Leonhard Euler – Wikipédia, A Enciclopédia Livre

7/18/2019 Leonhard Euler Wikipdia, A Enciclopdia Livre

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Leonhard EulerMatemtica

L eonhard E uler, quadro a leo por J ohann G eorg B rucker.

Nacionalidade Suo

Nascimento 15 de abril de 1707L ocal Basileia

M or te 18 de set embro de 1783 (76 anos)

L ocal So P eter sburgo

Atividade

Campo( s) M atemt ica

A l m a m a t er U n i ve r si d a de d e B as i l ei a

T ese 1726:Dissertatio physica de sonoOrientador(es) Johann Bernoulli

O r i e nt a d o( s ) J oh a nn E u l e r , N i co l a us F u ss ,Johann Friedrich Hennert,Joseph Lagrange,Stepan Rumovsky

Conhecido(a)por

Frmula de Euler,Nmero de Euler,

Caracterstica de Euler,Identidade de Euler,Reta de Euler,

Constante de Euler-Mascheroni,Produto de Euler,Diagrama de Euler,ngulos de Euler,Soma de Euler,Conjetura de Euler,

Leonhard EulerOrigem: Wikipdia, a enciclopdia livre.

LeonhardPaul Euler (/lr/ Pronncia em alemo:

[l] ( o uv ir), pronnci a l o c a l : [lr ] ( o u vi r) Basileia,15 de abril de 1 707 So Petersburgo, 18 de setembrode 1783) foi um grande matemtico e fsico suo delngua alem que passou a maior parte de sua vida naRssia e na Ale manha.

Euler fez importantes descobertas em campos variadosem clculo e grafos. Tambm fez muitas contribuies

para a matemtica moderna no campo da terminologia enotao, em especial para a anlise matemtica, como a

noo de uma funo matemtica.

Alm disso tornou-se clebre por seus trabalhos emmecnica, ptica, e astronomia. Euler considerado umdos mais proeminentes matemticos do sculo XVIII.Uma declarao atribuda a Pierre-Simon Laplacemanifestada sobre Euler na sua influncia sobre amatemtica: "Leiam Euler, leiam Euler, ele o mestrede todos ns.

Euler foi um dos mais prolficos matemticos, calcula-se que toda a sua obra reunida teria entre 60 e 80v o lu m es .

ndice

1 Vida2 Contribuies para a matemtica

2.1 Notao ma temtica2.2 Anlise2.3 Teoria dos nmeros2.4 Teoria dos grafos2.5 Matemtica aplicada2.6 Trabalhos na fsica e na astronomia2.7 ngulos de Euler2.8 Lgica

3 Academia de So Petersburgo4 Academia de Berlim5 Frederico II, o Grande e Voltaire

6 Retorno Rssia em 17667 Problemas na viso8 Euler e outros matemticos

8.1 Euler e d'Alembert8.2 Euler e Fermat

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https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Johann_Georg_Brucker&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplacehttps://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAssiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/1783https://pt.wikipedia.org/wiki/15_de_abrilhttps://pt.wikipedia.org/wiki/1707https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A3o_Petersburgohttps://pt.wikipedia.org/wiki/18_de_setembrohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPAhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAshttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Johann_Georg_Brucker&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A3o_Petersburgohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Reta_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAshttps://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A3o_Petersburgohttps://pt.wikipedia.org/wiki/1707https://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/15_de_abril#Nascimentoshttps://pt.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lise_matem%C3%A1ticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAs#Keyhttps://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/pt/b/bb/LeonhardEulerByDrsDotChRadio.ogghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Friedrich_Hennerthttps://pt.wikipedia.org/wiki/Basileiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Soma_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Basileiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_grafoshttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Su%C3%AD%C3%A7ahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Euler-Mascheronihttps://pt.wikipedia.org/wiki/18_de_setembrohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAs#Keyhttps://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAssiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Su%C3%AD%C3%A7ahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAs#Keyhttps://pt.wikipedia.org/wiki/18_de_setembrohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:LeonhardEulerByDrsDotChRadio.ogghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre-Simon_Laplacehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Alemanhahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Basileiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/1707https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPAhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Fusshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoullihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:AFI_para_alem%C3%A3ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Identidade_de_Eulerhttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2a/De-Leonard_Euler.ogghttps://pt.wikipedia.org/wiki/15_de_abrilhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Stepan_Rumovskyhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler_2.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:IPA_para_ingl%C3%AAs#Keyhttps://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_XVIIIhttps://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%82ngulos_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/1783https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:De-Leonard_Euler.ogghttps://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_alem%C3%A3https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Joseph_Lagrangehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/1783https://pt.wikipedia.org/wiki/Su%C3%AD%C3%A7ahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Caracter%C3%ADstica_de_Euler


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Equao de Euler,Equaes de Euler (fluidos),2002 Euler

Assinatura

Notas Pai do tambm matemtico

Johann Euler. Est listado poruma genealogia acadmica comoo equivalente ao assessor dedoutorado de Joseph LouisLagrange.

