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Mr Le
mdani
EPAU
La Descente De Charges
1.Introduction
La descente de charges se fixe comme objectif la dtermination le
niveau de sollicitation en chacun des
niveaux dun ouvrage, et ce du dernier tage jusqu la base de la
construction.
2.Fonctionnement mcanique dune structure de type Batiment.
Il faut bien comprendre ici que le fonctionnement concerne
uniquement le comportement du btiment
sous linfluence des charges permanentes et des surcharges
dexploitations (charges verticales).
Hypothse :Dans le cas des btiments courants , on admet souvent
que les charges permanentes et
surcharges dexploitation sont uniformment rparties par mtre carr
de surface.
Ainsi la charge permanente ainsi que les surcharges
dexploitations sont exprimes en t/m2 , KN/m2
Sur la figure suivante il se dgage ce qui suit :
Figure 1 cheminement des efforts dans une structure
1. Les charges sont appliques en premier au plancher 2. Le
plancher sappuyant sur son pourtour sur des poutres transmet ces
dernires les charges t
surcharges qui lui sont applique.
3. A leur tour les poutres sappuyant sur les porteurs verticaux
(poutre et voiles ou murs) ici les poteaux transmettent ces
derniers une charge concentre (effort normal de compression).
4. Les poteaux sont ainsi amens a collecter les charges et
surcharges transmis par les diffrents tages, niveaux pour les
transmettre leur tour aux fondations.
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3-Formulation du problme.
Dune manire gnrale une structure de btiment est donc charge en
chaque niveau et simultanment
par des charges permanentes et des surcharges dexploitation. Si
on modlise un btiment de ce type ce
dernier aurait lallure suivante.
Figure 2 vue structure tridimensionnelle 'charge' Figure3 vue
d'un portique plan 'charg'
Position du problme : On souhaite connaitre la valeur de leffort
normal (N) transitant par
chaque porteur vertical et en chaque niveau de la structure.
Analyse dun cas simple .
Soit un portique simple soumis un chargement uniformment sur la
poutre .On souhaite alors connaitre
quel est la valeur de leffort normal agissant sur chaque
poteau.
Modle simplifi
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Nous voyons quen ralit leffort normal NG,Q agissant sur chaque
poteau nest autre que la raction
dappui RA ou RB
Si par dsigne la porte de la trave de la poutre on a :
, = ,=
2 Raction dappui sous charges permanentes
, = ,=
2 Raction dappui sous surcharges dexploitation
On aura donc :
( 1 2) =
2 ( 1 2) =
2
Gnralisation au cas tridimensionnel simple.
En ralit une structure de btiment est bien plus complexe que le
cas examin prcdemment. Cest ainsi
que on se propose ce niveau dexaminer le cas dun module
lmentaire tridimensionnel tel que
reprsent ci aprs.(noter que dans la ralit une structure tage est
constitue par une succession et un
empilement de tels modules lmentaires ).
Figure 2 Module lmentaire Figure 3 Empilement de modules
lmentaires
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Figure 4 structure relle
Cas dune structure un seul niveau
En se basant sur les notations de a figure suivante, la question
qui se pose est :Quelle est la valeur de
leffort normal (de compression) sollicitant chaque poteau , bien
sur aussi bien sous linfluence des charges
permanentes que sous laction des surcharges dexploitation.
Figure 6 module type en 3d Figure 7 Vue en plan module type
en
Pour ce faire , les poteaux vont se rpartir de manire quitable
les charges quils seront chargs de
reprendre.
De ce fait, le poteau P1 devra partager la distance le sparant
du poteau P2 en deux parties gales.
De la mme manire le poteau P1 devra aussi partager la distance
le sparant du poteau P4 en deux
parties gales.
Ainsi le poteau P1 sest vu dlimiter une zone dinfluence
(surface) de faon ce que toute charge situe
dans cette zone, alors cette charge sera reprise par ce mme
poteau.
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Pour le poteau P1 la zone dinfluence est donc SP1=
2
2
Le mme raisonnement est men pour les autres poteaux et chacun
deux se verra attribuer une zone
dinfluence ou plus exactement une surface dinfluence .D sorte si
une charge se trouve dans une telle ou
telle zone dinfluence, alors cette charge sera transmise et
transitera par le poteau auquel revient cette
mme zone dinfluence. Dans ce cas simple , il est facile de
remarquer que tous les poteaux auront la
mme surface dinfluence savoir
SP1,P2,P3 ,P4=
2
2
Etant donn, come nous lavons suppos au dbut les charges tant
supposes agir par mtre carr de
surface , leffort normal revenant au poteau sera donc :
Charges permanentes : () = (/) ()
Surcharges dexploitation : () = (/) ()
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Gnralisation au cas relle dune structure relle un seul
niveau
Gnralisons maintenant ce qui vient dtre tabli pour le cas dune
structure relle telle que reprsente
ci aprs.
Si lon dsire dterminer leffort normal agissant sur le poteau Pi
encadr par deux trames
(l xi-1 et l xi ) dan le sens des X et deux trames (l yi-1 et l
yi ) il faudra calculer la surface dinfluence
affect ce poteau.Dans notre cas la surface dinfluence aura pour
expression :
= 1 +
2 .
1 +
2
Charges permanentes : () = (/) ()
Surcharges dexploitation : () = (/) ()
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Cas dune structure plusieurs niveaux.
Sachant que les tages dans une structure relle sappuient les uns
sur les autres (voir figure)
En notant :
Gterrasse :Charge permanente au niveau de la terrasse
Qterrasse :Surcharge dexploitation au niveau de la terrasse
GEC :Charge permanente au niveau des tages courants .
GEC : Surcharge dexploitation au niveau des tages courants .
n:nombre de niveaux
Leffort normal revenant un poteau i au niveau j est donn comme
suit :
: , = , = : , = , =
Charges permanentes , =
+
1
Surcharges dexploitation , =
+
1
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Souvent on est interss par la valeur de leffort normal au niveau
du RDC dans ce cas on
crit (toujours pour le poteau PI):
Charges permanentes
, =
+
1
Surcharges dexploitation
, =
+
1
Combinaisons de charges .
ltat limite ultime leffort normal sollicitant un poteau est donn
comme suit
= 1.35 + 1.5
Calcul bien sur en chaque niveau et pour chaque poteau.
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