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LES MATHÉMATIQUES APPORTENT
L’EAU à SAMOS
L’INCROYABLE INGÉNIOSITÉ DES GRECS
du VIe siècle avant J.C.
LE TUNNEL DE SAMOS
SAMOS
île grecque
Turquie
Grèce
Comment alimenter Samos
en eau douce ?
La source se
trouve à Agiades,
de l’autre côté du
mont Kastro
Comment alimenter en eau douce
la ville de Samos ?
Agiades
Mont Kastro
Samos
La solution adoptée
Construire un tunnel sous la montagne
construire un tunnel à travers une
montagne
En résumé
Problème posé
à l’ingénieur grec Eupalinos
l’entrée et la sortie du tunnel sont fixées
Le plus rapidement possible
Comment être sûr de se rejoindre ?
Creuser dans la même bonne direction
Rester dans le même plan
Pour rester à la bonne altitude
Pour trouver la bonne direction
Comment a-t-il fait ?
Quelles mathématiques
Eupalinos a-t-il pu utiliser ?
THALES
PYTHAGORE
Construction du tunnel
200 ans plus tard
EUCLIDE
Les Eléments
-625 -546
-580 -495
-535 -522Polycrate
Vers -300
Triangles semblables
(Thales)Pour prévoir la bonne
direction
Droite
des
milieux
Théorème
de Thales
Théorème de Thales
Les côtés du petit triangle sont
proportionnels à ceux du grand et les
angles sont égaux.
1/2 1/4 3/4
Théorème de Thales
Les côtés du petit triangle sont
proportionnels à ceux du grand
et les angles sont égaux.
Théorème de
Pythagore
Pour calculer la longueur
du tunnel
L’explication de Héron d’Alexandrie
(1er siècle après J.C.)
Le Caire
Alexandrie
Egypte
1- Explications mathématiques
de Héron d’Alexandrie
CB
A
•
Calculer les longueurs
de côtés AB et BC
Construire sur plan le triangle rectangle ;
en déduire les petits triangles rectangles
semblables que l’on utilisera sur place
pour trouver la direction à suivre.
Contourner la montagne
par un chemin à angles droits
Comment déterminer des angles droits
Comment rester à une altitude constante
2- Explications techniques
de Héron d’Alexandrie
Autre méthode
pour obtenir des angles droits
La corde égyptienne à 13 nœuds
Les deux équipes se sont-elles
rejointes au milieu comme prévu ?
Dernière étape : le canal
En pente douce pour transporter l’eau
Quelques commentaires
Selon l'historien Hérodote (484-420 av. J. C.) il y eut trois
remarquables réalisations technologiques sur l’île de Samos .
- Le tunnel
- Une digue impressionnante en mer pour
protéger le port, encore en service aujourd'hui.
- Un temple magnifique à la déesse Héra : un des plus grands temples du monde antique, soutenu par
150 colonnes, chacune de plus de vingt mètres de haut.
Il a plus tard été surpassé par une des sept merveilles du monde
antique, le temple d’Artemis à Ephèse en Asie Mineure en face de
Samos.
REMERCIEMENTS
• T.M. Apostol, California Institute of Technologie : Producteur-Metteur en scène scénariste.
• Editeur : Project « Mathematics ! » de l'Université
Caltech (USA).
• Cousquer Eliane ; Cousquer Christian ; Caron
Pierre-André, Médiamaths : adaptation française.
• http://www.sesamath.net/blog/index.php/2011/0
4/17/les-videos-de-tom-apostol-sur-itunes-1 :
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