La boucle à verrouillage de phase - robertponge · Utilisation d’un 2ème ordre avec pompe de charge 13. La PLL en modulateur de fréquence ... 14. La PLL en démodulateur de fréquence

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La boucle à verrouillage de phase

jean-philippe muller

sion juillet 2001



Sommaire

1. Principe de la boucle à verrouillage de phase 2. L’oscillateur commandé en tension 3. Le comparateur de phase à OU exclusif 4. Le comparateur phase-fréquence à pompe de charge 5. Le comparateur de phase à mélangeur 6. Fonctionnement général de la boucle 7. Schéma fonctionnel de la boucle 8. Précision de l’asservissement 9. Utilisation d’un filtre de boucle du premier ordre 10. Utilisation d’un filtre de boucle du 2ème ordre 11. Régime transitoire et amortissement 12. Utilisation d’un 2ème ordre avec pompe de charge 13. La PLL en modulateur de fréquence 14. La PLL en démodulateur de fréquence 15. La PLL dans la synthèse de fréquence 16. Le synthétiseur à prédiviseur 17. Le synthétiseur à diviseur fractionnaire 18. Le circuit boucle à verrouillage de phase CD4046 19. Le circuit synthétiseur MC145151 de Motorola



1- Principe de la boucle à verrouillage de phase

Dans le domaine des télécommunications, on a souvent besoin d’un signal dont la fréquence soit à la fois très stable et variable par pas. C’est le cas de l’oscillateur local qui fournit la porteuse d’un émetteur, ou de l’oscillateur local d’un récepteur. Malheureusement, les seuls oscillateurs stables qu’on puisse réaliser facilement sont les oscillateurs à quartz, et pour ce type d’oscillateur il est difficile de faire varier la fréquence, sauf en changeant le quartz. La boucle à verrouillage de phase ou Phase Locked Loop ( invention française datant de 1932 ) permet de répondre à ce problème en fournissant en sortie un signal ayant la stabilité d’un quartz de référence, mais avec un choix de fréquences quasi illimité. On trouve une boucle à verrouillage de phase dans tous les équipements modernes :

récepteurs FM, TV émetteurs récepteurs CB magnétoscopes décodeurs TV numériques modems téléphoniques et câbles téléphones GSM etc …

Le cœur de la PLL est l’oscillateur qui fournit en sortie un signal en général sinusoïdal ou carré, mais dont la fréquence instantanée fe(t) est asservie à la fréquence fe(t) du signal injecté dans la boucle. Rappelons que pour un signal sinusoïdal dont la fréquence varie, on définit la phase instantanée ϕ(t) et la pulsation instantanée ω(t) par : v(t) = Acos(Ωt +Φ) ϕ(t) = Ωt +Φ et ω(t) = dϕ(t) dt Par exemple, si v(t) = 10sin( 5t2 + 12t + 4 ) alors ϕ(t) = 5t2 + 12t + 4 et ω(t) = 10t + 12 La PLL est donc un asservissement de fréquence ou de phase dont la structure interne est la suivante :

L’oscillateur VCO qui produit le signal de sortie couvre une certaine plage de fréquence autour d’une valeur centrale appelée fo. Sa fréquence varie en fonction de la tension de commande v appliquée sur son entrée. La fréquence du signal en sortie de cet oscillateur est comparée avec la fréquence d’un signal de référence issu souvent d’un oscillateur à quartz. Ceci est fait par un comparateur de phase qui fournit à sa sortie une tension u souvent d’allure assez complexe mais dont la valeur moyenne v commande la fréquence du VCO.

Comparateur de phase

Filtre passe-bas

Oscillateur commandé en

tension Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t) et de phase ϕe(t)

u(t) v(t)

Signal de sortie vs(t) de pulsation ωs(t) et de phase ϕs(t)

Figure 1. Structure de base de la boucle à verrouillage de phase.



