Les bétons fibres à ultra-hautes performances L'expérience actuelle du LCPC

Pierre ROSSI Docteur ENPC

Chef de section

Stéphane RENWEZ Assistant technique des TPE

François GUERRIER Technicien

Section Comportement mécanique et modélisation Division Bétons et Ciments pour Ouvrages d'art

Laboratoire central des Ponts et Chaussées

RESUME

Cet article présente l'expérience actuelle du LCPC dans le domaine des bétons à ultra­hautes performances fibres, et plus particu­lièrement le développement d'un composite multimodal, c'est-à-dire constitué de plu­sieurs types de fibres métalliques.

L'intérêt principal de ce composite, par rap­port à un béton à ultra-hautes performances fibre constitué d'un seul type de fibres, réside dans des caractéristiques mécaniques améliorées qui sont : - une résistance en traction directe d'environ 15 MPa, au lieu de 10 MPa pour le compo­site constitué d'un seul type de fibre, - un comportement postfissuration durcis­sant (écrouissage positif) en traction directe jusqu'à une ouverture de fissure d'environ 400 j im, alors que le composite constitué d'un seul type de fibres a un comportement postfissuration adoucissant (écrouissage négatif), - une moins grande dispersion vis-à-vis du comportement en traction.

L'utilisation d'un modèle élastoplastique, développé dans le code aux éléments finis CESAR-LCPC, rend compte, de manière tout à fait satisfaisante, du comportement méca­nique de ce composite multimodal, et doit permettre, à l'avenir, de prédimensionner des éléments structuraux constitués de ce nouveau matériau.

MOTS C L É S : 32 - Béton armé - Fibre -Métal - Haute résistance - Composite -Caractéristiques - Mécanique - Résistance (mater.) - Traction - Comportement - Modèle numérique.

Introduction Dans un précédent article [1] ont été présentées les pre­mières recherches réalisées au LCPC sur les bétons fibres à ultra-hautes performances (BFUHP). L'optimi­sation de la composition de ces BFUHP est basée sur un modèle théorique et deux concepts : — le modèle de suspension solide [2], — le concept de l'épaisseur maximale de pâte de ciment [2], — et le concept des deux échelles d'action des fibres [1], [3], [4], [5].

Le modèle et le premier concept permettent d'optimiser la matrice, qui atteint une résistance en compression d'environ 200 MPa, alors que la mise en œuvre du second concept permet d'optimiser le renfort fibre de telle manière à aboutir à un composite à la fois résistant et ductile. Dans [1], nous avons ainsi montré que le mélange de fibres courtes (longueur < 5 mm) et de fibres plus longues (longueur > 10 mm) constitue le meilleur moyen d'accéder à ce composite fibre résistant et duc­tile. Ce BFUHP constitué de deux échelles de fibre est appelé béton fibre multimodal à ultra-hautes perfor­mances (BFMUHP). Dans le présent article, nous présen­tons une caractérisation mécanique assez complète de l'un des BFMUHP étudiés au LCPC.

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Composition, malaxage et cure du BFMUHP étudié L a composition de la matrice de référence est présentée dans le tableau I.

TABLEAU I C o m p o s i t i o n d e la ma t r i ce de ré fé rence

d u B F M U H P é tud ié (pou r 1 m 3 )

Sable (kg) 763

Ciment (kg) 1 013

Fumée de silice (kg) 313

Eau (kg) 207

e/c 0,205

f/c 0,309

e/(c + f) 0,156

L a quantité d'extrait sec de superplastifiant est égale à 1,3 % du poids de ciment plus 2 % du poids de fumée de silice. De plus, les informa­tions suivantes sont à considérer :

— le sable est composé de grain roulé de 400 p:m de diamètre, — la fumée de silice est une fumée de silice den-sifiée classique (produite par Peychiney, usine d'Anglefort), — le ciment est un ciment Portland classique ( C P A 55 H T S de Le Teil), — le superplastifiant (« Chrysosuperplast ») est une résine mélamine .

À partir de cette matrice de référence, le B F M U H P est obtenu en remplaçant un certain volume de sable par le m ê m e volume de fibres. Cette approche permet d'obtenir un composite ayant une bonne compaci té et une bonne maniabil i té.

