Le contrôle du démarrage des turbines à vapeur ($^i.^b^

COURBURE DE L'ENVELOPPE ET DÉPLACEMENT DE (j L'ARBRE DANS SES PALIERS

par J . GODFROID Directeur de la Production

à la Société de Gaz et d''Électricité du Hainaut

et A. JAUMOTTE

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24

Professeur à r Université de Bruxelles

Extrait du Bulletin de V Union des Exploitations Électriques en Belgique N» 2 — M A I 1 9 5 4

UNIVERSITAS BRUXELLENSIS

Le contrôle du démarrage des turbines à vapeur

COURBURE DE L'ENVELOPPE ET DÉPLACEMENT DE L'ARBRE DANS SES PALIERS

par J . GODFROID Directeur de la Production

à la Société de Gaz et d''Electricité du Hainaut

et A. JAUMOTTE Professeur à F Université de Bruxelles

Extrait du Bulletin de V Union des Exploitations Électriques en Belgique N" 2 — M A I 1 9 5 4

l e contrôle du démarrage des turbines à vapeur

COURBURE DE L'ENVELOPPE ET DÉPLACEMENT DE L'ARBRE DANS SES PALIERS

par J . GODFROID Directeur de la Production

à la Société de Gaz et d''Électricité du Hainaut

et A. JAUMOTTE Professeur à V Université de Bruxelles

Dans les conclusions de la communication présentée au 9^ Congrès de rUnipède et intitulée « Étude expérimentale du démarrage des turbines à vapeur» (1), nous préconisions entre autres l 'installation d'appareils indicateurs ou enregistreurs de la courbure de l 'enveloppe et du déplacement du rotor dans ses paliers.

Nous donnons, ci-après, le résultat de nos recherches sur ces sujets depuis cette communication.

I. L'ENREGISTREMENT DE LA COURBURE DE L'ENVELOPPE

A. Considérations préliminaires

La courbure de l 'enveloppe dans le plan vertical é tant la conséquence des écarts de températures qui se manifestent entre le haut et le bas du cylindre, nous avons tenté d'établir une corrélation entre la déformation mesurée directement et une fonction des températures (2).

Si on envisage (Fig. 1) un élément de cylindre après déformation non entravée, déterminé par deux sections transversales infiniment voisines et si on désigne par :

(1) J . GoDFROiD e t A . JAUMOTTE, Etude expérimentale du démarrage des turbines à vapeur. C o m m u n i c a t i o n a u 9« C o n g r è s d e l ' U n i p è d e . R o m e , s e p t e m b r e 1952 .

(2) L e s e x p é r i e n c e s r e l a t i v e s à c e s r e c h e r c h e s o n t é t é réa l i s ée s d a n s l e s C e n t r a l e s d e la S o c i é t é d e G a z e t d ' É l e c t r i c i t é d u H a i n a u t .

— 3 —

Va;

V Fig. 1

Tg : la température sur la génératrice supérieure, Ti : la température sur la génératrice inférieure, dL : la longueur moyenne de cet élément de cylindre, D : le diamètre de l 'élément, X : le coefficient de dilatation thermique linéaire de l'acier, l'angle da formé par les deux faces transversales a pour valeur :

X (Ts — Ti) dL da = D Pour une longueur petite, mais finie :

X (Ts — Ti) AL Aa = D

A partir de ces angles élémentaires, on peut calculer la déformée du cylindre, sous l 'action des différences de température de la façon suivante (Fig. 2) :

Soit AIY la déformée pour une partie du cylindre comprise entre l 'extrémité A et la section Y.

AX est la tangente en A à la déformée AIY.

Dans la réalité, AX est très grand vis-à-vis de XY.

La longueur X Y est la somme des longueurs élémen­taires telles que (uv) résultant de la déformation de l 'élément intermédiaire I.

Comme (uv) est très petit vis-à-vis de la longueur MX, même à l 'élément extrême côté X, on peut écrire :

(uv) = (MX) . (Aa) X Y = 2 (uv) = I. (MX) . (Aa) =

X (Ts — Ti) AL et

S MX D

La flèche en un point I, mesurée par rapport à la droite AY vaut :

AM f j = MP — MI = —

f X(Ts —Ti) AL

D (NX)

Fig. 2

avec N courant de A à X pour le l̂ "" terme et de A à M pour le 2e terme.

Le diagramme (Fig. 3 C) représente les flèches ainsi calculées (exprimées en mV-cm). Les flèches lues directement au niveau de précision (exprimées en mm) sont reproduites figure 3 A. Les abcisses de ces diagrammes représentent la longueur du cylindre, le côté haute pression à gauche.

La comparaison de ces deux graphiques appelle les commentaires suivants : 1° La comparaison n'est pas absolument rigoureuse : les flèches calculées

donnent des valeurs absolues tandis que les flèches lues directement au niveau ne sont

,,.

Heur~s :Z.1,'5o 2-1,'+5 2.1.,00 2.2,1s 2L,3o 2.2.,i-ts

Fig. 3 A

2!,~o 2.'+,oo -1100 2..,o o ~ e o , 4,oo 5 0 0 , 5',2.5 ,,oo

CI d " .. -2. 15 '15 ~ouf'ure. nor;ie 30.000.,,... L ,'5oo ,ooo r oo r,:lro!Te-fe J,'marrt1f~ 1oootours rarél!Te-~ 1.5110 ~ 1',.000 t2.5oo 5o. 000 ?.o.ooo

•, q / 018 ffiche

o,1 .,, esfi'me'e ;f,1 .. ~

fambour .i rt.'.uh'on

rout Curtis

Il.is/.111a ~n J}i',,rmèfraen mifl7mc'f,,c J .. m,Ifi,rnfrcs 1a l - 'IZo 1.;?.. Ho 2,-3 -1o5o 3.i, ¥- _ 310 It-~ 5 - 2. '5 lj- 5 - 8 00 s ë c . 36'o 5-6-Boo b ~ 'I - 3-15 1 . ''5 1 à 8 - 520

Fig. 3B

fig. 3 C

Re Fère s ......,,.-1 ~ --------- 1)~,,,,_, Fig. 3 D

"mV·V\"{l

--too

- '

~ef~rt'S._ ·~ ~ ~ 1l3'ls,18

1 , r 'I- t ~ ' d V V V"f""s·

établies qu'à partir d 'un éta t de référence considéré comme étant de flèche nulle. Dans le cas présent, cet é ta t de référence a été choisi à la charge nominale de la turbine, soit 30 000 kW, avant l 'arrêt de la machine. Les flèches lues sont donc des flèches relatives.

2° On peut établir un rapport de correspondance des flèches exprimées en mV-cm, et des flèches lues exprimées en mm.

Soit en efi"et une ligne des flèches telle que représentée à la figure 4. La flèche moyenne peut être définie par :

L j o L étant la longueur de l'enveloppe. On peut calculer ces hauteurs pour des états de

déformation assez prononcée de façon à éliminer dans une certaine mesure les erreurs de lecture et établir le rapport

h flèche calculée

Fig. 4

h flèche lue j.*— En admet tant que la valeur de ce rapport est égale

pour tous les états de déformation (elle l'est très appro­ximativement pour les flèches importantes) on a, pour l 'état de référence, à 30 000 kW avant l 'arrêt, une flèche absolue calculée à partir des diff"érences de température mesurées :

au repère n" 2 au repère n" 3 au repère n° 4 au repère no 5 au repère n° 6 au repère n̂ * 7

de 0,05 mm de 0,08 mm de 0,09 mm de 0,09 mm de 0,08 mm de 0,05 mm

Ces flèches sont de l 'ordre de grandeur de la précision de la lecture au niveau. Il est donc inutile de faire une distinction entre flèches absolues et flèches relatives.

