Les fondements de la numératie - Enseigner aux … · Philip Wong, Si Design Communication Inc. Rédacteurs : Jeren Balayeva, directeur du groupe de connaissances, CLLRNet Betsy

Les fondements de la numératie :

une trousse de données probantes

destinée aux intervenantes en

apprentissage des jeunes enfants

2 Les fondements de la numératie : unetroussededonnéesprobantesdestinéeauxintervenantesenapprentissagedesjeunesenfants

REMERCIEMENTS

Nosremerciementss’adressentauxmembresduComitéconsultatifquiontacceptédedonnerdeleurtemps,pourleursconseilsetleurssuggestionslorsdelaproductiondecettetrousse.

MerciàLisaLamarre-O’GormanduAlgonquinCollegeEarlyLearningCentreetDeloresLydallduMeadowlandPublicSchoolpourleurcollaborationàlaproductiondesvidéosdedémonstrationdansuncentreéducatifdelapetiteenfanceetensalledeclasse.Aussi,sincèresremerciementsàtoutesleséducatricesetaupersonnelenseignantdecesétablissementsquiontcollaboréàcesdémonstrations.Leurdisponibilitéetleurseffortssontgrandementappréciés.

Merciauxchercheurscanadiens,expertsennumératie,pourleurconsentementàparticiperàplusieursdesvidéoclips:BrendaSmith-Chant,TrentUniversity,DanielAnsari,UniversityofWesternOntario,DarcyHallettetSherryMantyka,MemorialUniversityofNewfoundlandandLabrador,HelenaOsana,ConcordiaUniversity,JeffBisanz,UniversityofAlbertaetLisaLamarre-O’Gorman,AlgonquinCollege.

Endernierlieu,merciàGretchenReynolds,AlgonquinCollege,Jo-AnneLefevre,CarletonUniversity,HelenaOsana,ConcordiaUniversity,BrendaSmith-Chant,TrentUniversityetJoanMcDuff,Queen’sUniversitypourleurparticipationauxdiversescomposantesdecettetrousse.

Comité consultatif :

JeffBisanz,University of Alberta

RachelBooker,Rainbow District School Board

ChristineKovach,Pembina Trails School Division

LisaLamarre-O’Gorman,Early Learning Centre, Algonquin College

Jo-AnneLefevre,Carleton University

AnneMaxwell,Fédération canadienne des services de garde à l’enfance

MichaelMueller,The Hospital for Sick Children

CynthiaNichol,University of British Columbia

HelenaOsana,Concordia University

HelenPeterson,J. G. Simcoe Public School

ShannonSharp,North Vancouver School District (44)

BrendaSmith-Chant,Trent University

Gestionnaires du projet :

LindsayHeggie,gestionnaire de projet (Knowledge Officer), CLLRNet

RobinMcMillan,consultante principale, Fédération canadienne des services de garde à l’enfance

JenniferStarcok,administratrice déléguée, CLLRNet

Adjoints à la recherche CLLRNet :

RobynGoldberg

JulieHerczeg

RachaelMillard

NataliePoirier

Conception graphique et mise en page :

PhilipWong,Si Design Communication Inc.

Rédacteurs :

JerenBalayeva,directeur du groupe de connaissances, CLLRNet

BetsyMann

JackieReid,analyste, CLLRNet

Traducteurs :

AllLanguagesLtd.

CulturalInterpretationServicesforOurCommunities

BetsyMann

GaétaneHuot

Primary Blue: pantone 648 CMYK: 100, 88, 38, 34Primary Orange: Pantone 151 CMYK: 0, 51, 98, 0

Secondary Red: Pantone 710Secondary Orange: Pantone 7408CSecondary Blue: Pantone 631Secondary Green: Pantone 376

© 2010 Fédération canadienne des services de garde à l’enfance et Réseau canadien de recherche sur le langage et l’alphabétisation

ISBN: 978-1-894950-30-5

Les fondements de la numératie : unetroussededonnéesprobantesdestinéeauxintervenantesenapprentissagedesjeunesenfants 3

1. Introduction ...........................................................................................................................5

Lanumératieaucoursdespremièresannéesdelavie................................................................................................................. 6

2. La recherche ................................................................................................................................................................... 7

Sommaire de recherche .......................................................................................................................................................... 8

Première partie : Les processus sous-jacents à l’apprentissage chez les enfants ................................................................ 8 Lesprocessuscognitifs........................................................................................................................................................ 8 Letraitementdel’information...................................................................................................................................... 8 Lesreprésentationsmentales............................................................................................................................................... 9 Lestypesdeconnaissances.......................................................................................................................................... 9 Lesprocessusmétacognitifs................................................................................................................................................ 9 L’autorégulation........................................................................................................................................................ 10 Lesinfluencessocialesetmotivationnelles.......................................................................................................................... 10 Lesbutsdel’apprentissagechezlesenfants............................................................................................................... 10 Lamotivation............................................................................................................................................................. 10 Lescroyancesdesenfantsconcernantl’apprentissage................................................................................................ 11 L’autoefficacité.......................................................................................................................................................... 11 L’angoissedesmathématiques.......................................................................................................................................... 11 Letransfertdesrésultatsdel’apprentissage....................................................................................................................... 12 Lesaptitudesentrelacéesquivisentlaréussiteenmathématiques...................................................................................... 12 L’importanced’unbonenseignementdesmathématiques................................................................................................ 13 Résumé ........................................................................................................................................................................... 13

Deuxième partie: Le développement des concepts mathématiques ................................................................................. 13 Lesaptitudesenmathématiquespendantlapetiteenfance.............................................................................................. 13 Lanumérositéetl’ordinalité....................................................................................................................................... 14 L’arithmétique............................................................................................................................................................ 15 Lesconceptsdenombre............................................................................................................................................. 15 Lesprocéduresdecomptage...................................................................................................................................... 15 Lagéométrieetlemesurage..................................................................................................................................... 16 Latransitionversl’école.................................................................................................................................................... 16 Lesconceptsdenombreetlecomptage.................................................................................................................... 16 Lacardinalitéetl’ordinalité......................................................................................................................................... 16 Lecomptage.............................................................................................................................................................. 17 Lespropriétéscommutativeetassociative.................................................................................................................. 17 Ladroitenumériquementale..................................................................................................................................... 18 Lesannéesdel’écoleprimaire........................................................................................................................................... 18 Lesconnaissancesprimairesetsecondairesbiologiques.............................................................................................. 18 Lesfractions............................................................................................................................................................... 19 Lesensdesnombres.................................................................................................................................................. 19 L’estimation............................................................................................................................................................... 20 Larésolutiondeproblème......................................................................................................................................... 20 Lesproblèmesd’arithmétique..................................................................................................................................... 20 Lesproblèmessousformed’énoncé.......................................................................................................................... 21 Leraisonnementproportionnel................................................................................................................................... 21 Conclusion........................................................................................................................................................................ 22

Bibliographie ......................................................................................................................................................................... 23

Table des matières


3. Les stades du développement de la numératie .............................................................................. 29

4. Créer un milieu riche en mathématiques............................................................................................. 31

5. Cartes d’activités .................................................................................................................................................................. 35

Dupluspetitauplusgrand............................................................................................................................................................ I Lestroisboucs.............................................................................................................................................................................. II Desraisinspourchacun............................................................................................................................................................... III Chantducercle...........................................................................................................................................................................IV Peinturedemotifs....................................................................................................................................................................... V Chasseauxtrésorsaveclesnombres............................................................................................................................................VI Sautenlongueursansélan.........................................................................................................................................................VII Poissonsdansunseau............................................................................................................................................................... VIII Miseengraphique.......................................................................................................................................................................IX

6. Soutenir l’éveil à la numératie : Des ressources destinées aux intervenantes auprès des jeunes enfants............................................................................................. 43

Desarticlesenlignerecommandés........................................................................................................................................... 44 DessitesInternetquisuggèrentdesactivités............................................................................................................................ 44 Desdocumentsimprimés......................................................................................................................................................... 45 Deslivrespourenfants.............................................................................................................................................................. 45 Desmatériauxpropicesàl’éveilàlanumératie........................................................................................................................ 46

7. Feuilles-ressources de la Fédération canadienne des services de garde..................... 47

Ons’amuseaveclesmathsenfamille!..................................................................................................................................... 48 Lesstadesdudéveloppementdelanumératie.......................................................................................................................... 49

8. Lexique des termes reliés à la numératie de la petite enfance ........................................... 51

Introduction


INTRODUCTION

Cetteressourceaétéélaboréedanslebutdepermettreauxpédagoguesdelapetiteenfancedesoutenirledéveloppementdelanumératiechezlesenfantsdontilss’occupent.L’informationprésentéeiciprovientd’unexamenapprofondidesrésultatsd’étudesrécentesetbienconçuesquiportentsurl’apprentissageetl’enseignementdesmathématiques.Lamanièredontcesrésultatssontprésentéslesrendfacilesd’accèsetfaitdecedocumentunoutilderéférencepratiquequiserautiledanslequotidiendesprofessionnels.

Laressourceconsisteendeuxvolumes:l’unquis’adresseauxintervenantesenapprentissageetgardedesjeunesenfants,etl’autrevisantlepersonnelenseignantdel’écoleprimaire.Chaquevolumecomporteunsommairedelarecherche,ainsiqueplusieursautrescomposants.Levolumeprésent,quis’adresseauxpersonnesquiœuvrentauprèsdesenfantsâgésdecinqansetmoins,inclutlescomposantssuivants: •Lesstadesdudéveloppementdelanumératie(uneressource

destinéeauxéducatricesdelapetiteenfance) •Créerunmilieuricheenmathématiques(desconseilsaux

éducatricesdelapetiteenfancedanslebutderendreleursmilieuxaccueillantsetfavorablesàl’apprentissagedesmathématiques)

•Cartesd’activités(desactivitésd’apprentissageàl’intentiondesenfantsâgésde3à5ans)

•Desressourcesdestinéesauxintervenantesauprèsdesjeunesenfants(unelistededocuments,tantimprimésquepubliésenligne,quiappuientlanumératieprécoce)

•On s’amuse avec les maths en famille! et Les stades du développement de la numératie(deuxfeuilles-ressourcesélaboréesparlaFédérationcanadiennedesservicesdegardeàl’enfance)

•Unlexique(desdéfinitionsdetermestechniquesrelatifsàlanumératieprécoce)

Ilestprévuquecetteressourceserveàenrichiretàcomplémenterlesconnaissancesantérieuresdeséducateursetéducatricesdelapetiteenfance,toutenyajoutantdenouvellesinformationsenlienaveclesconceptsmathématiques.Ilpermetauxéducateursetauxéducatricesderesteraucourantdesderniersprogrèsdansledomainedel’apprentissageetdel’enseignementenmathématiques,toutenlesaidantàdéterminerlesapprochesquiserontlesplusefficacesdanslesmilieuxdelapetiteenfance.Ils’agitd’unoutildeperfectionnementprofessionnelàl’intentiondeceuxetcellesquiœuvrentdéjàauprèsdejeunesenfants,ainsiqued’uneprécieuseressourced’apprentissageauxmainsdesétudiantsetétudiantesenformationdansledomaine.Danscetteressource,onutiliseindifféremmentlestermesintervenanteouintervenantenapprentissageetgardedesjeunesenfants,éducateurouéducatricedelapetiteenfance,etintervenantouintervenanteenservicesdegardeàl’enfancepourdésignertoutepersonnequiœuvreauprèsdesenfantsâgésdecinqansetmoins,ainsiqu’avecleursfamillesdanslesmilieuxdegardeetd’apprentissage.Enreconnaissancedufaitquelemondedelapetiteenfanceestmajoritairementféminin,lefémininserautilisésansaucunediscriminationpourparlerdespersonnesquitravaillentdansledomaineafind’allégerletexte.

Lanumératieaucoursdespremièresannéesdelavie

Lemonded’unjeuneenfantestpleind’occasionsquiseprêtentàladécouvertedesnombresetdesquantités.Àpartirdestouspremiersjoursdelavie,lesbébésportentuneattentionparticulièreàlafaçondontlesquantitéss’exprimentdansleurmilieu.Leursexpériencesquotidiennesjettentlesbasesdesconceptsmathématiquesplusavancésquicontinuentàsedévelopperaucoursdelapetiteenfanceetau-delà.Àmesurequ’ilspassentlesétapes,debébésauxtrottineurs,lesenfantsontlapossibilitéd’accroîtretrèsrapidementleursconnaissancesducomptageetdesnombres.Lesenfantsd’âgepréscolairesontcapablesderéfléchiràl’arithmétiqueetderésoudrelesproblèmesmathématiquesavecunecertainecompréhensiondeleursignification.

Ilestclair,toutefois,quelesenfantssonttousuniquesetqueparlefaitmême,ilsévoluentdemanièresdifférentesetàdesrythmesdifférents.Danslaplupartdescas,lesdifférencesentrelescapacitésennumératieconstatéeschezlesenfantssontduesauxdifférentespossibilitésqu’ilsonteuesderéfléchirauxnombresetd’enparlerchezeuxetdanslesmilieuxd’apprentissagedelapetiteenfance.Lesenfantsquionteul’occasiondes’exerceraucomptageetdeparticiperàd’autresactivitésquifavorisentlaréflexionlogiqueenmatièredenumératieaucoursdeleurenfancesontmieuxpréparésàaborderlestypesdemathématiquesqu’ilsverrontàl’école.Ducoup,leurréussitescolaireestmieuxassurée.

Lesenfantsaimentbeaucouplesactivitésdenumératieetsonttrèsmotivésàtravailleravecleschiffres.Ilsimitentavecgrandplaisirlesmotsdecomptageutilisésparlesadultes.Lesenfantsdésignentleursjouetspardesmots-nombresavantmêmed’enconnaîtrelasignification.Enobservantlesenfantsaujeu,onconstatefacilementqu’ilssontspontanémentattirésparlescaractéristiquesmathématiquesdeleurmilieu.Parexemple,ilscomparentdemanièrespontanéelatailledesobjets,utilisentsouventlesmots-nombres,essaientdecompteretportentattentionauxcaractéristiquesdesmotifsetdesformes,incluantlasymétrie,lorsqu’ilsconstruisentdestoursaveclesblocs.

Lestrottineursetlesenfantsd’âgepréscolaireontunpotentielénormeenmathématiques.Ilimportedetirerpartidecepotentieldanslebutdefavoriserlamaturitéscolaire.Lesmilieuxd’apprentissagedequalitédestinésàlapetiteenfancedoivent,parconséquent,encouragerchezlesenfantslaréflexionetlediscourssurlesnombresetlesmathématiquesdemanièreconcrète,enfaisantréférenceaumondequilesentoure.

La recherche


SOMMAIREDERECHERCHEPoursoutenirdemanièreefficacel’apprentissagechezlesenfants,lespédagoguesontbesoind’informationsprobantesbaséessurdesrecherches.Ilspeuventalorsintégrercetteconnaissanceàleurexpérienceprofessionnelleetàleurcompréhensiondesbesoinsdesenfants.Cesommairederecherches’appuiesurunevariétédesourcestraitantdel’apprentissageetdel’enseignementdesmathématiquesetrésumeleursconclusions.Lespédagoguestrouveronticidesinformationsconcernantlestendancesactuellesdel’opinionsurlesprincipesquisous-tendentl’apprentissageetledéveloppement,particulièrementencequiatraitauxmathématiques.

Danslapremièrepartie,nousnousconcentreronssurlesprocessuscognitifsquiinfluencentl’apprentissageetlamaîtrisedesmathématiques.Nouscommençonsavecunediscussiondecequelesrecherchesnousdisentàproposdestroisniveauxdecognition:letraitementdel’information,lesreprésentationsmentalesetlesprocessusmétacognitifs(réfléchiràlaréflexion).Àlasuitedecela,nousdiscuteronslesrésultatsdesrecherchessurlesfacteurssociauxetémotionnelsquiinfluencentl’apprentissage;enparticulier,lesbutsdel’apprentissagechezl’enfant,lamotivation,lescroyancesconcernantl’apprentissageetl’influencedel’angoissedesmathématiquessurlaréussite.

Dansladeuxièmepartie,nouspassonsàuneétudedudéveloppementdesconceptsmathématiquesàpartirdesannéesdelapetiteenfance(préscolaire)jusqu’auxannéesduprimaire(delapremièreàlasixièmeannée),enpassantparlapériodetransitoireversl’école(lamaternelle).Despremièreshabiletésetcompétencesdel’enfantenmathématiquesauxrèglesetstratégiesformaliséesapprisesàl’école,cettesectionseconcentrerasurcertainsdesconceptssous-jacentsclésetsurdescompétencesapplicablesdemanièregénérale.Ceux-ciincluentlanumérosité,lacardinalité,l’ordinalité,larésolutiondeproblème,ladroitenumériquementale,lesfractions,l’estimation,l’arithmétiqueetleraisonnementproportionnel.

PREMIÈREPARTIE:LESPROCESSUSSOUS-JACENTSÀL’APPRENTISSAGECHEZLESENFANTSQu’est-cequelespédagoguespeuventpuiserdanslesétudesdelasciencecognitivequ’ilspourraientensuitemettreenapplicationdanslesmilieuxd’apprentissageetlesclasses?Lesspécialistesdelacognitionétudienttouslestypesd’apprentissagechezl’humainetpeuventfournirunaperçusurplusieursdesprocessusquiguidentl’apprentissagechezl’enfant:

•Letraitementdel’information:(p.ex.:l’attention,lamémoiredetravailetlarécupérationenmémoire,letransfertetlarétentiondel’information);

•Lesreprésentationsmentales:(p.ex.:connaissancesconceptuellesetprocédurales);et

•Lesprocessusmétacognitifs:(p.ex.:lesprocessusquicontrôlentlesopérationsmentales,telsquelastratégiedesélectionetlescomportementsdemonitoragedesoi).

Onpeutconsidérercesprocessuscommeles«composantescognitivesessentielles»delaréussitechezlesenfants.Noustraiteronsdechacunàtourderôleafindemieuxcomprendrelamanièredontlesenfantsapprennentetlamanièredontlespédagoguespeuventmieuxlessoutenirdansleurapprentissage(NationalMathematicsAdvisoryPanel[NMAP],2008).

Lesfacteurscognitifsnesontpaslesseulsquiparticipentàlaréussitedesenfantsenmathématiques.Lamotivationdel’enfant,sacapacitéenmonitoragedesoietl’angoissedesmathématiquespeuventavoirdegrandseffetssurletraitementcognitif,etparconséquent,surlaréussite.Unebonneméthoded’enseignementprendencomptetouscesfacteurs,enreconnaissantquelesfacteurssociauxetémotionnels,ainsiquelesbutsetlescroyancesdesenfantsàl’égarddel’apprentissage,sontdescomposantesessentiellesduprocessusd’apprentissage.

LESPROCESSUSCOGNITIFS

LETRAITEMENTDEL’INFORMATION

Lapremièreétapedansplusieurstypesd’apprentissageoudetraitementdel’informationc’estdeconcentrernotreattention.Cependant,commenouslesavonstrèsbien,ilyaunelimiteaunombredechosesauxquellesnouspouvonsprêterattentionenmêmetemps.Lacapacitéd’attentionchangeavecl’âge:dansplusieurscirconstances,lesjeunesenfantssontmoinsattentifsquelesadultes,etainsiplusenclinsàladistraction.(Cowan,Elliott,&Saults,2002).Cependant,notrecapacitéàprêterattentionàl’informationn’estpasentièrementhorscontrôle;ellepeutêtreamélioréeens’yexerçant(Baumeister,2005;Gailliot,Plant,Butz,&Baumeister,2007;Muraven,Baumeister,&Tice,1999).

Lorsquenousconcentronsnotreattentionsurl’information,elleestencodéedansnotremémoiredetravail.