P a rt e d e u m a s ri e d e a r t i g o s s o b r e

a constante matemtica e

L o g a r i t m o n a t u r a l F u n o e x p o n e n c i a l

Aplicaes em: j u r o s c o m p o s t o s i d e n t i d a d ed e E u l e r & f r m u l a d e E u l e r m e i a - v i d a &

c r e s c i m e n t o / d e c a i m e n t o e x p o n e n c i a l

Definindo e: P r o v a d e i r r a c i o n a l i d a d e d on m e r o d e E u l e r r e p r e s e n t a e s d e e

t e o r e m a d e L i n d e m a n n W e i e r s t r a s s

Pessoas J o h n N a p i e r Leonhard Euler

c o n j e c t u r a d e S c h a n u e l

9 Comemoraes10 Obras11 Referncias12 Bibliografia13 Ver tambm14 Ligaes externas

Vida

Leonard Paul Euler [AFI: [l], ] nasceu em Basileia,Sua, filho do pastor calvinista Paul Euler e deMargaret Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmsmais novas, Anna Maria e Maria Magdalena.

Sua educao primeira foi dada por seu pai Paul que lhe ensinoumatemtica. Em 1720, ao treze anos, Euler ingressou na pequena

Universidade de Basileia que possua um famoso departamento deestudos da matemtica liderada por Johann I Bernoulli, irmo deJacob Bernoulli. Johann recusou-se a dar aulas particulares a Euler,oferecendo ento um valioso conselho de como estudar por conta

prpria.

Em 1722, recebe o grau de Mestre em Artes, e no seu exame deuum discurso em latim comparando as filosofias de Descartes e

Newton. Nesta altura, j recebia, aos sbados tarde, lies deJohann Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a

matemtica.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebraico, pela vontadede seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porm JohannBernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filhoestava destinado a ser um grande matemtico.

Em 1726, Euler completou a sua dissertao na propagao dosom, e a 1727 incorporou a competio premiada do problema daAcademia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor

maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundolugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido comoo pai da arquitetura naval.

Euler, entretanto, ganharia o prmio anual doze vezes.

Contribuies para a matemtica

Euler trabalhou em quase todas as reas da matemtica: geometria, clculo infinitesimal, trigonometria,

lgebra e teoria dos nmeros, bem como deu continuidade na fsica, newtoniana, teoria lunar e outrasreas da fsica. Ele uma figura seminal na histria da matemtica, suas obras, muitas das quais so deinteresse fundamental, que ocupam entre 60 e 80 volumes. O nome de Euler est associado a um grandenmero de temas. Euler o nico matemtico que tem dois nmeros em homenagem a ele: O Nmero

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https://pt.wikipedia.org/wiki/2002_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_gregahttps://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_hebraicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teologiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_exponencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Calvinistahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler%27s_signature.svghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Jacob_Bernoullihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Descarteshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_n%C3%BAmeroshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Geometriahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Representa%C3%A7%C3%B5es_de_ehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometriahttps://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebrahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_Bouguerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Alfabeto_fon%C3%A9tico_internacionalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/John_Napierhttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjectura_de_Schanuel&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Lindemann%E2%80%93Weierstrasshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Universidade_de_Basileiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Prova_de_irracionalidade_do_n%C3%BAmero_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Newtonhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Juros#Juros_compostoshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Euler_(fluidos)https://pt.wikipedia.org/wiki/Crescimento_exponencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_infinitesimalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Identidade_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Parishttps://pt.wikipedia.org/wiki/Meia-vidahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoullihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Decaimento_exponencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler%27s_formula.svghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural


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imensamente importante de Euler no clculo, e, aproximadamente igual a 2,71828, e a constante deEuler-Mascheroni (gama) por vezes referido apenas como "constante de Euler", aproximadamenteigual para 0,57721. No se sabe se racional ou irracional.

Notao matemtica

Euler introduziu e popularizou vrias convenes de notao atravs de seus numerosos e amplamente

divulgados livros didticos. Mais notavelmente, introduziu o conceito de uma funo, e foi o primeiro aescrever f(x) para denotar a funo f aplicada ao argumento x. Ele tambm introduziu a notao modernapara as funes trigonomtricas, a letra e para a base do logaritmo natural (agora tambm conhecido

como nmero de Euler), a letra grega para somatrios e a letra i para representar a unidadeimaginria. O uso da letra grega (pi) para designar a razo entre a circunferncia de um crculo e oseu dimetro tambm foi popularizado por Euler, embora no se originou com ele.

Anlise

O desenvolvimento do clculo infinitesimal estava na vanguarda da pesquisa matemtica do sculo

XVIII, e os amigos, de Euler, da Famlia Bernoullis - foram responsveis por grande parte do progressoinicial no campo. Graas sua influncia, estudando clculo tornou-se o foco principal do trabalho deEuler. Embora algumas das provas de Euler no so aceitveis para os padres modernos de rigormatemtico (em particular a sua dependncia em relao ao princpio da generalidade da lgebra),suas ideias levaram a muitos grandes avanos. Euler bem conhecido na anlise pela sua utilizaofrequente e desenvolvimento da srie de potncia, a expresso de funes como somas de um nmeroinfinito de termos, tais como:

Notavelmente, Euler provou diretamente as expanses em sries de potncia para e e a funo datangente inversa. (Prova indireta atravs da tcnica de sries de potncia inversa foi dada por Newton eLeibniz. (Entre 1670 e 1680) Seu uso ousado da srie de poder lhe permitiu resolver o famoso problemade Basileia em 1735 (ele forneceu um argumento mais elaborado em 1741):

Euler introduziu o uso da funo exponencial e logaritmo em provas analticas. Ele descobriu maneirasde expressar diversas funes logartmicas utilizando sries de potncia, e ele conseguiu definirlogaritmos para nmeros negativos e complexos, ampliando consideravelmente o leque de aplicaesmatemticas de logaritmos. Ele tambm definiu a funo exponencial para nmeros complexos, edescobriu a sua relao com as funes trigonomtricas.