Deux types de fibres métall iques ont été utilisés : — des fibres cylindriques tréfilées droites de 5 mm de longueur, et de 0,25 mm de diamètre, en acier ayant une limite élastique d'environ 1 200 M P a , — des fibres cylindriques tréfilées munies de cro­chets à leurs extrémités de 25 mm de longueur, et de 0,3 mm de diamètre, en acier ayant une limite élastique d'environ 1 200 M P a .

Le pourcentage de fibres incorporé dans la matrice est 5 % en volume de fibres de 5 mm de longueur, et 2 % en volume de fibres de 25 mm de longueur, soit un total de 7 % en volume de fibres.

Le B F M U H P est fabriqué avec un malaxeur à mortier classique. L a procédure de malaxage adoptée est la suivante : — mélange de la fumée de silice, de l'eau et de 1/3 du superplastifiant j u squ ' à ce que le coulis paraisse homogène ,

— incorporation progressive du ciment avec 50 % du superplastifiant, — incorporation progressive du sable, mélange pendant 1 min à grande vitesse, — incorporation des fibres, mélange pendant 1 min à grande vitesse, — ajout des 17 % restants de superplastifiant, mélange pendant 1 min à grande vitesse.

Pour la gâchée, trois éprouvettes prismatiques 4 x 4 x 16cm, huit éprouvettes prismatiques 10 x 10 x 40 cm, et six éprouvettes cylindri­ques 11 x 22 cm sont coulées sous vibration en utilisant une table vibrante. Toutes les éprou­vettes sont démoulées après 24 h, protégées de la dessiccation en les enveloppant dans des feuilles d'aluminium autocollantes, puis conser­vées pendant 72 h à 20 °C. Ensuite, les éprou­vettes sont étuvées à 90 °C à la pression atmosphérique pendant 48 h. Finalement, elles sont refroidies doucement (en 20 h) j u s q u ' à la température ambiante, afin d 'évi ter tout choc thermique.

Les essais mécaniques réalisés Des essais de flexion trois points sur les éprou­vettes prismatiques 4 x 4 x 16 cm, des essais de flexion quatre points sur les éprouvettes prisma­tiques 10 x 10 x 40 cm, des essais de compres­sion sur les éprouvettes cylindriques 11 x 22 cm, et des essais de traction directe sur des éprou­vettes cylindriques entaillées ont été réalisés sur le B F M U H P .

Essais de flexion Trois éprouvettes sont testées en flexion trois points, et quatre en flexion quatre points.

Les essais de flexion trois et quatre points sont réalisés à vitesse de flèche imposée, la flèche étant mesurée avec un extensomètre spécial conçu pour éliminer les déplacements parasites au niveau des appuis. Cet extensomètre a déjà été présenté dans divers articles, et notamment dans [1].

Essais de compression

Trois éprouvettes sont testées en compression. Sur chaque éprouvette sont déterminés la résistance en compression et le module d 'Young. Pour déterminer le module d 'Young, un extensomètre J2P est utilisé [6]. I l est constitué de trois capteurs placés à 120 °, placés sur deux anneaux en aluminium. Ces anneaux sont en contact avec l 'éprouvette par l ' intermédiaire de pointeaux montés sur lames élastiques.

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Essais de traction uniaxiale sur éprouvette entaillée L'objectif de cet essai est de déterminer une relation entre la contrainte de traction et l 'ou­verture de fissure. Cet essai a été développé au L C P C i l y a quelques années, et présenté dans divers articles [7], [8]. L 'éprouvet te est collée sur des casques de même diamètre vissés sur la presse. L a longueur des casques a été opti­misée, par éléments finis, afin d'obtenir un champ de contrainte le plus homogène possible au sein de l 'éprouvette . Les calculs montrent que la longueur minimale de ces casques doit être égale à 1,5 fois le diamètre. Les casques sont en alliage d'aluminium (Au4G). qui pos­sède un rapport module d'Young/coefficient de Poisson proche de celui du béton : cela permet de réduire le frettage à l'interface casque/éprouvette.

