L’atome hydrogénoïde relativiste :un laboratoire théorique

pour les fonctions de structure

Xavier Artru, Institut de Physique Nucléaire de Lyon, France Rencontre des Karima Benhizia, Mentouri University, Constantine, Algeria particules 2006

Cadre théorique

• Physique atomique, QED

• Z grand (uranium,…) : Z ~ 1 état lié relativiste

• Equation de Dirac fonction d’onde exacte

On néglige : • les interactions e- - e-

• le recul du noyau : MN >> me

• le spin du noyau

• le Lamb shift : (Z)4 << 1

Objectif

Tester, en QED, le « deep inelastic scattering » en traitant l’électron comme un « parton » :

• scaling de Björken• mer électron-positron• polarisation longitudinal ou transverse de l’électron • règles de somme de Björken, Cortès-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji• effet Sivers (asymétrie en kT intrinsèque dans un H polarisé)

Nous n’avons • ni confinement• ni limite xBj 1

Réactions inélastiques profondes

exclusif mesure aussi kT

Compton : + e- lié + e- libre ( s, t, u >> m2 ) annihilation : e+ + e- lié +

e-

inclusif mesure k+ = k0 + kz

e-

Variable de scaling

k+ = k0 + kz

k = 4-impulsion de l’électron dans le référentiel de l’atome.

Typiquement, |k+- m| ~ (Z) m

(variable de Björken x = k+/P+Atome ~ 10-6 = peu commode)

q(k+) = distribution d’électron

Cas polarisé :

q(k+) = distribution d’hélicité

q(k+) = distribution de transversité

Distribution jointe en k+ et paramètre d’impact b

q( k+, |b| ) peut être mesuré dans les collisions atomiques relativistes doubles :

b

Distribution jointe en k+ et kT

q( k+, | kT | ) peut être mesuré dans les réactions semi-inclusives :

e-

kT intrinsèque est ambigu (jauge, non-commutation avec k+)On peut définir un kT expérimental:

kT k’TpT = P’T(noyau)

sensible à l’interaction coulombienne noyau-e final (Compton) ou noyau-e+ initial (annihilation)

Formules de base

)( )(1 ) (z, i - )( i- exp ),( z rbb zEkdzk

),( ),( ),( bbb kkkq

),( ),( ),( Se bbb kkkq

Densité d’électron en ( k+, b ) :

Densité de spin :

Pour q( k+, kT ) , prendre ( k+, kT ) = transformée de Fourier de ( k+, b )

Fonction d’onde sur le plan nul :

)(z, b lien de jauge (z/b) sinh Z- )z'y,(x, ' z

z1-

0

0

z

z

Vdz

rend compte de l’interaction coulombienne finale (Compton) ou initiale (annihilation)

Règles de somme

Charge électrique :

Charge axiale (Björken) :

Charge tenseur (Cortes-Pire-Ralstone-Jaffe-Ji) :

où

La borne de Soffer 2|q| < q + q est saturée (un seul état du spectateur)

1

3/ - 1 q

2

2

)(Z - 1 mE , 1

Z 2

Cas Z = 1 : q = 1/3 (crise du spin !) , q = 2/3

1 )q( q kdk

1

3/ 1 q

2

2

Relation de Burkardt

Effet relativiste classique :

e bC = = 0 a moment magnétique

e bG = 0 = e J / M moment magnétique normal

e (bC -bG) = - 0 = a moment magnétique anormal

Pour l’atome d’hydrogène, bG = 0 , a = = -e (1+2) / (6m)

Particule au repos après un boost

.C

.G.C,G

bC = v

bG = vJ/M

Spin J perp. figure

G = centre d’énergie C = centre de charge

Effet Sivers (expliqué par Burkardt)

L’attraction coulombienne finale (Compton) donne un supplément de kT dans le sens opposé à b.

Dans le cas ou le spin de l’atome est transverse, <b> est non nul,donc < kT> l’est aussi.

kT

Courbes de niveau avec effet Sivers

kT

mer électrons-positons q( k+, b) = est positif pour k+ >0 et k+ <0

Qu’est-ce que q( k+) pour k+ négatif ?

Pourquoi ?

Réponse en seconde quantification ou avec la mer de Dirac:

Pour k+ positif, q( k+) = (densité d’e dans l’atome ) (densité d’e autour du noyau seul)

Pour k+ négatif,

q( k+) = (densité d’e+ autour du noyau seul ) (densité d’e+ dans l’atome)

Interprétation de la règle de somme de charge :

( Ne- - Ne+ )_atome – ( Ne- - Ne+ )_noyau = 1

),( ),(

kk b b †

1 )q( 0

kdk

• L’atome hydrogénoïde à grand Z partage de nombreuses propriétés avec les hadrons. Il peut tester certains modèles pour les distributions de quarks.

• Le rôle du lien de jauge (= interaction dans l’état initial ou final) est manifeste dans l’effet Sivers

• La mer électrons-positons apparaît comme une déformation de la mer de Dirac par le potentiel coulombien.

• La charge électronique de l’atome ne vaut pas 1. Seule la différence de charge électronique entre l’atome et le noyau seul vaut 1.

Conclusions