2- L’oscillateur commandé en tension

Les PLL peuvent fonctionner dans une gamme très large de fréquences, depuis les audiofréquences jusqu’à plusieurs gigahertz. Il est évident que les structures de VCO utilisées dépendront de la fréquence à laquelle doit travailler la boucle. Pour des fréquences assez basses, le VCO est simplement un convertisseur tension-fréquence, fonction pour laquelle il existe une multitude de schémas . Aux fréquences plus élevées, on utilisera un oscillateur à transistors à circuit LC, ou stabilisé en fréquence par quartz ou résonateur céramique. La variation de fréquence est obtenue par l’adjonction d’une diode varicap ou varactor en parallèle sur le circuit oscillant.

La fréquence d’oscillation est déterminée par l’inductance L et la valeur Ce de l’association des condensateurs C, Cd, Ca et Cb. La capacité équivalente vaut : Ce = 33,2 pF pour U = 1V, ce qui donne une oscillation à f1 = 22,5 MHz, alors que pour U = 25V on a Ce = 12,2 pF et f2 = 37,2 MHz. D’une façon générale, le VCO sera linéarisé autour de son point de fonctionnement fo et caractérisé alors par sa pente Ko, ou gain statique, définie par : Ko = variation de la pulsation du signal de sortie variation de la tension de commande Ce gain statique est défini autour du point de repos correspondant à la fréquence autour de laquelle fonctionnera la boucle.

Oscillateur commandé en

tension

v(t)


Vo v

ωs ωo

Pente Ko

Caractéristique du VCO

Figure 2. Exemple de montage de VCO à transistor pour la gamme des 27MHz.

Figure 3. Modélisation du VCO.

Vcc

R1 R2 L C Ca C R Cd Cb Re s(t) U

Vcc = 12V R1 = R2 = 10 kΩ Re = 1 kΩ R = 100 kΩ C = 10 nF Ca = 47 pF Cb = 10 pF Cd = 25 pF si U = 1V et Cd = 4 pF si U = 25V L = 1,5 µH



3- Le comparateur de phase OU exclusif

Le comparateur de phase doit donner en sortie une information sur le déphasage entre le signal de sortie du VCO et le signal d’entrée de la boucle, et idéalement il fournit une tension proportionnelle à la différence de phase entre l’entrée et la sortie.

Il existe différents types de comparateurs de phase dont le plus courant est le OU Exclusif suivi d’un filtre passe-bas, qui a l’avantage de la simplicité mais ne fonctionne qu’avec des signaux carrés symétriques.

Le comparateur de phase est linéarisé autour du point de fonctionnement de la boucle défini par fo , ce qui veut dire qu’il sera caractérisé par un coefficient souvent noté Kd défini par : Kd = valeur moyenne de la tension en sortie = Umoyen déphasage entre les signaux d’entrée φ en volts/radian Pour une porte OU Exclusif alimentée en 15V, la constante Kd vaut : Kd = Vdd = 4,77 V/rad ππππ Dans le schéma fonctionnel, ce comparateur de phase se modélise donc de la façon suivante :

Comparateur de phase

OU Exclusif

Filtre passe-bas

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t) et de phase ϕe(t) u(t) v(t) Signal de sortie vs(t)

de pulsation ωs(t) et de phase ϕs(t)

v(t) = Umoyen = Umax.Φ/π

Ve(t)

Vs(t)

u(t)

2π

Déphasage Φ

Φ π

phase

Figure 5. Fonctionnement du comparateur de phase à OU exclusif.

Figure 4. La place du comparateur de phase.

Figure 6. Modélisation du comparateur de phase.

Kd

passe-bas F(p)

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t) et de phase ϕe(t)

u(t) v(t)


+ -

ϕe(t) ϕe-ϕs

ϕs(t)



4- Le comparateur phase-fréquence à pompe de charge

On utilise souvent aujourd’hui des comparateurs phase-fréquence avec sortie en courant appelés aussi comparateurs à pompe de charge. Une source de courant, commandée par une fonction logique appropriée, fournit en sortie du comparateur de phase des impulsions de courant I, positives ou négatives, dont le signe et la durée dépendent du déphasage entre les deux signaux d’entrée du comparateur de phase.

