Le traitement du signal Echantillonnage musical

Le traitement du signal

Echantillonnage musical

Numérisation d’un Son

Dans cette étude, nous allons apprendre :

Comment représenter un son avec différents diagrammes : Analyse spectrale, diagrammes temporel et fréquentiel.

Comment numériser pour traiter un signal sonore.

Quels paramètres agissent sur le traitement du son.

Comment filtrer un son.

Information sonore

Le son est “une sensation auditive engendrée par une onde acoustique”.

Le bruit résulte d'un mélange complexe de sons d'intensités et de fréquences différentes. Il “correspond à tout phénomène acoustique produisant une sensation généralement considérée comme désagréable ou gênante”.

Quelle est la forme de ces informations sonores qui nous parviennent, et comment analyser cette

information ?

Voici les 4 grandeurs qui vont nous permettre de caractériser un signal sonore.

Tout musicien doit connaitre et maitriser ces 4 grandeurs pour espérer

passer du stade du bruit vers la musique !!!

Note musicale et fréquence :

0 1 2 3 4 5 6 7



Représentation spectrale

La représentation spectrale d’un son permet de déterminer (et de reconnaitre éventuellement) le

timbre d’un instrument de musique. Cette représentation est basée sur l’analyse des fréquences

contenues dans un son :

Pour utiliser et manipuler une représentation spectrale du son, nous allons utiliser le logiciel

Ouvrir & écouter l’enregistrement sonore « Flute_Gamme » (Menu : Fichier/Ouvrir dans la barre des

tâches d’Audacity)

1. OBSERVER les différentes représentations de ce signal sonore grâce au logiciel Audacity.

1 - Forme d’onde

Représentation temporelle :

Amplitude en fonction du temps

2- Spectre : Spectrogramme

Représentation fréquentielle :

Amplitude en fonction de la fréquence à un instant

donné

3 - Analyse spectrale (fréquentielle)

Menu Analyse / Tracer le spectre (3)

Représentation spectrale :

Amplitude en fonction de la fréquence

ICI, il faut d’abord sélectionner une note de la

gamme (une zone) avec l’outil avant de

tracer le spectre correspondant !!!

La fréquence ayant la plus grande amplitude (pic) est appelée Fréquence Fondamentale : c’est la

fréquence que l’on entend et qui définit la « note ». Les autres pics de fréquence sont appelés les

harmoniques et définissent le timbre de la note (différent pour chaque instrument de musique).

1

2

3



2. La fréquence fondamentale apparaît donc pour chaque représentation des notes jouées : RETROUVER les différentes notes jouées sur l’enregistrement sonore « flute_Gamme » et PRECISER la fréquence fondamentale associée. CLASSER ces notes en fonction de leur tonalité.

3. IMPRIMER (ou capture d’écran) le spectre de fréquence obtenu pour la première note de la

gamme jouée sur l’enregistrement sonore « flute_Gamme ».

4. A partir du spectre imprimé de la note, DETERMINER la fréquence fondamentale ainsi que les

fréquences harmoniques (les pics suivants). PRECISER alors les autres notes associées aux

fréquences harmoniques.

5. IDENTIFIER et DETERMINER la relation simple qui lie la fréquence fondamentale et les fréquences

harmoniques d’une même note sur des octaves différentes.

Générer et analyser un son défini « pure »

6. A partir du tableau de la première page, IDENTIFIER la caractéristique fréquentielle de la note LA(4) : note « LA » sur la 4 eme octave. A partir du logiciel Audacity, CLIQUER sur Générer/Son pour créer le signal 1 : LA(4),

Signal 1 : sinusoïde, Fréquence : FLA(4) Hz, durée de 2s et amplitude de 0,6.

GENERER le spectre du signal 1 ; cela correspond-il à vos

attentes ? COMMENTER les résultats obtenus.

GENERER sur Audacity les 2 signaux suivants :

Signal 2 : sinusoïde, 55Hz, 2s, amplitude 1.

Signal 3 : sinusoïde 3520Hz, 2s, amplitude 0.1

VISUALISER le spectre des signaux 2 et 3.

7. CONCLURE et DETERMINER la tonalité des notes associées aux signaux 1, 2 et 3.



Acquisition et numérisation d’un signal sonore

Numérisation

Un signal analogique est un ensemble continu d’informations. Les ordinateurs ne traitant que des données

binaires (0 ou 1), pour numériser un signal, il faut discrétiser les informations.

