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La spécialité mathématique en TS
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Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration.
Axiomes et définitions Théorèmes
et Propriétés
DEMONSTRATION
La spécialité mathématique en TS
Les mathématiques sont une science qui se construit elle-même grâce à la démonstration.
Mais pas seulement….
La spécialité mathématique en TS
Des problèmes Des notions mathématiques
pour modéliser et apporter des réponses
La spécialité mathématique en TS
Deux thèmes d’études :
Arithmétique Matrices et suites
On utilisera aussi les probabilités
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Arithmétique
exemples de problème
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→ Système binaire, informatique
Différentes écritures d’un nombre
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Problème de chiffrement et de cryptographie :
Chiffrement affine, chiffrement de Vigénère, Chiffrement de Hill,
Système cryptographique RSA…
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On s’intéressera également et particulièrement aux nombres premiers,
à leur intérêt intellectuel et esthétique, à leurs applications.
Les questionnements sur les nombres premiers
sont l’un des domaines des mathématiques les plus prisés par les amateurs, qui se passionnent pour ceux-ci.
243 112 609 – 1
Nombres de
Mersennes
Nombres de
Fermat
Nombres de
Carmichaël
Infinitude des
Nombres premiers Conjecture
de Golbach
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Une matrice est un tableau de nombre écrit entre parenthèses
Matrices et suites
Matrices
exemples de problème
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Numériser une image C’est-à-dire
Transformer l’image en une suite de 0 et de 1.
05
101520253035404550
0 50 100 150
mill
iers
d'an
imau
x
années
Modéliser une évolution de populations
proies-prédateurs.
Populations réelles
Modélisation
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un problème réel : Population dans la baie d’Huston au Canada
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Étude du principe du calcul de la pertinence d’une page
web.
Pour cette étude on a besoin de la notion de marche aléatoire sur un graphe
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Un dernier exemple d’étude : un problème de physique.
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Des problèmes Des notions mathématiques pour modéliser et
apporter des réponses
- Calendrier - Écriture d’un nombre,
informatique - Codage - Chiffrement - Cryptographie - Pertinence d’une page
web - Modélisation d’une
évolution de populations proie-prédateur
- …
• Divisibilité dans Z. • Division euclidienne. • Congruences dans Z. • PGCD de deux entiers. • Entiers premiers entre eux. • Théorème de Bézout. • Théorème de Gauss. • Nombres premiers.
Arithmétique Matrice et suite
• Opérations sur les matrices. • Écriture matricielle d’un système linéaire. • Suite de matrices colonnes ou lignes (Un) • Étude asymptotique d’une marche aléatoire.