Lamémoiredetravailseréfèreàl’habiletéàgarderl’informationactivedanslatêteenmêmetempsquenouseffectuonsuneopération.Parexemple,sinousdemandonsàunenfantderésoudreleproblème«3plus5»sansrienécrire,ildoitgarderl’information«3plus5»active,décoderindividuellementlasignificationdechaquesymboleet,ensuite,effectueruncertainnombred’opérationspourarriveràlaréponse.D’unecertainemanière,lafonctiondelamémoiredetravaildanslarésolutiondeproblèmeestcommeapprendreàconduireunevoitureàboitedevitessemanuelle.Pourunnouveauchauffeur,seconcentrersurlacirculationetpasserlavitesseestunetâcheexigeanteet–demêmequ’avecletraitementdesmaths–parfoisilarrivedesaccidents,oudeserreurs.

Danscetteanalogiedelaconduite,lamémoiredetravailpeutêtredécritecommele«contrôledel’informationguidéparl’attention»(Baddeley,1986,2000;Engle,Conway,Tuholski,&Shisler,1995).Dépendantdutyped’informationreçu,lamémoiredetravailrangel’informationdansl’undestroissystèmes:lazonetamponphonétiqueguidéeparlalangue(p.ex.:serappelerunnumérodetéléphone),lecalepinvisuospatial(p.ex.:serappelerunmotifvisuel),oudanslazonetamponépisodique(oùl’informationdelamémoireàlong


termeetl’informationdumondesontcombinées).Lamémoiredetravailaétéfortementliéeàl’apprentissageàl’école,incluantlesmathématiques.Ladéfaillancedelamémoiredetravailestunesourcedesproblèmesd’apprentissagequerencontrentlesenfantsayantdestroublesd’apprentissageenmathématiques.Réciproquement,unemémoiredetravailsupérieureestunfacteurmajeurdansl’apprentissageaccélérédémontréparlesenfantssurdoués(NMAP,2008,p.4-5).

Lacapacitéd’attentionetdelamémoiredetravailaugmenteavecl’âgeetilyamoyendel’améliorerchezlesenfantsàn’importequelâge.Lemoyenleplusefficaceestd’aiderlesenfantsàatteindrel’extractionrapide,facileetsanseffortsdel’informationdelamémoireàlongterme,particulièrementlamémoiredescompétences,desfaitsetdesprocéduresdebase(Schneider&Shiffrin,1977;Shiffrin&Schneider,1977).

Cetteextractionrapide,appelée«automaticité»,n’estatteintequ’àtraverslarépétition(p.ex.:Cooper&Sweller,1987).Danslecasdelaplupartdestypesd’apprentissage,l’automaticitédescompétencesdebaselibèrelamémoiredetravail,luipermettantainsidetraiterdesaspectspluscomplexesdelarésolutiondeproblème,telsquelacréationdesimagesmentalesdel’information,l’analyseduproblème,lechoixetl’emploid’unestratégie,etlavérificationdelaréponseobtenue(NMAP,2008).Encoreunefois,nousallonsfaireunecomparaisonavecl’apprentissagedelaconduited’unevoitureàboitedevitessemanuelle.Aveclarépétition,lescompétencestellesquechangerlavitesseetvérifierl’anglemortsontmaîtrisées.Unefoisquecestâchesautrefoisexigeantesdeviennentautomatiques,l’attentionduconducteurpeutsedirigerverslarouteàparcourir.

REPRÉSENTATIONSMENTALES

TYPESDECONNAISSANCES

Ilyatroistypesdeconnaissancespertinentespourlesmathématiques:

•Laconnaissancefactuelle:c’estuneinformationquipeutêtreappriseparlebiaisdelamémorisationetlarépétition(c.-à-d.apprentissageparcœur),tellequesavoirque2+2=4.Elleseréfèreégalementàlamémoiredesévénementsetdesrenseignementsspécifiques.

•Laconnaissanceconceptuelle:c’estsavoirpourquoietcommentuneprocédurefonctionne;elleinclutlesconnaissancesgénéralesrelativesàunsujetetsacompréhension(Hiebert&Lefevre,1986).Ils’agitdel’informationentreposéedanslamémoireàlongterme,acquiseàtraversuneréflexionattentivesurunelonguepériodedetemps.Parexemple,savoirquequandnouscomptons,lederniermot-nombrequenousdisonsreprésentelenombred’élémentsquisetrouventdansl’ensemble.

•Laconnaissanceprocéduraledécritlamémoireimplicitepourlesséquencesetleshabiletéscognitivesainsiquemotrices;enbref,savoircommentaccompliruneactivitéouunetâche.Parexemple,savoircommentrésoudreleproblème2+3encontinuantdecompter«3,4,5…»(Hunt&Ellis,1994;NMAP,2008).

Cestroistypesdeconnaissancessesoutiennentmutuellementetfacilitentainsil’apprentissageetlacompréhension(NMAP,2008).Lesconnaissancesconceptuelleetprocéduraleenparticulierontétédésignéescommeétantdirectementcorrélées:quandl’uneaugmente,l’autresuitlemêmemouvement(Rittle-Johnson&Siegler,1998).Parexemple,lesrecherchesontmontréqu’unemesure,prisetôtaucoursduparcoursscolaire,dudegréauquellesélèvesduprimaireontunecompréhensionconceptuellepréditnonseulementleurhabiletéprocéduraleencequiconcernelamatièreconnexe,maiségalementleurcompétenceprocéduraledanslefutur(Hiebert&Wearne,1996).Lesconnaissancesconceptuelle,procéduraleetfactuellesonttoutesimportantespourlaréussiteenmathématiques:«lacompréhensionconceptuelledesopérationsmathématiques,l’exécutionavecaisancedesprocéduresetl’accèsrapideauxcombinaisonsdesnombressoutiennenttousunerésolutioneffectiveetefficacedeproblème»(NMAP,2008,p.26).

Bienquel’importancerelativedecescompétencesaitdéjàfaitl’objetdedébatsentrechercheurs,aujourd’huilaplupartd’entreeuxadoptentuneopinionplusnuancéeetconsidèrentquelesconnaissancesconceptuelleetprocédurales’influencentdefaçonàs’améliorermutuellement.C’estàdirequelorsquelaconnaissanceconceptuelledel’enfants’accroît,sacompétenceprocédurales’amélioreetvice-versa.Larelationexacteentrelesdeuxpourraitvarierselonlessujetsmathématiques,maislesconnaissancesconceptuelleetprocéduralesonttouteslesdeuximportantesetfonctionnentensemblepourcontribueràlaconnaissancemathématiqued’unenfant(Baroody,2003;Rittle-Johnson&Siegler,1998).

PROCESSUSMETACOGNITIFS

Lamétacognitionpeutêtredéfiniecomme«réfléchiràsapropreréflexion».Laplupartdesthéoriesétablissentunedifférenceentredeuxtypes:

•Laconnaissancemétacognitive–cequenoussavonsausujetdenotrepropreréflexion;ainsiquesavoircomment,quandetpourquoiutiliserdesstratégiesetdesressourcesparticulières;et

•Larégulationmétacognitive–commentnousutilisonscequenoussavonspourréguleretcontrôlernotreréflexion(Schraw&Moshman,1995).

Ainsi,lesenfantsexécutentplusieursprocessusmétacognitifslorsqu’ilsanalysentdesproblèmes,choisissentlesstratégiesappropriéespourlesrésoudre,régulentleurprocessusderésolutiondeproblèmeetvérifientlavaliditédeleursréponses.

Cesommairedesétudesévoque,toutaulong,lesprocessusmétacognitifs.Nousnousconcentreronsparticulièrementsurl’autorégulation:lacapacitédesefixerunensembledebuts,defaireunplan,desecontrôler,d’évaluer,d’apprendrelesajustementsetdechoisirunestratégie.(NMAP,2008).Leseffortsenvued’améliorerlacompétenced’autorégulationchezunenfantpeuventinclureinviterlesenfantsàvérifierleursréponses,fixerdesobjectifsd’améliorationetreprésentergraphiquementleurprogrèsàtouslesjours.Ilaétédémontré


queceseffortsaméliorentégalementl’apprentissagedesmathématiques(p.ex.,Fuchsetal,2003).

L’AUTORÉGULATION

L’autorégulationimpliqueautantlamotivationquelesprocessuscognitifs,etelleestreliéeàl’utilisationdesstratégiesderésolutiondeproblèmeparlesenfants.Siegler(1996)disaitdanslathéoriedudéveloppementdite«desvagueschevauchantes»[overlappingwaves]quelesenfantsconnaissentunevariétédestratégiespourrésoudredesproblèmesetonttendanceàenmettreplusieursàl’essai.Différentsenfantschoisissentdifférentesstratégiespourlesproblèmesparticuliersoudansdessituationsparticulières,selonlesvariationsdansleurconnaissancedesréponsesauxproblèmesetdansleurdegrédeperfectionnisme.Lesenfantsquinesontpascapablesdes’autorégulerefficacementontsouventdesconnaissanceslimitéesdelamanièred’utiliserlesstratégiesetpeuventchercheràdevinerlasolutionàunproblème.Ducoup,ilsrisquentd’êtreétiquetés«handicapésenmathématiques»oudeperdreuneannéescolaire(Siegler,1988;Kerkman&Siegler,1993).Lesenfantsquiréussissentbienenrésolutiondeproblème,ceuxquiontunebonnecapacitéd’autorégulation,parcontre,«passentplusdetempsàanalyserlesproblèmesavantdeproposerdessolutions,réfléchissentplusfréquemmentsurleurrésolutiondeproblème,etmodifientleurapprocheavecplusdeflexibilité»(Fuchsetal,2003,p.307).

Examinezl’exemplesuivant:Marie-ÈveetEmilyjouentàunjeuquicomportedescarrésàrelieretundé.Lebutdujeuestdecréerlapluslonguechaînedecarrésenlançantledétouràtouretenajoutantàlachaînelenombredecarréscorrespondantauchiffredudé.Audeuxièmetour,Marie-Èveaunechaînedecinqcarrésetjouelechiffrequatreavecledé.Elles’arrête,regardesachaîne,etensuiteyajoutequatre.Voyantqu’elleadéjà5maillonsdanssachaîne,ellelescomptecomme«5»etcontinuedecompteràpartirde6(donc6,7,8,9)pourconnaîtreletotal.Emilyjoue6avecledéetajouterapidementsixautrescarrésàsachaînedetroismaillons.Ensuite,ellecomptetouslescarrés:«1,2,3,4,5,6,7,8,9».

Danscetteillustrationsimple,Marie-Èveaunestratégieplusefficace:ellecompteàpartirduchiffrequ’elleconnaîtdéjàaulieudecomptertoussescarrésànouveau.Enrevanche,Emilyautiliséunestratégiemoinsefficace,bienqu’elleaitaboutiàlabonnesolution.Siegler(2000)suggèrequelespremièresstratégies,tellesquecelled’Emily,persistentdanslerépertoiredesenfantsparcequelesenfantsneseraientpascapablesderéussirdesméthodesplusefficaces.Deplus,lesenfantsquineprennentpasletempsderéfléchirauproblèmepeuventmanquerdes’apercevoirdel’inefficacitéd’unesolutionparticulière.

LESINFLUENCESSOCIALESETMOTIVATIONNELLES

LESBUTSDEL’APPRENTISSAGECHEZLESENFANTS

L’unedesthéorieslesplusrépanduesdelamotivationàl’apprentissagedécritlesgensselonlesraisonspourlesquellesilspoursuiventdesdéfisetfontfaceàdesproblèmes.Leursbutspeuventêtreguidéssoitparlamaîtriseoulaperformance(Ames,1992).Lesenfantsquisontguidésparlamaîtriseonttendanceàchoisirdumatérielplusdifficileafindeselancerundéfi.Leurattentionesttournéeversleurintériorité,centréesurleurpropreapprentissage,plutôtquetournéeversl’extérieur,verslacomparaisonaveclesperformancesd’autrespersonnes.Ilsattribuenttoutproblèmeéventuelàleurpropremanqued’effortsetessaientencoreplusfortlaprochainefoisqu’ilsfontfaceàundéfi.Encontrepartie,lesenfantsquisontguidésparlaperformanceseconcentrentprincipalementsurlacomparaisondeleurshabiletésàcellesdesautresetonttendanceànepaschercherdedéfis.Sicesenfantsontdesdifficultésàrésoudreunproblème,ilyaplusdechancesqu’ilsabandonnent.Ilsonttendanceàexpliquerleuréchecparleurpropremanquedecompétencesetàéviterlesproblèmesdifficilesdanslefutur(Ames,1992;Ames&Archer,1988).Lesenfantsguidésparlesbutsdelamaîtrisefontdeloinunmeilleurtravailenmathématiquesqueceuxquisontguidésparlesbutsdeperformance(p.ex.,Gutman,2006;Linnenbrink,2005;Wolters,2004).

Donccommentpouvons-nous,entantquepédagogues,soutenirl’apprentissagedesenfantssileurpropremotivationaunesigrandeinfluencesurleurapprentissage?Heureusement,lesenfantsnenaissentpasavecuneorientationinchangeable.Ilssontadaptablesauxbutsdemaîtriseoudeperformance.Toutcommelamémoiredetravail,lesbutsdel’enfantpeuventêtreacquisetencouragésparlebiaisdecertainessituationsd’apprentissage.Parexemple,lesconditionssuivantesonttendanceàinculquerlesbutsguidésparlamaîtrise:

•fournirdesraisonsvalablesauxyeuxdel’enfantjustifiantl’accomplissementd’unetâcheetsacompréhension;

•promouvoirungrandintérêtetundéfideniveaumoyen;

•mettrel’accentsurl’améliorationgraduelledescompétences;et

•prendredesdispositionspourfournirlanouveauté,lavariétéetladiversité(Ames,1992).

LAMOTIVATION

Lesconceptsdemotivationsintrinsèqueetextrinsèquesonttrèsreliésauxbutsguidésparlamaîtriseetceuxguidésparlaperformance.Unenfantayantunemotivationintrinsèqueàl’égarddel’apprentissagea«ledésird’apprendrepouraucuneautreraisonquelasimplejoie,ledéfi,leplaisir,oul’intérêtdel’activité»;alorsquelesenfantsquiontunemotivationextrinsèqueàl’égarddel’apprentissagefontdeseffortsdansl’espoirderecevoirunerécompenseexternequelconque


(NMAP,2008,pp.4-12;aussiBerlyne,1960;Hunt,1965;Lepper,Corpus,&Iyengar,2005;Walker,1980).Plusieursétudesontmontréquelamotivationintrinsèqueestreliéeàlaréussiteacadémiqueetàl’apprentissage(p.ex.,Lepperetal,2005;Gottfried,Fleming,&Gottfried,2001).Laplupartdesenfants,enfaitlaplupartdesgens,ontunmélangedefacteursmotivationnelsintrinsèquesetextrinsèquesquimobilisentleursbutsd’apprentissages.Lespédagoguessedoiventd’êtreconscientsdel’importancedecesdeuxtypesdemotivationaumomentdechoisirdesactivitésetdesrécompenses.

LESCROYANCESDESENFANTSCONCERNANTL’APPRENTISSAGE

Lesbutsacadémiquesdel’enfantetsamotivationàl’égarddel’apprentissagejouenttouslesdeuxunrôleimportantdanssonéducationenmathématiques.Ilexisteenplusdenombreusesrecherchessurlamanièredontlescroyancesdesenfantsinfluencentellesaussileurréussiteacadémique.Ils’agitnotammentdeleurscroyancesàproposdesmathématiquesetdesraisonsdeleurpropreréussiteenmathématiques(p.ex.,Leder,Pehkonen,&Torner,2002;Muis,2004).Silesenfantsdéveloppentdescroyancespositivesàproposdesmathématiquesetdel’éducationenmathématiques,ilsadopterontune«dispositionauxmathématiques»productive,c’est-à-direqu’ilsverrontlesmathématiquescommeayantunsens,étantutilesetenvalantlapeine.Ilsserontconvaincusquelefaitdefairedeseffortsenmathématiquesserarécompensé(NationalResearchCouncil[NRC],2001).

Sansunedispositionpositiveetproductiveauxmathématiques,lesenfantsrisquentdecroirequ’ils«nepeuventpasfairelesmathématiques»,qu’ilsnesontpasnaturellementprédisposésauxmathématiques,etparconséquent,qu’ilsneréussirontjamaisenmathématiques,quelsquesoientleseffortsqu’ilsyconsacreront.Lesenfantsquicroientqueleseffortssontnécessairespourréussirenmathématiquespersisterontàs’appliquerpluslongtempsauxtâchescomplexesquelesenfantsquicroientquelesuccèsdépenddufaitd’avoirdesaptitudesinnées(NMAP,2008).Engénéral,lesenfantsquicroientquel’intelligenceestmalléableetquifontdeseffortssurleplanacadémiqueonttendanceàobtenirdesrésultatsscolairesmeilleursquelesenfantsquicroientquel’intelligencenepeutpasêtrechangée(Dweck,1999).Ilestimportantquelespédagoguesprêtentattentionauxcroyancesdesenfantsconcernantlanaturedel’intelligence,étantdonnéque,fortheureusement,cescroyancespeuventêtrechangées.Lefaitdemettreunaccentparticuliersurl’importancedel’effortamènelesenfantsàs’investirdavantagedanslesétudesdesmathématiquesetdoncàvoiruneaméliorationdeleursrésultats(Blackwell,Trzesniewski,&Dweck,2007;NMAP,2008).

L’AUTOEFFICACITÉ

Leterme«autoefficacité»seréfèreàl’ensembledescroyancesquel’onaconcernantsapropreaptitudeàréussirdestâchesdifficiles(Bandura,1997).L’autoefficacitéestassociéedemanièresignificativeàlaperformanceenmathématiqueschez

lesapprenants,del’écoleprimaireàl’université(p.ex.,Pajares&Miller,1994;Kloosterman&Cougan,1994).Àlapetiteenfanceetdanslesclassesprimaires,lescroyancesdesenfantsconcernantlesmathématiquesnesontpasassociéesàleursaccomplissements,étantdonnéquelaplupartdesenfantsàcetâgesesententcapablesdefairelesmathématiques.Cependant,cetteconfiancedécroîtaufildesannées.Àlasixièmeannée,lescroyancesdesélèvessontcorréléesàleursaccomplissements:lesenfantsobtiennentdebonsrésultatsoudemauvaisrésultatsenfonctiondeleurscroyancesausujetdeleurcapacitéderéussiroupas;etlesélèvesquiontdefaiblesrésultatscommencentànepasaimerlesmathématiques(Kloosterman&Cougan,1994;Wigfieldetal,1997).L’habiletéestimportantepourlesuccèsenmathématiques,maislessentimentsd’autoefficacitéinfluencentlamanièredontl’habiletéestexpriméedanslaréalité.

L’ANGOISSEDESMATHÉMATIQUESCertainespersonnessouffrentde«l’angoissedesmathématiques»,uneréactionémotionnellequirésultedessituationsimpliquantlesnombres,variantdelasimpleappréhensionàunevéritablepeuroucrainte(NMAP,2008).Nonseulementcetteangoissedesmathématiquesesttrèsstressante,maiselleestreliéeaumauvaisrendementenmathématiques,aufaitd’éviterd’entreprendredesétudessupérieuresenmathématiquesetauxmauvaisesnoteslorsdestestsstandardisés.Onsaittrèspeu,cependant,surlemomentexactdudébutdel’angoissedesmathématiquesousurlesfacteursquiycontribuent(NMAP,2008).Malgréquelasagessepopulaireveuillequelesfillessontplusanxieusesfaceauxmathématiquesquelesgarçons,lesrecherchesonttrouvéquelesexeatrèspeuàvoiravecl’angoissedesmathématiquesdefaçongénérale(p.ex.,Ashcraft&Ridley,2005).Danscertainesétudes,lesfillesdetouteslesclassesadmettentavoirdel’anxiétéconcernantlesmathématiques,maisleuranxiéténesemblepassetraduiredansleurperformanceenmathématiquesoudansledegréauquelellesévitentlesmathématiques(Hembree,1990).Ilaétésuggéréquelesfillespeuventadmettreplusfacilementqu’ellessontanxieuses(Ashcraft&Ridley,2005).

