la physique classique : comment les images et les choses bougent - elles?

8/14/2019 la physique classique : comment les images et les choses bougent - elles?

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P I

L P C :

C I

C B - E ?

L o laventure de la randonne et dautres mouvementsnous conduisent introduire, pour leur description,les concepts de vitesse, de temps, de longueur, de masse et de charge,

en plus de ceux daction, de champ et de varit topologique,nous permettant ainsi de dcouvrir des limites la vitesse, lentropie, la force et la charge,et de cette faon de comprendre entre autres pourquoi nous avons des jambes au lieu de roues,comment un espace vide peut se courber, vibrer et sagiter,dans quelle mesure lattirance est lie aux aimants et lambre,et pourquoi nous pouvons voir les toiles.


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C I

L E M OU V E M E N T G A L I L E N

W ! Lclair, frappant larbre situ proximit, interrompt brutalement notre pai-

sible marche forestire et nos curs se mettent soudainement battre plus rapide-ment. la cime de larbre, nous voyons le feu apparatre une nouvelle fois, puis steindre.Le lger vent agitant les feuilles autour de nous ramne ce lieu son apaisement initial. ct, leau dune petite rivire suit son chemin tortueux vers le bas de la valle, rchis-sant sur sa surface les silhouettes mouvantes des nuages.

. -

?

Tout mouvement est une illusion.

Znon dle*

F I G U R E 1 Un exemple demouvement observ dansla nature.

Le mouvement est partout : amical et menaant, terribleet magnique. Il est fondamental pour notre existence hu-maine. Nous avons besoin du mouvement pour grandir, pourapprendre, pour penser et pour proter de la vie. Nous uti-lisons le mouvement pour marcher travers une fort, pour

couter ses bruitages et pour parler de tout cela. Comme tousles animaux, nous comptons sur le mouvement pour chercherde la nourriture et pour survivre aux dangers. Les plantes, aucontraire, ne peuvent pas se dplacer (autant). Pour leur auto-dfense, elles ont dvelopp des poisons. De telles plantes sontpar exemple la grande ortie, le tabac, la digitale, la belladoneet le pavot ; les poisons sont la cafine, la nicotine, le curare etbeaucoup dautres. Les poisons tels queceux-ci sont la base dela plupart des remdes. Par consquent, la majorit des mdi-caments existent principalement parce queles plantes nont pasde jambes. Commetous les tres vivants, nous avons besoin dumouvement pour nous reproduire, pour respirer et pour dig-

rer les aliments. Comme pour tous les objets, le mouvementnous rchaue.

Le mouvement est lobservation la plus fondamentale que nous puissions faire sur lanature en gnral. Cette remarque fait apparatre lide que toutce qui se produit dans le

* Znon dle (v. . J.-C.), un des principaux reprsentants de lcole latique de philosophie.

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MontagneMouvementLpopedelaPhysique

traductionfranaisedeBenotClnet

disponiblegratuitementsurwww.motionmountain.net

CopyrightChristophSchillerN

ovembre1997Juillet2007

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PHYSIQUE

tdm

Montagne

Mouvement

ocan social

baie de lmotion

MDECINE

MATHMATIQUESLHUMANIT

ASTRONOMIE

SCIENCES DE LA MATIRE

SCIENCES DE LATERRE

BIOLOGIE

partie III : tm

partie II : tq

partie I : mc, rg & em

CHIMIE

F I G U R E 2 Lle de lExprience, avec la Montagne Mouvement et la piste suivre (mc : mcanique classique,rg : relativit gnrale, em : lectromagntisme, tq : thorie quantique, tm : thorie M, tdm : thorie dumouvement).

monde est un certain type de mouvement. Il ny a aucune exception. Le mouvement estune partie si fondamentale de nos observations que lorigine mme du mot se perd danslobscurit de lhistoire linguistique indo-europenne. La fascination pour le mouvementa toujours fait de lui un objet favori de curiosit. Durant le cinquime sicle . J.-C.dans la Grce ancienne, son tude lui avait donn un nom : la physique.Rf. 1

Le mouvementest galement importantpour lexistence humaine.Qui sommes-nous?Do venons-nous ? Quallons-nous faire ? Que devrions-nous faire? Quest-ce que nousrserve lavenir ? Do viennent les gens ? O vont-ils ? Quest-ce que la mort ? Do vientle monde ? Comment la vie est-elle apparue ? Toutes ces questions sont en rapport avecle mouvement. Ltude du mouvement fournit des rponses qui sont la fois profondeset surprenantes.

Le mouvement est trange. Bien quil soit omniprsent dans les toiles, dans lesmares, dans nos paupires , ni les penseurs antiques et ni les milliers dautres qui seRf. 3sont succd depuis sicles nont pu lever le voile sur le mystre central : Quest-ce que

le mouvement?Nous dcouvrirons que la rponse classique, le mouvement est la vari-ation de la position dans le temps , est inapproprie. Ce nest que rcemment quunerponsea nalement t trouve. Ceci est lhistoire du cheminement de cette dcouverte.

Le mouvement fait partie de lexprience humaine. Si nous imaginons lexprience hu-maine comme une le, alors le destin, reprsent par les vagues de locan, nous a portsjusqu son rivage. Prs du centre de lle une montagne particulirement haute merge.

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I Le Mouvement Galilen . pourquoi devons-nous tre attentifs au mouvement ?

F I G U R E 3 Illusions du mouvement : regardez la figure de gauche et dplacez lgrement la page, ouregardez le point blanc au centre de la figure de droite et bougez votre tte davant en arrire.

Depuisson sommet nous pouvons survoler le paysage tout entier et avoir la sensationquetoutes les expriences humaines ont un lien de parent, en particulier les divers exemplesde mouvement. Ceci est un guide vers le sommetde ce que jai nommla Montagne Mou-

vement. Son parcours est une des plus belles aventures de lesprit humain. Clairement, la

premire question poser est :

L M -- ?

Das Rtselgibt es nicht. Wenn sich eine Frageberhaupt stellen lt, so kann sie beantwortetwerden*.

Ludwig Wittgenstein, Tractatus, .

Pour aiguiser lespritsur le problme de lexistence du mouvement, regardez la Figure et suivez les instructions. Dans les deux cas les gures semblent tourner. Nous pou-Rf. 2

vons ressentir les mmes eets lorsque nous marchons sur les pavs italiens en formede vagues ou lorsque nous jetons un il sur les illusions de la page Web www.ritsumei.

ac.jp/~akitaoka/. Comment pouvons-nous tre srs que le mouvement rel est direntde ceux-ci ou dautres illusions similaires ?**Dfi 1 n

Plusieurs savants ont simplement avanc que le mouvement nexistepas du tout. Leursarguments ont profondment inuenc la recherche sur le mouvement. Par exemple, leRf. 4philosophe grec Parmnide (n vers . J.-C. le, une petite ville prs de Naples,dans le sud de lItalie) a mis lide que, puisque rien ne peut provenir du vide, le change-ment ne peut pas exister. Il a mis laccent sur la constance de la nature et a donc logique-ment arm que tout mouvement et donc tout changement est une illusion.Rf. 5

Hraclite (v. v. . J.-C. ) a tenu le point de vue oppos. Il la exprim danssa clbre expression pantarheioutoutsemeutsanscesse***. Il imaginaitle changement comme tant lessence de la nature, contrairement Parmnide. Ces deuxopinions galement clbres ont incit plusieurs savants rechercher plus prcisment si,

* Le mystre nexiste pas. Si une question peut tre pose, alors elle peuttrouver une rponse.** Les solutions des ds sont donnes soit la page ??, soit plus loin dans le texte. Les ds sont classs en :niveau approfondi (r), dicile (d), niveau tudiant normal (n) ou facile (e). Les ds qui nont pas encore desolution sont marqus (ny).*** L?? explique comment lire un texte grec.

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http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/http://-/?-http://-/?-http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/http://www.ritsumei.ac.jp/~akitaoka/


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dans la nature, il y a des quantits conserves ou si la cration est possible. Nous dcou-vrirons la rponse plus tard; en attendant, vous pouvez mditer sur lalternative que vousprfrez.Dfi 2 n

Le collaborateur de Parmnide, Znon dle (n vers . J.-C.), a dbattu avectant dintensit contre le mouvement que certains ont toujours un doute ce propos au-

jourdhui. Dans un de ses arguments il prtendit dans un langage simple quil estimpossible de gier quelquun, tant donn que la main doit premirement parcourir lamoiti du trajet vers le visage, puis parcourir la moiti de la distance quil reste, puis en-coreune fois et ainsi de suite. Par consquent, la main ne pourrajamais atteindre le visage.Largument de Znon se concentre sur le lien entre linni et son oppos, le ni, dans ladescription du mouvement. Dans la thorie quantique moderne, un sujet similaire pr-occupe encore aujourdhui des scientiques.Rf. 6

Znon a galement arm quen observant un objet en mouvement durant un courtinstant, nous ne pouvons pas dire quil bouge. Znon argumenta que, durant un courtinstant, il ny a aucune dirence entre un corps en mouvement et un corps au repos. Ilen dduisit alors que, sil ny a pas de dirence durant un court instant, il ne peut y enavoir non plus pour un temps plus long. Znon a donc dout que le mouvement puisseclairement tre distingu de son oppos, le repos. En ralit, dans lhistoire de la physique,les penseurs ont altern plusieurs fois entre rponse positive et ngative. Ce fut cette vraiequestion qui conduisit Albert Einstein au dveloppement de la relativit gnrale, un despoints culminants de notre voyage. Nous suivrons les principales rponses donnes parle pass. Ensuite, nous serons bien plus audacieux : nous nous demanderons en n decompte si les courts instants de temps existent rellement. Cette question, qui nous em-mnera loin, est essentielle pour la dernire partie de notre aventure.

