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Académie de Caen- Alex Bienvenu et Dušan Milojević
La distance d’arrêt.
Niveau 3ème
Références B.O. C - De la gravitation … à l’énergie mécanique.
Partie C2 - Énergie cinétique et sécurité routière.
Sous-partie Pourquoi la vitesse est-elle dangereuse ?
Pré requis Connaissances : - La notion de vitesse abordée en mathématiques en classe de quatrième et utilisée en
physique lors de l’étude de la lumière.
Capacités : - Traduire par une relation mathématique la relation entre distance, vitesse et durée. - Calculer, utiliser une formule. - Exploiter un graphique.
Objectif(s)
Acquérir les connaissances : - La distance de freinage croît plus rapidement que la vitesse.
Acquérir les capacités :
- Exploiter les documents relatifs à la sécurité routière. -
Situation déclenchante
L’accident a-t-il été évité ? ( voir ci-dessous )
Commentaire BO : Ce paragraphe peut être exploité avec profit dans le cadre de l’attestation scolaire de sécurité routière afin d’attirer l’attention des élèves sur les dangers de la vitesse.
Remarques Ce travail a été effectué avec le professeur de mathématiques. La partie mécanique n’a pas
encore été abordée. Nous avons travaillé avec des groupes de six élèves de la manière suivante :
- séance 1 : travail sur les grandeurs et les formules. - séances 2 et 3 : conversions de distance, de durée et de vitesse. - séance 4 : la tâche complexe « L’accident a-t-il été évité ? »
Académie de Caen- Alex Bienvenu et Dušan Milojević
Dans les programmes des niveaux visés
En mathématiques :
Niveaux Connaissances Capacités
6e Organisation et représentation de données
Lire des informations à partir d’une représentation graphique simple
5e Expressions littérales Utiliser une expression littérale (formule)
4e Grandeurs quotients courantes Changer d’unités de vitesse 3e Grandeurs composées, changement
d’unités Effectuer des changements d’unités sur des grandeurs produits ou des grandeurs quotients.
En sciences physiques :
Niveaux Connaissances Capacités
3e La distance de freinage croît plus rapidement que la vitesse.
Exploiter les documents relatifs à la sécurité routière. Traduire par une relation mathématique la relation entre distance, vitesse et durée. Calculer, utiliser une formule. Exploiter un graphique
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Dans le document d’aide au suivi de l’acquisition des connaissances et des capacités
Pratiquer une démarche scientifique ou technologique
Capacités susceptibles d’être évaluées en situation
Exemples d’indicateurs de réussite
Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
Extraire d’un document papier les informations utiles.
Organiser les différentes étapes : calcul de DR puis DF puis DA.
Déterminer le tps de réaction.
Déterminer DF à partir du graphique.
Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.
Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.
Utiliser une expression littérale donnant lieu à des calculs numériques.
Effectuer des changements d’unités sur des grandeurs quotients
Confronter le résultat obtenu au résultat attendu
Mettre en relation
Calculer DR.
Calculer DA.
Convertir v en m/s.
Obtenir une DA cohérente.
Comparer DA et v.
Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.
Exprimer le résultat d’une mesure
Expliciter de manière correcte la démarche
Grandeur = valeur unité
Rédiger un écrit clair et cohérent avec la démarche engagée.
Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques
Capacités susceptibles d’être évaluées en situation
Exemples d’indicateurs de réussite
Nombres et calculs Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques
Mener à bien un calcul instrumenté.
Calculer DR.
Calculer DA.
Calculer DR et DA.
Grandeurs et mesures Effectuer des conversions d’unités relatives aux grandeurs étudiées.
Convertir les km/h en m/s.
ou convertir km en m et h en s.
Organisation et gestion de données Lire des données présentées sous
forme de graphiques.
Déterminer DF
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Situation-problème.
Vous répondrez à la question. Pour cela vous vous aiderez des documents mis à votre disposition et vous veillerez à bien argumenter votre réponse.
