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La navicula de Venetiis
La navicula est un instrument de poche du Moyen Age dont on a conservé quelques rares exemplaires. Elle peut indiquer soit les heures inégales à l’aide d’un quadrant ancien soit les heures équinoxiales par un cadran de hauteur universel faisant partie d’une famille de cadran dont le plus connu est celui de Regiomontanus.
Yvon Massé
Relation entre l'angle horaire H, la latitude ,la déclinaison d et la hauteur h du Soleil
Comme tous les cadrans de hauteur, cette famille est régie par la formule de hauteur reliant la latitude, la déclinaison de l’astre et son angle horaire.
cos .cos d.cos H + sin sin d = sin h
hd
d sincoscos
1tan.tanHcos
Réorganisée de la façon suivante, elle permet de déterminer :
Lignes horairesrectilignes
- La répartition du réseau de lignes horaires parallèles,
Point de suspension
- La position d’un point de suspension,
Longueur du fil
- La distance de ce point de suspension à une perle qui indiquera l’heure sur les lignes horaires.
Dans le cas du cadran de Regiomontanus le point de suspension se détermine sur le grand trigone gradué en latitude et déclinaison. Le réglage de la perle se fait ensuite sur l’échelle de déclinaison (ou zodiaque) latérale.
Cadran Francesc Clara
Photo A. Ferreira
Le cadran est ensuite disposé dans le vertical du Soleil (voir l’ombre) puis incliné pour aligner le Soleil avec l’axe des pinnules.
La perle indique alors l’heure sur le réseau des lignes horaires (ici environ 11 heures vraies).Faisons une petit tour d’horizon des cadrans de cette famille :
Apian,Quadrans Apiani astronomicus,1532
L’universel d’Apian : l’échelle latérale pour régler la perle est ici remplacée par une échelle de latitude. Le réseau de ligne pour le point de suspension est modifié en conséquence : inversion déclinaison / latitude.
Hartmann,Collectio figurarum,1535
Ici le point de réglage de la perle se fait en un point unique, en dessous de la numérotation de la ligne de midi.
de Castillon d'après Lambert,Supplément à l'Encyclopédie Diderot,1776-1777.
Ce cadran est tracé pour une latitude unique mais pourrait être universalisé. Le réglage de la perle se fait sur la ligne GK quand le fil est tendu parallèlement à AC. La courbe qui relie les points de suspension est une portion d’hyperbole.
Dallet, Cadran-Info, 2001
Le point de réglage de la perle est unique sur la ligne de 6 heures. Ici aussi, les courbes qui relient les points de suspension sont des portions d’hyperbole, elles le restent quelle que soit la position du point. Développons un peu plus :
Configuration Dallet pour les latitudes de 0 à 60°. Les courbes de même déclinaison sont aussi des portions d’hyperbole (voir l’équivalence déclinaison / latitude dans l’équation de hauteur).
Gros plan sur les courbes de latitude faible. Pour l’équateur, la portion d’hyperbole se réduit à un segment de droite.
Autre point de réglage, l’ensemble bascule.
Nouveau point.
En se rapprochant de la ligne de midi (ou minuit), les portions d’hyperbole se rapprochent des asymptotes.
Pour se confondent avec celles-ci quand le point se situe exactement sur la ligne de midi (ou minuit).
On peut alors passer d’une branche à l’autre pour retrouver le cadran d’Hartmann.
Gentleman's Magazine, 1787
Revenons à la navicula. Son point de suspension est situé sur le mât qui est gradué en latitude et s’incline en fonction de la déclinaison du Soleil. L'axe de rotation se situe entre les deux numérotations horaires de 6 heures.
Ce système permet de remplacer le grand trigone du cadran de Regiomontanus. Pour mémoire, rappelons que ce cadran a une géométrie qui répond rigoureusement à l’équation de hauteur. Nous l’utiliserons comme référence pour retrouver les règles de construction et d’utilisation de la navicula.