Lorsque nous examinerons la thorie quantique, nous dcouvrirons que le mouve-ment est en ralit dans une certaine mesure une illusion, comme Parmnide lavaitarm. Plus prcisment, nous montrerons que nous observons le mouvement parceque notre existence humaine a un caractre limit. Nous trouverons que nous ressentonsle mouvement uniquement parce que nous voluons sur la Terre, avec une taille nie,avec un nombre datomes trs grand mais limit, avec une temprature nie et modre,parce que nous sommes lectriquement neutres, trs grands compars un trou noir demme masse, normes par rapport notre longueur donde de la mcanique quantique,trs petits compars lunivers, avec une mmoire limite, contraints par notre cerveaudestimer lespace et le temps comme des choses continues, et contraints par notre cer-

veau de dcrire la nature comme tant constitue de parties distinctes. Si une seule deces conditions ntait pas vrie, nous nobserverions pas le mouvement. Le mouvement,alors, nexisterait pas. Chacune de ces conclusions peut tre dcouverte plus ecacementsi nous commenons avec la question suivante :

C - ?

Je hais le mouvement, qui dplace les lignes,Et jamais je ne pleure et jamais je ne ris.

Charles Baudelaire, La Beaut*

* Charles Baudelaire (n. Paris , d. Paris ).Rf. 7

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F I G U R E 4 Combien faut-il deau pour faire en sorte que le seau soit suspendu verticalement? partirde quel angle la bobine tire change-t-elle sa direction de mouvement ? ( Luca Gastaldi)

Comme toute science, lapproche de la physique est double : nous progressons grce la prcision et grce la curiosit. La prcision donne aux changes dinformations toutleur sens, et la curiosit fait quils en valent la peine*. Toutes les fois que nous parlons dumouvement et que nous souhaitons avoir une meilleure prcision ou une connaissanceplus dtaille, nous sommes engags, sciemment ou non, dans lascension de la MontagneMouvement. chaque augmentation dans la prcision de la description, nous gagnonsde laltitude. Les exemples de la Figure le pointent du doigt. Lorsque vous remplissezun seau avec une petite quantit deau, il nest pas suspendu verticalement. (Pourquoi ?)Si vous continuez ajouter de leau, il commence se tenir verticalement partir duncertain moment. Combien faut-il deau ? Lorsque vous tirez sur le l dune bobine de laDfi 3 nymanire indique, la bobine se dplacera en avant ou en arrire, en fonction de langleselon lequel vous tirez. Quel est langle limite entre les deux possibilits?

Une grande prcision impliquedexplorer jusquauxdtails les plus ns. Cettemthodeaugmente en fait le plaisir pour laventure**. Plus nous gagnons de laltitude sur la Mon-tagne Mouvement, plus nous voyons loin et plus notre curiosit est rcompense. Les

vues oertes sont couper le soue, surtout depuis le point culminant. Le chemin quenous suivrons un parmi tous les itinraires possibles commence du ct de la biologieet entre directement dans la fort qui se trouve au pied de la montagne.Rf. 9

Une vive curiosit nous conduit en ligne droite aux extrmes : comprendre le mouve-ment ncessite dexplorer les distances les plus grandes, les vitesses les plus leves, lesparticules les plus petites, les forces les plus fortes et les ides les plus tranges. Commen-ons.

* Pour une srie dexemples intressants sur le mouvement dans la vie de tous les jours, voir lexcellent livrede Walker.Rf. 8** Mez-vous de quiconque voudrait vous parler sans examiner les dtails. Il essaie de vous tromper. LesDfi 4 ndtails sont importants. Ainsi, soyez vigilants durant cette promenade.

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Thales

Plato

Sosigenes

StraboCtesibius

Archimedes

Konon

Chrysippos

Philoof Byz.

Dositheus

Biton

Asclepiades

Varro

Athenaius

DiodorusSiculus

Virgilius

Horace

Cicero

Frontinus

Mariathe Jew

Josephus

Epictetus

Marinus

Menelaos

Nicomachos Apuleius

Cleomedes

Artemidor

Sextus Empiricus

Athenaiosof Nauc.

Philostratus

Alexanderof Aphr.

DiogenesLaertius

PomponiusMela

Dioscorides

Plutarch

Ptolemy

Eudoxus

Aratos

Berossos

Aristotle

Heraclides

Theophrastus

Autolycus

Euclid

Epicure

Alexander

Ptolemaios I

Ptolemaios II Ptolemaios VIII

Straton

Pytheas

Dikaiarchus Poseidonius

Socrates

Anaximander

Anthistenes

Anaximenes

Pythagoras

Almaeon

Heraclitus

Xenophanes

Parmenides

Philolaos

600 BCE 400500 300 200 100 100 2001

Zeno

Archytas

Aristoxenus

Empedocles

Herophilus

Polybios

Diophantus

Aristarchus

SeleukosArchimedes

Erasistratus

Eudoxusof Kyz.

Eratosthenes

DionysiusThrax

Diocles

Apollonius Theodosius

Hipparchus Lucretius

Heron

Vitruvius

Livius

Geminos

Manilius

ValeriusMaximus

Seneca

PliniusSenior

N ero Tra ja n

Galen

Aetius

Rufus

DionysiusPeriegetes

Theonof Smyrna

Arrian

Demonax

Lucian

Anaxagoras

Leucippus

Protagoras

Oenopides

Hippocrates

Herodotus

Democritus

Hippasos Speusippos

Caesar

F I G U R E 5 Une chronologie des scientifiques et des personnalits politiques dans lAntiquit (la dernirelettre du nom est aligne avec lanne du dcs).

Q ?

Chaque mouvement nat dune volont dechangement.

Antiquit

Le lieu le plus appropri pour avoir une vue densemble gnrale sur les types de mou-vement est unegrandebibliothque, comme indiqu dans le Tableau . Les domaines danslesquels le mouvement, les agitations et les dplacements jouent un rle sont en ralit

varis. Dans la Grce ancienne les gens souponnaient dj que tous les types de mou-vement, et aussi plusieurs autres types de changement, taient relatifs. Il est commun dedistinguer au moins trois catgories.

La premire catgorie de changement est celle du dplacementmatriel, tels un indi-vidu en marche ou une feuille tombant dun arbre. Le dplacement est le changement deposition ou dorientation des objets. Au sens large, lactivit humaine se place galementdans cette catgorie.

Une deuxime catgorie de changement regroupe les observations telles que la disso-lution du sel dans leau, la formation de glace par conglation, la dcomposition du bois,

la cuisson des aliments, la coagulation du sang et la fusion et lalliage des mtaux. Ceschangements de couleur, luminosit, duret, temprature et autres proprits matriellessont appels transformations. Les transformations sont des changements apparemmentnon relis aux dplacements. Dans cette catgorie, quelques penseurs anciens y ajoutrentlmission et labsorption de la lumire. Durant le vingtime sicle, on a prouv que cesdeux eets taient des cas particuliers de transformations, comme le sont lapparition et

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T ABLEAU 1 Contenus de livres relatifs au mouvement slectionns dans une bibliothque publique.

T T

photographies du mouvement le mouvement comme thrapie pour le traitementdu cancer, du diabte, de lacn et de la dpression

perception du mouvement Rf. 21 cintose (mal des transports)

le mouvement comme aide la mditation exercices physiques pour la forme et le bien-tre

matrise du mouvement en sport aptitude bouger lexamen de sant

mouvement perptuel chorgraphiedans la danse, lamusique etautresarts

le mouvement des toiles et des anges Rf. 11 le mouvement comme preuve de lexistence de di-vers crateurs Rf. 10

ecacit bnque du mouvement lien entre les habitudes changeantes et motion-nelles

le mouvement en psychothrapie Rf. 12 le mouvement pour surmonter un traumatisme

troubles du mouvement locomotion des insectes, chevaux et robots

les agitations au Parlement les changements dans lart, les sciences et la poli-

tiqueles mcanismes dans les montres les gesticulations la Bourse

dveloppement de la marche chez lesenfants

apprentissage et enseignement du mouvement

mouvements musicaux mouvements de troupes Rf. 13

mouvements religieux mouvements intestinaux

dplacements aux checs tours de passe-passeau casino Rf. 14

rapport entre le produit national brut et la mobilit des citoyens

la disparition de matire rcemment dcouvertes, que lon observe dans le Soleil et dansla radioactivit. Le changement desprit, comme le changement dhumeur, de sant, ddu-cation et de caractre, est galement (principalement) un type de transformation.Rf. 15

La troisime catgorie particulirement importante de changement est la croissance.Rf. 16Elle est observe chez les animaux, les plantes et les bactries,mais aussi dans les cristaux,les montagnes, les toiles et les galaxies. Au cours du dix-neuvime sicle, les change-ments dans les populations de systmes, lvolution biologique, et, au cours du vingtimesicle, les changements dans la taille de lunivers, lvolution cosmique, ont t ajouts cette catgorie. Traditionnellement, ces phnomnes furent tudis par des sciences dis-tinctes, qui aboutirent toutes indpendamment la conclusion que la croissance est unecombinaison du dplacement et de la transformation. La dirence est pour lune la com-plexit et pour lautre lchelle de temps.