Aide n°1 Aide n°2 Aide n°3
Un conducteur roule tranquillement dans une petite rue près de chez lui. Le soleil est au rendez-vous. Bien que fatigué, il conduit prudemment et roule à 30 km/h. Tout à coup un piéton surgit sur le passage piéton situé à 25m devant lui ! Il doit s’arrêter !!!
L’accident a-t-il été évité ?
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DOCUMENTS.
La distance d’arrêt. Entre l'instant où le conducteur voit un obstacle et l’instant où il commence à freiner, son véhicule parcourt une distance de réaction DR correspondant à un temps de réaction du conducteur. Pendant le freinage, le véhicule parcourt une distance de freinage DF avant de s'immobiliser. Donc, entre l’instant où un conducteur voit l’obstacle et l'instant où son véhicule s'arrête, le véhicule parcourt une distance d'arrêt DA : DA = DR + DF .
La distance de réaction.
La distance de freinage.
La distance de réaction dépend de la vitesse du véhicule et du temps de réaction du conducteur.
Le temps de réaction est de 1s pour un conducteur en bonne forme physique. Il est de 2s pour un conducteur fatigué. Cette durée augmente encore avec la prise de certains médicaments, d'alcool, de drogues, etc.
La distance de freinage dépend de la vitesse du véhicule juste avant le freinage et d'autres paramètres, comme l'état des pneumatiques, l'état de la route (sèche, mouillée ou gelée), l'état des freins, etc.
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1- L’accident aurai-t-il été évité ? Expliquer.
2- Comment évolue la distance d’arrêt d’un véhicule lorsque sa vitesse a été multipliée par deux ? Expliquer.
Imaginons ce qui aurait pu se passer si le conducteur moins prudent, n’avait pas respecté les limitations de vitesse et avait roulé deux fois plus vite en agglomération.
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Que faut-il trouver ou calculer pour savoir si l’accident a été évité ?
Attention : un véhicule ne s’arrête jamais instantanément ! D’après ce que tu as
écrit, le conducteur freine dès qu’il voit le piéton : c’est impossible ! Il parcourt une distance avant de commencer à freiner. Quelle est cette distance ?
Compléter ce texte :
Le véhicule roule à la vitesse de …............km/h
Il parcourt donc …............km en 1 h.
Il parcourt donc …............m en 1 h.
Il parcourt donc …...........m en …....... s.
Il parcourt donc …...........m en 1s.
Il parcourt donc …...........m en 2s.
Il parcourt donc …...........m en 3s.
Aide N°2
Aide N°1
Aide N°3
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Quelques remarques. Les aides : - L’aide n°1 a été nécessaire aux élèves ne réussissant pas à reformuler le problème à partir de la question de départ « L’accident a-t-il été évité ? » J’avais prévu - mais je n’en ai pas eu besoin- une aide supplémentaire pour les élèves totalement « bloqués » :
Quelle est la distance totale nécessaire au véhicule pour s’arrêter afin d’éviter le piéton ? - L’aide n°2 a été nécessaire pour les élèves n’ayant utilisé que DF pour trouver DA.
- L’aide n°3 est donné aux élèves pour trouver DR. Nous avions décidé avec mon collègue de maths de passer par cette méthode plutôt que de passer par la relation mathématique DR = V x t. Les erreurs rencontrées :
- « DA = 8m » donc en prenant DA = DF : peu fréquent
- « DA = 2 + 8 » donc en prenant DR = 2s : très fréquent chez les élèves en difficulté les élèves peuvent alors regarder la fiche sur les grandeurs et les formules.
variantes possibles : - Faire tracer
le
graphique DF = f(v) pour trouver DF à 30km/h puis à 60km/h dans la 2ème partie.
Donc dans le document donné aux élèves enlever le graphique et le remplacer par :
Le tableau suivant présente la distance de freinage sur route sèche du véhicule pour différentes vitesses du véhicule :
- Utiliser un tableur pour construire le graphique.
v (km/h) 0 20 40 50 70 80 90 100 110 DF (m) 0 5 10 16 32 41 52 65 79
