REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET … · Chapitre II : Descente Des Charges et Pré dimensionnement Des Eléments II.1. Détermination de l’épaisseur du plancher 13 II.2. Descente

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Ministère de L’enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE KASDI MERBAH OUARGLA FACULTÉ DES SCIENCES APPLIQUÉES

DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL ET D’HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

Filière : Génie Civil

Spécialité : Génie Civil

-CCI-

Thème

Etude d’un bâtiment(R+4) à usage d’habitation Contreventé par portique auto-stable en zone de

sismicité I

Présenté par : Encadré par :

BOUAFIA Younes Mr: DJOUHRI Said (CTC)

BOULABEIZ Omar Mr: ZENKHRI A/Rezak

Mr . MENNAAI Amor M.A.A UKMO Président Mr . DJIREB Samir M.A.A UKMO Examinateur

31 MAI 2016

PROMOTION: 2016

Remerciements En achevant ce modeste travail nous remercions DIEU qui nous a permis

d’arriver jusque-là.

Nous tenons à exprimer nos vives gratitudes et notre profonde reconnaissance à nos promoteur Mr S.DJOUHRI, et Mr A.ZENKHRI qui nous ont énormément soutenus avec leurs conseils judicieux ainsi que leurs connaissances et expérience dans le domaine du bâtiment, et nous remercions également Mr M.SEGHIRI qui nous a porté son aide pour l’étude sismique par le logiciel ETABS Nous adressons également nos remerciements les plus sincères à tous nos

professeurs de la faculté de génie civil pour tout le savoir que nous avons acquis

grâce à eux durant notre formation , ainsi qu’à tous les membres du jury qui

nous ont fait l’honneur d’évaluer ce travail.

Je dédie ce modeste travail :

A mes chers parents qui m’ont aidé et soutenu durant

toutes ces longues années d’étude.

A ma mère que le dieu la garde en bonne santé.

A mon frère Ahmed et mes sœurs.

A ainsi qu’à toute la famille BOULABEIZ ET KECHOUT

A MEHDI pour tout ce qu’il a fait pour moi.

A tous mes amis : tamass ,bilel , abdou , djalel , kamel ,

fateh , mohamed ,mohaned , haidar, said

A toute la promotion 2016 (CCI, VOA, ECBR)

OMAR

Je dédie ce modeste travail :

A mes chers parents qui m’ont aidé et soutenu durant

toutes ces longues années d’étude.

A ma mère que le dieu la garde en bonne santé.

A ainsi qu’à toute la famille BOUAFIA ET BARKA

A MEHDI Seghiri pour tout ce qu’il a fait pour moi.

A tous mes amis : Mohammed.T,Hosine , younes , omar ,

A ftah,Mbarke.

A toute la promotion 2016 (CCI, VOA, ECBR)

YOUNES BOUAFIA

Sommaire

N.P

Introduction 1

Chapitre I: Présentation projet :

I.1. Présentation de l’ouvrage 2

I.2. Ossature et système constructif adopté 2

I.3. Caractéristiques géotechniques du sol 3

I.4. Caractéristique mécanique des matériaux 3

I.5. Etats limites 9

Chapitre II : Descente Des Charges et Pré dimensionnement Des Eléments

II.1. Détermination de l’épaisseur du plancher 13

II.2. Descente des charges 13

II.3. Pré dimensionnement des poteaux 17

II.4. Pré dimensionnement des poutres 20

Chapitre III :Étude des éléments secondaires

III.1. Acrotère 24

III.2. Etude du plancher 29

III.3. Balcon : 45

III.4-Les escaliers 51

Chapitre IV : Caractéristiques géométriques de la structure

IV.1. Centre de masse 65

IV.2.Centre de torsion 74

IV. 3.Détermination des rigidités de nivaux par la méthode de Muto 74

Chapitre V : Etude sismique

V.1. Introduction 82

V.2. Objectifs de l’étude dynamique 82

V.3. Méthodes de calcul 82

V.4. choit de la méthode de calcul 84

V.5. modélisation de la structure 85

V.6.Le spectre de réponse 86

V.7. Vérifications réglementaires 87

V.8.Calcul de l’action sismique 87

V.9. Nombre de modes à considérer 91

V.10.a. Distribution de l'effort sismique selon la hauteur 94

V.10.b. Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur 99

V.11.Vérifications des résultats vis a vis des conditions de RPA 98

Chapitre VI :Ferraillage de portique

VI.1. Introduction 103

VI.2. Ferraillage des poutres 103

VI.3. Ferraillage des poteaux 115

ChapitreVII : Etude des fondations

VII.1.Introduction 120

VII.2.Choix du type de fondation 120

VII.3.Pré dimensionnement semelle : C-19 120

VII.4.Longrine 124

Conclusion 125

Liste des Figures

Chapitre I

N.P Fig. I.1. Diagramme contrainte déformation de béton 5

Fig I.2 : Diagramme rectangulaire simplifié 6

Fig. I.3. Diagramme de déformation contrainte 8

Fig I.4 Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots 10

Chapitre II

Fig. II.1.Plancher à corps creux 13

Fig. II. 2. Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture 14

Fig. II.3. Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux 14

Fig. II.4. Disposition des matériaux pour une dalle pleine 15

Fig. II.5. Constituants d’un mur extérieur 16

Fig. II.6. Section du poteau le plus sollicité 17

Fig. II.7. Dimensions des poutres principales 21

Fig. II.8. Dimensions des poutres secondaires 22

Fig. II.9. Géométrie de la poutre 22

Chapitre III

Fig. III.1 :Schéma de l'acrotère 23

Fig III.2 : Schéma de la section à étudier 24

Fig III.3 : Ferraillage de l’acrotére 28

Fig. III.4 pré dimensionnement des poutrelles 29

Fig III.5 : distribution des charges a ELU 34

Fig III.6 : distribution des charges a ELS 36

Fig III .7: dimension de la nervure 40

Fig III .8: quadrillage de dimension (200×300)mm2 44

Fig.III.9 : Les Couches de dalle pour balcon terrasse 46

Fig .III.10: Evaluation des charges permanentes de mur 50

Figure III.11.Schémas statique 52

Fig..12:Charge équivalente à ELU 54

Fig..13: Charge équivalente à ELS. 56

Fig..14: la poutre palière. 60

Liste des Figures

Chapitre V

Fig .V.1: 1er Mode T= 0.674Translation suivant (x x). 92

Fig V.2:2eme Mode (T=0.450s) Translation suivant (y y). 93

Fig V.3 : 3eme Mode (T=0.338s) Torsion 93

Fig .V.4 : Distribution de l'effort sismique selon la hauteur. 97

Fig .V.5 : Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur 97

Chapitre VI

Fig VI.1 : Ferraillage en traver 114

Fig VI.2 : Ferraillage en appoui 114

Fig VI.3 : Ferraillage en traver 114

Fig VI.4 : Ferraillage en appui 114

Fig .VI.5 : Ferraillage de poteau 119

ChapitreVII

Fig VII.1. Ferraillage de fondation 123

FigVII.2 : Schéma Ferraillage des Longrines 125

Liste des Tableaux

Chapitre I

N.P Tab. I.1 : Caractéristiques Géométriques 2

Tab.I.2 : Coefficient d’application 6

Chapitre II

Tab. II.2 : Charge permanente de plancher terrasse inaccessible 14

Tab. II.3. Charge permanente de plancher étage courant (corps creux) 15

Tab. II.4. Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine) 16

Tab. II.5. Charge permanente des murs extérieurs 16

Tab. II.6. Charge permanente des murs extérieurs 16

Tab II.7. Descente Des Charges Sur Le Poteau 18

Tab II.8. Dimensions des poutres 21

Tab.II.9. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres 22

Tab II.10. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres 22

Chapitre III

Tab : III.1 Différentes charges des poutrelles 30

Tab. III.2 : récapitulatif des efforts internes poutrelle type 2 39

Tab . III.3 : récapitulatif des efforts internes Poutrelle type 1 39

Tab .III.4 : récapitulatif des efforts internes poutrelle type 2 39

Tab.III.5 : récapitulatif des efforts internes poutrelle type1 40

Tab III.6: Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon de l’étage courant 45

Tableau .III.7 : Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon terras 46

Tab .III.8: Evaluation des charges permanentes de mur 47

Tab.III.9. charges permanent de Paillasse 52

Tabl.III.10. charges permanent de Palier 53

Tabl.III.11 : résultats du calcul du ferraillage de l’escalier 55

Tab.III.12 : résultats du calcul du ferraillage de la poutre palière. 62

Chapitre IV Tab. IV.1.Centre de mase de poutre secondaires 66

Tab. IV.2.Centre de mase des poutre principales 67 Tab. IV.3.Centre de mase du planchers terrasse 68

Tab. IV.5.Centre de mase des poteaux 70

Liste des Tableaux

Tab. IV.6.Centre de mase des murs Tab. IV.7.Centre de mase de l’acroter

71

Tab. IV.8.Centre de mase de cage d’escalier 71

Tab. IV.9.Centre de mase de balcon 72

Tab. IV.10.Résumer du calcule terrasse 72

Tab. IV.11.Résumer du calcule étage courant

73

Tab. IV.12.Centre de torsion (ct) RDC et chaque Etage 77

Tab. IV.13.Excentricité théorique 78

Tab. IV.14. Excentricité théorique et Accidentelle et Adoptée 78

Tab. IV.15. Rigidité à la torsion jR à l’étage (j) 81

Chapitre V

Tab .V.1 : coefficient d’accélération de zone A 88

Tab. V.2 : valeurs des pénalités Pq 88

TabV.3 : Valeurs de ζ (%). 89

Tab.V.4 .poids de la structure existante 91

Tab V.5 : périodes et participation massique. 92

Tab V.6: Distribution de l'effort sismique suivant(x x) 95

Tab V.7: Distribution de l'effort sismique suivant(y y) 95

Tab V.8: Distribution de l'effort tranchant suivant(x.x) et (y.y) 96

Tab V.9:les déplacements dus aux forces sismiques 99

Tab V.10:les déplacements dus aux forces sismiques 99

Tab V.11: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens longitudinal. 101

Tab V.12: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens transversal 102 ChapitreVI

Tab.VI.7 :Coefficient de sécurité et Caractéristiques mécaniques 115

Majuscules Romaines

A (ou As ou Al ) : Aire d’une section d’acier (longitudinal)

At : Somme des aires des sections droites d’un cours d’armatures transversales

Ainf, Asup :armature inférieures armatures supérieures

Au : section d’acier à l’état limite ultime

A ser : section d’acier à l ’état limite de service

Amin ,Amax :section d’acier minimale et maximale

B : Aire d’une section de béton

Br : Aire d’une section réduite d’un poteau

Cd : coefficient dynamique

Cp : coefficient de pression nette

Cr : coefficient de rugosité

Ct :coefficient de topographie

Es : Module de déformation de l’acier

Eij :Module de déformation instantané à l’âge de j jours

Evj :Module de Young différé à l’âge de j jours

ELS : état limite de service

ELU :état limite ultime

F :Force ou action en général

G: charge permanente

I : Moment d’inertie

M : moment fléchissant

Ma : moment sur appui

Me : moment est

M ser : Moment fléchissant de calcul de service

Msup,Minf : moment inférieur et supérieur

Mt : moment en travée

Mu : Moment fléchissant de calcul ultime

Mw : moment West

Nser :Effort normal de calcul de service

Nu : Effort normal de calcul ultime

P : Action permanente concentrée

Q : Action d’exploitation

V ,T :Effort tranchant

Vu: Effort tranchant de calcul ultime

W : Résultante des actions du vent

Minuscules Romaines

a : Largeur d’un poteau

b : Largeur d’une poutre (table), d’un poteau

b0 : Largeur de l’âme d’une poutre

d (et d 0 ) : Position des armatures tendues (et comprimées) par rapport à la fibre la plus

comprimée de la section de béton

e : Excentricité de l’effort normal, Epaisseur d’une dalle

fe : Limite d’élasticité de l’acier

fcj : Résistance caractéristique à la compression du béton âgé de j jours

ftj : Résistance caractéristique à la traction du béton âgé de j jours

h : Hauteur d’une poutre, d’une fondation , d’une construction

h0 : Hauteur du talon d’une poutre

h1 : Hauteur du hourdis d’une poutre

j : Nombre de jours de maturité du béton

l : Portée d’une poutre ou d’une dalle, hauteur d’un poteau

lf : Longueur de flambement

st : Espacement des armatures transversales

u : Perimètre

x : Abscisse

y : Ordonnée

y1 : Profondeur de l’axe neutre calculée à l’ELS

yu : Profondeur de l’axe neutre calculée à l’ELU

z (ou zb ) : Bras de levier du couple de flexion ,hauteur au dessus de sol

zo : paramètre de rugosité

zeq : hauteur équivalente

z min : hauteur minimale

Minuscules Greques

α: Angle d’une armature avec la fibre moyenne, coefficient sans dimension en général (très

utilisé!) (alpha)

αu : Profondeur de l’axe neutre adimensionnée `a l’ELU

γs : Coefficient partiel de sécurité sur l’acier (gamma)

γb : Coefficient partiel de sécurité sur le béton

εbc max : Déformation maximale du béton comprimé (epsilon)

εst : Déformation des armatures tendues

εsc : Déformation des armatures comprimées

λ : Elancement mécanique d’une pièce comprimée (lambda)

µ ser : Moment ultime réduit à l’ELS (mu)

µ u : Moment ultime réduit `a l’ELU

υ : Coefficient de poisson (nu)

ρ : Rapport de la section d’acier sur celle du béton (rho)

σ : Contrainte normale (sigma)

σ bc max : Contrainte maximale du béton comprimé

σ sc : Contrainte dans les aciers comprimés

τ : Contrainte tangente (tau)

τu : Contrainte tangente conventionnelle

ø l : Diamètre d’une armature longitudinale

ø t : Diamètre d’une armature transversale

Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page 1

INTRODUCTION GENERALE

L’étude des structures est une étape clef et un passage obligé dans l’acte de bâtir. Cette

étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les cinq années de formation

à travers l’étude d’un ouvrage en béton armé.

Dans le cadre de ce projet de fin d’étude, nous avons procédé au calcul d’un bâtiment

conçu en (R+4), dont le système de contreventement est en portiques auto-stable .

Après une descente des charges et un pré-dimensionnement des éléments structuraux, une étude

dynamique et sismique est effectuée pour trouver les caractéristiques du bâtiment et calculer les

efforts engendrés par les différentes sollicitations normales et accidentelles.

Dans cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par éléments finis ETABS

particulièrement efficace dans la modélisation des bâtiments à plusieurs étages. Il nous a permis

d’une part la détermination des caractéristiques dynamiques de la structure, et d’autre part les

efforts internes qui sollicitent chaque élément de la structure. Les efforts engendrés dans le

bâtiment, sont ensuite utilisés pour ferrailler les éléments résistants suivant les combinaisons et

les dispositions constructives exigées par la réglementation algérienne dans le domaine du

bâtiment à savoir les Règles Parasismiques Algériennes "RPA99/Version 2003" et le béton armé

aux états limite [ B.A.E.L.91 ] .

Chapitre I Présentation du projet


I. Présentation du projet :

I.1. Présentation de l’ouvrage :

Notre projet consiste à l'étude d'un bâtiment en béton armé à usage d'habitation contreventé par

un système auto-stable. Il est constitué d’un rez-de-chaussée+4 étages (R+4).

Ce projet est implanté à la ville de Laghouat zone de faible sismicité (I) d'après les règles

parasismiques algériennes de RPA 99.

I.1.1. Caractéristiques géométriques:

Longueur totale du bâtiment 23.40 m

Largeur totale du bâtiment 13 m

Hauteur totale du bâtiment 16.49 m

Hauteur du RDC 4.25m

Hauteur des étages courants 3.06 m

Caractéristiques Géométriques1 : .I .Tab

I.2. Ossature et système constructif adopté :

Ossature :

C’est une ossature auto- stable réalisé par un système de portiques (poteaux- poutres).

Planchers :

Tous les planchers sont réalisés en corps creux et une dalle de compression type (16+4) cm.

Maçonnerie :

Les murs extérieurs sont réalisés en doubles parois en briques creuses de (15 cm et 10 cm)

séparées par un vide de 5 cm. Les murs intérieurs sont réalisés en simple cloison en brique

creuse de 10 cm d’épaisseur.

Revetment :

Enduit en plâtre pour les plafonds.

Enduit en ciment pour les murs extérieurs et les cloisons.

Revêtement en carrelage pour les planchers.

Le plancher terrasse sera recouvert par une étanchéité traditionnelle dite multicouche.

Isolation :

L’isolation acoustique est assurée horizontalement, par les vides des corps creux et la masse du

plancher, et verticalement au niveau des murs extérieurs par la lame d’air entre les deux parois



qui compose le mur a noter que l’isolation thermique est assurée par les couches de liège

constituant le complexe d’étanchéité sur le plancher terrasse.

I.3. Caractéristiques géotechniques du sol :

D’après l’étude géotechnique, le sol d'assise de la construction est un sol ferme et la contrainte

du sol en service à prendre en considération est : бsol = 2 bars.

I.4. Caractéristique mécanique des matériaux :

I.4.1 Le béton :

Le béton est un matériau de construction hétérogène, la plus grande partie de son volume est

occupée par un granulat (ou agrégat) inerte, constitué par des particules de dimensions différent

(pierres concassées, pierres roulées…etc.) réunie par le liant appelé ciment

Le béton ne représente pas une bonne résistance à la traction ou au cisaillement, par contre il

présente une bonne résistance à la compression.

- Composition du béton :

350 kg de ciment CEM II/ A 42,5

400 L de sable Cg ≤ 5 mm

800 L de gravillons Cg ≤ 25 mm

175 L d’eau de gâchage

La fabrication des bétons est en fonction de l’importance du chantier. Il peut et reconnections par

une simple bétonnière de chantier, ou par une centrale à béton. Cette dernière est utilisée lorsque

quantités de béton sont importante.

I.4.2. Principaux caractéristiques et avantages de béton :

La réalisation d’un élément d’ouvrage en béton armé, comporte les 4 opérations :

Exécution d’un coffrage (moule) en bois ou métallique.

La mise en place des armatures dans le coffrage.

Mise en place et « serrage » du béton dans le coffrage.

Décoffrage « ou démoulage » après durcissement suffisant du béton.

Les principaux avantages du béton armé sont :

a) Economie : le béton est plus économique que l’acier pour la transmission des efforts de

compression, et son association avec les armatures en acier lui permet de résister à des

efforts de traction.

b) Souplesse des formes, elle résulte de la mise en œuvre du béton dans des coffrages

auxquels on peut donner toutes les sortes de formes.



c) Résistance aux agents atmosphériques, elle est assurée par un enrobage correct des

armatures et une compacité convenable du béton.

d) Résistance au feu : le béton armé résiste dans les bonnes conditions aux effets des

incendies.

e) Finition des parements : sous réserve de prendre certaines précautions dans la réalisation

des coffrages et dans les choix des granulats.

En contrepartie, les risques de fissurations constituent un handicap pour le béton armé, et que le

retrait et le fluage sont souvent des inconvénients dont il est difficile de palier à tous les effets.

I.4.3. Résistance mécanique :

a) Résistance caractéristique à la compression :

Pour l’établissement des projets, dans les cas courants, un béton est défini par la valeur de sa

résistance à la compression à l’âgé de "28 jours" dite valeur caractéristique requise (ou

spécifiée). Celle-ci, notée "fc28", est choisie priori compte tenue des possibilités locales et des

règles de contrôle qui permettent de vérifier qu’elle est atteinte.

Lorsque les sollicitations s’exercent sur un béton dont l’âge de "j" jours (en cours d’exécution)

est inférieur à "28j", on se réfère à la résistance "fcj" obtenue au jour considéré ; on peut

admettre en première approximation que pour "j 28", la résistance desbétons non traités

thermiquement suit approximativement les lois suivantes :

f =j

4.76 + 0.83jf pour ≤ 40 MPa

=j

1.40 + 0.95j pour > 40

Pour notre étude on prend fc28 = 25MPa

b) Résistance caractéristique à la traction :

Cette résistance est définit par la relation ftj= 0,6 + 0,06 fcj. Cette formule n’est valable que pour

les bétons courants dont la valeur de fcj ne dépasse pas 60 MPa .

Donc pour fc28 = 25 MPa nous avons ft28 = 2,1 MPa

I.4.4. Méthode de calcul :

La connaissance plus précise du comportement du matériau béton armé, acquise à la suite de

nombreux essais effectués dans les différents pays, permis une modification profonde des

principes des méthodes de calcul et a conduit à la méthode de calcul aux états limites.

Definition des états limites :

Chapitre I

Université de kasdi Merbah Ouargla

Un ouvrage doit être conçue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée

d’exploitation des sécurités appropriées vis

comportement en service susceptible d’affecter gravement sa durabilité, son aspect, ou encore le

confort des usagers.

Les états limites sont classés en deux catégories

- Etat limite ultime (ELU ) :

Correspond à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ces éléments par perte d’équilibre

rupture, flambement. C'est-à-dire :

Etat limite ultime d’équilibre statique non renversement de la structure.

Etat limite ultime de résistance pour les matériaux constitues béton ou acier exemple : non

rupture par écrasement du béton

- Etat limite de service(

Au-delà du quels ne sont plus satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité

(ouvertures des fissures, déformation, excessives des éléments porteurs).

I.4.5. Déformation et contrainte de calcul :

Dans les calculs relatifs à l’état limite ultime de résistance on

conventionnel dit parabole- rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un

diagramme rectangulaire.

Diagramme parabole rectangle(B.A.E.L91modifié99.p80) :

C’est un diagramme contraintes déformations du bé

(en compression 2 ‰ et 3.5‰)

Fig. I.1.

εbc: Déformation du béton en compression.

fbc: contrainte de calcul pour 2‰

Présentation du projet

Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016

ue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée

d’exploitation des sécurités appropriées vis-à-vis : Sa ruine totale ou partielle.


