Les deux types d’erreurs dues au bruit

ANNALES DES

T[L[OOMMUNICATIONS Le BUIRBAUDERI~DACTION

DES A N N A L E S D E S TI~LI~- COMMUNICATIONS met en pratique" Its rt~ommandattons lor- mul~es, darts son A C T E FINAL (Doe. UNESCO/NS/SAG/27 du 1 "t aoflt t949, w i t ) , par ia CON- FI~P~NCE INTHRNA TIO- NALE S U R LES COMPTES R E N D U S A N A L Y T I O U E S , r~unte d Par t s du 20 au 25 jutn 1949 sous its auspices de rUNESCO.

Le COMIT]~ FRANC~AIS D E PHYSIQUE. COmfb~ National de rUNION INTEBNATIONALE DE PHYS.IOUE P U R E et A P PLI O U EE,mtm~bre partfetpant d eerie coat,tenet, apartieult~re- merit soultcn~ rutflttf,, et rfmpor- tense des dffes reeommandattons, d revolt :

�9 . Que cheque llvralson de tout p~riodique seientiflque eon- Uenne des ,synopses, (tout au molns en anglers ou en Iranfats) de tous les articles orlglnaux y flgurant.

Oue It R~daeteur en Che! de aque p~rfodtque soft eharg~ de

uetl~er d F exactltude do ees sgnopses, qu'tls soient ou" non pr~Imr~ par I'auteur. �9 ~ue los synopses en question solent ut l l t s~ comme comptes fondus analytlques toutes lee tote qu'un service do oomptes fondus analYtiques l'estlme possible, afln de r/glulre los d~late et lOS Irate d'amdyse. �9 Qu'll soit pr6els6, clans ehaque ilvrateon du p6rlodique, clue Is ~eproduetlee pat'tlslte eu Int6- I nd l tie N lynopNs Ml lutorJsk)J.

T O M E 9, N O 2, FI~VRIER 1954 SOMMAIRE

J. LOEB :

LES DEUX TYPES D'ERREURS DUES AU BRUIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

A. CHOVET :

LA DI~TERMINATION DE LA CHARGE ADMISSIBLE POUR LES OPIT.RA- TRICES DANS L'EXI~.CUTION DU SERVICE T~L~PHONIQUE . . . . . . . . . . 35

N. I~LICI :

PROGR~S RI~CENTS DANS L'APPLICA TION INDUSTRIELLE DES G~N~. RATEURS ~'LECTROSTATIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

NOTES - - INFORMATIONS - - ACTUALITIES . . . . . . . . . . . 56

PAGES DE DOCUMENTATION:

PREMIERE PARTIE : REVUE DES PgPJODIQUES Signalementi N ~ 61022 it N ~ 61775 . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 82

DEUXIgME PARTIE : REVUE DES LIVRES Signelemants N ~ L 3122 ~ N ~ L 3167 . . . . . . . . . . . . . . . A 151

TROISIgME PARTIE : REVUE DES INFOPO~IATIONS INDUSTRIELLES Signalements N o C 867 it N O C 872 . . . . . . . . . . . . . . . . . A 157

L E S D E U X T Y P E S D ' E R R E U R S D U E S A U B R U I T

par Julien LOEB Ing6nieur en Chef des T61~communications

SOM~AIRE. - - On cherche ~ appliquer aux signaux tglJgraphiques un mode de distinction entre deux sortes d'e~ets du bruit exposg dans des travaux prgc~dents au surer du radar. L'erreur (de proba$ilitd i -- a) qui consiste ~ prendre un signal pour du bruit seul est tout d ]alt indgpendante de ceUe (de probabilitg 1 - - b) qui consiste ~ prendre le bruit seul pour un signal. On gtudle l'eHet combing de ces erreurs sur l'<c ambigu~tg ,. On montre que la rgpgtition des signaux doit ~tre accompagn~e d' un mode de totallsation qui dgpend des probabilltgs glgmentaires aet b.