Lesrécentesrecherchessurl’angoissedesmathématiquessontpasséesdel’investigationdesfacteursycontribuantversuneapprocheguidéeparleprocessus.Lesrecherchesontessayédecomprendrelesconséquencescognitivesdel’angoissedesmathématiques.Onadécouvertquelespersonnesayantl’angoissedesmathématiquespeuventavoirunedifficultéaveclamémoiredetravail.L’hypothèseveutquelacapacitédeleurmémoiredetravailsoitoccupéeparlagestiondeleuranxiété,aulieud’êtreentraind’essayerderésoudrelesproblèmesmathématiques.(Ashcraft&Kirk,2001;LeFevre,DeStefano,Coleman,&Shanahan,2005).Lorsquel’anxiétédesenfantsestréduite,souventparlebiaisd’untypequelconquedethérapiecognitive,leursrésultatsenmathématiquess’améliorent,laplupartdutempsau-delàdesattentesdesenfantsoudeleursenseignants.Ilsembleraitqueleurhabiletéavaitétérépriméeparleurpropreanxiété(NMAP,2008).

Deschangementspeuventêtrefaitsenclassepourréduirel’angoissedesmathématiques.Certainschangements,telque


fournirdescalculatrices,nesesontpasavérésefficaces.D’autrepart,unerévisiondescompétencesdebaseetuneconcentrationsurlarelationentredebonneshabitudesd’étudesetlaperformanceontmenéàdeseffetspositifschezlesétudiantssouffrantdel’angoissedesmathématiques(Hutton&Levitt,1987).Deplus,sionencouragelesétudiantsàattribuerlesuccèsàdesfacteurscontrôlables,telqueledurlabeur,ilsonttendanceàtravailleravecplusdepersistanceetleurperformances’améliore.(Dweck,1975).

Certainsétudiantssontplussusceptiblesqued’autresdevivredel’anxiétéfaceauxmathématiques.Lesfacteursderisqueincluentunefaibleaptitudeenmathématiques,unefaiblecapacitédemémoiredetravail,lapeurd’êtreembarrasséenpublic,lesexeetuneattitudenégativechezl’entourageadulte(pédagoguesetparents).Enoutre,lesoutiensocialetintellectueldespairsetdesenseignantsestassociéàunebonneperformanceenmathématiquescheztouslesétudiants,indépendammentdufaitqu’ilssouffrentoupasdel’angoissedesmathématiques(NMAP,2008).

TRANSFERTDESRÉSULTATSDEL’APPRENTISSAGEPourréussirenmathématiques,ilestessentield’êtrecapabledetransférerlesaptitudesd’untypedeproblèmeàl’autre.Celaveutdireêtrecapable«d’appliquercorrectementsesconnaissances,au-delàdesexemplesprécisquiontétéétudiés,àdesproblèmessuperficiellementsimilaires(transfertencontexteproche)ousuperficiellementnonsimilaires(transfertencontexteéloigné)»(NMAP,2008,p.7).Ilestplusprobablequelesenfantsréussissentletransferts’ilsontunecompréhensionconceptuelleapprofondiedumatériel.Unetellecompréhensionestsouventacquiseparlebiaisd’exercicescomportantdesproblèmesplusdifficiles.Delamatièreexigeanterequiertdel’enfantuneattentionetuneffortaccrusafindetraiterl’information;dufaitmême,l’enfantretientmieuxl’apprentissage(NMAP,2008).Lesreprésentationsabstraitesdel’informationpeuventfaciliterletransfertdecequiaétéapprisàdesexemplesplusconcrets(p.ex.,Sloutsky,Kaminski,&Heckler,2005;Uttal,2003).Cependant,lesenfantsontbesoindecommencerparlamatièremoinsexigeanteafind’acquérirunecompréhensioninitiale.C’estseulementaprèsunetelleinitiationquetravailleravecdelamatièreexigeanteleurpermettrad’approfondirleurcompréhensionetd’améliorerleurhabiletéàtransférerl’apprentissage.

LESAPTITUDESENTRELACÉESQUIVISENTLARÉUSSITEENMATHÉMATIQUESCommenousl’avonsvu,ilexisteuncertainnombredefacteurscognitifsetsociaux/émotionnelsquicontribuentàlaréussiteenmathématiques.Touscesfacteursinteragissentets’influencentmutuellementaucoursduprocessusdel’apprentissagedesmathématiques.Desmodèlesontétéproposéspardeschercheursdanslebutdecernerl’évolutiondeceprocessus.Parexemple,lemodèleCompetence, Learning, Intervention, and Assessment(CLIA,compétence,apprentissage,interventionetévaluation)soutientquel’habiletéenmathématiquesnepeutêtreatteintequesilesenfantsgagnentcinqcompétences:

•Connaissancesmathématiques(p.ex.:faits,symboles,algorithmes1,conceptsetrègles)

•Méthodesheuristiques(p.ex.:stratégiessystématiquespourlarésolutiondeproblèmes)

•Métaconnaissance(p.ex.:réfléchiràsapropreréflexion,àsesémotionsetàsamotivation)

•Habiletéd’autorégulation(p.ex.:laplanification,lemonitorage)

•Croyancesenl’autoefficacité(p.ex.:penseràsarelationauxmathématiques)

Cescompétencessedéveloppenttoutesdemanièresimultanée,etnonl’uneaprèsl’autre(DeCorte&Verschaffel,2006).

Lesétudesontproposéquelesenfantsontbesoinqu’onleurmontredequellefaçonlesmathématiquessontpertinentesdansleurvie.Notamment,ilsdoiventavoirl’occasiond’appliquerlesconnaissancesetcompétencesqu’ilsontapprisesàlarésolutiondeproblèmes.Cependant,lesimplefaitd’êtreexposésauxmathsetd’avoirdesoccasionsdes’yexercernesuffitpas.Ilsdoiventaussivouloirseservirdesconnaissancesetcompétencesqu’ilsontapprises.Toutescesconditionssontinfluencéesparlescroyancesdel’enfant,nonseulementàproposdecequ’iltrouveintéressantmaisaussiàproposdecequicomptecommecontextemathématique(Perkins,1992).Ainsi,enplusdescompétencesetdesstratégies,lescroyancesetlesattitudessontégalementimportantes.

1Enmathématiques,unalgorithmeestunensembleprécisd’instructionspas-à-pasdécrivantlamanièred’arriveràuneréponse.Ilseréfèreàuneprocédureformelle,souventenseignéedemanièreexplicite.

2En2006,leNational Mathematics Advisory Panel(NMAP),ungroupede24éminentschercheursenmathématiques,aétéformépourdonnerdesconseilsauprésidentdesEtats-Unisetausecrétaireàl’éducationaméricainsurlesmanièresd’améliorerlaperformanceenmathématiquesaumoyendeméthodesd’enseignementfondéessurdesrecherches(NMAP,2008).Legroupeapubliésonrapporten2008.L’unedesrecommandationsessentiellesdugroupeconcernaitl’importancedel’applicationàl’enseignementdesmathématiquesdesconnaissancestiréesdesrecherchessurlamanièredontlesenfantsapprennent.Legroupeanotéque«a)ilexistedegrandsavantageschezlesenfantsquiontunebonneinitiationauxmathématiques,b)lacompréhensionconceptuelle,l’aisanceprocédurale,etlaremémorationrapide,sansefforts(c.-à-d.«automatique»)desfaitsseretrouventdansunerelationderenforcementmutuelleetbénéfiquel’unàl’égarddel’autre,c)l’effort,etnonseulementletalentinné,estunélémentessentieldelaréussiteenmathématiques»(NMAP,2008,p.11).


L’IMPORTANCED’UNBONENSEIGNEMENTDESMATHEMATIQUESUnindicateurimportantdelaréussitedesenfantsestlaqualitédel’éducateuroudel’éducatricedurantlapetiteenfanceetdel’enseignantoudel’enseignanteensalledeclasse(p.ex.,Darling-Hammond,2000;Darling-Hammond&Youngs,2002;Hanhushek,Kain,&Rivkin,1998).Desétudesportantsurlesenfantsd’âgescolaireontmontréqu’unenseignementefficacepeutexpliquerlesplusgrandesdifférencesentrelesbonnesécolesetlesmoinsbonnesécoles(Clotfelter,Ladd,&Vigdor,2007;Klecker,2007).LeNational Mathematics Advisory Panel 2asoutenuque«lesenseignantssontcruciauxdanslacréationdesoccasionsquifavorisentl’apprentissagedesmathématiqueschezlesélèves»etqu’enuneseuleannéed’écoleprimaire,«ladifférencedanslaqualitédel’enseignement[peut]êtrelacausede12%à14%dutotaldevariationentrelesgainsdesélèvesenmatièredel’apprentissagedesmathématiques»(NMAP,2008,p.35).Ceteffets’accroîtquandlesélèvesont,successivement,soitdesenseignantsefficacesouinefficaces.

Unenseignementefficacedesmathématiquesréunitquatrecomposantsobligatoires:

•uneappréciationdesmathématiquesentantquedisciplineetdecequecelasignifiedefairelesmathématiques

•unecompréhensiondelamanièredontlesenfantsapprennent

•ladispositiondumilieud’apprentissagedefaçonàfavoriserlarésolutiondeproblèmes

•l’intégrationdel’évaluationàl’enseignementdanslebutd’amélioreràlafoisl’apprentissageetl’instruction(NationalCouncilofTeachersofMathematics[NCTM],1989).

Plusieurscaractéristiquesdupédagoguepeuventavoiruneffetpositifsurlaperformancedesenfantsenmathématiques.Toutd’abord,laconnaissancepersonnelledupédagogueàl’égarddelamatièreinfluencedemanièreimportantel’apprentissagedesenfants;cetterelationsembleêtreparticulièrementvraiepourlesmathématiques(Wayne&Youngs,2003).Enplus,lesenseignantsdemathématiquesquiavaientcontinuéleursétudesenmathématiquesaprèslesecondaireavaientlesétudiantsquiamélioraientleplusleursnotesenmathématiques,comparésauxétudiantsdontlesenseignantsn’avaientpasdediplômed’étudessupérieures,indépendammentdugenredediplôme(Hill,Rowan,&Ball,2005).

Leschercheurss’entendentpourdirequelaconnaissancedelamatièredupédagoguecontribueàl’apprentissagechezlesenfants,maisl’efficacitédépendégalementd’autresfacteursquelaseuleconnaissance.Lamanièredontlespédagoguesmettentenpratiqueleurconnaissancejoueunrôlevitaldansledéveloppementdelacompréhensiondesmathématiqueschezlesenfants.Parexemple,lescomportementsmathématiquesdupédagogue—telsquesonniveaud’explication,sonchoixdereprésentationetsoninteractionaveclesraisonnementsmathématiquesdesélèves—influencenttouslaperformancedesenfantsenmathématiques(Hilletal,2005).L’expérienceenenseignementestaussiunfacteur,maissonimpactest

nuancéparlesqualitésetleshabiletésdechaqueenseignant(Kukla-Acevedo,2009).L’importancedetrèsbonsenseignantsdemathématiquesàlamaternelleetdanstouteslesclassesnepeutpasêtresurévaluée.

RÉSUMÉCettesectionafournidel’informationsurcertainsdesprocessusmentauxquisous-tendentl’accomplissementchezlesenfants:l’attention,lamémoiredetravail,l’extraction,letransfertetlarétentiondel’information;lesconnaissancesfactuelle,conceptuelleetprocédurale;lasélectionetl’utilisationdestratégieetlescomportementsd’autorégulation.Laconnaissancedecesprocessuspeutaiderlespédagoguesàcomprendrelamanièredontlesenfantsapprennentetainsilameilleuremanièredontilspeuventsoutenircetapprentissage.Bienquecescomposantesessentiellescognitivessoientimportantes,d’autresfacteurscontribuentaussiàlaréussiteenmathématiqueschezlesenfants.Lamotivation,l’autorégulationetl’angoissedesmathématiquespeuventtoutesavoirdegrandseffetssurleprocessusdetraitementcognitif,etainsisurlerésultat.Lespédagoguesefficacesdoiventprendreencomptetouscesfacteurs.

DEUXIÈMEPARTIE:LEDÉVELOPPEMENTDESCONCEPTSMATHÉMATIQUES

LESAPTITUDESENMATHÉMATIQUESPENDANTLAPETITEENFANCELesjeunesenfantsontundésirnatureldecomprendrelemondequilesentoure.Ilssont«desindividusactifsetingénieuxquipeuventconstruire,modifieretintégrerdesidéeseninteragissantaveclemondephysique,avecleurspairsetaveclesadultes»(NCTM,2000,p.75).Lesmathématiquesconstituentl’undesmoyensparlesquelsnouscomprenonslemonde,etlesenfantsutilisentlesmathématiqueslongtempsavantd’alleràl’école(Bryant,1997).

Clements(2004)affirmequemêmeavantl’écolematernelle,«lesenfantsontunintérêtetl’aptitudeàréfléchirdemanièreimportanteauxmathématiquesetd’enfairel’apprentissage»(p.11).Aucoursdelapetiteenfance,lesenfantsexplorentlesdimensionsmathématiquesdeleurmonde,encomparantlesquantités,entrouvantdesmotifs,ennaviguantleurmilieuetens’attaquantauxproblèmesconcrets.(NationalAssociationfortheEducationofYoungChildren[NAEYC]&NCTM,2002).Laconnaissancedesquantitésémergetrèstôtetsedéveloppedemanièreimportantependantlestroispremièresannéesdel’enfant.Lesrecherchesontdémontréquelesbébéspeuventfaireladifférenceentrelespetitesquantités,parexemple,entredesensemblesdedeuxélémentsetdetroiséléments(Starkey,Spelke,&Gelman,1990).Typiquement,lesenfantsapprennentleurpremiermot-nombre(d’habitude«deux»)autourde


24mois.Àl’âgedequatreans,lesenfantssontcapablesdecomparerlesquantitésetd’utiliserlesmotstelsque«plus»et«moins».Lorsquelesenfantsaccumulentdel’expérienceencomptage,ilscommencentàcompterlesplusgrandsensembles,comptentàpartird’unchiffredonné,etapprennentlemodedesuccessiondeschiffres.Lesenfantsexplorentégalementlesfigures,l’espaceetlesmesures.Unenfantquiconstruitunetouràpartirdesblocsutilisesaconnaissancedesformes(quelsblocsconviennentmieuxpourlabasedelatour),del’espace(quelestlemeilleurendroitoùdéposerlesblocsafind’assurerlasoliditédesatour),etdesmesures(combiendeblocspeuventêtresuperposésavantquelatournesoitplusgrandequeleconstructeur).Lesenfantsd’âgepré-maternelleaimentbienreconnaîtreetanalyserlesmotifs–ledébutdelaréflexionalgébrique(Clements,2004).

«Lesrecherchessuggèrentquelespremièresexpériencesmathématiquesdesenfantsjouentunrôleénormedansl’évolutiondeleurcompréhensiondesmathématiques,serventdebaseàleurdéveloppementcognitifetpeuventprédireleursuccèsenmathématiquesdanslesannéesdusecondaire»(Shaklee,O’Hara,&Demarest,2008,p.1).LeNational Council of Teachers of Mathematics (NCTM)maintientquelabasedudéveloppementmathématiquedesenfantsestétabliedurantlapetiteenfance(2000).Deplus,NCTM,dansunénoncéconjointavecNAEYC,aaffirméquelesenfantsâgésdetroisàsixansrequièrentuneéducationenmathématiquesdequalitésupérieure,exigeanteetaccessibleafind’établirunebonnebaseàl’apprentissagefuturdesmathématiques(2002).

L’aptitudedesenfantsenmathématiquesaudébutdelamaternelleestunimportantindicateurdeleurréussiteacadémiquedanslefutur,mêmeplusfiablequeleurhabiletéprécoceenlecture(Duncanetal,2007).L’habiletéenmathématiquesest,àsontour,baséesurlesconnaissancesaccumuléespendantlesannéesquiprécèdentlamaternelle.Lesenfantsapprennentenmettantàprofitlesconnaissancesacquisesdepuislapetiteenfance.Lathéoriedes«vagueschevauchantes»del’apprentissageetdudéveloppementdécritleprocessuscumulatifetgraduelquiseproduitchezl’enfantaufildesacroissanceetdesonapprentissage(Siegler,1996).Lesétudesquiobserventdesenfantsaujeurévèlentquelesjeunesenfantsfontspontanémentdenombreusesactivitésmathématiques(Clements&Sarama,2005;Ginsburg,Inoue,&Seo,1999;Seo&Ginsburg,2004).Mêmeavantlarentréeàl’écoleprimaire,lesenfantspeuventraisonneretrésoudredesproblèmes(Gopnik,Meltzoff,&Kuhl,1999;NMAP,2008).

Endéterminantcequiest«appropriésurleplandudéveloppement»,nousdevonsregarderau-delàdel’âgeetdelaclassedel’enfant.LaNRCetlaNMAPdocumententtouteslesdeuxlaconclusionsuivante:cequelesenfantssontprêtsàapprendreestengrandepartielerésultatdesoccasionsd’apprentissagequ’ilsontdéjàpuvivre(Duschl,Schweingruber,&Shouse,2007).Ilaétédémontréàmaintesreprisesquelesaffirmationsdugenre«lesenfantssonttropjeunes,danslamauvaisetranched’âge,oupasprêtsàapprendrequelquechose»sontfausses(NMAP,2008).Unnombre

considérabled’étudesadémontréquelesjeunesenfantssontpluscompétentsqu’onnelecroyait.Enplus,cesrecherchessuggèrentquesansuneattentionadéquateauxmathématiquesdanslespremièresannées,l’enfantrisquedevivrel’échecàl’école(Lee&Ginsburg,2007).

Ilexistedebonnespreuvesdel’importancedelaconstructiond’unesolidebaseenmathématiques,delamêmemanièrequ’ilenexisteencequiconcernelalecture.SaramaetClements(2004)fontvaloirqu’unprogrammecompletdemathématiquespeutaussicontribueràl’apprentissageparlesenfantsdesautresmatièresdanslefutur,enparticulieràlalittératie.Bonnombred’étudesrécentesfontvaloirquelesmathématiquessoutiennenteffectivementledéveloppementdelalittératie.

LANUMÉROSITÉETL’ORDINALITÉ

Àlanaissance,lesenfantsontdéjàdesaptitudesnécessairespourtraiterlesinformationssurlesquantités,aptitudesquiontégalementéténotéeschezlesrats,lespigeonsetlesprimates.Ilspeuventsavoirquellequantitéestlaplusgrandeoulapluspetite,etjusqu’àuncertainniveau,comprendrelesprocessus,telque«retrancher,quiaboutitàladiminution».Leschercheursnes’entendentpassurlelienentrecesaptitudesetlacompréhensionmathématiqueensoi.Néanmoins,ilestcertainquelesbébésetlestout-petitssontcapablesdeplusqu’onnel’avaitadmisdanslepassé.Parexemple,desrecherchessurdesbébésde6moisontmontréqu’ilspeuventfaireladifférenceentrelesgrandesetlespetitesquantités.Ilspeuventlefaireàlafoispourlesobjetsqu’ilsvoientetpourlessonsqu’ilsentendent.Cependant,cettehabiletéestlimitéeetilsfontpreuvedeplusdeprécisiondanslecasdespetitesquantités.Quandonleurdemandedecomparerdeuxensemblescomposéstouslesdeuxd’ungrandnombred’articles,ilsnevoientladifférencequequandleplusgrandensemblecontientledoubledesarticlesdupluspetitensemble(Brannon,Abbott,&Lutz,2004;Lipton&Spelke,2003;Xu&Spelke,2000).Quandils’agitdespetitsnombres,lesenfantsdetroisàseptmoisetdemipeuventfaireladifférenceentreunensemblededeuxetunensembledetroisobjets,maispasentreunensembledequatreetunensembledesixobjets(Starkey&Cooper,1980).

Letermetechniquequidésigne«lacapacitéàfaireladifférenceentreunegammed’objetsensebasantsurlaquantitédesarticlesprésentés»estlanumérosité(Geary,2006,p.780).Lasensibilitéàlanumérositéaétédémontréeàplusieursrepriseschezdesbébésenutilisantunàtroisobjets—etsouventmêmequatre—àunâgeaussijeunequelapremièresemainedelavie(p.ex.,Antell&Keating,1983;Starkey,1992;Starkey,Spelke,&Gelman,1983,1990;vanLoosbroek&Smitsman,1990).Cesrésultatssuggèrentque,mêmeenfant,nousavonsuneidéeintuitiveapproximativedelaquantité(c.-à-d.combienilyena)appeléeordinalité(Dehaene,1997;Gallistel&Gelman,1992).Cetteconscienceduplusoudumoinsémergesousuneformerudimentaireàpartirdedixmoisenviron.(Brannon,2002;Feigenson,Carey,&Hauser,2002).