Para qualquer nmero real (tida como radianos), a frmula de Euler afirma que o complexo satisfaz afuno exponencial.

Um caso especial da frmula acima conhecida como a identidade de Euler,

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https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_exponencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Identidade_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Basileiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz


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A interpretao geomtrica dafrmula de Euler

chamada de "a frmula mais notvel em matemtica", porR i c h ar d Fe y n m an , p o r s e u s u s o s i n d i vi d u a is da s no e s d eadio, multiplicao, exponenciao, e igualdade, e os usosindividuais da constantes 0, 1, e, i e . Em 1988, os leitores da

athematical Intelligencer votaram como sendo "a frmulamatemtica mais bela de todos os tempos". No total, Euler foiresponsvel por trs das cinco melhores frmulas nessa

enquete.Pafnuti Tchebychev escreveu: "Euler foi o incio de todas as

pesquisas que compem a teoria geral dos nmeros." A maioriados matemticos do sculo XVIII se dedica ao desenvolvimentode anlise, mas Euler carregava a antiga paixo aritmtica aolongo de sua vida. Por causa de seu interesse na teoria dosnmeros , a mesma ,foi revivida at o final do sculo.

Euler continuou com suas pesquisas feita anteriormente (sob a influncia de Diophantus) uma srie de

hipteses separadas sobre os nmeros naturais. Euler provou rigorosamente essas hipteses, muitogeneralizada e as combinou em uma interessante teoria dos nmeros. Ele introduziu na matemtica"funo de Euler" crtica e formulada com a ajuda do "teorema de Euler." Euler criou a teoria dosresduos quadrticos e comparaes, apontando para o ltimo critrio de Euler.

Euler Introduziu a funo zeta de Riemann, uma generalizao, que mais tarde recebeu o nome de

Bernhard Riemann verdadeiro. Euler provocou a sua expanso:

,

onde o produto feita sobre todos os primos, . Devido a isso, ele provou que a soma do inverso

simples diverge.

Teoria dos nmeros

O interesse de Euler na teoria dos nmeros pode ser atribuda influncia de Christian Goldbach, seu

amigo na Academia de So Petersburgo. Muitos dos primeiros trabalhos de Euler na teoria dos nmerosforam baseadas nas obras de Pierre de Fermat. Euler desenvolveu algumas das ideias de Fermat, erefutou algumas das suas conjeturas.

Euler ligou a natureza da distribuio privilegiada, com ideias de anlise. Conseguiu provar que a somados recprocos dos primos divergem. Ao fazer isso, ele descobriu a conexo entre a funo zeta deRiemann e os nmeros primos, o que conhecido como a frmula do produto Euler para a funo zetade Riemann.

Euler provou identidades de Newton, Pequeno teorema de Fermat, teorema de Fermat em somas de dois

quadrados, e ele fez contribuies distintas ao Teorema de Fermat-Lagrange. Inventou tambm a funo totiente (n). Usando as propriedades desta funo, ele generalizou o teorema de Fermat ao que hojeconhecido como o teorema de Euler. Ele contribuiu de forma significativa para a teoria dos nmeros

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https://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermathttps://pt.wikipedia.org/wiki/Christian_Goldbachhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynmanhttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Fermat-Lagrangehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Fermathttps://pt.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemannhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler%27s_formula.svghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_zeta_de_Riemannhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pafnuti_Tchebychev


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O mapa de Knigsberg na poca de Euler mostrandoo layout atual das sete pontes, destacando o rioPregel e suas pontes.

perfeitos, que havia fascinado os matemticos desde Euclides. Euler tambm conjeturou a lei dareciprocidade quadrtica. O conceito considerado como um teorema fundamental da teoria dosnmeros, e suas ideias pavimentaram o caminho para o trabalho de Carl Friedrich Gauss.

Teoria dos grafos

Em 1736, Euler resolveu o problema conhecido

como sete pontes de Knigsberg. A cidade deKnigsberg, Prssia, foi construda no rio Pregel, eincluiu duas grandes ilhas que estavam conectadasentre si e ao continente por sete pontes. O problemaera o de decidir se possvel seguir um caminho queatravessa cada uma das pontes exatamente uma veze retornar ao ponto de partida. Esta soluo considerada como sendo o primeira teorema dateoria dos grafos, especificamente da teoria grfica

planar.