L'ouverture de fissure est mesurée en utilisant le même type d 'extensomètre que pour la détermi­nation du module d 'Young (fig. 1). L'essai est réalisé à vitesse d'ouverture de fissure imposée.

Fig. 1 - Mesure de l'ouverture de fissure.

Des essais de traction directe sur éprouvette entaillée, récemment réalisés au L C P C et non publiés, conduisent aux conclusions suivantes concernant ce type d'essai : - durant la propagation de la fissure le long de la partie rétrécie de l 'éprouvette , de la flexion apparaît dans l 'éprouvette , ce qui induit une ouverture de fissure non-uniforme,

— cette flexion intervient j u s q u ' à une ouverture de fissure w ; , à partir de laquelle l'ouverture de fissure devient quasi-uniforme, — cette valeur W | augmente avec la longueur de l 'éprouvette et le pourcentage de fibres.

L a meilleure solution pour minimiser w ; , et donc d'obtenir une information correcte pour un domaine étendu d'ouverture de fissure, consiste donc à diminuer la longueur de l 'éprouvet te tout en tenant compte du fait qu'une fibre traversant la fissure doit pouvoir mobiliser tout son ancrage, et donc que la longueur de l 'éprouvette doit être égale à au moins deux fois celle de la fibre.

L'autre problème rencontré dans l'essai de trac­tion directe sur éprouvette entaillée réside dans l'existence d'une concentration de contraintes à l'interface éprouvette/casque due à la présence de l'entaille. Cette concentration de contraintes, qui diminue avec l'augmentation de la longueur de l 'éprouvette , peut induire des initiations de fissure à cette interface.

En .conséquence, i l faut choisir une éprouvette pas trop longue pour éviter une flexion impor­tante de l 'éprouvette , et pas trop courte pour éviter des ruptures au niveau des interfaces éprouvette/casques.

En ce qui concerne le B F M U H P étudié, du fait du fort pourcentage de fibres utilisé, et du domaine d'ouverture de fissure probablement faible pour lequel les fibres seront mécaniquement efficaces (les fibres étant relativement courtes), on a choisi d'optimiser la longueur de l 'éprouvette dans l'objectif d 'é tudier de faibles ouvertures de fissure. Donc la longueur des éprouvettes a été très petite.

Les éprouvettes testées sont donc cylindriques, de diamètre 74 mm, et de longueur 60 mm.

Pour être sûr de provoquer la fissuration au niveau de l'entaille, l'entaille a été choisie pro­fonde, c 'est-à-dire 15 mm de profondeur et 2 mm d'épaisseur.

Parallèlement, i l a été décidé de réaliser des essais supplémentaires sur des éprouvettes cylindriques de m ê m e diamètre, mais plus lon­gues, c 'est-à-dire 150 mm de long. Cette pré­caution doit permettre d'obtenir une information complète sur la courbe contrainte de trac­tion-ouverture de fissure dans le cas où, avec les éprouvettes de petite longueur, une rupture sys­tématique à l'interface éprouvette/casques sur­venait avant que la contrainte maximale en trac­tion soit atteinte.

Les éprouvettes de traction directes ont été carottées dans les prismes 10 x 10 x 40 cm coulés en même temps que ceux utilisés pour

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les essais de flexion quatre points. L a direction de carottage est perpendiculaire à la direction de coulage, c'est- à-dire parallèle à l 'axe neutre de l 'éprouvette .

Huit éprouvettes h = 60, 0 = 74 mm, et trois éprouvettes h = 150, 0 = 74 mm ont été carot­tées et testées.

Résultats expérimentaux

Compression et module d'Young Les résultats sont regroupés dans le tableau II.

TABLEAU II Rés i s tance e n c o m p r e s s i o n et m o d u l e d ' Y o u n g

d u B F M U H P é tud ié

Numéro de l'éprouvette 1 2 3 Valeur

moyenne

fc (MPa) 187,8 194,8 197,3 193,3

E (G Pa) 47 47 47,4 47,1

Essais de flexion • Essais de flexion trois points. L a figure 2 regroupe les courbes effort-flèche relatives aux trois essais de flexion trois points, ainsi que la courbe moyenne. L e tableau III donne pour sa part les valeurs de la contrainte apparente de traction par flexion relatives aux trois essais, ainsi que la valeur moyenne.