L’ARITHMÉTIQUE

Commenousl’avonsmentionnéplushaut,lesdeuxfacteurscognitifsimportantsquiinfluencentl’apprentissagesontlareprésentationmentaledel’informationetlamémoirepourl’information.Desrecherchesontétémenéessurcesfacteurschezlesenfantsd’unanetdemiàquatreans.Lesrésultatsmontrentqu’àl’âgededeuxans,lesenfantspeuventsereprésentermentalementun,deuxouparfoistroisarticlesets’ensouvenir.Àl’âgededeuxansetdemi,leurreprésentationetleurmémoiredetroisarticlessontplusrégulières(Starkey,1992).Àl’âgedetroisoutroisansetdemi,ilspeuventsereprésenteretserappelerjusqu’àquatreobjets.Danslesmêmesrecherches,leshabiletésenadditionetensoustractionontétéétudiéeschezlesenfantsenutilisantunetâchedecalculnonverbale.Lesplusjeunesdesenfants,quiavaientunanetdemi,ontcomprisl’additionetlasoustractionaveclesnombresendessousouégauxàdeux(p.ex.:1+1;2-1),maispasavecdeplusgrandsnombres.Lesenfantsdedeuxansavaientdesréponsesexactespourlesvaleursjusqu’àtrois,etaucundesenfants(mêmejusqu’àquatreans)nerépondaientjustepourlesvaleursdequatreoudecinq(Starkey,1992).Detellesétudessuggèrentqu’àl’âgededeuxàtroisans,lesenfantsnesontpasseulementsensiblesauxconceptsdepetitsnombres,maisqu’ilspeuventaussiapprendreàfairedesimplescalculsnonverbauxcomprenantunetdeuxarticles.Àl’âgedequatreans,beaucoupd’enfantspeuventrésoudredesproblèmescomprenanttrois(etparfoisquatre)articles.(Jordan,Huttenlocher,&Levine,1994).

Pourlesenfantsquiapprochentl’âgedelamaternelle,onpeutrendrelesproblèmesd’arithmétiquelégèrementpluscomplexesenintroduisantleconceptdelarelationinverseentrel’additionetlasoustraction.Parexemple,quandoncommenceavecdeuxarticles,sionajouteunarticleetqu’onenlèveunarticle,ilyatoujoursdeuxarticlesquirestent;ajouterunetenleveruns’annulent.Dansl’exemple«2+1-1=?»,silarelationinverseestcomprise,aucuneopérationd’additionoudesoustractionn’abesoind’êtrefaitepoursavoirquelaréponseest2.Danslecadredesrecherches,certainsenfantsdequatreansontutiliséuneprocédurebaséesurlarelationinverseentrel’additionetlasoustractionpourrésoudrelesproblèmescommecelui-ci.Àcejeuneâge,ilsontdémontréunecompréhensionrudimentairedeceprincipefondamentaldel’arithmétique(Klein&Bisanz,2000).

LESCONCEPTSDENOMBRE

Entrel’âgededeuxettroisans,lesenfantscommencentàétablirunecorrespondanceentreleurconnaissancedelanumérositéetdessystèmesdegrandeursetlesmotsrelatifsaunombrequ’ilsontapprisdansleurlangueetleurculture,commençantparlecomptage(Spelke,2000;Gelman&Gallistel,1978).Lesenfantssemblentsavoirtrèstôtquetouslesmots-nombresreprésententdifférentesquantitésetquel’ordredanslequelilsdisentcesmotsestimportant(Gelman&Gallistel,1978).Enmêmetemps,ilscomprennentaussiquelesmots-nombressontdifférentsdesautresmotsdedescription,telsque«gros»ou«rouge».(Geary,2006).Lesenfantspeuventconnaîtrecertainesqualitésdesnombresavantd’êtrecapablesd’appliqueretd’utiliser

complètementcetteconnaissance.Parexemple,àl’âgededeuxansetdemi,lesenfantspeuventfaireladifférenceentreunensembledetroisarticlesetunensembledequatrearticles.Ilssaventaussique«4»estplusgrandque«3».Cependant,ilspeuventencorenepasêtrecapablesderelierdefaçonrégulièrelesmotsexprimantlesnombresauxquantitésafind’étiqueterlesensemblesentantqu’ensembledetroisoudequatreitems(Bullock&Gelman,1977).Ilaétésoutenuqu’ilfautauxenfantsuneexpérienced’aumoinsunanencomptage—d’habitudedel’âgededeuxàtroisans—pourpouvoirassocierlesmots-nombresàleursreprésentationsmentalesdequantitésetpourutilisercetteconnaissancedanslecomptage(Wynn,1992).Lesquantitésdequatreetplussemblentplusdifficilepourlesenfantsd’âgepréscolaire.

LESPROCÉDURESDECOMPTAGE

Ilestproposéquecinqprincipesimplicitesguidentledéveloppementdesprocéduresdecomptaged’unenfantd’âgepréscolaire(Gelman&Gallistel,1978):

•Leprinciped’ordrestableselonlequellesmots-nombressonttoujoursutilisésdanslemêmeordre(p.ex.,onnecomptejamais«1,2,4»).

•Leprincipedecorrespondancetermeàtermeselonlequelunetseulementunmot-nombrepeutêtreassignéàchaqueélémentcompté(p.ex.,sionaassigné«3»àunélémentdansl’ensemble,onnepeutpasluiassigneraussi«5»).

•Leprincipecardinalselonlequellederniermot-nombreutilisédansuneséquencedecomptagereprésentelenombred’élémentsdel’ensemblecompté(p.ex.,compter«1,2,3,4»veutdirequ’ilyaquatrearticlesdansl’ensemble).

•Leprinciped’abstractionselonlequell’ensemblesurlequelportelecomptagepeutêtreconstituéd’élémentshétérogènestouspriscommeunité(p.ex.,unlivre,deuxbananesettroiscrayonspeuventêtrecomptésdansunmêmeensembledesixarticles).

•Leprincipedenon-pertinencedel’ordreselonlequellesélémentspeuventêtrecomptésdansn’importequelordre(p.ex.,qu’oncomptedegaucheàdroite,dedroiteàgaucheoudansaucunordreparticulier,onarrivetoujoursaumêmetotaldesarticles).

Lestroispremiersprincipessontlesrèglesdebasede«commentcompter»;ilsétablissentlastructureinitialedudéveloppementdelaconnaissanceducomptagechezlesenfants(Gelman&Meck,1983).Lesenfantspeaufinentleurcompréhensionducomptageetajoutentàcesprincipesdebaseaufuretàmesurequ’ilsobserventlecomptageetyréfléchissent.Pendantuncertaintemps,lesenfantsconsidèrentqueplusieursaspectsducomptagesontessentielsquand,enfait,ilsnesontquedesconventions.Parexemple,parhabitude,nousavonstendanceàcomptertoujoursdegaucheàdroite.Enobservantcela,lesenfantspeuventcroirequecompterdoitnécessairementse


fairedansunedirectionstandard.Nousavonsaussil’habitudedecompterenpassantd’unarticleàsonvoisin.Parallèlement,lesenfantspeuventconclurequecompterdoitsefairedecettemanièrepourêtreexact,etquelacontiguïtéestunélémentessentielaucomptage.Àl’âgedecinqans,laplupartdesenfantsconnaissentlescaractéristiquesessentiellesducomptage,maisbeaucoupcontinuentdecroirequelacontiguïtéestobligatoire(LeFevreetal,2006).

Àl’âgedecinqans,laconnaissancedesprincipesessentielschezlaplupartdesenfantsestassezbonne,bienqu’ilsfassentencoredeserreurs.Àlafindelamaternelle,beaucoupd’enfantspeuventcompterdesensemblesquicontiennentunequantitéd’articlespourlesquelsilsconnaissentlemot-nombre:s’ilsconnaissentlesnombresjusqu’à12,ilspeuvent,sansfaute,compterunensemblededouzearticles.Cependant,bonnombred’enfantscontinuentd’éprouverdesdifficultésmêmedanslesclassessupérieures.Ceuxquinesontpasdebonscompteursetquineconnaissentpaslesprincipesessentielsaumomentdecommencerlapremièreannéerisquentd’avoirdesdifficultésenmathématiques(Geary,2003).

LAGÉOMÉTRIEETLEMESURAGE

Lagéométrieetlemesurageconstituentledeuxièmedomaineenimportancequandonparledel’apprentissagedesmathématiques.D’aprèscertainsauteurs«onpourrait[même]soutenirquecedomaine–incluantlaréflexionspatiale–estaussiimportantquelesnombres»(Sarama&Clements,2009,p.159).Lagéométrieetlemesuragesontimportantsenpartieparcequ’ilsétablissentdesliensavecleurvécuquotidien.«Lagéométrie,lemesurageetleraisonnementspatialsontimportants…parcequ’ilsexigentla“saisiede”…cetespacedanslequell’enfantvit,respireetsemeut…cetespacequel’enfantdoitapprendreàconnaître,exploreretconquérirpourpouvoirvivre,respireretmieuxsemouvoirensonsein»(NCTM,1989,p.48).

Lagéométrieetlemesuragecontribuentaussiàlabasedel’apprentissagedesmathématiquesetdesautresmatières(Clements,2004).Parexemple,laréflexionspatialeestessentielleaudéveloppementdelaquantificationdesnombres,àl’habiletéderésolutiondeproblèmesinhabituelsetauraisonnementmathématique(Sarama&Clements,2009).Deplus,laréflexionspatialepermetd’appliquerlesnombresetl’arithmétiquedanslequotidien(Clements&Stephan,2004).

Lesenfantsdupréscolaireetdelamaternelledevraientavoirdesoccasionsd’explorerlesfigures(Clements,2004;Clements&Sarama,2000;Clements&Stephan,2004).Ilsgagnentaussiàparticiperàdesactivitésquilesinvitentàréfléchirdemanièreconscientesurlespropriétésetattributsdesfigures(Orton,Orton,&Frobisher,2005).Cestypesd’activitéspeuventincluretrier,trouverdesexemplesdefiguressimilaires,combinerdesfigurespourencréerdenouvelles,construireetmodifierlesfigures.

Aumomentdecommencerleursétudesscolaires,lesenfantsontordinairementuneconnaissancepratiquedesfigures,descongruencesetdelasymétrie;l’instructiondoitêtreconçuedemanièreà«mettreàprofitcetteconnaissanceetàallerau-delà»(Clements,2004,p.285).Lesenfantsacquerrontuneconnaissanceformelledelagéométrieetdescompétencesaucontactdesfigures,deleursappellationsetdesautresconceptsgéométriquesdebase.Cependant,àcepoint,lesimplecontactestinsuffisant.Lesenfants«doiventéventuellementfairelatransitionduconcret(pratique)oudesreprésentationsvisuellesverslesreprésentationsabstraitesassimilées»(NMAP,2008,p.29).

LATRANSITIONVERSL’ÉCOLEVersl’âgedequatreoucinqans,ilsepeutquelesenfantsreçoiventuneéducationformelleenmathématiquesaupréscolaireouàlamaternelle.Ilsyarriventmunisdeleurcompréhensionintuitivedesquantitésetdeleurexpériencedesmathématiquesdanslaviequotidienne.Audébut,lesleçonsdemathématiquesformellessemblentnepasavoirdelienaveclacompréhensionintuitivedesenfants,maisgraduellement,lesenfantsvontarriveràintégrercesdeuxsystèmesd’apprentissage–informeletformel.

LESCONCEPTSDENOMBREETLECOMPTAGE

Aumomentdeleurrentréeàlamaternelleentrequatreetcinqans,lesenfantspeuventutiliserlesmots-nombrespourrésoudrelesproblèmessimplesd’additionetdesoustractionavecdepetitsnombres(Baroody&Ginsburg,1986;Groen&Resnick,1977;Saxe,1985;Siegler&Jenkins,1989).Àcestade,ilsrésolventsouventlesproblèmesenutilisantdesobjetsconcrets(notammentlesdoigts)pourlesaideràcompter(Geary,2006).Cesoutilsserventàétablirunlienentrelesnumérositésdanslemondeetlesreprésentationsinternes.Ilsréduisentlachargesurlamémoireetilsaidentàassurerquelesprocéduressontaccompliescorrectement(Siegler&Shrager,1984).

LACARDINALITÉETL’ORDINALITÉ

Commenousl’avonsdéjàmentionné,lacardinalitéseréfèreaufaitquelederniernombrecomptéestlenombretotaldesarticlesdansl’ensemble.L’ordinalité,auplussimpleniveau,estleconceptduplusetdumoins.Avecletemps,ceconceptsimplechezl’enfantsetransformeencompréhensiondufaitquelesplusgrandsnombressontassociésavecplusd’élémentsetlespetitsnombresavecmoinsd’éléments.Lesenfantsontbesoindecomprendreàlafoislacardinalitéetl’ordinalitépourêtrecompétentsenmathématiques.Sanslacardinalité,compternefourniraitaucuneinformationvalableet«sans[l’ordinalité],lesnumérositésdistinctestellesque“un”et“quatre”n’ontpasplusderelationentreellesquelesvachesetlesmélangeurs»(Brannon&VanDeWalle,2001,p.54).


Quandlesenfantsconnaissentl’ordredesmots-nombres(1,2,3,4…),ilssontalorsenmesurededévelopperdesreprésentationsmentalesplusprécisesdesnombresau-delàdetroisouquatre.Enretour,cettecapacitérehausseleurconnaissancedelacardinalitéetdel’ordinalité.Enfait,lesenfantssemblentavoirunecompréhensionimpliciteàlafoisdelacardinalitéetdel’ordinalité,mêmeavantd’apprendrel’ordredesmots-nombres(Bermejo,1996;Brainerd,1979;Brannon&VandeWalle,2001;Cooper,1984;Huntley-Fener&Cannon,2000;Ta’ir,Brezner,&Ariel,1997;Wynn,1990,1992).Cependant,ilnesuffitpasd’avoiruneidéeintuitivedecesconcepts.Pourêtrecompétentenmathématiques,ilestessentieldecomprendrelesliensquirelientlacardinalitéetl’ordinalitéàl’ordredecomptage;etcelaprenddutemps.

Voiciunexempledelamanièred’agird’unenfantd’âgepréscolairequiaunecompréhensionmoinspousséedelacardinalité:Imaginezqu’uneéducatricecompteàhautevoixlesdoigtsdupetitAlexetluidemande:«Combiendedoigtsas-tu?».Ilpeutavoirbesoindecompterencoresesdoigtsavantderépondre.Seulementunenfantquisaisitbienleconceptdelacardinalitéseracapablederépétersimplementlederniermot-nombreprononcéparl’adulte.Àl’âgedecinqans,laplupartdesenfantsontunebonnecompréhensiondelavaleurcardinaledesquantitésjusqu’àdix,doncilssontcapablesdebienrépondre.(Bermejo,1996;Freeman,Antonucci,&Lewis,2000).Unefoisquel’enfantaapprisàcompterverbalement,sacapacitéàcomprendrelacardinalitédemanièreplusadéquates’amélioreplutôtrapidement(Brannon&VanDeWalle,2001).

LECOMPTAGE

Commenousl’avonsvuencequiconcernelacompréhensiondel’ordinalitéetdelacardinalitéchezlesenfants,lecomptageestunélémentfondamentaldutravaildesenfantsaveclesnombresdanslespremièresannées(NCTM,2000).Ilfautquelquetempsavantdemaîtriserlesystèmeverbalducomptage.Typiquement,celacommenceàémergerchezlesenfantsautourdel’âgedequatreansetserenforceàl’âgedecinqousixans,âgeauquellesenfantsfontgénéralementpeud’erreursetontunebonnecompréhensiondesprincipesessentielsducomptage(Schaeffer,Eggleston,&Scott,1974;Wynn,1990,1992).Àl’âgedecinqans,laplupartdesenfantsontacquislescompétencesfondamentalesquisontàlabasedelanumératie:ilspeuventformerunensemblequialemêmenombred’élémentsqu’unmodèle,désignerdepetitesnumérositésetutiliserlecomptagepourdéterminerlacardinalité(p.ex.,Bermejo,1996;Bermejo&Lago,1990;Fuson,1988;Gelman&Gallistel,1978;Huttenlocheretal.,1994;Mix,1999;Mix,Sandhofer,&Baroody,2005;Wynn,1990).Quandlesenfantscommencentl’école,leurconnaissancedesnombresestinformelle,maisnéanmoinsricheetvariée.(Baroody,1992;Fuson,1998;Gelman,1994).Pendantlespremièresannéesdel’écoleprimaire,lesenseignantsetenseignantesaidentlesélèvesàrenforcerleurcompréhensionenlesfaisantpasserdestechniquesdebaseducomptageversunecompréhensionplusapprofondiedesnombres(NCTM,2000).

LESPROPRIÉTÉSCOMMUTATIVESETASSOCIATIVES

Unebonneconceptiondesnombrescomprendlanotionquelesnombressontdesensemblesdepluspetitsnombresetqu’ilspeuventêtredécomposésetrecombinés.Parexemple,12peutêtredécomposéen2+(4+6)etrecombinéen(2+4)+6,oudécomposéen2x(3x2)etrecombinéen(2x2)x3.

Décompositionetrecombinaisonsontreliéesàdeuxpropriétésdesopérationsd’additionetdemultiplication.

•Lacommutativitéseréfèreaufaitqu’onpeutchangerl’ordredanslequelonfaituneadditionoumultiplicationdedeuxnombressansinfluencerlaréponse.Parexemple,unenfantquicomprendlapropriétédecommutativitédel’arithmétiquesaitquelasommede4+3estlamêmequelasommede3+4.Delamêmemanière,5x8et8x5ontlemêmeproduit.Demanièreplusgénérale,lapropriétécommutativepeutêtreexpriméepar«a+b=b+a»et«axb=bxa».

•L’associativitéestsimilaireàlacommutativité,maisatraitàplusdenombres.Elleditquel’ordredanslequeltroisnombressontadditionnésoumultipliésn’influencepaslasommeouleproduit.Cetteassertionpeutêtreexpriméepar«a+(b+c)=(a+b)+c»et«ax(bxc)=(axb)xc».

Quelquesétudesontétémenéessurl’associativitédel’addition(Canobi,Reeve,&Pattison,1998,2002);cependant,lamajoritédelarecherchedanscedomaineestconcentréesurlacommutativitédel’addition(Baroody,Ginsburg,&Waxman;1983;Resnick,1992).

Resnick(1992)asuggéréquelaconnaissancedelacommutativitéseconstruitenétapesconceptuelles.D’abord,aupréscolaireouàlamaternelle,lesenfantstraversentunstadepré-numériquependantlequelilsrésolventlesproblèmesenmanipulantlesobjetsconcrets.Ilsdécouvrentquel’ordredanslequellesobjetssontcombinésdansunensemblenefaitaucunedifférence,parcequeletotalseratoujourslemême(Gelman&Gallistel,1978;Resnick,1992).Ensuite,autourdel’âgedequatreoucinqans,lesenfantscommencentàétablirlarelationentrecettedécouverteetdesquantitésspécifiques;parexemple,cinqvoituresplustroiscamionnetteségaletroiscamionnettespluscinqvoitures(Canobietal.,2002;Sophian,Harley,&Martin,1995).Àlasuitedecestade,quandilssontendeuxièmeoutroisièmeannée,lesenfantsselibèrentdeladépendancedesobjetsconcretsetcommencentàutiliserseulementleschiffres:5+3=3+5(Baroodyetal,1983).Finalement,lesenfantsacquièrentuneconnaissanceformelledelacommutativitéentantqueprincipearithmétique(a+b=b+a);lemomentexactdupassageàcettedernièreétapeestincertain(Resnick,1992).

