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ìL’avènementdelaphysiquequantique
etdel’avènementdelamécaniquequantique
Situationdessciencesàlafindu19esiècle
Deuxgrandsdomaines:
✓ lessciencesdelamatière:mécanique,thermodynamique,astronomieIsaacNewton1687
✓lessciencesdurayonnement:optique,électricité,électromagnétismeJamesMaxwell1862
Equationfondamentaledeladynamique
L'équationfondamentaledeladynamiqueclassique,ouéquationdeNewton,permetdedéterminerl'étatdynamiqueetdonclatrajectoired’unobjetmatériel.
F = −∂V
∂r=m dv
dt=m d 2r
dt2=mΓ
Vestl’énergiepotentiellequis’exercesurl’objetdemassemLevecteurr={x,y,z}donnelapositiondel’objetdansl’espaceLevecteurvestlavitessedel’objet(m.s–1)LevecteurΓestl’accélérationdel’objet(m.s–2)
Lesondesélectromagnétiques
Lalumièrevisibleouinvisibleestdécriteparuneonde,c'estàdireuneoscillationduchampélectromagnétiquedansletempsetl'espace:
∂2Ψ∂x2
+∂2Ψ∂y2
+∂2Ψ∂z2
=1c2∂2Ψ∂t2
EquationsdeMaxwell:Danslevide,pourchaquecomposantedeEouB(notéeΨ)
Lesondesélectromagnétiques
LasolutiondeséquationsdeMaxwellestdelaforme:
Ψ =Ψ0 cos kx −ωt( )
kestlevecteurd'ondeetωlapulsation.Lapulsationestliéeàlafréquenceν durayonnementparlarelation:Lalongueurd'ondeλetlenombred'ondesontdéfinispar:
λ = 2π k = c ν =1 ν
ω=2πν
Lespectreélectromagnétique
Lespectreélectromagnétique
Lafindelaphysique?
There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.
Lord Kelvin, 1900 at the British Association for the advancement of Science
Al’aubedu20èmesiècle,quelquesexpériencesmettantenjeul’interactionentrelerayonnementetlamatièrerestentpourtantinexpliquées:
✓lerayonnementthermique✓l’effetphotoélectrique✓lespectrederaiesdel’atomed’hydrogène
Lafindelaphysique?
Lerayonnementthermique
La«catastrophe»UV:basésurdeséchangescontinusentrelalumièreetlamatière,lemodèledeRayleigh-Jeansnedécritlecomportementexpérimentalqu’auxbassesfréquences.
ModèleclassiquedeRayleighetJeans:Lesionsoscillentavecunensemblecontinudefréquencesautourdeleurpositionmoyenne.Cesoscillationssontresponsablesdel’émissiondurayonnement.
Uncorpsportéàhautetempératureémetunrayonnementélectromagnétique.SiTaugmente,lerayonnementsedéplaceversleshautesfréquences.
Lerayonnementthermique
L’hypothèsedeMaxPlanck(1900)
Lesionsoscillantsnesecomportentpascommedesoscillateursclassiques,etn'émettentpasuneénergievariantdefaçoncontinue.Ilsnepeuventémettrequ'uneénergieégaleàunmultipleentierd'unequantitédebasehν(lequantumd'énergie).
E=n.hνavecn=1,2,3…h=6,62610–34J.s
Lerayonnementthermique
ν=fréquencedurayonnementducorpsnoir,ens−1c=vitessedelalumièredanslevidek=1,3806488(13)× 10−23JK−1:constantedeBoltzmann
L’effetphotoélectrique
DécouvertparHeinrichRudolfHertzen1887.LoisexpérimentalesénoncéesparPhilippLenarden1899:1–lenombred’électronsémisestproportionnelàl’intensitédurayonnement.2–L’énergiecinétiquedesélectronsémisnedépendquedelafréquenceνdurayonnement,pasdesonintensité.3–L’émissiond’électronsestinstantanéedèsqueνestsupérieureàunseuilν0caractéristiquedumétalirradié
L’effetphotoélectrique
Interprétationd’Einstein(1905)Lalumièreestforméedegrainsdelumière,lesphotons,transportantchacununquantumd’énergiehνL’énergieW0=h.ν0estl’énergieseuilnécessairepouramenerl’électronàlasurfacedumétal.L’excédentestl’énergiecinétiquedel’électron:
hν = hν0 +12mv2
Dualitéonde-corpuscule
Leséchangesd’énergieentrelerayonnementetlamatièrecorrespondentàunnombreentierdephotons.Chaquephotonestporteurd’unquantumd’énergie:
Eph=h.ν=h.c/λ
Lephotonn’estniuneonde,niuneparticuleLesdeuxaspects,corpusculaireetondulatoire,coexistent.
