La géométrie au C2

LA GÉOMÉTRIE AU C2

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PLAN DE L’ANIMATION

1. Les maths, à quoi cela sert ?2. La géométrie, de quoi parle-t-on ?3. Ce que disent les programmes du cycle 24. Ancrer la géométrie dans la réalité et la lier

aux autres disciplines5. Mettre en œuvre des situations de

communication6. Mettre en œuvre des situations de

recherche7. La place des jeux

LES MATHS, À QUOI CELA SERT ?

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EXTRAIT DU SOCLE COMMUN Les principaux éléments de

mathématiques et la culture scientifique

Donner aux élèves la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement

quotidien.

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EXTRAIT DU SOCLE COMMUN

Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique

Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle aident les élèves à comprendre les notions abstraites.

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EXTRAIT DU SOCLE COMMUN

Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.

Elles développent la pensée logique, les capacités d’abstraction et de vision dans l’espace.

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EXTRAIT DU SOCLE COMMUNLa maîtrise des principaux éléments de

mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

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EXTRAIT DES PROGRAMMES 2008

L’apprentissage des mathématiquesdéveloppe :

- l’imagination,

- la rigueur et la précision,

- ainsi que le goût du raisonnement.

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ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES

préparer, conduire, analyser

des situations pour agir seul ou à plusieurs :expérimenter, chercher

des débats scientifiques organisés pour :raisonner, comprendre

des activités individualisées pour :automatiser, s'entraîner

LA GÉOMÉTRIEDE QUOI PARLE-T-ON ?

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La géométrie

géo : la terre

metrikos : mesure

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À L’ÉCOLE PRIMAIRE, LA GÉOMÉTRIE RENVOIE À DEUX CHAMPS DE CONNAISSANCES

les connaissances spatiales qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l’espace environnant;

les connaissances géométriques qui permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets situés dans l’espace physique ou dans l’espace graphique.

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espace géométrie

repérage

orientation

relations et propriétés

solides

figures planes

compétences et savoirs :

pluri-disciplinaire

compétences et savoirs :

mathématiques

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UNE SITUATION PROBLÈME…

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DEUX GÉOMÉTRIES : DEUX GÉOMÉTRIES : EMPIRIQUEEMPIRIQUE ET ET THÉORIQUETHÉORIQUE

L'objectif principal est de permettre aux élèves de passer progressivement :

d'une géométrie où les objets et leurs propriétés sont contrôlés par la perception « JE VOIS »

à une géométrie où ils le sont par explicitation de propriétés et recours à des instruments.

« JE SAIS »

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deux géométries : deux géométries : empiriqueempirique et et théoriquethéorique

de l'objet réel au concept

du dessin à la figure

de je vois à je sais

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Le paradoxe de Wedge

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Comment résoudre ce paradoxe perceptif ??

d'une géométrie à l'autre : du type empirique au type théorique

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Ce « plan d’eau » est-il réellement plan ?

CE QUE DISENT LES PROGRAMMES

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Place du cycle 2 dans la progression à Place du cycle 2 dans la progression à l’école primairel’école primaire

Les apprentissages se déroulent de manière continuede manière continue de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un vocabulaire précis doit être progressivementprogressivement mis en place.

Le principe est de partir du réel (et donc d’objets matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est donnée à la géométrie dans l’espace.

Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un début d’apprentissage du raisonnement, notamment dans les activités de reproduction de figures.

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PROGRESSION DE LA GÉOMÉTRIE À L’ÉCOLE

C1 et C2Priorité à l’espace : rôle de la perception Est vrai ce qui est "vu" comme tel Boîte à outils “géométrique” : l’œil

Fin C2 et C3 Géométrie : propriétés contrôlées à l’aide

d’instrumentsSont vraies les propriétés contrôlées à l’aide d'instruments Boîte à outils géométrique : instruments (règle,

équerre...)

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EXEMPLE DU CARRÉ

CP : reconnaissance perceptive du carré

CE1 : rechercher un carré parmi des « presque carrés »L’œil ne suffit plus !