Effort (kN) 16

0,8 1 Flèche (mm)

Fig. 2 - Courbes effort-flèche relatives à l'essai de flexion 3 points.

TABLEAU III C o n t r a i n t e s d e t r a c t i o n par f l e x i o n re la t i ves

aux essa i s de f l e x i o n t r o i s p o i n t s

Numéro de l 'éprouvette 1 2 3 Valeur

moyenne

Contrainte de traction par flexion (MPa)

43,2 42 38,9 41,4

• Essais de flexion quatre points. L a figure 3 regroupe les courbes effort-flèche relatives aux quatre essais de flexion quatre points, ainsi que la courbe moyenne et le tableau IV donne les valeurs de la contrainte apparente de traction par flexion relatives aux quatre essais, ainsi que leur valeur moyenne.

Flèche (mm)

Fig. 3 - Courbes effort-flèche relatives à l'essai de flexion 4 points.

TABLEAU IV Con t ra i n tes de t r a c t i o n par f l e x i on re la t ives

aux essa i s de f l ex i on qua t re p o i n t s

Numéro de l'éprouvette 1 2 3 4 Valeur

moyenne

Contrainte de traction par flexion (MPa)

40,5 38,6 36,9 36,4 38,1

E n considérant les figures 2 et 3, et les tableaux III et IV , on peut faire les commentaires sui­vants :

1. on observe peu d'effet d 'échel le sur la résistance apparente en traction par flexion, le faible écart étant, peut-être, dû au chan­gement de condition de chargement (on passe de la flexion trois à la flexion quatre points). Il semble par contre évident que, du fait des dimensions des fibres, on observerait un effet d 'échel le important pour des hauteurs de prisme beaucoup plus grandes ;

2. le B F M U H P étudié présente une très grande ductilité.

Essais de traction directe sur éprouvette entaillée

• éprouvette de 60 mm de haut. Les courbes contrainte de traction-ouverture de fissure rela­tives aux huit essais et la courbe moyenne sont regroupées sur la figure 4.

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Contrainte de traction (MPa) 20 r-

0,1 0,2 0,3 Ouverture de fissure (mm)

Fig. 4 - Courbes contrainte de traction-ouverture de fissure relatives à l'éprouvette de 60 mm de haut.

Les commentaires suivants peuvent être faits :

1. on observe une dispersion assez importante sur les courbes, qui est principalement due au fait que le diamètre de la zone active, c 'est-à-dire de l 'éprouvette au niveau de l'entaille, est très petit, 44 mm (74 mm - 2 x 1 5 mm) ;

2. on observe un comportement élastoplastique écrouissant pour le B F M U H P . Malheureusement, des ruptures systématiques sont survenues au niveau des interfaces éprouvette/casques avant que la contrainte de traction maximale ne soit atteinte.

• éprouvettes de 150 mm de haut. Les courbes contrainte de traction-ouverture de fissure rela­tives aux trois essais et la courbe moyenne sont regroupées sur la figure 5.

Contrainte de traction (MPa) 20

0,6 0,8 1 Ouverture de fissure (mm)

Fig. 5 - Courbes contrainte de traction-ouverture de fissure relatives à l'éprouvette de 150 mm de haut.

Les commentaires suivants peuvent être faits :

1. les courbes complètes, sans aucune rupture d'interface éprouvette/casques, sont obtenues ;

2. le B F M U H P étudié présente un comportement élastoplastique durcissant (écrouissage positif) j u s q u ' à une ouverture de fissure d'environ 0,4 mm, et une contrainte de traction d'environ 15 M P a . Après cette ouverture de fissure, le comportement devient élastoplastique adoucis­

sant (diminution de la contrainte avec l'ouver­ture de la fissure).

A f i n d 'évaluer l'influence d'une possible flexion de l 'éprouvette sur la courbe contrainte-ouver­ture de fissure obtenue avec l 'éprouvet te de 150 mm de haut, nous avons reporté sur la même figure (fig. 6), les courbes moyennes contrainte-ouverture de fissure relatives aux deux hauteurs d 'éprouvet te .