Euler tambm descobriu a frmula V - E + F = 2relacionando o nmero de vrtices, arestas e facesde um poliedro convexo e, portanto, de um grafo

planar. A constante nesta frmula agora conhecidacomo a caracterstica de Euler para o grfico (ouobjeto de clculo), e est relacionada ao gnero doobjeto. O estudo e generalizao desta frmula foram, especificamente atravs de Augustin-LouisCauchy, Simon Antoine Jean L'Huillier, estando na origem da topologia.

Matemtica aplicada

Alguns dos maiores sucessos de Euler foram na resoluo de problemas do mundo real analiticamente, eem descrever inmeras aplicaes do nmeros de Bernoulli, srie de Fourier, diagramas de Venn, osnmeros de Euler, as constantes e e pi, fraes contnuas e integrais. Ele integrou clculo diferencial deLeibniz 's com o de Newton, e as ferramentas que tornaram mais fcil de aplicar o clculo de problemasfsicos desenvolvidos. Ele fez grandes progressos na melhoria da aproximao numrica de integrais,inventando o que hoje conhecido como aproximaes de Euler. A mais notvel dessas aproximaesso mtodo de Euler e a frmula de Euler. Ele tambm facilitou o uso de equaes diferenciais, em

particular, a introduo da constante Euler-Mascheroni.

Um dos interesses mais incomuns de Euler foi a aplicao de ideias matemticas na msica. Em 1739,escreveu o Tentamen novae theoriae musicae, na esperana de, eventualmente, incorporar a teoriamusical como parte da matemtica. Esta parte de seu trabalho, no entanto, no recebeu grande ateno e

foi descrita como muito matemtico para msicos e demasiado musical para matemticos.

Trabalhos na fsica e na astronomiaEuler ajudou a desenvolver o modelo de viga de Euler-Bernoulli, que se tornou um marco da engenharia.Alm de aplicar com sucesso as suas ferramentas analticas para problemas em mecnica clssica, Eulertambm aplicou essas tcnicas para problemas celestes. Seu trabalho em astronomia foi reconhecido por

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https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Konigsberg_bridges.pnghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica_cl%C3%A1ssicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Aproxima%C3%A7%C3%A3o_num%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_musicalhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciaishttps://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourierhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Astronomiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Simon_Antoine_Jean_L%27Huillierhttps://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Bernoullihttps://pt.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsberghttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Rio_Pregel&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6nigsberghttps://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Topologia_(matem%C3%A1tica)https://pt.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_viga_de_Euler-Bernoullihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pihttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Euclideshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchyhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Sete_pontes_de_K%C3%B6nigsberghttps://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_Eulerhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibnizhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BAssiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss


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ngulos de Euler , e .

uma srie de prmios daParis Academy ao longo de sua carreira. Suas realizaes incluem determinarcom grande preciso as rbitas de cometas e outros corpos celestes, compreender a natureza doscometas, e calcular a paralaxe do sol. Seus clculos tambm contriburam para o desenvolvimento detabelas de longitude precisas.

Alm disso, Euler fez importantes contribuies na ptica. Ele discordou da teoria corpuscular deNewton da luz nos Opticks, que era ento a teoria prevalecente. Seus trabalhos sobre ptica 1740 ajudou

a garantir que a teoria ondulatria da luz proposto por Christiaan Huygens se tornaria o modo dominantede pensamento, pelo menos at o desenvolvimento da teoria quntica da luz.

Em 1757, ele publicou um importante conjunto de equaes, que agora so conhecidas como asEquaes de Euler.

ngulos de Euler

Em 1765, em seu livro "A Teoria do movimento dos corpos slidos",Euler matematicamente descreveu a cinemtica de um corpo rgido de

tamanho finito. Ele introduziu na matemtica o teorema de Euler dengulos de rotao. Seu nome tambm usado na frmula de cinemticada distribuio de velocidade em um slido, conhecido como asequaes (Euler - Poisson), dinmica de corpo rgido, um dos trs casosgerais integrveis no problema da dinmica de um corpo rgido com um

ponto fixo.

Euler generalizou o princpio da mnima ao, um conjunto bastanteconfuso e apontou para a sua importncia fundamental na mecnica.Infelizmente, ele no revelou a natureza do princpio variacional, mas, no

entanto, atraiu a ateno de fsicos, que mais tarde descobriram que o seupapel fundamental na natureza era vlido.

Euler trabalhou no campo da mecnica celeste. Ele lanou as bases da teoria de perturbaes, mais tardecompletadas por Pierre Simon Laplace, e desenvolveu uma teoria muito precisa do movimento da lua.Esta teoria provou ser adequada para resolver o problema urgente de determinar a longitude no mar.

Principais obras de Euler nesta rea:

"A teoria do movimento da Lua", 1753."A teoria do movimento dos planetas e cometas" (latim Theoria motus Planetarum et cometarum),1774."A nova teoria do movimento da Lua", 1772.

Euler estudou o campo gravitacional no s esfrica, mas os corpos elipsoidais, o que representa umsignificativo passo em frente

Lgica

Euler tambm creditado por utilizar as curvas fechadas para ilustrar os argumentos do silogismo em1768. Estes diagramas so conhecidos como diagramas de Euler.