Lespectrederaiesdel’hydrogène
JacobBalmer(1885)
1λnp
=RH . 1n2 −
1p2
"
#$
%
&' avec RH =109677,76 cm−1
ConstantedeRydberg
Lespectrederaiesdel’hydrogène
Sériesdesraiesd’émission
1H22H
np
cm 109677,76Ravec p1
n1.R
λ1 −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Série n p Régiond’émissionLyman(1906) 1 2,3,4… UVBalmer(1885) 2 3,4,5… visible/procheUVPashen(1909) 3 4,5,6… IRBrackett(1922) 4 5,6,7… IRPfund(1926) 5 6,7,8… IR
Lespectrederaiesdel’hydrogène
LemodèledeBohr
PourconcilierlemodèleplanétaireetlespectredeH,NielsBohrpublieen1915unarticleintitulédelaconstitutiondesatomesetdesmolécules,danslequelilémet3postulats:
1.L'électroncirculeàvitesseeténergieconstantesurdesorbitescirculairesparticulièrespourlesquellesilyaexactecompensationentrel'attractioncoulombiennedunoyauetlaforcecentrifuge.2.Cesorbitesparticulièresselimitentàcellespourlesquellesleproduitdelaquantitédemouvementparlalongueurdel’orbiteestunmultipleentierdelaconstantedePlanckh.3.Lechangementd'orbiteseproduitparabsorptionouémissiond'unphoton.L'énergieduphotonabsorbéouémiscorrespondàladifférenced'énergiedesdeuxorbites.
LemodèledeBohr
n=1
n=2
n=3
Noyau(+Ze)
Électron–e
Postulat2:2πr×mv=nhavecn=1,2,3…
Postulat1:
Conséquences:Quantificationdesrayonsorbitaux:
rn = a0.n2
etdesniveauxd’énergiesassociés:n=1:niveaufondamentaln>1:niveauxexcités
En = −me4
4πε0!( )2. Z
2
2n2! = h2π
LemodèledeBohr
L’absorptionoul’émissiondephotoncorrespondàunchangementd’orbitedel’électron
n=1
n=2
n=3
Noyau(+Ze)
Électron–e
Absorption
Emission
L’énergieduphotonabsorbé(ouémis)estégaleàladifférenced’énergieentrelesdeuxniveaux:Ephoton=hν=|En–Ep|
Postulat3:transitionsélectroniques
LemodèledeBohrpermetderetrouverl’expressionétablieparBalmer
1H22H
np
cm 109677,76Ravec p1
n1.R1 −=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
λ
ΔEnp = Ep − En =me4Z 2
2 4πε0!( )2
. 1n2−1p2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
ΔEnp =hcλnp
En = −me4
4πε0!( )2. Z
2
2n2Ep = −
me4
4πε0!( )2. Z
2
2p2
Aspectondulatoiredelamatière
En1905,Einsteinécritquel’énergied’unphoton:E=h.ν.Enrelativitérestreinte,larelationentrel'énergieE,laquantitédemouvement(impulsion)petlamassemdesparticuless’écrit:E2=c2.p2+m2.c4.Lesphotonsétantdesparticulesdemassenulle,E=c.p.
Onadonc:E=h.ν=h.c/λ=c.p Soit:λ=h/p
En1924,LouisdeBroglieposeunerelationanaloguepourtouteparticulematérielle:
λ=h/m.v=h/p
Lephénomènedediffraction
L>λλ
λ
Ondeincidente
Ondeincidente
L=λL
L
BaiedelaConcha,SaintSébastien
1927:LesexpériencesdeDavisonetGermer
EnbombardantuncristaldeNickelparunfaisceaud’électrons,DavisonetGermerobserventunefiguredediffractiontypiqued’uncomportementondulatoire,etconfirmentlathéoriededeBroglie.