50°
La longueur de référence est la distance de la ligne de 6 h à celle de midi. On trouve simplement la position d’une ligne de latitude en traçant son angle au niveau de la ligne de midi (ou minuit).
Voici la structure de base du cadran de Regiomontanus avec uniquement les angles des solstices et des équinoxes. On peut envisager plusieurs façons de placer les graduations du mât de la navicula qui décrivent, avec sa rotation, des arcs de cercle :
- Celle ci,
- Celle là,
- La solution qui a été retenue pour la navicula est celle-ci qui permet d’avoir aux environs des solstices, soit pendant deux périodes assez longues dans l’année, un réglage parfaitement exact.
Aux équinoxes, le point de suspension est correct (il est déplacé dans la direction des lignes horaires) mais il faut régler correctement la position de la perle.
Voici la longueur exacte à utiliser.
Pour reproduire cette longueur, on peut imaginer de tendre le fil parallèlement à la ligne bleue et de régler la perle sur la ligne de midi.D’après les triangles équivalents, les prolongements de ces lignes convergent rigoureusement en un point qui se trouve sur l’arc passant par les deux extrémités du zodiaque latéral de Regiomontanus. C’est sur cet arc que se trouve gradué le zodiaque latéral des naviculas. Pour avoir une géométrie exacte, le principe du réglage de la perle consiste en fait à tirer le fil par dessus la graduation du jour sur le zodiaque latéral et à régler la perle sur la ligne de midi. On remarquera que la longueur de référence pour la graduation du mât est le rayon de l'arc latéral.
Voyons ce qui se passe pour deux déclinaisons intermédiaires, l’une positive et l’autre négative.
Les points de suspension doivent se situer à la verticale des intersections des lignes de déclinaison et de latitude.
Ces points sont rigoureusement alignés et donnent la position que doit occuper le mât. L’angle correspondant est légèrement inférieur à la déclinaison correspondante du Soleil.
Intéressons-nous à la position de la graduation correspondante sur l’arc latéral si on conserve le principe du réglage de la perle.
Les lignes ne convergent pas rigoureusement sur l’arc, la solution sera donc approximative. Voyons de plus près…
La graduation qui donne le meilleur compromis correspond à un angle légèrement supérieur à la déclinaison du Soleil.
Bodleian Library (Oxford),MS Bodley 68, XVe siècle
C’est ce qu’on retrouve dans les manuscrits médiévaux qui décrivent la fabrication de la navicula. A gauche la procédure graphique pour obtenir la gradation inférieure pour l’inclinaison du mât, à droite pour la graduation latérale.
En traçant les angles des déclinaisons du Soleil à l’entrée de chaque signe, on voit que la graduation inférieure se resserre vers la ligne d’équinoxe.
Alors que la graduation latérale s’en écarte.
-90 -60 -30 0 30 60 90
-10
-5
0
5
10
Latitude = 35°
14:00
15:00
16:00
18:00
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-10
-5
0
5
10
Latitude = 45°
14:00
15:00
16:00
18:00
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-10
-5
0
5
10
Latitude = 55°
14:00
15:00
16:00
18:00
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-10
-5
0
5
10
Latitude = 55°
12:20
12:40
13:00
13:30
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-10
-5
0
5
10
Latitude = 45°
12:20
12:40
13:00
13:30
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-10
-5
0
5
10
Latitude = 35°
12:20
12:40
13:00
13:30
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
L’erreur instrumentale obtenue avec ces procédures est donnée par les graphiques ci-dessus qui sont tracés pour différentes latitudes. La longitude du Soleil, qui est quasiment proportionnelle au temps, est portée en abscisse.Pour les heures proches de midi, l’erreur peut atteindre 20 min mais, par principe, tous les cadrans de hauteur sont très imprécis au moment de la culmination du Soleil. Hormis cette période, la précision est de l’ordre de quelques minutes, ce qui est largement suffisant pour un instrument qui a vocation d’être portable.
