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7/31/2019 Le Nombre d'or ( la demande gnrale)
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DEFINITION
Le nombre d'or (1.618...) est la valeur d'un rapport de deux
grandeurs homognes, il estdtermin par une proportion.
Il existe un nombre d'or, nomm Phi, qui se trouve prsent dans
toutechose... Vritable clef, cache au coeur mme de l'Univers, il
demeureun merveilleux tmoignage d'harmonie, de beaut, et de
Vie...
Les proportions des plantes, des tres humains, des animaux
obissenttous la loi de Phi.Et leur tour, les hommes s'en inspirrent
pour raliser leurs propresoeuvres que ce soit en peinture,
sculpture, ou architecture...
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Le nombre d'or est la valeur d'un rapport de deux grandeurs
homognes, il est dterminpar une proportion.
PHI = (1+5) 2 1,6180339887...
SOLUTION D'EQUATION
Le nombre d'or (choix de phi en hommage Phidias qui l'utilisa
dans la construction du
Parthnon d'Athnes) est le seul nombre qui:1) Lorsqu'on lui
ajoute l'unit, il devient son carr:
2) Lorsqu'on lui soustrait l'unit, il devient son inverse
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LES PUISSANCES DE PHI:Il est possible de calculer les puissances
de phi en utilisant la proprit ci-dessous danslaquelle on trouve
une suite de nombre particulire: 1;2;3;5;... qui est la suite
deFibonacci:
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CALCUL DE PHI PAR RACINE CONTINUE
CALCUL DE PHI PAR FRACTION CONTINUE
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Euclide (-325 -265) appela partage en moyenne et extrme raison
la fameuse section quiintervient dans la construction du pentagone
rgulier(Livre VI, dfinition 3) : Une droiteest dite coupe en extrme
et moyenne raison lorsque la droite entire est au plus grandsegment
comme le plus grand segment est au plus petit On appelle division
en moyenne et extrme raison la division d'un segment AB par un
pointintrieur P tel que AB/AP=AP/PB. On dit encore que P est la
section dore du segment AB.
Remarquons aussi que AP est la moyenne gomtrique de AB et de PB.
On peut vrifier quecette condition impose que les rapports AB/AP et
AP/PB soient gaux au nombre d'or. On ditsouvent que pour l'oeil, la
division en moyenne et extrme raison est la plus agrable. Cecirend
le nombre d'or trs important en architecture.
P
A||B
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CONSTRUCTION GEOMETRIQUE DU NOMBRE D'OR
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http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm#rencontre
LE TRIANGLE D'OR
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LE RECTANGLE D'OR
Le format d'un rectangle est le rapport de sa longueur sur sa
largeur. Un rectangle d'or estproportionn d'aprs le nombre d'or
phisoit environ 1,618.Voici les formats les plus utiliss:Format16/9
: TlviseurFormat 1,6= nombre d'or (certains tableaux, carte
d'identit ... )Format 36/24 : diapositives, ngatifs de photosFormat
racine de 2 : format commercial des feuilles habituelles A0, A1,
A2, A3, A4
Construisons une suite de rectangles dfinie de la manire
suivante. On part d'un rectangle
quelconque. Sur son grand ct on construit un carr; ensuite en
tournant toujours dans lemme sens, on accole un carr sur le grand
ct du rectangle obtenu l'tape prcdente;on poursuit indfiniment
l'opration. Que peut-on dire des figures obtenues?
Si a0 et a1 sont les cts du rectangle initial, les cts du
deuxime rectangle seront a1 eta2 = a1 + a0; de proche en proche on
obtient an+1 = ann-1. En particulier si a0 = a1 = 1 onreconnat la
clbre suite de Fibonnacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
Quel que soit le rectangle de dpart, une tape suffisamment
grande de la construction onne pourra plus "distinguer" celui-ci;
le rectangle obtenu possdera une propritparticulire: si on lui
enlve un carr construit sur son petit ct, il reste un
rectanglesemblable au rectangle + a prcdent.
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http://xavier.hubaut.info/coursmath/var/rectangl.htm
LA SPIRALE D'OR
Pour dessiner une spirale dor, on construit unrectangle dor dans
lequel on trace un grand carr quiaura pour ct la largeur du
rectangle. On ritrecette opration dans le rectangle d'or restant,
et ainsi
de suite jusqu'au point limite O.
Nous pouvons maintenant tracer cette fameusespirale
logarithmique en dessinant des quarts decercle dans les
carrs...
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- Le coquillage du Nautile grandit en spirale, en suivant
laproportion divine. Il se trouve en effet que le rapport entre
lediamtre de chaque spirale formant sa coque, et le diamtre dela
suivante est gale Phi...
- Si l'on observe comment les fleurs de tournesol sont
disposes
dans la capitule qui les regroupe, on constate que 21
spiraless'enroulent dans le sens des aiguilles d'une montre et 34
dansl'autre sens. Deux nombres de Fibonacci conscutifs unenouvelle
fois. Cette proportion divine s'applique galement pourles pommes de
pins, les coquillages, la disposition des feuilles oudes ptales sur
certaines plantes...Dans une ruche, si l'on divise aussi le nombre
des ouvrires par celui des faux bourdonson obtient Phi...Et il
semblerait mme que les milliers de lettres T, C, A, G, qui
composent lADN sauto-organiseraient selon les proportions du nombre
dor...
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LE PENTAGONE
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http://expo.ifrance.com/lenombre/pentag.htm
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