Les états limites sont classés en deux catégories:

ultime (ELU ) :

Correspond à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ces éléments par perte d’équilibre

dire :

Etat limite ultime d’équilibre statique non renversement de la structure.


rupture par écrasement du béton

Etat limite de service(ELS) :

us satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité

(ouvertures des fissures, déformation, excessives des éléments porteurs).

.4.5. Déformation et contrainte de calcul :

Dans les calculs relatifs à l’état limite ultime de résistance on utilise pour le béton un diagramme

rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un

Diagramme parabole rectangle(B.A.E.L91modifié99.p80) :

C’est un diagramme contraintes déformations du béton qui peut être utilisé dans le cas de E.L.U

(en compression 2 ‰ et 3.5‰)

Diagramme contrainte déformation de bétonFig. I.1.

: Déformation du béton en compression.

: contrainte de calcul pour 2‰ ≤εbc≤ 3,5‰


Page 5

ue et calculé de manière à présenter durant toute sa durée

Sa ruine totale ou partielle. D’un


Correspond à la ruine de l’ouvrage ou de l’un de ces éléments par perte d’équilibre statique,


us satisfaites les conditions normales d’exploitation et de durabilité

utilise pour le béton un diagramme

rectangle, et dans certains cas par mesure de simplification un

ton qui peut être utilisé dans le cas de E.L.U

Diagramme contrainte déformation de béton

Chapitre I


fcj: résistance caractéristique à la

γb : coefficient de sécurité.

γb= 1,5 cas général.

γb= 1,15 cas accidental

D’où la contrainte σbc est en fonction de son raccourcissement

0 ≤ εbc≤ 2‰ σbc= 0,25 f

2‰≤ εbc≤ 3,5‰

: Coefficient d’application (voir le tableau)

1

0.9

0.85

ELS : La contrainte de compression du béton a l’E.L.S (symbole

σbc=0.6 ft28

σbc=15 M Pa

Diagramme rectangulaire(B.A.E.L91modifié99.p81) :

Lorsque la section est partiellement comprimée, on peut utiliser un diagramme rectangulaire

simplifié.

Fig I.2



: résistance caractéristique à la compression du béton à « j » jours.

est en fonction de son raccourcissement

= 0,25 fbc x 103 εbc (4-103 x εbc)

≤ 3,5‰ σbc= fbc

: Coefficient d’application (voir le tableau)

Durée d’application

>24 h

1h ≤ durée≥24h

<1h

Coefficient d’applicationTab.I.2 :

ELS : La contrainte de compression du béton a l’E.L.S (symbole σbc) est limité à :

Diagramme rectangulaire(B.A.E.L91modifié99.p81) :


: Diagramme rectangulaire simplifiéFig I.2


Page 6

) est limité à :




Sur une distante de 0,2 y compté à partir de l’axe neutre la contrainte est nulle.- Sur la distance

restante 0,8 y la contrainte à pour valeur 0,85 fcj / γb θ pour les zones comprimées dont la

largueur est croissante ou constante vers les fibres les plus comprimées.

0,8 fcj / θγb pour les zones comprimées dont la largeur est décroissante ou constante vers ces

mêmes fibres.

I.4.6. Contrainte admissible de cisaillement :

τumin( 0,2f /γbcj,5MPa) Fissuration peu préjudiciable

τumin(0,15f /γbcj,4MPa) Fissuration préjudiciable ou très préjudiciable

La contrainte ultime de cisaillement dans une pièce en béton est définit par rapport à l’effort

tranchant ultime T

tu =Tu

bd

Avec b : largeur de la pièce.

d : hauteur utile.

I.4.7. Module de déformation longitudinal du béton :

Module de deformation instantanée :

Sous des contraintes normales d’une durée d’application inférieure à 24h. On admet qu’à l’âge

de « j » jours le module de déformation longitudinale instantanée du béton Eij est égale à :

Eij = 11000 (fcj)1/3 avec Eij et fcj en MPs

Module de deformation différée :

Sous des contraintes de longue durée d’application on admet qu’à l’âge de « j » jours le module

de déformation longitudinal différée du béton Evj est donné par la formule :

Evj= 3700 (fcj)1/3 avec Evj et fc jen MPa

Remarque :

La déformation totale vaut environ trois fois la déformation instantanée.

a).Module de déformation transversale :

Coefficient de poisson :

υ=(Δd / d) / (ΔL / L)

Avec (Δd / d) : déformation relative transversale.

(ΔL / L) : déformation relative longitudinale.

Il est pris égale à :

υ = 0,2 pour ELS (béton non fissuré)

υ = 0,0 pour ELU (béton fissuré)

Chapitre I


b).Les aciers :

Le matériau acier est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour

sont ceux de :

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone.

Nuance mi- dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone.

Dans la pratique on utilisé les nuances d’acier suivantes :

Acier naturel Fe E215 FeE 235

Acier à haute adhérence FeE 400, FeE 500

Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec

Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d’élasticité.

Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est

Es = 200 000 MPa

I.4.8. Diagramme déformation contrainte de calcul :

σs =f(ε‰)

Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécurité

valeurs suivantes :

γs = 1,15 cas general

γs = 1,00 cas des combinaison accidentelles.

Pour notre cas on utilise des aciers FeE400.

Diagramme déformation

Fig. I.3.

I.4.9. Contrainte limite de traction des armatures :



est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour

Nuance douce pour 0,15 à 0,25% de carbone.

dure et dure pour 0,25 à 0,40% de carbone.

Dans la pratique on utilisé les nuances d’acier suivantes :

aturel Fe E215 FeE 235

Acier à haute adhérence FeE 400, FeE 500

Treillis soudés de maille 150 x 150 mm² avec Φ = 3,5mm


Le module d’élasticité longitudinal de l’acier est pris égale à :

.8. Diagramme déformation contrainte de calcul :

Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécurité

combinaison accidentelles.

Pour notre cas on utilise des aciers FeE400.

Diagramme déformation- contrainte(B.A.E.L91modifié99.p78) :

Diagramme de déformation contrainteFig. I.3.

.9. Contrainte limite de traction des armatures :


Page 8

est un alliage Fer+Carbone en faible pourcentage. les aciers pour béton armé


Dans les calculs relatifs aux états limites, on introduit un coefficient de sécuritéγs qui a les

contrainte(B.A.E.L91modifié99.p78) :



Fissuration peu préjudiciable σst fe pas de limitation

Fissuration préjudiciable

σ ≤ σ avec σ = min (2

3f; 110ηf)

Fissuration très préjudiciable

σ ≤ σ avec σ = min (1

2f; 90ηf)

η : coefficient de fissuration

η=1 : pour des ronds lisses(RL)

η=1,6 : pour les hautes adhérences avec Φ ≥ 6 mm (HA)

Poids volumique :

Béton arméγb = 25KN /m3

Béton non armé γb = 22KN /m3

Acier γb = 78,5 KN /m3

I.5. Etats limites :

Suivant les règles BAEL on distingue deux états limites de calcul :

- Etats limite ultime de résistance E. L. U. R

- Etats limite de service

I.5.1. E. L. U. R :

Il consiste à l’équilibre entre les sollicitations d’action majorées et les résistances calculées en

supposant que les matériaux atteignent les limites de rupture minorées ce qui correspond aussi

aux règlements parasismiques algérienne R. P. A 99 vesion2003.

On doit par ailleurs vérifier que E. L. U. R n’est pas atteint en notant que les actions sismiques

étant des actions accidentelles.

I.5.2. Hypothèse de calcul :

Les sections planes avant déformation restent planes après déformation.

Pas de glissement relatif entre les armatures et le béton.

La résistance du béton à la traction est négligée.

Le raccourcissement du béton est limité à :

εbc=2‰ en flexion composée.

εbc=3,5‰ en compression simple

L’allongement de l’acier est limité à εs =10‰ .

Les diagrammes déformations- contraintes sont définis pour.

Chapitre I


- Le béton en compression.

- L’acier en traction et en compression.

I.5.3. Règle des trois pivots(B.A.E.L91modifié99.p83) :

Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots Fig I.4

*Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir

des déformations limites du béton et de l’acier.

La déformation est représente par u

pivots.

*Traction pure : toutes les fibres s’allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne

participe pas à l’équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la

l’acier vaut 10‰ donc toute la section sera allongée de 10‰.

*L’acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la

verticale passant par A.

*Traction excentrée : à la limite, la fibre la plus tendu aur

tendue εs < 10‰, plus l’excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits

de déformation pivotent donc autour de A jusqu'à la position AO.

*Flexion (simple ou composée)

raccourcissement εbc=3,5‰ de la fibre de béton la plus comprimée l’état limite ultime estatteint

avec εs =10‰ et εbc≤3,5‰.



en compression.

L’acier en traction et en compression.

.5.3. Règle des trois pivots(B.A.E.L91modifié99.p83) :

Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots

Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir

des déformations limites du béton et de l’acier.

La déformation est représente par une droite passant par l’un des pointes A. B ou C appelés

: toutes les fibres s’allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne

participe pas à l’équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la

l’acier vaut 10‰ donc toute la section sera allongée de 10‰.

L’acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la

: à la limite, la fibre la plus tendu aura un allongement de 10‰, la

s < 10‰, plus l’excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits

de déformation pivotent donc autour de A jusqu'à la position AO.

Flexion (simple ou composée) : On ne peut dépasser la position AB qui correspond à un

=3,5‰ de la fibre de béton la plus comprimée l’état limite ultime estatteint


Page 10

Diagramme des déformations limites de la section : règle des trois pivots

Les positions limites que peut prendre le diagramme des déformations sont déterminées à partir

ne droite passant par l’un des pointes A. B ou C appelés

: toutes les fibres s’allongent de la même quantité, le béton se fissure et donc ne

participe pas à l’équilibre des sollicitations, la pièce sera hors service lorsque la déformation de

L’acier doit être reparti dans tente la section ; la limite correspond sur le diagramme à la

a un allongement de 10‰, lamoins

s < 10‰, plus l’excentrement augmente plus la tension minimale tend vers 0 Les droits

AB qui correspond à un

=3,5‰ de la fibre de béton la plus comprimée l’état limite ultime estatteint



*La position limite AB correspond à un axe neutre situé à la distance y=α.AB .d de la fibre la

plus comprimée avec αAB =3,5/(10+3,5)=0,259 ; la flexion simple ou composée avec0 ≤ α ≤

0,259 admet le pivot A.

*Le cas particulier où εs =10‰ et εbc = 2‰ correspond à α =2/(10+2)α = 0,167

*Pour augmenter la zone comprimée on ne peut plus augmenter εbcau-delà de 3,5 ‰, il fautdonc

diminuer σs la droite des déformations pivote alors autour de B jusqu'à ce que : εs = 0 ; α = Y/d

varie de 0,259 à 1

*La flexion simple ou composée avec armature tendues avec 0,259 ≤ α ≤ 1 admet le pivot B.

*Si on fait tourner la droite autour de B la petite partie de section située au-dessous des

armatures pourra travailler en partie de traction (pas de contrainte et les aciers seront

comprimées, c’est de la flexion composée : la flexion composée avec aciers comprimés(section

de béton partiellement comprimée avec 1 ≤ α ≤ h/d admet le pivot B.

*Compression : si toute la section du béton est comprimée en compression simple, la

déformation du béton ne peut pas dépasser εbc = 2‰

*La compression simple on composée admet le pivot C.

2 ‰ ≤ εbc ≤ 3,5 ‰ sur la fibre la plus comprimée

εbc ≤ 2 ‰ sur la fibre la plus moins comprimée.

En résumé :

Pivot A : traction simple ou flexion, composée avec état limite ultime atteint dans l’acier.

Pivot B : flexion simple ou composée avec état limite ultime atteint dans béton.

Pivot C : compression simple ou composée.

I.5.4. E. L. S :

Il consiste à l’équilibre des sollicitations d’action réelles (non majorées) et les sollicitations

résistances calculées sans dépassement des contraintes limites.

Les calculs ne se font qu’en cas de fissuration préjudiciable ou très préjudiciable.

I.5.5. Hypothèse de calcul :

Les sections droites restent planes.

Il n’y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton.

Le béton ten du est négligé

Les contraintes sont proportionnelles aux déformations.

σbc= Eb. εbc;σS = ES . Εs



Par convention(n) correspond ou rapport du module d’élasticité longitudinal de l’acier à

celui du béton.

n = ES / Eb= 15 « coefficient d’équivalente »

Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites :

Etat limite ultime :

Les sollicitations de calcul sont déterminées à partir de la combinaison d’action suivante : 1,35 G

+ 1,5 Q.

Etat limite de service :

Combinaison d’action suivante : G + Q

S’il y a intervention des efforts horizontaux dus au séisme, les règles parasismiques algériennes

ont prévu des combinaisons d’action suivantes

G+Q+E G : charge permanente

G+Q 1,2 E avec Q : charge d’exploitation

E : effort de séisme0,8 G+E

Chapitre II Descente de charges et pre

Université de kasdi Merbah Ouargla Projet fin d’étude 2016 Page

II. DESCENTE DE CHARGES :

II.1. Détermination de l’épaisseur du plancher :

Le plancher à corps creux se compose d’une dalle de compression et du corps creux

L’épaisseur de ce plancher est déterminée par la condition de la flèche suivante

On a: Lmax = 3.75m

15cm ≤ h ≤ 18.75 cm

Donc on prend :

II.2. Descente des charges :

La charge permanente et la charge d’exploitation de chaque étage sont déterminées à partir de

« D.T.R.B.C.22 »

A. Charges permanente:

Plancher terrasse inaccessible



. DESCENTE DE CHARGES :

.1. Détermination de l’épaisseur du plancher :


Fig. II.1.Plancher à corps creux

L’épaisseur de ce plancher est déterminée par la condition de la flèche suivante

L

25≤ h ≤

L

20

h = 20 cm

h = 16 cm

h = 4 cm

. Descente des charges :


Charges permanente:

Plancher terrasse inaccessible :

Chapitre II Descente de charges et pre dimensionnement



L’épaisseur de ce plancher est déterminée par la condition de la flèche suivante :




Fig. II. 2. Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture

Tab. II.2. Charge permanente de plancher terrasse inaccessible

Plancher étage courant :

Fig. II.3. Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux

Cha

rgem

ent

1 Gravions roulé de protection (4cm)

2 Etanchéité multicouche (4cm)

3 Forme de pente (10cm)

4 Isolation thermique (4cm)

5 Plancher à corps creux (16+4) cm

6 Enduit en plâtre (1.5cm)

Charge permanente

2 3

4

1

5



Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture

Charge permanente de plancher terrasse inaccessible

Plancher étage courant :

Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux

Gravions roulé de protection (4cm)

Etanchéité multicouche (4cm)

Forme de pente (10cm)

Isolation thermique (4cm)

Plancher à corps creux (16+4) cm

Enduit en plâtre (1.5cm)

Charge permanente totale (KN/m2)



Disposition des matériaux pour plancher a corps creux de la toiture

Charge permanente de plancher terrasse inaccessible

Disposition des matériaux pour un plancher à corps creux

0.8

0.12

2.20

0.16

2.85

0.15

G=6.28



Cha

rgem

ent

1 Cloison

2 Carrelage (2cm)

3 Mortier de pose (2cm)

Lit de sable (2cm)

4 Plancher à corps creux (16+4) cm

5 Enduit en plâtre (2cm)

Charge permanente totale (KN/m

Tab. II.3. Charge permanente de plancher étage courant (corps creux)

Dalle pleine :

Fig. II.4. Disposition des matériaux pour une dalle

Tab. II.4. Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine)

Not : charge de cloison estimée pour le cas plus défavorable

Cha

rgem

ent

1 Cloison

2 Carrelage (2cm)

3 Mortier de pose (2cm)

Lit de sable (2cm)

4 Dalle

5 Enduit en plâtre (2cm)

Charge permanente totale (KN/m



Cloison

Carrelage (2cm)

Mortier de pose (2cm)

Lit de sable (2cm)

Plancher à corps creux (16+4) cm

Enduit en plâtre (2cm)


Charge permanente de plancher étage courant (corps creux)

Disposition des matériaux pour une dalle pleine

Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine)

de cloison estimée pour le cas plus défavorable

Cloison

Carrelage (2cm)

Mortier de pose (2cm)

Lit de sable (2cm)

Dalle pleine (hd= 15) cm

Enduit en plâtre (2cm)




1.00

0.44

0.40

0.38

2.85

0.20

G=5.27

Charge permanente de plancher étage courant (corps creux)

pleine

Charge permanente de plancher étage courant (dalle pleine)

1.00

0.44

0.40

0.38

3.75

0.20

G=6.17



Les charges permanentes

Fig. II.5.

Tab. II.5.

B. Charges d’exploitation

Tab. II.6.

char

gem

ent

1 Enduit en ciment

2 Brique creuse (e=15cm)

3 Lame d’air

4 Brique creuse

5 Enduit en plâtre

Charge permanente totale

Terrasse inaccessible

Etage courent



Les charges permanentes des murs extérieurs:

Fig. II.5. Constituants d’un mur extérieur

Tab. II.5. Charge permanente des murs extérieurs

Charges d’exploitation :

Tab. II.6. Charge permanente des murs extérieurs

Enduit en ciment (e=2cm ; ρ=18kN/m3)

Brique creuse (e=15cm)

Lame d’air(e=5cm)

Brique creuse (e=10cm)

Enduit en plâtre (e=2cm ; ρ=10kN/m3


Niveau Q (KN/m

Terrasse inaccessible Q =1

Etage courent Q=1.5



0,36kN/m2

1.3

.kN/m2

0,00kN/m2

0,90kN/m2

0,20kN/m2

G=2,76

Q (KN/m2)



II.3. Pré dimensionnement des poteaux :

II.3. 1. Le poteau le plus sollicité (poteau centrale)

Descente des charges sur le poteau

Fig. II.6. Section du poteau le plus sollicité

N° Elément G (kn) Q (kn)

1 - 1

* Charge Permanente :

- Plancher Terrasse :

6.28× 3.15×4.52

Poutre ( P) : 0.30×0.40×4.83×25

Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25

Poteau : 0.30×0.40×2.66×25

* Sur Charge :

1× 16.60

89.41

14.49

8.27

7.98

16.60

2 - 2

Venant : 1-1


- Plancher étage courant :

5.27× 3.15×4.52

Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25

Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25

Poteau : 0.30×0.40×2.66×25

* Sur Charge :

120.15 16.60

75.03

14.49

8.26

7.98

1.87m 1.575

2.6

5 m

2

.17

m

PT (30 ;35)

P

L (3

0 ;

40

)

PT (30;35)

PL

(30

;4

0)

P



1.50 × 16.60 24.9

3 - 3

Venant : 2-2



5.27× 3.15×4.52

Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25

Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25

Poteau : 0.30×0.40×2.66×25

* Sur Charge :

1.50 × 16.60

225.91 41.5

75.03

14.49

8.26

7.98

24.9

4 - 4

Venant : 3-3



5.27× 3.15×4.52

Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25

Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25

Poteau : 0.30×0.40×2.66×25

* Sur Charge :

1.50 × 16.60

331.67 66.4

75.03

14.49

8.26

7.98

24.9

5 - 5

Venant : 4-4



5.27× 3.15×4.52

Poutre ( P): 0.30×0.40×4.83×25

Poutre (S) : 0.30×0.35×3.15×25

Poteau : 0.30×0.40×3.85×25

* Sur Charge :

1.50 ×16.60

437.43 91.3

75.03

14.49

8.26

11.55

24.9

546.76 116.2

Tab II.7. Descente Des Charges Sur Le Poteau



G =546.76 kN

Q = 116.2 kN

Nu = 1.35G + 1.5Q

Nu = 912.43kN

Nser = G + Q

Nse r= 662.96 kN

Le Poteau le plus sollicité de cet ouvrage; c’est celui qui supporte des charges réparties

sur une surface S égale : S = 16.60 m².

Avec : S : surface supporté par le poteau le plus défavorable. On suppose une charge moyenne

de : Q = 1 t /m²

Nu = Q .S . n

Q : Charge moyenne répartie de 1 t /m².

n : nombre d’étage (plancher).

Poteaux de RDC (n = 5)

Nu = 1 x 16.60 x 5 = 83t

Nu = 0.83MN.

Soit ; a = √

………………….. Avec : = 35

Avec LF : longueur de flambement.

Puisque le poteau est encastré directement sur les fondations LF =0.7 l0

l0 : Hauteur d’étage.

Avec: l0 =4.25-0.35=3.90.

Lf = 0.7x 3.9 = 2.73 m

a= 2.73 ∗ 3.464 35 = 0.27



Section réduite (Br )

Selon les règles du B.A.E.L91, l'effort normal ultime Nu doit être :

Br ≥Nu ∗

f

0.9

+ABr

f

= 1 + 0.2(λ

) ≤50 =35 donc =1.2

Pourcentage minimal des armatures est de 0,7% en zone I, on peut prendre:

As/ Br = 0,7%

Fe = 400 MPa.

Fbc = 14,17 MPa.

s = 1,15.

Br ≥.∗ .

.

. .

.∗

∗ . = 560.45

Br = (30 - 0.02)*(b -0.02) ≥ 560.45cm2.

Donc b ≥ 29.98 cm alors on prend b = 40cm.

Soit ; un poteau Rdc de (30 x 40) cm

Vérification des conditions du R.P.A 99(version 2003):

Pour une section rectangulaire :

min ( a , b ) 25 cm Vérifiée .

1 / 4 < a /b < 4 1 /4 < 1.5 < 4 Vérifiée .