On peut dire que la correspondance entre les flèches calculées et les flèches lues, telles qu'elles sont reproduites aux figures 3 A et 3 C est établie à l 'erreur de lecture près.

3° Les mesures au niveau indiquent, en règle générale, pour l 'avant-corps du cylindre (points 2 et 3 du diagramme, Fig. 3 A) un affaissement dans la ligne des flèches allant jusqu 'à l'inversion pendant la période de démarrage.

Ceci n 'est pas l'effet du hasard : toutes les lectures qui ont été faites au cours d 'autres démarrages (comme sur une autre turbine de même type) ont reproduit, dans leur ensemble, ce même phénomène. Puisqu'il se produit aussi pendant l 'arrêt , il ne peut pas s'expliquer par une alimentation en vapeur dissymétrique.

Or, les flèches calculées par la méthode exposée précédemment ne reproduisent pas ce phénomène.

La conception simplifiée de l'enveloppe uniformément rigide comme un cylindre doit donc être modifiée si l'on désire obtenir une représentation plus proche de la réalité.

En fait , l 'enveloppe de la turbine étudiée se compose de trois parties : (voir croquis en bout des diagrammes, Fig. 3 C et 3 D) un avant-corps et une volute arrière, de diamètres sensiblement égaux mais plus grands que celui du corps intermédiaire.

— 5 —

Grosso modo, l 'avant-corps correspond à la roue Curtis, la volute arrière à l 'échappement et le corps intermédiaire au tambour à réaction, pour les turbines ayant fait l 'objet de nos études.

Le phénomène signalé s'explique si on admet les hypothèses suivantes qui sont justifiées à posteriori par la concordance qu'elles permettent d'obtenir entre la déformée calculée et la déformée mesurée directement : a) la face AC de l 'avant-corps et la bride horizontale qui en fait partie forment

un ensemble indéformable ; b) la face BD cède sous l 'action du couple exercé par le cylindre B D E F quand il se

déforme sous l'effet de ses propres contraintes thermiques ; c) la face BD reste perpendiculaire à la tangente en BD de la déformée du cylindre

B D E F ; d) les mêmes hypothèses sont à admettre pour la culotte d 'échappement. Toutefois,

étant donné que les écarts de températures y sont toujours positifs (les écarts de températures sont comptés haut moins bas), on a considéré, par simplification, qu'elle se déformait de la même manière que le corps intermédiaire. L'ensemble culotte d'échappement-corps intermédiaire sera désigné par la suite : corps arrière.

Ces hypothèses admises, supposons que les écarts de températures soient nuls dans l 'avant-corps alors qu'ils sont positifs dans le corps arrière. Celui-ci prend une courbure que l'on peut calculer de la façon décrite précédemment. Par suite des hypothèses a) et c) ci-dessus, la face BD prend une certaine inclinaison par rapport à la face AC (voir Fig. 5 a)

Fig. S a Fig. 5 b

A partir de cet état , une valeur positive de l 'écart des températures de l 'avant-corps amènera un redressement de la face BD par rapport à la face AC.

Si l 'extrémité a de l 'axe ab était libre, elle se déplacerait, pour une déformation fixe de BDFG, d'une longueur a a' qui se calculerait, à partir du point b, par la for­mule (1) de la page 2 (Fig. 5 b).

Comme il faut tenir compte du fait que les extrémités de l 'enveloppe sont de niveaux fixes, les flèches seront à calculer par rapport à la droite a'g.

On se rend compte du point singulier que cette méthode de calcul amènera, dans la ligne des flèches, au point b.

De même, une valeur négative de l 'écart des températures de l 'avant-corps inclinera davantage la face BD sur la face AC et il en résultera la ligne des flèches représentée (Fig. 5 c).

Proposons-nous de calculer les flèches aux repères 2 et 6 représentés aux schémas de l 'enveloppe des figures

Fig. 5 c 3 A et 3 B.

— 6 —

On a (fig. 5 d) :

Fig. 5 d

1. pour le corps avant (repère 2) : £3 = a a' x

Par^la formule (1) page 2, on a :

L 8 2 Ï78Î xy

a.. „ L 32 (L 12 + l^) + L 21

(élément 3-2)

. , , ;> (Ts- -Tir^^^3^/L23

D / \ 2 (élément 2-1)

D / \ 2 (élément 3-2)

2. pour le corps arrière (repère 6) : fg = cpe + aa' X „ Li i o

96 se calculant par la formule (2) page 2, entre les points b (repère 3) et g (repère 8)

L 6 8

X (Ts — Ti) D L 7 8 ( L 3 7 H — ^ ) +

X (Ts — Ti) D L36 + -7f + •

r X (Ts — Ti)

M T s - T i ) L34, + D ^ " T f U

L 7 8 ( L J 7 L 7 8 \ , >̂ (Ts — Ti) Le, T j + D ~2

Le calcul des flèches, mené de cette manière est reproduit aux diagrammes de la figure 3 D. La comparaison avec les flèches lues directement justifie les hypo­thèses faites.

B. L'Enregistrement

Les formules précédentes montrent que les flèches qui mesurent les déforma­tions sont des fonctions linéaires à coefficients constants des écarts de températures ; ceux-ci peuvent être déterminés à l'aide de thermo-couples placés judicieusement sur le cylindre. Par conséquent, en adaptant à ces couples des résistances électriques proportionnelles aux coefficients des fonctions linéaires, on aura une mesure des

— 7 —

flèches en divers points de l'enveloppe, par une addition de grandeurs électriques obtenues à partir des tensions développées par ces couples.

Ces mesures sont susceptibles d'être enregistrées de telle sorte qu'on pourra obtenir, sur un enregistreur à plusieurs courbes, la ligne des flèches pour chacun des repères choisis. Il nous paraît suffisant, d 'après les hypothèses et les résultats exposés au paragraphe pré­cédent, de se limiter à l 'enregistrement d 'un point du corps avant

y et d 'un point du corps arrière.

Fig. 6a

4 0 o 0

Nous avons choisi les repères no 2 et n° 6, approximativement points milieu de ces deux parties du cylindre, brides de fixation com­prises. Le graphique de la figure 6 a reproduit les flèches calculées pour ces deux points, la figure 6 b les flèches mesurées directement.

Si on veut simplifier les choses et s'en tenir seulement à des indications qualita­tives, il suffira d'enregistrer la somme algébrique de f. e. m. développées par les thermo-couples placés d 'une par t sur le corps arrière et, d 'autre part , sur le corps avant . Les courbes de la figure 6 c, qui reproduisent ces valeurs, ont en eff'et

des variations semblables à celles des flèches calculées figure 6 a.

5̂ Q^tnheure.

Rtpartihon Jts /-fi

fc fon<f c/c / j i ri Je

- M -

roue Curtis

1 t I ri<r

Fig. 6 b.

mifftmifn* J-1 é Z - Ho zJ i - 3 3 o

i J t . 310 14 à ^ . tes s i r - 5^0

- 3 1 5

J s s - J^o

IJt3m*Jre m'iffimttrci

— 8 —

Températures en divers points du corps arrière

A T .