Lacompréhensiondel’associativités’acquiertpresquedelamêmemanière,encommençantàl’écolematernelleaveclesobjetsconcretsetencontinuantaveclemouvementverslacompréhensionimplicite,enpremièreoudeuxièmeannée.Cependant,lesenfantsn’arriventpasàsaisirl’associativitécommeprincipearithmétiqueavantdeposséderunecompréhensionimplicitedelacommutativité(Canobietal,1998,2002).


LADROITENUMÉRIQUEMENTALE

Lesmathématiquesimpliquentdesprocessuscognitifsquirequièrentladoubleprogrammationdel’imageetdelalangue.Laformationdel’imageestfondamentaleauprocessusderéflexionaveclesnombresparcequ’ellenouspermetdecréerlesreprésentationsmentalesdesconceptsmathématiques(Bell&Tuley,2003).L’unedesreprésentationslesplusimportantesestladroitenumériquementale.Certainesdesacquisitionsimportantesenmathématiquesformellesdépendentdelacompréhensiondelarelationentrelesnombresetl’espace;lasuccessiondesnombressurunedroiteestfondamentaleàcela(deHevia&Spelke,2008).

L’apprentissageduconceptdenombrelui-mêmesembleêtrereliéàlacapacitédel’enfantàgénérerunedroitenumériquementale(Dehaene,1997).Unedroitenumériquementaleestunelignehorizontaleimaginaireoùestdisposéeunesuccessiondenombresdansl’ordreascendant.C’est,biensûr,unemétaphore,etnonunevraiestructuredanslecerveau.Cettedroitenumériquementaleestuneimagementalequireflètenotreconnaissance,unoutilquenousutilisonspourreprésenterlesnombresetdesgrandeursrelatives.

Laformationd’unedroitenumériquementalerequiertlacapacitédesereprésenterunnombredemanièreabstraite,d’ordonnerlesnombresenfonctiondelaquantité,desituerunnombredonnésurladroiteetdegénérern’importequellepartiedeladroitenumériquerequisepourlarésolutiond’unproblème(Gervasoni,2005).Ladroitenumériquementaleestassociéeàl’apprentissagedel’additionetdelasoustractionainsiqu’àl’estimationdelagrandeurdesnombres(Siegler&Booth,2005).

Ilyatroisdomainesprincipauxdanslesquelsladroitenumériqueestparticulièrementutileaudéveloppementenmathématiqueschezlesjeunesenfants(Griffin,Case,&Siegler,1994).Premièrement,unedroitenumériquepermetauxenfantsderépondreauxquestionsrelativesàlagrandeursansfaireréférenceauxobjetsconcrets.Deuxièmement,ladroitenumériquementaleappuiel’acquisitiondelarègledel’incrémentation,quidécritlamanièredontl’additionoulasoustractionmodifielavaleurcardinaledel’ensemble,etparconséquent,ladéplacedanslesenscroissantoudécroissantsurladroitenumérique.Enfin,lesenfantsquiontacquisunedroitenumériquementalepeuventaussidéterminerlapositionrelatived’unnombresurcettedroite,cequiestutilepourladéterminationdelaquantitérelativequandellenepeutpasêtredéterminéeplusdirectement(Gervasoni,2005).

Lacapacitéàutiliserladroitenumériquementalepourreprésenterdesquantitésspécifiquesémergeseulementavecuneinstructionformelle,aprèslatransitionversl’école(p.ex.,Siegler&Opfer,2003).Lesrecherchesindiquentquelesjeunesenfantsontdeladifficultéàfairel’estimationdespositionsdesnombressurladroitenumérique(p.ex.,placer84surunedroitenumériquede1à100),maisqueleurcompétences’amélioreaucoursdesannéesd’écoleprimaire(Siegler&Booth,2004;Siegler&Opfer,2003).Ilspeuventavoirdesdifficultésinitialesparcequelesjeunesenfantsonttendanceàvoirladistanceentre1et2commeétantpluslargeetpluscertainequela

distanceentre51et52;lesnombressont«entassés»verslecôtédroitdeladroitenumérique(Dehaene,1997;Gallistel&Gelman,1992).Ensixièmeannée,laplupartdesenfantsontunecompréhensionexacteetlinéairedeladroitenumériqueetdufaitquelesnombressontespacésdemanièreégalesursalongueur(Siegler&Opfer,2003).

LESANNÉESD’ECOLEPRIMAIREAprèslatransitionausystèmed’éducationplusformelàl’écoleprimaire,lesenfantsrenforcentleurconnaissanceacquiseaucoursdesannéesprécédentesetapprofondissentleurcompréhensionconceptuelledesmathématiques.Ilsfontfaceàdenouveauxdéfis,telsquelesfractions,etilsutilisentdenouvellescompétences,tellesquel’estimation,desstratégiesderésolutiondeproblèmeetdesalgorithmes.Ilsacquièrentaussilacompréhensiondenouveauxconcepts,telsquelesopérationsarithmétiques,laproportion,laréversibilité,lacommutativitéetl’associativité.Àcausedel’ampleuretdel’étenduedescompétencesfondamentalesrequisespourmaîtriserlesmathématiques,lesuccèsacadémiqueenmathématiquespeutêtreundéfi.

CONNAISSANCESPRIMAIRESETSECONDAIRESBIOLOGIQUES

Commenousenavonsdéjàdiscuté,pourdetrèsjeunesenfants,laréflexionreliéeauxmathématiquesestprincipalementconstituéedetypesdecognitioninhérents,telsquelalangueetleshabiletésquantitativesprécoces.Celles-ciontéténomméesaptitudes primaires biologiquesparcequ’ellesémergenttypiquementavecpeuoupasd’instructionformelle.Ellessemblentêtreuniversellementprésentes,danstouteslescultures.Lorsquelesenfantsontatteintl’âgedescolarisation,cependant,ilsmettentàprofitcesaptitudesprimairesbiologiquespourapprendredescompétencesquiexigentuneinstructionformelle.Certainesdesinformationsapprisesàl’écolesontconsidéréescommeune«inventionculturelle»,avecdessymbolesarbitrairestelsquelesmots-nombres.Onappellecetteconnaissancebiologiquement secondaire(Geary,1994,1995).

Unexempled’informationbiologiquementsecondairesocialementappriseestlesystèmeàbase10(lesystèmedécimal),unélémentessentieldesmathématiques.Unenfantquinesaisitpaslesfondementsdecesystèmeauradesdifficultésàcomprendred’autresconcepts(Geary,1995).Commel’aditGeary(2006):«Denombreuxenfantsrequièrentdestechniquesd’instructionquiseconcentrentexplicitementsurlesspécificitésdelastructuredeladizainequiserépètedanslesystèmedécimal,ainsiquedes[techniques]quiclarifientlescaractéristiquessouventpeuclairesdusystèmedenotationquiluiestassocié»(p.791).

Lesenfantsquiparlentcertaineslangueseuropéennespeuventavoirbesoindeplusd’aidedanscedomainequelesenfantsquiparlentleslanguesasiatiques.Enchinoisparexemple,labase10estrendueplusévidenteparlesmotsquiexpriment


«11,12,13»,quisetraduisentpar«dix-un,dix-deux,dix-trois».Cetteconventions’opposeaufrançais«onze,douze,treize»,quinefaitaucuneréférenceàlabase10(voir,parexemple,Fuson&Kwon,1991).Celientransparententrelemotquiexprimelenombre,lechiffrearabeetlagrandeurreprésentéedonneauxenfantsquiparlentleslanguesasiatiquesunavantageinitialsurlesenfantsquiparlentlefrançaisencequiconcernelacompréhensionduconceptdebase10(Milleretal.,2005).Cetavantagepeutaussirehausserlacompréhensionconceptuelledel’arithmétiquedesenfantsquiparlentleslanguesasiatiques(Miura,1987),mêmesilesenfantsquiparlentleslanguesnonasiatiquessemblentserattraperrapidement.Ilseraitutileauxpédagoguesd’êtreaucourantdesdifficultésquipeuventseprésenterquandilfautfairelelienentrelesnombresetlesmotsquilesexpriment.Lesenfantsquisontdanslesclassesd’immersionfrançaise,parexemple,peuventresterconfusdevantlesnombresentre70et100,mêmequandilslesontdéjàmaîtrisésenanglais(p.ex.,comparonssoixante-quinzeàseventy-five)(Seron&Fayol,1994).

LESFRACTIONS

Avantdepouvoirconnaîtreetcomprendrelesfractions,lesélèvesdel’écoleprimairedoiventdéjàposséderunebonnebasedecompétencesetdeconcepts.Ilsdoiventavoirappriscertainsfaitsarithmétiquesélémentairesets’yêtreexercésaupointdeselesrappelerautomatiquement.Ilsdoiventêtrecapablesd’exécuterdesprocéduresmathématiquesaveclesnombresentiersetposséderunecompréhensionprofondedesconceptsmathématiquesprincipaux(NMAP,2008).Lescompétencesprocéduralesetconceptuellesinfluencentaussil’habiletéd’unenfantàestimer,àfairedescalculsetàtrouverlasolutiondesproblèmessousformed’énoncé.

Lesenfantstrouventl’apprentissagedesaspectsconceptueletprocéduraldesfractionspassablementdifficile(Geary,2006).Desrecherchessesontconcentréessurcesaspectsdesfractions(Clements&DelCampo,1990;Hecht,1998;Hecht,Close,&Santisi,2003)etsurlesmécanismesquiinfluencentleuracquisition(Miura,Okamoto,Vlahovic-Stetic,Kim,&Han,1999;Rittle-Johnson,Siegler,&Alibali,2001).D’abord,quandlesenfantscommencentàapprendrelescaractéristiquesformellesdesfractions,telquelesystèmedesnumérateursetdesdénominateurs,ilsonttendanceàs’appuyersurcequ’ilsontdéjàapprisàproposducomptagedesnombresentiersetdel’arithmétique(Gallistel&Gelman,1992).

Malgrélefaitquelesfractionssoientconsidéréescommedel’informationbiologiquementsecondairedanslecontextedesmathématiquesformelles,lesenfantsontdéjàunecertainecompréhensiondelarelationpartie/entiergrâceàleurexpériencedesobjetsconcrets(Mix,Levine,&Huttenlocher,1999).Aupréscolaireetaudébutdel’écoleprimaire,lesenfantscomprennentdéjàlesrelationsfractionnellessimples—ilssaventsiunbiscuitestentraind’êtrerépartienpartségales,ousiunepersonneestentrainderecevoiruneplusgrandeportion.Onnesaitpasencoresilacapacitéàsereprésenterlespartiesd’untoutestuneaptitudebiologiquementprimaire(Geary,2006).

Desrecherchesmenéessurlesélèvesdesclassessupérieuresdel’écoleprimairesesontconcentréessurleurscompétencesencalcul,encompréhensionconceptuelleetenrésolutiondeproblèmesousformed’énoncéquicomprennentdesfractions(Byrnes&Wasik,1991;Rittle-Johnsonetal.,2001).Aprèsqu’unenfantaacquislaconnaissanceconceptuelledesfractions,cetteconnaissanceauraprobablementuneffetsursaperformanceenrésolutiondeproblème.Toutcommec’estlecasencequiconcernelesnombresentiers,laconnaissanceprocéduralevaéclairerlaconnaissanceconceptuellelorsdel’apprentissagedesfractions(NMAP,2008).Ilaétédémontréquel’habiletéprocéduraledesenfantspréditlescompétencesencalcul;àleurtour,lescompétencesencalculprédisentlaréussitedanslarésolutiondesproblèmessousformed’énoncécomportantdesfractionsetlescompétencesd’estimation(Hecht,1998).Enplus,l’acquisitiondelaconnaissanceconceptuelledesfractionsetdescompétencesdebasedel’arithmétiqueestreliéeàlacapacitédelamémoiredetravaildesenfantsetàlalongueurdutempspasséàapprendreenclasse(Hecht,2003).

LESENSDESNOMBRES

Lesensdesnombrespeutêtredéfinidemanièregénéralecommelacompréhensiondesnombresetdesopérations,l’habiletéàutilisercettecompréhensionpourapprendreetdévelopperdesstratégiespourtraiterlesnombresetlesopérations,etl’habiletéàutiliserlesnombrescommeunmoyendecommunicationetdetraitementdel’information(McIntosh,Reys,&Reys,1992).(Lesdéfinitionsvarientlégèrementdanslesdocumentsdeprogrammesd’étudesdesdifférentesprovincesduCanada.)Demanièreplusspécifique,lesensdesnombresenglobetroiscomposantes:

•Connaissanceetutilisationdesnombres(p.ex.,l’ordredesnombres,lesreprésentationsmultiples,lagrandeurrelativeetabsolue)

•Connaissanceetutilisationdesopérations(p.ex.,lespropriétésmathématiques,tellesquelacommutativité,l’associativitéetlesrelationsentrelesopérations)

•Connaissanceetutilisationdesnombresetdesopérationsdansdessituationsdecalcul(p.ex.,l’utilisationdesestimations,lacompréhensionquelesstratégiesmultiplesexistentpourlarésolutionden’importequelproblème,l’utilisationefficacedesméthodesderésolutiondeproblèmes,larévisionetlecontrôledesespropresréponses(McIntoshetal,1992).

Commebeaucoupd’autrescompétencesmathématiques,lesensdesnombresnes’acquiertpastoutd’uncoup,maisestplutôtunprocessusquiprendplusieursannées,mûrissantavecl’âgeetl’expérience.Pourlesélèvesdesclassessupérieuresdel’écoleprimaire,latroisièmecomposanteestlapluspertinente.Nousallonsdoncexaminerlamanièredontlesensdunombres’appliqueàl’estimation,àlarésolutiondeproblèmeetauxproblèmessousformed’énoncé.


ESTIMATION

L’estimationn’estpeut-êtrepasunematièreformelleàl’écoleprimaire,maiselleestnéanmoinsunestratégiedontonsesertsouvent,tantàl’écolequ’ailleurs.Estimeréquivautàfaireuneapproximationdelavaleurdequelquechose,souventquandilestdifficileoupasnécessairededonneruneréponseexacte.Onutiliseaussil’estimationpourvérifiersinotreréponseàuncalculestraisonnable.Sowder(1992)identifietroisformesd’estimation:calculatoire(p.ex.,estimerlaréponseàunproblèmesousformed’énoncé),mesurage(p.ex.,estimerl’aired’unesalledeclasse),etnumérosité(p.ex.,estimerlenombredepersonnesàunmatchdefootball).SiegleretBooth(2004)yontajoutéunequatrièmeforme,l’estimationdeladroitenumérique(p.ex.,placerlesnombresde0à100surladroitenumérique).

Lesrecherchessurl’estimationsesontconcentréessurl’arithmétiquecalculatoire(Case&Okamoto,1996;Dowker,1997,2003;LeFevre,Greenham,&Waheed,1993;Lemaire&Lecacheur,2002)etletravailavecladroitenumérique(Siegler&Booth,2004,2005;Siegler&Opfer,2003).Cesétudesontdémontréquelesenfants,etcertainsadultes,ontdeladifficultéàfairedesestimationsraisonnables.Lacompétenceenestimationnécessiteuneinstructionformelleetdesexercicesàrépétition.Encequiconcernetouslestypesd’estimation,tantlesenfantsquelesadultesutilisentunevariétédestratégies.Leurcompétences’amélioreenefficacité,enadresseetenadaptativitéavecl’âgeetl’expérience(DeCorte&Verschaffel,2006).

LARÉSOLUTIONDEPROBLÈME

Lesrecherchesdanslesdomainesdel’éducationenmathématiquesetdelasciencecognitiveontdémontrél’importanced’unprogrammed’étudesaxésurlesnormespourguiderl’enseignementdesmathématiques(p.ex.,NCTM,2000).Malgréquelestechniquesdel’enseignementtraditionneldirectsoientd’unapport,lesétudiantsgagnentàdévelopperleurspropresstratégiesenmatièrederésolutiondeproblèmes.Onleurdemandedepartirde«leurcompréhensionpersonnelled’unproblèmepourqu’ilspuissentchoisirentrelesméritesrelatifsdesdifférentesstratégiesqu’ilsinventent»(Moseley&Brenner,2009,p.2).

Danscettesection,nousallonsexaminercequelesrecherchesnousapprennentàproposdelarésolutiondeproblèmesd’arithmétiqueetdeproblèmessousformed’énoncé.

PROBLÈMESD’ARITHMÉTIQUE

Iln’existepasunemanièreuniquederésoudreunproblème,etaucunélèven’utiliserauneseulestratégiepourrésoudretouslesproblèmes.Chaqueenfantutiliseraunevariétédestratégiesarithmétiques,mêmedansunemêmejournéeoupourlemêmetypedeproblème(voirSiegler,1998,pourunaperçu).Ilarrivefréquemmentquelesgens,del’enfanceàl’âgeadulte,seserventdestratégiesmultiplesetflexibleslorsqu’ilsapprennentl’arithmétique—addition,soustraction,multiplicationetdivision(LeFevre,Smith-Chant,Hiscock,Daley,&Morris,2003).

Lesenfantsdesclassessupérieuresdel’écoleprimaireutilisentparfoislesalgorithmesetlesstratégiesenseignésàl’écolelorsqu’ilsfontdesopérationsarithmétiquesàplusieurschiffres.Cependant,leschercheursonttrouvéqu’ilsutilisentaussidesstratégiesvariéesetinformellesquisontdifférentesdecellesquileurontétéenseignées(p.ex.,Carpenter,Franke,Jacobs,Fennema,&Empson,1998;Reys,Reys,Nohda,&Emori,1995).Lesenfantsautantquelesadultesutilisentcetypedestratégiesinventées.

Unprojetderechercheaétudiépendanttroisanslarésolutiondeproblèmesd’arithmétiquechezdesenfantsetaidentifiécinqcatégoriesdestratégiesinventées,donttroisétaientlesplusrépandues:

•Stratégiesdecombinaisondesunités:iciontraitedescentaines,desdizainesetdesunitésséparément,parexemple37+38=30+30,etpuis7+8

•Stratégiesséquentielles:icioncomptelavaleurdudeuxièmenombredanslesenscroissantoudécroissantàpartirdupremiernombre,parexemple,37+38estrésolupar37+30=67,67+8=75

•Stratégiescompensatoires:icionajustelesnombrespoursimplifierl’arithmétique,parexemple,37+38=(35+35)+2+3=75(Carpenteretal,1998).

Leschercheursontnotéquelesélèvesquiavaienttendanceàutiliserleurspropresméthodesseservaienttypiquementdesélémentsdetouteslestroiscatégoriesdestratégies.Engénéral,cesélèvespouvaientmieuxappliquerleursconnaissanceslorsdelarésolutiondedifférentsetnouveauxproblèmesqueceuxquisuivaientseulementlesprocédurespas-à-passtandardquileurontétéenseignées.

Lechoixdestratégiechezlesenfantsdépendsouventduniveaudeconnaissanceconceptuellequ’ilspossèdent—parexemple,leurconnaissancedel’addition,desunités,desgroupesdedizainesetdespropriétésdesquatreopérationsdebase(Ambrose,Baek,&Carpenter,2003).Ceciestencoreuneautremanièredontlesconnaissancesconceptuelleetprocédurales’influencentmutuellement.

Indépendammentdutypedestratégieutilisée,qu’ellesoitinventéeouenseignée,l’utilisationflexibleetadaptativedestratégiesmultiplesestunecaractéristiquedel’expertiseenproblèmesd’arithmétiquecomportantdeschiffresmultiples(DeCorte&Verschaffel,2006).Telqueprésentédanslasectionsurlescroyancesdesélèvesconcernantl’apprentissage,lessentimentsdesélèvesfaceauxmathématiquesconstituentunfacteurimportantdeleurréussiteoudeleuréchecenmathématiques.Lesrecherchesmontrentquelamanièredontlesélèvesabordentlarésolutiond’unproblèmeestégalementunfacteur.Parexemple,cen’estpasproductifd’utiliser«coûtequecoûte»lesprocédurespas-à-passtandarddansdescasoùl’arithmétiquementaleseraitplusappropriée:parexemplepourtraiterleproblème4,002–3,998(p.ex.,Buys,2001).Lapeurchezlesélèvesdeprendredesrisquesinfluenceraaussileurcapacitéderéussite(Thompson,1999).