II.4. Pré dimensionnement des poutres :

D’après les règles de B.A.E.L 91 on à :

La hauteur d’une poutre continue doit respecter la condition de la flèche suivante :

L

15≤ h ≤

L

10

La largeur d’une poutre continue doit respecter la condition suivante:

0.4h ≤ b ≤ 0.8h



Les résultats de calcul sont illustrés sur le tableau ci-dessous :

Tab II.8. Dimensions des poutres

Fig. II.7. Dimensions des poutres principales Fig. II.8. Dimensions des poutres secondaires

Vérification suivant RPA

Au plus de cette vérification, les dimensions de la poutre doivent respecter les règles données

par:

b ≥ 20 cm

h ≥ 30cm

h/b ≤ 4 cm

Type de poutres L

(cm)

L/15 L/10 h

(cm)

0.4 h

(cm)

0.8h

(cm)

b

(cm)

Section

adoptée (cm2)

Poutres

principales

(PP)

P1 490 32.66 49 40 16 32 30 30x40

Poutres

secondaires

CH

1

345 23 35 35 12 24 30 30x35

b = 30

h = 35



Fig. II.9. Géométrie de la poutre

Tab.II.9. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres

II.4. 1. Récapitulation de pré dimensionnement :

Tab II.10. Récapitulation de pré dimensionnement des poteaux et des poutres

Type de poutres Section adoptée

(bxh) (cm2)

h / b h≥30cm b≥20cm vérificatio

n

Poutres

principales

(PP)

P1 30x40 1.33 40 ≥ 30 30≥ 20 CV

Poutres

secondaire

s

CH1 30x35 1.17 35≥ 30 30 ≥ 20 CV

Elément Poteau

(cm2)

Poutre principale

(cm2)

Poutre secondaire

(cm2)

RDC (30x40) (30x40) (30x35)

1er étage (30x40) (30x40) (30x35)

2ème étage (30x40) (30x40) (30x35)

3ème étage (30x40) (30x40) (30x35)

4ème étage (30x40) (30x40) (30x35)

b

h

Chapitr III Étude des éléments secondaires


III.1. Acrotère

III.1.1. Définition

L'acrotère est un élément décoratif coulé sur place, son rôle est d'assurer la sécurité des

personnes circulant au niveau de la terrasse.

Du point de vue de calcul, L'acrotère est assimilé à une console encastrée dans la poutre du

plancher terrasse soumise à l'action de son poids propre et à une surcharge de la main courante

égale à 1 KN/ml.

Le calcul de se fera au niveau de la section dangereux, celle de l'encastrement, il se fera à la

flexion composée pour une bande de 1m linéaire.

III.1.2. Section

Le calcul de l'acrotère s'effectue pour une bande de (1m) de largeur et comme la force Q peut

s’agir suivant les deux sens ; on va adopter un ferraillage symétrique.

On admet que l'enrobage des armatures soit (c = 3cm) à partir de l'axe d'armatures.

b = 100cm, h = 10cm, d = 7cm.

Fig. III.1 :Schéma de l'acrotère

III.1.3. Evaluation des charges et surcharges:

Poids propre de l'acrotère

g0 = 2500(0,6.0,1 + 0,07.0,1 + 0,03.0,1.1/2) = 171,25 kg/ml

Enduit en ciment e = 1cm (sur la face extérieure et la face intérieure)

3 cm 7 cm

Fp

Wp

60 cm

10cm 10cm



g1 = 2000(0,6 + 0,5 + 0,07 + 0,1 + 0,104+ 0,1).0,01 = 29,48kg/ml

G = g0 + g1 = 200,73 Kg/ml

Surcharge d'exploitation

Q = 100 kg/ml

III 1.4. Sollicitations

a) - E.L.U.R

- Effort normal de compression : Nu = G = 200,73 kg/ml.

Nu garde la même valeur sans majoration, afin d'obtenir le cas la plus défavorable

- Moment fléchissent : Mu = 1,5.Q.H = 1,5.100.0,60 = 90 kg.m

- Effort tranchant : Tu = 1,5.Q = 150 kg/ml

b) - E.L.S:

- Effort normal de compression : Ns = G = 200,73 kg/ml

- Moment fléchissent : Ms = Q.H = 100.0,60 = 60 kg.m

- Effort tranchant : Ts= Q = 100 kg/ml

III.1.5. Ferraillage (E.L.U.R)

b = 100cm , aciers FeE400 , C = 3 cm , d = 7cm

Fig III.2 : Schéma de la section à étudier

L'élément est exposé aux intempéries donc la fissuration est préjudiciable.

calcul de l'excentricité:

e0: l'excentricité du centre de pression e0 = Mu/Nu

Donc: e0 = Mu/Nu = 90/200,73 = 0,448 m = 44,83 cm

D'où : e = 44,83cm > h/2 = 5cm

Le centre de pression se trouve en dehors de la zone limitée par les armatures. La section est

donc partiellement comprimée, on calcule la section d'armatures en flexion simple sous l'effet

du moment MA: moment de flexion par rapport au (C.D.G) des armatures tendues.



014,9403,02

1,073,20090

2

c

hNMM uuA daN.m

013,0²7.100.17,14

10.90

²..1 db

M

b

0'392,0013,0 Al Armatures comprimées non nécessaires.

993,02

013,0.215,0

2

.215,0

²388,07.993,0.348

10.014,94

..cm

d

MA

s

As

III.1.6. Vérification au séisme (R.P.A 99/V2003 Art 6.2.3)

On a : Fp = 4.A.Cp.Wp

Avec:

A : coefficient d'accélération de zone obtenu par le tableau 4.1

A=0,10

Cp: facteur de force horizontale pour l'élément secondaire obtenu dans le tableau 6.1 Cp=0,8

Wp: poids de l'élément pour une bande de 1,00 m

Wp= 0,20073.1 = 0,20073 KN/ml

Fp= 4(0,10).(0,8).(0,20073) = 0,064 kN/m²

La condition pour que l'acrotère résiste cette force est :

F p 1,5.Q = 1,5 k N/m² ……………………………….(C.V)

III.1.7. Vérifications à l’E.L.U

Condition de non fragilité et de pourcentage minimal

eG

G

tjfzhe

zh

defhbA

..2.²..min

Et par mesure de simplification, on peut admettre que : d = 0,9h

z = 0,9d = 0,9.0,9h = 0,81h ; 28ttj ff d'où ; de

dedb

f

fA

G

G

e

t

.185,0

.455,0....23,0 0

28max

mN

Me

ser

serG 298,0

73,200

60

Alors, ²789,07.185,080,29

7.455,080,29.7.100.

400

1,2.23,0max mA



Valeur minimale d'armature (BAEL 91 Art-B 5.3.1)

²5,210.100.0025,0..0025,0min cmhbA

Donc A=max (Acal; Amin) = 2,5 cm²

Soit Aadoptée = 5HA8 = 2,51cm²

III.1.8. Espacement des armatures longitudinales (BAEL 91 Art-A8.1.2.2)

St < min (a+10cm; 40cm)

a : la longueur du petit côté du rectangle

Soit St = 20cm

III.1.9. Contrainte de cisaillement

La fissuration est préjudiciable donc 2,5u Mpa BAEL 91 (Art A.5.1.2.1)

15000,024

. 1000.70u

u u

VMpa

b d BAEL 91 (Art A.5.1.1)

Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

III.1.10. Armatures de répartition

²62,04

51,2

4cm

AAt

adopte

Soit At =3 6 = 0,85 cm²

L'espacement des armatures St = 25cm

III.1.11. Vérification à l'E.L.S

D’après la référence [9] ;

cmmN

Me

s

s 8,29298,073,200

600

cmch

e 32

0 ; Donc la section est partiellement comprimée

Yser = Yc+C

Avec:

Yc: distance de l'axe neutre au centre de pression

C : distance du centre de pression à la fibre la plus comprimée.

En écrivant les efforts appliqués à la section:

Yc3 + P.Yc + q = 0



cmh

eC 80,242

108,29

20

Soit compte tenu des conventions de signes c = -24,903 cm

Avec:

P= -3c² + (d-c).90.As/b = -3 (-24,8)² + (7-(-24,903)).90.(2,51)/ 100 = -1773,283

q = -2c3 - (d-c)².90.As/100 = -2(-24,8) 3 - (7- (-24,8))².90.(2,51)/100 = 28521,592

Yc3 – 1777,283Yc + 28521,592= 0

On calcule :

= q² + (4.p3/27) = (28521,592)² + (4.( -1773,283 ) 3/27) = -12614522,99

On a : < 0 donc : 992,0/3).2/3(cos ppq

901,172)992,0arccos(

624,483/.2 P

Nous avons trois solutions:

cmaY 029,26)3

cos(.1

cmaY 582,48)1203

cos(.2

cmaY 526,22)2403

cos(.3

Yser= Yc1 + C

Donc : Yc = 27,044cm

Alors : Yser = Yc1+ C

Yser = 26,029 - 24,8 = 1,229

Yse r= Yc3+C

Yser = 22,526 - 24,8= -2,274

Il faut que Yser> 0 Yser=2,414

III.1.12.Vérification des contraintes:

Cette phase consiste à vérifier les contraintes de compression de béton et de traction des

armatures.

Le moment d'inertie de la section homogène réduite est :

I = b.Y3

ser/3 + 15.As.(d - Yser)`

I= 100.(2.141)3/3 +15.2,51.(7 - 2.141)² =1315,789



Le coefficient angulaire contraintes:

K= 32

/039,0789,1315

029,26.10.73,200.CmKN

I

YCN ser

Donc:

2/0488.0229,1.039,0. CmKNYk serbc

bc =0,488Mpa < 280,6. 15bc cf Mpa ………………………………………….(CV)

376,3)229,17.(039,0.15).(. sers Ydkn

Mpas 79,33

2min . ; 110 . 201,63 202

3s s e tjf f Mpa

…………………………(CV)

Donc les armatures calculées à l'E.L.U.R sont convenables.

III.1.12-Présentation Du Ferraillage :

Fig III.3 : Ferraillage de l’acrotére

Chapitre III Étude des éléments secondaires


III.2. ETUDE DU PLANCHER :

III.2.1. Introduction :

Les planchers sont des éléments horizontaux de la structure capables de reprendre les charges

verticales.

On peut considérer les corps creux comme des poids morts n’interviennent pas dans la résistance

de l’ouvrage.

Plancher = Poutrelles + Corps creux + Dalle de compression.

III.2.2 Dimensionnement du plancher

Suite au précédent chapitre « pré dimensionnement des éléments » sur le quelle

déterminer la hauteur du plancher et puisque nos structures sont des constructions courantes avec

une surcharge modérée (Q ≤ 5KN/m²).

On a approprié un seul type de plancher:

III.2.2.1. Dimensionnement des poutrelles:

Les poutrelles travaillent comme une section en T, elles sont disposées suivant le sens

perpendiculaire aux poutres principales, Le plancher à corps creux est considéré comme un

élément qui travaille dans une seule directi

Fig. III

h0 =4cm.

h=16cm.

ht =20cm.



. ETUDE DU PLANCHER :


creux comme des poids morts n’interviennent pas dans la résistance

Plancher = Poutrelles + Corps creux + Dalle de compression.

Dimensionnement du plancher:

Suite au précédent chapitre « pré dimensionnement des éléments » sur le quelle


5KN/m²).

On a approprié un seul type de plancher: Plancher à corps creux (16+4) pour tous les étages

Dimensionnement des poutrelles:



élément qui travaille dans une seule direction.

III.4 pré dimensionnement des poutrelles.




creux comme des poids morts n’interviennent pas dans la résistance

Suite au précédent chapitre « pré dimensionnement des éléments » sur le quelle en a pus


Plancher à corps creux (16+4) pour tous les étages





0,9ht/3 < b0 < 0,9ht/2

20/3*0,9< b0 < 20/2*0,9 Donc on adopte : b0=10cm.

b1= (b-b0)/2=min (Li/10; Lt/2). Avec :

Li : la portée de la travée considérée =345cm.

L1 : la distance entre deux nervures =55cm.

b1= (b-b0)/2 = min (345/10 ; 55/2).

Donc : b1= min (34.5 ; 27,5) b1 = 27,5cm.

b = 2b1+b0 b = 65cm.

III.2.3. Différentes charges des nervures :

Niveau

G

(KN/m²)

Q

(KN/m²)

b (m)

Combinaison d’action

E.L.U (KN /ml)

qu = b (1.35G

+1.5Q)

E.L.S (KN /ml)

qs = b (G + Q)

Etage

terrasse

inaccessible

6.28

1

0,65

6,485

4,732

Etage

courant

5.27

1,5

0,65

6,086

4,4

Tab : III.1 Différentes charges des nervures



III.2. 4.Types de nervures :

Type 01 :

Type 02 :

III.2.5. Détermination des efforts internes :

Nous avons deux types de poutrelles, on va déterminer les efforts internes par méthode des La

méthode forfaitaire.

III.2.5.1. Méthode de calcul :

La méthode forfaitaire s’applique aux poutres poutrelles et dalles supportant des charges

d’exploitation modérée (Q ≤ 2G ou Q < 5 kn/m²) cette méthode ne s’applique qu’à des éléments

fléchis (poutres ou dalles calculées au flexion dans un seul sens) remplissant les conditions

suivantes :

Les moments d’inertie des sections : transversales sont les mêmes dans les différents travées en

continuité.

Les portées successives sont dans un rapport compris entre (0.8 ; 1.25).

La fissuration ne comporte pas la tenue du béton armé ni celle de ces revêtements.

Dans le cas où l’une de ces trois conditions complémentaires n’est pas satisfait, on peut appliquer

la méthode de calcul des planchers chargés d’exploitations relativement élevées « la méthode de

Caquot »

1- Calcul des sollicitations :

M0 La valeur maximale du moment fléchissant dans la travée considéré est soumise aux mêmes

charges (moment isostatique).

M0 et Me Respectivement les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche Le rapport

considéré des charges d’exploitation à la somme des charges permanentes et des charges

d’exploitation :



2- Condition à respecter :

Les valeurs de M 0 , M a et M t devant vérifier les conditions suivantes :

a) - Dans une travée intermédiaire :

b) - Dans une travée de rive :

3- Valeur absolue des moments sur appuis :

a) - Poutres à deux travées :

Pour l’appui intermédiaire d’une poutre à deux travées :

Mw et Me ≥ 0.6 M0

Fig. Diagramme des moments sur appuis

b) - Poutres à trois travées :

Pour les appuis voisins des appuis d’appui de rive d’une poutre à plus de deux travées :

Mw et Me ≥ 0.5 M0

c) - Poutres à plus de trois travées :

Pour les autres appuis intermédiaires d’une à plus de trois travées :

Mw et Me ≥ 0.4.M



4- L’effort tranchant :

L’effort tranchant est évidemment nul au point d’abscisse.

III.2.5. 2.Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :

Pour étage terrasse :

Q = 1kn/m² ≤ 5 kn/m²

G = 6, 28 kn/m² ≤ 2.G= 12.56

Pour plancher terrasse :

Q = 1.5 kn/m² ≤ 5 kn/m²

G = 5, 27 kn/m² ≤ 2.G= 10.54

Condition 02 : Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les

différentes travées de continuité

Condition 03 : La fissuration est peu préjudiciable

Condition 04 : Les rapports des portées



L’effort tranchant est évidemment nul au point d’abscisse.

Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :

c v

6 kn/m² c v

c v

= 10.54 kn/m² c v

Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les

différentes travées de continuité c.v

La fissuration est peu préjudiciable c.v

Les rapports des portées : Li/Li+1



Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :

Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les



3.75/3.15=1.19m ; 3.15/3.15= 1m, donc tous les valeurs compris entre (0.8 ; 1.25).

III.2.5. 3. Calcul des sollicitations :

Plancher terrasse :

E.L.U:

Type 02 :

Fig III.5 : distribution des charges a ELU

Calcul des moments fléchissant:

M (1-2) = qu l2/8 = 6.49

mKN .40.118

75.32

M (2-3) = qu l2/8 = 6.49

mKN .05.88

15.32

M (3-4) = qu l2/8 = 6.49

mKN .05.88

15.32

Les moments sur appuis:

M a1 M a4 0 (Par hypothèse tous les appuis vont être ferraillés par le même ferraillage

d’après le moment maximal sur appuis).

Ma2=Max (M (1-2) ; M (2-3))x0.5=11.40x0.5=5.7 kn.m

Ma3=Max (M (2-3) ; M (3-4))x0.5=8.05x0.5=4.25 kn.m

Les moments en travées:

Soit = Q / (Q + G) = 1/ (1+ 6.28) = 0,137

Travée (1-2) :

mKNx

MMt .07.740.112

137.03.02.1

2

3.02.10

Travée (2-3) :

mKNx

MMt .19.405.82

137.03.01

2

3.010

Travée (3-4) :

mKNx

MMt .995.405.82

137.03.02.1

2

3.02.10



Diagramme des moments fléchissant :

Détermination des efforts tranchants:

Travée (1-2) :

Abscisse: a et b

MeM

MMLa

w

te

1

1= m5.1

7.50

07.77.51

175.3

tw

te

MM

MMLb

1

1= m599.1

07.70

07.77.51

175.3

KNVw 42.95.1

07.702

KNVe 97.15599.1

70.507.72

Travée (2-3) :

Abscisse: a et b

MeM

MMLa

w

te

1

1= m64.1

025.470.5

19.4025.41

115.3

tw

te

MM

MMLb

1

1= m65.1

19.470.5

19.4025.41

115.3

KNVw 05.1264.1

19.470.52



KNVe 965.1

19.4025.42

Travée (2-3) :

Abscisse: a et b

MeM

MMLa

w

te

1

1= m49.1

0025.4

995.401

115.3

tw

te

MM

MMLb

1

1= m65.1

995.4025.4

995.401

115.3

KNVw 05.1264.1

19.470.52

KNVe 55.565.1

19.4025.42

Diagramme des efforts tranchants :

Calcul des moments fléchissant:

E.L.S:

Fig III.6 : distribution des charges a ELS

M (1-2) = qu l2/8 = 4.73

mKN .31.88

75.32

M (2-3) = qu l2/8 = 4.73

mKN .87.58

15.32



M (3-4) = qu l2/8 = 4.73

mKN .87.58

15.32

Les moments sur appuis:

Ma2=Max (M (1-2) ; M (2-3)) x0.5=8.05x0.5= 4.16 kn.m

Ma3=Max (M (2-3) ; M (3-4)) x0.5=5.87x0.5=2.94 kn.m

Les moments en travées:

Travée (1-2) :

mKNx

MMt .15.531.82

137.03.02.1

2

3.02.10

Travée (2-3) :

mKNx

MMt .05.387.52

137.03.01

2

3.010

Travée (3-4) :

mKNx

MMt .05.387.52

137.03.02.1

2

3.02.10

Diagramme des moments fléchissant :

Détermination des efforts tranchants:

Travée (1-2) :

Abscisse: a et b

MeM

MMLa

w

te

1

1= m49.1

16.40

156.516.41

175.3

tw

te

MM

MMLb

1

1= m599.1

156.50

156.516.41

175.3

KNVw 88.65.1

16.502



KNVe 66.11599.1

16.516.42

Travée (2-3) :

Abscisse: a et b

MeM

MMLa

w

te

1

1= m64.1

94.216.4

05.394.21

115.3

tw

te

MM

MMLb

1

1= m65.1

05.316.4

05.394.21

115.3

KNVw 79.864.1

05.316.42

KNVe 26.765.1

05.394.22

Travée (3-4) :

Abscisse: a et b

MeM

MMLa

w

te

1

1= m49.1

094.2

64.301

115.3

tw

te

MM

MMLb

1

1= m80.1

64.394.2

64.301

115.3

KNVw 83.849.1

64.394.22

KNVe 04.480.1

64.302

Diagramme des efforts tranchants :



Plancher étage Terrasse :

Tab. III.2 : récapitulatif des efforts internes nervure type 2

Tab . III.3 : récapitulatif des efforts internes nervure type 1

Plancher étage courent :

Plancher

Terasse

ELU ELS

Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn) Mw(kn.m) Me(kn.m) Mtr(kn.m) Vw(kn) Ve(kn)

traver 1-2 1.15 5.7 7.07 -9.42 15.97 0.77 4.16 5.156 -6.66 11.66

traver 2-3 5.7 4.025 9.14 -12.05 9.95 4.16 2.94 3.05 -8.79 7.26

traver3-4 4.025 0.75 4.995 -12.10 5.55 2.94 0.55 3.64 -8.83 4.04

Plancher

Terasse

ELU ELS


traver 1-2 1.06 5.71 7.08 -9.44 15.99 0.77 4.16 5.16 -5.21 11.65

traver 2-3 5.71 3.22 4.19 -12 8.77 4.16 2.348 3.06 -8.75 6.40

traver3-4 3.22 3.22 4.19 -10.15 9.38 2.348 2.348 3.06 -7.12 6.85

traver4-5 3.22 3.22 3.8 -9.75 9.36 2.348 2.348 2.77 -6.97 6.83

traver5-6 3.22 3.22 4.19 -10.15 9.38 2.348 2.348 3.06 - 7.12 6.85

traver6-7 3.22 5.71 4.19 -9.95 10.98 2.348 3.328 3.06 -7.07 8.46

traver7-8 5.71 01.06 7.08 -14.45 11.90 3.328 0.77 5.16 -10.17 4.89

Plancher

Terasse

ELU ELS


traver 1-2 1.02 5.36 6.78 -9.10 15. 18 0.73 3.87 4.89 -6.56 10.95



Tab .III.4 : récapitulatif des efforts internes nervure type 2

Tab.III.5 : récapitulatif des efforts internes nervure type1

III.2.5.4.Ferraillage des nervures :

Dans ce projet on a plusieurs types des nervures, donc on prend un seul type «Type2» comme un

exemple de calcul au niveau du plancher de terrasse) et on pose les résultats trouvé des autres

types dans un tableau récapitulatif.