Le courant moyen en sortie de ce type de comparateur est sensiblement proportionnel au déphasage entre les deux signaux d’entrée. Le comparateur de phase sera alors caractérisé par sa transmittance : Kd = valeur moyenne du courant en sortie = Imoyen déphasage entre les signaux d’entrée φ en ampères/radian. Le filtre passe-bas est attaqué en courant en fournit à sa sortie la tension de commande du VCO, sa transmittance sera donc homogène à une impédance Z(p).

Dans le schéma fonctionnel, le comparateur de phase se modélise alors de la façon suivante :

Figure 9. Modélisation du comparateur de phase.

Kd

passe-bas Z(p)


i(t) v(t)


+ -

ϕe(t) ϕe-ϕs

ϕs(t)

Figure 8. Filtre de boucle associé au comparateur à pompe de charge.

Figure 7. Fonctionnement du comparateur phase-fréquence.


5- Le comparateur de phase à mélangeur

Aux fréquences très élevées, on utilise comme comparateur de phase un multiplieur ( mélangeur Schottky ) suivi d’un filtre passe-bas.

Si les signaux d’entrée et de so e(t) = K.ve(t).vs(t) = K.Vesin(ω0t + = 0,5.K.Ve.Vs.sin(2ω0t + ϕe Le filtre passe-bas va conserve v(t) = 0,5.K.Ve.Vs.sin(ϕe - ϕs) La caractéristique de ce compa

Dans la zone linéaire, le déphasl’angle, soit : v(t) = 0,5.K.Ve.Vs.sin(ϕe - ϕs) ≈ Ce comparateur de phase est a Le schéma fonctionnel est le mê

Kd

passe-bas F(p)


u(t) v(t) ϕe(t) multiplieur e(t)

X

-π/2

Figure 10. Structure du comparateur de phase à mélangeur.

Figure 11. Caractéristique du comparateur de phase à mélangeur.


rtie sont déphasés, la tension en sortie du mélangeur s’écrit :

ϕe).Vscos(ω0t + ϕs) + ϕs) + 0,5.K.Ve.Vs.sin(ϕe - ϕs)

r la partie basse du mélange, soit :

rateur de phase a alors l’allure suivante :

age entre les deux signaux est faible et peut donc assimiler le sinus à

0,5.K.Ve.Vs.(ϕe - ϕs) ≈ Kd.(ϕe - ϕs)

lors caractérisé par sa constante : Kd = 0,5.K.Ve.Vs

me qu’avec un OU exclusif.


ϕs(t)

π/2 ϕe - ϕs

v

zone utile linéaire



6- Fonctionnement de la boucle

En l’absence de signal injecté à l’entrée de la boucle, ou si la fréquence du signal injecté est en dehors de la plage de fonctionnement du VCO, la boucle est dite non verrouillée et la fréquence en sortie de la boucle est égale à la fréquence centrale du VCO. Une boucle non verrouillée n’a aucun intérêt. Si on injecte dans la boucle un signal de fréquence fe voisin de fo, le système évolue selon un régime transitoire complexe à étudier pour aboutir au bout d’un temps lié aux caractéristiques du filtre passe-bas et allant de la microseconde à la milliseconde à une situation stable caractérisée par les points suivants : - fréquence en sortie rigoureusement égale à la fréquence d’entrée fs = fe - signaux d’entrée ve(t) et de sortie vs(t) déphasés d’un angle φ - tension u(t) variable et dont la forme dépend de φ - tension v(t) continue et égale à la valeur moyenne de u(t) On dit alors que la boucle est verrouillée. Voici l’allure des signaux aux différents points de la boucle :

Une fois que la boucle est verrouillée ou accrochée, la fréquence d’entrée peut varier dans une certaine plage sans que cette boucle ne décroche. C’est la plage normale de fonctionnement de la PLL ou plage de verrouillage caractérisée par l’égalité des fréquences d’entrée et de sortie. Si la fréquence d’entrée sort de la plage de verrouillage, la boucle décroche et on revient à la situation d’une boucle non verrouillée. C’est évidemment une situation à éviter dans la pratique !