Contrainte de traction (MPa) 20

Ouverture de fissure (mm)

Fig. 6 - Courbes moyennes contrainte de traction-ouverture de fissure relatives aux deux hauteurs d'éprouvette.

Jusqu 'à une ouverture de fissure d'environ 0,05 mm, pour une m ê m e ouverture de fissure, la contrainte de traction est plus élevée avec l 'éprouvette de 60 mm de haut, qu'avec celle de 150 mm de haut. Après cette ouverture, un très net recouvrement des deux courbes appa­raît. Cette faible influence de la flexion de l 'éprouvette sur la contrainte de traction observée pour ce B F M U H P est en concordance avec des observations réalisées dans des études précédentes [9].

Comparaison des performances mécaniques du BFMUHP étudié et d'un BFUHP contenant un seul type de fibre A f i n d 'évaluer l ' intérêt d'utiliser un B F M U H P par rapport à un BFUHP contenant un seul type de fibre, nous avons réalisé les mêmes essais de flexion (trois et quatre points) sur un BFUHP similaire à ceux développés par Bouygues appelés « BPR » [10]. Ce BFUHP est composé d'une matrice similaire à celle de notre composite, dans laquelle est introduite environ 2,5 % (il s'agit d'un optimum « méca-nico-économique ») de fibres cylindriques droites tréfilées de 0,16 mm de diamètre, et de 13 mm de long.

L e principal intérêt, et particularité de ces fibres, est que leur très faible diamètre leur per­mettent, potentiellement, d'agir sur de très

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petites ouvertures de fissure, et que leur lon­gueur, au regard de la très grande compacité de la matrice, paraît suffisamment grande pour leur permettre d'agir sur des fissures d'ouverture plus importante. En conséquence, ce type de fibres devrait, a priori, agir à la fois à l'échelle du matériau (microfissures), et à l'échelle de la structure (macrofissures).

Dans cette étude, nous avons donc introduit 2,5 % (en volume) de cette fibre dans notre matrice de référence, en utilisant le même pro­cédé que celui décrit précédemment.

Il est important de signaler qu'il est très difficile d'introduire beaucoup plus que 2,5 % de ce type de fibre sans créer des problèmes de maniabilité.

Trois éprouvettes 4 x 4 x 16 cm en flexion trois points, et quatre éprouvettes 10 x 10 x 40 cm en flexion quatre points ont été testées. Les figures 7 et 8 regroupent les courbes effort-flèche et la courbe moyenne relatives aux essais de flexion trois et quatre points.

Effort (kN)

Flèche (mm)

Fig. 7 - Courbes effort-flèche relatives aux essais de flexion 3 points réalisés sur le BFUHP avec un seul type

de fibres.

Effort (kN) 140 i -

120 -100

80 — 60

40

20

0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Flèche (mm)

Fig. 8 - Courbes effort-flèche relatives aux essais de flexion 4 points réalisés sur le BFUHP avec un seul type

de fibres.

Dans le tableau .V sont regroupées les valeurs de résistance en traction par flexion relatives au BFUHP à un seul type de fibres déterminées avec les deux types d'essai de flexion.

TABLEAU V Rés is tances e n t r a c t i o n par f l e x i on re la t ives

au BFUHP à u n seu l t y p e d e f i b res

Résistance en traction par f lexion (MPa)

Numéro de l'éprouvette 1 2 3 4 Valeur

moyenne

Flexion trois points 34 27,7 25,7 29,1

Flexion quatre points 40,6 33,7 32,1 24,8 32,8

Si nous comparons les résultats obtenus avec le BFMUHP du LCPC et avec le BFUHP avec un seul type de fibres, nous pouvons faire les com­mentaires suivants :

1. la dispersion du comportement mécanique est beaucoup plus grande avec le composite avec un seul type de fibres qu'avec le BFMUHP. Ceci s'explique par le fait que le pourcentage de fibre est plus important dans le cas du second composite, et donc qu'il contient, statistiquement, moins de points mécaniquement faibles, un point faible étant un volume de matrice sans fibre ;

2. les contraintes de traction par flexion sont nettement plus faibles pour le composite avec un seul type de fibres que pour le BFMUHP. Ce résultat confirme donc le fait que le mélange de fibres courtes et de fibres plus longues est plus performant que l'utilisation d'un seul type de fibre vis-à-vis des deux échelles de fissuration du béton (micro et macrofissures).