Fig III .7: dimension de la nervure

ELU :

En travée :

traver 2-3 5.36 3.78 4.03 -11.45 9.47 3.87 2.73 2.91 -8.22 6.84

traver3-4 3.78 0.6 4.03 -10.08 4.4 2.73 0.52 3.46 -8.36 3.84

Plancher

Terasse

ELU ELS


traver 1-2 0.86 5.36 5.71 -7.82 11.75 0.73 3.87 4.89 -6.52 10.95

traver 2-3 5.36 3.02 4.024 -11.44 8.34 3.87 2.18 2.91 - 8.27 6.02

traver3-4 3.02 3.02 4.024 -9.33 8.92 2.18 2.18 2.91 -6.74 6.44

traver4-5 3.02 3.02 3.65 -14.66 8.89 2.18 2.18 2.64 -6.6 6.43

traver5-6 3.02 3.02 4.024 -9.33 8.92 2.18 2.18 2.91 -9.33 8.92

traver6-7 3.02 5.36 4.024 -9.21 12.85 2.18 3.87 2.91 -6.65 9.29

traver7-8 5.36 0.86 5.71 -11.97 5.24 3.87 0.73 4.89 -9.89 4.55

65

18 20

4

65

10

18



Mu max = 9,14 KN .m = 0, 009 MN .m

Moment qui équilibre la table :

Mt = b. ho. f bc (d – ho /2)

Mt = 0.65 x 0.04 x 14.17 (0.23 – 0.04 /2 ) = 0.077 MN .m

Mt = 0.077 MN .m Mu max < Mt

Donc ; la table n’est pas entièrement comprimée ce qui veut dire que l’axe neutre se trouve dans

la table.

on considère notre section (Section Te) comme section rectangulaire de hauteur (h) et de largeur

(b) dans les calculs des armatures.

µ = Mu max / b d² f bc = 0, 009 / 0.65 x (0,18)² x 14.17= 0,03

µ = 0,03< 0.259 pivot A. Donc ; les armatures comprimées ne sont pas nécessaire.

= 1.25 ( 1 - 1-2 ) = 0,038

z = d ( 1 – 0.4 ) z = 0,17m

A st = Mu max / z.s et s=fe/s=400/1.15 =348 Mps

A st = 0, 009 /0,17. 348= 1.52x10-4m2=1.52cm²

Donc ; on adopte: Ast = 2 T 10 = 1.57cm²

Condition de non fragilité:

Ast 0.23 b d ftj /fe = 0.23x 0.65 x 0.18 x 2.10 /400=1.41 cm²

Ast >1.41 cm²→ (CV)

En appuis :

Mu max = 5, 7 KN .m = 0,0057MN .m

La section est considérée comme une section rectangulaire de largeur b0=65cm et de hauteur

h=20cm.

µu = Mu max / b d² f bc = 0,0057/ 0.65 x (0.18)² x 14.17= 0.019

µu =0.019 < 0.259 pivot A

= 1.25 ( 1 - 1-2 ) = 0,02

z = d ( 1 – 0.4 ) z = 0,18m

A st = Mu max / z.s et s=fe/s=400/1.15 =348 Mps

A st = 0,0057/0,18. 348 = 9.09x10-5m2=0.90 cm²

Donc ; on adopte: Ast = 1 T 12 = 1,13 cm²

ELS:

En travée :

Mser = 5.156 KN .m = 0, 00515 MN .m



Position de l'axe neutre :

b=65cm ; η = 15 ; A'= 0, A= 1,58 cm2.

32,5. y2 -15.1, 58. (d-y)=0.

0,325.y2+ 0,0023.y-0,0004=0

y=3,73 cm

y=3,73 < 4cm L'axe neutre tombe dans la table de compression.

IG= 65/3 x (3,73)2 + 15x1.58(18-3,73)2= 5950.49 cm4

Calcul des contraintes :

Contrainte maximale dans le béton comprimé :

bc = (Mser /IG) xY = (5.156/ 5950.49)x103 x3,73= 3.23Mps

bc= 0.6 fc28= 15 Mps

bc = 3.23Mps < bc = 15 Mps ……Condition vérifiée

Contrainte maximale dans l'acier tendu.

st= [ Mser(d-y)/i] = 15[5.156(18 - 3,73) .103 / 5950.49] = 185.47 Mps

st = 400 Mps.

st= 185.47 Mps < st = 400 Mps.……Condition vérifiée

Pas de limitation de contrainte (car la fissuration est peu préjudiciable).

Vérification au cisaillement : [BAEL91 ]

u = T u / bo.d = 0,01597 / 0,10 x 0,18 = 0.88Mps

u = min ( 0,2 fc 28 / b ; 5 MPa ) = 3,33 MPa (Fissuration peu préjudiciable ) .

u < u C’est vérifier.

Armatures transversale :

t min ( l ; h /35 ; bo /10 ) = min ( 1 ; 20/35 ; 10 /10 )

t 0,57 cm

** On prends : t = 6



Espacement Des Cadres :

S ≤ min(0.9 d ; 40cm ) ⇒ S ≤ (16.2 ; 40) = 16.2 cm

On prend : S = 16 cm

Vérification au glissement:

Vu=15.97KN

En appui :Vu= - MU/0.9*d ≤ 0 Avec

Mu=5, 7 KN .m

-18, 59 0 ……………………… (CV).

Donc il n’est pas nécessaire de procéder à la vérification des armatures aux niveaux d’appuis.

Vérification de la flèche : l’article B.6.5.3 du BAEL91

f f admissile . Avec f admissible= (L/500) et L ≤ 5m

L=5m fadmissile= 0.0075 m

calcul de f :

I0= b.h3/12+15.Ast (h/2-d’)2 = (0.65*0.203)/12+15*1.57*10-4(0.20/2-0.025)2 =

4.46*10-4m4

λi= (0.05xft28)/φ(2+3x(b0/b)) avec φ = Ast/ b0xd

φ = 1.57x10-4/(0.10x0.18) = 0.0087

Donc λi= 4.90

μ = 1- (1.75xft28)/(4 x φ x st + ft28)

μ = 1- (1.75x2.10)/(4 x0.0087x 348 +2.10) = 0.74

Ifi= (1.1*I0)/(1+ λi* μ) = (1.1*4.46*10-4)/(1+ 4.90* 0.74) = 1.06*10-4 m4

1/= Mser/Ei* Ifi = 4.16*10-3/32164.2*1.06*10-4 = 0.0012 m-1



Donc la flèche : f = (L2/10)*(1/) = (3.752/10)* 0.0012 =0.0017

f = 0.0017< f adm = 0.0075 m……………………… (CV).

III.2.6. Ferraillage de la dalle de compression :

- L’écartement « L » entre axes des nervures égale à 65cm donc :

Ln = 65cm

50cm < Ln < 80cm

400

6544

A

f

LA

e

n

⊥ = 0,65

On adopte :

*Espacement :

n : nombres des barres

100 10020

5tS cm

n

St = 20cm

III.6.1. Pour Les armatures paralléles aux nervures :

2

65,0//

2//

AA

A

A// = 0.325cm2

On adopte : A// =3∅ =0.85cm²

*Espacement

100 10033.33

3t tS S cm

n

St = 30cm

Donc on choisit un quadrillage dont la maille est de dimension (200×300)mm2

Fig III .8: quadrillage de dimension (200×300)mm2

A =5∅6 =1.41cm²

A// =3∅/ml ;e=30cm

A=5∅/ml ;e=20cm



III.3. Balcon :

III.2.1. Consol :

Le balcon est constitué d’une dalle pleine encastré dans les poutres, l’épaisseur est conditionnée

par :

on a : L = 1.30m

cmL

e 1310

130

10

On prend une épaisseur de : 15cm.

III.2.2 - Evaluation Des Charges :

A/ Balcon Etage courant :

- Les charges permanentes :

MATERIAUX EPAISSEUR (CM) D (KG/M3) G (KG/M2)

1-Carrelage 2 2200 40

2-Mortier de pose 2 2000 40

3-Lit de sable 1 1800 18

4-Dalle en BA 15 2500 375

5-Enduit ciment 2 2000 40

G = 513 daN/m2

Tab III.6: Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon de l’étage courant

- Les charges d’exploitations : Q = 350 kg/ m2



B/ Balcon Terrasse :

- Les charges permanentes :

Fig.III.9 : Les Couches de dalle pour balcon terrasse

Tableau .III.7 : Evaluation des charges permanentes de dalle de balcon terrass

les les les charges d’exploitations : Q = 100kg/m2 (D.T.R. BC2.2).

*En prend la charge de l’acrotère comme une charge concentré.

P = 200,72kg/ml

.

MATERIAUX EPAISSEUR

(CM)

D

(KG/M3)

G

(KG/M2)

1-Protection en

gravillon

5 1700 85

2-Etanchéité

multicouche

/ / 12

3-Forme de pente 10 2000 200

4-Isolation liège 4 400 16

5-Dalle pleine 15 2500 375

6-Enduit ciment 2 2000 40

G = 712 kg/m2



MATERIAUX EPAISSEUR (CM) D (KG/M3) G (KG/M2)

Brique creux 15 1400 210

Enduit ciment 2 2000 40

G = 250 daN/m2

Tab .III.8: Evaluation des charges permanentes de mur

*En prend la charge du mur extérieur une charge concentré.

h = 1,30 m

P = 250 × 1,30 = 325daN/ml.

Type1 : Balcon Etage courant

g = 535 × 1 = 513 daN/ml

q = 350 × 1 = 350 daN/ml

P = 325 daN/ml.

Calcul Des Sollicitations :

E. L. U :

1599,204 .

2021,565

E. L. S :

1151,735.

1446,9



Ferraillage :

070.01017.14)12.0(1000

204,1599 3

22

bu

u

fdb

M

c Section sans Armatures comprimée (SSAC)

085.0 8.0

211

mdZ 125.0)4.01(

As’ = 0 car c

0.186 s = 10. 10-3 s = f(s) = 348 MPa.

24

66.3348125

10204,1599cm

z

MA

s

us

As = 3.66 cm² Soit: 5HA10 (As = 3,92 cm2)

St=100/5 = 20 cm

Vérification :

Vérification des contraintes :

Il faut vérifier les deux conditions :

1) bc 0.6 fc28 c. a. d bc 15 MPa

2) st st

1) Selon le BAEL91: 1

serbc

I

y.M

0)yd(A15)cy(A15by2

1ss

2

c As’ = 0

0)yd(A15yb2

1s

20

0)13(92,31550 2 yy

4,395

Mmax(daN.m) Tmax (daN)

ELU 1599.204 2021,565

ELS 1151,735 1446,9



y = ( 58,8 + 395,4)/100 y = 3,36 cm

23

23

)36,313( 92,3153

)36,3(100 )(

3

IydA

byI s

I = 6728,695 cm4

bc = ( 11517350 33.6)/(6728,695×104) = 5.75 15 MPa (verifier)

2)

MPaI

ydMn serst 425,195

10695,6728

)6.33130.(11517350.15)( 4

Avec η : coefficient de fissuration pour HA Ф ≥ 6mm; η =1.6

MPa 201.63st st st (verifier)

Condition de non fragilité :

2280 56.1

400

1.21310023.023.0 cm

f

fdbA

e

t

Asmin = 1.56 cm2 < As

Vérification de l’effort tranchant :

MPa 2.5 4MPa ; f

0.15min b

c28uu

(Fissuration préjudiciable)

db

V

0

uu

Tel que : Tu = 2021,565 daN

Vu : valeur de l’effort tranchant pour E.L.U

u 15MPa.01301000

65,20215

u Condition vérifiée

Les armatures de répartition Ar = As /4 = 1.13 cm² 4HA6 (1.13cm²)



Schémas de ferraillage du balcon :

Fig .III.10: Evaluation des charges permanentes de mur

Chapitre III


III.4-LES ESCALIERS

III.4.1. Définition :

L’escalier est un ouvrage constitue

pied entre les différents niveaux d’un bâtiment

L’escalier de notre bâtiment est en béton armé coulé sur

III.4.2. Pré dimensionnement

Pour dimensionner les marches on utilise la fo

Les marches : g = 30cm

Les contres marches : h = 17

g + 2h = 30 + 2×17 = 64cm…………………

Nombre des contres marches

Nombre des marches n= 25

L’angle d’inclinaison (α)

L’épaisseur de la paillasse «

L′ = L + H = 3,83m

L′

30

12.87 ≤ e ≤ 19.148, mais en prend



LES ESCALIERS

L’escalier est un ouvrage constitue d’une succession de gradins, et permettant le passage à

pied entre les différents niveaux d’un bâtiment.

est en béton armé coulé sur place.

. Pré dimensionnement :

Pour dimensionner les marches on utilise la formule de « BLONDEL » :59

: g = 30cm 22cm ≤ g ≤ 33cm

: h = 17cm 14cm ≤ h ≤ 18cm

cm………………………….. (c.v)

marches : n =H/h = 425/17 = 25 contre marches

n= 25-1 = 24 marche

L’angle d’inclinaison (α) :

=

=

17

30= 0.567 ⟹ = 29.54

de la paillasse « ép »:

Figure III.11.Schémas statique

L′

30≤ e ≤

L′

20⟹

3,83

30≤ e ≤

3,83

20

, mais en prend ep = 15 cm

Étude des éléments secondaires


et permettant le passage à

59 ≤ g + 2h ≤ 66cm

marches



III.4.3.Evaluation Des Charges :

a - charges permanentes :

a-1- Paillasse :

Nº Calcul Poids

(daN/m)

1 La paillasse :

0.15 × (2500×1,20/cos 29.54°)

517.234

2 Les marches :

0.17/2 × 2200×1,20

224.4

3 Carrelage Horizontale : (ep 2cm) :

0.02×2000×1,20

48

4 Mortier de pose Horizontale :

(ep2cm) : 0.02×2000×1,20

48

5 Carrelage Verticale : (ep = 2cm) :

(0.02/0,3)×2000×0,17×1,25

28.33

6 Mortier de pose Verticale : (ep =

2cm) : (0.02/0,3)×2000×0,17×1,20

27,2

7 Enduit de plâtre : (ep = 1cm) :

(0.01×1000×1,20)/ cos 29.54°)

13, 79

8 Garde-corps 12.5

∑ Charges Permanentes 919.45

Tab.III.9. charges permanent de Paillasse



a-2- Palier :

Nº Calcul Poids

(daN/m)

1 Palier : (ep =15cm) :

0.15×2500×1,20

450

2 Carrelage : (ep

=2cm) :

0.02×2200×1,20

52,8

3 Mortier de pose : (ep

=2cm) :

0.02×2000×1,20

48

4 Enduit de plâtre : (ep

= 1cm) :

0.01×1200×1,20

14,4

∑ Charges Permanentes 565,2

Tabl.III.10. charges permanent de Palier

b – charge d’exploitation :

* La Paillasse : Q1 = 250 Kg/m2

* La Palier : Q2 = 250 Kg/m2

III.4.4. Calcul Des Escaliers :

Le calcul se fait en supposant que l’escalier travail comme une poutre d’une section b =

120 cm ; h = 15 cm

Combinaisons des charges :

→ Paillasse : G= 919.45 daN/ml

Q =250×1.20 = 300daN/ml

→ Palier : G= 565,2daN/ml

Q =250×1.20 = 300dnN/ml



III.4.5.a. Calcul des sollicitations à ELU

- Paillasse :

mdaNQGqu /25,16913005.145.91935.15.135.11

- Palier :

mdaNQGqu /02,12133005.12,56535.15.135.12

Charge équivalente

21

2211eq

..=q

LL

LqLq

Donc : 5.135.3

5.113.1235.391.16=q eq

Alors : qeq=15.43 KN/ml

Fig..12:Charge équivalente à ELU.

Calcul des moments :

Moment isostatique : M0= 8

. 2lqeq= 45.36 KN.m

Moment en travée : Mt= 0.85.M0= 38.56KN.m

Moment sur appui : Ma= 0.30.M0= 13.61 KN .m



Calcul des armatures longitudinales :

bu=fbc=(0.85.fc28)/γb …….. γb=1.5

bu=5.1

2585.0 = 14.16 MPa

s=fe /γs=15.1

400= 348MPa

On utilise les formules suivantes :

μ=Mu/b.d2. ƒbc

α=1.25 (1- 21 )

Z= d (1-0.4α)

As=Mu/Z s

Amin= (0.23.b.d. ƒt28) / ƒe

400

1.21312023.0 Amin= 1.88 cm²

d= 13cm

Tabl.III.11 : résultats du calcul du ferraillage de l’escalier.

Armature de répartition :

-En travée : Arep=Aado/4= 9.04/4=2.26 cm2 ; on adopte : 4T10=3,14cm2

-Sur appui : Arep= Aado/4=4,71/4=1.17cm2 ; on adopte : 2T10=2,01cm2


Amin=0.23.b.d2.ƒt28/ƒe=0.23120 13 2.1/400= 1.88 cm2

Contrainte tangentielle du béton :

On vérifie la condition suivante : u

min(u 0.2.ƒC28/γb; 5MPA)

=min(0.2·25/1.5; 5)MPA=3.33MPA

Vu= 41.372

85.443.15

2

.

Lqeq Vu= 37.41 KN

section b (m) d (m) Mu(KN.m) Μ α Z (m) Asmin As (cm2) Aadopte

Travée 1.20 0.13 38.56 0.094 0.123 0.1235 1.87 8.97 8T12=9.04

Appuis 1.20 0.13 13.61 0.033 0.041 0.12 78 1.87 3.06 5T10=4,71



MPAdb

Vuu 239.0

. MPAu 239.0

MPAu 239.0 ≤ MPAu 33.3 ……….…………..C.V

III.4.6.b. calcul à E.L.S :

On a la combinaison à L .E.L.S :

qser= g +q

Paillasse : q1=9.19+3= 12.19/ml

Palier : q2= 5.65+3= 8.65KN/ml

Charge équivalente :

qeq=21

2211 ..

LL

LqLq

Donc : 5.135.3

50.165.835.312=qeq

Alors : qeq= 10.96 KN/ml

Fig..13: Charge équivalente à ELS.

Calcul des moments :

Moment isostatique : M0= 8

. 2lqeq= 32.24KN.m

Moment en travée : Mt= 0.85.M0=27.40KN.m

Moment sur appui : Ma= 0.30.M0= 9.67 KN .m

Vérification des contraintes maximales du béton :

Il faut vérifier : ≤ 1002

1 28cf

.En travée : α = 0.123…..(Tableau) ; γ=ser

u

M

M=1.40 ; fc28=25 MPa

1002

1 28cf

= 0.43

α =0.123≤ 0.45…...C.V



Vérification de la flèche :

vcfdb

A

vcM

M

L

h

vncL

h

e

t

.01.00057.013120

79.62.4

.

.0425.014.020

..062.0030.0505

20

16

1

0

On à une condition sont non vérifiées, on passe au calcul de la flèche par « la méthode

exposée » dans les références du béton armé ; selon les règles de BAEL 91.

Calcul de la flèche :

Selon la méthode de BAEL 91 la flèche totale est donnée par :

Δƒt=ƒgv- ƒji+ƒpi- ƒgi

ƒgi,ƒgv : les flèches due à l’ensemble des charges permanentes.

ƒji : la flèche due à l’ensemble des charge appliquée au moment de la mise en ouvre des cloison

ƒpi : la flèche due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation supportées par

l’élément.

Moment d’inertie de la section homogène réduite «I » :

I= 91)(153

. 23

BAELydAyb

s

-La Position De L’axe Neutre

06.35252.271120

0)04.91330().04.930(120

0)..(30)(30.

2

2

2

yy

yy

AdAdyAAyb ssss

On prend la racine positive : y=4.40 cm

Donc:

I= 153

)40.4(1203

9.04(13-4.40)2=13436.33cm4

I = 13436.33cm4

Calcul le moment d’inertie de la section homogène « I0 » :

I0= 223

152

.12

.VdAV

hhb

hbs

ss AdbdAhb

V 15..152

. 2



V=9.0014 cm2

I0= 39969.6 cm4

Calcul les coefficients :

05.0ip

f t

528 ; p=

db

As

.=0.0056 ; ft28=2.1 MPa

Donc : λi= 3.75 et λv = 0.4 λi = 1.5

32811000 ci fE =32164.19MPa

MPAE

E iv 39.10721

3

flèche instantanée due à G ; « ƒgi » :

La combinaison : q= 1.35G…………. (pour 1ml)

- paillasse : q1=1.359.19=12.40KN/ml

- palier : q2=1.355.65=7.62 KN/ml

La charge équivalente :

21

2211 ..

LL

LqLqqeq

qeq=10.95KN/ml

. Calcul du moment et contrainte :

Ms=0.85.M0= 0.85.

8

85.495.10.85.0

8

. 22Lqeq27.29KN.m

MPAIydM ss 06.262033.13436/4.41310429.2715/15

28

28

.4

.75.11

ts

t

f

f

0.99

.1

1.1 0

i

fg

II 9329.77 cm4

4

2362

1077.93292.3216410

1085.41029.27

..10

.

fgi

sgi

IE

LMf 21.39 mm

flèche diffère due à G : « ƒgv » :

.1

1.1 0

v

fv

II 17692.78 cm4



fvv

sgv

IE

LMf

.10

. 2

33.84 mm

flèche due à G+Q : «ƒpi » :

mKNMMIydM tsss .38.56;......../15

Alors :σs= 3702.08 MPa

28

28

..4

.75.11

ts

t

f

f

0.95

.1

.1.1 0

i

fp

II 9636.50cm4

fpi

spi

IE

LMf

..10

. 2

16.7 mm

flèche instantanée due à « j » :

On à la combinaison : q=j=G

(j : charge permanente avant la mise en place le revêtement)

- paillasse :q1=1.35x9.19=12.40 KN/ml

- palier :q2=1.35x5.65=7.62 KN/ml

. Charge équivalente :

21

2211eq

..=q

LL

LqLq

Alors : qeq=10.95KN/ml

Calcul Ms :

Ms=0.85.M0= 0.85.