Um Diagrama de Euler uma forma diagramtica de representar conjuntos e suas relaes. Estediagrama consistem de curvas fechadas simples (geralmente crculos) no plano que representam osconjuntos. Cada curva de Euler divide o plano dentro de duas regies ou "zonas": o interior,

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https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler.pnghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Laplacehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Euler_(fluidos)https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_qu%C3%A2nticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygenshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Euler


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Diagrama de Euler

simbologicamente representa os elementos do conjunto, e o exterior que representa todos os elementosque no so membros do conjunto. As partes das formas das curvas no so importantes: o significadodo diagrama em como eles se coincidem. As relaes espaciais entre as fronteiras entre regies de cadacurva (sobrepem, conteno ou nem um dos casos) correspondem asrelaes aos conjuntos tericos ( interseo, subconjunto e conjuntosdisjuntos).

.

Academia de So Petersburgo

Na Sua de 1700 no havia muito trabalho para matemticos em inciode carreira. Quando se soube que a Academia de So Petersburgo procurava novos colaboradores,matemticos de toda a Europa viajaram at Rssia, incluindo Daniel e Nicolaus II Bernoulli filhos deJohann Bernoulli.

Nesta altura Euler procurava tambm um lugar acadmico. Por volta de 1726, Daniel e Nicolausconseguem que a czarina, Catarina I (viva de Pedro I da Rssia) oferea um lugar na Academia a Euler.Euler aceita mas no imediatamente.

Resolve s viajar para a Rssia na primavera seguinte por dois motivos: procurava tempo para estudar ostpicos do seu novo trabalho e queria tentar conquistar um lugar vago na Universidade de Basileia,como professor de Fsica. Para se candidatar a este lugar, Euler escreveu um artigo sobre acstica.Apesar da qualidade do artigo, no foi escolhido para o cargo. O facto de ter apenas 19 anos ter tidoinfluncia.

Em 1727 Euler aceita integrar a Academia, embora seja a ctedra de medicina e fisiologia. Euler partiu a5 de abril de 1727 de Basileia e chegou capital da Rssia no dia 17 de maio de 1727.

Nesse mesmo ano, Nicolaus Bernoulli morre e deixa vaga a posio de assistente em matemtica, queEuler ocupa. Partilhou com Daniel Bernoulli uma casa, alm de colegas eram amigos, e trabalhavamfrequentemente juntos. Euler comeou a dominar a lngua russa e criou a sua vida em S. Petersburgo.Tambm aceitou um trabalho adicional como mdico na Marinha Russa. A Academia de S. Petersburgotinha como propsito melhorar a educao na Rssia e para fechar a grande falha no campo das cinciasdo pas com a Europa Ocidental. Como resultado, foi criada especialmente para atrair estudantes

estrangeiros como Euler. Euler foi feito professor de fsica em 1731 pela sua classificao no ranking daescola. Dois anos mais tarde, Daniel Bernoulli partiu para Basileia, sendo substitudo por Euler comoprofessor de Matemtica.

Com este novo cargo, viu o seu oramento melhorar, o que lhe permitiu trabalhar mais na sua pesquisaMatemtica e constituir famlia. No dia 7 de janeiro de 1734, Leonhard Euler casa com Katharina Gsell,filha de um pintor da Academia Gymnasium. O casal comprou uma casa perto do rio Neva e tiveram 13filhos, dos quais apenas 5 sobreviveram infncia.

Em 1735 Euler resolve um problema que lhe d fama mundial o chamado problema de Basileia.

Trata-se de somar a srie infinita dos inversos dos quadrados. Johann Bernoulli tinha lutado com esteproblema durante dcadas, tendo desafiado matemticos de todo o mundo. Euler desenvolve assim umnovo mtodo analtico para lidar com o problema. Mas o seu mtodo permite tambm somar todas assries infinitas do mesmo tipo em que o expoente um nmero par.

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Durante os anos seguintes, Euler consegue transformar a Matemtica e a Fsica. Em meia dzia de anosproduz trabalhos fundamentais em teoria dos nmeros, sries, clculo de variaes, mecnica, entre

muitos outros.

Academia de Berlim

Depois de ter ganho, por duas vezes, o Grande Prmio da Academia de Paris, Euler recebeu o convite de

Frederico, o Grande para fazer parte da Academia de Cincias da Prssia, sediada em Berlim. De inciorecusou o convite mas como a vida na Rssia para os estrangeiros no era fcil e devido aos tumultos daaltura, Euler reconsiderou o pedido.

Deixou S. Petersburgo dia 19 de Junho de 1741 e viveu 25 anos em Berlim, onde escreveu mais de 380artigos. Publicou em Berlim os dois trabalhos que o iriam tornar mais reconhecido:Introductio inanalysin infinitorum, publicado em 1748 eInstitutiones calculi differentialis.

Entretanto, convidado para ser tutor da Princesa Anhalt-Dessau, sobrinha de Frederico II, o Grande.Euler escreveu mais de 200 cartas dirigidas princesa, que mais tarde foram compiladas num volume

best-selling intitulado Cartas de Euler sobre diferentes assuntos da Filosofia natural para uma PrincesaAlem. Este trabalho incorpora exposies sobre vrios assuntos pertencentes fsica e matemtica,dando tambm a conhecer as perspetivas religiosas e a prpria personalidade do seu autor.