On esquisse enfin une thdorie selon laquelle, en prgsence d'un rapport signal]bruit donrd, il serait impossible, en ]ouant sur la structure du. r&epteur, de rgduire d la lois les deux types d'erreur.

t . I N T R O D U C T I O N

Dons l 'article [1], nous avons 6tudi6 1'~r ambi- gust6 )) selon SHANNON [2] dans le cas d 'une transmission repr6sent6e par la figure 1. La source d'information peut 6mettre deux symboles, i et O, avec des probabilit6s respectives q e t t - - q, et la vote donne

sa sortie des symboles I e t 0 dont les probabilit6s sont d6finies par la connaissance du bruit. L'article pr6cit6 limite l '6tude h l 'hypoth~se, express6ment formul6e, de l'6galit6 des probabilit6s a et b, et recherche ta probabilit6 q r6alisant l ' adapta t ion de la source ~ la vote. II montre notamment que la valeur q = 1/2 donne une valeur maximum h l 'ambiguit6 H ~ ( X ) de SHANNON (*), et une valeur stationnaire

[ ] Pour t o u t renvoi entre crochets, se r epo r t e r / t la biblio- l 'entropie H(X) pour ealculer le nombre s ta t i s t ique des suitea graphie in fine. de symboles 6mis, que le b ru i t sur la vote n 'emp~ehe pas de

{*) Nous rappelons ici que Hv(x) dolt ~tre soustrai te de discerner les unes des autres.

A. TI~I_~C., TOME 9, N ~ 2, PACES 29 a 56 & A 82 ~ A 157, PARIS FI~VRIER 1954

2/6

la capac i t6 H(X) - - H~(X). L'exp6r ience r 6 c e m m e n t acquise au C. N. E. T., grace n o t a m m e n t h l ' a p p o r t du Colonel MARcov, a m o n t r 6 l ' int6rgt , f o n d a m e n t a l

E, = 1 a : p(Ob d ~,) �9 . . . . �9 Ob,=l

get,) : i- q b : p(Ob {Ea)

: p(~, lob,)

F~o. I . - - Probabilit6s d'erreur darts le code binaire.

en mati~re de technique des t616communications, qu'il y a ~ eesser d ' admet t re a = b.

La th6orie fair, h notre avis, un progr& sensible d~s A

0 0,1 0,2 0,3 0,4

J . LOEB [ANNALES DES T~L~CO~VNICATION=

que l ' on dis t ingue so igneusement en t re les d e u x sor tes d ' e r reu r s clues au b ru i t :

1 ~ L ' e r reu r , de p robab i l i t6 1 - - a, qui eonsis te p rend re un i pour un 0, c ' es t -h-d i re h laisser iner te l ' o rgane enreg is t reur alors q u ' u n signal a 6t6 effecti- v e m e n t 6mis ;

2 ~ L ' e r r e u r de p robab i l i t6 t - - b, qui consls te prendre un 0 pour un l , c'est-h-dire h actionner l 'organe enregistreur, alors que seul le bruit est lb.

Une telle discrimination a 6t6 propos6e par WOODWARD [3] et MIDDLETON [4] dans leurs 6tudes sur le r ada r . L ' o b j e t du pr6sen t t r ava i l est de l ' app l i - que r au cas du t616type s t , en g6n6ral, au cas d ' u n e c o m m u n i c a t i o n ou d ' u n e t616commande u t i l i san t le code binaire .

12. C A L C U L D E L ' A M B I G U I T ~

D A N S L E C A S G ~ . N ~ R A L

R e p r e n o n s les no t a t i ons de I l l en cessan t ce t te lois d ' iden t i f i e r a avee b. Le cas t ra i t6 es t d6cri t p a r le sch6ma de la f igure t .

l a = p(ObllE1), l - - a = p(Ob21E1),, (i) b = p(Ob21E2), i - - b = p(ObllE~),

q = p(Ej), i - - q = p(E~).