Pendant la Renaissance, au dbut de la science moderne, seule ltude du dplacement

a t perue comme faisant partie du champ de la physique. Le mouvement tait assimilau dplacement. Les deux autres domaines furent ignors des physiciens. Malgr cetterestriction, le champ de la recherche restait large, recouvrant une grande partie de llede lExprience. La tentation vidente est de structurer ce domaine en distinguant lesdirents types de dplacement en fonction de leur origine. Les mouvements, tels queceux des jambes lorsque nous marchons, sont volontaires parce quils sont commands

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F I G U R E 6 Un exemple dedplacement.

par notre volont, tandis que les dplacements dobjets externes, telle la chute dun oconde neige, que nous ne pouvons inuencer par notre volont, sont qualis de passifs. Lesenfants sont capables de faire cette distinction partir de ans environ, et ceci marqueunetapeimportantepourchaquepersonnedansledveloppementdesacomprhensionprcise de lenvironnement*. partir de cette distinction, la dnition historique maisaujourdhuiprimedelaphysiquepersistecommeunesciencedumouvementdesobjetsinertes.

Puis, un jour, les machines sont apparues. partir de ce moment-l, la distinction

entre mouvements volontaire et passif sest invite dans le dbat. Comme les tres vivants,les machines peuvent se dplacer toutes seules et de cette faon imitent le mouvement

volontaire. Toutefois, une observation mticuleuse nous montre que chaque lment dansune machine est dplac par un autre, de telle sorte que leur mouvement est en fait passif.Les tres vivants sont-ils galement des machines ? Les activits humaines sont-elles aussides exemples de mouvements passifs ? Laccumulation des observations durant les centdernires annes a rendu vident le fait que le dplacement volontaire** a, en ralit, les

* La ralisation complte de cet apprentissage peut chouer chez des individus ayant diverses convictionstranges, comme la croyance sur la capacit agir sur la bille du jeu de la roulette, tel que dcouvert chezdes joueurs compulsifs, ou sur la capacit dplacer des objets distants par la pense, tel que dcouvert chezde nombreuses autres personnes apparemment en bonne sant. Un rcit divertissant et instructif sur toutes

les duperies et illusions impliques par lapparition et la prservation de ces croyances est donn par JR, e Faith Healers, Prometheus Books, . Prestidigitateur professionnel, il prsente de nombreuxsujets similaires dans plusieursde ses autres ouvrages. Voir galement le site Web http://www.randi.org pourplus de dtails.** En anglais, mouvement se dit motion [N..T.]. Le terme anglais movement est plutt rcent : il futimport dans la langue anglaise partir de lancien franais et devint populaire seulement la n du dix-huitime sicle. Il ne fut jamais utilis par Shakespeare.

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http://www.randi.org/http://www.randi.org/


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F I G U R E 7 Dplacement, croissance et transformation. ( PhilipPlisson)

mmes proprits physiques que le mouvement passif des systmes inertes. (Bien sr, surle plan motionnel, les dirences restent importantes, par exemple, le pardon ne peuttre attribu quau mouvement volontaire.) La distinction entre les deux types nest doncRf. 17pas ncessaire et sera omise par la suite. Puisque les mouvements passif et volontaireont les mmes proprits, nous pouvons apprendre des choses sur lhomme lui-mme travers ltude du mouvement des objets inertes. Cela sera plus agrant lorsque nousvoquerons les thmes du dterminisme, de la causalit, de la probabilit, de linni, dutemps et du sexe, pour ne citer que quelques-uns des sujets que nous rencontrerons surnotre chemin.

Avec laccumulation des observations durant les dix-neuvime et vingtime sicles, lesbarrires historiques sur ltude du mouvement furent encore plus mises en exergue. Desobservations tendues montrrent que toutes les transformations et tous les phnomnesde croissance, y compris le changement et lvolution du comportement, sont aussi desexemples de dplacement. En dautres termes, plus de ans dtudes ont prouv quelancienne classication des observations tait inutile : tout changement est un dplace-ment. Au milieu du vingtime sicle, cela culmina mme avec la conrmation dune ideencore plus prcise, dj formule dans la Grce ancienne : chaque type de changementest caus par le mouvement de particules. Il a fallu beaucoup de temps et deorts pourarriver cette conclusion, qui sest prsente uniquement parce que nous avons avancsans relche vers la plus haute prcisionpossible dans la description de la nature. Les deux

premiresparties de cette aventure retracent le chemin jusqu ce rsultat. (tes-vousdac-cord pour cela?)Dfi 5 nLa dernire dcennie du vingtime sicle a boulevers cette vision. Lide de particule

sest rvle fausse. Ce nouveau rsultat, dj suggr par la thorie quantique avance,apparat dans la troisime partie de notre aventure travers une combinaison dobserva-tions et de dductions attentives. Mais nous aurons encore beaucoup de chemin faire

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avant dy arriver.Pour linstant, au dbut de notre promenade, nous retiendrons simplement que lhis-

toire a montr que la classication des dirents types de mouvement nest pas utile. Cesten essayant datteindre la prcision maximale que lon peut esprer arriver aux propritsfondamentales du mouvement. La prcision, et non la classication, est la rgle suivre.

Comme Ernest Rutherford le disait : All science is either physics or stamp collecting. *Pour atteindre la prcision ncessaire dans notre description du mouvement, nous

avons besoin de choisir des exemples particuliers de mouvement et de les tudier pleine-ment en dtail. Il est intuitivement clair que la description la plus prcise est ralisablepour les exemples les plus simples possibles. Dans la vie de tous les jours, cest le cas dumouvement de tous les corps inertes, solides et rigides, dans notre environnement, telleune pierre lance en lair. En ralit, comme tous les hommes, nous avons appris lancerdes objets bien avant davoirappris marcher. Le lancer est unedes premiresexpriencesRf. 18physiques que nous ayons accomplies par nous-mmes**. Durant notre plus tendre en-fance, en lanant des pierres, des jouets et dautres objets, nous explorions la perceptionetles proprits du mouvement, jusqu ce que nos parents aient eu peur pour les appareilsmnagers. Nous allons faire la mme chose.

Die Welt ist unabhngig von meinem Willen***.


P,

Il ny a que les mauviettes qui ntudient que lecas gnral, les vrais scientiques courent aprsles exemples.

Beresford Parlett

Les tres humains adorent percevoir les choses.La perception commence avant la nais-sance, et nous continuons y prendre plaisir aussi longtemps que nous le pouvons. Cestpourquoi la tlvision est si populaire, mme quand elle est dpourvue de contenu. Pen-dant notre promenade travers la fort, au pied de la Montagne Mouvement, nous nepouvons pas nous empcher de percevoir. La perception est en premier lieu la capacit distinguer. Nous utilisons lopration cognitive lmentaire de la distinction chaqueinstant de notre vie. Par exemple, durant notre enfance, nous avons tout dabord appris faire la distinction entre les objets familiers et inconnus, une aptitude rendue possible parlassociation avec une autre capacit lmentaire, celle de mmoriser les expriences. Lammoire nous donne la possibilit dexprimenter, de parler de la nature et donc de lexplo-rer. La perception, la classication et la mmorisation forment ensemble lapprentissage.Dpourvus de lune de ces trois aptitudes, nous ne pourrions pas tudier le mouvement.

* Toute science est soit de la physique soit une collection de timbres. [N..T.]** Limportance du lancer apparat galement partir des termes qui en drivent : en latin, des mots commesubjicio (subicio),sujet,mettresousoujeterdessous, adversus,objet,protesteroujeterenface, interjicio(interjacio), interjection, insrer ou jeter entre . En grec, il a men des termes comme symbole ou jeterensemble,problme ou jeter en avant , emblme ou jeter dedans et lepetit dernier dmon oujeter travers .*** Le monde est indpendant de ma volont.

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Les enfants apprennent rapidement distinguer la continuitde linstabilit. Ils sha-bituent reconnatre les visages humains, mme si un visage nest jamais totalement lemme chaque fois quil est peru. partir de lidentication des visages, les enfantsprolongent la reconnaissance tout ce qui est observable. La reconnaissance fonctionneassez bien dans la vie quotidienne. Il est agrable de reconnatre ses amis, mme dans la

nuit, et mme aprs plusieurs bires (ceci nest pas un d). Laction de reconnatre utilisedonc toujours une forme degnralisation . Lorsque nous observons, nous avons toujoursune ide gnrale dans notre esprit. Nous allons en prciser les principales.

Toutes les forts nous rappellent lessence de la perception. Assis sur lherbe dans uneclairire de la fort au pied de la Montagne Mouvement, entours par les arbres et le si-lence caractristique de ces endroits, une sensation de tranquillit et de srnit nousenvahit. Soudain, quelque chose sagite dans les buissons. Nos yeux se dtournent sur-le-champ et notre attention se concentre. Les cellules nerveuses qui ont dtect le mou-

vement font partie de la rgion la plus ancienne de notre cerveau, que nous partageonsavec les oiseaux et les reptiles : le tronc crbral. partir de ce moment, le cortex, ou cer-Rf. 19

veau rcent, prend le relais pour analyser le type de mouvement et pour en dterminerlorigine. En surveillant le mouvement autour de notre champ de vision, nous observonsdeux entits invariantes : le paysage immobile et lanimal qui bouge. Aprs avoir identilanimal comme tant une biche, nous nous relchons nouveau.