Diamètre du cercle = 88 mm
Musée Galileo, Florence
La navicula de Florence est bien fabriquée suivant ces règles :
Les graduations inférieures sont légèrement resserrées par rapport aux angles de la déclinaison du Soleil,
Les graduations latérales sont légèrement écartées par rapport aux angles de la déclinaison du Soleil,
Un simple éventail équiangle montre que la longueur de référence pour les graduations du mât correspond bien au rayon du cercle sur lequel sont gradués les zodiaques.
Regiomontanus,Calendarium latinum,1474
Un demi-siècle après la fabrication des premières naviculas, Regiomontanus publiait son cadran dans un opuscule d’une trentaine de pages qu’on qualifierait aujourd’hui d’almanach. Dans cet ouvrage, se trouve uniquement une description d’introduction et le mode d’emploi du cadran.
Münster,Compositio horologiorum,1531
C’est Münster qui imprimera le premier traité donnant les règles de construction de l’instrument. L’inscription du cadran dans un cercle sera généralement repris dans les ouvrages de gnomonique qui suivront. Voici comment obtenir la position d’une ligne de latitude :
L’angle de la latitude est tracé à partir des graduations du grand cercle,
L’intersection avec la ligne de midi donne la position de la ligne de latitude correspondante.
Musée Poldi Pezzoli,Milan.1524
La navicula d’Oronce Fine offerte à François Iier. Elle est bien plus tardive que les premières naviculas qui sont actuellement datées de la première moitié du XVe siècle. On peut voir ici le dos qui comporte, comme sur les premières naviculas,un quadrant ancien des heures inégales et un carré des ombres.
Fine,Protomathesis, 1532De solaribus horologiis, 1560
Si O. Fine s’est inspiré des instruments existants et a souhaité respecter la configuration traditionnelle, il n’a pas eu accès aux règles de construction originales et n’en a pas compris le fonctionnement si bien que la description qu’il en donne est particulièrement fausse : le mât est construit suivant la méthode de Regiomontanus et la perle est réglée directement sur l’arc de cercle latéral. Enfin, les angles utilisés pour les graduations des zodiaques correspondent directement à la déclinaison du Soleil.
Bullant,Recueil d'horlogiographie, 1561Horlogiographie pratique, 1608
Dans son traité de gnomonique (peut-être le premier traité imprimé en français) ouvertement inspiré de Münster et Fine, Bullant propose une adaptation de la navicula où le zodiaque latéral est sur la ligne de midi ce qui réduit l’erreur à la période des équinoxes.
Sur la gravure qui donne les règle géométriques de construction, on retrouve la méthode de graduation du mât à partir du grand cercle.
Whipple Museum,Cambridge.1620
Dans cette navicula inspirée de l’ouvrage de Fine dont les initiales gravées SF font penser qu’elle a appartenu à Samuel Foster, bien que l’arc du zodiaque soit conservé on retrouve sur la ligne de midi des points qui suggèrent une utilisation identique à l’instrument de Bullant.
-90 -60 -30 0 30 60 90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Manuscrit
14:00
15:00
16:00
18:00
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Oronce Fine
14:00
15:00
16:00
18:00
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Jean Bullant
14:00
15:00
16:00
18:00
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Jean Bullant
12:20
12:40
13:00
13:30
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Oronce Fine
12:20
12:40
13:00
13:30
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
-90 -60 -30 0 30 60 90
-30
-20
-10
0
10
20
30
Manuscrit
12:20
12:40
13:00
13:30
Longitude du Soleil [°]
Err
eu
r [m
in]
La comparaison des erreurs instrumentales pour la latitude de 45° montre l’erreur importante de la navicula de Fine et l’annulation de cette erreur aux équinoxes par l’utilisation du zodiaque rectiligne sur la ligne de midi.