Pour raccrocher la boucle, il faut alors revenir au voisinage de fo et pénétrer dans une zone appelée plage de capture.

• Les signaux ve(t) et

vs(t) sont déphasés • Les signaux ve(t) et

vs(t) n’ont pas obligatoirement la même forme

• Le signal en sortie du

comparateur de phase est à une fréquence double

• Si le filtrage n’est pas

assez efficace, il subsiste une ondulation sur v(t)

Ve(t)

Vs(t)

T

u(t)

temps

v(t)

Pulsation ω

Pulsation centrale ΩΩΩΩo

Plage de capture Plage de verrouillage

La boucle se verrouille

La boucle décroche

La boucle décroche

La boucle se verrouille

Figure 12. Allure des signaux aux différents points de la boucle.

Figure 13. Les plages de capture et de verrouillage.



7- Schéma fonctionnel de la boucle

Pour des variations autour du point de repos défini par fo, et si on s’intéresse aux phases des signaux d’entrée et de sortie, le schéma fonctionnel de la boucle s’établit ainsi :

La transmittance de Laplace en boucle ouverte de ce système asservi s’écrit : T(p) = φφφφ(s) = Ko.Kd.F(p) φφφφ(e) p Il est souvent plus intéressant de travailler avec les pulsations ωs et ωe des signaux d’entrée et de sortie. On passe facilement au nouveau schéma fonctionnel , sachant que la pulsation est la dérivée de la phase : ω = dφ(t) soit en Laplace ω(p) = p.φ(p) dt Il suffit donc de rajouter une intégration à l’entrée et de sortir sur le VCO :

Ce schéma peut encore se simplifier encore en faisant glisser les deux intégrateurs après le comparateur :

Ce schéma fonctionnel ne correspond plus à la réalité puisque le comparateur est maintenant un comparateur de fréquence, mais a l’avantage d’avoir comme grandeurs d’entrée et de sortie des fréquences, qui sont plus agréables à manipuler que des phases. La transmittance en boucle ouverte est identique à celle trouvée précédemment.



Kd

passe-bas F(p)

u(t) v(t) + -

ωs ϕs(t) Oscillateur Ko

Intégration 1/p

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t)

Signal de sortie vs(t) de pulsation ωs(t)

Kd

passe-bas F(p)

u(t) v(t) +

-

ωs Oscillateur Ko

Intégration 1/p

Intégration 1/p

ϕe(t)

ϕs(t)

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t)


Kd

passe-bas F(p)

u(t) v(t) + -

ωs(t) Oscillateur Ko

Intégration 1/p

ϕe(t) - ϕs(t)

ωe(t)

Figure 14. Modèle complet de la boucle en phase.

Figure 15. Modèle complet de la boucle en pulsation.

Figure 16. Modèle complet de la boucle.



8- Précision de l’asservissement de phase

Quel que soit le type de filtre passe-bas utilisé, le système contient un intégrateur et est donc au moins de classe 1 , ce qui implique une erreur nulle à une entrée constante. En effet, appliquons une variation de consigne en échelon à l'entrée de la PLL : ωe(t) = ωo soit ωe(p) = ωo/p l’erreur s’écrit alors : ε = lim ( ωe(t) - ωs(t) ) = lim p [ ωe(p) ] = lim ( ωo ) = 0 t→∞ p→0 1 + T(p) p→0 1+KoKdF(p)/p En régime permanent, l’erreur à une entrée constante sera donc nulle, ce qui veut dire qu’on aura rigoureusement : fs = fe Ce résultat très simple est capital pour toutes les applications en synthèse de fréquence : Lorsque la boucle à verrouillage de phase est verrouillée sur un signal de fréquence fe fixe, la fréquence fs du signal en sortie du VCO est rigoureusement égale à la fréquence du signal d’entrée. Lorsque le signal d’entrée a une fréquence qui varie, comme dans les applications de démodulation de fréquence, l’erreur n’est pas nulle. Si le filtre est un passe-bas du premier ordre, si la fréquence à l'entrée varie linéairement ωe(t) = Ct, l'erreur est constante et vaut : ε = ε = ε = ε = C/KoKd le système suit mais ne rattrape pas On peut améliorer la précision du système à une entrée variable en utilisant un filtre passe-bas qui introduit une intégration supplémentaire et qui fera passer le système à un asservissement de classe 2.