= B 0,5 0,6 0,5' o,a 0,9 i

0,7 ..... ~, 0,9

0,6

, o\ \ 0~4 0 , 4

\ .o.,

o \ . \

D o o,z o,2 o,]; o,r o,5 o,6 0,7 0,8 o,9 ~ C

a

FIo. 2. - - Graphique dormant Hu(X} pour les diverses valeurs de a e t b lorsque q = 1/2.

3 0 - -

t 9, n ~ 2, 1954]

Les probabilit6s de Ob 1 et Ob2 sont respectivement I p(Ob,) = p(E~)p(ObdE,) + p(E,)p(Ob,iE2)

= qa + (1 - - q) (1 - - b), (2) p(Ob,) = pCEt)pCOb,lE,) + p(E+)p(Ob,[E+)

= q(~ - W + ( l - q)~. On v6rifie, comme il se dolt, que

p(Ob,) + p(Ob~) = i. La formule de BxvES donne maintenant ]es proba-

bilit~s des causes n6cessaires h la construction de l'ambigu+t6.

p(E1)pCOb,lE,) p(EdOb~) = p(Ob~)

qa

= qa + (1 -- q)(i -- b) p(E,)p(Ob~]E~)

p(E,]Ob~) = p(Ob,) <i - q)(i - ~)

(3) q~ + (~ - q) (~ - ~) p(E,)p(Ob~]E~)

P(n'iOb~) = p(Ob~.) (I - q) b

= q(t--a) + ( l - - q ) b - Y '

p(Et) p(Ob+tE~) P(EtlOb+) = p(Ob,)

q(t -- a) q ( l - - a ) + ( l - - q ) b i--y.

1

L E S DEUX TYPES D'ERREURS DUES AU BRUIT 3 / 6

L'ambiguR6 H~(X) est alors donn6e par

(4) - - H ~ ( X ) = p ( O b , ) [x logg x + (1 - - x) l o g , ( l - - x)]

+ p(Ob~) [ylog, y + ( i - -y ) log, ( t - -y)] .

2 ,1 . C a s off q = 1 / 2 .

Sur la figure 2, on a pris q = 1/2 et on a trac~, dans le plan de coordonn6es a et b, la famille de courbes Hv(x) = C re. Cette famille admet une double sym6trie : par rapport h la bissectrice a -~ b et par rapport h la droite a -}- b = i . Les courbes sont tangentes aux c6t6s du carr6 a = O , b = O , a = l e t b = 1.

= x, La sym6trie (par rapport ~ l 'axe a + b = i) de la figure 2 appelle les commentaires suivants :

Dans l'article Ill, on constate qu'une vole 6tablis- sant une relation bi-univoque et certaine entre l'~v& nement E+ et l 'observation Ob~ ne saurait gtre accus6e d 'augmenter inddment l 'ambiguit6 t t~ (X) : elte donne une erreur syst6matique, facile ~ redresser une fois pour routes.

Ceci n'est toutefois vrai que si la relation P(ObkIE+) = t e s t compl6t6e par la relation P(Ob+ l E~) = 1. Dans le cas de la figure 2, cette double erreur syst~matique conduit le point figuratif D(a = 0, b = 0) lh off effectivement H ~ , ( X ) = O,

o9 \ %.�84184184

b

'x

\ \ , 0,5 I 0 8 :)

0~2

o o,i 0+2 0~5 0,4 0,5 c,5 0,7 c,~ 0,9

Fro. 3. - - Graph lque d o n n a n t Hv(X) pouq les d iverses va leurs de a e~ b Io r sque q = 1/4.

- - 3 t - -

\ \

1

4/6

ce qui signifie que la voie est parfaite. Prenons au contraire le point A qui d6crit une situation telle que les 0 seront toujours transmis correctement (b = t) et les 1 toujours remplac6s par des 0 (a = 0).