Sommes des différences de températures au corps arrière

o'C

i-l LL l i î--*

S A T 2

j temps

J en heures

Différences des températures au corps avant

Kèpsrti tlon Je s repères ' de mesure

fe foncf otelâ kriJe

11 3

rouf Curtis

JJi'stances en mifrimetres tie

Jjïamttrci c» miffimetrts

1 ^ 2 - Hîo 2c3 3 - 33o 1-3-1050 i à t . î'^o

••-S -s .3 ̂ " - 5 i'o 5 - f - iOO

7 - "î̂ ^s

Fig. 6 c.

— 9 —

Il convient de faire, à propos de la correspondance entre les flèches lues et les flèches calculées, les remarques suivantes : a) la flèche lue au repère n" 2 accuse pendant l 'arrêt entre 2 h et 4 h, une dénivellation

que l'on ne retrouve pas sur la ligne des flèches calculées ; b) pour le même repère, le minimum des flèches lues est en retard sur le minimum

calculé pendant la prise de charge. Ces minimes anomalies se constatent sur l'ensemble des essais que nous avons

efi"ectués.

C. Les appareils d'enregistrement

Nous avons établi que la flèche en un point de repère quelconque pouvait être obtenue par la combinaison, par voie d 'addition et de soustraction, des indications

pondérées de quelques thermo­couples.

Deux solutions sont possibles pour réaliser la com­binaison des indications des thermo-couples.

1. Si les couples sont sertis dans l'enveloppe, ils ne peuvent être mis en série directement car ils sont court-circuités par le métal de l'en­veloppe. La combinaison, dans ce cas, peut se faire à l'aide d 'un combinateur à amplifi­cateur magnétique (transduc­teur). Remarquons que si les couples comportent un élé­ment de fer, celui-ci peut être remplacé par le métal de l'en­veloppe de la turbine.

La combinaison des couples se fait ainsi suivant le schéma de principe ci-dessous :

On trouvera en an­nexe la description du combinateur à transduc­teur utilisé (1).

2. Nous avons éga­lement employé des ther­mo-couples dont la sou­dure chaude est isolée de l'enveloppe, mais en­fermée dans une petite cellule soudée sur la surface de cette enveloppe (Fig. 7). Chaque fil passe dans un petit tube en quartz, ce qui permet de l'isoler de la cellule. Nous avons vérifié que les indi-

(1) L e c o m b i n a t e u r à t r a n s d u c t e u r d o n t n o u s n o u s s o m m e s s e r v i s p o u r n o s e s sa i s a é t é c o n s t r u i t d a n s les l a b o r a t o i r e s d ' é l e c t r o n i q u e indus tr i e l l e d e l ' U n i v e r s i t é d e B r u x e l l e s s u i v a n t les i n d i c a t i o n s d e M . R . P E R E T Z , A s s i s t a n t d e M . l e P r o f e s s e u r H O F F M A N N .

— 10 —

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9 B 7 E 5 4 3 2 1 24 23 22 21 20 19 18 17 16

Fig. 8

cations données par ces couples à soudure isolée sont conformes à celles données par les couples sertis (voir l 'enregistrement reproduit Fig. 8). Ce procédé supprime le combinateur à transducteurs, car il permet la combinaison directe des couples, mais il présente, sous sa forme actuelle, les deux inconvénients suivants : la nécessité de souder des cellules sur le cylindre et le grand soin exigé pour l'isolation et la fixa­tion des fils des couples afin d'éviter des défauts d'isolement par rapport au métal de l 'enveloppe de la turbine.

La figure 9 a reproduit un enregistrement obtenu au cours de l 'arrêt et du redémarrage d'une turbine. La courbe (A0i + AQj + AGj) reproduit la somme des écarts de températures du corps arrière du cylindre et la courbe A0g, les écarts de températures du corps avant . La figure 9 b donne le détail des parties intéressantes de cet enregistrement.

En relation avec ce qui a été exposé ci-dessus, on voit net tement au cours de la prise de charge, l'inversion de la déformation du corps avant.

II. L ' E N R E G I S T R E M E N T DES DÉPLACEMENTS DU ROTOR DANS SES PALIERS AU COURS DU DÉMARRAGE

A. Conditions d'équilibrage d'un rotor de turbo-machine

Les forces exercées sur les paliers par le rotor d 'un turbo-machine comprennent le poids propre du rotor et les forces d'inertie développées par la rotation du mobile.

D'après la dynamique, lorsqu'un solide tourne autour d 'un axe qui lui est invariablement lié, les forces d'inertie se ramènent à : Fig. 9 a

— 11 —

a) une résultante générale perpendiculaire à l 'axe de rotation, appliquée au centre de gravité du mobile ;

b) un couple résultant, le couple centrifuge, dont le plan contient l 'axe de rotation.

Cette force et ce couple sont équilibrés par les réactions de l 'arbre sur ses supports.

Lorsqu'ils sont nuls, il n 'y a pas de réaction dynamique de l 'arbre sur ses paliers et on dit que le système est équilibré. Il faut pour cela : a) que le centre de gravité soit sur l 'axe de rotation ; b) que l 'axe de rotation soit un axe principal d'inertie du système.

Équilibrer, c'est assurer ces deux conditions. Cet équilibrage dynamique exige la mise en rotation du système.

La première condition peut être réalisée par des opérations simples n'exigeant pas la mise en rotation du système. Ces opérations constituent Vêquilibrage statique du système.

Les rotors de turbines à vapeur sont en général équilibrés dynamiquement à froid. L'équilibrage n 'est jamais parfait : il reste toujours un léger balourd résiduel donnant lieu à de faibles forces d'inertie au droit des paliers.

B. Les forces exercées sur les paliers d'une turbine

De la même manière que l'enveloppe, le rotor d'une turbine est soumis pendant l 'arrêt de la machine à des écarts de températures entre ses parties supérieure et infé­rieure. Sous l 'effet des dilatations différentes qui en résultent, il se déforme.

Lors du démarrage et de la prise de charge d'une turbine, comme d'ailleurs lors du ralentissement, la déformation thermique de l 'arbre crée des forces centrifuges sous l 'action desquelles l 'arbre fléchit, jusqu'à une déformation telle que les forces élastiques de rappel équilibrent les forces centrifuges.

Désignons par £ l 'excentricité du centre de gravité de l 'arbre (Fig. 10) dans cet état et admettons, pour simplifier

Fig. 1 0

les raisonnements, que cette déforma­tion ne produise qu 'une force centrifuge résultante appliquée au centre de gravité, à l'exclusion d 'un couple centrifuge.

Le rotor est ainsi soumis aux forces suivantes : 1° son poids propre P : force constante en grandeur et en direction 2° une force centrifuge tournant à la vitesse de rotation OJ de la machine, appliquée

au centre de gravité et égale à Pco^e. Comme au cours du démarrage, les variations de s et de co sont assez lentes,

la force centrifuge peut être considérée comme constante en grandeur pendant la durée d 'un tour de la machine.

Les forces auxquelles le rotor est soumis sont transmises aux paliers le suppor­t an t par l ' intermédiaire du film d'huile existant entre l 'arbre et les coussinets des paliers.

Dans chaque palier, la résultante des pressions dans le film d'huile équilibre à chaque instant la force exercée par l 'arbre.

C. La position de l'arbre dans les paliers

L'étude statique des paliers à graissage hydrodynamique est aujourd 'hui très com­plète (1).