Kragten, The Little Ship of Venice, 1989
Ce n’est que récemment que le Hollandais Kragten étudia mathématiquement les manuscrits médiévaux pour comprendre que le mode opératoire imaginé à cette époque conduisait à une précision bien meilleure que celle qui était couramment admise.A partir des photos des naviculas connues à l’époque (recensées par Brusa), il établit ce tableau récapitulatif dont nous avons déjà vu toutes les naviculas. A noter que les datations des naviculas d’Oxford et de Florence correspondent à celles indiquées par Brusa, elles seront réévaluées ensuite respectivement au début du XVe siècle et au XVe siècle.Voyons les zodiaques de la navicula d'Oxford sur lesquels Kragten n'a pas pu se prononcer :
Diamètre du cercle = 57 mm
Musée de l'histoire des sciences, Oxford
Le zodiaque inférieur est effectivement effacé.
Curieusement la graduation latérale semble se resserrer sur l’équinoxe, ce qui devrait être le cas uniquement pour la graduation inférieure.
La graduation du mât est effectivement conforme aux prescriptions des manuscrits médiévaux.
Diamètre du cercle = 56 mm
Trouvée en 1989 à l'abbaye Sibton, Angleterre
National Maritime Museum, Greenwich
L’année même où Kragten publiait son étude, une nouvelle navicula est retrouvée en Angleterre dans un bon état de conservation. Elle se trouve actuellement au musée maritime de Greenwich. Voyons comment elle est géométriquement structurée :
La graduation de l’inclinaison du mât semble se resserrer correctement sur l’équinoxe.
Comme la navicula d’Oxford, la graduation latérale semble aussi se resserrer sur l’équinoxe, ce qui est incorrect.
La graduation du mât est conforme aux prescriptions des manuscrits médiévaux.
Musée d'histoire des sciences, Genève
Acquisition de 1993
Quelques années plus tard, une seconde navicula provenant d’une collection privée est vendue aux enchères et acquise par le musée d’histoire des sciences de Genève. Bien qu’elle semble dater de la même époque que les naviculas d’Oxford et de Greenwich, elle est de taille plus importante et présente d’emblée deux autres particularités : - Un mât proportionnellement plus court, - Une graduation latérale supplémentaire sur la ligne de midi
Kragten, The Little Ship of Venice, révision de 1997
Kragten complète son étude avec ces deux nouvelles naviculas. Ses conclusions sont les suivantes : - Les zodiaques sont inversées pour la navicula de Greenwich (nous avons conclu à une duplication du zodiaque inférieur) , - Les graduations de la navicula de Genève, zodiaques et mât, répondent aux règles de tracé du cadran de Regiomontanus.
Ce dernier point sera repris sans véritable vérification par les spécialistes qui, naturellement, seront tentés de voir dans la navicula de Genève une évolution vers le cadran de Regiomontanus. Mais, bien que la position de la graduation 60° corresponde effectivement à celle obtenus par les règles de construction du cadran de Regiomontanus, les autres ont bien du mal à trouver leur place.
Figure R. Béguin
Diamètre du cercle = 91 mm
Navicula de Genève
Appliquons nos outils géométriques à ce cadran :
La graduation inférieure semble se resserrer correctement sur l’équinoxe.
Comme pour les naviculas d’Oxford et de Greenwich, la graduation latérale semble aussi se resserrer sur l’équinoxe, ce qui est incorrect.
L’espacement de la graduation du mât correspond bien à ce qu’il doit être pour une navicula mais c’est la position de l’axe de rotation qui est incorrecte.