La numérisation est faite par un convertisseur analogique-numérique :

La numérisation est d’autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial.

Pour cela, plusieurs paramètres ont leur importance.

L’échantillonnage :

Généralités :

L’échantillonnage d’un signal sonore a pour but de transformer

le signal analogique (réel) en une série de nombres plus facile

à manipuler et à transmettre. Cette série (le fichier numérique)

est inaltérable, contrairement au signal analogique.

La fréquence d'échantillonnage, avec la quantification des

échantillons, détermine non seulement la qualité de

l'enregistrement, mais aussi la place que le fichier audio occupe

en mémoire.

Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons

(«samples» en anglais) de durée égale à Te.

La fréquence d’échantillonnage correspond au nombre

d’échantillons par seconde : Fe = 1/Te

Plus la fréquence d’échantillonnage est grande, plus le nombre

d’échantillons est grand, plus le signal numérique « collera » au

signal analogique et donc meilleure sera la numérisation ; mais

la taille du fichier sera aussi en conséquence !!!

Signal analogique Signal numérique

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chantillonnage_%28signal%29

http://fr.wikipedia.org/wiki/Enregistrement_sonore

http://fr.wikipedia.org/wiki/Format_audio

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9moire_informatique



Approche avec Audacity:

8. GENERER un son : sinusoïde de fréquence 1000 Hz et amplitude 0,8. NOTER quelle est la fréquence

d'échantillonnage par défaut. Zoomer (CTRL + roulette) jusqu'à voir les points composants la courbe.

Cette courbe ressemble-t-elle à une sinusoïde ?

9. CHOISIR d’autres fréquences d'échantillonnage (Menu Pistes / Rééchantillonner) : 8 kHz, 4 KHz, 3

kHz, puis 2,2 kHz. REGENERER le même son (1000 Hz) ; REGARDER et ECOUTER !

Attention, ne confondez pas la fréquence du son pur avec la fréquence d’échantillonnage !!!

10. Que se passe-t-il ? Les courbes sont-elles toujours des sinusoïdes ? Le son est-il toujours correct ?

PRESENTER vos résultats sous la forme d’un tableau et CONCLURE.

Conclusion : La fréquence d'échantillonnage doit être ajustée en fonction de la fréquence du signal.

Théorème de Shannon

Pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d'échantillonnage soit au

moins deux fois supérieure à la fréquence maximum du signal à numériser.

Soit un son aigu de fréquence 10 kHz et un son grave de fréquence

100 Hz :

11. DETERMINER et CALCULER les périodes de ces deux sons.

12. Si la fréquence d’échantillonnage choisie pour numériser ces sons est de 1 kHz, CALCULER alors la durée des échantillons.

13. Lequel des deux sons peut être échantillonné correctement à 1 kHz ? JUSTIFIER.

Application

14. OUVRIR à nouveau l’enregistrement sonore « Flute_Gamme » dans Audacity, puis écouter la gamme en diminuant la fréquence d’échantillonnage (Menu Pistes / Rééchantillonner)

Prendre : 11025 Hz, 4000 Hz, 2200 Hz, 2000 Hz puis 1800 Hz.

15. Quel est l’impact sur l’enregistrement sonore « Flute_Gamme » de la diminution de la fréquence

d’échantillonnage ? A votre avis, pour quelle(s) raison(s) la fréquence d’échantillonnage est-elle limitée

en fonction des supports musicaux utilisés ? DETAILLER votre réponse.

Culture Informatique :

Ordres de grandeurs de fréquence d'échantillonnage

Type de support de sons FE choisie

CD audio 44,1 kHz

DVD 48 kHz

Téléphonie 8 kHz

Radio numérique 22,5 kHz



La quantification des échantillons

Présentation de la quantification

Lors de la numérisation, il faut discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal. Le nombre de valeurs dont

on dispose pour définir l’amplitude s’appelle la quantification. Elle s’exprime en « bits ».

RAPPEL : Qu’est-ce qu’un bit ?

Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1)

Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22)

Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs (8 = 23)

Avec 4 bits, on peut écrire 24 = 16 valeurs

Avec n bits, on peut écrire 2n valeurs

Plus la quantification est grande, plus l’amplitude du signal numérique sera proche de celle du signal

analogique d’origine.

Exemples de quantifications :

16. De combien de valeurs dispose-t-on pour traduire l’amplitude d’un signal avec une quantification de 8 bits, 16 bits puis 24 bits ?