Euler passou 25 anos na corte de Frederico II.

Durante todo esse tempo, continuou a receber uma penso da Rssia, que usava para comprar livros einstrumentos para a Academia de S. Petersburgo, onde continuou a apresentar vrios artigos.

A contribuio de Euler para a Academia de Berlim foi impressionante: supervisionava o observatrio e

o jardim botnico, selecionava pessoal e geria vrias questes financeiras, coordenava a publicao demapas geogrficos e de trabalhos cientficos, uma fonte de rendimentos para a Academia.

Porm apesar dessa grande contribuio que resultou no prestigio da Academia, foi forado a abandonarBerlim, devido a um conflito de interesses entre Euler e Frederico II.

Este veio cham-lo de pouco sofisticado em comparao ao crculo de filsofos trazidos pelo rei alemopara a Academia. Voltaire estava entre esses filsofos: um francs que teve um posio favorecida no

crculo social do Rei. Euler, um simples homem religioso e um grande trabalhador, era muitoconvencional nos seus gostos e crenas. Era em muitas maneiras o oposto direto de Voltaire.

Ficou famosa uma suposta disputa na corte sobre a existncia de Deus em que, depois de Voltaire terargumentado a favor da inexistncia de Deus e, portanto, da banalidade da f religiosa de LeonhardEuler, este simplesmente escreveu uma equao num quadro e declarou e, portanto, segue-se que Deusexiste. Existem vrias variaes sobre essa suposta disputa, uma das mais famosas uma anedota sobreEuler e Diderot, quando este supostamente estava em So Petersburgo, Rssia, influenciando a corterussa com seu atesmo, e Euler teria sido chamado a intervir. Euler teria uma prova matemtica da

existncia de Deus, e teria dito "Monsieur, , donc Dieu existe. Respondez!". Diderot no

teria conseguido responder, e retirou-se humilhado sob os risos da corte. Esta anedota, assim como

provavelmente a de Voltaire, falsa.

Frederico II, o Grande e Voltaire

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https://pt.wikipedia.org/wiki/Frederico_II,_o_Grandehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diderothttps://pt.wikipedia.org/wiki/Deushttps://pt.wikipedia.org/wiki/Berlimhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Academia_de_Ci%C3%AAncias_da_Pr%C3%BAssiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_(matem%C3%A1tica)https://pt.wikipedia.org/wiki/Jardim_bot%C3%A2nicohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Frederico_II_da_Pr%C3%BAssiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Frederico,_o_Grandehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Voltaire


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Retrato em 1753 por EmanuelHandmann.

Porm Euler tinha cado em desgraa junto de Frederico II, que lhe chamava ciclope numareferncia ao seu defeito fsico. J desde 1735, Euler sofria de alguns problemas de sade, como febresaltas. Em 1738, perdeu a viso do olho direito, devido ao excesso de trabalho. Mas tal infelicidade nodiminuiu em nada a sua produo Matemtica.

Euler nunca teve problemas em produzir trabalhos de diferentes gneros, como por exemplo, materialpara livros-textos para as escolas russas. Geralmente escrevia em latim, mas tambm em francs, embora

a sua lngua de origem fosse o alemo. Tinha uma enorme facilidade para lnguas, como bom suo queera, o que lhe facilitava muito a vida nas diversas viagens que fazia, como era costume dos matemticosdo sculo XVIII. Em 1749, depois de 7 anos de trabalho e quase cem anos aps a morte de Fermat,conseguiu provar a teoria de Fermat.

Em 1759, com a morte de Maupertius (1698-1759), o lugar de diretor da Academia foi dado a Euler. Aosaber que outro cargo, o de presidente, tinha sido oferecido ao matemtico d'Alembert, com quem tinhatido algumas divergncias sobre questes cientficas, Euler ficou bastante perturbado. Apesar ded'Alembert no ter aceite o cargo, Frederico continuou a implicar com Euler, que farto de tal situao,aceitou o convite feito por Catarina, a Grande de voltar para a Academia de S. Petersburgo.

Retorno Rssia em 1766

Durante esse ano, descobre que, devido a cataratas, comeou a perder aviso do olho esquerdo. Pensando no futuro, tentou preparar-se para acegueira treinando escrever com giz numa ardsia ou ditando paraalgum dos seus filhos.

Porm, em 1771, perdeu todos os seus bens, exceo dos manuscritosde Matemtica, num incndio na sua casa. No mesmo ano operados

s cataratas, o que lhe restitui a viso durante um breve perodo detempo. Mas, ao que parece, Euler no ter tomado os devidos cuidadosmdicos tendo ficado completamente cego. Em 1773 perdeu a suamulher de 40 anos. Passou os anos finais de sua vida na Rssia, entosob a proteo de Catarina, a Grande.

Morreu em 18 de setembro de 1783, em So Petersburgo vtima de umacidente vascular cerebral. Foi enterrado no Mosteiro Alexander

Nevsky.