9- Utilisation d’un filtre de boucle du premier ordre

Il est clair que le type de filtre passe-bas a une influence importante sur le régime transitoire. Le filtre le plus simple est un simple passe-bas du premier ordre , le plus intéressant est le filtre actif qui introduit une intégration supplémentaire aux basses fréquences et augmente ainsi la précision sans dégrader la marge de phase et donc la stabilité. Le filtre le plus simple a les caractéristiques suivantes :

Le gain de boucle de l’asservissement s’écrit alors :

T(p) = Ko.Kd. p(1+ τ p) et la transmittance en boucle fermée : T’(p) = Ko.Kd KoKd + p + τp2 Il s’agit d’un système du 2ème ordre fondamental, pour lequel la pulsation propre et l’amortissement dépendent de Ko et de τ :

τσ KoKd=0 et

τKoKdm 5,0=

Les différents paramètres sont choisis de la façon suivante : • le gain statique Kd du comparateur de phase dépend du type de comparateur de phase utilisé et n’est

en général pas réglable • la constante de temps τ est choisie pour avoir un bon filtrage passe-bas, c’est à dire que la fréquence

de coupure correspondante devra être au moins une décade en-dessous de la fréquence centrale Fo de la boucle

• la pente Ko du VCO sera alors fonction de l’amortissement m désiré ( en général autour de m=0,7)

La pulsation propre ωo et donc le temps de réponse sont alors déterminés et ne peuvent être réglés sans modifier l’amortissement. C’est l’inconvénient principal lié à l’utilisation d’un filtre passe-bas trop simple. Néanmoins, ce type de filtre est très pratique lorsque le temps de réponse n’est pas critique, comme par exemple dans certaines applications de synthèse de fréquence.

R e C s

ωc = 1/τ ω

ppF

τ+=

11)(

Figure 17. Le passe-bas moyenneur le plus simple..



10- Utilisation d’un filtre de boucle du 2ème ordre

On rencontre souvent dans les PLL le filtre passe-bas actif dont la structure est la suivante :

Ce filtre a les caractéristiques suivantes :

Ce filtre introduit une intégration supplémentaire, ce qui augmente la classe du système asservi et améliore sa précision. Avec ce filtre actif, la transmittance de boucle s’écrit : T(p) = Ko.Kd.( 1 + τ2p ) τ1.p2 ce qui nous donne en boucle fermée un système du deuxième ordre non fondamental: T’(p) = T(p) = 1 + τ 2 p 1+T(p) 1+ τ 2 p + τ 1 p2 /KoKd Ce système est caractérisé par son amortissement m et sa pulsation propre ωο qui s’écrivent :

10 τ

σ KoKd= et

1

25,0

τ

τKoKd

m =

On dispose maintenant de 3 paramètres de réglage pour la boucle : τ1, τ2 et Ko. En choisissant des valeurs convenables pour les deux constantes de temps, le concepteur de la boucle à verrouillage de phase pourra s’assurer d’un régime transitoire correct, c’est à dire un temps de réponse rapide et un dépassement raisonnable.

ω1 = 1/τ1

ω ω2 = 1/τ2

pppF

1

21)(

ττ+

=

avec τ1 = R1C et τ2 = R2C

Figure 18. Filtre de boucle actif.

Figure 19. Courbe de réponse du filtre actif.