On y lit, Hv(X) = I. Or le choix de q = 3/2, donne, en employant les notations de SHANNON, H(X) = 1. La capacit6, ainsi calcul6e, de la vole est nulle. Cecl concorde avec la simple constatat ion que, dans le cas present, la voie ne donnera h sa sortie que des 0 dont il est 6videmment difficile de t irer te moindre indice relatif au message 6mis !

En fait, nous devrons toujours supposer 61i- min6es les erreurs syst6matiques, ce qui revient h ne congid~rer que tes cas oft :

1 > a > 1 1 2 , l > b > l 1 2 , ( c a r t 6 0 E B F de la figure 2.)

Par ailleurs, il existe tout un ensemble de valeurs de a e t b (satisfaisant h la relation a + b = t) pour iesquelles H~(x) = 1. SHANNON a d6jh montr6 que si a = 1]2 et b = I ]2 il en est ainsi, ce cas correspon- dant i~ l 'absence complete d ' information transmise.

2 ,2 . A u t r e s v a l e u r s de q.

La sym6trie des courbes par rapport h la bissectrice n'existe plus, mais elles restent sym6triques par rapport h la droite a-{- b = t. La valeur de H~(x) pour les valeurs de a et b satisfaisant h la relation a + b = i est, encore dans le cas g6n6ral, remar- quable.

Faisons, dans les 6quations (2) et (3), b ---- 1 - - a. I1 vient :

(5) p(Ob, ) = a, p (Ob, ) = l - - a ; (6) x=q, y= t - -q . L'6quation (4) devicnt alors

(7) --g,(x)a+a=x = a [qlog q + ( l - - q) log ( l - -q)] + (1 - - a) [q log q + (1-- q) log ( i - - q)]

= qlog q+q(l--q) log ( i - - q), 0U H~(X)a+b=I = H(x).

La droite a + b = I est le lieu des points de coor- donn6es a et b donnant lieu h u n d6bit nul. Par exemple, la figure 3 donne le cas de q = 114.

3 . I N T R O D U C T I O N D ' U N E R E D O N D A N C E

SHANNON a montr6 [2] que, mgme sl H~(X) est diff6rente de z6ro, il est possible, en utiIisant un codage convenable, de t ransmet t re les messages avec une ambigu~t6 s tat is t iquement aussi peti te que l 'on veut. Un tel codage provoque d'ailleurs un ralentis- sement du d6bit d ' information (comparat ivement au cas de l 'absence de bruit). Les id6es que SHANNON a exprim6es h ce Sujet avaient d'ailleurs 6t6 devanc6es dans le domaine prat ique par M. VERDAN qui a rendu possible la transmission du BAVDOT par radio.

Le BAUDoT-VERDAN utilise, en effet, la r6p6tition des lettres, 2 ou 3 fois, dans les cas off la communi- cation est g~n6e par le bruit . Le National Physical Labora tory de Teddington (Angleterre) a donn6 pour h codage de StIANNON un mode de r6alisation plus 6volu6 que la simple r6p6tition. Voir [5]. Dans cette r6alisation, toutefois, l 'effet du bruit est simul6 par

J . LOEB [ANN.~LRS DES Tf~Lf~COMMUNICATIONS

l'im, ersion de Fun des circuits. De cette fa~on, on ne fait pas la distinction entre les probabilit6s d'erreurs du type 1 - - a e t du type t - - b:

Nous allons examiner dans ce qui suit des proc6d6s dans lesquels un moment du code (en t616type par exemple) sera constitu6 non pas par une seule impulsion, mais par n impulsions.

Nous allons analyser de plus pr6s l '6volution de H~(X) avec la r6p6tition (nous dirons : l 'it6ration) des signaux. Nous verrons notamment qu'il existe deux far d'utiliser ]a r6p6tition, qui se d6duisent l 'une de l 'autre par dualit6 lorsque l 'on en donne une repr6sentation topologique, et qui consti tuent des op6rations compl6mentaires, si on les consid~re du point de rue de la logique alg6brique.

Fro. 4. - - t~volution de l 'ambiguit6 avec les divers types d ' i t6rat ion.