Problemas na viso

A acuidade visual de Euler piorou ao longo de sua carreira matemtica. Trs anos depois de sofrer umafebre quase fatal em 1735, tornou-se quase cego do olho direito, mas Euler em vez de culpar o problema,apresentou um trabalho meticuloso sobre cartografia para a Academia de So Petersburgo. A viso deEuler se agravou durante a sua estada na Alemanha, na medida em que Frederico II da Prssia se referiaa ele como "Cyclops". Euler mais tarde desenvolveu uma catarata no olho esquerdo, deixando-o quasetotalmente cego poucas semanas depois de sua descoberta em 1766. No entanto, sua condio parece ter

pouco efeito sobre sua produtividade, compensando com suas habilidades de clculo mental e de

memria fotogrfica.

Por exemplo, Euler conseguiu repetir a Eneida de Virglio, do comeo ao fim, sem hesitao. Com aajuda de seus escribas, a produtividade de Euler em muitas reas de estudo, na verdade, aumentou. Ele

produziu, em mdia, um papel matemtico durante todas as semanas do ano 1775
https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_francesahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Catarina,_a_Grandehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%AAndiohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Fredericohttps://pt.wikipedia.org/wiki/1783https://pt.wikipedia.org/wiki/Acuidade_visualhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Cartografiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Virg%C3%ADliohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Acidente_vascular_cerebralhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Latimhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermathttps://pt.wikipedia.org/wiki/Cataratashttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Emanuel_Handmann&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_alem%C3%A3https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A3o_Petersburgohttps://pt.wikipedia.org/wiki/R%C3%BAssiahttps://pt.wikipedia.org/wiki/D%27Alemberthttps://pt.wikipedia.org/wiki/Eneidahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Leonhard_Euler.jpg


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Euler e outros matemticos

Euler e d'Alembert

O trabalho entre Euler e d'Alembert sempre convergiu no mesmo sentido. Os seus interesses eram quaseos mesmos, apesar de ter havido alguma controvrsia entre eles sobre o problema das membranasvibrantes, em 1757, cuja soluo da equao de Bessel, Euler conseguiu obter, o que ocasionou um

afastamento. Mas, com a teoria dos nmeros houve um grande apoio por parte de dAlembert a Euler.

A contribuio de Euler para a teoria dos logaritmos no se restringiu definio de expoentes, comousamos hoje. Trabalhou, tambm, no conceito de logaritmo de nmeros negativos.

Enquanto se mantinha ocupado a pesquisar matemtica em Berlim, dAlembert pesquisava em Paris.

Em 1747, Euler escreveu a este matemtico explicando corretamente a questo dos logaritmos dosnmeros negativos. Mas ao contrrio do que seria de se esperar, a frmula formulada por Euler, vlida

para qualquer ngulo (em radianos), no foi compreendida por Bernoulli nem por d'Alembert pois, para

estes, os logaritmos de nmeros negativos eram reais, o que no verdade j que se tratam de nmerosimaginrios puros.

Atravs da sua identidade mais tarde conhecida comoIgualdade de Euler possvel observar que oslogaritmos de nmeros complexos, reais ou imaginrios, tambm so nmeros complexos. Usando asidentidades de Euler tambm possvel expressar quantidades como sen(1 + i) ou cos(i), na forma usual

para nmeros complexos. Desta maneira, v-se que ao efetuar operaes transcendentes elementaressobre os nmeros complexos, os resultados so nmeros complexos.

Assim sendo, Euler foi capaz de demonstrar que o sistema de nmeros complexos fechado sob as

operaes transcendentes elementares, enquanto dAlembert sugerira que o sistema de nmeroscomplexos era algebricamente fechado.

Euler e Fermat

Tanto Fermat como Euler sentiram-se bastante interessados pela teoria dos nmeros. Embora no hajaqualquer livro sobre este assunto, Euler escreveu cartas e artigos sobre vrios aspetos desta teoria. Entreelas encontram-se as conjeturas apresentadas por Fermat, que foram derrubadas por Euler. Duas dessasconjeturas foram:

O s n m e ro s d a f o r m a 2 + 1 s o s e m pr e pr i m o sSep primo ea um inteiro, ento a a divisvel por a.

A primeira foi derrubada em 1732 com o auxlio do seu domnio em computao, evidenciando que 2+ 1 = 4294967297 fatorizvel em 6700417 * 641. No entanto, no recurso a um contra-exemplo paradeitar por terra a segunda conjetura, Euler tambm errou, apesar do erro s ter sido descoberto em 1966,dois sculos depois e com o auxlio de um computador.

Euler tambm realizou a demonstrao de uma conjetura bastante conhecida, denominada comoPequeno teorema de Fermat. Tal demonstrao foi apresentada numa publicao em 1736, denominada

Commentarii.

Posteriormente, demonstrou uma afirmao mais geral do Pequeno teorema de Fermat, que veio achamar-se Funo de Euler. Mas, contrariando o que seria esperado, Euler no foi capaz de demonstrar o l t i mo T eo r e m a d e Fe r m a t , e m b or a p ro v a s se a i m p o ss i b i li d a d e d e so l u e s i nt e i r a s d e x + y = z p a r a

2n

p

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n n n
https://pt.wikipedia.org/wiki/D%27Alemberthttps://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Bernoullihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pequeno_teorema_de_Fermathttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermathttps://pt.wikipedia.org/wiki/Berlimhttps://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_Teorema_de_Fermathttps://pt.wikipedia.org/wiki/Parishttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Fun%C3%A7%C3%A3o_de_Euler&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_negativos


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Antiga nota de 10 francos suioshomenageando Euler.