8

85.495.10.85.0

8

. 22Lqeq27.29KN.m

MPAIydM ss 006.26233.13436/4.4131029.2715/15 3

28

28

.4

.75.11

ts

t

f

f

0.99

.1

1.1 0

i

fg

II 9329.77 cm4

4

2362

1093.127432.3216410

1085.41029.27

..10

.

fgi

sji

IE

LMf 21.39mm

Donc :



gipijigvt fffff

Δƒt=33.84 – 21.39+ 16.7-21.39= 7.76 mm

Δƒt=7.76 mm

Et on a :

mLSiL

cmf

mLSiL

f

5:....1000

5.0

5:.........500

L=3.75: 97.0500

485 f cm

Δƒt= 7.76 mm< mmf 7.9 ………………………..C.V

III.4.7. Etude de la poutre palière:

La poutre palière : c’est une poutre partiellement encastrée à l’extrémité dans les poteaux et

soumise à la flexion et à la torsion.

Ces sollicitations sont dues à son poids propre plus le poids du mur et à l’action du palier.

La poutre palière sert d’encastrement au palier, prévue pour être un support d’escalier elle est

normalement noyée dans l’épaisseur du palier.

Fig..14: la poutre palière.

Pré dimensionnement

La poutre palière a une section (h x b)

1015

Lh

L

Avec:

L: portée entre nus de la poutre palière.

L=2,70 m

D'où

cmhh 271810

270

15

270

LL=2.70m

Ma Ma Mt



On prend: h=35 cm.

cmbhbh 5.175.105,03,0

On prend: b=30 cm

Vérification (RPA 99/V2003 Art-7.5.1)

cmcmb 2030 ………………………..………………………………….(C.V)

cmcmh 3035 ………………………………………….………………..(C.V)

416,1 b

h ……………………………………………………..…………….. (C.V)

III.4.7.1. Calcul des sollicitations:

à l’ELU :

Charge permanente :

poids propre de la poutre : 0.30.3525= 3.375KN/ml

poids du mur et palier console : 2.75x (3.06 - 1.7 - 0.35)+5.65 = 8.15KN/ml

poids des paliers et paillasse : R= 2

lqeq=

2

70.243.15 20.83KN/ml

Surcharge d’exploitation :

Q=0.32.5= 0.75KN/ml

Combinaisons de charges :

qu =1.35G+1.5Q+R2= 1.35x (3.375+8.15) +1.5(0.75) + 20.83 qu= 44.172 KN/ml

les moments :

le moment isostatique : M0= (quL2)/8 = 40.25KN.m

Le moment en travée : Mt= 0.85 M0 =34.21KN.m

Le moment sur appui : Ma= 0.3 M0 = 12.07KN.m

à l’ELS :

Charge permanente :

poids propre de la poutre : 0.30.4525= 3.375KN/ml

poids du mur : = 2.50KN/ml

poids des paliers et paillasse : R2= 2

lqu =

2

70.296.10 14.796 KN/ml

Surcharge d’exploitation :

Q=0.302.5= 0.75KN/ml



Combinaison de charge :

qs= G + Q + R= qs= 37.86 KN/ml

les moments :

le moment isostatique : M0=qs.L2/8= 34.49KN.m

le moment en travée : Mt=0,85M0= 29.32KN.m

le moment sur appui : Ma=0,30M0=10.34KN.m

On utilise les formules suivantes :

μ=Mu/b.d2. ƒbc

α=1.25 (1- 21 )

Z= d (1-0.4α)

As=Mu/Z s

Amin= (0.23.b.d. ƒt28) / ƒe

Les résultats obtenus données par le tableau suivant :

Tab.III.12 : résultats du calcul du ferraillage de la poutre palière.

III.4.7.2. Vérification à l’E.L.U :


Asmin=0,23.d.b(ƒt28/ƒe) Amin= 1.19 cm²

Aaddopté≥ Amin…………………………………………………………….CV

Vérification de la contrainte tangentielle du béton :

.2,0minu .ƒc28 ⁄ γb ; 5MPa = 3,33MPa (Fissuration non préjudiciable)

2

70.2 44.172

2

LqV uu 59.63 KN

db

Vuu

. 0.60MPa

MPAMPA uu 33,30.60 ………………………………………CV

Section b(m)) d(m) Mu(KN.m) μ α Z(m) Asmin As(cm2) Aadopte

Travée 0.30 0.33 34.21 0.074 0.09 0.32 1.19 4.07 4T14 =6.16

Appui 0.30 0.33 12.07 0.026 0.03 0.32 1.19 1.13 2T12=2.26



III.4.7.3. Vérification à l’E.L.S :

Contrainte maximale du béton :

En travée : α=0.09

γ= Mu / Mser = 34.21/29.32=1.16

(γ-1)/2+ (ƒc28/100) = 0,33

α=0.09≤ 0,33…………………………………………………………CV

Sur appui : α=0.03

γ=Mu/Mser= 12.07/10.34=1.17

(γ-1)/2 + (ƒc28/100 ) = 0,34

α=0.03≤ 0,34……………………………………………..…………CV

Vérification de la flèche :

CVfdb

A

CVM

M

L

h

CVL

h

e

t

.............................................01,00058.03530

16.62,4

.

.........................................................085,0085.010

....................................................062,0129.0270

35

16

1

0

Donc le calcul de la flèche est inutile.

III.4.7.4. Calcul à la torsion :

À l’état limite ultime (ELU) le noyau d’une section pleine ne joue aucun rôle vis-à-vis de la

torsion.

La torsion, on prend seulement la partie creuse (Ω) qui égale à :

eheb

: L’air du contour tracé à mi- épaisseur de la paroi fictive.

e : Epaisseur de la paroi en point ou on l’on calcule.

D’où :

275053553056

cmcmb

e

Le couple de torsion est : mKNMl

Vl

CM tut .06.82

70.296.5

21.0

2

La contrainte tangente due au couple de torsion :



02 b

M tMaxt

(BAEL91)

Donc : MPatt 17.0300107502

1006.82

6

Vérification de la contrainte tangentielle :

MPaMPaf

b

Cu 33,35,2,0min 28

cvMPaMPa utu ...........09,1133,369.017,0818,0 222222

Armatures longitudinales :

S

tt

MUA

2 ; Avec : U : périmètre

cmehebU 1102

269.13487502

100006.8110cmAt

- Donc on prend 4T14 avec 216.6 cmAt

Armatures transversales :

cmx

S

AM

S

A

t

t

S

t

t

t 0154.03487502

100006.8

2

Armature transversale dû à l’effort tranchant :

e

tu

t

t

f

Kfb

S

A

.9,0

)..3,0( .282

On à le cas d’une flexion simple K=1

400.9,0

)1.1,2.3,0818,0(3,02

t

t

S

A0.015cm

cmS

A

S

A

S

A

S

A

t

t

tt

t

Vt

t

t

t 0304.00154.0015.0

cmS

A

t

t 0304.0

cmcmcmScmdS tt 7.29)40;7.29min()40;9.0min(

On adopte un espacement de 20cm donc : 260.0 cmAt

- Donc on prend 3T8 avec 250.1 cmAt

Chapitre IV Caractéristiques géométriques


IV. Caractéristiques géométriques de la structure IV.1. Centre de masse

Les masses sont considérées comme concentrées au niveau des planchers. Il est donc nécessaire

de connaître les centres de masses qui représentent les points d’application des forces sismiques

latérales.

Le centre de masses sera déterminé pour chaque niveau, en considérant tous les éléments qui ont

une influence sur la stabilité du bâtiment ; planchers, poteaux, poutres, murs. Etc.…

Ce centre sera déterminé en utilisant la relation suivante :

.i gi

G

i

W xX

W

, .i gi

G

i

W yY

W

Wi : Poids propre de l’élément ( i ) du niveau considéré.

Xgi , ygi : coordonnées du centre de masse de l’élément ( i ) du niveau considéré par rapport au

repère choisi.

XG , YG : coordonnées du centre de masses du niveau considéré

CENTRE DE MASSE DES POUTRES SECONDAIRES Unités ( daN, m )

POSITION

AXE AXES B H L g Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

A 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 2,025 0,15 1833,8906 135,844

A 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 5,475 0,15 4095,9844 112,219

A 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 0,15 6452,5781 112,219

A 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 0,15 8292,375 106,313

A 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 0,15 11053,547 112,219

A 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 0,15 13410,141 112,219

A 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 0,15 19357,734 135,844

B 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 2,025 3,15 1833,8906 2 852,719

B 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 5,475 3,15 4095,9844 2 356,594

B 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 3,15 6452,5781 2 356,594

B 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 3,15 8292,375 2 232,563

B 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 3,15 11053,547 2 356,594

B 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 3,15 13410,141 2 356,594

B 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 3,15 19357,734 2 852,719

C 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 2,025 7,5 1833,8906 6 792,188



C 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 5,475 7,5 4095,9844 5 610,938

C 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 7,5 6452,5781 5 610,938

C 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 7,5 8292,375 5 315,625

C 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 7,5 11053,547 5 610,938

C 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 7,5 13410,141 5 610,938

C 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 7,5 19357,734 6 792,188

D 1_2 0,3 0,4 3,45 2500 905,63 2,025 12,8 1833,8906 11 592,00

D 2_3 0,3 0,4 2,85 2500 748,13 5,475 12,8 4095,9844 9 576,00

D 3_4 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 8,625 12,8 6452,5781 9 576,00

D 4_5 0,3 0,4 2,7 2500 708,75 11,7 12,8 8292,375 9 072,00

D 5_6 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 14,775 12,8 11053,547 9 576,00

D 6_7 0,3 0,4 2,85 2500 748,125 17,925 12,8 13410,141 9 576,00

D 7_8 0,3 0,4 3,45 2500 905,625 21,375 12,8 19357,734 11 592,00

Xg = 11,7 Yg = 5,9 22050 257985 130 095

Tab. IV.1.Centre de mase de poutre secondaires

CENTRE DE MASSE DES POUTRES PRINCIPALES Unités ( daN, m )

POSITION

AXE AXES B H L g Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

1 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 0,15 1,65 119,25 1311,75

1 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 0,15 5,325 177,75 6310,125

1 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 0,15 10,15 220,5 14920,5

2 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 3,9 1,65 3100,5 1311,75

2 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 3,9 5,325 4621,5 6310,125

2 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 3,9 10,15 5733 14920,5

3 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 7,05 1,65 5604,75 1311,75

3 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 7,05 5,325 8354,25 6310,125

3 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 7,05 10,15 10363,5 14920,5

4 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 10,2 1,65 8109 1311,75

4 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 10,2 5,325 12087 6310,125



4 B_C 0,3 0,4 4,9 2500 1470 10,2 10,15 14994 14920,5

5 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 13,2 1,65 10494 1311,75

5 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 13,2 5,325 15642 6310,125

5 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 13,2 10,15 19404 14920,5

6 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 16,35 1,65 12998,25 1311,75

6 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 16,35 5,325 19374,75 6310,125

6 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 16,35 10,15 24034,5 14920,5

7 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 19,5 1,65 15502,5 1311,75

7 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 19,5 5,325 23107,5 6310,125

7 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 19,5 10,15 28665 14920,5

8 A_B 0,3 0,4 2,65 2500 795 23,25 1,65 18483,75 1311,75

8 B_C 0,3 0,4 3,95 2500 1185 23,25 5,325 27551,25 6310,125

8 C_D 0,3 0,4 4,9 2500 1470 23,25 10,15 34177,5 14920,5

Xg = 11,7 Yg = 6,5 27600 322920 180339

Tab. IV.2.Centre de mase des poutre principales

CENTRE DE MASSE DU PLANCHERS (CORPS CREUX) TERRASSE Unités ( daN , m )

POSITION

AXES AXES Lx Ly G Si Mi Xi Yi

Mi.Xi Mi.Yi

1_2 A_B 3,45 2,7 628 9,315 5849,82 2,025 1,65 11845,886 9652,203

1_2 B_C 3,45 4,1 628 13,973 8774,73 2,025 5,325 17768,828 46725,43725

1_2 C_D 3,45 5 628 17,25 10833 2,025 10,15 21936,825 109954,95

2_3 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 5,475 1,65 26457,719 7973,559

2_3 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 5,475 5,325 39686,578 38599,27425

2_3 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 5,475 10,15 48995,775 90832,35

3_4 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 8,625 1,65 41679,968 7973,559

3_4 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 8,625 5,325 62519,951 38599,27425

3_4 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 8,625 10,15 77185,125 90832,35

4_5 A_B 2,7 2,7 628 7,29 4578,12 11,7 1,65 53564,004 7553,898

4_5 B_C 2,7 4,1 628 10,935 6867,18 11,7 5,325 80346,006 36567,7335

4_5 C_D 2,7 5 628 13,5 8478 11,7 10,15 99192,6 86051,7



5_6 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 14,775 1,65 71399,597 7973,559

5_6 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 14,775 5,325 107099,39 38599,27425

5_6 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 14,775 10,15 132221,48 90832,35

6_7 A_B 2,85 2,7 628 7,695 4832,46 17,925 1,65 86621,846 7973,559

6_7 B_C 2,85 4,1 628 11,543 7248,69 17,925 5,325 129932,77 38599,27425

6_7 C_D 2,85 5 628 14,25 8949 17,925 10,15 160410,83 90832,35

7_8 A_B 3,45 2,7 628 9,315 5849,82 21,375 1,65 125039,9 9652,203

7_8 B_C 3,45 4,1 628 13,973 8774,73 21,375 5,325 187559,85 46725,43725

7_8 C_D 3,45 5 628 17,25 10833 21,375 10,15 231555,38 109954,95

Xg = 11,7 Yg = 5,8 246,75 154959 1813020,3 902504,295

Tab. IV.3.Centre de mase du planchers terrasse

CENTRE DE MASSE DU PLANCHERS (CORPS CREUX) ETAGE C Unités ( daN , m )

POSITION

AXES AXES Lx Ly G Si Mi Xi Yi

Mi.Xi Mi.Yi

1_2 B_C 3,45 4,1 526 13,973 7349,535 2,025 2,32 14882,808 17050,9212

1_2 C_D 3,45 5 526 17,25 9073,5 2,025 7,15 18373,838 64875,525

2_3 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 5,475 2,32 33240,669 14085,5436

2_3 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 5,475 7,15 41037,863 53592,825

3_4 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 8,625 2,32 52365,437 14085,5436

3_4 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 8,625 7,15 64648,688 53592,825

4_5 B_C 2,7 4,1 526 10,935 5751,81 11,7 2,32 67296,177 13344,1992

4_5 C_D 2,7 5 526 13,5 7101 11,7 7,15 83081,7 50772,15

5_6 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 14,775 2,32 89704,27 14085,5436

5_6 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 14,775 7,15 110746,01 53592,825

6_7 B_C 2,85 4,1 526 11,543 6071,355 17,925 2,32 108829,04 14085,5436

6_7 C_D 2,85 5 526 14,25 7495,5 17,925 7,15 134356,84 53592,825

7_8 B_C 3,45 4,1 526 13,973 7349,535 21,375 2,32 157096,31 17050,9212

7_8 C_D 3,45 5 526 17,25 9073,5 21,375 7,15 193946,06 64875,525

Xg = 11,7 Yg = 5 190,05 99966,3 1058859,7 498682,716

1 Tab. IV.4.Centre de mase du planchers étage courent



CENTRE DE MASSE DES POTEAUX Unités ( daN , m )

ETAGE C.

POSITION

AXE AXES B H L POIDS V. Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

A 1 0,3 0,4 2,85 2500 855 0,15 0,15 128,25 128,25

A 2 0,3 0,4 2,85 2500 855 3,9 0,15 3334,5 128,25

A 3 0,3 0,4 2,85 2500 855 3,07 0,15 2624,85 128,25

A 4 0,3 0,4 2,85 2500 855 10,2 0,15 8721 128,25

A 5 0,3 0,4 2,85 2500 855 13,2 0,15 11286 128,25

A 6 0,3 0,4 2,85 2500 855 16,35 0,15 13979,25 128,25

A 6 0,3 0,4 2,85 2500 855 19,5 0,15 16672,5 128,25

A 6 0,3 0,4 2,85 2500 855 23,25 0,15 19878,75 128,25

B 1 0,3 0,4 3,85 2500 1155 0,15 3,15 173,25 3638,25

B 2 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,9 3,15 4504,5 3638,25

B 3 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,07 3,15 3545,85 3638,25

B 4 0,3 0,4 3,85 2500 1155 10,2 3,15 11781 3638,25

B 5 0,3 0,4 3,85 2500 1155 13,2 3,15 15246 3638,25

B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 16,35 3,15 18884,25 3638,25

B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 19,5 3,15 22522,5 3638,25

B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 23,25 3,15 26853,75 3638,25

B 1 0,3 0,4 3,85 2500 1155 0,15 7,5 173,25 8662,5

B 2 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,9 7,5 4504,5 8662,5

B 3 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,07 7,5 3545,85 8662,5

B 4 0,3 0,4 3,85 2500 1155 10,2 7,5 11781 8662,5

B 5 0,3 0,4 3,85 2500 1155 13,2 7,5 15246 8662,5

B 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 16,35 7,5 18884,25 8662,5

B 7 0,3 0,4 3,85 2500 1155 19,5 7,5 22522,5 8662,5

B 8 0,3 0,4 3,85 2500 1155 23,25 7,5 26853,75 8662,5

C 1 0,3 0,4 3,85 2500 1155 0,15 12,8 173,25 14784

C 2 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,9 12,8 4504,5 14784

C 3 0,3 0,4 3,85 2500 1155 3,07 12,8 3545,85 14784

C 4 0,3 0,4 3,85 2500 1155 10,2 12,8 11781 14784

C 5 0,3 0,4 3,85 2500 1155 13,2 12,8 15246 14784

C 6 0,3 0,4 3,85 2500 1155 16,35 12,8 18884,25 14784



C 7 0,3 0,4 3,85 2500 1155 19,5 12,8 22522,5 14784

C 8 0,3 0,4 3,85 2500 1155 23,25 12,8 26853,75 14784

Xg = 11,7 Yg = 6,3 34560 383612,55 217704

Tab. IV.5.Centre de mase des poteaux

CENTRE DE MASSE DES MURS Unités ( daN , m )

POSITION

AXE AXES B H L POIDS V. Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

A 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,682 2,025 0,15 1226,5061 90,852

A 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,346 5,475 0,15 2739,3944 75,052

A 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 0,15 4315,4843 75,052

A 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 0,15 5545,9404 71,102

A 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 0,15 7392,6122 75,052

A 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 0,15 8968,7021 75,052

A 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 0,15 12946,453 90,852

B 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,682 2,025 3,15 1226,5061 1 907,898

B 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,346 5,475 3,15 2739,3944 1 576,090

B 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 3,15 4315,4843 1 576,090

B 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 3,15 5545,9404 1 493,138

B 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 3,15 7392,6122 1 576,090

B 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 3,15 8968,7021 1 576,090

B 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 3,15 12946,453 1 907,898

C 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,682 2,025 7,5 1226,5061 4 542,615

C 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,346 5,475 7,5 2739,3944 3 752,595

C 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 7,5 4315,4843 3 752,595

C 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 7,5 5545,9404 3 555,090

C 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 7,5 7392,6122 3 752,595

C 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 7,5 8968,7021 3 752,595

C 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 7,5 12946,453 4 542,615

D 1_2 0,3 2,7 3,45 220 605,68 2,025 12,8 1226,5061 7 752,73

D 2_3 0,3 2,7 2,85 220 500,35 5,475 12,8 2739,3944 6 404,43

D 3_4 0,3 2,7 2,85 220 500,346 8,625 12,8 4315,4843 6 404,43

D 4_5 0,3 2,7 2,7 220 474,012 11,7 12,8 5545,9404 6 067,35



D 5_6 0,3 2,7 2,85 220 500,346 14,775 12,8 7392,6122 6 404,43

D 6_7 0,3 2,7 2,85 220 500,346 17,925 12,8 8968,7021 6 404,43

D 7_8 0,3 2,7 3,45 220 605,682 21,375 12,8 12946,453 7 752,73

Xg = 11,7 Yg = 5,9 1,47E+04 172540,37 8,70E+04

Tab. IV.6.Centre de mase des murs

CENTRE DE MASSE DE L'ACROTERE Unités( daN ,m )

POSITION

AXE AXES L G Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

A 1_6 23,1 201 4636,9 11,6 0,05 53788 231,843

D 1_6 23,1 201 4636,9 11,6 12,7 53788 58888,2

1 A_C 12,7 201 2539,2 0,05 6,375 126,96 16187,6

8 A_C 12,7 201 2539,2 23,15 6,375 58783 16187,6

Xg = 11,7 Yg = 6,4 14352 166485 91495,2

Tab. IV.7.Centre de mase de l’acroter

CENTRE DE MASSE DE LA CAGE D’ESCALIER

Elément Lx Ly G Si Mi Xi Yi

Paillasse (1) 1,2 3,8 919,45 4,56 4192,7 10,95 10,15

Paillasse (2) 1,2 3,8 919,45 4,56 4192,7 12,45 10,15

Palier de repos 2,7 1,5 565,25 4,05 2289,3 11,7 8,45

Xg = 11,7 Yg = 9,8 13,17 10675

Tab. IV.8.Centre de mase de cage d’escalier



CENTRE DE MASSE DE BALCON Unités( daN , m )

POSITION

AXE AXES Lx Ly G Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

A 1_8 5,8 1,3 513 3868,02 6,25 9,8 24175,1 37906,596

D 1_8 5,8 1,3 513 3868,02 14,95 9,8 57826,9 37906,596

Xg = 11.7 Yg = 9,8 7736,04 82002 75813,192

Tab. IV.9.Centre de mase de balcon

RESUME DU CALCUL Unités ( daN,m )

NIVEAU : TERRASSE

ELEMENTS Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

ACROTERE 14352 11,7 6,375 166485 91495,2 POUTRES SECONDAIRES 22050 11,7 5,9 257985 130095

POUTRES PRINCIPALES 27600 11,7 6,5340217 322920 180339 PANNEAUX DU PLANCHER (Corps creux) 154959 11,7 5,8241489 2E+06 902504

POTEAUX 34560 11,7 6,2993056 383613 217704

BALCON 7736 11,7 9,8 82002 75813,2

ESCALIER 10675 11,7 9,7854215 124893 104456

Xg = 11,7 Yg = 6,3 271932 3E+06 1702407

Tab. IV.10.Résumer du calcule terrasse



RESUME DU CALCUL Unités( daN , m)

NIVEAU : ETAGE COURANT

ELEMENTS Mi Xi Yi Mi.Xi Mi.Yi

POUTRES SECONDAIRES 22050 11,7 5,9 257985 130095

POUTRES PRINCIPALES 27600 11,7 6,5340217 322920 180339 PANNEAUX DU PLANCHER (Corps creux) 154959 11,7 5,8241489 2E+06 902504

POTEAUX 34560 11,7 6,2993056 383613 217704

MURS 14747 11,7 5,9 172540 87007,5

BALCON 7736 10,7 9,8 82002 75813,2

ESCALIER 10675 11,7 9,7854215 124893 104456

Xg = 11,7 Yg = 6,4 264591 3E+06 1697919

Tab. IV.11.Résumer du calcule étage courant



IV.2.Centre de torsion

Le centre de torsion (centre de gravite des rigidités) est le point pour lequel une force

passant par ce point ,(G;) coïncide (Ci) , n'engendre qu'une translation du plancher et un

moment dans l'axe de la rotation passant par ce point n'engendre qu'une rotation du

plancher. Les coordonnées du centre de torsion sont données par la formule suivante

.yi i

T yi

R xX

R

, .xi i

T xi

R yY

R

xiR : Rigidité du portique longitudinal dans le sens « OX ».

yiR : Rigidité du portique transversal dans le sens « OY ».

xi : Distance d'un élément (i) à l'axe « OY ».

yi : Distance d'un élément (i) à l'axe « OX ».