R2 C R

R1 R

s(t) e(t)

- +

- +



11- Régime transitoire et amortissement

Il faut cependant remarquer que le système étudié est bien du 2ème ordre en boucle fermée, mais il ne s’agit pas d’un système du 2ème ordre fondamental à cause de la présence au numérateur d’un terme en p. Pour choisir la valeur de l’amortissement m correspondant à un dépassement donné, il faut donc utiliser les abaques spécifiques à ce système donnés ci-dessous :

On constate que pour avoir un amortissement correct et un dépassement limité à 20% il convient de choisir une valeur de l’ordre de m = 0,7.

Figure 20. Influence de l’amortissement sur la réponse transitoire de la boucle.



12- Utilisation d’un 2ème ordre avec une pompe de charge

La boucle à verrouillage de phase construite autour d’un comparateur de phase à pompe de charge présente l’intérêt de bien fonctionner avec un simple filtre passif.

Le schéma fonctionnel de cette boucle s’en déduit facilement :

La transmittance en boucle ouverte s’écrit :

pCCCCR

pCRpCC

KKpT d

21

211

112

21

0

1

1)(

)(

++

+⋅+

=

Par un choix correct des composants R1, C1 et C2, on peut assurer au système bouclé une marge de phase de l’ordre de 45 degrés et donc une stabilité correcte.

Figure 21. Structure de la boucle à pompe de charge.

signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t) et de phase ϕe(t)

signal de sortie vs(t) de pulsation ωs(t) et de phase ϕs(t)

Kd

passe-bas Z(p)

i(t) v(t) + -

ωs ϕs(t) Oscillateur Ko

Intégration 1/p

Figure 22. Schéma fonctionnel de la boucle à pompe de charge.

Figure 23. Diagramme de Bode du gain de boucle pour un filtre bien dimensionné.



13- La PLL en modulateur de fréquence

Lorsqu’on veut produire un signal modulé en fréquence, on est confronté à deux exigences contradictoires à savoir:

bonne stabilité de la porteuse fo excursion en fréquence autour de fo suffisante

Un oscillateur LC muni d’une varicap permet d’atteindre le deuxième objectif mais non le premier, et la situation s’inverse pour l’oscillateur à quartz. On utilise actuellement deux techniques pour arriver au résultat souhaité: • oscillateur à quartz suivi de multiplicateurs de fréquence par N qui augmentent l’excursion • la boucle à verrouillage de phase Le principe de ce modulateur à PLL est exposé ci-dessous :

La PLL est accrochée sur un oscillateur à quartz de référence fournissant un signal à la fréquence Fo et on injecte le signal basse-fréquence modulant à l’entrée du VCO en superposition du signal de commande v. Supposons que spectre de s(t) contienne des composantes allant de F1 à F2 ( par exemple de 20 Hz à 20 kHz ). La fréquence de coupure fc du filtre passe-bas sera choisie très inférieure à la plus basse des fréquences de s(t), soit par exemple fc = 0,1 Hz. La boucle est alors efficace vis-à-vis des dérives lentes du VCO, mais incapable de réagir devant des variations rapides de la fréquence de sortie causées par le signal modulant. Ce système est malheureusement inutilisable dans les applications où la fréquence de la porteuse doit varier souvent et rapidement ( émetteurs à agilité de fréquence, DECT à 1,8 GHZ ... ) En effet, la faible fréquence de coupure de F(p) implique une constante de temps importante et donc un régime transitoire très lent. Une des solutions actuellement utilisée dans le cas des transmissions numériques par trames courtes est d’ouvrir tout simplement la boucle durant la durée de la modulation.

Signal

basse-fréquence s(t)

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωe(t) = Ωo fixe

Signal de sortie vs(t) de pulsation ωs(t) = Ωo + Kos(t)

passe-bas F(p)

u(t) v(t)

+ -

ωs(t) Oscillateur Ko

Kd/p

ωe(t) + +

Figure 24. Modulateur de fréquence à PLL.