Désignons par (Fig. 11) : le rayon du palier ; le rayon de l 'arbre ; l 'excentricité de l 'arbre (distance entre le centre de l 'arbre en rotation et le centre du palier) ; la viscosité absolue de l'huile ; la force appliquée par unité de surface projetée du palier ; la vitesse de rotat ion en tours par unité de temps (sec).

R r e

(1) M i l t o n C. SHAW, Lubrication, K o n i n k l i j k I n s t i t u u t v a n I n g é n i e u r s ( H o l l a n d e ) , o c t o b r e 1952 . L u c i e n LELOUP, Étude de la lubrification et calcul des paliers, É d . S c i e n c e s e t L e t t r e s , L iège , 195.3.

— 13 —

X

Fig. 12

circonJerence.

La théorie établit, en négligeant l'inertie du film d'huile et en admet tant une viscosité constante de l'huile, que la variable indépendante du fonctionnement ^ ^ des paliers porteurs est un nombre sans

dimensions, dit nombre de Sommerfeld, dont l'expression est :

r y [JLN

Ainsi, l 'excentricité relative est fonction uniquement de X

Pour une sollicitation statique ver­ticale, en postulant l'absence d'écoulement latéral et en supposant que la répartition des pressions puisse contenir une zone oti la pression est inférieure à la pression

d'alimentation, la théorie montre que le centre de l 'arbre se place sur l'horizontale passant par le centre du palier.

L'inverse de l 'excentricité relative est donnée en fonction du nombre de SOMMERFELD par la figure 12.

Pratiquement, le coussinet étant de longueur finie et par conséquent, en communication par ses extrémités avec l 'atmosphère, les régions en dé­pression tendent à se mettre à la pres­sion atmosphérique. Dans ces condi­tions, le film n'est plus porteur dans ces régions et le palier se comporte comme si le film porteur ne s 'étendait que sur la zone oii il y a surpression ; d'oii l ' intérêt de l 'étude du coussinet partiel.

L'étude a été faite par SOMMER­FELD pour un demi-coussinet avec film porteur sur 180°, par GUMBEL pour le même cas, avec un film por­teur sur la partie oii la pression effec­tive de l'huile est positive.

Nous reproduisons à la figure 13, le lieu du centre de l 'arbre pour un palier à demi-coussinet avec film porteur là] oii la pression effective est positive et nous donnons la valeur de l'inverse de l'ex­centricité relative en fonction du nombre de SOMMERFELD pour ce même cas à la figure 14.

Très f réquemment , on assimile le lieu du centre de l 'arbre à la demi-circonférence qui a été tracée à ti tre de comparaison à la figure 13.

On remarquera que l 'excentricité relative est beaucoup plus élevée que pour le film porteur comj)let (Fig. 12).

Fig. 13

Fifï. 14

— 14 —

L'influence de l 'écoulement latéral a été étudiée par KiNGSBURY.

L'excentricité relative est fonction non seule­ment du nombre de SOMMERFELD X mais aussi du rapport de la longueur 1 du coussinet à sa longueur développée [âr, p é tant l 'angle du coussinet. Pour les coussinets d'angle supérieur à 180", comme le coussinet complet, il convient d 'adopter [3 = Tr radians.

La figure 15 donne, d'après Needs, la valeur de l 'excentricité relative en fonction de X pour diverses valeurs de l/(ir pour le cas d 'un coussinet de 120° avec charge centrale. L'écoulement latéral augmente l 'excentricité relative. Fig. 15

D. Les déplacements de l'arbre dans les paliers

La force supportée par un palier de turbine au démarrage et au ralentissement résulte, nous l 'avons établi en B, de la combinaison d'une fraction du poids propre du rotor et d 'une force tournante.

L'expérience montre que sous la résultante périodiquement variable, le centre de l 'arbre n'est pas fixe : il décrit une orbite dans le palier. Pour établir cette orbite, nous admettrons que le centre du palier occupe à chaque instant la position qu'il aurait s'il était sollicité statiquement par la force agissant à l ' instant considéré (1).

La figure 16 donne une trajectoire du centre de l 'arbre pour une force tournante F égale à 25 % de la force statique verticale P. On a admis que le centre se plaçait sur la demi-circonférence de diamètre R-r, tracée sur la direction de la force à chaque instant . L'excentricité relative est établie d'après la valeur du nombre SOMMERFELD

à cet instant. L'orbite du centre de l 'arbre est de forme elliptique.

La mesure du déplacement de l 'arbre au droit du palier dans une direction donnée, détermine la projec­tion de cette orbite sur cette direction.

Notons l ' intérêt de la connais­sance de ces déplacements liés à la déformation du rotor caractérisée par l'excentricité s, par l ' intermédiaire du nombre de SOMMERFELD.

En fait, la connaissance de ces déplacements permett ra i t de déter­miner, dans une certaine mesure, la déformation du rotor. Fig. 16

(1) C e t t e h y p o t h è s e s i m p l i f i c a t r i c e e s t d e s t i n é e à d o n n e r u n e idée d e la f o r m e d e l 'orb i te d u c e n t r e d e l 'arbre, e n u t i l i s a n t les r é s u l t a t s d e la théorie h y d r o d y n a m i q u e d e s p a h e r s p o r t e u r s c h a r g é s s t a t i q u e m e n t .

D ' a p r è s c e t t e h y p o t h è s e s i m p l i f i c a t r i c e , le c e n t r e de l 'arbre e f f e c t u e r a i t c o m p l è t e m e n t s o n o r b i t e u n e fo i s p a r t o u r d e la m a c h i n e .

U n e t h é o r i e a n a l y t i q u e p l u s c o m p l è t e , e n cours d ' é l a b o r a t i o n , m o n t r e q u e p o u r le pa l i er c h a r g é d y n a m i q u e m e n t le c e n t r e d e l 'arbre e f f e c t u e c o m p l è t e m e n t s o n o r b i t e en deux tours de la machine. C e t t e c o n c l u s i o n e s t c o n f i r m é e par l ' e x p é r i e n c e .

— 15 —

C E N T R A L E É L E C T R I Q U E D E V I L L E - S U R - H A I N E ,

T R A N S M E T T E U R D E D é P L A C E M E N T S :

A. Partie mobile : 1. Capteur é lectrodynamique Phil ips de vibrations

absolues.

2. Vis molletée pour calage du capteur.

3. Écrou de calage du guide.

4. Guide.

5. Tige transmetteuse de déplacements .

6. Roulements à billes.

7. Ressort de tension pour maintenir le balai sur le

rotor.

8. Porte-balai.

9. Balai . B . Partie fixe :

10. Réfrigérant à l 'eau destiné à maintenir le capteur Phil ips à une température inférieure à 60°.

11. Corps du transmetteur. ^

12. Broche du guide. f

13. Vis de serrage pour la fixation de la partie fiv sur le secteur.

Fig. 18

Réfrigérant par circulation d'eau

Support

Ressort

Secteur de fixation

Balai frotteur

Collet de l'arbre

Fig. 17

16

E. La mesure et l'enregistrement des déplacements de l'arbre

Faute de pouvoir accéder à l 'arbre au droit des paliers, les déplacements de l 'arbre sont mesurés sur le coUèt de rejet d'huile. La mesure combine ainsi l 'effet direct de la déformation de l 'arbre, faible à cet endroit, et le déplacement du centre de l 'arbre dans le palier, c'est-à-dire la variation de l 'épaisseur du film d'huile, analysé au paragraphe précédent.