Pour ce qui concerne le comportement en traction uniaxiale, nous n'avons pas effectué d'essai sur le BFUHP avec un seul type de fibres, mais l'entre­prise Bouygues a elle-même réalisé ces essais sur son produit (BPR) [11]. La figure 9, présente la courbe contrainte de traction-ouverture de fissure obtenue avec le BPR.

Au regard de cette figure 9, on peut faire les remarques suivantes :

1. avec le BPR, on observe un comportement post-fissuration adoucissant très différent de celui du produit développé par le LCPC, qui a un com­portement post-fissuration durcissant (fig. 5) ;

2. la diminution de contrainte observée avec le BPR est très « douce », alors que celle relative au produit du LCPC, qui suit la partie durcissante (jusqu'à 0,4 mm d'ouverture de fissure), est beaucoup plus brutale. A environ 1 mm d'ouver­ture de fissure, les performances des deux com­posites se rejoignent ;

3. i l est raisonnable de penser, au regard des figures 5 et 9, que, pour des fissures supérieures

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Contrainte (MPa) 12

3 4 5 Ouverture de fissure (mm)

Fig. 9 - Courbe contrainte de traction-ouverture de fissure relative aux BPFt (d'après [1]).

à 1 mm, le BPR est plus performant que le produit du LCPC. Ceci s'explique par le fait que 2,5 % de fibres de 0,16 mm de diamètre et 13 mm de long sont plus efficaces vis-à-vis de la couture des macrofissures dans une matrice très compacte, que 2 % de fibres de 0,3 mm de diamètre et 25 mm de long (surface spécifique et pourcentage plus grands).

Modélisation numérique des structures en BFMUHP Nous venons de montrer que le BFMUHP étudié a un comportement élastoplastique durcissant en traction directe. Il est important de prendre en compte cette information dans un modèle numé­rique qui permette d'optimiser le dimensionne-ment d'éléments structuraux contenant ce nou­veau composite, dont les performances mécaniques sont exceptionnelles par rapport aux autres bétons.

Depuis quelques années le LCPC développe, dans le code de calcul aux éléments finis CESAR-LCPC, un modèle élastoplastique endom-mageable basé sur le c r i t è r e de W i l l a m -Warnke [12]. Dans ce modèle, le béton peut être considéré comme élastoplastique parfait ou élastoplastique écrouissable (écrouissage positif). Comme le montre la figure 5, le BFMUHP étudié a un comportement élastoplas­tique écrouissable mais, dans une approche de type pré-dimensionnement (optimisation d'une section vis-à-vis du comportement à la rup­ture), considérer un comportement élastoplas­tique parfait peut être suffisant.

Nous avons donc déterminé, à partir de la courbe contrainte-ouverture de fissure de la figure 5, un comportement élastoplastique parfait équivalent,

ce qui revient à déterminer la contrainte palier en traction du matériau équivalent. Pour ce faire, on impose la condition suivante :

La d é f o r m a t i o n p las t ique m a x i m a l e (e 'es i -à -d i ro i i la rup tu re ) du maté r iau équ i va len t do i t cor res-pundre à une ouve r tu re de t issure in fé r ieure ou égale ii ce l le re la t ive a la co iu ra in t c de m i c t i o n m a x i m a l e du maté r iau réel . Dans le cas du U I ' M l t H P é tud ié , ce l le ouve r tu re de f issure max i ­male est de 4 0 0 p m . Cet te c o n d i t i o n c o n d u i t à o p t i m i s e r les d i m e n s i o n s de la s t ructure en luisant t rava i l l e r le matér iau au m a x i m u m de ses capaci tés en t rac t i on .

La contrainte palier en traction se calcule, alors, de la manière suivante :

° p ( w j 1

w„ rj(w) . dw (1)

ou : — est la contrainte de traction palier du matériau équivalent, — w m est l'ouverture de fissure maximale, égale à 4.10"4m, — o(w) est la contrainte réelle en fonction de l'ouverture de fissure w, qui est comprise entre 0 et w m .