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PROGRAMME 2008 DU CYCLE 2PROGRAMME 2008 DU CYCLE 2

2 - Géométrie Les élèves enrichissent leurs connaissances en

matière d’orientation et de repérage.

Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides.

Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes.

Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

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fin de GS fin de cycle 2 - Se situer dans l’espace et situer les objets par rapport à soi

- Se repérer dans l’espace de la page

- Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ;

- Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage

- Comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans l’espace et le temps

- Dessiner un rond, un carré, un triangle

- Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels

Compétences attendues en fin de GS et en fin de cycle 2

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fin de GS fin de cycle 2 - Utiliser la règle et l’équerre pour tracer

avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle;

- Etre précis et soigneux dans les tracés… - Percevoir et reconnaître quelques

relations et propriétés géométriques :

alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs

- Résoudre un problème géométrique

Compétences attendues en fin de GS et en fin de cycle 2

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CP CE1 - Situer un objet et utiliser le vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de...).

- Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage

- S’initier au vocabulaire géométrique.

- Connaître et utiliser un vocabulaire géométrique élémentaire approprié.

Progression pour le CP et le CE1

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CP CE1 - Reconnaître et nommer un carré, un rectangle, un triangle.

- Reproduire des figures géométriques simples …

- Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle.

- Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueurs

… à l’aide d’instruments ou de techniques : règle, quadrillage, papier calque

- Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l’angle droit.

- Reconnaître et nommer le cube et le pavé droit.

- Reconnaître, décrire, nommer quelques solides droits : cube, pavé...

Progression pour le CP et le CE1

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STRUCTURATION DE L'ENSEMBLE DES CONCEPTS : ASPECTS NOTIONNELS EN CYCLE 2

o Objets :

o carré, rectangle, triangle, triangle rectangle

o cube, pavé

o point, côté, face, arête, sommet

o Relations : o alignement, angle droit, symétrie axiale, égalité

de longueurs

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DÉFINITION DE VERBES D’ACTIONS UTILISÉS EN GÉOMÉTRIE

R E P R O D U I R E :Reproduire un objet, c'est en faire une copie, à l'identique, cet

objet étant visible un certain moment .

DE C R I R E :Décrire un objet, oralement ou par écrit, c’est élaborer des

messages en utilisant un vocabulaire géométrique permettant à l’interlocuteur d’identifier l’objet, le reproduire, le représenter.

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DÉFINITION DE VERBES D’ACTIONS UTILISÉS EN GÉOMÉTRIE

R E P R E S E N T E R :Représenter un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à

l’aide de procédés graphiques conventionnels (dessin à main levée, codage...) pour en permettre une restitution proche de l'objet initial.

C O N S T R U I R E :Construire un objet c’est le produire à partir d'un texte descriptif

ou prescriptif, à partir d'un schéma, d’un codage, d'une photo

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QUELLES ACTIVITÉS SUR LA BASE D’UN JEU : LES KAPLAS

R E P R O D U I R E

DE C R I R E

R E P R E S E N T E R

C O N S T R U I R E

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UN EXEMPLE D’ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES AUTOUR D’ASSEMBLAGES DE KAPLAS

REPRODUIREChaque élève dispose d’un assemblage de kaplas

qu’il doit reproduire

DECRIREJeu de Kim, jeu de la carte d’identité, jeu du portrait …

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UN EXEMPLE D’ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES AUTOUR D’ASSEMBLAGES DE CUBES REPRESENTERChaque élève dispose d’un assemblage de cubes qu’il doit

représenter sur une feuille afin de le faire reconnaître. (dessin , photo…)

CONSTRUIRE en respectant une contrainte (le plus d’assemblages

avec 4 kaplas)En suivant un programme de constructionA partir d’une photo, d’un dessin …

ANCRER LA GÉOMÉTRIE DANS LA RÉALITÉ ET LIER AUX AUTRES DISCIPLINES

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ANCRER LA GÉOMÉTRIE DANS LA RÉALITÉ

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ANCRER LA GÉOMÉTRIE DANS LA RÉALITÉ

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GÉOMÉTRIE ET DÉCOUVERTE DU MONDELes élèves découvrent et commencent à élaborer des représentations simples de l’espace familier : la classe, l’école, le quartier, le village, la ville.