XT,YT : Coordonnées du centre de torsion du niveau considéré.

IV. 3.Détermination des rigidités de nivaux par la méthode de Muto

IV. 3.1 Calcul des inerties des éléments résistants

Les poteaux et les poutres sont des éléments résistants dans la structure, ils sont

considères comme un élément élancé : parce que ses dimensions dans le sens

t ransversal sont négligeables par rapport à sa longueur.

IV 3.1.1 Poteaux

Iy = 0.4 × (0,3)3/12 = 9.10-4 m4

Ix = 0.3 × (0,4)3/12 =1.6.10-3 m4



IV 3.1.2Poutres

On a deux types des poutres, donc le moment d'inertie de la section transversal sera calculé :

- Poutres secondaires I = b.h3/12=0.3x0.353/12 =1.07.10-3 m4

- Poutres principales I = b.h3/12 =0.3x0.403/12 = 1.60.10-3 m4

Détermination des rigidités des niveaux

La rigidité de chaque niveau est donnée comme étant la rigidité totale des poteaux

parfaitement encastré multipliée par un coefficient « ap » correcteur tenant compte

de la flexibilité des poutres arrivant aux nœuds.

Soit :

R : Rigidité relative de niveau d'un portique avec poteau parfaitement encastré, (ou

bien poutre infiniment rigide).

R : rigidité relative de niveau d'un portique

Rigidité relative de chaque portique

31 1

12..

n nyx

i i ii i

EIR r ap

L

31 1

12..

m my xi i i

i i

EIR r ap

L

Calcul des raideurs des poteaux et des poutres

poteau

IK

he , poutre

IK

L

Avec,

I : inertie de l’élément considéré.

he : hauteur du poteau considéré.

L : Longueur de la poutre considérée.

Calcul des coefficients K relatifs aux portiques transversaux et longitudinaux



Calcul du coefficient correcteur « ap »

- Etage courant : 2

p

Ka

K

- RDC : 0,5

2p

Ka

K

(Poteau encastré à la base).

Calcul des rigidités des poteaux suivant les deux sens

- Etage courant et RDC : 3

12i pi

EIr a

he

Remarque : toute les tablaos de la rigidité se trouve dans l’annexe

Centre de Torsion

K3 K4

K1 K2

Kp

1 2 3 4

2 p

K K K KK

K

K3 K4

Kp

1 2

p

K KK

K

R.D.C ETAGE C.



BLOC A : CENTRE DE TORSION (Ct) _ R.D.C

BLOC A : CENTRE DE TORSION (Ct) A CHAQUE ETAGE C.

NIVEAU PORTIQUE Ri

(KN/m) Xi (m) Ri.Xi NIVEAU PORTIQUE

Ri (KN/m)

Xi (m) Ri.Xi

RDC

1 9,68E+05 0,15 1,45E+05

ETAGE

1 2,94E+06 0,15 4,40E+05

2 9,68E+05 3,9 3,78E+06 2 2,94E+06 3,9 1,15E+07

3 9,68E+05 7,07 6,84E+06 3 2,94E+06 7,07 2,08E+07

4 9,68E+05 10,2 9,87E+06 4 2,94E+06 10,2 3,00E+07

5 9,68E+05 13,2 1,28E+07 5 2,94E+06 13,2 3,88E+07

6 9,68E+05 16,35 1,58E+07 6 2,94E+06 16,35 4,80E+07

7 9,68E+05 19,5 1,89E+07 7 2,94E+06 19,5 5,73E+07

8 9,68E+05 23,25 2,25E+07 8 2,94E+06 23,25 6,83E+07

Xc = 1,17E+01 7,74E+06 9,06E+07 Xc = 1,17E+01 2,35E+07 2,75E+08

NIVEAU PORTIQUE Ri

(KN/m) Yi (m) Ri.Yi NIVEAU PORTIQUE

Ri (KN/m)

Yi (m) Ri.Yi

A 1,27E+06 0,15 1,91E+05 A 1,76E+07 0,15 2,64E+06

RDC B 1,27E+06 3,15 4,01E+06 ETAGE B 1,76E+07 3,15 5,54E+07

C 1,27E+06 7,5 9,54E+06 C 1,76E+07 7,5 1,32E+08

D 1,27E+06 12,8 1,63E+07 D 1,76E+07 12,8 2,25E+08

Yc = 5,90E+00 5,09E+06 - 3,00E+07 Yc = 5,90E+00 7,03E+07 - 4,15E+08

Tab. IV.12.Centre de torsion (ct) RDC et chaque Etage

Excentricité à prendre en compte

Excentricité théorique

C’est la distance entre le centre des masses (G) et le centre de torsion (C).

x G Te X X , y G Te Y Y



BLOC (A) En (m)

Niveau Xg Yg Xt Yt ex ey

4 11,7 6,22 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 3,20E-01

3 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01

2 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01

1 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01

RDC 11,7 6,381 1,17E+01 5,90E+00 0,0025 4,81E-01

e (Max) 0 0,4488

Tab. IV.13.Excentricité théorique

Excentricité accidentelle

Cette excentricité accidentelle sera déterminée selon l’article 4.2.7 du RPA99 qui

préconise que pour toutes les structures comportant des planchers dans leurs plan, on

supposera qu’à chaque niveau et dans chaque direction, la résultante des forces horizontales a

une excentricité par rapport au centre de torsion égale à :

Excentricité théorique, max

5% de la dimension du bâtiment à ce niveaux ye e

Accidentelle Théorique Adoptée

BLOC Lx Ly ex ey ex ey ex ey

A 23,4 12,25 1,17 0,6125 0 0,4488 1,17 0,4488

Tab. IV.14. Excentricité théorique et Accidentelle et Adoptée

Rigidité à la torsion jR à l’étage (j)

Le moment de torsion est équilibré par les portiques transversaux et longitudinaux :

2 2

1 1

. .n m

x yj ij ij ij ij

i i

R R Y R X



BLOC

(A)

NIVEAU SENS

(X) Rij Yij Rij .

(Yij)² SOM

(Rij.Yij²) Rj(Theta)

RDC

A 1,27E+06 0,15 2,86E+04

B 1,27E+06 3,15 1,26E+07 2,93E+08

C 1,27E+06 7,5 7,16E+07

D 1,27E+06 12,8 2,08E+08 1,78E+09 SENS

(Y) Rij Xij Rij .

(Xij)² SOM

(Rij.Xij²)

1 9,68E+05 0,15 2,18E+04

2 9,68E+05 3,9 1,47E+07

3 9,68E+05 7,05 4,81E+07

4 9,68E+05 10,2 1,01E+08 1,48E+09

5 9,68E+05 13,2 1,69E+08

6 9,68E+05 16,35 2,59E+08

7 9,68E+05 19,5 3,68E+08

8 9,68E+05 23,25 5,23E+08

BLOC

(A)

NIVEAU SENS

(X) Rij Yij Rij .

(Yij)² SOM


1ETAGE

A 1,76E+07 0,15 3,96E+05

B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09

C 1,76E+07 7,5 9,89E+08

D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS

(Y) Rij Xij Rij .

(Xij)² SOM

(Rij.Xij²)

1 2,94E+06 0,15 6,61E+04

2 2,94E+06 3,9 4,47E+07

3 2,94E+06 7,05 1,46E+08

4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09

5 2,94E+06 13,2 5,12E+08

6 2,94E+06 16,35 7,85E+08

7 2,94E+06 19,5 1,12E+09

8 2,94E+06 23,25 1,59E+09



BLOC

(A)

NIVEAU SENS

(X) Rij Yij Rij .

(Yij)² SOM


2ETAGE

A 1,76E+07 0,15 3,96E+05

B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09

C 1,76E+07 7,5 9,89E+08

D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS

(Y) Rij Xij Rij .

(Xij)² SOM

(Rij.Xij²)

1 2,94E+06 0,15 6,61E+04

2 2,94E+06 3,9 4,47E+07

3 2,94E+06 7,05 1,46E+08

4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09

5 2,94E+06 13,2 5,12E+08

6 2,94E+06 16,35 7,85E+08

7 2,94E+06 19,5 1,12E+09

8 2,94E+06 23,25 1,59E+09

BLOC

(A)

NIVEAU SENS

(X) Rij Yij Rij .

(Yij)² SOM


3ETAGE

A 1,76E+07 0,15 3,96E+05

B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09

C 1,76E+07 7,5 9,89E+08

D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS

(Y) Rij Xij Rij .

(Xij)² SOM

(Rij.Xij²)

1 2,94E+06 0,15 6,61E+04

2 2,94E+06 3,9 4,47E+07

3 2,94E+06 7,05 1,46E+08

4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09

5 2,94E+06 13,2 5,12E+08

6 2,94E+06 16,35 7,85E+08

7 2,94E+06 19,5 1,12E+09

8 2,94E+06 23,25 1,59E+09



BLOC

(A)

NIVEAU SENS

(X) Rij Yij Rij .

(Yij)² SOM


4ETAGE

A 1,76E+07 0,15 3,96E+05

B 1,76E+07 3,15 1,75E+08 1,16E+09

C 1,76E+07 7,5 9,89E+08

D 1,76E+07 12,8 5,66E+09 SENS

(Y) Rij Xij Rij .

(Xij)² SOM

(Rij.Xij²)

1 2,94E+06 0,15 6,61E+04

2 2,94E+06 3,9 4,47E+07

3 2,94E+06 7,05 1,46E+08

4 2,94E+06 10,2 3,06E+08 4,50E+09

5 2,94E+06 13,2 5,12E+08

6 2,94E+06 16,35 7,85E+08

7 2,94E+06 19,5 1,12E+09

8 2,94E+06 23,25 1,59E+09

Tab. IV.15. Rigidité à la torsion jR à l’étage (j)

Chapitre V Etude sismique


V.1. Introduction:

Lorsqu'une structure se trouve sous une sollicitation rapidement variable dans le temps et

dans l'espace c'est-à-dire une sollicitation présentant un caractère dynamique, elle effectue une

série d'oscillations forcées suivies par des oscillations libres et finissantes par s'amortir plus ou

moins rapidement.

Le problème consiste à déterminer la réponse de la structure à une excitation donnée et son

comportement à partir d'une modélisation adoptée.

Le modèle le plus représentable au comportement réel des bâtiments composés par un

système auto_stable et de concentrer la masse du plancher d'un niveau (j) et de représenter la

rigidité des portiques par celle d'une barre afin d'obtenir un modèle de brochette à plusieurs

degrés de liberté.

V.2. Objectifs de l’étude dynamique :

L’objectif initial de l’étude dynamique d’une structure est la détermination de ses

Caractéristiques dynamiques propres. Ceci est obtenu en considérant son comportement en

vibration libre non- amortie. Cela nous permet de calculer les efforts et les déplacements

Maximums lors d’un séisme.

L’étude dynamique d’une structure telle qu’elle se présente réellement, est souvent très

Complexe et demande un calcul très fastidieux voire impossible. C’est pour cette raison qu’on

fait souvent appel à des modélisations qui permettent de simplifier suffisamment le

Problème pour pouvoir l’analyser.

Alors, la résolution de l’équation du mouvement d’une structure tridimensionnelle en

vibrations libres ne peut se faire manuellement à cause du volume de calcul. L’utilisation d’un

logiciel préétablie en se basant sur la méthode des éléments finis par exemple « SAP2000,

ETABS, ROBOT… » Avec une modélisation adéquate de la structure, peut aboutir à une

meilleure définition des caractéristiques dynamiques propres d’une structure donnée.

V.3. Méthodes de calcul :

L’étude sismique a pour but de calculer les forces sismiques ; ce calcul peut être mené

Par les trois méthodes qui sont :

La méthode statique équivalente.

La méthode d’analyse modale spectrale.

La méthode d’analyse dynamique par accélérogrammes.



V .3.1. La méthode statique équivalente :

Le bâtiment ou bloc étudié, satisfaisait aux conditions d’irrégularité en plan

Et en élévation prescrites au chapitre III, paragraphe 3.5 du l’ RPA99/V2003 avec une hauteur au

Plus égale à 65m en zones I et II et à 30m en zones III.

Le bâtiment ou bloc étudié présente une configuration irrégulière tout en

Respectant, outre les conditions de hauteur énoncées, avec la condition suivant :

Zone I: tous groupes

V.3.2.La méthode d’analyse modale spectrale :

Les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction sont remplacées par

un Système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de

l’action sismique.

Le mouvement du sol peut se faire dans une direction quelconque dans le plan horizontal.

Les Forces sismiques horizontales équivalentes seront considérées appliquées successivement

suivant deux directions orthogonales caractéristiques choisies par le projeteur.

Dans le cas général, ces deux directions sont les axes principaux du plan horizontal de la

structure.

Il faut souligner toutefois que les forces et les déformations obtenues pour l’élément à partir

des méthodes d’analyse statiques pour les charges de conception recommandées sont inférieures

aux forces et aux déformations qui seraient observées sur la structure sous les effets d’un séisme

majeur pour lequel les charges ont été spécifiées.

Ce dépassement des forces est équilibré par le comportement ductile qui est fourni par les

détails de construction de l’élément.

C’est pourquoi l’utilisation de cette méthode ne peut être dissociée de l’application rigoureuse

des dispositions constructives garantissant à la structure:

Une ductilité suffisante

La capacité de dissiper l’énergie vibratoire transmise à la structure par des

Secousses sismiques majeures.

La méthode d’analyse modale spectrale peut être utilisée dans tous les cas, et en Particulier, dans

le cas où la méthode statique équivalente n’est pas permise.



V.4. choit de la méthode de calcul :

V.4.1.Classification de l’ouvrage:

La classification des ouvrages se fait sur le critère de l’importance de l’ouvrage

Relativement au niveau sécuritaire, économique et social.

Notre ouvrage étant un bâtiment d’habitation d’importance moyenne Classé au groupe

d’usage 2.

V.4.2.Classification des zones sismiques:

Le territoire national est divisé en quatre (04) Zones de séismicité.

Notre bâtiment est situé à la ville de Laghouat classée dans la Zone I

V.4.3.Classification du site :

D’âpres l’article 3.3 (RPA99/V2003), les sites sont cassés en quatre (04) catégories en

Fonction des propriétés mécaniques des sols .

Notre structure est implantée dans un site de catégorie S2 (site ferme).

Alors le calcul sismique se fera par : « La méthode dynamique Modale spectrale ».

V.5. modélisation de la structure :

Dans l’analyse de la structure, la modélisation est une phase importante. Les résultats

obtenus de l’étude d’un modèle choisi ne peuvent être assimilés à ceux de la structure réelle que

si le comportement du modèle choisi reflète d’une manière appréciable le comportement réel de

la structure, c’est dans cette option que nous devons choisir le modèle le plus approprié.

L’analyse se fera automatiquement par un logiciel de calcul "ETABS" après discrétisation

de la structure en élément fini ; ce logiciel offre la possibilité de faire un calcul plus exacte et

plus simple avec la possibilité d'une étude statique et dynamique toutes en même temps.

V.5.1.présentation du logiciel ETABS :

ETABS est un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie

particulièrement adapté aux bâtiments et ouvrage de génie civil. Il permet en un même

environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément

autorisant l’approche du comportement de ce type de structure.

Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des

compléments de conception et de vérification des structures en béton armé, charpente métallique

; Ainsi qu’il prend en considération l’excentricité accidentelle exigée par le RPA.

Le post-processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et

l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.



V.5.2. Concept de base de la M.E.F :

La méthode des éléments finis est une généralisation de la méthode de déformation pour

les cas des structures ayant des éléments plans ou volumineux. La méthode considère le milieu

continu (solide, liquide ou gazeux) constituant la structure comme un assemblage discret

d’éléments interconnectés.

La structure étant ainsi subdivisée en un maillage approprié peut être analysée d’une manière

similaire à celle utilisée dans la théorie des poutres. Pour chaque type d’éléments une fonction de

déformation (fonction de forme) de forme polynomiale est choisie pour représenter aussi

fidèlement que possible la déformée de l’élément. La relation liant la force nodale [F] au

déplacement [δ] peut être dérivée sur la base de principe de l’énergie minimale, cette relation est

connue sous le nom de matrice de rigidité [K] de l’élément. Un système d’équations algébriques

linéaires peut être établi en assemblant les éléments et en imposant l’équilibre de chaque nœud.

La solution du système nous donne les déformations et par suite les forces et les contraintes

peuvent être déduites.

V.5.3 Pourquoi le ETABS :

Nous avons fait appeler au logiciel (ETABS) pour déterminer :

Les périodes propres.

Les coefficients de participation modale i .

Les déplacements des planchers.

Les forces sismiques.

V.5.4.Démarches de modélisation de notre structure :

Lors de modélisation de notre structure en ETABS dans une fenêtre d’utilisation complètement

graphique, on a suivi les étapes suivantes :

1. Définition de la géométrie de la structure.

2. Détermination des conditions aux appuis.

3. Détermination des chargements de la structure.

4. Définition et imposition de spectre de réponse sur la structure.

5. Définition de type d’analyse, finalement cette dernière.

V.5.4.a. Etapes de modélisation :

1- Les poutres entre deux nœuds de même niveau « i ».

2- Les poteaux entre deux nœuds de différents niveaux « i et i+1 ».

3-Chaque plancher a été modélisé par un diaphragme. Les planchers sont supposés

indéformables dans leurs plans.



4- La masse de chaque niveau est répartie sur les nœuds du niveau considéré.

V.5.4.b. L’analyse :

Après la modélisation de la structure et la distribution des masses et des chargements ainsi que la

définition des combinaisons de charges, on passe à l’analyse.

L’ETABS offre les possibilités d’analyses suivantes :

Analyse statique linéaire.

Analyse P-Delta.

Analyse statique non linéaire.

Analyse dynamique.

Analyse dynamique :

L’analyse dynamique disponible dans L’ETABS comporte l’analyse modale et l’analyse

spectrale.

Analyse modale :

L’analyse modale permet de déterminer les modes et fréquences propres de la structure

en l’absence des forces extérieures. Les modes et fréquences propres dépendent uniquement des

matrices K et M de la structure, c’est à dire de la rigidité et de la masse.

Pour l’analyse dynamique, le nombre des modes à considérer doit être tel que la somme

des masses modales effective pour les modes retenus soit égale à 90% au moins de la masse

totale de la structure, ou que tous les modes ayant une masse modale effective supérieure à 5%

de la masse totale de la structure soient retenus pour la détermination de la réponse totale de la

structure.

V.6.Le spectre de réponse :

Les sollicitations peuvent être obtenues par la méthode du spectre de réponse. En Général, deux

directions d’excitation sismique perpendiculaires sont considérées, puis les résultats sont

combinés selon la méthode SRSS pour conduire les vérifications et le Dimensionnement.

Tout cela est généré automatiquement. Pour tenir compte de l’effet de torsion dû aux

excentricités involontaires des masses, les chargements en torsion de la méthode des forces de

remplacement sont automatiquement utilisés.

L’action sismique est représentée par le spectre de calcul suivant :



g

S a

sTT

T

R

QA

sTTT

T

R

QA

TTTR

QA

TTR

Q

T

TA

3..............................3

325.15.2

3........................................25.15.2

.................................................25.15.2

0.............................15.2125.1

3

5

3

2

2

2

3

2

2

21

1

1

V.7. Vérifications réglementaires :

V.7.1 La résultante des forces sismiques :

L’une des vérifications préconisées par l’RPA99/V2003 (art 4.3.6) est relative à la résultante des

forces sismiques. En effet la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par la

Combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces

sismiques déterminée par la méthode statique équivalente V.

Si VV t 8.0 , il faudra augmenter tous les paramètres de la réponse (forces, déplacements,

Moments,...) dans le rapport :

tV

Vr

8.0

On doit donc évaluer l’effort tranchant a la base de structure par la méthodes statique

Équivalente.

V.8.Calcul de l’action sismique :

Le calcul de la force sismique totale V appliquée à la base de la structure

WR

QDAV .

.. …………………….RPA99/V 2003 (art 4, 2,3)

V.8.1.Coefficient de comportement R : RPA (tableau 4.3)

En fonction du système de contreventement, notre projet est en béton armé contreventé par

portiques auto stables sans remplissage en maçonnerie rigide, R = 5



V.8.2. Coefficient d’accélération de zone : Tableau 4.1de RPA99/V2003

Tab .V.1 : coefficient d’accélération de zone A.