On a appliqué cette démarche pour réaliser l'analyse numérique de l'essai de flexion quatre points sur l'éprouvette prismatique 10 x 10 x 40 cm (fig. 3), connaissant le com­portement en traction directe du BFMUHP (fig- 5).

La contrainte palier calculée à partir de la rela­tion (1) est égale à 14 MPa.

La figure 10 présente la courbe expérimentale contrainte-ouverture de fissure (courbe moyenne) et la courbe théorique contrainte-déformation du matériau élastoplastique équivalent.

Contrainte de traction (MPa) 20

0,6 0,8 1 Ouverture de fissure (mm)

Fig. 10 - Courbe contrainte-déformation du matériau équivalent déterminée à partir de la courbe expéri­mentale contrainte-ouverture de fissure relative au

matériau réel.

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Pression uniformément répartie

Fig. 11 -Maillage et conditions aux limites du calcul.

v = 0

L a figure 11 présente le maillage utilisé pour l'analyse numérique, ainsi que les conditions aux limites adoptées.

L a figure 12 présente une comparaison entre la courbe expérimentale effort-flèche (courbe moyenne) et la courbe obtenue par analyse numérique.

Essai

2,5 3 Flèche (mm)

Fig. 12 - Courbes effort-flèche relatives à l'expérience et au calcul.

On constate sur la figure 12 que le calcul donne des informations très correctes par rapport à l 'expérience aussi bien vis-à-vis de l'effort que de la flèche à rupture (l'effort maximum dans l'analyse numérique correspondant à une perte de convergence du calcul). On note également que la différence introduite entre le comporte­ment en traction directe réel du matériau et le comportement élastoplastique parfait pris en compte dans le calcul, se retrouve au niveau du comportement en flexion du prisme.

E n conclusion, on peut considérer que la modélisa­tion numérique proposée ci-dessus permet, de

manière satisfaisante, de pré-dimensionner des é léments structuraux consti tués d'un composite du type de celui présenté dans cet article. El le présente également l'avantage de permettre de réaliser des calculs tridimensionnels, et donc de simuler le comportement de structures aux geome­tries complexes.

Perspectives concernant les BFMUHP L e B F M U H P présenté dans cette étude a des per­formances mécaniques exceptionnelles (pour un béton) mais, en contrepartie, son coût est élevé. En effet, si l 'on tient compte du prix avancé par les fournisseurs des fibres utilisées dans le pré­sent composite (prix approché qui ne pourrait que diminuer avec l'existence d'un marché réel), on aboutit à un prix approximatif du composite étudié de 11 500 F le m 3 , soit 4 260 F la tonne (la densité du composite est environ égal à 2,7).

U n de nos objectifs est donc de parvenir à réa­liser un composite ayant des performances méca­niques similaires à celles présentées dans l'ar­ticle (basé sur les mêmes concepts), mais avec un coup moindre. Cet objectif vient tout récem­ment d 'être atteint puisque nous avons conçu un B F M U H P dont le coût avoisine les 5 000 F le m 3 , soit 2 000 F la tonne (la densité de ce composite étant environ égal à 2,5).

L'autre objectif, qu ' i l nous paraît important de poursuivre, est d'utiliser la modélisation numé­rique évoquée précédemment afin d'optimiser des géométries d 'é léments structuraux constitués de B F M U H P , en gardant à l'esprit qu'un des inté­rêts principaux de ce composite, par rapport à l 'acier par exemple, concerne sa capacité à être moulé à froid. Ces études de dimensionnement sont en cours de réalisation.

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Conclusions Dans cet article est présenté un béton fibre multi­modal à ultra-hautes performances. A la diffé­rence des BFUHP composés d'un seul type de fibres, plusieurs geometries de fibres métalliques y sont incorporées, chaque type de fibre interve­nant à une échelle différente du processus de fis­suration de la matrice.