PROBLÈMESSOUSFORMED’ÉNONCÉ

Lesélèvesdespremièresannéesdel’écoleprimairerencontrenttroistypesdeproblèmesàuneseuleétapesousformed’énoncé:

•Lesproblèmesdechangementcomportentunévénementquichangelavaleurd’unequantité.Roberta5crayonsetCarlaluiendonneencore3;combienRobertena-t-ilmaintenant?Lesproblèmesdechangementpeuventêtresubdivisésendeuxcatégories,selonquelaquantitéaugmenteoudiminue.

•Lesproblèmesdecombinaisondécriventdeuxpartiesquisontprisesséparémentouencombinaison:RobertetCarlaont8crayonsentout;Carlaa3crayons;combienRobertena-t-il?

•Lesproblèmesdecomparaisoncontiennentdeuxquantitésàcomparerpourétablirladifférenceentreelles:Roberta5crayonsetCarlaa3crayons;combienCarlaena-t-elledemoinsqueRobert?Ilexisteaussideuxcatégoriesdeproblèmesdecomparaison,selonquelaquestionest«quienaplus»ou«quienamoins».

Laplupartdesenfantsdanslespremièresannéesd’écoleprimairepeuventutiliserlamodélisationpourrésoudredesproblèmessimplesàuneétape,telqu’unproblèmedecombinaisondontlaréponseestunnombreentier.Parexemple,ilspeuventreprésenterlesobjetsdesproblèmesavecdumatérieldemanipulation,desmarquesdedénombrement,ouleursdoigtsetcompterpourtrouverlaréponse.Aufuretàmesurequ’ilss’améliorentàlarésolutiondeproblème,ilsremplacentcesstratégiesmaladroitesaveccellespluscourtesetassimiléesquirendentplusefficaceleprocessus.Ilsgénéralisentleursstratégiesafindepouvoirlesappliqueràdenouveauxproblèmesayantunestructuremathématiquesemblable(DeCorte&Verschaffel,2006).L’habilitéenrésolutiondeproblèmespeutêtredéfiniecommelacapacitéàsereprésenterunproblème,àdécidersuruneprocéduredesolution,etàexécutercetteprocédure.Normalement,lesenfantsdeviennenthabilesrelativementviteenadditionetensoustraction,alorsquelamaîtrisedesproblèmesdemultiplicationetdedivisionprendplusdetemps(Anghileri,2001;Clark&Kamii,1996).

Lesenfantsn’atteignentpasleniveaud’expertenrésolutiondeproblèmessansquelquesexcentricités,cependant.Unphénomèneintéressantqu’onaobservéestceluidu«manquedesens».Lesenfantssemblentêtreatteintsd’unesortedeméprisquilesempêchedeserendrecompted’unnon-sensquandlesproblèmessontfauxouabsurdes.Parexemple,deschercheursontremisàdesélèvesenclassesdepremièreetdeuxièmeannéesleproblèmesuivant:«Ilya26moutonset10chèvresdansunbateau.Quelestl’âgeducapitaine?».Lamajoritédesélèvesontdonnéuneréponsenumérique,généralementlenombre36(Carpenter,Lindquist,Matthews,&Silver,1983).Lesélèvesdesclassessupérieuresdel’écoleprimairenesontpasnonplusàl’abrideseffetsdu«manquedesens».Onadonnéleproblèmesuivantauxélèvesdehuitièmeannée:«Unautobusdel’arméepeutprendre36soldats.Si1128soldatsdoiventêtretransportésàleurcentred’entraînement,decombiend’autobusa-t-onbesoin?».Lamajoritédesélèvesont

correctementdivisé1128par36,maismoinsdutiersontutilisélereste(12)pourconclurequ’ilfautunautobusenpluspourcesindividus(Carpenteretal.,1983).Alorsquecesélèvesplusâgésn’étaientpasaussifacilementembrouillésparlesquestionsabsurdes,ilsn’ontquandmêmepasappliquéleurconnaissancedelaréalitéàleurréponse.Ilsontcomplètementmanquéd’utiliserleurcapacitéàchercherlesensdesmots,résultantentrèspeuderéponsesoudecommentaires«réalistes»faceàdetelsproblèmessousformed’énoncé.Lesrecherchesidentifientrégulièrementceteffetettrouventqu’ilestvigoureuxetrésistantauchangement(pourunaperçu,voirVerschaffel,Greer,&DeCorte,2000).

Lesélèvesdontlacapacitéderésolutiondeproblèmesetrouveencoreendevenironttendanceàfairepreuved’unmanqued’approchesstratégiques,ànepasconfondreaveclemanquedestratégiesderésolutiondeproblème.Quandilsfontfaceàunproblème,lesenfantsnel’abordentpasspontanémentparlebiaisdel’analyse,lareprésentationparundessin,ladivisionenunitésplusgérablesouparl’utilisationd’autresstratégiesvalables.Celaveutdirequ’ilsprennentrarementdureculpourexaminerlecontexteetlesélémentsduproblèmeavantd’essayerd’yrépondreenyappliquantuneprocédure.Mêmequandonlesencourageàprendrecerecul,celan’améliorepasdemanièreimportanteleurperformance(DeBock,VanDooren,Janssens,&Verschaffel,2002).Cephénomèneestparticulièrementfréquentchezlesélèvesquiontunefaiblecapacitéderésolutiondeproblème(p.ex.,Hegarty,Mayer,&Monk,1995).Paroppositionauxélèvesquiontunebonnecapacitéderésolutiondeproblème,ilsonttendanceàcomptersurdesméthodessuperficiellesplutôtquedesefaireunereprésentationmentaleetd’analyseravecattentionleproblème.

Lemanqued’approchesstratégiqueschezlesélèvesestdirectementreliéaumanqued’activitémétacognitivelorsduprocessusderésolutiondeproblème,telsquel’autorégulation,lemonitoragedesoietlaréflexion.Lesenfantsquiréussissentbienenrésolutiondeproblèmes’autorégulentplussouventqueceuxquiréussissentmoinsbienetcettesituationprévautautantchezlesplusjeunesquechezlesplusâgés(Carr&Biddlecomb,1998;Garofalo&Lester,1985).Enplusd’avoiracquislacompréhensionconceptuelleetdel’aisanceencalcul,lesélèvesontbesoindesavoirlamanièred’aborderlarésolutiondeproblèmedefaçonstratégiquepourpouvoirréussir.Ilsdoiventutiliserégalementdesstratégiesd’autorégulationpendantqu’ilstraitentunproblème.

RAISONNEMENTPROPORTIONNEL

Laproportionnalitéestunconceptimportantnonseulementenmathématiquesetensciences,maiségalementdanslaviequotidienne,parexemplepourdiviseroudoublerunerecette.Legâteaunelèverapassionaugmentelesautresingrédientssansaugmenterproportionnellementlalevure.Enmathématiques,laproportionnalitédécritlesrelationsmultiplicativesentrelesquantitésrationnellesetconstituelabasedesopérationsaveclesnombresrationnels,dansl’algèbreélémentaireetdanslarésolutiondeproblèmeengéométrie(p.ex.,Fuson&Abrahamson,2005;Saxe,Gearhart,&Seltzer,1999;Sophian,Garyantes,&Chang,1997).«L’habiletéenraisonnement


proportionnelsedéveloppechezlesélèves[entre]lesclassesdecinquièmeethuitièmeannées.C’estd’unesigrandeimportancequ’ellemériteletempsetl’effortqu’ilfautpourassurerattentivementsondéveloppement»(NCTM,1989,p.82).Parmilesconceptsmathématiquesrelatifsauratioetàlaproportion,onretrouvelesrelationsdirectesouindirectes,lalinéarité,lesrythmesdechangementetlamiseàl’échelle.

Onpeutconsidérerleraisonnementproportionnelcommeunraisonnementanalogiqueaveclesquantités.Tantlesanalogiesconceptuellesquelesproportionsquantitativesrequièrentquelesélèvesfassentuneanalysedesrelationsentrelesrelations(Boyer,Levine,&Huttenlocher,2008).Malgrélefaitqu’onpensequeleraisonnementproportionnelsedéveloppeaucoursdesdernièresannéesdel’écoleprimaire,lesrecherchesnesontpasunanimesquantàl’âgeauquellesenfantssontcapablesd’utiliseravecsuccèspourlapremièrefoisleraisonnementproportionnel.C’estunconceptcomplexequivarieselonlesstructuresdesnombresetducontexte.Certainesétudesontmontrélapreuvedel’utilisationduraisonnementproportionnel(quelquepeumodifiée)durantlespremièresannéesd’écoleprimaire(p.ex.,Goswami,1989;Sophian&Wood,1997),maisd’autresétudessoutiennentqueleraisonnementproportionnels’acquiertplustard,aprèsl’âgedeonzeans(p.ex.,Fujimura,2001;Schwartz&Moore,1998).Lesplusjeunesenfantspeuventraisonnerproportionnellementsilesquantitésdontils’agitsontcontinuesplutôtquediscontinues(Spinillo&Bryant,1999;Jeong,Levine,&Huttenlocher,2007).

Untypedestratégiepourtraiterlesproblèmesfaisantappelauraisonnementproportionnelestlastratégieditemultiplicative:lestermesdansleratiosontmultiplicativementreliés.Lepremierratioestdéterminécommea:b,oùbestunmultipledea.Cetterelations’étendalorsaudeuxièmeratio.Voicicequenousfaisonsquandnousdoublonsnotrerecette:Onmultiplietoutpardeux.Lacomparaisonclassiquedesratiossous-tendpresquetouslesconceptsreliésauxnombresqu’onétudieàl’école,incluantlesfractions,lespourcentages,lesratios,lesproportions,lestaux,lasimilarité,latrigonométrieetlesrythmesdechangement(Mitchelmore,White,&McMaster,2007).Uneautrestratégies’appellebuilding-upetimpliquel’établissementdelarelationd’unratioetl’extensiondecetterelationaudeuxièmeratioparl’addition.Cettestratégieestlaplusdominanteetcelledontseserventlamajoritédesélèvesdel’élémentaire(Tourniaire&Pulos,1985).Lesélèvesappliquentautantlesstratégiescorrectesquelesstratégiesincorrecteslorsqu’ilsessayentderésoudrelesproblèmesfaisantappelauraisonnementproportionnel.

CONCLUSIONLesenfantscommencentleurexplorationdesmathématiquesmunisdeleurdésirnatureldedécouvrirlemondequilesentoure.Trèspetits,ilssontdespreneursderisquescurieuxetcréatifsquiutilisentlesmathématiquescommemoyendecomprendreleurenvironnement.

Lesrecherchesontmontréquelesjeunesenfantsrequièrentdesexpériencesd’éducationenmathématiquesdehautequalité,exigeantesetaccessiblesafindejeterdesbasessolidessurlesquellesappuyerleurapprentissagefutur.Cequelesenfantssontprêtsàapprendreplustarddépendlargementdeleurspremièresopportunités.Engénéral,lesenfantsapprennentenmettantàprofitlesconnaissancesantérieures,etlesmathématiquessontparticulièrementadditivesdenature.Lesconceptss’appuientl’unsurl’autre,aupointoùcequin’apasétécomprisdanslespremièresannéesauradesconséquencespourl’apprentissagefutur.Unebonnebaseenmathématiquessignifieunfuturradieux:l’aptitudedesenfantsenmathématiquesàl’entréeàlamaternelleestunbonindicedeleursuccèsacadémiquefutur,etencoreplusfiablequeleurhabiletéenlectureàcestade.

Quandlesenfantsfontlatransitionversl’école,ilsintègrentleurcompréhensionintuitivedesmathématiquesàlanouvelleinformationprovenantdusystèmeplusformeld’éducation.Enprogressantàtraverslesclassesdel’écoleprimaire,lesenfantsrenforcentlesconnaissancesacquisesdansleurpetiteenfanceetapprofondissentleurcompréhensionconceptuelle.Ilsfontfaceàdenouveauxdéfis,utilisentdenouvellescompétencesetacquièrentlacompréhensiondenouveauxconcepts.

Lespédagoguesdesmathématiquesquiontunebonneconnaissancedeleurmatièreetquisontcapablesdemettreenpratiquecetteconnaissanceensalledeclasseserontcapablesdeguider,desouteniretd’améliorerlacompréhensiondesmathématiqueschezlesenfants.Lesconnaissances,lescomportementsetlesattitudesdespédagoguesàl’égarddesmathématiquessontvitauxausuccèsdesélèves.Lespédagoguesontlagranderesponsabilitédefournirauxenfantsunebonneformationdebaseenmathématiquesetdefavoriserainsileurréussiteacadémiquefuture.


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Les stades du développement de la numératie


Mêmesilesenfantssuiventdesvoiesdedéveloppementsimilaires,ilssonttousuniquesetilsacquièrentdescompétencesennumératieetdesnotionsdequantitéchacunàsamanièreetàsonrythme.LaplupartdesenfantssuiventunevoiesimilaireàcelledeSara,l’enfantquenousprenonscommeexempleci-dessous.

Delanaissanceàenviron12moisDèslanaissance,Saramontrespontanémentledébutdecequideviendralacompréhensiondelanumératieetdelaquantité.Moinsd’unjouraprèssanaissance,Saraaunecertaineconsciencedespetitesquantitésetpeutfaireladifférenceentreuneimagededeuxpointsetuneautredetroispoints.Sarapeut«voir»rapidementjusqu’àtroisobjetsetsaitqu’ungroupedetroisjouetsestdifférentd’unautrededeuxoud’unjouet.Aufildesacroissance,sacompréhensiondelaquantitéprogresseaussi.Àl’âgedecinqmois,ellesaitqu’unpotquiestàmoitiépleindejusestquelquepeudifférentdeceluiquiestpleindejus.Parallèlement,Saraestsurprisedevoirtroisjouetssiellen’apasvuquelqu’unajouterunautrejouetauxdeuxqu’elleavaitdéjàensapossession.Sonaptitudeàpercevoirdesquantitésplusgrandess’amélioreaussi.Sarasaitqu’ungroupedehuitjouetsestdifférentd’ungroupede16jouets,mêmesiellenesaisitpasencoreenquoiconsistecettedifférence.

De12à24moisenvironVerssonpremieranniversaire,lacapacitédeSaraàpercevoirlesgrandesquantitésestencoremeilleure.Maintenant,Sarapeutvoirqu’ungroupedehuitjouetsestdifférentd’ungroupededix,deuxensemblesquisontpresquedelamêmetaille.Ellecomprendégalementquelesmotsquiexprimentlesnombressontimportantsetestattiréeparlesjeuxetlesparolesfaisantappelaucomptageetauxmots-nombres.Saraapprendsespremiersmots-nombresetlesutilisespontanémentquandellejoue.Parexemple,Saracommenceàdésignersesjouetsaveclesmotstelsque«deux»,mêmesiellenecomprendpaslasignificationmathématiquedumot«deux».Sarapeutaussimontrer«un»et«deux»avecsesdoigts.

DedeuxàtroisansenvironL’intérêtqueSaraporteauxmots-nombrecontinuedes’accroîtreaucoursdesannéesdupréscolaire.Sonvocabulairerelatifauxmots-nombress’accroîtrapidement,etSaraenchaînedesmots-nombres,telsque«un,deux,trois,cinq».Mêmesiellenereproduitpaslabonneséquence,Saracomprendquel’ordreestunaspectimportantdesmots-nombresetellelesmetdanslemêmeordreàchaquefoisqu’ellecompte.Ellepeutaussiidentifierle«premier»enfantetle«dernier»enfantdansunrang.Àl’âgedetroisans,Saraaapprisàréciterlesmots-nombresde1à10,mêmesiellerisquedenepascomprendrelasignificationdecesmots.Saraappréhendedefaçonintuitivel’arithmétiquedebasequitraitedepetitsnombres.Parexemple,ellesaitquesionajouteunbonbonàdeuxbonbons,ildevraityenavoirtrois;etsionsoustraitunbonbondedeuxbonbons,ilnedevraitenresterqu’unseul.Sarahpeutaussirépartirhuitjouetsenpartségalesentreelleetsacopine.

DetroisàquatreansenvironVersl’âgedequatreans,Sarapeutcompterjusqu’à30et,danslesensdécroissant,àpartirde5.Engénéral,saséquencedecomptageestdeplusenpluslongueetexacte.Saraserendcomptequelederniernombreutilisédanslecomptaged’ungrouped’objetssignifiecombiend’objetsilya.Ellepeutmontrerlesnombresde1à5avecsesdoigtsetelleutiliselesmotstelsque«premier»,«deuxième»et«troisième»plussouvent.Sarapeutmaintenantrépartirdixjouetsendeplusnombreusespartségales,parexempleentrecinq

enfants.Ellesaitaussiquesionajoutedusableàuntasexistant,cetasdevraits’augmenter;etellepeutreconnaîtreauqueldesdeuxtasonaajoutéplusdesable.Saracommenceàexplorerleconceptdelalongueuretpeutmesurerlalongueurencomparantdeuxobjetsplacéscôteàcôte.

DequatreàsixansenvironLescompétencesdeSaraconcernantlecomptageetlanotiondequantitécontinuentàsedévelopperrapidementetdeviennentplusabstraites.Ellepeutmaintenantcompterjusqu’à100,compterpardizaine(10,20,30…)etplustardpar5etensuitepar2.Ellecommenceàcompteraussiàpartird’unautremot-nombreque1(«8,9,10…»).Ellecommenceàréfléchiràlarelationentrelesarticlesindividuels(commelesbâtonnetsenbois)etdesgroupesdedixarticles(p.ex.,untasdedixbâtonnetsenbois).Elleestentraindejeterlesbasesdel’apprentissagedelavaleurdepositionetd’autresconceptsmathématiquesenseignésàl’école.Saraproduitsystématiquementlesréponsesexactesdesproblèmesd’additionetdesoustractionsousformed’énoncéetayantunesommejusqu’àenviron5.Parexemple,voicilegenredeproblèmequeSarapourraitrésoudre:«J’avaistroisdinosauresetj’enaireçudeuxdepluspourmonanniversaire.Combienenai-jemaintenant?».Elleconnaîtlesdoublesjusqu’à10(1+1font2,2+2font4…)etpeutrépartir100chosesenpartségalesentredixenfants.Sarapeutrapidementdirequ’ilyacinqobjetssurlatablesanslescompter,etellereconnaîtlesconfigurationshabituellesjusqu’à10,tellesquecellesdespointssurlesdésoulesdominos.Ellepeututiliserplusieursmanièresdifférentespourmesurer,compareretreproduirelalongueurdesobjets.Saraparledelacomparaisondesquantitésenutilisantdesmotstelsque«plusgrand»,«pluscourt»,«plusmince»,«plusgros»et«pluslarge».

CequelesparentsdeSaraetlepersonnelenservicesdegardeàl’enfanceontfaitpourl’aiderLedéveloppementdescompétencesennumératieetennotiondequantitéchezSaraesttrèstypiqueducheminementquesuiventlaplupartdesenfants.Elleaunecompréhensionintuitivedelaquantitéainsiquedesconceptsdebasedel’arithmétique,telsquel’addition,lasoustractionetladivision.Elleneconnaîtpasnécessairementlamanièreformelledereprésentercesconcepts(telque2+2=4),maisellesaitquequandonajoutedeuxpoupéesauxdeuxqu’elleavaitdéjà,ellefinitavecquatrepoupées.Demanièresimilaire,sacompréhensiondeplusieursconceptsdequantité,commelemesurageetlecomptage,estinformelleetintuitive.LesparentsdeSaraetlepersonnelenservicesdegardeàl’enfanceontsoutenusondéveloppementenluiparlantdesnombresetdesquantitésdanslaviequotidienne.Ilsontentretenuavecelledesconversationsausujetdesédificesquisontplusgrandsquelesautres,desjoursquisontpluschaudsquelesautres,desarbresquisontplusprochesquelesautres.Ilsluiontparlédedevinerlenombredepersonnesquisetrouventdanslebus,dufaitque surundéreprésentequatrepoints,etdel’identificationdelatroisièmepersonnedansunrang.Lorsdeleursconversationsavecelle,ilsontutiliséunlangagerichequil’aaidéeàréfléchirsurlesattributs—commelahauteur,latempératureetladistance—etàcomparerlesquantitéssetrouvantdanssonmilieu.LesparentsdeSaraavaientaussiàlamaisondenombreuxjeuxdesociétéainsiquelesdominosetdesjeuxdecartes.Grâceàcesjeux,Saraaapprisquelesnombrespeuventêtrereprésentésdediversesfaçons.Aufildesesconversationsavecsesparentsausujetdecesreprésentations,Saraapuétablirdesliensimportantsentrenombreetquantité.