10.0 A

V.8.3.Facteur de qualité Q :

6

1

1q

qPQ

qP : est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité " q " est satisfait ou non.

Sa valeur est donnée par le tableau 4.4de RPA99/V2003

Observé O Pq Non Observé N/O Bâtiment

Critère q Sens OX Sens OY 1. Conditions minimales sur les files de contreventement O N/O 2. Redondance en plan O N/O 3. Régularité en plan O N/O 4. Régularité en élévation O N/O 5. Contrôle de la qualité des matériaux O O 6. Contrôle de la qualité de l'exécution N/O N/O

Valeur de Q 1,3 1,3

Tab. V.2 : valeurs des pénalités Pq .

1.005.000001 Qx 15.1 Q

1.005.000005.01 Qy 2.1 Q

V.8.4. Facteur d’amplification dynamique moyen : fonction de la catégorie de site, de

facteur de correction d’amortissement (η), et de la période fondamentale de la structure (T).

groupe I II III

1A 0.15 0.25 0.35

1B 0.12 0.20 0.30

2 0.10 0.15 0.25

3 0.07 0.10 0.15



D=

T2 : période caractéristique, associée à la catégorie du site.

T2 = 0.4 sec : site ferme (s2) , (tab 4.7 art 4.2.3 du RPA99/V2003).

η: facteur de correction d’amortissement est donné par la formule suivante :

7.02

7 2

1

Avec :

ζ(%) est le pourcentage d’amortissement critique qui est fonction du matériau constitutif ; du

type de structure de l’importance et des remplissages.

Est donné par le tableau 4.2de RPA99/V2003

TabV.3 : Valeurs de ζ (%).

Dans notre structure %6

Portiques en béton Armé à remplissage léger : %6 , = 0.935 ≥ 0.7 (C V)

T1, T2: périodes caractéristiques associées à la catégorie de site, est donné par le tableau 4.7

de RPA99/V2003

sT

sTS

40.0

15.02

2

1

T2 ≤ T= 0.6137 s ≤ 3 s D= 2.5 η (T2 / T)2/3.

D=2.5x0.935x(0.4/0.613)2/3 = 1.76

Portique Voile ou murs

Remplissage Béton armé Acier Béton armé/maçonnerie

Léger 6 4

10 Dense 7 5

sTTT

T

sTTT

T

TT

3................................3

5.2

3.........................................5.2

0...................................................5.2

3

5

3

2

2

2

3

2

2

2



V.8.5.a. Estimation empirique de la période fondamentale :

La valeur de la période fondamentale (T) de la structure peut être estimée à partir de formule

empirique donnée par RPA 99 /version 2003 :

4

3

NT hCT

Avec :

Nh : Hauteur mesurée en mètre àpartir la base de la structure jusqu'à dernier niveau

mhN 16,49

TC : est un coefficient qui est fonction du système de contreventement, de type de

Remplissage et est donnée par le tableau 4.6 du RPA 99 /version 2003

075.0TC

T = 0,075. (16,49)3/4 = 0,6137 s

V.8.6. Poids de la structure existante :

W : poids total de la structure égal à la somme des poids Wi calculés à chaque niveau (i).

W=∑Wi Avec Wi=WGi+βWQi

WGi : Poids du aux charges permanents et à celles des équipements fixes solidaires de

la structure.

WQi : charge d’exploitation.

β: Coefficient de pondération fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation

et donné par le tableau 4.5 du RPA99 version 2003.

Dans notre cas, (le bâtiment à usage d’habitation et bureautique) β=0,20.



VALEURS DE MASSES A CHAQUE NIVEAU ( i )

Niveau

(i)

Wgi (kn) Q

(kn/m2)

Surface

(m2)

Wqi

(kn)

Wi = Wgi + Béta.Wqi

(kn)

4ème 2301.815 1 235.17 235.17 2348.849

3ème 1987.644 1.5 235.17 352.755 2058.195

2ème 1987.644 1.5 235.17 352.755 2058.195

1er 1987.644 1.5 235.17 352.755 2058.195

RDC 2461.268 1.5 304.2 456.3 2552.528

Total 11075.962

Tab.V.4 .poids de la structure existante :

KNVy 84.4675

11075.9622.176.110.0

V.9. Nombre de modes à considérer :

Le nombre minimal de modes (K) à retenir doit être tel que :

Selon le RPA99/v2003 article 4-3-4 on à

94.93 Nk Et sTk 2.0

Ou :

N : est le nombre des niveaux aux dessus du sol Tk : est la période de mode K

N=5 K≥3. (5)1/2 K≥ 6,70, Donc on prend 7 modes.

Résultats de l’analyse :

Les valeurs des périodes et facteurs de participations modales calculées par le logiciel ETABS

sont données dans le tableau suivant :

KNVx 35.4485

11075.96215.176.110.0

Chapitre V


Mode Période UX

1 0.54706 88.6502

2 0.45011 0.0004

3 0.33808 0.0645

4 0,27060 9.1306

5 0,24219 0.0002

6 0,23240 0.0257

7 0.22885 1.7392

Les trois modes de vibration sont représentées par les

Fig .V.1:

Chapitre V


UX UY UZ SumUX

88.6502 0.0002 0 88.6502

0.0004 86.3208 0 88.6506

0.0645 0.0568 0 88.7151

9.1306 0.0001 0 97.8456

0.0002 10.8113 0 97.8459

0.0257 0.0114 0 97.8716

1.7392 0 0 99.6107

Tab V.5 : périodes et participation massique

Les trois modes de vibration sont représentées par les figures suivant :

: 1er Mode T= 0.547Translation suivant (x x)



SumUY SumUZ

0.0002 0

86.3209 0

86.3777 0

86.3778 0

97.1891 0

97.2005 0

97.2005 0

participation massique.

Translation suivant (x x).

Chapitre V


Fig V.

Fig V.

Chapitre V


Fig V.2:2eme Mode (T=0.450s) Translation suivant (y y)

Fig V.3 : 3eme Mode (T=0.338s) Torsion.



s) Translation suivant (y y).



V.10.a. Distribution de l'effort sismique selon la hauteur:

La résultante des forces sismique à la base V doit être distribuée sur la hauteur de la structure

selon les formules suivantes:

n

it FFV1

Avec:

tF : Force concentrée au sommet de la structure.

iF : Force horizontale au niveau i.

La force concentrée tF au sommet de la structure permet de tenir compte de l'influence des

modes supérieurs de vibration. Elle doit être déterminée par la formule:

TVFt 07.0

Ou:

T:est la période fondamentale de la structure (en second). La valeur de tF ne dépassera en aucun

cas 0.25V et sera prise égale à 0 quand Test plus petit ou égale à 0.7s

Pour T=0.55s KNFt 00.0

La partie restante de V soit ( tFV ) doit être distribuée sur la hauteur de la structure suivant la

formule:

n

jjj

iiti

hW

hWFVF

1

Avec:

iW : Poids du niveau i

ih : Niveau de plancher (à partir de la base) ou s'exerce la force iF



a)sens x-x:

N0niveau Wi(KN) Hi V-Ft Wix hi Fxi(KN)

4émeétage 2301.815 16.49 35.448 37956.93 154.35

3émeétage 1987.644 13.43 35.448 26694.059 108.55

2émeétage 1987.644 10.37 35.448 20611.868 83.82

1erétage 1987.644 7.31 35.448 14529.678 59.09

RDC 2461.268 4.25 35.448 10460.389 42.54

total 110252.92 448.35

Tab V.6: Distribution de l'effort sismique suivant(x x)

b) sens y-y:

N0niveau Wi(KN) Hi V-Ft Wix hi Fyi(KN)

4émeétage 2301.815 16.49 84.467 37956.9294 161.06

3émeétage 1987.644 13.43 84.467 26694.0589 113.27

2émeétage

1987.644 10.37 84.467 20611.8683 87.46

1erétage 1987.644 7.31 84.467 14529.6776 61.59

RDC 2461.268 4.25 84.467 10460.389 44.39

Total 110252.923 467.84

Tab V.7: Distribution de l'effort sismique suivant(y y).



V.10.b. Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur:

L'effort tranchant au niveau de l'étage k est donné par:

n

kiitk FFV

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant:

N0niveau hi(m) Fi(KN) Vxi(KN) Fi(KN) Vyi(KN)

(x-x) (x-x) (y-y) (y-y))

4émeétage 16.49 154.35 154.35 161.06 161.06

3émeétage 13.43 108.55 262.9 113.27 275.33

2émeétage 10.37 83.82 346.72 87.46 362.79

1erétage 7.31 59.09 405.81 61.59 423.38

RDC 4.25 42.54 448.35 44.39 467.77

Tab V.8: Distribution de l'effort tranchant suivant(x.x) et (y.y)



Sens x-x Sens y-y

Fig .V.4 : Distribution de l'effort sismique selon la hauteur.

Sens x-x Sens y-y

Fig .V.5 : Distribution de l'effort tranchant selon la hauteur

154.35KN

448.35KN

405.81KN

346.72KN

262.9KN

161.06KN

467.77KN

423.38KN

362.79KN

275.33KN



V.11.Vérifications des résultats vis a vis des conditions de RPA:

V.11.1. Vérification de la période:

Selon RPA99/V2003 (art 4.2.4.4), la valeur de T calculée a partir des formules de Rayleigh

ou autres modèles dynamique ne doit pas dépasser celle estimé a partir des formules empiriques

appropriées de plus de 30%

La période empirique est Te=0.6137 s

La période maximale obtenue du modèle dynamique correspondent au premier mode (calculé par

ETABS) est de : T=0.547s

cvTsT e ..............0.797813.1547.0

V.11.2. Vérification de la force sismique:

D'âpres l' RPA99/V2003 on a :

Vd= 3066.02 kn ≥ 0.8x 35.448 = 358.68 kn………….cv

Vd= 3066.02 kn ≥ 0.8x467.84= 374.272 kn ….. cv

V.11.3.d. Vérification des déplacements latéraux inter-étage:

Le déplacement horizontal à chaque niveau "k" de la structure est calculé comme suit

k ek = R.

ek : déplacement dû aux forces sismiques Fi

R : coefficient de comportement

Le déplacement relatif au niveau "k" par rapport au niveau "k-1" est égal à :

k k k-1

Les déplacements relatifs latéraux d’un étage par rapport aux étages qui lui sont adjacent, ne

doivent pas dépasser 1% de la hauteur de l’étage.

Etage courent : 1% x H = 0.01x3.06 = 0.0306 m

RDC : 0.01x4.25= 0.0425 m

Le logiciel de calcul « ETABS» donne directement les valeurs suivantes : e avec la

combinaison des charges suivantes : G + Q + E.

Les résultats obtenus représentées dans le tableau suivant:



Sens longitudinal :

Tab V.9:les déplacements dus aux forces sismiques

Sans transversal :

Tab V.10:les déplacements dus aux forces sismiques

N0niveau

e (m) k ek = R.

(m)

k k k-1

(m)

1% x H

(m)

observation

4émeétage

0.017 0.085 0.006 0.0306 OK

3émeétage

0.0158 0.079 0.013 0.0306 OK

2émeétage

0.0133 0.0665 0.0215 0.0306 OK

1erétage

0.0099 0.045 0.016 0.0306 OK

RDC 0.0058 0.029 0.029 0.0425 OK

N0niveau

e (m) k ek = R.

(m)

k k k-1

(m)

1% x H

(m)

observation

4émeétage

0.0156 0.078 0.007 0.0306 OK

3émeétage

0.0142 0.071 0.0125 0.0306 OK

2émeétage

0.0117 0.0585 0.0165 0.0306 OK

1erétage

0.0084 0.042 0.0185 0.0306 OK

RDC 0.0047 0.0235 0.0235 0.0425 OK



Nous constatons que les déplacements inter étage ne dépassent pas le déplacement admissible,

alors la condition de l’art 5.10 de l’ RPA /V2003 est vérifiée.

V.11.4.e. justification vis-a- vis de l'effet P-∆:

Les effets de 2éme ordre (ou l'effet de P-∆) peuvent être négligés dans le cas des bâtiments si la

condition suivante est satisfaite a tous les niveaux:

1.0

kk

kk

hV

P RPA2003/V2003 (art 5.9)

Avec:

Pk: poids total de la structure et des charges d'exploitations associées au- dessus du niveau (k)

calculés suivant la formule suivante:

n

kiqiGik WWP

Vk: effort tranchant relatif du niveau (i) par rapport au niveau (i-1) en considérons la

combinaison (G+Q+E)calculés suivant la formule suivante:

n

kiik FV

Avec :

hi: hauteur de l'étage (i)



a)sens x-x:

N0niveau Pk(KN) ∆k(m) Vk(KN) hk(m) θ

4émeétage 2301.815 0.006 154.35 3.06 0.0154500

3émeétage 1987.644 0.013 275.33 3.06 0.013872

2émeétage 1987.644 0.0215 346.72 3.06 0.018904

1erétage 1987.644 0.016 405.81 3.06 0.012656

RDC 2461.268 0.029 448.35 4.25 0.035708

Tab V.11: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens longitudinal.



a)sens y-y:

N0niveau Pk(KN) ∆k(m) Vk(KN) hk(m) θ

4émeétage 2301.815 0.007 161.06 3.06 0.01984

3émeétage 1987.644 0.0125 275.33 3.06 0.017952

2émeétage 1987.644 0.0165 362.79 3.06 0.017961

1erétage 1987.644 0.0185 423.38 3.06 0.017208

RDC 2461.268 0.029 467.77 4.25 0.041984

Tab V.12: justification vis-a- vis de l'effet P-∆ sens transversal.

On a θk< 0,1 pour chaque niveau « k » et dans les deux sens, on peut donc négliger

L’effet P- ∆dans le calcul des éléments structuraux.

Chapitre VI Ferraillage de portique


VI.1. Introduction :

Les différentes sollicitations qui seront considérées ultérieurement ont été obtenues lors de

l’analyse statique et dynamique de la structure retenue par le biais du logiciel ETABS.

Une section d’un élément peut avoir quatre types de sollicitations possibles :

Compression simple ; Traction simple ; Flexion simple ; Flexion composée.

les poutres sont soumises au moment fléchissant et des efforts tranchants donc elles sont

calculées à la flexion simple.

Les poteaux sont soumis à des efforts normaux, des efforts tranchants et à des moments

fléchissant, ils seront donc calculés en flexion composée

VI.2. Ferraillage des poutres :

Les poutres sont soumises aux moments fléchissent et aux efforts tranchants, donc elles sont

calculés en flexion simple. Les poutres sont des éléments non exposées aux intempéries, la

fissuration est considérée comme peu préjudiciable.

La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA) tel que :

Acalcul : section d'armature calculée en flexion simple.

ACNF : Condition de non fragilité : Amin = 0,23.b.d.ftj/fe

ARPA : Section d’armature minimale Amin=0,5%.B = 6 cm2 du RPA 99 « Version

2003 »(Art7.5.2.1).

Le pourcentage minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la poutre est de 0,5%

en toute section.

Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de :

4% en zone courante.

6% en zone de recouvrement.

Combinaisons :

Selon le RPA, les poutres sont admises à la flexion dont les moments sur appuis et en travée,

sont déterminés comme suit :

* Les moments sont obtenus d’après les combinaisons accidentelles :

G+Q±E pour la nappe supérieure

0.8G±E pour la nappe inférieure

* Les moments en travée sont obtenus d’après les combinaisons durables :

1.35G+1.5Q conformément aux règlements BAEL91



Dans le cas de ferraillage des travées, on utilise la combinaison du cas général

Mpafe

MPafs

sbcsb 348;2.14).15.1;5.1(

Dans le cas de ferraillage des appuis, on utilise la combinaison du cas accidente

VI.2.1. Poutres principales (30 ; 40) :

On prend comme un exemple de calcul la poutre la plus sollicitée

Calcul des armatures transversales

En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q

D’après les résulta de logiciel ETABS Mumax = 61.733KN.m

On a, s = 348MPa ; s = 10 ‰

Données

Géométrie Largeur de la poutre b = 30 cm

Hauteur de la section h= 40 cm

Hauteur utile des aciers tendus d = 38 cm

Hauteur utile des aciers comprimés C = 3 cm

Matériau Contrainte de l'acier utilisé fe = 400 MPa

Contrainte du béton à 28 jours fc28= 25 MPa

Conditions de fissuration non préjudiciable

Sollicitation Moment ultime due à : 1.35 G + 1.5

Q

Mu

=

61.733 KN.m

Moment réduit ultime μl = 0,392

Calcul des moments réduits :

μ= Mu / (b × d² × fbu)= 61.733×103/(0.30×0.382×14,2)x106 = 0,100

μ= 0,100 ≤ μl = 0,392⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)

D’après le BAEL91/modifié 99 page 460(tableau 5) :

Mpafe

Mpaxf

fs

s

b

cbcsb 400

1

400;20.14

5.1

2585.0.85.0)1;5.1( 28

30

2

38



μ= 0,100 ⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,100)= 0,132

= (1-0.4 α)= 42×(1-0,4×0,072)= 0,94

Détermination de la section théorique des aciers tendus :

=

××=

61.733×³

,×.×=4,96 cm2

La section d'armature finale A = max (Acalcul ; ACNF ; ARPA)

As = max (4,96; 1.37;6)= 6cm2 →As=6HA12=6,79cm2

En appuis :

Nappe supérieure : Combinaison utilisée : G+Q ±E

D’après les résulta de logiciel ETAPS Mumax = 99.536KN.m

Données




Hauteur utile des aciers

comprimés

C = 2 cm




Sollicitation Moment ultime due à : G+Q ±E Mu

=

99.536 KN.m





μ= Mu / (b × d² × fbu)= 99.536×103/(0.30×0.382×14.20)x106 = 0,161

μ= 0,161≤ μl =0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)


μ= 0,0318⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,0318)= 0,221

= (1-0.4 α) = (1-0,4×0,0404)= 0,91


s =

××=

.×³

,×.×=8,27cm2


As = max (8,27; 1.37; 6)= 8,27cm2 → As = 6 HA14=9,23cm2

Nappe inférieure : Combinaison utilisée : 0.8G±E.

D’après les résulta de logiciel ETABS Mumax = 52.027KN.m

Données








Sollicitation Moment ultime due à : 0.8G±E. Mu = 52.027 KN.m





μ= Mu / (b × d² × fbu)= 52.027×103/(0.30×0.382×14,20)x106 = 0,085

μ= 0,085 ≤ μl =0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)


μ= 0,0255⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,085)= 0,110

= (1-0.4 α)= (1-0,4×0,0323)= 0,95


=

××=

52.027×³

,×.×= 4,14 cm2


As = max (4,14 ;1,37;6)= 6cm2 →As=6HA12=6,79cm2

La vérification du ferraillage des poutres transversales :

Section minimale (RPA) : b =30 cm ; h = 40cm

Amin = 0,5%.b×h = 0,5%×(40×30) = 6cm2

Section maximale (RPA) : A max = 4%b×h = 4%×(40×30) = 48cm2

On a : La section d’armature sur appuis :

'sA = 6T12= 6,79 cm2

sA = 6T12= 6,79 cm2

D’où : 13,58 cm2 < 48cm2 …………………………………………………CV

Condition de non fragilité : BAEL91 (Art A.4.2)

ACNF = 0,23×b×d×ftj/fe = 0,23×30×38×2,1/400 =1,376 cm2 < 6.79cm2

La vérification à l’état limite ultime (E.L.U) :

a. La vérification de la contrainte de cisaillement : BAEL91 (art A.5.1)

Fissuration non préjudiciable : u = min (0,2ƒc28/ b , 5 MPa) = 3,33MPa

D’après les résulta de logiciel ETAPS T max = 96.56 KN

6,79 +6,79 = 13,58 cm2



Avec : b = 30 cm ; d = 38 cm

u maxT /b×d = 96.56 ×10/30×38= 0,847 MPa < u = 3,33MPa

b. Calcul de la section des armatures transversales :

Diamètre minimale BAEL 91 (art A.7.2,2 ) :

Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (12 mm ; 11,42 mm ; 30 mm).

On prend : T6 (HA. FeE400MPa)

Espacement d’après le BAEL 91 (art A.5.1, 22)

St≤ min (0, 9.d , 40cm) = min (34,2 cm ; 40 cm)= 34,2 cm

At ƒe / b×St ≥ max [ At ≥ 0,42×30×34,2 / 400 =1,077 cm2

Soit : At = 4T6= 1,13 cm2

Espacement par le RPA 99 (art 7.5.2, 2)

St ≤ h / 2 = 40 / 2 = 20 cm . Donc on adopte : St = 20cm

La vérification à l’état limite de service (E.L.S) :

La contrainte de compression du béton :

Nappe inférieure : At = 6T12= 6,79cm2

Calcul de b :

En travée : D’après les résulta de logiciel ETABS Mser = 45.114 KN.m

Position de l’axe neutre :

b.y2 + 15.As.y – 30.d.As = 0 30.y2 + 101,7.y – 7740.6 = 0

La résolution de cette équation on à trouver : y = 14,45 cm

Moment d’inertie :

I = b.y3 /12 +15.As.(d –y)2=30×(14,45)3/ 12 +15×6,79× (38– 14,45) 2 = 64029.25 cm4

Contrainte dans le béton : badm =0,6×fc28=15 MPa

b =Mser.Y/I =45.114 ×10-3×14.45×10-2/64029.25 ×10-8 =10.81 ≤ σadm=15MPa …CV

La vérification de la flèche BAEL91 (B.6.5.1)

M0= (G+Q) L2 / 8 = (21,10 +5,15)× 5,302/8= 92,17 KN.m

En travée : As = 6HA12=6,79cm2

0,40/5.30≥0,0625 0.075≥0,0625 …………………CV h/L≥1/16

]4,0,2

MPau



h / L ≥ Mt ser / 10M0 0,40/5.30 ≥ 45.114 /10× 92,17 0,075 ≥ 0,044………… CV

As / b×d ≤ 4,2 /ƒe 6,79/30×38 ≤ 4,2/400 0,0059≤0,0105……………… CV

Donc le calcul de la flèche est inutile

VI.2.2. Poutres secondaires (30 ; 35) :

On prend comme un exemple de calcul la poutre la plus sollicitée

Calcul des armatures longitudinal

- En travée : Combinaison utilisée : 1,35G+1,5Q

D’après les résulta de logiciel ETABS Mu = 27.167 KN.m

Données








Sollicitation Moment ultime due à : 1,35G+1,5Q Mu = 27.167 KN.m



μ= Mu / (b × d² × fbu)= 27.167×103/(0.30×0.332×14,2)x106 = 0,0622

μ= 0,0622≤ μl =0,392⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)


μ= 0,0622 ⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,0622)= 0,0804

=(1-0.4 α)= (1-0,4×0,0596)= 0,96

30

2

33




s =

××=

27.167×³

,×.×=2,45 cm2


As = max (1,869; 1,19; 5, 25) =5,25cm2 →As=5HA12=5,65cm2

En appuis :

Nappe supérieure : Combinaison utilisée : G+Q ±E


μ= Mu / (b × d² × fbu) = 0,088

μ= 0,088 ≤ μl = 0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)


μ= 0,088⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,088)= 0,115

=(1-0.4 α)= (1-0,4×0,0596)= 0,95


s =

××=

41.1×³

,×.×=3,75 cm2

Données








Sollicitation Moment ultime due à : G+Q ±E Mu = 41.1 KN.m





As = max (3,75; 1,19; 5, 25) =5,25cm2 →As=5HA12=5,65cm2

Nappe inférieure : Combinaison utilisée : 0.8G±E.