Comment avons-nous fait la dirence entre le paysage et la biche ? Plusieurs tapesdans la vision et dans le cerveau sont impliques. Le mouvement joue un rle importantdans celles-ci, comme nous le voyons mieux partir du petit lm saccad plac dansles coins infrieurs gauches de ces pages. Chaque image montre seulement un rectangleRf. 20combl par un motif mathmatiquement alatoire. Mais, lorsque nous faisons dler cespages, nous discernons une forme en mouvement sur un fond immobile. un instantdonn, la forme ne peut tre dissocie du fond : aucun objet nest visible sur chacune deces images. Nanmoins il est facile de percevoir son mouvement*. Des expriences deperception comme celle-ci ont t eectues avec de nombreuses variantes. Dans lunedelle, on a constat que le fait de dtecter un tel objet en mouvement nest pas quelquechose de spcique aux humains. Les mouches ont la mme aptitude, comme, en fait,tous les animaux qui ont des yeux.

Le petit lm saccad sur le coin infrieur gauche, comme toutes les expriences simi-laires, fait apparatre deux relations primordiales. Premirement, le mouvementest peruuniquement si un objetpeut tredistingu dun arrire-plan oudun milieu ambiant.Beau-coup dillusions sur le mouvement se focalisent sur ce point**. Deuximement, le mou-

vement exige de dnir la fois lobjet et lenvironnement, et de les direncier lun delautre. En fait, la notion despace est entre autres une abstraction de lide darrire-

* Lil humain est trs performant pour dtecter le mouvement. Par exemple, lil peut dceler le mouve-ment dun point lumineux mme si la variation de langle est plus petite que celle qui peut tre distingue

sur une image xe. Les dtails de ce phnomne et dautres thmes analogues pour les autres sens font partiedu domaine de la recherche sur la perception.Rf. 21** Le thme de la perception du mouvement est plein daspects intressants. Le chapitre du magniqueouvrage de D D. H, Visual Intelligence How We Create What We See, W.W. Norton &Co., . en est une excellente introduction. Sa srie dillusions sur le mouvement lmentaire peut tre ex-primente et approfondie en association avec le site Web http://aris.ss.uci.edu/cogsci/personnel/homan/homan.html.

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http://aris.ss.uci.edu/cogsci/personnel/hoffman/hoffman.htmlhttp://aris.ss.uci.edu/cogsci/personnel/hoffman/hoffman.htmlhttp://aris.ss.uci.edu/cogsci/personnel/hoffman/hoffman.htmlhttp://aris.ss.uci.edu/cogsci/personnel/hoffman/hoffman.htmlhttp://aris.ss.uci.edu/cogsci/personnel/hoffman/hoffman.html


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plan. Ce fond est tendu, lobjet anim est localis. Tout cela vous semble ennuyeux ? ane lest pas : attendez juste une seconde.

Appelons lensemble des propritslocalises quirestent invariantes ou constantespen-dant le mouvement, comme la taille, la forme, la couleur, etc., pris ensemble, objet(phy-sique) ou corps (physique). Nous restreindrons ensuite la dnition, puisque sinon les

images pourraient aussi bien tre des objets. En dautres termes, exactement comme audbut, nous ressentons le mouvement comme un processus relatif. Il est peru en rela-tion avec lenvironnement et par opposition lui. La notion dobjet est par consquentaussi une notion relative. Mais la distinction thorique lmentaire entre les objets lo-caliss, isols et lenvironnement tendu nest pas insigniante ou sans importance. Pre-mirement, cela donne limpression dune dnition qui se mord la queue. (tes-vousdaccord?) Plus tard, ce problme nous occupera normment. Deuximement, nous uti-Dfi 6 nlisons tellement frquemment notre capacit isoler des systmes localiss de leur en-

vironnement que nous lacceptons sans lombre dun doute. Toutefois, comme nous leverrons dans la troisime partie de notre promenade, cette distinction se rvle logique-ment et exprimentalement impossible* ! Notre promenade nous amnera dcouvrirPage ??la raison de cette impossibilit et ses consquences importantes. Finalement, mis partles entits mobiles et le fond immobile, nous avons besoin dun troisime concept, telquindiqu dans le Tableau .

II ny a quune chose sage, cest de connatre lapense qui peut tout gouverner partout.

Hraclite dphse

Rf. 22

L -- ?

Das Feste, das Bestehende und der Gegenstandsind Eins. Der Gegenstand ist das Feste,Bestehende ; die Konguration ist dasWechselnde, Unbestndige**.

Ludwig Wittgenstein, Tractatus, . .

Quest-ce qui direncie les divers dessins dans les coins en bas gauche de chaque

page? Dans la vie quotidienne, nous dirions la position ou la conguration des objetsconcerns. La conguration dcrit dune certaine manire tous ces aspects qui peuventtre dirents dun cas lautre. On a coutume dappelerla liste de tous les aspectsvariablesdun ensemble dobjets leur tat de mouvement (physique), ou plus simplement leur tat.

Les congurations dans les coins en bas gauche dirent de tous les autres dabordpar le temps. Le temps est ce qui rend les opposs possibles : un enfant est dans une mai-son et le mme enfant est en dehors de la maison. Le temps rend compte de ce type decontradiction et le rsout. Mais ltat ne distingue pas seulement des congurations di-rentes dans le temps : ltat contient tous les aspects dun systme (cest--dire dun groupedobjets) quon ne retrouve pas dans les systmes stationnaires. Deux objets peuvent avoir

* Contrairement ce que lon peut frquemment lire dans la littrature populaire, la distinction estpossibledans la thorie quantique. Elle devient impossible seulement lorsque la thorie quantique est unie avec larelativit gnrale.** Les objets, limmuable et le perptuel sont une seule et mme chose. Les objets sont ce qui est immuableet durable ; leur conguration est ce qui est changeant et instable.

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T ABLEAU 2 Arbre gnalogique des notions physiques fondamentales.

le mouvement

la forme fondamentale du changement

lments relations arrire-plan

stable inconstant stable

limit illimit tendu

form sans forme mesurable

objets images tats interactions des phases espace-temps

impntrable pntrable global local compos simple

Les aspects correspondants :

masse intensit instant source dimension courbure

taille couleur position rpartition distance topologie

charge apparition moment grandeur volume distance

spin disparition nergie direction sous-espaces surface

etc. etc. etc. etc. etc. etc.

monde nature univers cosmos

lassemblage de tous les lments, relations et arrire-plans

les mmes masse, forme, couleur, composition et tre indiscernables par rapport toutesles autres proprits intrinsques, nanmoins ils seront dirents par rapport leur pos-

ition, ou leur vitesse, ou leur orientation. Ltat met le doigt sur loriginalitdun systmephysique* et nous permet de le distinguer de ses copies conformes. Par consquent, ltatdcrit galement la relation dun objet ou dun systme avec son environnement. Ou pourrsumer : ltat dcrit tous les aspects dun systme qui dpendent de lobservateur. Ces pro-prits ne sont pas inintressantes rchissez juste ceci : lunivers possde-t-il untat?Dfi 8 n

Dcrire la nature comme un ensemble dentits stables et dtats variables est le point dedpart de ltude du mouvement. Les divers aspects des objets et de leurs tats sont appelsdes observables. Toutes ces dnitions approximatives et prliminaires seront anes pas pas par la suite. En utilisant les termes prcdemment introduits, nous pouvons stipulerque le mouvement est le changement dtat des objets**.

* Un systme physique est un objet dtude localis. Dans la classication du Tableau , le terme systmephysique est ( peu prs) la mme chose que objet ou corps physique . Les images ne sont habituel-lement pas considres comme des systmes physiques (bien que le rayonnement lumineux en soit un). Lestrous sont-ils des systmes physiques ?Dfi 7 n**La sparation exacteentre cesaspectspropres lobjet et ceuxappartenant ltat dpendent de la prcisiondes observations. Par exemple, la longueur dun morceau de bois nest pas constante : le bois se rtrcit et se

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F I G U R E 8 Une poulie composeet une poulie diffrentielle.

Les tats sont ncessaires pour la description du mouvement. An de progresser et deraliser une description exhaustive du mouvement, nous avons besoin dune descriptioncomplte des objets et dune description complte de leurs tats possibles. La premireapproche, appele physique galilenne, consiste caractriser notre environnement quo-tidien le plus prcisment possible.

C

Le mouvement nest pas toujours un sujet simple*.

* *

Est-ce que le dplacement dun fantme est un exemple de mouvement?Dfi 9 n

* *

Un homme escalade une montagne de heures du matin jusqu heures. Il se coucheau sommet et redescend le jour suivant, descendant encore une fois de heures du matinjusqu heures. Y a-t-il un endroit sur le chemin o il passe la mme heure les deuxjours ?Dfi 10 n

* *

Est-ce que quelque chose peut sarrter de bouger ? Comment pouvez-vous le montrer ?Dfi 11 n

* *

Est-ce quun corps se dplaant pour toujours en ligne droite dmontre que la nature est

courbe avec le temps, en raison des processus en uvre au niveau molculaire. Pour tre prcis, la longueurdun morceau de bois nest pas une caractristique de lobjet, mais de son tat. Les observations mticuleusesrenversentalors la distinction entre lobjet et son mouvement, la distinction elle-mme ne disparat pas dumoins pas pour le moment.* Les sections intitules curiosits sont des sries de sujets et de problmes qui permettent de vrier etdapprofondir lutilisation des notions rcemment introduites.