LESSTADESDUDÉVELOPPEMENTDELANUMÉRATIE

Créer un milieu riche en mathématiques


CRÉERUNMILIEURICHEENMATHÉMATIQUES

Entantqu’éducateursetéducatricesdelapetiteenfance,nousn’avonspasàchercherloinquandnousvoulonscréerunmilieuricheenmathématiques,étantdonnéquelesmathssetrouventpartoutautourdenous.Heureusement,nousn’avonspasbesoindematérielspécialpourstimulerlaparticipationdesenfantsaucomptageetauxautresactivitésreliéesauxconceptsmathématiques.Nousn’avonsqu’àregardernotremilieud’unpointdevuenumérique.Nousdécouvronsalorsqu’unenvironnementricheenmathématiquessetrouveànotreportée:leschaisespeuventêtrecomptées,lestablesreprésententlesformes,lesjouetspeuventêtregroupésenensemblesselonleursressemblances,chaqueenfantabesoind’uneassietteetd’unverrepoursondéjeuner…etlalistecontinue.Parlesimplefaitderegarderautourdenousd’unpointdevuenumérique,nouspouvonsfavoriseruneapprochenaturelleetglobaleàlanumératie.

Lameilleureapprocheàl’éducationdesmathématiquesauprèsdesjeunesenfantsconsisteàintégrerlesmathsauxactivitésquotidiennesdemanièreàlesrendrepertinentes.Lesconceptsmathématiquespeuventêtreintégrésauxroutinesetauxtransitionsdefaçonàfournirauxenfantsdesoccasionsd’utiliserdesconceptsdenombretoutaulongdeleurjournée.

Àl’arrivée

Quandlesenfantsarriventàleurmilieud’apprentissageetdegarde,vouspouvezreleverlesprésencesencomptantàhautevoixlenombred’enfantsprésentsetceluidesabsents.Vouspouvezimpliquerlesenfantsenutilisantlesporte-noms:lescartesportantlenomdesenfantsprésentsiraientdansunpremiertasetcellesportantlenomdesabsentsdansundeuxièmetas.Vouspouvezdévelopperl’idéeenclassantlesporte-nomsdesabsentsparsexe,pourvoircombiendefillesetcombiendegarçonsnesontpaslà.Vouspouvezprofiterdel’occasionpourexplorerlesconceptsdeplusetdemoins,ducomptagesignificatif,desensemblesdesenfantsprésentsetdesabsentsetmêmepourcomparerlesensemblesdesenfantsabsentsdanslasemaineencoursetceuxdessemainespassées.

Préparatifsàl’heuredudîner

Lespréparatifsavantl’heuredudînerfournissentauxenfantsuneexcellenteoccasiondes’exerceraucomptage,àl’estimation,àlaformationdesensemblesetàlacorrespondancetermeàterme.Aprèsavoircomptélenombred’enfantsprésents,lesenfantsdoiventdéterminerlenombredeverres,d’assiettes,deserviettesetdecouvertsdontonabesoin.Assurez-vousdedonnerauxenfantsletempssuffisantpourdirecedontonaurabesoinetlaissez-lesutilisern’importequellestratégie,selonleurpréférence.S’ilsfontuneerreur,vousn’êtespastenudeledire.Laissez-lesdécouvrirlaréponsegrâceàlastratégie«essaieterreur».Quandvousêtesassisàtable,s’ilmanquequelquechose,demandezauxenfantsd’aideràrésoudreleproblème.

Ilspeuventaussiessayerd’estimerlaquantitédenourrituredontonaurabesoin.Parexemple,vouspouvezdire:«Nousavonsordinairementquatrebananespournotregroupe.Aujourd’huiilnousmanquedeuxenfants.Jemedemandecombiendebananesilnousfaudra?».

Quandonfaitcirculerlesplats,vouspouvezdemanderauxenfantsdeprendretroiscarotteschacunenlescomptantetdecontinueràfairecirculerleplatverslapersonnesuivante.Silerizestservidansungrandbol,chaqueenfantpeutsemesurerdeuxpleinescuilléréesdanssonassiette.Vouspouvezanimerunediscussionconcernantlaquantitédenourrituredisponible.«Ondiraitquenousn’avonsplusdelait.Ali,peux-tualleràlacuisineavecEllaetdemanderunlitredelaitpournous,s’ilteplaît.»

Sivousavezlapossibilitédefairedesactivitésdecuissonaveclesenfants,ilsaurontl’occasiondemesurerlesingrédients,decompterlescuilléréesetderépartirleplatenpartségalesàlafin.Vouspouvezprésenterl’idéedemotifenfaisantdeskebabsdefruit.Assemblezdesbrochettesdefruitenrépétantlemêmeordre,parexemple,pomme,raisin,banane,pomme,raisin,banane.Ensuite,demandezauxenfantsd’imitervotremotifpourfaireleurproprekebaboud’inventerleurpropremotif.Grâceàleurparticipationactiveetphysiqueàladémarche,ilsapprendrontdavantageetcomprendrontd’unefaçonapprofondie.

L’organisationdel’airedejeu

Lorsdelaplanificationdumilieud’apprentissage,vouspouvezyintégrerdesactivitésspécifiquementconçuespourfavoriserl’apprentissagedesmathématiques.Lespiquetsetlepanneauperforé,lesbouliers,lesblocsd’unités,leLegoetdesjeuxdesociététrèssimplesvisantlesenfantsdequatreansensontquelquesexemples.Enplus,vouspouvezmettreenplaceunprocessusenvued’aiderlesenfantsàcontrôlerlenombredeparticipantsdanslesdifférenteszonesd’apprentissage.Àl’aided’undiagrammedesymboles,lesenfantspeuvents’apercevoirs’ilrestedelaplacedansunezone.Pouruneactivitéspéciale,vouspourriezmettreenplaceunelisted’attenteaveclenomdel’enfantetlenombreindiquantsonairepréférée.

Lesenfantspeuventapprendreàrésoudredesproblèmesconcretstrèssimplesdanslasalledejeu.Parexemple,vouspouvezleurdemander:«Mettonslatabled’ordinateurdanslecoincalme.Avantdeladéplacer,commentsavons-nousqu’ilyauraassezdeplacepourlamettrelà?».Lesenfantsdequatreanspeuventsedébrouiller,enutilisantuneficelleouunautreobjet,pourrésoudreceproblèmedemesurage.

Voiciunscénarioquidonnel’exempled’unéducateurqui,defaçontrèsnaturelle,intègrelesconceptsd’entier,demoitiéetd’égalitéàlapériodedejeupourlestout-petits:

Àlatabledepâteàmodeler,Davidestassisavecungroupedetroisenfantsâgésd’environdeuxans.Davidsaitquelesenfantsapprennentmieuxenjouantaveclematérielconcret.Iltientunegrossebouledepâteàmodelerbleueetdemandeauxenfantss’ilsenvoudraientchacunpourjoueretfairedesbiscuits.LesenfantsregardentDavid


impatiemmentalorsqu’ilrépartitlapâteentroispartségales.Chaqueenfantaplatitsapart,larouleenbouleetrépèteleprocessus.Davidfaitdescommentairesausujetdecequelesenfantssontentraindefaire.Ensuite,illeurdemandes’ilspensentqu’ilsontchacunsuffisammentdepâtepourfairedeuxboules.

Danscetexemple,Davidparleauxenfantsdeleursactions.Vousaidezlesenfantsàcomprendreetàutiliserlesconceptsmathématiqueslorsquevousleurfournissezdesmots.Cesmotsn’ontpasbesoind’êtrecompliqués.Parexemple,voiciquelquesmotsordinairesquisontreliésauxconceptsmathématiquesducomptageetdelacomparaison:grand,petit;long,court;lourd,léger;rapide,lent;épais,fin;large,étroit;proche,éloigné;haut,bas;plus,moins.Lesenfantsapprendrontàseservirdecevocabulairepourdécrirelesrelationsmathématiquesqu’ilsobserventautourd’eux.

L’organisationdutemps

Vouspouvezutiliseruncalendrierdanslebutd’aiderlesenfantsàmesurerletemps.Donnezunsensaucalendrierenymarquantdesjoursspéciaux,telsquelesfêtesetlesanniversairesdesenfants.Vouspouvezmontrerdudoigtlescasesducalendrierencomptantlesjoursjusqu’àl’événementspécial.Lesjeunesenfantsontdesdifficultésàlirel’heuresurunehorloge,maisvouspouvezutiliseruneminuteriepourdémarquerlespériodescourtes.Parexemple,vouspouvezdemanderàunenfantderéglerlaminuterieenplaçantlaflèchevis-à-visduchiffre«30»(ilsaurontbesoindevotreaide).Ditesalors:«Nousallonsdînerquandlaminuteriesonnera,dans30minutes.C’estlamêmelongueurdetempsque….(Diteslenomd’unevidéopréféréeoud’uneémissiondetélévision)».

Lerangement

Vouspouvezprofiterdumomentdurangementpourmettrel’accentsurlaclassificationetl’ordreainsiquesurlarésolutiondeproblème.Parexemple,lorsquelesenfantssontentrainderangerlesblocsd’unités,vouspouvezvousservirdesindicesvisuelsenvuedelesaideràrangerlesblocsàleurplace.Ducoup,ilsontencoreuneoccasiond’expérimenterlefaitqu’ilfautdeuxpetitsblocscarréspourlatailled’unblocdeformerectangulaire.Vouspouvezcompterlesblocsensembleaumomentdelesremettresurl’étagère(plusoumoins!).Lesenfantspeuventaussiapprendreàcréerdesensemblessivousleurdemandezderamassertouslesblocsbleus,parexemple,outouteslescamionnettes,outouteslesballes.Faitesvarierlescritèresquevousutilisezpourdésignerlesensembles:selonlacouleur,lataille,laforme,latexture,etc.

Leschansons,leslivresetlesjeuxdedoigts

Leschansons,leslivresetlesjeuxdedoigtssontsouventutilisésdanslebutdeprésenterleschiffresauxjeunesenfantsetderenforcerleconceptdunombre.Lesmots-nombresfontpartiedesparolesdenombreuseschansonspourenfants.La

chanson,«Unpetitpoucequibranle»,renforcelecomptageetl’addition.Oncommencepar«unpetitpouce»etonajoutel’autrepouce,suivid’uncoudeetdel’autre,etainsidesuite.Malgrélefaitquelesplusjeunesenfantsnecomprennentpasnécessairementlalogiquedel’addition,ilssontentraindesefamiliariseraveclesmots-nombreset,àunmomentdonné,ilsétablirontlelienavecl’addition.

Tempspasséengroupe

Onpeutprofiterdesmomentspassésenpetitgroupepourparlerdelamiseengraphiquedesdonnées.Onpeutaussimettrecettetechniqueenexécution,parexempleendessinantdesgraphiquesàbarressimplespourillustrerlespréférencesdesenfants,lacouleurdeleurscheveux,lasorted’animaldecompagniequ’ilsontetleurcouleurpréférée.Vousappuyezl’apprentissageenposantdesquestionstellesque:«Quelgroupeestleplusgrand?»,«Quelgroupeestlepluspetit?»,«Ya-t-ildesgroupesdelamêmetaille?»,«PuisqueRosaetLichengsontabsentsaujourd’hui,qu’est-cequipourraitarriverlorsqu’ilsajouterontleurschoixaugraphique?»,«Est-cequ’unautregroupepourraitdevenirlegroupeleplusnombreux?».

Lerôledel’éducateur

Lameilleuremanièred’assurerquelesenfantsaurontconfianceenleurscapacitésenmathématiquesestdefairepasserlemessagequevous-mêmeêtesenthousiasteàl’endroitdesmathématiquesetqu’onpeuts’amuseraveclesnombres.Encouragezlesenfantsàaborderlesproblèmesdedifférentesmanièresetrésistezàl’enviederésoudreleursproblèmespoureux.Votrerôleestdecommuniquerauxenfantsledésirdepenserdefaçonsoupleetdetrouverdifférentesvoiespouraboutirauxsolutions.Lamanièredontlesenfantsarriventàleursréponsesestplusimportantequelasolutionfinale.Mêmelorsquelesenfantsfontdeserreurs,ilsapprennentdavantageens’essayantqu’ilsneleferaientsiunadulteleurimposaitunestratégieparticulière.Quandilsfontdeserreurs,vouspouvezdiscuteraveceuxdeleurraisonnement.Laissezlesenfantsvousdécrireladémarchequ’ilsontadoptéepourrésoudreleproblème.Ilarrivesouventqueleserreursdeviennentapparentesàmesurequ’ilsparlentdeleurstratégieàhautevoix.Ilestplusprobablequ’ilsserappellentdel’informationlorsqu’elleaétérenforcéeparleurspropresactions.

Lapréparationausuccèsfutur

Lorsquelesenfantsviventdenombreusesexpériencescommecelles-ci,lesconceptsmathématiques,telsquel’intégralité,lamoitié,l’égalité,l’addition,lasoustractionetlesmotifs,s’acquièrentaucoursdeleurprogressionpréscolaire.Parcequ’ilsonteulapossibilitéd’appliquercesconceptsdansleursactivitésdetouslesjours,ilsencomprennentlesens.


Cartes d’activités


CARTESD’ACTIVITÉS

Lesactivitéssuivantesservirontàappuyerl’apprentissagedesconceptsmathématiques.Ellespeuventêtrepratiquéesdansunmilieud’apprentissageengroupeauprèsd’enfantsâgésd’environtroisàcinqans.Aprèsavoirterminéuneactivité,prenezunmomentpourréfléchiràvotremanièredelaprésenter,àlafaçondontelleaétéreçueetauxchangementsetauxadaptationsquevouspourrezyapporteruneautrefois.Quelquesactivitésdeprolongementsontsuggéréesàl’enversdechaquecarte.

Lescartessontconçuesenvuedevousdonnerlechoixdelesgarderdansledocumentoudelessortirencoupantsurleslignesperforéesetdevousenservirentantquecartesséparées.

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CONCEPTMATHÉMATIQUESériation

OBJECTIFSMettrelesobjetsenordredupluspetitauplusgranddansunevariétédecatégories

MATÉRIELAumoinstroisobjetsdedifférentestaillesdanschaquecatégorie.Descatégoriespossiblesincluentlespoupées,lescrayons,lescasseroles,lescuillères,lesanimauxenpeluche,lespiècedemonnaie,leschapeaux,lescannettes,leslivres,lescamionnettes,lesbocaux,etc.

CONCEPTMATHÉMATIQUETopologie;positionordinale;géométrie

OBJECTIFSFaireladifférenceentrelestailles;compréhensiondepremier,deuxièmeettroisième;compréhensiondesformesrectangulairesettriangulaires.

MATÉRIELLelivredeconte«Lestroisboucs»

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONDonnezauxenfantstroisarticlesd’unecatégorieetdemandez-leurdelesmettreenordreduplusgrandaupluspetit.Siunenfantéprouvedeladifficultéàeffectuercettetâche,demandez-luidecomparerjustedeuxobjetsd’unemêmecatégorie.Lorsquelesenfantss’ysontexercésavecsuccèsàplusieursreprises,faitesvarierl’activitéenleurdemandantdemettreenordrelesmêmesobjetsdupluslourdauplusléger.Vouspouvezaussileurdemanderdetrouverleursproprescritèrespourmettrelesobjetsenordre.

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONFaitesasseoirlesenfantsencercleavecleurspiedsdevanteuxetleursgenouxpliés.Lisezl’histoire«Lestroisboucs».Pendantquevouslisez,demandezauxenfantsdeproduirelesonquicorrespondàlatailledesboucs.Parexemple,pourlepetitbouc,ilspourraienttaperlégèrementdupiedsurleplancherunefois.Pourleboucdumilieu,ilspourraientfrapperdeuxfoisunpeuplusfort.Pourleplusgrosbouc,ilspourraientfrapperfortdespiedstroisfois.Faitesressortirlesmots«premier»,«deuxième»,et«troisième».Demandezauxenfantsd’exprimerleuropinion:Lequeldesboucsseraitleplusbruyant?Lequelferaitlemoinsdebruit?

NOM DE L’ACTIVITÉ

Du plus petit au plus grand I


Les trois boucs II


Des raisins pour chacun III

CONCEPTMATHÉMATIQUENombresentiersetfractions;estimation

OBJECTIFSReconnaîtrelespartsquicomposentunobjetcomplet

MATÉRIELUnegrappederaisinssurlatige

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONMontrezauxenfantsunegrappederaisinssurlatige.Parlezdespartiesdelagrappequ’ilspeuventobserver.Demandez:«Commentlesraisinssont-ilsséparésl’undel’autre?Pensez-vousquenouspouvonsavoirchacununraisin?Pensez-vousqu’ilyenasuffisammentpourquechacunenaitdeux?».Invitezlesenfantsàenleveràtourderôlelesraisinsdelatige.Cherchezàsavoirs’ilsenonteudeuxchacun.Renforcezlevocabulairetelque«parts»(lesraisins)et«entier»(unegrappederaisinssurlatige).

* Coupez les raisins frais en deux dans le sens de la longeur avant de les offrir à manger aux enfants de moins de 5 ans

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IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉAufuretàmesurequelesenfantsdeviennenthabilesàutilisertroisarticlesenmêmetemps,augmentezlenombred’articlesetutilisezlescritèresmoinsévidents.Selonlescaractéristiquesdesarticles,vouspouvezfairevarierlescritèresdetriage:dupluscourtaupluslong,duplusépaisauplusfinetc.

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉConstruisezunpontavecdegrandsblocscreuxdedifférentesformes.Utilisezlestechniquesderésolutiondeproblèmeaveclesenfantspourconstruirelepontdefaçonàmonteraudébutetàdescendreàlafin.Discutezdesformesgéométriquesdesblocs—rectangles,triangles,carrés.Donnezauxenfantsl’occasiond’entendrelesmotsreliésàl’ordinalité(premier,deuxième,troisième)lorsqu’ilsjouentlerôledechaquebouc.

Lestroisboucs

Dupluspetitauplusgrand

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉ

Faitescompterparlesenfantslenombretotaldesraisins.Vouspouvezégalementdemanderauxenfantsd’estimerlenombretotalderaisinsdelagrappeetestimerlenombrederaisinsquechacunauradelagrappe.Vouspouvezaussiutiliserdesfruitsentiers,commelabananeoul’ananas,etlescouperenmorceaux.Estimezlagrosseurdumorceauquechaqueenfantrecevra.Demandezauxenfants:«Sinousvoulonsdivisercettebananedesortequechaqueenfantànotretableaitunepart,decombiendetranchesavons-nousbesoin?Quelledevraitêtrelagrosseurapproximativedechacune?».Vouspouvezégalementutiliserunpainpasencorecoupéentranchespourexaminerlesmêmesconcepts.

Desraisinspourchacun

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CONCEPTMATHÉMATIQUEGéométrie

OBJECTIFSReconnaîtreladifférenceentreuncercle,uncarréetuntriangle.

MATÉRIELSAucun

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONChantezlachansonci-dessoussurl’airde«FrèreJacques».Enmêmetemps,dessinezungrandcercleenl’airavecvosbras.

Lecercleestrond,lecercleestrond,Unegrosseballe,unegrosseballe,Tournetoutautour,jamaisarrêter,Lecercleestrond,lecercleestrond.