Données








Sollicitation Moment ultime due à : 0.8G±E. Mu = 41.648 KN.m



μ= Mu / (b × d² × fbu) = 0,089

μ= 0,089≤ μl = 0,392 ⟹ Pas d'aciers comprimés (A’ =0 cm²)


μ= 0,089⟹ α =1,25(1-√1-2 μ)=1,25(1-√1-2×0,089)= 0,117

=(1-0.4 α)= (1-0,4×0,0596)= 0,95


s =

××=

41.648×³

,×.×=3,80 cm2


As = max (3,80; 1,19; 5, 25) =5,25cm2 →As=5HA12=5,65cm2

La vérification du ferraillage des poutres transversales :



Section minimale (RPA) : b =30 cm ; h = 35cm

Amin = 0,5%.b×h = 0,5%×(35×30) = 5,25cm2

Section maximale (RPA) : A max = 4%b×h = 4%×(35×30) = 42m2

On a : La section d’armature sur appuis :

'sA = 5T12= 5,65 cm2

sA = 5T12 = 5,65 cm2

D’où : 11,3 cm2 < 42,00cm2 …………………………………………………..CV

Condition de non fragilité : BAEL91 (art A.4.2)

ACNF = 0,23×b×d×ftj/fe = 0,23×30×33×2,1/400 =1,19 cm2 <5,65 cm2………. CV

La vérification à l’état limite ultime (E.L.U) :

a. La vérification de la contrainte de cisaillement : BAEL91 (art A.5.1)

Fissuration non préjudiciable : u = min (0,2ƒc28/ b , 5 MPa) = 3,33MPa

T max = 53.98 KN

Avec : b = 30cm ; d = 33 cm

u /b×d = 53.98×10/30×32= 0,562 MPa < u = 3,33MPa

b. Calcul de la section des armatures transversales :

Diamètre minimale : BAEL91 (art A.7.2,2)

Фt ≤ min (Фl ; h/35 ; b0 /10) = min (12 mm ; 1 mm ; 30 mm).

On prend : T6 (HA. FeE400MPa)

Espacement d’après le BAEL 91 (art A.5.1, 22)

St1≤ min (0, 9.d , 40cm) = min (29,7 cm ; 40 cm)=29,7 cm

At ƒe / b×St ≥ max [ At ≥ 0,281×30×29,7 / 400 = 0,62 cm2

Soit : At = 3T6 = 0,85 cm2

Espacement par le RPA (art 7.5.2, 2) :

St ≤ h / 2 = 35 / 2 = 17,5 cm ; Donc on adopte : St = 15 cm

La vérification à l’état limite de service (E.L.S) :

maxT

]4,0,2

MPau

5,65 +5,65 = 11,3 cm2



La contrainte de compression du béton :

Nappe inférieure : At = 5HA12=5,65cm2

Calcul de b :

En travée : Mser = 19.864 KN.m

Position de l’axe neutre :

b.y2 + 15.As.y – 30.d.As = 0 30.y2 + 84,75.y – 5593.5 = 0

La résolution de cette équation on à trouver : y = 12,91cm

Moment d’inertie :

I= b.y3 /12 +15.As. (d –y) 2=30×(12,91)3 /12 +15×5,65×(33– 12,91) 2 = 39584.99 cm4

Contrainte dans le béton : =0,6×fc28=15 MPa

b =Mser.Y/I=19.864 ×10-3×12,91×10-2/39584.99 ×10-8= 6,477 ≤ =15 MPa ….CV

La vérification de la flèche BAEL91 (B.6.5.1)

M0= (G+Q) L2 / 8 = ((24,75+8,434) ×3,752)/8 = 58,33 KN.m

En travée : As = 5HA12=5,65cm2

h / L ≥ 1 /16 0,35/3,75 ≥ 0,0933 0,10≥0,0933 ………………… ……..CV

h / L ≥ Mt ser / 10M0 0,35/3,75 ≥ 19.864 /10× 58,33 0,0933≥0,034………… CV

As / b×d ≤ 4,2 /ƒe 5,65/30×33 ≤ 4,2/400 0,0058≤0,0105……………….... CV

Donc le calcul de la flèche est inutile

VI.2.3. Schéma des ferraillages des poutres:

Poutres transversales:( 30×40) cm2

En travée : 6HA12=6,79cm2

Sur appui : - nappe supérieure : 6HA14=9,23 cm2

-nappe inférieure : 6HA12=6,79 cm2

badm

badm



Fig VI.1 : Ferraillage en traver Fig VI.2: Ferraillage en appui

Poutres secondaire:( 30×35) cm2

En travée : 6HA12=6,79cm2

Sur appui : - nappe supérieure : 5HA12=5,65cm2

-nappe inférieure : 5HA12=5,65cm2

Fig VI.3 : Ferraillage en traver Fig VI.4 : Ferraillage en appui

Cadre T6

30 cm

6HA12

6HA14

Epingle T6

40 cm

Cadre T6

30 cm

6HA12

2

6HA12

Epingle T6

40 cm

5HA12

5HA12

35 cm

Epingle T6

Cadre T6

30 cm

5HA12

5HA12

35 cm

Epingle T6

Cadre T6

30 cm



VI.3. Ferraillage des poteaux : S = 30×40 cm2

VI.3.1. Introduction :

Les poteaux sont soumis à des efforts normaux et à des moments fléchissant, donc le

calcul se fait à la flexion composé selon les combinaisons les plus défavorables, et les

prescriptions du RPA.

Le calcul se fait par : G+Q±1.2E

Tab.VI.7 :Coefficient de sécurité et Caractéristiques mécaniques

Le calcul se fait par (la combinaison G+Q±1.2E)

D’après les résulta de logiciel ETABS Mumax =84.214 KN.m Nucorespod = 690.49 KN

Calcul de l’excentricité :

ae : Excentricité additionnelle traduisant géométrique tel que :

250

;2maxL

cmea

).2(.10

².342 h

lfe

Ou’ :

: Le rapport des moments tel que : )).5.1

(1(10ser

u

M

M

: Le rapport de la déformation due au fluage à la déformation instantanée sous la charge

considérée, il est généralement ( 2 )

b s fc28

(MPa)

fbu

(MPa)

fe (MPa) s

(MPa)

Situation

accidentelle

1. 5 1 25 14.20 400 348

cmeme 10,12;121.0 690.49

84.21411

réelle E1 xcetricitéN

Me

u

u

21 eeee a



Le centre de pression se trouve à l’intérieur de la section (b.h) et (N) est un effort de

compression. La section est partiellement comprimée si la formule suivante est remplie :

' 0,337 0,81. ' . . .A bcN d c M h c b h f

On prend : c’ = c = 2 cm

2A

hM M N c

= 84.214 +690.49 (0.20 – 0.02) = 208.50 Kn.m

10620.1440.030.002.081,040.0337,0214.8402.038.0 690.49 x

164,36 202094.4 …..C.V

Lf = 0.7 L0 = 0,7x4.25 = 2,98 m

Lf/h=2,98/0.4=7,43

05.640

10.1220

40

20 1

e

Lf/h=7,43< max(15;20 e1/h)………..CV

Donc, le calcul est comme suit :

M/G = N.eT = N. (e1 + ea + e2)

Selon les règles BAEL,

e1 : excentricité due à la résultante des contraintes normales (verticales).

ea : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales (après

exécution).

max 2 ;250

a

Le cm

=

306max 2 ; 1.224

250cm cm

= 2 cm

e2 :excentricité de deuxième ordre. .

λ=34.35 ≤50 2

352.01

85.0

=0.71

eT = e1 + ea + e2= 12.10+2+2.27 =16.37 cm

2

210000

3 2

2

h

le

f

cme 27.210271,0240,010000

2,983 22

2



M/G = N.eT = 690.49 ×16.37 = 113.03 KN.m

MA = 113.03 + (690.49 ×0.18) = 237.31KN.cm

385,0106²38.03,020,14

x103237.31

²..

xdb

M

b

u

(Organigramme de calcule en flexion simple)

0'392,0385,0 Al Armatures comprimées non nécessaires.

= 1,25(1 - (1-2)) ; = 0,652; Z = d (1 – 0.4) ; Z = 0,28 m

²35.2410628.0348

1031.237

.

3

cmxZ

MA

s

As

²96,5348.100

100049.69035.24

1001 cm

xNAA

s

Section d’armature selon l’RPA-2003 :

Asmi=0,8%×b×h=0,008×30×40= 9,6 cm2

Donc On prend, A = 3HA16 = 6.03 cm² (par symétrie).

Vérifications

Vérification à ELS

D’après les règles BAEL91, on doit vérifier la contrainte du béton de la section soumise à la

compression qui ne doit pas dépasser 15bc MPa , en utilisant la combinaison (G+Q+1.2E)

N =690.419 Kn

MPaAB

Nbc 057,0

123215120000.100

1000419.690

.15.100

< 15 MPa …….. C.V

Donc la section adoptée est retenue et comme la fissuration et peu préjudiciable, il est inutile de

vérifier s

Contrainte tangentielle

Tmax = 8.41KN

MPaxdb

Tu 073,0

380300

00108.41

.0

max

< MPaul 5,2 (Fissuration préjudiciable)

Calcul d’espacement

Selon BAEL91



min 0.9 ;40 min 24.75;40 20t tS d cm S cm

Selon RPA99 , (Zone I )

- Zone nodale : min 10 ;15 min 12;15t l tS cm S cm , on prend : St = 10 cm

- Zone courante : 15 15t l tS S cm

Calcul des armatures transversales

Soit Fe = 235 MPa ft28 = 2,1 MPa

cossin9,0

..3,0.

.28

tut

s

et

t

t fkf

Sb

A

Dans le cas de flexion composée avec armatures droites :

023,1

25101200

10.45.690.31

.

314

3

28

cfB

NuK

90 ( : L'inclination des aciers transversales)

cmcm

S

A

t

t /093.0235

15,130

019,0

)1,2023,13,0(073,0 2

%minimal

Pourcentage minimal

cmcmS

AMpaf

Sb

A

t

tet

t

t /²051,0235

304,04,0.

.

cmcmS

A

t

t /051,0051,0;097,0max 2

tS : L'espacement minimal.

La section d’armatures transversales : At = St . 0,051 = 20 .0,051 = 1,02cm

- De point de vue RPA99 (Art-7.4.2.2),

:g Élancement géométrique du poteau.

g

Lf

b Ou

Lf

b

=2,142

0,3= 9,91 > 5

Donc, la quantité d’armatures transversales minimale est donnée comme suit :

0,3%.t

t

A

S b

⇒ A = 0.003 × 30 × 20 = 1,8 cm

max ;t t BAEL t RPAA A A

= max1,02 ; 1,8 = 1.8 cm



On adopter : At = 4HA8 = 2.01 cm²

Fig .VI.5 : Ferraillage de poteau

Chapitre VII Etude de l’infrastructure


VII. Etude des fondations

VII.1.Introduction :

L'instabilité des constructions lors d'un séisme majeur est souvent causée par les sous

dimensionnement des fondations. Celles-ci doivent transmettre au sol, les charges verticales, les

charges sismiques horizontales. Cela exige d'une part une liaison efficace des fondations avec la

superstructure, et d'autre part, un bon ancrage au niveau du sol.

L’infrastructure doit constituer un ensemble rigide capable de remplir les fonctions

suivantes :

Réaliser l’encastrement de la structure dans le terrain.

Assurer la liaison avec le sol et répartir les efforts.

Limiter les tassements différentiels jusqu'à une valeur acceptable

Jouer un rôle d’appuis.

VII.2.Choix du type de fondation :

Le choix du type de fondation dépend de plusieurs paramètres dont les plus importants sont :

La nature de la structure (portiques; voiles (mixte)…. )

La nature du sol et sa capacité portante.

Coté économique.

Dans notre projet le types de semelle isolée

VII.3.Pré dimensionnement semelle : C-19

Selon l’étude géotechnique, la contrainte admissible du sol et la profondeur d’ancrage sont :

Ancrage de fondations D (m) : 1,50

Contrainte admissible du sol qadm (bars) : 2,00

Condition d’avoir une semelle homothétique :

a/b = A/B = 0.3/0.40 = 0.75 m A = 0.75xB

Vérification des dimensions proposées

..ser ser

sol

sol

N NA B

AB

mx

B 39.275.02.0

100071.857

On prend B=2.70m ; A=2 m

mbB

da 57.04

, on prend da = 60 cm

D’où, db ≤ A- a = 1.70 m



Donc, db = da + 1cm = 61 cm

Avec un enrobage : C = 4 cm ht = db + C = 65 cm

Si on choisit un type de semelle à glacis, on prend h1 = 2th = 32.5 cm Donc h1= 35 cm

Stabilité au renversement Combinaison (0.8G + E)

N = 595.87 kn

M = 61.10 kn.m

Selon RPA99, il exige que 4

Be

Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol)

Poids du sol

31 01.1

2.

22.

2m

bBaAbBaAhhV ttot

Avec,

5.17 kn /m³

abABhDVP ttsolsol . =95.76 kn

Poids semelle

bahDVhBAP tttbsemelle ..... = 65.05 kn

Ntot = N + 0.8(Nsemelle + Nsol) = 595.87+0,8(65.05 + 95.76) = 724.51kn

Alors, e=M/N= mB

m 67.04

104,0585

10.61 ….C.V

La semelle est stable.

Vérification de la contrainte du sol (Combinaison : G+Q+1.2E)

N =863.83 kn

M 72.92 kn.m

Ntot = N + Nsemelle + Nsol = 863.83 +65.05 +95.76 =1024.64 kn

mB

mN

Me 45,0

6

70.2

6084.0

83.863

92.72 ……C.V

Alors, l’effort normal tombe à l’intérieur du noyau central de la semelle.

²/10.13070.2

084,061

27,2

83.86361

²/82.18970.2

084,061

270,2

83.86361

2

1

mknB

e

AB

N

mknB

e

AB

N



Par conséquent, la contrainte du sol est sous forme de trapèze.

Contrainte moyenne

²/89.1744

10.130)82.1893(

4

3 21 mknmoysol

Vérification

barssolsol 25,1748.1.5,1 …….. C.V

Ferraillage (Combinaison : 1,35G + 1,5Q)

Nu = 1150.61 kn

M = 2.81 kn.m

En tenant compte du poids propre du sol et de semelle.

Ntot = 1150.61 + 1,35(65.05 + 95.76 ) = 1367.70kn

mB

N

Me u 112,0

240024,0

61.1150

81.2

En conséquence, la semelle est entièrement comprimée.

' ' ,

8 8b a

b s a s

N B b N A aA A

d d

D’où, knB

eNN utot 347.1371

70.2

0024.031 70.3671

31.'

²95.13

100348608

1000.30200347.1371

²57.18100348618

1000.40270347.1371

cmx

A

cmx

A

b

a

Comme la fissuration est préjudiciable, on va donc majorer la section d’armatures par 10% ,

selon les règles BAEL91.

Aa = 18.57x1.10 = 20.42cm²

Ab = 13.95x1.10 = 15.35 cm²

On adopte comme ferraillage final :

Aa = 11 HA16 = 22.10cm²

Ab = 9HA16 = 18.08cm²

Longueur des barres et leurs mode d’ancrage

Pour déterminer la longueur des barres et leur mode d’ancrage, on calcule la longueur de

scellement : 2

..

4 0,6. . 4.e e

s

s tj su

f fl

f



1,6s ….. Barres HA

φ = 16 mm

cmllB

lB

sss 5.6775.334

270

8

270

48 ….C.V

Finalement, les barres doivent être prolongées jusqu’aux extrémités de la semelle mais peuvent

ne pas comporter des crochets.

Fig VII.1. Schéma Ferraillage de fondation semelle C-19



VII.4.Longrine

Introduction

Les longrines sont des poutres de chaînage reposants sur le sol, elles situées juste au dessus des

semelles. Elles servent à solidariser les points d’appuis entre les poteaux de même bloc, tendant à

s’opposer au déplacement relatif de ces points d’appuis dans le plan horizontal. Elles

transforment l’effort normal provenant par les charges et surcharges en un effort de traction.

Pré dimensionnement

Pour un sol de fondation de catégorie (S3) , les dimensions minimales de la section transversal

des longrines sont (25x30) cm selon R.P.A 99/V2003(Art10.1.1).

On adopte : (b x h) = (30 x 40) cm2

Sollicitations

Les longrines doivent être calculées pour résister à la traction sous l’action d’une force « F »

égale à : 20 KNN

F

N : Effort normal à la base du poteau le plus sollicité.

: Coefficient de site en fonction de la zone sismique.

Dans notre cas : =15 (Zone I ; Site S3) R.P.A 99/V2003 (Art10.1.1 tableau 10.1)

Ferraillage

Etat limite ultime

Les armatures longitudinales sont données par :

u

s

FA

On a : Nu = 867.174kn.

Alors : ²66.134815

10174.867cmAu

Donc : A = 1.66cm2

Condition de non fragilité

²3,6400

1,24030.cm

f

fBA

e

tj

Etat limite de service

La fissuration est considérée comme préjudiciable :

2inf 110 .

3s e tjf f

202 MPa



Avec, Nser = 631.62 Kn

²08.220215

102.631cmAser

Section minimale donnée par le R.P.A 99

On adopte A=max

On adopte comme ferraillage final :

A = 2HA12+4HA14 = 8.41 cm

Armatures transversales

On adopte : 6t mm

Espacement

)21,20min(

)15,20min(

cmS

cmS

t

lt

On adopte : St = 15 cm.

FigVII.2 : Schéma Ferraillage des Longrines


CONCLUSION

La réalisation du projet de fin d'étude, qui est une synthèse de plusieurs années de

formation, nous a permis d'approfondir nos connaissances théoriques et pratiques sur le calcul

des structures à plusieurs niveaux, tout en respectant les exigences de la réglementation en

vigueur à savoir (RPA 99 VERSION 2003), et le [ B.A.E.L.91 ]

Pour contribuer à l'analyse dynamique de la structure, nous avons utilisé le logiciel

ETABS et le logiciel SOCOTEC pour calculer le ferraillage .

On peut conclure finalement que le calcul automatique permet de nous donner les

résultats plus précis comparaissant à ceux donnés par le calcul manuel.

BIBLIOGRAPHIE

1) REGLES PARASISMIQUES ALGERIENNES RPA 99 / version 2003 ……..DTR

2) CHARGES PERMANENTES ET CHARGES DEXPLOITATION ……….DTR

3) CALCUL DES OUVRAGES EN BETON ARME REGLES CBA ……Y.CHERAIT .

4) COURS PRATIQUE DE MECANIQUE DES SOLS 1…………… SANGLERAT

5) FORMULAIRE DE BETON ARME. TOME I

6) :BETON ARME (BAEL 91 MODIFIIE 99 ET DTU ASSOCIES ….…..J-P-MOUGIN

ملخص

إن الھدف من ھذه الدراسة ھو إظھار إمكانیة انجاز مبنى متعدد الطوابق

ھده الدراسة تسمح بإظھار تأثیر الزلزال على الھیكل الھندسي , بمنطقة زلزالیة) 4+ ط (

من اجل باإلطاراتعیم المبنى للبنایات السكنیة أخدین باالعتبار المواد المستعملة في البناء وتد

.االستقرار

باإلطارات مدعم -دراسة الزلزال- متعدد الطوابق المبنى : الكلمات المفتاحیة

Résumé

Le but de ce travail est montrer la faisabilité techniquement de réalisation

d’un bâtiment en R+4, conçu en zone sismique I, Cette étude permettra de

mettre en avant l'effet séisme sur la conception architecturelle à adopter ainsi

que sur les caractéristiques des matériaux de la construction, avec contreventé

par portiques auto -stable.

Mot clé : bâtiment en multi-étage - étude de séisme - contreventé par

portiques auto -stable

Abstract

The aim of this work is to show the feasibility of producing a technically

building R+ 4, designed in seismic zone I, this study will highlight the

earthquake on architecturally design to take effect as well as the

characteristics of materials of construction, with free-standing braced by

gantries.

Keyword: building multi-stage - study earthquake - braced by free-standing

gantry

Documents

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET … · Chapitre II : Descente Des Charges et Pré dimensionnement Des Eléments II.1. Détermination de l’épaisseur du plancher 13 II.2. Descente