1957 Selo da Unio Sovitica emcomemorao dos 250aniversrio de Euler. O texto diz:250 anos do nascimento do grandematemtico, acadmico LeonhardEuler.

Selo da antiga RepblicaDemocrtica Alem honrandoEuler no 200 aniversrio de suamorte. No centro, sua Frmula do

poliedro, hoje em dia escrita v

e +f = 2.

n = 3.

Em 1747, definiu mais 27 nmeros amigveis, que se juntaram aos trs j conhecidos por Fermat. Maistarde aumentou o nmero para 60. Euler tambm provou que todos os nmeros perfeitos pares so daf o r m a d a d a p o r E u c li d e s , 2 ( 2 1) , on d e 2 1 p r i m o. S e e x i s te ou n o u m n m er o m p a r p e r f e it ofoi uma questo levantada por Euler e Goldbach, atravs de correspondncia, ainda hoje sem resposta.

ComemoraesEuler foi destaque na sexta srie de notas de 10 francos suos e emnumerosos selos suo, alemo e russos. O asteroide 2002 Euler foinomeado em sua honra. Ele tambm comemorada pela IgrejaLuterana em seu Calendrio dos Santos em 24 de maio, ele era umdevoto cristo (crente na infalibilidade bblica), que escreveuapologticas e argumentou energicamente contra os ateus

proeminentes de seu tempo.

Em 15 de abril de 2013, os 306 anos de Euler foi comemorado comum Google Doodle.

Obras

Dissertatio physica de sono (Dissertao sobre a fsica dosom) (Basileia, 1727, in quarto)

Mechanica, sive motus scientia analytice expasita (SoPetersburgo, 1736, in 2 vols. quarto)

Ennleitung in die Arithmetik (ibid., 1738, in 2 vols. octavo), inGerman and RussianTentamen novae theoriae musicae (ibid. 1739, in quarto)

Methodus inveniendi limas curvas, maximi minimiveproprictate gaudentes (Lausanne, 1744, in quarto)Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlin, 1744, inquarto)

Beantwortung, &c., ouAnswers to Different Questionsrespecting Comets (ibid., 1744, in octavo)

Neue Grundsatze, c., ouNew Principles of Artillery, traduzidopara o ingls por Benjamin Robins, com notas e ilustraes

(ibid., 1745, in octavo)Opuscula varii argumenti (ibid., 1746-1751, in 3 vols. quarto)

Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (ibid.,1746, in quarto)Tabulae astronomicae solis et lunae (ibid., quarto)Gedanken, &c., ou Thoughts on the Elements of Bodies (ibid.quarto)

Rettung der gall-lichen Offenbarung, &c., Defence of DivineRevelation against Free-thinkers (ibid., 1747, in 4t0)

Introductio it analysin infinitorum (Lausanne, 1748, in 2 vols.

4t0)Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendisnavi bus (St Petersburg, 1749, in 2 vols. quarto)Theoria motus lunae (Berlin, 1753, in quarto)

Dissertatio de principio mininiae actionis, ' una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii

n -1 n n

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30
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler-10_Swiss_Franc_banknote_(front).jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Infalibilidade_b%C3%ADblicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%A3o_Sovi%C3%A9ticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Asteroidehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Euclideshttps://pt.wikipedia.org/wiki/Franco_su%C3%AD%C3%A7ohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler-USSR-1957-stamp.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%BAblica_Democr%C3%A1tica_Alem%C3%A3https://pt.wikipedia.org/wiki/Christian_Goldbachhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Euler_GDR_stamp.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Google_Doodle#Google_Doodlehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Igreja_Luteranahttps://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Calend%C3%A1rio_dos_Santos_(Luterana)&action=edit&redlink=1https://pt.wikipedia.org/wiki/Apolog%C3%A9ticahttps://pt.wikipedia.org/wiki/2002_Euler


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(ibid., 1753, in octavo)Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum (ibid.,

1755, in 410)Constructio lentium objectivarum, &c. (St Petersburg, 1762, in quarto)Theoria motus corporum solidoruni seu rigidorum (Rostock, 1765, in quarto)

Institutiones,calculi integralis (St Petersburg, 1768-1770, in 3 vols. quarto)Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique it de philosophic (St

Petersburg, 1768-1772, in 3 vols. octavo)Anleitung zur Algebra, ou Introduction to Algebra (ibid., 1770, in octavo) Dioptrica (ibid., 1767-

1771, in 3 vols. quarto)Theoria motuum lunge nova methodo pertr.arctata (ibid., 1772, in quarto)

Novae tabulae lunares (ibid., in octavo) La thorie complete de la construction et de la manteuvredes vaisseaux (ibid., .1773, in octavo)

Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts, without a dateOpuscula analytica (St Petersburg, 1783-1785, in 2 vols. quarto). See Rudio, Leonhard Euler(Basel, 1884)

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Ver tambm

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Ligaes externas

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