L'amplitude des déplacements est mesurée, dans une direction quelconque, par un capteur de vibrations appuyant sur le collet de l 'arbre par l ' intermédiaire d 'une tige munie d 'un balai frot teur en cuivre carbone (Fig. 17 et 18). Un ressort, visible à la figure 17, assure une légère pression du balai sur le collet ; la surface f ro t tante du balai doit être lubrifiée.

La tige du capteur passe au travers d'un support fixé au palier de la turbine. Ce support peut être déplacé sur un secteur centré sur l 'arbre, ce qui permet d'orienter le capteur dans la direction choisie. Le capteur proprement dit est refroidi par une circulation d'eau.

Si le capteur utilisé est un capteur absolu ou sismique, son corps est libre dans le support où il peut glisser avec un léger jeu.

Si le capteur utilisé est un capteur relatif, son corps est fixé rigidement au support ; seule, la tige peut se déplacer.

Notons que les capteurs employés ne sont sensibles qu 'à la composante suivant leur axe d 'une vibration quel­conque. Mesure de^ déplacements dt l'arbra .

Les c a p t e u r s utilisés donnent, par induction, une tension alternative proportion­nelle à la vitesse de déplace­ment ; elle est transformée en une tension proportionnelle au déplacement grâce à un circuit d'intégration.

La mesure de l 'ampli tude du déplacement peut ainsi être d é t e r m i n é e en appliquant cette tension aux bornes d 'un voltmètre électronique.

Actuellement, à la cen­trale de Ville-sur-Haine, nous enregistrons directement les déplacements de l 'arbre dans une direction choisie en inter­calant entre le circuit d'inté­gration et l 'enregistreur, une liaison comportant un circuit redresseur et un amplificateur à courant continu dont les caractéristiques de sortie sont adaptées à l 'enregistreur (1).

T>,ri.V)€ e

30 MW

(1) L ' a p p a r e i l r e d r e s s e u r e t a m p l i f i c a t e u r ut i l i sé a é t é c o n ç u e t c o n s t r u i t a u l a b o r a t o i r e d ' é l e c ­t r o n i q u e i n d u s t r i e l l e d e l ' U n i v e r s i t é d e B r u x e l l e s p a r M. R . PERETZ, A s s i s t a n t d e M. le P r o f e s s e u r H O F F M A N N .

— 17 —

Les caractéristiques des capteurs employés permettent d'enregistrer les déplacements de l 'arbre à partir de la vitesse de rotation de 600 tours/minute, ce qui est suffisant pour le but que nous poursuivons.

F. Déplacements absolus et déplacements relatifs

Les déplacements de l 'arbre, étudiés au paragraphe D, sont des déplacements par rapport au palier. Ce palier peut vibrer à certaines vitesses.

Dans ces conditions, on peut mesurer, soit les déplacements relatifs par rapport au palier, soit les déplacements absolus, résultat de la composition géométrique du déplacement relatif du centre de l 'arbre dans le palier et du déplacement dû à la vibration.

Dans le premier cas, on utilise un capteur de vibrations relatives ; dans le second, un capteur de vibrations absolues.

Comme, en général, la fréquence propre du palier et la vitesse critique de l 'arbre au passage de laquelle ce dernier at teint sa déformation maximum, sont différentes, on peut avec le même appareil contrôler les vibrations du palier et la déformation de l 'arbre.

En résumé, le déplacement absolu du centre de l 'arbre dans une direction fixée, mesuré avec un capteur absolu, représente :

a) la projection sur la direction considérée de l 'orbite du centre de l 'arbre lorsque l 'arbre est déformé et que le palier ne vibre pas ;

b) l 'amplitude de la vibration dans la direction de la mesure, lorsqu'il y a vibrations mais que l 'arbre n'est pas déformé (centre fixe par rapport au palier) ;

c) la projection sur la direction de mesure de la résultante géométrique des déplace­ments de l 'arbre par rapport au palier et des vibrations du palier lui-même dans le cas général.

La mesure du déplacement absolu nous paraît donc très intéressante puis­qu'elle permet, par un même appareil, de contrôler déformations et vibrations éven­tuelles.

Le diagramme de la figure 19 reproduit les déplacements absolus de l 'arbre au droit d 'un palier pour une turbine tournant à 3 000 tours/minute. On reconnaît la forme elliptique de l 'orbite du centre de l 'arbre.

18 10 20 17 1 0 20 16 « 0 20 15 10 20 14 1 0 20 13 10 20 12 10 20 11 1 0

Fig. 20

— 18 —

G. Les résultats

Le diagramme de la figure 20 reproduit un enregistrement avec capteur absolu du déplacement vertical de l 'arbre du rotor H. P. d'une turbine à 3 corps lors de l 'arrêt et du démarrage.

Le point P correspond aux déplacements mesurés à la fréquence propre des paliers (1 400 tours/minute) et le point R aux déplacements mesurés à la vitesse critique du rotor (2 400 tours/minute).

Comme la vibration verticale du palier est faible à la vitesse de 2 400 tours/minute (voir graphique, Fig. 21), c'est surtout le déplacement du rotor que l 'on mesure. On constate qu'il est plus faible au démarrage qu 'à l 'arrêt . C'est un fait qui s'est reproduit sur plusieurs turbines au cours de nombreux essais.

Nous étudions actuellement l'origine de cette différence qui semble provoquée par la variation du nombre de SOMMERFELD due à la différence des températures, et par tan t des viscosités de l'huile, au démarrage et à l 'arrêt.

Le faible déplacement de l 'arbre en marche normale à pleine charge provient du résidu d'équilibrage.

CONCLUSIONS

Le Comité d 'Études de la Production Thermique de l 'Unipède avait décidé, sur la base des propositions élaborées par le Comité Electrotechnique International, d'étudier la réalisation des appareils suivants pour le contrôle des turbines :

1° un enregistreur d'excentricité de l 'arbre décelant tout fléchissement de l 'arbre du rotor ;

— 19 —

2° un enregistreur d 'amplitude de vibrations sur chaque palier ; 2° un enregistreur de dilatation de l'enveloppe ; 4° un enregistreur de différence de dilatation de l'enveloppe et du rotor. ; 5° un enregistreur de la déformation de l'enveloppe.

Nous espérons, par la présente note, avoir répondu aux desiderata exprimés quant à l'enregistreur d'excentricité de l 'arbre en rotation et à l'enregistreur de défor­mation de l'enveloppe.

Les capteurs utilisés dans nos t ravaux s 'adaptent évidemment à l'enregistre­ment des vibrations des paliers.

Nous tenons à remercier le personnel de la Centrale Électrique de Ville-sur-Haine et en particulier M. CLAUS, Ingénieur, de l'aide efficace qu'ils nous ont donnée au cours de nos t ravaux.

ANNEXE

Solution mixte, magnétique et électronique, du problème de mesure automatique de la différence

globale de température entre les parties supérieure et inférieure d'une turbine

p a r RICHARD P E R E T Z

Ingénieur civil AIBr, Assistant à VUniversité de Bruxelles

Description d' un appareil basé sur une amplification magnétique asservie électroniquement et permettant d^effectuer automatiquement la mesure et F enregistrement de la somme des différences de température qui régnent dans divers points d^un corps dont on désire surveiller le comportement, ceci soit pour éviter des déformations dangereuses, comme c^est le cas au démarrage ou à Varrêt d''une turbine, soit pour surveiller un processus quelconque.