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GÉOMÉTRIE ET EPS : COURSE D’ORIENTATION

Retrouver quelques balises dans un milieu connu

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GÉOMÉTRIE ET EPS : COURSE D’ORIENTATION

Chaque balise sur le plan correspond à une photo prise par l’enseignant sur ce lieu. But : rechercher chaque balise et sa photo associée

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GÉOMÉTRIE ET ARTS VISUELS

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GÉOMÉTRIE ET LECTURE

.

METTRE EN ŒUVRE DES SITUATIONS DE COMMUNICATION

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METTRE EN ŒUVRE DES SITUATIONS DE COMMUNICATION

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SITUATION DE COMMUNICATION : RETROUVER UN OBJET CACHÉ

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Messages oraux Puis messages écrits Vers le plan :« Faire un dessin qui permette à vos

camarades de trouver la boîte où est caché l’objet »

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DE LA RÉALITÉ À LA MAQUETTE DE LA MAQUETTE AU PLAN

Plan : pas à l’échelle mais les formes connues et les positions relatives des objets doivent être respectées.

Lien avec rôle social du plan (plan de maisons de parents)

Utiliser la photo numérique (photographier la maquette du dessus)

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DE LA RÉALITÉ À LA MAQUETTE DE LA MAQUETTE AU PLAN

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PROLONGEMENT : LA QUESTION DES POINTS DE VUE

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PROLONGEMENT : LA QUESTION DES POINTS DE VUE

METTRE EN ŒUVRE DES SITUATIONS DE RECHERCHE

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METTRE EN ŒUVRE DES SITUATIONS DE RECHERCHE L'autruche n'a personne derrière elle. Le cygne voit trois animaux devant lui. Le coq n'est pas devant le cygne. Le canard suit le coq. Le hibou n'est pas le premier.

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LA PLACE DES JEUX

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JEUX DE LOTOS, MÉMORYS, ….

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LES JEUX DE CONSTRUCTION ET AUTRE MATÉRIEL GÉOMÉTRIQUE

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BLOCKCAD

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GOGETTER

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BIBLIOGRAPHIE

Lachaussée Danièle Géométrie à l’école -cycle 2 – CRDP Amiens 2008

Bertotto Anne, Hélavel JosianeEnseigner la géométrie : Cycle 2 – Bordas – 2003

Lamblin Ch, Fontaine F.Graphismes et géométrie, cycle 2 - Retz 1999

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SITOGRAPHIE

www.ien-landivisiau.ac-rennes.fr/maths/geometrie/

ou taper géométrie landivisiau

www.pedagogie04.ac-aix-marseille.fr/sisteron/spip.php?article301

ou taper géométrie sisteron

http://jean-luc.bregeon.pagesperso-orange.fr/Page%203-10.htm

ou taper géométrie brégeon

QUELQUES COMPLÉMENTS

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LES SOLIDES

Plan et espace : des apprentissages conjoints

Pour appréhender l’espace 3D d’un solide : Réaliser objets dans un matériau plein (pâte à

modeler) Réaliser des patrons à partir de faces Réaliser des solides à partir de pailles

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DU SOLIDE AUX FORMES GÉOMÉTRIQUES

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GEOMIROIRS

• faciliter la construction du symétrique d'une forme donnée.• vérifier qu'une droite constitue bien l'axe de symétrie d'une figure.• recherche des axes de symétrie d'une figure

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REPRODUCTION SUR QUADRILLAGE

Distinguer les niveaux de difficultéNiveau 1 : les contours suivent les

lignesNiveau 2 : le segment coupe les lignes

du quadrillage aux nœudsNiveau 3 : le segment coupe les lignes

en d’autres points

Au départ, possibilité de validation avec un calque

Le recours aux points de couleur peut être utile

Documents

La géométrie au C2