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innie ?Dfi 12 n

* *

Lunivers peut-il bouger ?Dfi 13 n

* *

Pour discuter de la prcision avec prcision, nous avons besoin de la mesurer. Commentvous y prendriez-vous?Dfi 14 n

* *

Pourrions-nous observer le mouvement si nous navions pas de mmoire?Dfi 15 n

* *

Quelle est la vitesse minimale que vous avez pu observer ? Y a-t-il une vitesse minimaleDfi 16 ndans la nature ?

* *

Selon la lgende, le brahmane Sissa Ben Dahir, linventeur indien du jeu dchecs, de-manda au roi Sherham la rcompense suivante pour son invention : il souhaita que londpose un grain de bl sur la premire case, deux sur la deuxime, quatre sur la troisime,huit sur la quatrime, et ainsi de suite. Combien de temps tous les champs de bl dumonde mettront-ils pour produire la quantit de grains ncessaire ?Dfi 17 n

* *

Lorsquune bougie allume est dplace, la amme a du mal suivre le mouvement dela bougie. Comment la amme se comportera-t-elle si la bougie, toujours allume, estplace dans une cage en verre et que lensemble est mis en mouvement ?Dfi 18 n

* *

Une bonne faon de gagner de largent estde construire des dtecteurs de mouvement. Undtecteur de mouvement est une petite bote dote de quelques connecteurs mtalliques.La bote produit un signal lectrique chaque fois quelle bouge. Des dtecteurs de quelstypes de mouvementpouvez-vous imaginer ? quel prix pouvez-vous fabriquer unetellebote ? Avec quelle prcision ?Dfi 19 d

* *

Une boule parfaitement lisse et sphrique est pose prs du bord dune table parfaitementplate et horizontale. Que va-t-il se passer ? Au bout de combien de temps ?Dfi 20 d

* *

Vous marchez dans une bote ferme dpourvue de fentre. La bote est dplace par desforcesextrieures inconnues pour vous. Pouvez-vous dterminer, de lintrieur de la bote,comment vous vous dplacez ?Dfi 21 n

* *

Quelle longueur de corde devons-nous tirer pour soulever une masse dune hauteur h

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laide dune poulie compose de quatre roues, comme indiqu sur la Figure ?Dfi 22 n

* *

Lorsquunblocestroulsurunplanchersurunensembledetubes,quellessontlesvitessesdu bloc et des tubes relativement au bloc ?Dfi 23 n

* *

Vous naimez pas les formules ? Si cest le cas, utilisez la mthode suivante, qui ne prendque minutes, pour inverser la situation. Cela vaut la peine de lessayer, car elle va vousRf. 15rendre la lecture de ce livre encore plus amusante. La vie est courte : elle devrait tre,Dfi 24 nautant que possible, un plaisir, comme celui de lire cet ouvrage.

- Fermez les yeux et rappelez-vous une exprience qui fut absolument merveilleuse,une situation o vous vous tes senti excit, curieux et optimiste.

- Ouvrez vos yeux pendant une seconde ou deux et regardez la page ou touteautre page qui contient de nombreuses formules.

- Fermez alors une nouvelle fois vos yeux et repensez votre exprience merveilleuse. - Rptez lobservation des formules et la visualisation de votre souvenir tapes

et trois fois encore.Sortez alors de votre souvenir, regardez autour de vous pour revenir linstant prsentet au lieu prsent, puis testez-vous. Regardez une nouvelle fois la page . Commenttrouvez-vous les formules maintenant ?

* *

Durant le seizime sicle, Niccolo Tartaglia* proposa lnigme suivante. Trois jeunescouples veulent traverser une rivire. Seule une petite barque pouvant transporter deuxpersonnes est disponible. Les hommes sont extrmement jaloux et ne voudront jamaislaisser leur ance seule avec un autre homme. Combien dallers-retours sont-ils nces-saires pour traverser la rivire ?Dfi 25 n

* Niccolo Fontana Tartaglia ( ), important mathmaticien vnitien.

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I Le Mouvement Galilen . physique galilenne le mouvement au quotidien

.

Physic ist wahrlich das eigentliche Studium desMenschen*.

Georg Christoph Lichtenberg

La description la plus simple du mouvement est celle que nous utilisons tous inconsciem-ment, comme les chats ou les singes, dans la vie de tous les jours : une seule chose peut setrouver en un lieu donn un instant donn. Cette description gnrale peut tre spareen trois hypothses : la matire est impntrable et se dplace, le temps est fait dinstantset lespace est fait de points. Sans ces trois hypothses (tes-vous daccord pour les accep-ter ?) il est impossible de dnir la vitesse dans la vie quotidienne. Cette description de laDfi 26 nnature est appele physique galilenne ou newtonienne.

Galileo Galilei.

Galileo Galilei (), professeur toscan de mathmatiques,fut un fondateur de la physique moderne et est clbre pour avoir d-fendu limportance des observations comme moyens de vrication

deshypothses surla nature.En exigeant et en accomplissant ces vri-cations durant toute sa vie, il fut amen amliorer constammentlexactitude de la description du mouvement. Par exemple, Galiletudia le mouvement en mesurant les variations de positions avecun chronomtrequil confectionna lui-mme. Sa mthode remplaala description spculative de la Grce ancienne par la physique exp-rimentale de la Renaissance italienne**.

Isaac Newton, alchimiste, mystique, thologien, physicien et po-liticien anglais (), fut un des premiers dfendre avec vigueur lide selon la-quelle les dirents types de mouvement ont les mmes proprits. Il franchit des tapesimportantes dans la mise en place des concepts utiles la dmonstration de cette ide***.

* La Physique est vraiment ltude approprie de lhomme. Georg Christoph Lichtenberg () futun important physicien et essayiste.** Le meilleur et le plus instructif des livres sur la vie de Galile et sur son poque est celui de Pietro Re-dondi (voir la note de la page ). Galile naquit lanne o le crayon fut invent. Avant sa naissance, il

tait impossible de faire des calculs avec un crayon et du papier. Pour les curieux, le site Web http://www.mpiwg-berlin.mpg.de vous permettra de lire un manuscrit original de Galile.*** Newton naquit un an aprs la mort de Galile. Une autre activit de Newton, comme matre de la Mon-naie royale, fut de surveiller personnellement la pendaison des faux-monnayeurs. Sur lengouement de New-ton pour lalchimie, voyezle livre de Dobbs. Entre autres, Newton croyait lui-mme avoirt choisipar Dieu :Rf. 23il prit son nom latin, Isaacus Neuutonus, et forma lanagramme Jeova sanctus unus. Sur Newton et son rledans la mcanique classique, lisez louvrage de Cliord Truesdell.Rf. 24

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T ABLEAU 3 Proprits de la vitesse au sens quotidien ou vitesse galilenne.

L

P

D

D

tre distingues discernement lment dun ensemble Page ??

Changer graduellement continuit espace vectoriel rel Page 50,Page ??

Pointer quelque part direction espace vectoriel, dimensiona-lit

Page 50

tre compares mesurable mtrique Page ??

tre cumules additivit espace vectoriel Page 50

Avoir des angles dnis direction espace vectoriel euclidien Page 50

Dpasser toute limite inni innitude Page ??

Q- ?

Il ny a absolument rien dautre de semblable.

Jochen Rindt*

La vitesse fascine. Pour les physiciens, non seulement les rallyes automobiles sont int-ressants, mais aussi tous les objets qui se dplacent. Par consquent, ils ont dabord va-lu autant dexemples que possible. Une slection en est donne dans le Tableau et leTableau . Les prxes et les units utiliss sont dcrits en dtail dans l??.

La vie quotidienne nous apprend beaucoup de choses sur le mouvement : les objetspeuvent se devancer les uns les autres et peuvent se dplacer dans des directions di-rentes. Nous remarquons galement que les vitesses peuvent tre augmentes ou modi-es de faon continue. La liste exhaustive de ces proprits, fournie dans le Tableau ,est rsume par les mathmaticiens dans une expression particulire : ils disent que les

vitesses forment un espace vectoriel euclidien**. Nous donnerons plus de dtails sur cette

expression bizarresous peu. Pour linstant, notonssimplementque, pour dcrire la nature,Page 50les concepts mathmatiques se prsentent comme linstrument le plus prcis.

On qualie la vitesse de galilenne lorsquelle est prsume tre un vecteur eucliden.La vitesse est un concept fondamental. Par exemple, la vitesse ne ncessite pas de me-sures despace et de temps pour tre dnie. tes-vous capable de trouver une mthodepour mesurer les vitesses sans mesurer lespace et le temps ? Si cest le cas, vous avez vrai-Dfi 27 dsemblablement envie de sauter la page , passant par-dessus ans de recherches.Si vous ne trouvez pas, lisez bien ceci : toutes les fois que nous mesurons une quantit,

* Jochen Rindt ( ), clbre pilote autrichien de rallye automobile de Formule , parlant proposde la vitesse.** Ainsi nomm daprs Euclide, ou Eukleids, le grand mathmaticien grec qui vivait Alexandrie aux alen-

tours de lan . J.-C. Euclide crivit un trait monumental sur la gomtrie, ou les lments,qui est une des uvres majeures de la pense humaine. Louvrage expose toute la connaissance de lpoquesur la gomtrie. Pour la premire fois, Euclide introduisit deux approches qui sont maintenant utilisescommunment : tous les noncs sont dduits partir dun nombre rduit d axiomes de base et, pourchaque nonc, une preuve en est donne. Le livre, encore dit aujourdhui, fut luvre de rfrence engomtrie pendant ans. Sur le Web, on peut le trouver ladresse http://aleph.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html.