Les thermocouples employés pour mesurer la température en divers points de l'enveloppe d'une turbine n 'é tant pas isolés dans la plupart des cas, par rapport à la masse de la turbine, les forces électromotrices qu'ils produisent en fonction de la température ne peuvent pas s'additionner. La seule opération possible est l'opposition de chaque paire de thermo-éléments pour obtenir une différence de potentiel corres­pondant à la différence de température entre deux points situés respectivement à la partie supérieure et inférieure de l'enveloppe (voir Fig. 1).

Ayant ainsi obtenu les différences, il a fallu imaginer un dispositif effectuant leur somme, éventuellement pondérée pour tenir compte de la variation du diamètre, afin d'accomplir l 'opération désirée.

— 20 —

Plusieurs solutions peuvent être envisagées : 1. Utilisation de tubes électroniques montés en amplificateurs à couplage

direct entre étages. 2. Utilisation de vibreurs pour transformer la différence de potentiel continue

obtenue aux bornes des thermocouples en tension alternative plus facile à amplifier.

3. Utilisation d 'un amplificateur magnétique ou t ransducteur capable de pro­duire une indication fonction de la somme des différences de potentiel.

Le choix a été déterminé par deux considérations : La première est

la précision désirée : l 'er­reur ne devait pas dé­passer 1 % de la valeur maximum de la diffé­rence de température obtenue lors d 'un dé­marrage ou arrêt de la turbine dans des condi­tions normales. Soit 200° C, cette différence de Fig. 1. température (moyenne expérimentale), à la­quelle correspond une erreur maximum admise de 2° C ce qui signifie dans le cas des thermocouples fer-constantan employés une variation de potentiel de 0,1 milli-Volt.

Cette première considération rend malaisé l'emploi de tubes électroniques dont le minimum de bruit — défini ici d'une manière large groupant toutes les fluctuations parasites — dépasse l 'erreur imposée.

La deuxième considération est d'ordre économique : le prix de l 'appareil doit être aussi réduit que possible sans toutefois empiéter sur les qualités requises, c'est-à-dire : précision, stabilité en fonction du temps et facilité d'emploi.

Or, les vibreurs, quoique de plus en plus employés pendant ces dernières années, sont assez coûteux. Et puisque chaque paire de thermocouples doit avoir son vibreur, le prix de l'ensemble rend inadmissible l 'adoption d 'un dispositif de mesure utilisant des vibreurs.

Donc il ne reste, après cette discussion sommaire, que la possibilité d'emploi d'amplificateurs magnétiques.

Sans nous a t ta rder sur d'autres considérations relatives au choix du meilleur moyen de mesure, nous décrirons l 'appareil conçu et réalisé au Laboratoire d'Elec­tronique Industrielle de l 'Université Libre de Bruxelles.

A V f h =

H B

Schéma de l 'enveloppe de la turbine et de la posit ion des thermocouples groupés par paires en opposition.

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT :

On utilise dans cet appareil l 'amplification magnétique en t an t que moyen de détection de la grandeur à mesurer, d'addition, de modulation et de comparaison.

Presque la total i té de l 'amplification globale est fournie par un amplificateur électronique à lampes.

Pour obtenir la précision exigée, indépendamment des fluctuations éventuelles des sources d 'al imentation de l'appareil, on utilise le principe de la rétroaction négative ou de rasservissement.

On peut schématiser le fonctionnement de l 'appareil de la manière indiquée à la figure 2.

— 21 —

Les différentes grandeurs d'entrée (différences de potentiel fournies par les thermocouples et pondérées selon le diamètre de l'enveloppe) sont additionnées sous forme d'ampère-tours de saturation du noyau de l 'amplificateur magnétique A. M. dans une opération notée par il.

Enfrëe i^j, 0--AV.

C - A - ' r <

0 . A-M- A A D A-C A-M-*-

A A D A-C

M Sorhe

'• o

Fig- 2. — Schéma de principe do fonct ionnement de l'appareil de mesure automat ique de la différence jjlobale de température comportant : i), é lément effectuant la somme des différences de potentiel données par les paires de thermoeouples basée sur l'effet additif des ampère-tours de saturation engendrés par les courants prov enant de ces différences de potentiel et circulant dans des bobinages superposés sur le même noyau ; A. M., amplifica­teur magnét ique saturé par le flux produit par la somme des différences de potentiel et modif iant le courant débité par la source alternative S. A. ; V^, tension alternative obtenue aux bornes d'une résistance parcourue par le courant alternatif débité par la source S. A.; A. A., amplif icateur électronique à tubes amplif iant la tension alternative v^ ; \a> tension alternative amplifiée ; D, élément détecteur de la valeur moyenne redressée Vg de la tension alternative v^ ; A. C , amplif icateur électroiii<[ue à tubes amplifiant la tension cont inue V(. obtenue par détect ion et la transformant en courant i de rétroaction : R, résistance parcourue par le courant i et présen­tant à ses bornes une différence de potent ie l proportionnelle à ce courant : M, appareil de mesure du courant ir;

C. A., chaîne d'asservissement.

Le flux de saturation O résultant change l 'impédance offerte à la source d'alimentation alternative S. A. Le courant débité par cette source est par conséquent modifié. La différence de potentiel Va recueillie aux bornes d 'une résistance par­courue par ce courant sera fonction du flux de saturation (J). Donc l 'amplificateur magnétique A. M. transforme la somme des ampères-tours de saturation en tension alternative accomplissant son rôle de détecteur, d 'additionneur et de modulateur.

Un amplificateur alternatif A. A. de grand facteur d'amplification produit une tension Va laquelle redressée et détectée par l'élément D, devient une tension continue Vp.

Un amplificateur continu de puissance A. C. transforme cette tension en un courant ir lequel est une indication de la somme des grandeurs d'entrée.

Cette indication est loin d 'être linéaire (elle se rapproche plutôt d 'une parabole) et en plus, toute variation des sources d'alimentation alternative (de l 'amplificateur magnétique) ou continues (des amplificateurs électroniques) est une grave source d'erreurs, sans insister sur les variations possibles en fonction du temps des caractéris­tiques des lampes : amplification, résistance interne, point de fonctionnement, etc.

Pour réduire au minimum possible l ' intervention de ces facteurs, on envoie vers l 'entrée par une chaîne d'asservissement le courant obtenu ir pour opposer des ampère-tours à ceux qui proviennent des différences de potentiel engendrées par les thermocouples.

Lorsque l'amplification globale est suffisamment grande, on peut affirmer que les ampère-tours de rétroaction sont à tout moment égaux à la somme des ampère-tours de saturation correspondant à la différence de température entre les parties supé­rieure et inférieure de l 'enveloppe de la turbine. Le nombre des spires (tours) du bobi­nage de rétroaction restant constant — par construction, — le courant ir d'asservisse­ment fournit une mesure automat ique de la différence globale de température avec une précision qui ne dépend que de l 'amplification électronique. Plus cette amplifica­tion est grande, plus précise est la mesure ; sous réserve, bien entendu, d'assurer la stabilité dynamique du système.

— 22 —

QUELQUES DÉTAILS DE CONCEPTION ET DE RÉALISATION :

La Détection

Il fallait en premier lieu s'assurer que les thermocouples fer-constantan employés pouvaient débiter le courant nécessaire pour saturer le noyau de l 'amplifica­teur magnétique.

La figure 3 représente les différences de potentiel produites par les thermo-couples en fonction de la température pour différentes valeurs de la résistance de charge. On y remarque la possibilité de faire débiter ces thermo-éléments sans troubler la linéarité de relation entre la différence de potentiel produite et la température. Une résistance de charge de l 'ordre de 100 Ohms n'influence prat iquement pas la tension mesurée, tandis que des résistances 10 et 100 fois moindres la font tomber respectivement à 0,95 et 0,64 fois la valeur correspondant à une résistance de charge infinie.