Les caractéristiques mécaniques relatives à ce matériau sont remarquables : résistance en com­pression avoisinant les 200 M P a , comportement

élastoplastique durcissant (écrouissage positif) en traction directe j u squ ' à une contrainte avoisi­nant 15 M P a , et une ouverture de fissure de 0,4 mm, et enfin une grande homogénéi té .

L 'avenir de ce matériau (s ' i l y en a un !) passe par une optimisation du rapport coût/perfor­mances mécaniques , mais également par la recherche de géométries d 'é léments structuraux permettant au matériau « d'exprimer au mieux ses potentialités ». Ce dernier point fait l'objet d 'é tudes en cours.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] R O S S I P . , R E N W E Z S., and B E L L O C A . (1995), Les bétons fibres à ultra-hautes performances, Bulletin de liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, 196, pp. 61-66.

[2] de L A R R A R D F . and S E D R A N T . (1994), Optimization of ultra-high-performance concrete by using a packing model, Cement and Concrete Research, vol. 24, 6, pp. 997-1009.

[3] R O S S I P . , A C K E R P. and M A L I E R Y . (1987), Effect of steel fibres at two different stages : the material and the structure, Materials and Structures, 20, pp. 436-439.

[4] R O S S I P . , S E D R A N T . , R E N W E Z S., and

B E L L O C A . (1995), Ultra-high-strength steel fibre reinforced concretes : mix design and mechanical characterization, Fiber reinforced concrete : modern developments, N . Banthia and S. Mindess eds., University of British Columbia, pp. 181-186.

[5] R O S S I P . (1995), participation to the chapter 2, Specific production : manufacturing issue, in the proceedings of High Performance fiber rein­forced cement composites workshop, A.E. , Naaman, and H.W., Reinhardt eds, Ann Arbor, June 11-14.

[6] B O U L A Y c , C O L S O N A . (1981), A concrete extensometer eliminating the influence of trans­

verse strains on the measurement of longitudinal strains, Materials and Structures, vol. 14, pp. 35-38.

[7] C A S A N O V A P . , R O S S I P . (1995), Analysis of SFRC structures, Fiber reinforced concrete : modern developments, N . Banthia and S. Mindess eds., University of British Columbia, pp. 335-349.

[8] C A S A N O V A P. , R O S S I P . , Analysis of metallic fibre reinforced concrete beams submitted to bending, Accepté pour publication dans Mate­rials and Structures.

[9] R O S S I P . (1992), Mechanical behaviour of metal-fibre reinforced concretes, Cement and Concrete Composites, 14, pp. 3-16.

[10] R I C H A R D p. and C H E Y R E Z Y M . (1995), Les Bétons de Poudres Réactives, Annales de l'ITBTP, 532, pp. 85-102.

[11] B E H L O U L M . (1995), Définition d'une loi de comportement du BPR, Annales de l'ITBTP, 532, pp. 122-127.

[12] U L M F . (1994), Modélisation élastoplastique avec endommagement du béton de structures, Thèse de l'Ecole nationale des Ponts et Chaussées.

A B S T R A C T

Ul t ra h i g h pe r f o rmance f ib re conc re te : Present exper ience o f t h e LCPC

P. ROSSI - S. RENWEZ - F. GUERRIER

This article looks into the present experience of the LCPC in the area of ultra high performance fibre concrete and. more particularly, the development of a multimodal composite, i e. consisting of several types of metallic fibres. The main advantage of this composite compared with ultra high performance fibre concrete using only one type of fibre lies in the improved mechanical properties obtained, namely:

- direct tensile strength of about 15 MPa, instead of 10 MPa for the composite consisting of a single type of fibre.

- a hardening post-cracking behaviour (positive work hardening) under direct traction until the opening of a crack of about 400 | im , whereas the composite with a single type of fibre has a softening post-cracking behaviour (negative work hardening).

- less scattering with regard to behaviour under traction.

The use of an elastoplastic model, developed on the basis of the CESAR-LCPC finite-element code, establishes in an altogether satisfactory manner the mechanical behaviour of this multimodal composite and should make it pos­sible for the future to predimension structural elements composed of this new material.

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 2 0 4 - JUILLET-AOUT 1996 - RÉF. 4 0 2 5 - PP. 87-95 95