Culture Informatique :

Ordres de grandeurs

Type de support de

sons Quantification choisie

CD audio 16 bits

DVD 24 bits

Téléphonie 8 bits

Radio numérique 8 bits



Influence de la quantification sur la qualité d’un son

17. A partir du poste de travail, OUVRIR et ECOUTER le fichier audio suivant : Get_Lucky_16bits.flac.

18. REDUIRE la quantification du fichier audio à 8 bits et ENREGISTRER le fichier sous le nom :

Get_Lucky_8bits.wav.

19. A l’écoute des deux fichiers, que remarque-t-on lorsque l’on réduit la quantification ?

20. A partir de la formule proposée ci-dessous, CALCULER les poids respectifs des deux fichiers sonores

générés, en octets.

Le nombre N d’octets (8 bits) nécessaires pour « décrire » numériquement une minute de son est :

N = F x (Q/8) x 60 x n

avec : F fréquence échantillonnage en Hz

Q : quantification en bits

n : nombre de voies (si le son est stéréo, n= 2 ; en mono : n = 1)

N s’exprime en octet

Exemples :

Son d’un CD audio (44,1 kHz et 16 bits, stéréo):

N = 44 100 x (16/8)x 60 x 2 = 10 584 000 octets

On divise par 1024 : N = 10 335 ko

On divise par 1024 : N = 10,9 Mo

Son d’un film sur DVD(48 kHz et 24 bits, stéréo) :

N = 48 000x (24/8)x 60 x 2 = 17 280 000 octets = 16,5 Mo

21. RELEVER la taille, en Mo, de chacun des fichiers et COMPARER avec les valeurs calculées

22. CONCLURE au sujet de la quantification et de ces incidences sur le fichier son généré

23. En résumé, plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la

numérisation. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ?

24. Le format « mp3 » utilisé pour les fichiers audio utilise la numérisation pour compresser un fichier audio

initial ; EXPLIQUER le principe utilisé pour compresser.



Stockage de l’information

Qualité de numérisation et stockage : Utilisation du CD

Pour augmenter la qualité de numérisation, On décide d’utiliser un CD pour obtenir la

meilleure qualité sonore possible.

Un CD utilise une fréquence d’échantillonnage de 44.1 kHz et 16 bits de quantification et

fonctionne en stéréo (2 informations). Il a une capacité de stockage de 752 Moi

Un CD-ROM (de l'anglais : « Compact Disc Read Only Memory » signifiant « disque compact dont la

mémoire est à lecture seule »), parfois écrit cédérom, est un disque optique utilisé pour stocker des

données sous forme numérique destinées à être lues par un ordinateur ou tout autre lecteur compatible

(salon, console de jeu, etc.).

Le CD-ROM est une évolution du CD audio original, qui est destiné uniquement aux données numériques

musicales prévues pour un lecteur de disque optique de chaîne haute-fidélité ou de baladeur. Grâce à

leur grande capacité de stockage et leur compacité, les cédéroms supplantent les disquettes dans la

distribution des logiciels et autres données informatiques.

Débit binaire : nombre de bits transmis par unité de temps, D = N. k. fe, N étant le nombre de signaux, k

le nb de bits utilisés et fe la fréquence d’échantillonnage en Hz.

Mio : mébioctet (méga binaire octet) unité multiple de l’octet (8 bits) issue de la normalisation de 1998

(équivalent à l’ancien mégaoctet)

1Mio = 220 octets = 10242 octets = 1024² x 8 bits

1. Calculez le débit binaire.

2. Calculez la capacité de stockage en bits.

3. En déduire la durée de musique qu’on peut stocker sur le CD en secondes puis en minutes.

4. Si on utilisait sur ce même CD (44.1kHz et 752 Mio) 24 bits pour la quantification (comme pour le Blue-

Ray), quelle serait cette durée ?

5. Si on échantillonnait à fe = 2822.4 kHz (comme pour SACD – super audio CD) sur ce même CD (16

bits et 750 Mio) quelle serait cette durée ?



L’ère du streaming

Les mœurs ont bien changé autour de la consommation vidéo. Les baladeurs et lecteur CD on rejoins le

banc des collectionneurs, et même le téléchargement direct à pris du plomb dans l’aile. Depuis plusieurs

années maintenant, le streaming a pris le relais !

Qu’est-ce que le streaming?