En conclusion, la proportionnalité tension mesurée-température é tant gardée, on peut faire débiter les thermocouples jusqu 'à une intensité de courant de iO niA, à condition que la résistance interne des thermo-éléments soit constante. É t an t donné que la plus importante source d'erreur réside dans la résistance des fils du thermocouple, dont la longueur pourrait être variable, on peut estimer à 10 % la variation maximum de résistance. La valeur de cette résistance étant dans notre cas de 0,65 Ohms, on peut admettre que sa variation ne dépassera pas 0,1 Ohm, ce qui pour une résistance de charge de 100 Ohms représente une erreur sur le courant de 0,1 % et pour 10 Ohms, 1 %. Le même raisonnement peut être tenu lors de la

Fig. 3

— 23 —

Q Q Q O Q Q

noyau alternatif saturé par 0

pendant l'alternance illustrée par la figure

Fig. 4

mise en opposition de deux thermocouples, le pourcentage de l 'erreur é tant cette fois-ci reporté sur la moitié de la différence de potentiel obtenue.

En choisissant une résistance du bobinage de l 'amplificateur magnétique de 10 Ohms environ, on réalise le compromis nécessaire entre la précision exigée de la transformation température-courant électrique et les exigences de l 'amplifi­cateur magnétique.

En effet, nous avons trouvé que le seuil de sensibilité d 'un amplificateur magnétique en [xmétal à un champ de saturation est de l 'ordre de 0,005 ampère-tours/mètre, ce qui dans notre cas signifie une erreur de 1 [xA dans la mesure du courant d 'une bobine. Lorsque l 'on désire additionner les ampère-tours de 5 bobines placées sur le même noyau, l 'erreur globale sur la détection du courant produit par les thermocouples sera de 0,5 %.

On remarque de ce qui précède que nous sommes à la limite des possibilités de l 'amplificateur magnétique. Ceci, bien entendu pour une application industrielle et utilisant un matériau de série.

L'Amplificateur Magnétique

Soit un noyau magnétique à trois branches, le circuit de saturation formé par les bobines de détection é tant placé sur la branche centrale de manière à produire un flux de saturation se fermant dans les deux branches latérales. Sur ces dernières se t rouvent les bobines parcourues par le courant alternatif provenant de la source de tension alternative S. A. Cette situation permet une saturation des circuits magné­tiques parcourus par le flux alternatif lequel est nul dans la branche centrale (voir Fig. 4). Ceci veut dire qu'il n 'y a pas de force électromotrice induite dans les bobinages de saturation (en réalité la non-linéarité de la caractéristique champ-induction introduit des harmoniques pairs).

Pour une tension alternative d 'al imentation constante le courant alternatif parcourant les bobines latérales varie en fonction des ampère-tours de saturat ion

— 24 —

selon la courbe donnée à la figure 5. Cette ca­ractéristique est symé­trique par rapport à l 'axe correspondant à une saturation nulle, autrement dit, elle est indépendante du sens de circulation du cou­rant dans les bobines de détection. On en déduit l'impossibilité de déceler le signe de la différence de tem­pérature. Il y a perte d'information et il est important d 'y apporter remède.

P o u r o b t e n i r une indication fonction du sens de variation de la température on doit utiliser deux am­plificateurs magnéti­ques polarisés en oppo­sition.

Un enroulement de polarisation Np pla­cé sur le noyau central fournit un nombre d'ampère-tours Np ip suffisant pour situer le point initial de fonc­tionnement au delà du nombre d'ampère-tours maximum prévu provenant de la détection (Npip > SmaxNdid).

Le fonctionnement de ces deux amplificateurs magnétiques peut être schéma­tisé par la figure 6. Dans la zone comprise entre les champs produits par les ampère-tours de polarisation les équations des caractéristiques idéalisées des deux trans­ducteurs s 'expriment par :

Fig. 5

'ai k( i ;N(i id + Npip) pour le premier amplificateur magnét ique; k (SN( i id — Npip) pour le second amplificateur magnétique.

La somme algébrique des valeurs moyennes redressées des deux courants alternatifs iai — iao est donnée par : iai — ia2 = 2k S Ndid valeur qui est indépen­dante de la polarisation, avec la seule condition que le nombre de spires ainsi que le courant qui les t raversent soit le même pour les deux amplificateurs magnétiques.

En réalité ces derniers ne sont pas identiques et il faut prévoir une possibilité d'équilibrage en dérivant, par exemple, une petite fraction du courant de polarisation d 'un noyau dans une résistance de réglage se t rouvant en parallèle sur l 'enroulement correspondant.

L'addition des valeurs moyennes redressées des deux courants alternatifs

— 25 —

peut être effectuée par deux redresseurs montés en pont et débitant sur des résistances. La différence de potentiel ob­tenue par la mise en opposition des tensions apparaissant aux bornes de ces deux résistances serait proportionnelle à la somme des ampère-tours de détection.

Pour les raisons expo­sées au début de cette des­cription, nous avons préféré un schéma à rétroaction tel qu'il a été décrit précédem­ment . Le schéma détaillé de la figure 7 montre la réalisa­tion de l'asservissement.

L'Amplificateur Électro­nique

Les deux tensions alter­natives prises aux bornes des résistances Ra se t rouvant en série avec les bobinages par­courus par le courant alternatif sont amplifiées séparément

par deux amplificateurs alternatifs constitués chacun de deux étages. Les tensions alternatives amplifiées Vai et Va2 sont ensuite redressées et filtrées

par les filtres passe-bas constitués des résistances R et des capacités C.

A M

Fig 6. — Principe de fonct ionnement de deux amplif icateurs magnét iques polarisés mis opposit ion.

V" Continue d'alimentathn

O -

Sortit A M 2

Appareil de mesure

Fig. 7. — Schéma de l'appareil de mesure automat ique de la différence globale de température.

26

Un amplifica-teur différentiel à cou­plage direct effectue l'opposition des deux [ tensions moyennes re­dressées correspondant aux ampère-tours de détection 2 N^id- Cet amplificateur est con­stitué de deux étages également ; le premier amplificateur de ten­sion est suivi de deux tubes montés en ca-thodyne constituant l 'amplificateur de cou­rant . La différence de potentiel obtenue entre les deux cathodes est fonction de la diffé­rence de température entre la partie supé­rieure et inférieure de l 'enveloppe de la tur­bine. Lorsque cette différence de potentiel est appliquée à une f- — résistance de 1 200 ! _ Ohms, l ' intensité du courant qui la traverse > . en fonction de la dif­férence de potentiel appliquée aux enrou­lements de détection (proportionnelle aux F'g ampère-tours de détec­tion S Nflid) décrit la courbe donnée par la figure 8. La dispersion des points mesurés est due aux fluc­tuations des tensions d 'alimentation et au bruit interne des amplificateurs magnétique et électronique.

La chaîne d'asservissement est fermée en envoyant le courant obtenu dans les enroulements de rétroaction de telle manière que les ampère-tours de rétroaction et de détection s'opposent.

Intensité du courant à la sortie des amplif icateurs, lorsque les enroulements de rétroaction sont court-circuités.