En reprenant pour a et b les notat ions du w 2, et en appelant respectivement a~ et b~ les probabilit6s p(ObxlE1) et p(Ob,lE2) relatives aux n moments, o n a :

(8) = i - ( l - a ) . , b . = b..

L'6volution du syst~me lorsque n augmente peut gtre point6e, par e,xemple, sur le graphique de la figure 2. Si l 'on part (fig. 4) d 'un point tel que A1, qui correspond h une valeur de b presque 6gale h l 'unit6 (0,999 par exemple), avec une valeur de a assez diff6rente de runi t6 (3]4 par exemple), le point A 5 aura pour coordonn6es

a5 = I \~,} # 0,999, bs = l - - l - -O~ # 0,975.

- - 32 - -

t. 9, n ~ 2 , 1954]

On sera ainsi pass6 de Hv(X ) = 0,45 h H~(X) # I, et la situation se trouve consid6rablement am61ior6e.

Au contraire, partons maintenant d 'un point A~ tel que a soit tr6s proche de l 'unit6 et b 6gal h 314 (H~ = 0,45). La point A~ aura pour coordonn6es

a5 # i , b5 # 114, d'ofi H~(x) # 0,9.

Loin de faire baisser H~(X); l 'op6ration l 'aura consid6rablement augment6e, et port6e h une valeur voisine de t (destruction presque totale de l'infor- marion).

En langage courant, ces r6suhats signifient sim- plement ceci : si le syst~me est bien prot6g6 contre l 'entr6e du bruit seul, i] y a avantage h d6clencher le relais du t616type chaque fois que Fun au moins des n moments apparait comme un t : on admet t ra ainsi tr6s peu de nouveaux faux signaux, et on ne perdra pour ainsi dire aucun vrai signal t. Si, au contraire, le syst6me laisse passer le bruit seul, l'op6- ration d 'addit ion multiplie ces causes d'erreur, ce qui se t radui t par une forte diminution de b.

3,2 . Proc6d6s d ' i t~rat ion du type << m u l t i p l i c a t i o n ~>.

Le sch6ma topologique (( dual )) de celui du paragraphe pr6cbdent (addition) est la raise en sdrie de n interrupteurs. Selon ce nouveau sch6ma, un moment ne sera accept6 comme 6rant un I que si tous les n 616ments de cod,~ le repr6sentant apparaissent comme des 1.

L'op6ration logique pr6c6dente 6tait repr6sent6e par la conjonctior~ (( ou )). Celle qui fair l 'objet de ce paragraphe est repr6sent6e par la conjonction r et ,.

L'effet d 'une telle op6ration sur a e t sur b est l 'inverse de celui de l 'addition. On a

(9) a~ = a", b~ = l -- (1 -- b)-.

Dans ce cas, on aura int6rt~t h 6viter h tout prix la destruction du signal par le bruit, c'est-h-dire h avoir a tr~s proche de t'unit6. On se d6barrassera des faux i produits par le bruit seul en exigeant qu 'un moment de code comporte la totalh~ des n 616ments, pour le reconnaltre comme un vrai ].

Les graphiques montrant l '6volution de la situation seront les courbes BiB 5 (eas de a petit et b voisin

# t d e i ) e t B 1 B~ (cas d e a vo i s in de ~ e t b p e t i t ) .

L'hypoth~se admise ci-dessus (fig. 2), et consistant h prendre q ~ 112 n'est d'ailleurs pas n6cessaire. Le mouvement du point figuratif dans le plan des a b ne change pas. Seu|es changent les valeurs de H~(X), mais on a toujours H~(x)= 0 pour a ~ - b = 1. En effet (2) et (3) donnent

p(Ob~) = q, p(Ob~) = l - q ,

x = 1, y = l ,

d ' o S , en p o r t a n t ces v a l e u r s d a n s (4)

Hv(X)a=b=~ -~ O.

3,3 . Proc~d~s m i x t e s d' i t~rat ion.