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nous supposons implicitement que nimporte qui est capable den faire autant et que toutle monde trouvera le mme rsultat. En dautres termes, nous dnissons la mesure parrapport une valeur standard. Nous supposons alors implicitement quun tel standardexiste, cest--dire quun exemple de vitesse parfaite peut tre dcouvert. Historique-ment, ltude du mouvement nexamina pas cette question au premier abord, parce que

pendant plusieurs sicles personne ne put trouver un tel standard de vitesse. Vous tesdonc en bonne compagnie.

Quelques chercheurs se sont spcialiss dans ltude des vitesses les plus faibles quelon rencontre dans la nature : ils sont appels gologues. Ne manquez jamais loccasionRf. 28de traverser un site tout en coutant parler lun dentre eux.

La vitesse est un sujet profond pour une deuxime raison : nous dcouvrirons quetoutes les proprits du Tableau sont uniquement approches, aucune nest exacte enralit. Des expriences perfectionnes nous dvoileront les limites de chaque propritde la vitesse galilenne. La faillite des trois dernires proprits nous conduira la relati-

vit restreinte et gnrale, lchec des deux du milieu la thorie quantique et lchec desdeux premires proprits la description unie de la nature. Mais, pour linstant, nousresterons accrochs la vitesse galilenne, et nous poursuivons avec un autre conceptgalilen qui en drive : le temps.

Sans les concepts de lieu, de vide et de temps, lechangement ne peut se produire. [...] Il est doncclair [...] que leur comprhension doit treralise, en tudiant chacun dentre euxsparment.

Aristote* Physique, Livre III, partie .

* Aristote (/), savant et philosophe grec.

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T ABLEAU 5 Quelques valeurs mesures de vitesse (suite).

O V

La plus haute vitesse macroscopique accomplie par lhomme :le satellite Voyager

km

s

Vitesse moyenne (et de pointe) de lextrmit de lclair kms ( kms)Vitesse de la Terre tra vers lunivers kmsLa plus haute vitesse macroscopique mesure dans notre galaxie ms Rf. 27Vitesse des lectrons dans un tlviseur couleur msVitesse des messages radio dans lespace msLa plus haute vitesse de groupe de la lumire jamais mesure msVitesse dun point lumineux mis par une tour de lumirelorsquil franchit la Lune

msLa plus haute vitesse propre pour des lectrons jamaisralise par lhomme

msLa plus haute vitesse possible pour un point lumineux ou

une ombre

innie

Q- ?

Le temps nexiste pas intrinsquement, maisseulement travers les objets perus, dontdcoulent les notions de pass, de prsent et defutur.

Lucrce*,De rerum natura, lib. , v. ss.

Pendant les premires annes de leur vie, les enfants passent beaucoup de temps jeterdes objets autour deux. Le terme objet est un mot latin qui signie la chose qui peuttre jete en face . La psychologie volutive a montr exprimentalement qu partir decette toute premire exprience les enfants extraient les notions de temps et despace. LesRf. 18physiciens adultes en font de mme lorsquils tudient le mouvement luniversit.

Lorsque nous jetons une pierre en lair, nous pouvons dnir une succession dobserva-tions. Notre mmoire et nos sens nous donnent cette aptitude. Loue enregistre les diverssons durant la monte, la chute et larrive de la pierre. Nos yeux traquent lemplacementde la pierre dun point lautre. Toutes les observations ont leur emplacement dans lasuccession, avec certaines observations qui les prcdent, certaines observations qui leursont simultanes, et dautres encore qui les suivent. Nous disons que les observations sontperues comme survenant divers instants et nous appelons la succession des instants letemps.

Une observation qui est considre comme tant la plus petite partie dune succession,

cest--dire qui nest pas elle-mme une succession, est appele un vnement. Les vne-ments sont primordiaux pourla dnition du temps. En particulier, dclencher ou arrterun chronomtre sont des vnements. (Mais les vnements existent-ils rellement? Gar-Dfi 29 ndez cette question dans un coin de votre tte pendant que nous progressons.)

* Titus Lucretius Carus (v. v. . J.-C. ), pote et rudit latin.

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T ABLEAU 6 Quelques mesures slectionnes de temps.

O T

Le plus petit temps mesurable s

Le plus petit temps jamais mesur s

Temps mis par la lumire pour traverser un atome typique s

Priode de la transition hyperne de ltat fondamentaldu csium

ps

Battement daile de la mouche du vinaigre (drosophile) ms

Priode du pulsar (toile neutrons en rotation) PSR + () s Instant humain ms

La plus petite dure de vie dun tre vivant j

Dure moyenne du jour il y a millions dannes s

Dure moyenne du jour aujourdhui () sDure coule depuis votre naissance jusqu votre millionime seconde de vie

a

ge du plus ancien arbre vivant a

Apparition du langage humain a

ge de lHimalaya de a

ge de la Terre a

ge des plus vieux astres Ga

ge de la plupart des protons de votre corps Ga

Dure de vie du noyau de tantale Ta a

Dure de vie du noyau de bismuth Bi () a

F I G U R E 9 Une trajectoiretypique suivie par unepierre jete en lair.

Les phnomnes successifs ont une autre proprit, connue

comme tant la priode, ltendue ou la dure. Quelques valeursmesures sont donnesdans le Tableau *. La dure rete lideque les successionsprennentdu temps. Nous disons quune op-ration prend du temps pour exprimer lide que dautres opra-tions peuvent avoir lieu paralllement celle-ci.

Quest exactement le concept de temps, comportant des suc-cessions et des dures, infr par les observations ? Beaucoup degens ont examin cette question : les astronomes, les physiciens,les horlogers, les psychologues et les philosophes. Ils ont toustrouv que le temps est dduit en comparant des mouvements.Les enfants, ds leur plus jeune ge, dveloppent la notion de temps partir de la comparaison des mouvements dans leur

voisinage. Les grandes personnes considrent le mouvement du Soleil comme une rf-Rf. 18rence et nomment le type de temps qui en rsulte le temps local. partir de laLune ils ontconstruit un calendrier lunaire. En prenant une horloge particulire dans un village dunele europenne, ils lappellent le temps universel coordonn(TUC, en anglais Coordinated

* Une anne est abrge par a ( annus en latin).

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Universal Time, UTC), autrefois connu sous le nom de temps moyen de Greenwich *.Les astronomes utilisent le dplacement des astres et nomment ce rsultat le temps desphmrides (ou un de ses succdans). Un observateur qui se rfre sa montre per-sonnelle dsigne la lecture de celle-ci comme tant son temps propre, il est courammentutilis dans la thorie de la relativit.

Tout mouvement nest pas forcment une bonne rfrence de temps. En lan unerotation de la Terre ne prenait pas secondes, commeen lan , mais ,Page ??secondes. Pouvez-vous deviner en quelle anne votre anniversaire sera dcal dune jour-ne entire par rapport au temps prvu de secondes ?Dfi 31 n

Toutes les mthodes de dnition du temps sont donc fondes sur des comparaisonsentre mouvements. Dans le but de rendre ce concept aussi prcis et aussi utile que pos-sible, un standard de mouvement de rfrence est choisi, et avec celui-ci sont tabliesune succession standard et une dure standard. Lappareil qui ralise cette tche est ap-pel une horloge. Nous pouvons alors rpondre la question du titre de cette section :le temps est ce que nous lisons sur une horloge. Remarquez que toutes les dnitions dutemps utilises dans les diverses branches de la physique sont quivalentes celle-ci. Au-cune dnition plus profonde ou plus fondamentale nest possible**. Notez que le mot moment est en fait driv du mot mouvement . Dans ce cas prcis, le langage suitla physique. De faon tonnante, la dnition du temps qui vient dtre donne est dni-tive. Elle ne changera plus jamais, mme au sommet de la Montagne Mouvement. Celapeut surprendre au premier abord, car beaucoup de livres ont t crits sur la nature dutemps. Ils devraient plutt examiner la nature du mouvement ! Mais cest de toute faonle but de notre promenade. Nous sommes donc rsigns dcouvrir tous les secrets dutemps comme une consquenceannexe de notre aventure. Chaque horloge nous rappellequan de comprendre le temps nous devons dabord comprendre le mouvement.

