONS DE CONTACT :

Hypothèses : La pression est une fonction linéaire de l’écrasement L’arbre est une pièce indéformable ==> La pression varie linéairement le long de l’arbre Cas sans jeu Cas avec jeu ==> La pression varie selon la loi suivante dans une section diamétrale Cas sans jeu Cas avec jeu

δ

z0 z y

Φ

y0

θ

θO M

n

t

Page 8 P(M) = K(j-ecosθ) avec : P(M) : la pression au point M, en θ par rapport à la direction du déplacement K : caractéristique de la raideur du matériau j : le jeu e : le déplacement θ0 : obtenu pour p(M) = 0 cos θ0 = j/e 3-1 ) Equations générales :

Dans une section d’épaisseur dl, les actions mécaniques de l’arbre sur le palier sont notées dW tel que :

∫θ

θ−θ+−×= 0

0Rd)tfn()M(pdldW avec :

zcosysinn θ+θ−= et zsinycost θ−θ−=

)yfz)(sinj)s(esin

(RKdldW −θ−θ−θ

×××= 000 2

2

2

De même, le couple résistant :

A partir de la connaissance de la vitesse de rotation, l’énergie dissipée par frottement peut être estimée. La résolution d’un problème de thermique doit permettre de connaître les champs de température dans les pièces. Pour connaître ce qui se passe sur tout le palier, il faut encore balayer toutes les sections, donc intégrer de –L/2 à +L/2. La résolution d’un problème classique consiste à déterminer la répartition des pressions p (M) à partir de la connaissance du chargement extérieur et de la géométrie. Il n’y a pas de solution analytique pour ce problème, d’où l’emploi de modèle simple dans les bureaux d’études. 3-2 ) Les modèles simples de variation de la pression radiale : On suppose le palier soumis à une charge radiale pur W par unité de longueur et centrée par rapport au coussinet : 3-2-1) Modèle à pression radiale constante : p(M)=W/LD

Page 9 3-2-2) modèle simple sans jeu : p(M)= Pmaxi Cosθ avec Pmaxi = 4W/LD 3-2-2) modèle simple avec jeu : p(M)= Pmaxi Cosθ avec Pmaxi = 4W(1-cos θ0)/LD(2θ0-sinθ0) 3-3) Modèles simples de variation axiale de la pression : 3-3-1) Modèle sans variation axiale : la charge est axialement centrée sur le palier

3-3-2) Modèle avec charge axialement décentrée :

Modèle sans jeu Modèle avec jeu

Page 10 4) DUREE DE VIE D’UN PALIER LISSE :

4-1) les phénomènes d’usure - le grippage : Il existe trois phases de vie du composant :

1. la phase rodage 2. la phase usure normale (avec réduction de Pmax par rapport à la phase rodage) 3. la phase fin de vie du composant.

Le grippage :

- c’est généralement du à un déséquilibre thermique - Frottement et/ou cisaillement du lubrifiant génère(nt) de la chaleur - L’énergie dissipée est proportionnelle au produit pV, pression de contact par vitesse de

glissement. - Le grippage se produit car le palier n’arrive plus à évacuer suffisamment la chaleur pour

éviter une monter trop importante de la température : ==> abaissement des caractéristiques mécaniques du coussinet et éventuellement production de micro - fusion et de fluage du coussinet.

4-2) Evaluation des phénomènes physiques : La détermination du coefficient pV amenant le grippage s’effectue expérimentalement sur le dispositif ci-dessous où l’on suppose la charge centrée et constante. Le moyeu est réalisé dans le matériau à tester. On utilise les modèles simples de pression en supposant une pression diamétrale constante sur l’ensemble du palier. La puissance produite sous forme de chaleur : PP=WVf=pLDVf La puissance évacuée peut être mise sous la forme : PE=h LD Δθ avec : Δθ l’élévation de température h une constante de la liaison

usure

t

1 2 3

f

t

1 2 3

Page 11

Si nous faisons l’hypothèse de fonctionnement en régime stationnaire établi, nous avons : PP=PE Soit pVf=hΔθ. ==> dans le cas limite, nous obtenons (pV)limite=hΔθlimite/f (pV)limite est une donnée constructeur.

(pV)limite pour différents matériaux et conditions d’utilisation

Matériaux Δθlimite hΔθlimite MW/m2 f pV

MPa m/s Matériau à base lubrifiant solide à sec

dans l’air 100°C 0.15 0.15 1

Matériau fonctionnant à la graisse 60°C 0.1 0.07 1.5

Matériau à base lubrifiant solide dans un liquide non lubrifiant 60°C 0.45 0.15 3

Matériau dans un liquide lubrifiant hors régime hydrodynamique 60°C 0.48 0.06 8

Une estimation plus fine de PE peut être réalisée à partir de la connaissance de θ1 la température du palier et θ2 la température du lubrifiant (huile). L’expérience nous montre que nous pouvons prendre : PE= K(Δθ)1.25 avec : K = KgéométriqueKthermique

Kgéométrique= (1+0.07D/D0)(1+1.01L/L0) et L0=D0=20 mm Kthermique= 0.15 W/°K Palier situé dans l’air, échange thermique par l’arbre seul 0.4 W/°K Palier situé dans l’air, échange thermique par l’arbre et le logement 1.2 W/°K Palier en bain d’huile, échange thermique par l’arbre seul 2.2 W/°K Palier en bain d’huile, échange thermique par l’arbre et le logement 4-2) Les phénomènes d’usures : Ils peuvent être estimé dans les cas de palier fonctionnant à sec à partir de données constructeur sous la forme d’une usure relative mesurée pou pV=0.6MPa m/s et pour une durée de 1000h. L’adaptation au cas de charge réel se fera par interpolation linéaire.

z Serrage