L'analogie topologique du w 3,1 conduit tout natu- rel[ement h imaginer des m6thodes d'it6ration inter- m6diaires.

Par exemple, sur la figure 5, on a dessin6 un r6seau s6rie-parall~le de np interrupteurs. Chacun d 'eux repr6sente la transmission d 'un 616ment de code

L E S D E U X T Y P E S D ' E R R E U R S D U E S A U B R U I T 5/6

binaire. I1 se ferme lorsque le signal existe, avec une probabilit6 a. I1 reste ouvert en l'absence de signal, avec une probabilit6 b. Soient maintenant , dans ces

1

do. /o-o/o--"

Fi~. 5. - - Sch6ma topologique d 'un mode d ' i t6rat ion.

conditions a,v la probabilit6 pour qu 'un signal passe, b,v la probabilit6 pour que le bruit ne d6clenche pas le reims.

On a, en appliquant tes principes des probabilit6s compar6es

(iO) a ~ = l - - ( i - - ~ ) v , b ~ = [l - - ( l - - b)"}~.

On pourra jouer sur n et p, en sachant q u e : l 'augmentat ion de p favorise b et d6favorise a, l 'augmentat ion de n favorise a et d6favorise b.

�9 . U N N O U V E A U (( P B I N G I P E D E G O M P L ] ~ M E N T A B I T ~. l )

I~videmment, on aura dans tous les cas int6rgt h augmenter a et b h la lois. Un aspect du probl6me des t616communications consistera cependant h recher- cher la meilleure disposition du r6cepteur destin6 travailler dans des conditions donn6es h l 'avance de rapport signal/bruit .

It r6sulte de l'exp6rience acquise au C. N. E. T. (Division CONTRE-MESuRES du D6partement T~L~- COMMANDE : Colonel MARCOU) que si l 'on cherche h augmenter a (c'est h dire h 6viter que le bruit ne d6truise le signal), on est par lh m~me amen6 h dimi- nuer b (c'est-h-dire h permettre au bruit de se faire prendre plus souvent pour un signal).

La th6orie g6n6rale d 'un tel ~ principe de compl6- mentarit6 )) reste h faire. Nous pourrons cependant analyser le m6canisme de deux proc6d6s emprunt6s Fun au domaine des impulsions, l 'autre au domaine lin6aire, et indiquer des r6sultats qualitatifs.

amplitudes I S, S. B

,8 8 8 i temps I __ I: ]

Fro. 6. - - Code d ' impuls ions en pr6sence d 'un b ru i t ,

4,1 . Cas des i m p u l s i o n s cod~es .

Supposons que le moment d 'une transmission t616- graphique soit form6 de 2 impulsions $1 et $2 durant chacune un temps 0, la dur6e rotate du signal 616men- taire (signal + silence) 6rant r (voir fig. 6).

m 33 - -

6/6

Le bruit apparalt sous forme d'impulsions al6a- toires telles que B, que nous supposons r6parties suivant la loi de Po~ssoN, en leur donnant une cadence moyenne ~ par unit6 de temps. C'est cette cadence p qui repr6sentera l'intensit6 du bruit. Pendant la dur6e z d'un signal, it y a en moyenne pz impulsions de bruit, pour deux impulsions de signal. Le rapport signal/bruit sera ici 21~. Nous n6gli- geons ici l'aspect (( amplitude )) de la question : les impulsions (( bruit ~) sont consid6r6es comme indis- cernables des impulsions (( signal ~).

Nous allons calculer les probabilit6s l ~ a e t 1 ~ b d'erreur de chaque type, dans deux cas extrgmes d'arrangement des appareils, et nous com- parerons les r6sultats obtenus, p 6tant le mgme dans les deux cas. Le r6cepteur constitue une v6ritable serrure, adapt6e au code consid6r6 comme une cleL Deux formes de serrure sont concevables.

4,11. Serrure large. Le r6cepteur est combin6 pour accepter tous les

signaux comportant, pendant le temps 7, les deux impulsions $1 et $2, mgme si le bruit leur adjoint des impulsions telles que B.