A la lumière de ces mesures géométriques, rien n’interdit de penser que les naviculas d’Oxford, de Greenwich et de Genève ont été réalisé dans le même atelier, ce qui porte à croire qu’elles ont été fabriquées suivant des règles identiques.Concernant la navicula de Genève, le déplacement de l’axe de rotation du mât a pu être effectué bien après sa fabrication, en même temps que l’ajout des graduations sur la ligne de midi et l’éventuelle surcharge du nombre 20 en 10 sur le mât. Le but aurait été de se conformer à la géométrie admise à partir du XVIe siècle.La navicula de Genève ne serait donc pas une étape vers le cadran de Regiomontanus mais découlerait plutôt d’une ré-interprétation de l’instrument médiéval après la perte du savoir concernant sa fabrication et son utilisation. Loin d’une évolution vers le cadran de Regiomontanus, ce serait, en quelque sorte, une régression postérieure à celui-ci.
Conclusion
Photo J. Theubet
NaviculasOxford, Greenwich
NaviculaFlorence
NaviculaGenève
Cadran deRegiomontanus
NaviculasOxford, Greenwich,
Genève
NaviculaFlorence
Cadran deRegiomontanus
Adaptation à la Navicula
NaviculaOronce Fine
NaviculaCambridge
NaviculaOronce Fine
NaviculaCambridge
Invention de la Navicula
Perte du savoir Navicula
Réinterprétation de la géométrie
ModificationNaviculaGenève
Cadran primitif de type Regiomontanus
Chronologie classique Nouvelle hypothèse
An 1500
An 1400
An 1600
Bibliographie :
REGIOMONTANUS : Calendarium latinum / Der deutsche Kalender. Nuremberg, 1474.http://daten.digitale-sammlungen.de/~db/0003/bsb00031080/images/
S. MUNSTER : Compositio horologiorum. pp. 151-154. Bâle, 1531.http://daten.digitale-sammlungen.de/~db/0002/bsb00024675/images/
O. FINE : Protomathesis. Vol. IIII, pp 196v-198v. Paris, 1532.http://fermi.imss.fi.it/rd/bdv?/bdviewer/bid=958508
J. BULLANT : Recueil d’horlogiographie. pp 94-101. Paris, 1561.http://architectura.cesr.univ-tours.fr/Traite/Notice/ENSBA_LES0130.asp
R. T. GUNTHER : Early science in Oxford. Londres, 1923.
D. J. de SOLLA PRICE : The Little Ship of Venice, a Middle English Instrument Tract, Journal of theHistory of Medicine and Allied Sciences. Vol. 15, pp. 399-407. 1960.
G. BRUSA : Le navicelle orarie di Venezia, Annali dell’Istituto e Museo di Storia della Scienzadi Firenze 5, pp. 51-59. 1980.
J. KRAGTEN : The Little Ship of Venice - Navicula de Venetiis. Eindhoven, 1989 complété en 1997.
D. A. KING: 14th-century England or 9th-century Baghdad ? New Insights on the elusive astronomical instrument callednavicula de Venetiis. Centaurus. Vol. 45, pp. 204-226. 2003.
C. EAGLETON : Monks, manuscripts and sundial : the navicula in medieval England. 2010.http://books.google.fr/books?id=SW7NWRm2MkIC&pg=PA1
- Dans un manuscrit attribué à Regiomontanus par Zinner (Astronomische Instrument des 11.-18. Jahrunderls) et datant d’environ 1457, son cadran est attribué à un « antiquus compositor »,
- Cette date est au cœur de la période de collaboration entre Regiomontanus et son professeur Peurbach. Pour leurs observations, ils utilisaient une méthode de datation basée sur la hauteur des astres, - Regiomontanus était particulièrement intéressé à la lecture des anciens manuscrits et en faisait des copies pour son propre usage,
- Comme le fait remarquer Delambre (Histoire de l'astronomie du Moyen Age) : Regiomontanus ne s’attribue pas cette invention,
- Ajoutons que le cadran de Regiomontanus a été diffusé par l’imprimerie naissante dans un ouvrage qui a eu un grand succès et de nombreuses rééditions, ce qui a laissé bien plus de traces que les éventuels manuscrits antérieurs.
Argumentation sur la possible antériorité d'un cadran primitif de type Regiomontanus
sur la navicula