De l’anglais stream – courant- il désigne un mode de diffusion qui permet la lecture d’un flux audio ou

vidéo à mesure qu’il est diffusé. On parle alors de lecture en continu, de diffusion en flux ou de diffusion

en mode continu. Il s’oppose à la diffusion par téléchargement de fichiers qui nécessite de récupérer

l’ensemble des données d’un morceau ou d’un extrait vidéo avant de pouvoir l’écouter ou le regarder.

La lecture en continu fonctionne en mode client-serveur. Le contenu est mis à disposition sur un serveur.

Le client souhaitant accéder au contenu envoie une requête pour en récupérer une petite partie, à l’endroit

du contenu où il souhaite commencer la lecture. La réponse est placée dans une mémoire tampon.

Lorsqu’il y a suffisamment de données dans cette mémoire pour permettre de lire le début du fichier audio

ou vidéo, la lecture démarre. En arrière-plan, le téléchargement du flux se poursuit afin d’alimenter sans

cesse la mémoire tampon avec la suite du fichier.

Les données sont téléchargées en continu dans la mémoire de l’appareil qui demande le flux. Elles sont

analysées à la volée par ce même appareil puis rapidement restituées via l’écran ou les enceintes. Elles

sont remplacées par de nouvelles données.

Ce mode de diffusion a pris un essor considérable



Problématique :

La transmission d’un fichier nécessite une liaison avec un fort débit

Quel canal de transmission choisir ?

Type de transmission Coefficient

d’atténuation Ordre grandeur

Débit binaire Distance parcourue

par le signal Remarques

Guidée par ligne téléphonique - ADSL

1.5 dB/m 10 kbits/s (2km) Quelques km Débit d’informations

décroît avec longueur de ligne

Guidée par fibre optique multimode – ligne

télécommunication 4 dB/km 50 Mbits/s

Plusieurs dizaines de km

Onéreux, très performant. Des « répéteurs

permettent de transmettre le signal sur des dizaines

de milliers de km

Guidée par fibre optique monomode – ligne télécommunication

0.2 dB/km 10 Gbits/s Plusieurs dizaines de

km

Même remarque que pour la multimode. Ne supporte que de faibles courbures

Guidée câble coaxial 0.17 dB/m 10 Mbit/s (100m) Quelques dizaines de

m en intérieur

Transmission hertzienne Wi-fi réseau local

important 10 Mbit/s Quelques dizaines de

m en intérieur Débit diminue rapidement

avec distance

Transmission hertzienne chaînes satellites

important 100 Mbit/s Plusieurs dizaines de

milliers de km Délai de transmission du

signal élevé



6. Quelles deux grandes familles de types de transmission existent ?

7. La taille du morceau que l’on a enregistré sous forme numérique est de 128 Mo, soit 1024 Mbit. La

transmission dure environ 20 s. Quel type de transmission a été utilisée ?

8. Quel élément dans le document ci-dessous explique la différence d’atténuation entre les différentes

sortes de fibres optiques.

Câble coaxial/câble ARJ45

Ils sont notamment utilisés pour les équipements de traitement du son.

Ils sont maintenant remplacés par la fibre optique sur les longues

distances (plus de quelques km).

Célérité des ondes électriques :

A l’aide de l’oscilloscope régler le GBF afin d’obtenir des impulsions de

5V de durée 1 µs se répétant toutes les 5 µs.

Effectuer vos mesures sur deux types de câble :

Câble coaxial de 100 m

Câble torsadé RJ45 de 50 m

Réaliser le montage ci-contre :

Visualiser les tensions d’entrée et de sortie.

Mesurer la durée τ entre émission et réception.

Calculer la célérité V de l’onde électrique dans le câble coaxial. La comparer à la célérité de la lumière dans le vide.

Conclure par une comparaison avec la valeur fournie par le fabricant : la célérité dans le câble coaxial est de 85% de la célérité dans le vide.

Atténuation : affaiblissement de l’amplitude du signal au cours de la transmission

A = 10 log (UE/US) en décibel (dB)

UE : amplitude du signal en entrée (V)

US : amplitude du signal en sortie de câble (V)

Coefficient d’atténuation : dans un câble de longueur L en mètres

α = A/L = 10/L x log (UE/US) en dB/m

L : longueur du câble (m)



Atténuation de la ligne :

9. Quelle autre conséquence due à la propagation observe-t-on sur le signal réfléchi ?

10. Calculer le coefficient d’atténuation du câble coaxial pour le signal étudié.

11. Conclure par une comparaison avec la valeur fournie par le fabricant : le coefficient d’atténuation du

câble coaxial est de 0.17 ou 0.19 dB.m-1

12. L’atténuation du signal est-elle ici un problème contraignant ? En serait-il de même si l’on souhaitait

transférer le signal audio sur plusieurs kilomètres avec un câble coaxial ? Comment peut-on, en

pratique, surmonter cette difficulté ?