Cherchons d'abord la probabilit6 1 ~ b pour que le bruit en l'absence de signal apparaisse eomme un signal. I1 faut et il suffit pou r eela que, sur toutes les impulsions telles que B, il y e n air deux occupant les caseslS~letISz[de largeur 0. Nous supposerons 0 assez petit pour que p 0 << 1. Dans ce cas, on a :

l - =

Pour ~0 quetconque, on a 1 - - b = (1 - - e--~0) ~.

Quant h la probabilit6 a, elle sera 6gale h t, car un signal parasite tel que B n'agira pas, selon notre hypoth~se, sur le m6canisme d'admission. (En fait, la situation n'est pas aussi simple, car le bruit super- pos6 au signal dans un d6tecteur le d6truit souvent. Nous n'abordons pas cet important probl~me dans le pr6sent paragraphe.)

J . LOEB [ANNALES DES TI~LI~COMMUNICATIONS

4,9~. Signal sinusoidal clans un bruit gaussien.

Nous terminerons ce travail en faisant une esquisse de l'analyse d'un r6cepteur en pr6sence d'un signal sinusoidal. Supposons maintenant que le signal (d'une dur6e sui~sante pour que les filtres puissent agir) soit repr6sent6 par un courant sinuso'i- dal de puissance S e t occupant autour d'une fr6- quence centrale F o une bande tr~s 6troite ~F. I1 est est accompagn~ (voir fig. 7), avant le d6tecteur, d'un bruit gaussien caract6ris~ par une puissance N A F (AF est ici la largeur de bande dans laquelle on observe le bruit).

e t B

F i l t r e

Fro . 7. - - S c h 6 m a d ' u n r 6 e e p t e u r p o u r s i g n a l s i n u s o i d a l .

On suppose que le fiitrage forc6ment subi par le bruit avant son entr6e dans le d6tecteur (largeur de bande AFo) est assez inefficace pour que N A F o soit 16g6rement sup6rieur h S.

Le probl~me se pose de d6terminer le filtre. Le ph6nom~ne essentiel est la Capture dans le

d6tecteur du signal par le bruit. On sait que l'6nergie du signal concentr6e dans la bande 8F est alors dilu6e dans la bande AF o.

Si le fihre est 6troit, peu de bruit (c passera ~ (c'est-h-dire simulera un signal) d'ott b # L Mais l'appoint de puissance fourni par le signal sera faible et on aura a << I.

Si le filtre est large, te signal sera mieux regu (a # 1) mais le bruit passera (b < 1).

iI semble ainsi, d'apr~s ces deux exemples, que les possibilit~s de lutte contre le bruit sont limit6es par une sorte de principe de compl6mentarit6. I1 serait utile de construire sur ce sujet une th6orie plus g6n6- rale et plus rigoureuse.

Manuscrit re~u le 24 ddcembre t953.

4,12. Serrure ~troite. Supposons maintenant le r6cepteur agene6 de

telle fa~on qu'un courant compos6 des 616ments $1 et S~ et d 'au moins une impulsion de bruit pr6sente darts l'intervalle ~ soit refus6.

La probabilit6 pour qu'aucune impulsion de bruit ne soit pr~sente dans l'intervalle ~est :

a ---- e - -P "r,

Iei, le bruit d6truit souvent le signal. Par contre, la probabilit6 : t ~ b pour qu'en l'absence de tout

signal, un I apparaisse h la sortie est tr~s faible : il faudrait pour eela qu'il y ait deux impulsions de bruit blen plae6es, et deux seulement. On a

i - b = ( 1 - e-p0) ~ e-p(~-20).

La serrure large devra ainsi ~tre compl6t6e pa r un syst~me d'it6ration du type (( multiplication )), et la serrure 6troite devra ~tre pourvue d'un syst~me d'it6ratiort du type c~ addition )~.

BIBLIOGRAPHIE

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Documents

Les deux types d’erreurs dues au bruit