Une horloge est un systme en mouvement dont la position peut tre lue. Bien sr,une horloge prcise est un systme qui bouge le plus rgulirement possible, avec la pluspetite perturbation extrieure possible. Y a-t-il une horloge parfaite dans la nature ? Leshorloges existent-elles rellement en n de compte ? Nous continuerons dexaminer cesquestionsdans tout ce travail et nous parviendrons pour nir une conclusiontonnante.Pour linstant, toutefois, nous nonons un rsultat intermdiaire ordinaire : puisque leshorloges doivent exister, il existe dune manire ou dune autre dans la nature un procdfondamental, naturel et idalpour mesurer le temps. Pouvez-vous le dcouvrir ?Dfi 32 n

Le temps nest pas seulement un aspect des observations, il est galement une facettede notre exprience personnelle. Mme dans notre vie intime la plus secrte, dans nospenses, nos motions et nos rves, nous prouvons les notions de succession et de dure.Les enfants apprennent associer cette exprience intrieure du temps aux observationsextrieures, et faire usage de la proprit de diachronie des vnements dans leurs acti-

* Le temps TUC ociel est utilis pour dterminer la phase du courant lectrique, les ux de transmission

des compagnies de tlphone et le signal du systme GPS utilis par de nombreux systmes de navigationdans le monde, notamment dans les navires, avions et camions. Pour plus dinformations, voir le site Webhttp://www.gpsworld.com. Linfrastructure de la gestion du temps est galement importante pour dautrespans de lconomie moderne. Pouvez-vous en reprer les plus importants ?Dfi 30 n** Les plus anciennes horloges sont les gnomons (anctres des cadrans solaires [N..T.]). La techniquede leur construction sappelle la gnomonique. Une introduction exhaustive et excellente dans ce domainequelque peu insolite peut tre consulte sur le site Web http://www.sundials.co.uk.

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T ABLEAU 7 Proprits du temps galilen.

L P

D

D -

Peuvent tre distingus distinction lment dun ensemble Page ??

Peuvent tre ordonns succession ordre Page ??

Dnissent la dure mesurable mtrique Page ??

Peuvent avoir une dure innitsi-male

continuit compacit, compltude Page ??

Autorisent laddition des dures additivit mtrique Page ??

Ne cachent aucune singularit invariance partranslation

homognit Page 145

Nont pas de n inni innitude Page ??

Sont quivalents pour tous lesobser-vateurs

absolu unicit

vits. Les tudes sur lorigine du temps psychologique montrent quil concide exceptpar son manque dexactitude avec le temps des horloges*. Chaque personne vivante sesert invitablement de la notion de temps dans sa vie de tous les jours comme dune com-binaison de successionet de dure. Cette ralit a t tablie dans de multiples recherches.Par exemple, le terme quand existe dans toutes les langues.Rf. 30

Le temps est une notion cruciale pour dissocier direntes observations. Dans nim-porte quelle squence, nous constatons que les vnements succdent les uns aux autrescontinment, apparemment sans n. Dans ce contexte, continment signie que desobservations qui ne sont pas trop loignes dans le temps tendent ne pas tre trop dif-frentes. Malgr tout, entre deux instants, aussi contigus quils soient pour lobservateur,il y a toujours de la place pour dautres vnements. Les dures, ou intervalles de temps,

consignes par des individus dirents avec des horloges distinctes, concordent dans lavie quotidienne. Qui plus est, tous les observateurs saccordentsur lordre des vnementsdans une squence. Le temps est donc unique.

Les proprits mentionnes du temps ordinaire, listsdans le Tableau , correspondent linterprtation dle de notre apprentissage quotidien du temps. Il est appel temps ga-lilen. Toutes les proprits peuvent tre formules collectivement en assignant au tempsdes nombres rels. En ralit, les nombres rels ont t forgs pour avoir prcisment lesmmes proprits que le temps galilen, tel quil est expliqu dans lentracte. Chaque ins-Page ??tant du temps peuttre dsign parun nombre rel, frquemment not t,etladuredunesuccession dvnements est donne par lcart entre les valeurs des vnements nal etinitial.

Lorsque Galile tudia le mouvement au cours du dix-septime sicle, les chrono-

mtres nexistaient pas encore. En consquence, il dut en construire un lui-mme pour

* Le cerveau contient une multitude dhorloges. Lhorloge la plus prcise pour les intervalles de temps courts,Page ??le compteur dintervalle interne, est plus able que ce que lon pense souvent, surtout avec de lentrane-ment. Pour les priodes de temps comprises entre quelques diximes deseconde, ncessaires en musique, etRf. 29quelques minutes, les hommes peuvent atteindre une exactitude de quelques pour cent.

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pouvoir mesurer des temps compris entre une fraction et quelques secondes. Pouvez-vous deviner comment il sy est pris ?Dfi 33 n

Nous aurons justement beaucoup de divertissement avec le temps galilen dans lesdeux premiers chapitres. Pourtant, des centaines dannes dexamen trs minutieux ontmontr que chaque propritdu temps que nous venons de lister est approximative, quau-

cune nest strictement exacte. Cette histoire est relate dans les chapitres qui suivent.

P - ?

Quelle heure est-il en ce moment au ple Nord ?

Dfi 34 n

Tous les mouvements de rotation dans notre socit, comme les courses dathltisme, dechevaux, de vlo ou lescoursesde patins glace, tournent dans le sens inverse de celui desaiguilles dune montre. De faon analogue, chaque supermarch guide ses clients dans lesens inverse des aiguilles dune montre travers les alles. Les mathmaticiens nommentcela le sens de rotation positif. Pourquoi? La majorit des gens sont droitiers, et la main

droite a plus de libert lorsquelle est situe vers lextrieur du cercle. Cest galement pourcela quil y a plusieurs centaines dannes les courses de chars dans les arnes se drou-laient dans le sens inverse des aiguilles dune montre. Ainsi, toutes les courses en fonttoujours de mme aujourdhui. Cest pour cela aussi que les coureurs se dplacent dansle sens inverse des aiguilles dune montre. Pour le mme motif, les escaliers en colima-on dans les chteaux sont dis de telle manire que les dfenseurs droitiers, depuis lesmarches plus leves, aient cette main vers lextrieur.

linverse, les horloges imitent lombre des cadrans solaires. videmment, cela est vrai seulement dans lhmisphreNord, et uniquement pour des cadrans solaires poss mme le sol, qui sont les plus rpandus. (Lavieille astuce pour localiser le sud en dirigeantlaiguille des heures dune montre horizontale vers le Soleil et en divisant par deux langleentre celle-ci et la direction de midi ne fonctionne pas dans lhmisphre Sud.) Donc le

fonctionnement de lhorloge indique tacitement dans quel hmisphre elle fut invente.En plus, cecinous indique galement queles cadrans solaires xs aux murs furentutilissaprs ceux poss au sol.

E- ?

Wir knnen keinen Vorgang mit dem Ablaufder Zeit vergleichen diesen gibt es nicht ,sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwadem Gang des Chronometers)*.


Lexpression lcoulement du temps est souvent utilise pour exprimer le fait que dansla nature les changements se succdent dune manire rgulire et continue. Mais bienque les aiguilles dune horloge glissent , le temps lui-mme ne le fait pas. Le tempsest une abstraction introduite spcialement pour dcrire lcoulement des vnements

* Nous ne pouvons pas comparer un processus avec le passage du temps il nexiste pas de telle chose mais seulement avec un autre processus (tel que le fonctionnement dun chronomtre).

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autour de nous. Il ne scoule pas lui-mme, il dnitlcoulement. Le temps navance pas.Le temps nest ni linaire ni cyclique. Lide que le temps scoule constitue une entrave la comprhension de la nature, comme lide que les miroirs intervertissent la droite et laPage ??gauche.

Lusage fallacieux de lexpression lcoulement du temps , diuse dabord par

quelques penseurs grecs puis par Newton,persiste. Aristote(/ . J.-C. ), atten-Rf. 31tif au raisonnementlogique,pointa du doigt ce malentendu, et dautres le rent galementaprs lui. Nanmoins, des expressions telles que le renversement du temps , lirrversi-bilit du temps , et le trop usit la che du temps sont encore dusage courant. Lisezsimplement une revue scientique populaire choisie au hasard. Le fait est le suivant : leDfi 35 etemps ne peut pas tre renvers, seul le mouvement peut ltre, ou plus prcisment les

vitesses des objets. Le temps na pas de che, seul le mouvement en a une. Ce nest paslcoulement du temps que les hommes ne peuvent arrter, mais le mouvement de tousles objets dans la nature. Incroyablement, il y a mme des livres crits par dminentsphysiciens qui tudient dirents types de ches du temps et les comparent les unesRf. 32aux autres. Comme on peut le prvoir, aucun rsultat tangible ou nouveau nen est issu.Le temps ne scoule pas.

De la mme faon, les expressions verbales comme le dbut (ou la n) du temps devraient tre bannies. Un spcialiste du mouvement les traduit immdiatement par ledbut (ou la n) du mouvement .

Q- ?

Lintroduction des nombres commecoordonnes [...] est un acte de violence [...].

Hermann Weyl, Philosophie der Mathematikund Naturwissenscha*.

chaque fois que nous distinguons deux objets lun de lautre, par exemple deux toiles,nous distinguons en tout premier lieu leur position. La distinction des positions est la

capacit principale de notre sens visuel. La position est par consquent une propritimportante de ltat physique dun objet. Une position donne est occupe par un seulobjet un instant donn. Les positions sont limites. Lensemble de toutes les positionsdisponibles, dsign par espace (physique), agit la fois commeun contenant et un arrire-plan.

La taille est une notion troitement apparente lespace et la position, cest len-semble des positions quun objet occupe. Des petits objets occupent uniquement dessous-ensembles de positions accapares par ceux qui sont plus grands. Nous allons bien-tt discuter de la taille.