Avantages de la Rétroaction

Notons par :

Aa — le coefficient d'amplification alternative. Ad — le facteur d'amplification de l 'amplificateur à couplage direct, Ae — le facteur d'amplification de l 'erreur exprimée par une tension Ve,

— 27 —

N(i — nombre de spires d 'un bobinage de détection, R(j — la résistance du même bobinage, Na — nombre de spires du bobinage alternatif, Ra — la résistance en série avec l 'enroulement alternatif d 'un amplificateur

magnétique. Va — la différence de potentiel aux bornes de cette résistance Ra parcourue par

le courant alternatif ia, Rr — la résistance du circuit de rétroaction, Nr — le nombre de spires de l 'enroulement de rétroaction.

Selon les notations précédentes on peut écrire : Va = Raia-La différence de potentiel obtenue après amplification alternative sera :

^ a = AaRaia-Les valeurs moyennes redressées des tensions amplifiées provenant

des deux amplificateurs magnétiques s 'expriment par : Vamn = AaRaiamri f't Vamr2 — AaRaiamr2-

Leur différence AVamr = AaRaAiamr exprimée en fonction des ampère-tours de saturation donne AVamr = AaRa 2k ( SNdid — Nfir).

É tan t donné que les enroulements de détection sont identiques N^id = Sia ; d 'autre part , dans notre cas k = 2/Na.

4 On en déduit AVamr = AjRa ^ (NdSid — Nfir).

a

Lorsqu'on tient compte des erreurs introduites dans la chaîne d'ampli­fication on peut écrire l'expression du courant de rétroaction sous la forme :

AdAVamr + AeVp, R^

ou bien en remplaçant AVamr par sa valeur donnée par l'expression précédente on obtient :

. _ 1 1 Ve " 1 RTNa + AaAd Ra ÏT,

Nd + 4 AaAd Ra Nd • Ae Rr Na

R N Lorsque 4 AaAd ^ est très grand par rapport à la valeur de Nr/Nd

Rr JMa on peut écrire :

Ir = ITT Sld + Nr " ' ^ AaAd Ra Nr R , Ae Rr Na

Le second terme de cette expression est l 'erreur de mesure, car c'est le courant de rétroaction qui sera la grandeur employée pour provoquer la déviation soit d 'un milliampèremètre, soit d 'un appareil enregistreur. Cette erreur sera d ' au tan t plus diminuée que le produit AaAj, l 'amplification globale du circuit électronique, est de valeur plus grande par rapport à l 'amplification de l 'erreur Ae. Ceci veut dire que l'effet de la grande amplification électronique est d ' au tan t plus salutaire que l 'endroit d'intervention de l 'erreur est plus rapproché du point de rétroaction. C'est la justifi-

— 28 —

cation de l 'utilisation d 'un premier stade d'amplification alter­native, lequel est sensé n' introduire qu'une beaucoup plus faible erreur que l 'amplifica­teur à couplage direct (glissement de zéro).

En conclusion, à l 'erreur près, laquelle est fortement diminuée par la chaîne d'asser­vissement, on peut affirmer que le cou­rant de rétroaction est lié à la différence de potentiel fournie par les thermo-éléments mis en opposition par la relation très simple :

. ^ Nd SAVth Nr Rd •

Le choix du rapport entre le nombre de spires de détection et ceux de rétroaction fixe l ' intensité du cou­rant de rétroaction dé­sirée pour la mesure ou l 'enregistrement. Fig. 9 — Courbe d'étalonnage de l'appareil.

Résultats obtenus

L'appareil permet la mesure d 'une différence de potentiel d 'un millivolt avec une précision de l 'ordre de 5 %, ce qui signifie que l'erreur sur la mesure de la tempéra­ture est d'environ 1° C ; ceci pour toutes températures se si tuant entre 50° C et 450° C.

On peut mesurer la somme des différences de température entre 16 thermo­couples groupés deux à deux en opposition.

L'appareil est pourvu d'un milliampèremètre à 4 échelles de mesure : 1 mV, 2 mV, 5 mV et 10 mV correspondant à 20" C, 40° C, 100° C et 200° C, pour permettre la lecture directe. Deux bornes de sortie spéciales rendent possible l 'enregistrement de la mesure par un enregistreur de construction normale.

La figure 9 donne l 'étalonnage de l'appareil et la figure 10 la réponse à une brusque variation de la différence de potentiel d'entrée. On y remarque l'excellente linéarité et la grande rapidité de réponse (inférieure à une seconde).

Les essais directs sur la turbine ont prouvé les qualités prévues : précision, facilité d'emploi et stabilité en fonction du temps.

Le tableau comparatif suivant montre la parallèle entre les lectures potentio-métriques des différences de potentiel produites par les thermocouples et les lectures faites à l 'appareil de mesure.

— 29 —

Fig. 10. — Enregistrement de la réponse de l'appareil (courbe supérieure) à une brusque variation de tension (2 m V ) à une des entrées (courbe inférieure).

Arrêt d'une turbine

MESURES POTENTIOMETRIQUES DIRECTES

Heure Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3

^th V,|, v.„ V h Vf h H B H B H B H B H B H B

m V mV m V m V m V mV mV m V m V

I6I15O 19,52 18,70 0,82 18,99 18,46 0,53 15,67 15,55 0,12 17h28 18,98 17,90 1,08 18,31 17,49 0,82 15,00 14,69 0,31 17i'50 18,75 17,36 1,39 18,09 16,78 1,31 15,09 14,38 0,71 18"20 18,29 16,58 1,71 17,69 15,90 1,79 14,98 14,00 0,98

Groupe 4 Groupe -5 Groupe 6 iîjîa

V V V V V V V„ V h V h ̂ th esun

ap

pa

H B H il H B H B H B H B H B E-mV mV m V mV mV mV mV mV mV mV m V

15,81 15,61 0,20 12,72 12,60 0,12 12,81 12,82 0,01 1,78 1,8 15,32 14,98 0,34 12,39 12,10 0,29 12,40 12,29 0,11 2,95 3,0 15,36 14,71 0,65 12,49 11,90 0,59 12,47 12,19 0,28 4,93 4,9 15,15 14,37 0,78 12,40 11,51 0,89 12,38 11,80 0,58 6,73 6,8

Les figures 9 a e t 9 b de l ' a r t i c l e de MM. J . GODFROID et A . JAUMOTTE montrent, pour un démarrage et un arrêt de la turbine, les enregistrements de la différence globale de température entre les parties supérieure et inférieure de son enveloppe.

Il se dégage de la description de cet appareil et des résultats obtenus que les moyens électroniques peuvent apporter une aide considérable lorsqu'ils sont associés à des éléments non électroniques (dans notre cas des amplificateurs magnétiques)

— 30 —

et ce cas est d ' au t an t plus illustratif que l 'utilisation des tubes électroniques seuls aurai t mené à un échec to ta l ou dans les meilleures conditions à une réalisation très délicate.

La s tandardisat ion du matériel électronique rend son emploi très souple et économique chaque fois qu'il s 'agit d 'une grande amplification à obtenir. C'étai t notre cas, puisque l 'asservissement exigeait une grande amplification.

L'utilisation d 'une amplification magnétique pour la détection et de la chaîne d'asservissement pour diminuer les influences extérieures a permis d 'obtenir une solution industrielle du problème de la mesure automat ique de la différence globale de tempéra ture entre les parties supérieure et inférieure d 'une enveloppe de turbine quelle que soit la rapidi té de variat ion du régime thermique.

Bien entendu, les possibilités d'utilisation de l 'appareil décrit sont multiples et dépassent largement le cadre de la présente application.

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