LA RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

La résistance électrique

Par définition: Résistance = Opposition

La résistance d’un fil conducteur, c’est une mesure de sa capacité à

s’opposer au passage du courant électrique.

Son unité est le Ohm ( )

Pour les électrons qui doivent se déplacer dans le fil électrique, c’est

comme une course à obstacles.

La résistance électrique

Fil conducteur ayant une forte résistance électrique:

Peu d’électrons peuvent y circuler en même temps. L’intensité du courant électrique est faible. Cliquez pour voir l’animation.

Fil conducteur ayant une faible résistance électrique:

Beaucoup d’électrons peuvent y circuler en même temps. L’intensité du

courant électrique est forte. Cliquez pour voir l’animation.

Plus la résistance d’un fil électrique est grande,

plus le courant électrique a de la difficulté à circuler.Son intensité est faible

De quoi la résistance dépend-elle?

La résistance dépend…

• Du métal lui-même:

Certains métaux laissent passer le courant électrique plus facilement que d’autres.

Par exemple: le cuivre est meilleur conducteur que le fer

La résistivité

La résistivité d’un matériau (métal ou autre), c’est une grandeur qui indique sa capacité à résister au passage du courant électrique.

Son symbole est (prononcer rhô)Son unité est le Ohm-mètre ( .m )

Plus la résistivité d’une substance est grande, plus cette substance résiste au passage du courant électrique.

Quelques exemples de résistivité

• Cuivre 1,7 x 10-8

• Tungstène (filament des ampoules) 5,6 x 10-8

• Fer 10 x 10-8

• Nichrome (éléments chauffants) 150 x 10-8

• Silicium (semi-conducteur) 640

• Caoutchouc (isolant, le courant ne passe pas) environ 1x1015

( .m )

La résistance dépend aussi…

• De la longueur du fil:

Plus le fil est long, plus les électrons qui y circulent doivent franchir d’obstacles.

Un fil deux fois plus long deux fois plus d’obstacles résistance deux fois plus grande

La résistance R est donc proportionnelle

à la longueur L du fil

R L

Proportionnelle veut dire que les deux

varient de la même façon

(De la longueur du fil)

Si j’utilise un fil 10 fois plus long,

sa résistance sera 10 fois plus grande

Un fil 3 fois plus court a une résistance

3 fois plus petite

(De la longueur du fil)

Enfin, la résistance dépend…

• De la grosseur du fil:

On sait qu’on peut faire passer plus d’eau dans un gros tuyau que

dans un tuyau de faible diamètre.

De la même façon, plus le diamètre d’un fil métallique est grand,

plus il laisse passer du courant électrique et plus sa résistance R

est faible.

Mais combien plus faible?

Voyons l’exemple suivant :

Ce fil a un rayon r de 2 mm.L’aire du cercle (section) qui laisse passer le courant électrique est donc A = πr2 = 3,14 x 22 = 12,56 mm2

Celui-ci a un rayon 2 fois plus grand:r = 4 mm.L’aire du cercle est donc A = πr2 = 3,14 x 42 = 50,24 mm2

À remarquer:

Rayon 2 fois plus grand Aire de la section 4 fois plus grande 4 fois

plus de courant électrique Résistance "R" 4 fois plus petite(Bien relire cette remarque)

C’est l’équivalent de 4 petits fils (4 x 12,56 = 50,24)

Section du fil

Rayon du fil2 fois plus grand

Résistance du fil4 fois plus petite

Aire de la section du fil4 fois plus grande

Résistance du fil4 fois plus petite

On voit dans cet exemple que

Relation entre la résistance d’un fil électrique et sa grosseur

La résistance R du fil est donc inversement proportionnelle à l’aire de

sa section A mais inversement proportionnelle au carré de son rayon.