Comment mettons-nous en vidence lespace partir des observations ? Pendantlenfance, les hommes (et la plupart des animaux suprieurs) apprennent rassemblerles diverses perceptions de lespace visuelle, tactile, auditive, kinesthsique, vestibulaire,etc. dans un ensemble cohrent dexpriences et de descriptions. Laboutissement de

* Hermann Weyl ( ) fut lun des plus importants mathmaticiens de son poque, aussi bien quunphysicien thoricien minent. Il fut un des derniers savants ayant embrass les deux domaines, un contribu-teur de la thorie quantique et de la relativit, inventeur du terme thorie de jauge , et auteur de nombreuxouvrages populaires.

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T ABLEAU 8 Proprits de lespace galilen.

L P

D - -

D -

Peuvent tre distingus distinction lment dunensemble

Page ??

Peuvent tre ordonns sils sontaligns

succession ordre Page ??

Peuvent faonner des formes forme topologie Page ??

Se disposent dans trois directionsindpendantes

existence des nuds tri-dimensionalit Page ??

Peuvent avoir une distanceinnitsimale

continuit compacit,compltude

Page ??

Dnissent les distances mesurable mtrique Page ??

Permettent dadditionner destranslations

additivit mtrique Page ??

Dnissent les angles produit scalaire espace euclidien Page 50

Ne masquent aucune singularit invariance partranslation

homognit

Peuvent dpasser toutes lesfrontires

inni innitude Page ??

Sont dnis pour tous lesobservateurs

absolu unicit Page 30

Il est souvent dit quil est impossible dimaginer quatre dimensions. Cest faux. Essayezseulement. Par exemple, pouvez-vous approuver que les nuds sont impossibles faireDfi 38 nen quatre dimensions ?

Comme les intervalles de temps, les intervalles despace peuvent tres dcrits avec plusde prcision laide des nombres rels. An de simplier la communication, des unitsde rfrence sont utilises, de telle faon que tout le monde utilise les mmes nombrespour des longueurs identiques. Les units nous permettent dexplorer empiriquement lesproprits gnrales de lespace galilen : lespace, le contenant des objets, est continu, tri-dimensionnel, isotrope, uniforme, inni, euclidien et unique ou absolu . En mathma-tiques, une structure ou concept mathmatique qui possde toutes les proprits men-tionnes ci-dessus est appel un espace euclidien tridimensionnel. Ses lments, lespoints(mathmatiques), sont dcrits par trois paramtres rels. Ils sont communment nots

(x , y, z) ()et dnomms coordonnes. Ils dsignent et quantient lemplacement dun point dans les-pace. (Pour la dnition exacte des espaces euclidiens, voir page .)

Ce qui vient dtre dit en seulement une demi-page a pris en ralit ans pour tredvelopp, principalement parce quil fallut dabord dcouvrir les concepts de nombre

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rel et de coordonne . La premire personne qui dcrivit les points de lespace decette faon fut le clbre mathmaticien et philosophe Ren Descartes*. daprs qui lescoordonnes de lexpression () furent appeles cartsiennes.

Ren Descartes.

Comme le temps, lespace est un concept indispensable pourdcrire le monde. En ralit, lespace est implicitement introduit

lorsque nous dcrivons des situations avec plusieurs objets. Parexemple, quand plusieurs boules sont poses sur une table debillard, nous ne pouvons chapper lemploi de lespace pourdtailler les relations entre elles. Il nexiste aucune manire dvi-ter lutilisation des concepts despace quand nous traitons de lanature.

Bien que nous ayonsde toute manire besoin de lespace pourparler de la nature, il est quand mme intressant de se deman-der pourquoi cest comme a. Par exemple, depuis que des m-thodes de mesures de longueur existent, il doit y avoir une manire naturelle ou idalepour mesurer des distances, des tailles et des rectitudes. Pouvez-vous la trouver ?Dfi 39 n

De mme que pour le temps, chacune des proprits de lespace listes ci-dessus doittre vrie. Et nouveau, des observations mticuleuses nous montreront que chaqueproprit est approximative. En termes plus abrupts et plus concis, elles sont toutes erro-nes. Cela entrine la dclaration de Weyl au dbut de cette section. En fait, lhistoire decette violence lie lintroduction des nombres est conte par chaque fort du monde, etbien entendu galement par celle situe au pied de la Montagne Mouvement. Pour lcou-ter, nous devons simplement prter loreille attentivement ce que les arbres ont nousdire.

**.

Clobule

L - ?Dans la vie de tous les jours, les notions despace et de temps galilens renferment deuxpoints de vue antagonistes. Cette dissonance a attis les dbats pendant plusieurs sicles.Dun ct, lespace et le temps expriment quelque chose dinvariable et de permanent, ilsagissent ensemble comme de grands rcipients pour tous les objets et les vnements d-couverts dans la nature. En suivant cette voie, lespace et le temps ont une ralit propre.En ce sens nous pouvons dire quils sont fondamentaux ou absolus. Dun autre ct, les-pace et le temps sont des outils descriptifs qui nous permettent de parler des relationsentre objets. Selon cette ide, ils nont plus aucun sens lorsquils sont dissocis des objetset rsultent uniquement des rapports entre ceux-ci. Ils sont drivs, apparents ou relatifs.Lequel de ces points de vue adopteriez-vous? Les rsultats de la physique ont alternati-Dfi 40 e

vement privilgi une position puis lautre. Nous renouvellerons cette hsitation tout aulong de notre aventure, jusqu ce que nous trouvions la rponse. Et lvidence il sagiraRf. 33

* Ren Descartes ou Cartesius ( ), mathmaticien et philosophe franais, auteur de la clbre ex-pression je pense, donc je suis , traduction de cogito ergo sum . De son point de vue cest la seuleformulation que nous pouvons tenir pour certaine.** La mesure est la meilleure des choses. Clobule () de Lindos, (v. . J.-C. ) futun des sept sages trs connus.

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T ABLEAU 9 Quelques valeurs de mesures de distance.

O D

Longueur donde de Compton dune galaxie m (calcul seulement)

Longueur de Planck, la plus petite longueur mesurable m

Diamtre du proton fm

Longueur donde de Compton de llectron ()pmTaille de latome dhydrogne pm

Plus petite oscillation du tympan dtectable par loreille hu-maine

pm

Taille dune petite bactrie m

Longueur donde de la lumire visible de , m

Le point : diamtre du plus petit objet visible lil nu m

Diamtre du che veu humain (du plus n au plus pais) de m

Longueur totale de lADN dans chaque cellule humaine m

La plus grande crature vivante, le champignon Armillaria os-toyae

km

Longueur de lquateur terrestre ()mLongueur totale des cellules ner veuses humaines km

Distance moyenne au Soleil ()mUne anne-lumire Pm

Distance une toile ordinaire Em

Taille de la galaxie Zm

Distance la galaxie dAndromde Zm

Lobjet visible le plus lointain Ym

dune troisime solution.

L -, ?

La taille est un aspect primordial des objets. Comme un petit enfant qui na pas en-core lge scolaire, chaque homme, dans ses agissements, dcouvre comment utiliser lesproprits de la taille et de lespace. Comme des adultes qui cherchent la prcision, ladnition de la distance comme tant la dirence entre des coordonnes nous permetde dnir la longueurdune manire able. Il a fallu plusieurs centaines dannes poursapercevoir que quelque chose ne collait pas. Plusieurs recherches en physique et en ma-thmatiques aboutirent des complications.

Les problmes physiques se dclenchrent avec une question tonnamment simplepose par Lewis Richardson* : quelle est la longueur de la cte ouest de lAngleterre ?

En suivant la ligne du littoral sur une carte laide dun odomtre, un appareil repr-sentsurla Figure , Richardson trouvaquela longueur ldu littoral dpendait de lchelle

* Lewis Fray Richardson ( ), psychologue et physicien anglais.

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n = 1 n = 2 n = 3 n = infini

FIGU RE 12 Une fractale : une courbe auto-similaire de longueur infinie (compltement droite), et saconstruction.

s (supposons : ou : ) de la carte utilise :

l= l s, ()(Richardsondcouvritdautres nombres pour dautres ctes.) Le nombre l estlalongueur lchelle : . Le rsultat principal est que plus la carte est grande, plus la cte est longue.Quarriverait-il si lchelle de la carte tait agrandie au-del mmede la taille de loriginal ?La longueur crotrait au-del de toutes limites. Un littoral peut-il rellement avoir unelongueur innie ? Oui, il le peut. En fait, les mathmaticiens ont dcrit un grand nombrede ces courbes : ils les ont nommes des fractales. Il en existe un nombre inni, et la

Figure en montre un exemple*. Pouvez-vous en construire dautres ?Dfi 41 e

FIGU RE 11 Un

curvimtre ou odomtre.

La longueur possdedautres caractristiquestranges.Le ma-thmaticien italien Giuseppe Vitali fut le premier dcouvrirquil est possible de couper un segment de droite de longueur en morceaux qui peuvent tre r-assembls simplement en lesalignant dans la direction du segment en un segment de droitede longueur . tes-vous capable de dcouvrir une telle divisionen vous servant de lastuce que cela nest ralisable quen utilisantun nombre inni de morceaux ?Dfi 42 d

Pour rsumer, la longueur est bien dnie pour des lignes quisont droites ou incurves de manire rgulire, mais pas pourdes lignes compliques ou pour des lignes constitues dune in-

nit de morceaux. N

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la physique classique : comment les images et les choses bougent - elles?