Oscillogramme câble RJ 45 de 50m avec R=100Ω Oscillogramme câble coaxial de 100m avec R=50Ω



Pour aller plus loin …

Présentation des filtres

Un filtre est un système qui permet d’amplifier ou d’atténuer un certain nombre de composantes spectrales

d’un signal. Il est défini par sa courbe de gain en fonction de la fréquence G(f) et aussi de sa courbe de

déphasage en fonction de la fréquence φ(f).

Le gabarit d'un filtre indique les limites fréquentielles (fc : fréquence de coupure) que doit respecter le filtre.

Sa fonction est donc de laisser passer certaines gammes de fréquence du signal initial et de bloquer les

autres (bruit ; fréquences faibles, etc…).

Un signal quelconque possède une infinité de fréquences. Le filtre va agir sur les fréquences en modifiant

leurs amplitudes et en les déphasant. Le signal après filtrage n’aura donc plus le même spectre. Son allure

temporelle sera aussi modifiée après filtrage.

Certains systèmes se comportent comme des filtres :

L’oreille ne perçoit que les ondes sonores comprises entre 0 et 16 kHz.

L’œil ne voit que les ondes lumineuses comprises dans ce que l’on appelle le spectre visible ; entre 4.1014 et 7,5.1014 Hz (longueur d’onde comprise entre 400 et 700 nm).

Les supports de transmission se comportent comme des filtres avec une bande passante limitée.



Principaux filtres :

Nom du

filtre Représentation Fonction Type de courbe Symbole

Passe-

bas

Ne laisse passer

que les basses

fréquences

Passe-

haut

Ne laisse passer

que les hautes

fréquences

Passe

bande

Ne laisse passer

qu'une bande de

fréquences

Filtrage – application 1

Ecoutez attentivement le morceau suivant : « Guitare.Wav » il s'agit d'un morceau joué sur une guitare acoustique, on perçoit aisément un bruit de fond et de bonnes basses.

La représentation temporelle de ce signal montre un bruit de fond avant que le morceau ne commence :

13. TRACER le spectre de ce signal avec Audacity et IDENTIFIER la plus haute fréquence du signal.

Sur le spectre de ce signal, nous remarquons que

l'essentiel de l'énergie est en basse fréquence < 2000 Hz. Au-delà de cette fréquence subsiste le bruit.

Les plus fortes harmoniques sont entre 100 et 300 Hz.



Filtre Passe-Bas

14. FILTRER le signal avec un filtre passe-bas (Effet / Low Pass Filter) avec une fréquence de coupure de 2000 Hz et ENREGISTRER le signal obtenu.

15. Que constatez-vous à l’écoute du morceau ? Comment ont évolué le signal et le spectre ? Le filtre va-t-il éliminé toutes les hautes fréquences ?

Filtre Passe-Haut

16. EFFECTUER la même démarche avec un filtre passe-haut (Effet / Low Pass Filter) avec une fréquence de coupure à 150 Hz et ENREGISTRER le signal obtenu.

17. Que constatez-vous à l’écoute du morceau ? Comment ont évolué le signal et le spectre ? Le filtre va-t-il éliminé toutes les hautes fréquences ?

Filtrage – Application 2

18. EFFECTUER le même travail avec les autres morceaux proposés :

LedZep

Lose Yourself to Dance

19. Faites-vous les mêmes constats concernant le filtrage de certaines fréquences sur un morceau de musique complet ?

Application téléphonique

Sur votre téléphone, téléchargez l’application « Spectroid »

L’application enregistre le son ambiant avec le micro de votre téléphone.

Activité :

Chanter à la voix quelques notes et observer le spectre

Sifflez de manière continue. Quelles remarques pouvez-vous faire concernant le spectre des fréquences.

Essayez de retrouver le La 440 à la voix en se fiant à la valeur de la fondamentale.

Vous pouvez vous rendre sur le site suivant et observer les spectres des

différents sons à votre disposition:

https://musiclab.chromeexperiments.com/Spectrogram/

https://musiclab.chromeexperiments.com/Spectrogram/

Documents

Le traitement du signal Echantillonnage musical