Lephénomèned’interférences
ExpériencedeYoung(1801)
Lephénomèned’interférences
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
Interprétationduphénomène
ψ1
ψ2
ψ
Principedesuperposition:Ψ = Ψ1 + Ψ2 Intensité:I=|Ψ|2=|Ψ1 + Ψ2 |2
I=Ψ12 + Ψ2
2 +2 Ψ1Ψ2
Faisceauincident
Termed’interférences
2 Ψ1Ψ2 > 0interférencesconstructives:I>I1+I22 Ψ1Ψ2 < 0interférencesdestructives:I<I1+I2
Ψ(r,t)=Α.cos(ωt–kr)
Lephénomèned’interférences
N=4000
Quesepasse-t-ilsil’onremplacelasourcelumineuseparunesourced’électrons?
Ladualitéonde/particuleexisteaussipourlamatière!
L’équationdeSchrödinger
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
En1925,Schrödingerétablitl’expressiondel'évolutiondansletempsd'uneparticulemassivenon-relativiste.
C’estl’équationfondamentaledelamécaniquequantique.Ellepermetdedéterminerlafonctiond’ondedusystèmeétudié.
∂2Ψ∂x2
+∂2Ψ∂y2
+∂2Ψ∂z2
+8π 2mh2
E −V( )Ψ = 0
Lafonctiond’ondetraduitlecomportementondulatoiredelamatière
Lafonctiond’onde
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
OndeslumineusesIntensité:I=|Ψ|2
Ψ=amplitudedurayonnementélectromagnétique
ParticulesDensitédeprobabilitédeprésence:dP/dV=|Ψ|2
Ψ=amplitudedeprobabilitédeprésencedelaparticule(fonctiond’onde)
Analogieaveclesondeslumineuses
L’équationdeSchrödinger
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
L’équationdeSchrödingern’estsolubledemanièreexactequepourlessystèmeshydrogénoïdes(1noyau+1électron).Pourlessystèmespolyélectroniques,lessolutionsnesontqu’approchées.Lessolutionsdel’équationdeSchrödingerpourH(lesfonctionsd’onde)sontappeléesorbitales.
Leconceptd’orbitale
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
OrbitaleL’électronauneprobabilitédonnéedesetrouveràunedistanceddunoyau.L’orbitaledéfinitlarégiondel’espacedanslaquellecetteprobabilitéestconstante.Lanotiondetrajectoiren’estplusdéfinie.
OrbiteL’électronsetrouveàunedistanceddunoyau,ilnepeutenaucuncassetrouverailleurs.
Modèlequantique
Modèleplanétaire
Leprinciped’indétermination
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
HeisenbergIln'estpaspossibledeprédirelatrajectoired'uneparticuleenmesurantsimultanémentsapositionetsavitesseàuninstantdonné.Leconceptmêmedetrajectoiren'estplusvalableàl’échelledesparticulesélémentaires.
SoitΔxl’indéterminationsurlapositiond'uneparticuleetΔpl’indéterminationsursaquantitédemouvement(p=mv):
Δx.Δp>h/2πsoitΔx.Δv>h/2πm
C.J.DavidsonetL.
Germer
C.J.DavidsonetL.
Germer
Δx
Uneondedelongueurd’ondeλpossèdeuneextensionspatialeinfinie.Leprinciped’indéterminationestliéaufaitquelaparticuleestdécritecommeuneondelocaliséedansl’espace.
… …
Δxcomporteunnombrefinindepériodesquel’onnepeutconnaître(aumieux)qu’à1unitéprès:Δn>1Longueurd’ondemoyenne:λ=Δx/nFréquencemoyenne:ν=c/λ=n.c/ΔxIndéterminationsurlafréquence:Δν=Δn.c/Δx>c/ΔxD’où:Δν.Δx>c(1)D’aprèslarelationdedeBroglie:p=h/λ=hν/cIndéterminationsurlaquantitédemouvement:Δp=hΔν/cD’où:Δν=c.Δp/h(2)D’après(1)et(2):Δp.Δx>h
Leprinciped’indétermination