14- La PLL en démodulateur de fréquence

La boucle à verrouillage de phase s’accroche sur un signal modulé en fréquence et permet de récupérer l’information basse-fréquence. La sortie utile de cette structure se trouve à l’entrée du VCO :

Pour un signal modulé en fréquence, l’erreur n’est sauf cas particulier pas nulle, mais reste faible pour une boucle dont le filtre est bien calculé. La fréquence de sortie suit donc d’assez près la fréquence d’entrée, et la tension à l’entrée du VCO variera donc comme la fréquence. On récupère donc à l’entrée du VCO une image assez fidèle du signal modulant.

Pour les transmissions numériques en FSK, un simple comparateur permettra une remise en forme du signal.

Signal de sortie : information basse-fréquence

démodulée s(t)

Signal d’entrée : ve(t) modulé en fréquence ωe(t) = ωo+ks(t)

Signal vs(t) de pulsation ωs(t) = ωe(t)

passe-bas F(p)

u(t) v(t)

+ - ωs(t)

Oscillateur Ko

Kd/p

ωe(t)

Figure 25. Démodulateur de fréquence à PLL.

Figure 26. Exemple de démodulateur FSK construit autour d’un LM565.



15- La PLL dans la synthèse de fréquence

La grande famille des synthétiseurs de fréquence permet de produire, à partir d’un oscillateur à quartz de référence de fréquence fr, un signal dont la fréquence peut varier par pas et dont la stabilité est la même que celle de l’oscillateur pilote.

Les relations entre les fréquences sont simples puisque la boucle assure l’égalité des fréquences à l’entrée du comparateur de phase : f/N = fr/M soit f = N.fr/M Le pas de la synthèse est défini par le diviseur R et vaut fr/M et la fréquence de sortie peut être modifiée simplement en programmant à une autre valeur le diviseur . Exemple : pour réaliser un synthétiseur dans la gamme CB autour de 27 MHz, les différentes fréquences d’émission nécessaires valent : f 1 = 26,965 MHz fn = 26,965 + (n-1).0,01 MHz f45 = 27,405 MHz Les valeurs n = 3,8,13, 18 et 23 n’étant pas autorisées, il reste donc 40 canaux utiles pour les Cibistes, allant du Canal 1 (26,965 MHz) au Canal 40 (27,405 MHz) par pas de 10 kHz.

Figure 27. Le synthétiseur de fréquence de base.

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωr fixe Signal de sortie vs(t) de

pulsation ωs(t) = ωr.N/M

Passe-bas F(p)

u(t) +

-

Kd/p

v(t) ωs Oscillateur Ko

ωr/M

Diviseur programmable

par N

Diviseur par M

ωr

ωs/N

Entrées de programmation

-

fr = 10240 kHz M = 2048 Ra0,1,2 = 101 Pas = fr/M = 5 kHz Canal 1 : N1 = 5393 f1 = 26,965 MHz Canal 40 : N40 = 5481 f1 = 27 ,405 MHz

Figure 28. Exemple d’un synthétiseur 27 MHz construit autour d’un MC145151.



16- Le synthétiseur à prédiviseur

Lorsque la fréquence de sortie du VCO est trop élevée pour le diviseur programmable du circuit synthétiseur, on intercale un prédiviseur par P dont il existe des versions montant à la dizaine de GHz.

Dans cette structure, le pas de la synthèse est plus important puisqu'il a été multiplié par le rapport de prédivision et vaut maintenant P.fr/M. Si on veut le diminuer, il faut augmenter M et donc attaquer la boucle avec une fréquence fr/M très basse, ce qui entraîne pour le filtre de boucle une coupure basse et donc un régime transitoire souvent trop lent si on recherche une réponse rapide à un changement de programmation (cas du GSM).

Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωr fixe Signal de sortie vs(t) de

pulsation ωs(t) = ωr.NP/M

Passe-bas F(p)

u(t) + -

Kd/p


ωr / M Diviseur par

M ωr

ωs / NP Diviseur

programmable par N

Entrées de programmation

Prédiviseur par P

Figure 29. Synthétiseur de fréquence à prédiviseur.