R R

Si l’aire A est 3 fois plus petite, la résistance R est 3 fois plus grande

Si le rayon r est 3 fois plus petit, la résistance R est 9 fois plus grande

Attention: Ne pas confondre l'aire de la section du fil avec son rayon

1A

1r2

"Inversement proportionnelleà l’aire de la section" A

1R

Une relation "inverse" entre deux variables (ici, la résistance et l'aire de la section du fil) signifie que lorsque l'une augmente, l'autre diminue.

Et lorsque la relation est inversement "proportionnelle", cela veut dire que si on change l'une en la multipliant par un nombre, l'effet sur l'autre sera qu'elle sera divisée par ce nombre.

Par exemple, pour une même longueur de deux fils de même nature, si l'aire de la section de l'un des deux est 3 fois plus petite que celle de l'autre, sa résistance sera 3 fois plus grande.

Pour une aire quatre fois plus grande, la résistance devient 4 fois plus petite.

"Inversement proportionnelleau carré du rayon"

Ce qu’il faut comprendre de cette relation, c’est que si on change le rayon "r" en le multipliant par un nombre, la résistance "R" sera divisée par le carré de ce nombre.

Par exemple, pour un rayon 3 fois plus grand, on aurait une résistance 9 fois plus petite (32 = 9)

Par contre, si on change le rayon en le divisant par un nombre (pour avoir un plus petit rayon), la résistance sera multipliée par le carré de ce nombre.

Par exemple, pour un rayon 3 fois plus petit, on aurait une résistance 9 fois plus grande (32 = 9)

On comprend donc la signification de "Inversement proportionnelle"

Voici maintenant deux exercices pour renforcer votre compréhension.

2r

1R

Exercice 1

Dans un circuit électrique, un fil possède une résistance de 30 . Quelle sera la résistance si on utilise un fil ayant un rayon 5 fois plus grand?

Cliquez sur votre réponse.

6

150

1,2

3

Désolé, vous avez une mauvaise réponse

Choisissez l'une des options suivantes:

Refaire le calcul

Revoir les explications

Voir la réponse et poursuivre

La résistance est de 1,2

Rayon 5 fois plus grand Aire de la section 25 fois plus grande ( 52 )

Résistance 25 fois plus petite

R = 30 ÷ 25 = 1,2

Revoir les explications

Poursuivre

Exercice 2

Un fil électrique a un rayon de 1,5 mm et une résistance de 5 Quel devrait être son rayon si on veut que sa résistance soit de 45 (9 fois plus grande)?

Cliquez sur votre réponse.

0,5 mm

0,083 mm

13,5 mm

0,167 mm

Désolé, vous avez une mauvaise réponse

Choisissez l'une des options suivantes:

Refaire le calcul

Revoir les explications

Voir la réponse et poursuivre

Le rayon doit être de 0,5 mm

Résistance 9 fois plus grande Aire de la section 9 fois plus petite

Rayon 3 fois plus petit ( 32 = 9 )

R = 1,5 ÷ 3 = 0,5 mm

Revoir les explications

Poursuivre

La résistance d’un fil conducteurdépend donc

• De la nature du conducteur

• De la longueur du fil R L

• De l’aire de la section du fil R 1

A

Que nous donnent les deux relations que nous avons vues?

1A

R R

R

LLA

D’abord, R est proportionnelle à la longueur l du fil

Ensuite, R est inversement proportionnelle à l’aire de la section du fil

Mises ensemble, cela donne:

LA FORMULE

Et en tenant compte de la résistivité du conducteur, la résistance d’un fil se formule comme suit:

R =

et son unité est le Ohm ( )

LA

Exemple de calcul:

Quelle est la résistance d’un fil de cuivre d’un millimètre de diamètre et de un kilomètre de longueur?

On a: Résistivité du cuivre: = 1,7 x 10-8 -m

rayon du fil: r = 0,5 mm = 0,0005 m

Longueur du fil: L = 1000 m

22ΩR

1022,010854,7

107,1

0,000000253,14

10101,7R

0,0005π

1000101,7

A

LρR

27

538

28

Fin de la présentation sur la résistance électrique

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