Figure 30. Exemple d’un émetteur à synthétiseur pour la bande FM.



17- Le synthétiseur à diviseur fractionnaire

Pour résoudre ce problème qui apparaît dans les systèmes numériques de communication où la fréquence d’émission ne reste pas constante au cours du temps, on utilise actuellement un prédiviseur par P/P+1 programmable et commandé par le diviseur principal.

Le diviseur principal est formé de deux compteurs programmés aux valeurs A et B (avec B >A) et qui reçoivent simultanément les impulsions du prédiviseur. Le prédiviseur commence par diviser par P+1 jusqu’à ce que le compteur A soit plein, puis passe à P jusqu’à ce que B soit plein. Le rapport de division est alors : K = ( P + 1 ).A + P.( B - A ) soit K = P.B + A et f = ( B.P + A ) fr/R Lorsqu’on incrémente A d’une unité, la fréquence augmente d’une quantité fr/R. Le pas est à nouveau de fr/R, malgré la présence du prédiviseur. Cette structure, bien conçue, permet de concilier rapidité du régime transitoire et pas de synthèse faible, les compteurs A et B étant évidemment gérés par un microcontrôleur. Exemple : on désire synthétiser les fréquences d’émission d’un téléphone portable GSM qui doit pouvoir émettre sur l’un des 125 canaux espacés de 200kHz et définis par : f1 = 890 MHz fn = 890 + (n-1).0,2 MHz et f125 = 914,8 MHz On pourra prendre fr = 12,8 MHz et M = 64. Avec un prédiviseur par 64/65, le canal 1 à 890 MHz sera obtenu avec A = 34 et B = 69 : f = ( 69.64 + 34).0,2 = 890 MHz Le filtre passe-bas doit filtrer un signal à 2.200 = 400 kHz, on pourra donc choisir une fréquence de coupure de fc = 10 kHz, ce qui correspond à un temps de réponse en régime transitoire de l’ordre de 15 µs, satisfaisant pour le GSM.


Signal d’entrée ve(t) de pulsation ωr fixe

Passe-bas F(p)

u(t) + -

Kd/p


ωr/M Diviseur par

M ωr

ωs/NP 2 compteurs

programmables A et B

Entrées de programmation des valeurs A et B

Prédiviseur par P/P+1

Figure 31. Synthétiseur de fréquence à diviseur fractionnaire.



18- Le circuit boucle à verrouillage de phase CD4046

Ce circuit CMOS permet de réaliser une boucle à verrouillage de phase et contient : un oscillateur commandé en tension, quasi linéaire une sur grande plage de tension d’entrée un comparateur de phase à OU exclusif un comparateur de phase-fréquence logique sortant en tension ( sans pompe de charge) un suiveur de tension pour une utilisation en démodulateur

La plage de fonctionnement du VCO est définie par 3 composants : R1, R2 et C en fonction d’abaques fournies par le constructeur.

Avec une résistance R2 infinie, le VCO couvre une plage allant de 0 à 2f0. La fréquence centrale f0 est définie par R1 et C1 grâce à l’abaque ci-cintre.

Avec une résistance R2, le VCO couvre une plage allant de fmin à fmax. La fréquence fmin et le rapport fmax/fmin sont définis par R1, R2 et C1 grâce aux deux abaques ci-cintre.



19- Le circuit synthétiseur MC145151 de Motorola

Ce circuit contient tous les éléments nécessaires à la réalisation d’un synthétiseur, hormis le VCO et le filtre passe-bas : un diviseur d’entrée programmable R = 8, 128, 256, 512, 1024, 2048, 2410, 8192 un diviseur de retour N = 3 to 16383 à entrées de programmation parallèles deux comparateurs de phase OU exclusif ou phase-fréquence

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La boucle à verrouillage de phase - robertponge · Utilisation d’un 2ème ordre avec pompe de charge 13. La PLL en modulateur de fréquence ... 14. La PLL en démodulateur de fréquence