Chantezcettechansonàplusieursreprisesetdemandezauxenfantsdevousimiterpendantquevousfaitesdepetitscercleset,ensuite,deplusgrandscercles.Arrêtez-vousuninstantetdemandezauxenfantsdepenseràcequ’ilsfontavecleursbraspourfairedescercles.Est-cequeleursbrass’arrêtentouest-cequ’ilscontinuent?Est-cequ’ilsfontdesangles?Chantezlachansonetfaiteslescerclesavecvosbrasdenouveau,puisdemandezauxenfantsdedirecequ’ilsontobservé.


Chant du cercle IV

CONCEPTMATHÉMATIQUEReconnaissancedemotifs;géométrie

OBJECTIFSPourdétecterlesrèglesdanslesmotifsetensuitesuivrecesrèglespourcontinuerlesmotifs.

MATÉRIELDelapeinture,desemporte-piècedediversesformes,dupapier.

CONCEPTMATHÉMATIQUEReconnaissancedeschiffres;reconnaissancedunombre;correspondancetermeàterme;cardinalité

OBJECTIFSReconnaîtreleschiffresde1à5,comprendrelacorrespondancetermeàterme

MATÉRIELLeschiffresde1à5,écritschacunsurunefeuilledepapierindividuellequevousplastifiez;depetitesphotosplastifiéesd’objetsquipourraientêtretrouvésdansunparc,telsquelescocottesdepin,lesfeuillesd’arbres,lesbrindilles,lescailloux(15photosdechaquetyped’objet).

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONUnmotifouunesuiteenmathématiquesestladispositiond’élémentsdansunordrequiserépète.Donnez-enunexempleenutilisantdeuxemporte-piècededifférentesformes.Trempez-lesdansdelapeinturerougeetimprimezunmotifquiserépèteenalternantlesdeuxformes.Aprèsplusieursrépétitionsdumotif,demandezauxenfantsqueldevraitêtreleprochainemporte-pièceàêtreimprimé.Faitessuivrecettedémonstrationparl’exempled’unmotifpluscomplexeenutilisanttroisemporte-piècededifférentesformes.

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONJour1:Montrezauxenfantsleschiffresplastifiésetdemandez-leurdenommerleschiffres.Montrezdeuxphotosdecaillouxetdemandezauxenfantsdelescompter.Placezcesphotosaudosdupapiersurlequelestécritlechiffre2.Répétezlemêmeprocessusavecchaquechiffreenyplacantlenombrecorrespondantdephotosdesdifférentsobjets.Vouspouvezdemanderauxenfantsdevousdirecombiendephotosilfaudraplacerpourchaquechiffre.Faites-leurchoisirlenombreexactdansletasdephotos.

Voir la suite au verso


Peinture de motifs V


Chasse aux trésors avec les nombres VI

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IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉVouspouvezfairevariercetteactivitéenchantantunversausujetducarréetunautreausujetdutriangle.

Lecarré,lecarré,Aquatrecôtésdroits,quatrecôtésdroits,Monte,traverse,descend,traverse,Monte,traverse,descend,traverse,Lecarré,quatrecôtés.

Toutenchantant,demandezauxenfantsdevousimiterpendantquevoustracezlafiguredansl’airavecvosbras.Vouspouvezfairecoucherlesenfantssurleplancherpourreproduirelafigure(quatreenfantspouruncarré,troispouruntriangle)etmarcherautourd’euxenchantant.Demandezauxenfantsdenoterlescaractéristiquesdesfigurespendantqu’ilslestracent,soitaveclesmouvementsdeleursbrasouaveclespas.Exagérezlesanglesauxcoinsetmettezunaccentsurlenombredecôtésdansvotrechanson.

Letriangle,letriangle,Atroiscôtés,troiscôtés,Monte,descend,retourne,Monte,descend,retourne,Letriangle,troiscôtés.

Chantducercle

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉVouspouvezintégrerlagéométrieàl’activitéenutilisantlesemporte-pièceenformedetriangle,decercleetderectangle.Vouspouvezaussivarierlemotifenutilisantunemêmeformed’emporte-pièce,maisenchangeantlacouleurdelapeinture.Demandezauxenfantsdefaireleurspropresmotifs.Uneautremanièredefairelesmotifsestd’utiliserunrétroprojecteuretlesfiguresgéométriquesfaitesàpartirdelacellophane.Demandezauxenfantsdefaireunmotifenmettantlesfiguresencellophanesurlerétroprojecteur.Ensuite,projetezlemotifsurlemur.Discutezdesmotifsdechacundesenfants.

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉQuandlesenfantsserontàl’aiseàfairelejeuavecleschiffresde1à5,vouspouvezajouter6et7.Faitesvarierlesobjetsassociésàchaquechiffre.

Jour2:Répétezlejeudelajournéeprécédentepourrenforcerlesconceptsdelacorrespondancetermeàtermeetdelacardinalité.Lacorrespondancetermeàtermeveutdirequelorsquenouscomptons,nousassignonsunmot-nombreàchaqueélémentetnousneretournonspasunesecondefoisàunmêmeélément.Lacardinalitéseréfèreàl’idéequelederniermot-nombrequenousdisonsestlaréponseàlaquestion«Combienyena-t-il?».Lesenfantsgagnerontenconfianceàforcedes’exerceràcejeuetserontmieuxpréparésàfairelachasseauxtrésors.

Jour3:Auversodechaquepageplastifiéeportantunchiffre,collezlenombrecorrespondantdephotosd’unobjet.Cachezlesphotosdansl’endroit(uneairedejeux,unparc,etc.)oùvousallezemmenerlesenfants.Unefoissurleslieux,demandezauxenfantsdetrouverleschiffrescachés.Lorsqu’ilslestrouvent,ilsdoiventregarderauversodelafeuillepourdécouvrirl’objetquifiguresurlesphotosquiysontcollées.Ilsdoiventensuitepartiràlarecherched’objetssemblablesquisetrouventdansleparcetenrapporterautantquelenombreindiquésurlapage.Terminezlejeuencomptantensemblelesobjetstrouvés.

Chasseauxtrésorsaveclesnombres

Peinturedemotifs

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CONCEPTMATHÉMATIQUEEstimationetmesurage

OBJECTIFSIntroductionàl’estimationetaumesurageenmètresetencentimètres

MATÉRIELUnrubanàmesurer,unegrandeairedejeuoùlesenfantspeuventfaireensécuritéunsautenlongueursansélan,préférablementsurdusable.

CONCEPTMATHÉMATIQUEReconnaissancedeschiffres;comptagesignificatif

OBJECTIFSAssocierlemot-nombreaveclechiffreécrit

MATÉRIELCinqpoissonsfabriquésencartonlégeretnumérotésde1à5surlesdeuxcôtés;deuxtrombonesaccrochésàlabouchedechacundescinqpoissons;desgobeletsenpapiernumérotéségalementde1à5;une«canneàpêche»faiteàpartird’unebrancheàlaquellevousattachezunfil;unaimantattachéauboutdufil.

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONMontrezauxenfantscommentfaireunsautenlongueursansélanàpartird’unepositiondebout.Servez-vousdurubanàmesurerpourcalculerlalongueurdevotresaut.Faitesfaireauxenfants,àtourderôle,unsautenlongueursansélanetmesurezleurssauts.Autoursuivant,avantdemesurer,demandezauxenfantsd’estimerlalongueurdeleursaut.Écrivezl’estimationdesenfantsetensuitemesurezlalongueurréelle.Comparezlalongueurestiméeàlalongueurmesurée.

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONMontrezàl’enfantcommentattraperlepoissonaumoyendela«canneàpêche»entouchantl’aimantattachéauboutdufilauxtrombonesattachésàlabouchedupoisson.Demandezàl’enfantd’attraperlespoissonsnumérotésetdelesdéposerdanslegobeletenpapiersurlequelontrouvelemêmenuméroqueceluiquiparaîtsurlepoisson.Revoyezensuitel’activitéavecl’enfantenl’encourageantànommerleschiffresécritssurchaquegobeletetchaquepoisson.


Saut en longueur sans élan VII


Poissons dans un seau VIII

CONCEPTMATHÉMATIQUEReprésentationdesdonnées

OBJECTIFSReprésenterlesdonnéesenutilisantdesobjetsconcrets

MATÉRIELDeuxaliments;parexemple,destranchesdepommesetdestranchesd’oranges

MÉTHODEDEPRÉSENTATIONLaissezlesenfantsgoûterchaquealiment,parexemple,unepetitetranchedepommeetunepetitetranched’orange.Demandezauxenfantslequeldesdeuxfruitsilspréfèrent.Mettezunepommedansuneassietteetuneorangedansuneautreassiette,etdéposezchaqueassiettesurunechaise.Placezlesdeuxchaisescôteàcôte.Demandezauxenfantsdesemettreenrang,l’underrièrel’autre,devantlachaisesurlaquelleilsvoientlefruitqu’ilspréfèrent.Essayezdegarderlamêmedistanceentrelesenfantsdanschacundesdeuxrangs.Enplaçantlesdeuxrangsl’unàcôtédel’autre,lesenfantsontfaitl’équivalentd’ungraphiqueàbarres.Posezdesquestionstelles:«Lesrangssont-ilsdelamêmelongueur?Est-cequ’ilyaplusdepersonnesdansunrangquedansl’autre?Est-cequelaplupartdesenfantsaimentlapommeoul’orange?A-t-onbesoindecompterchaquepersonnepoursavoirlequeldesdeuxfruitsestlepluspopulaire?»


Mise en graphique IX

!

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉVouspouvezmontrerauxenfantscommentreprésentergraphiquementlesmesures.Utilisezleslongueursdessautspourfairedesgraphiquesàbarresverticalesouhorizontales.Écrivezlesnomsdesenfantsendessous(ouàcôté)deleursbarresetécrivezlesmesuresenmètressurl’autreaxe.

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉDiteslemot-nombreetdemandezauxenfantsd’attraperlepoissoncorrespondant.Quandilsaurontacquisdel’aisanceaujeu,vouspouvezfabriquerdespoissonsetdesgobeletsnumérotésde1à10.Vouspouvezégalementfairevarierl’activitéenenlevantunoudeuxpoissonsavantledébutdujeu.Quandl’enfantaterminé,demandez-luiquelssontleschiffressurlespoissonsquimanquent.Siaudébutilnelesaitpas,posez-luilaquestion:«Quelsgobeletssontvides?»

Poissonsdansunseau

Sautenlongueursansélan

IDÉESPOURPROLONGERL’ACTIVITÉVouspouvezmontrerauxenfantscommentreprésenterlamêmeinformationconcernantleurspréférencesaumoyend’ungraphiqueàbarressurpapier.Aubasd’unegrandefeuilledepapier,dessinezunepommeetuneorangecôteàcôte.Audessusdechaquedessin,tracezdeuxlignesverticalespourenfaireunecolonneallantverslehautdelapage.Faitesdepetitsrectanglesenpapierdelamêmelargeurquecescolonnesetmarquez-lesaveclesinitialesdesenfants.Donnezauxenfantsleursrectanglesetdemandez-leurd’allercoller,touràtour,lesrectanglesdanslacolonneaudessusdufruitqu’ilspréfèrent.Encouragez-lesàprendreletempsqu’illeurfautpourcolleravecattentionleursrectanglesboutàboutàl’intérieurdeslignesdéfinissantlesbordsdelacolonne.Parlezdelamanièredontcettereprésentationvisuelleressembleàleursrangsdevantlesassiettesdefruits.

Miseengraphique

Soutenir l’éveil à la numératie : Des ressources destinées aux intervenantes auprès des jeunes enfants


Desarticlesenlignerecommandés

LesconnaissancesnumériquesdesjeunesenfantsPar : Catherine Sophian Disponibleau:http://www.enfant-encyclopedie.com/pages/PDF/SophianFRxp.pdf

Cetarticleparuneprofesseuredel’Universitéd’HawaiiparaîtenlignedansL’Encyclopédie sur le développement des jeunes enfants.Lavariabilitéetlamalléabilitédelaréflexionnumériquedesjeunesenfantsindiquentquelesprogrammesd’enseignementenbasâgepeuventénormémentcontribueràleurconnaissancecroissantedesnombres.

Del’importancedesgestespourl’apprentissagedesconceptsmathématiquesPar : Catherine BerdonneauDisponibleau:http://ienstju.edres74.ac-grenoble.fr/IMG/pdf_conf_berdonneau2-2.pdf.

Cedocumentdesixpagesrésumeuneprésentationparuneprofesseuredel’Institutuniversitairedeformationdesmaîtresdel’académiedeVersaillesenFrance.Elleinsistesurl’importancedumouvementetdelamanipulationenvuedefaciliterl’apprentissagedesconceptsmathématiqueschezlejeuneenfant.Elleestl’auteuredulivreMathématiques actives pour les tout-petits(2006),publiéchezHachette.

LeLexiqueintermédiairePar : Diane HansonDisponibleau:http://centraledesmaths.uregina.ca/RR/lexique/intermediaire/lexis.html#S

Unlexiquetrèsutilequidonneladéfinitiondetermesmathématiquespourdésignerlesconceptsdebaseenutilisantlesmotsprécis.

L’Encyclopédiedulangageetdel’alphabétisationDisponibleau:http://literacyencyclopedia.ca

CetteressourceInternetestuneinitiativeduRéseaucanadienderecherchesurlelangageetl’alphabétisationquiviseàfournirdesréponsesauxquestionssurlelangage,lalittératieetlanumératiechezlesenfants.Lesintervenantsquioeuvrentenapprentissageetgardedelapetiteenfancepeuventtousavoirrecoursàl’Encyclopédiepourobtenirdel’informationfiableetfondéesurdesdonnéesprobantesdanslecadredeleursactivitésprofessionnellesquotidiennes.L’Encyclopédiecomportedeschapitresquitraitentdudéveloppementdelanumératie,incluantdesarticlescontribuéspardeschercheursrenommés.Consulteznotammentleschapitresportantsurl’acquisitiondeshabiletésdenumératieenbasâgeetsurlesprocessusfondamentauxetenvironnementauxdel’acquisitiondeshabiletésdenumératie.

DesstratégiesàmettreenoeuvredèslapetiteenfancepoursoutenirledéveloppementduraisonnementetdelanumératiePar : Gilles CantinDisponibleau:www.rcpeqc.org/files/file/Pres4Numeratie_gcantin.pdf.

Cedocumentrésumeuneprésentationfaiteparunprofesseurdudépartementd’éducationetpédagogiedel’UQAMauColloqueQuébec-Strasbourgenoctobre2008.Ilrésumelesrésultatsdesrecherchessurlesapprochesàfavoriserenvued’éveillerlesjeunesenfantsaumondedesmathématiques.Ilénumèredesconceptsàfairedécouvrir,toutensoulignantquel’apprentissagedoitsefaireparlejeuetdanslerespectdustadededéveloppementdel’enfant.LaprésentationestpubliéesurlesiteduRegroupementdesCentresdelapetiteenfancedesrégionsdeQuébecetChaudières-Appalaches.

DessitesInternetquisuggèrentdesactivités

ÉducatoutDisponibleau:www.edu.uwo.ca/essofamilymath

Cesitequébécoisproposedesoutilspouraccompagnerlesparents,leséducatricesetautresintervenantsdansl’éducationàlapetiteenfance,notammentdesactivitésorganiséesparthèmes.Cuisineraveclesenfantspermetdemettreenpratiqueplusieursconceptsmathématiques.Voustrouverezunefouled’idéessouslethème«cuisine»etdenombreusesrecettessouslarubrique«créa-recettes».

LesjeuxdeLulu,lelutinmalinDisponibleau:http://pagesperso-orange.fr/jeux.lulu

Cesitefrançaisnoncommercialcomportedenombreuxjeuxenlignedestinésauxenfantsàpartirdel’âgede4ans.Parmicesjeux,plusieursserapportentauxcompétencesmathématiquesdebase.

Mathématiquesenfamilled’EssoPar : Nancy Chapple, Judi Waters and Linda AdamsDisponibleau:www.edu.uwo.ca/essofamilymath/fmresource/freresou.asp

LeprojetMathématiquesenfamilled’Essoestuneinitiativecommunautairedestinéeauxfamillesvoulantaiderleursenfantsàréussirenmathématiquesàl’école.Ilestfondésurdesétudesetaétéconçuàl’UniversitédeWesternOntario.Lesfamillesapprennentàseservirdesactivitésetdumatérieldelaviecouranteenvuedefavoriserl’apprentissagedeconceptsmathématiques.Plusieursdecesactivitéspeuventêtreadaptéesàl’usageenmilieudegarde.DeuxmanuelspeuventêtretéléchargésenformatPDF,l’undestinéàl’usageauprèsdesenfantsâgésde4à6ans,l’autredestinéauxenfantsâgésde7à10ans.OnretrouveégalementsurlesiteInternetdeslistesdelecturessuggérées.


Silesmathsm’étaientcontées...Par : Diane HansonDisponibleau:http://centraledesmaths.uregina.ca/RR/database/RR.09.95/hanson6.html

Unrépertoiredelivrespourlajeunessequifavorisentl’intégrationdelalittératureenfantineetdesmathématiques(ledénombrement,l’ordre,lamesure,larésolutiondeproblèmes,etc.).Leslivressuggéréss’adressentauxenfantsâgésde2à7ans.

Desdocumentsimprimés

LOW,J.(2009).Popoter avec les enfants.Montréal,QC,LesÉditionsTranscontinental.

Enfaisantlacuisine,lesenfantsapprennentàmesurerlesingrédientsetàsuivrelesétapesenséquence.Celivrebienillustréprésentedesrecettesamusantes.Ellessepréparentenquantitésfacilesàmanieretutilisentdesinstrumentsetappareilssécuritaires.

MALENFANT,N.(2004).Éveil du bébé aux sons et à la musique.Laval,QC:LesPressesdel’UniversitéLaval.

Celivreproposedesactivitésd’éveilàlamusique.Ilestaccompagnéd’unCDdecomptinesetdechansonstraditionnelles.Lesactivitésmusicalessontunefaçond’introduirelesconceptsmathématiquescommelessuitesetlesmotifsdemanièreludique.

Mathetmots

LacollectionMath et motsproposedeslivretsconçuspourledéveloppementdescompétencesenmathématiquesetenlecture.LasérieExplorationss’adresseauxenfantsd’âgepréscolaireetcomprend22livretsde16pages,répartisselondesconceptsmathématiquestelslesnombres,lessuitesetleclassement.Unguided’exploitationaccompagnelasérieetsuggèredesactivitésdemanipulation.Pourdeplusamplesrenseignements,visitezlesitehttp://serveur1.odilon.ca/mathetmots.

Réseaucanadienderecherchesurlelangageetl’alphabétisationetlaFédérationcanadiennedesservicesdegardeàl’enfance.(2009).Les fondements de la numératie : une trousse de données probantes.London,ON,CLLRNet.

Cettetroussededocumentsestcomposéededeuxvolumes,l’unquis’adresseauxintervenantesenapprentissagedesjeunesenfantsetl’autredestinéaupersonnelenseignantdesécolesprimaires.Latrousseinclutunrésumédesrecherchessurledéveloppementdescompétencesmathématiques,ainsiquedesoutilspratiquesdestinésàappuyerledéveloppementdelanumératieenbasâgeetàaiderlesenfantsàréussirenmathématiquesdelamaternelleàlasixièmeannée.

SILBERG,J.(2004).Activités et jeux d’éveil pour les 0 à 3 ans.Paris,Hachette.KEMP,J.(2004).Activités et jeux mathématiques : 3 à 5 ans. Paris,Hachette.KEMP,J.etWALTERS,C.(2009).Activités et jeux d’éveil pour les 2 à 5 ans. Paris,Hachette.

Ils’agitdetroislivresdanslasérieAtelierdesbout’chouquiproposentunegammed’activitésvisantàaccompagnerlesenfantsdansleurdéveloppement.Lesauteuresproposentdesjeuxpourapprendreàconnaîtrelemondeparlejeuetunefouled’idéespourtransformerlestâchesquotidiennesenautantd’activitésludiquesquiconviennentauxmilieuxdegardeetauxfamilles.

DeslivrespourenfantsUnouunebibliothécairepourenfantspeutvousrecommanderdeslivresenlienaveclanumératiequisontdisponiblesdansvotrelocalité.Voustrouverezégalementdeslistesdelivresenligne,notammentsurlesitedeMathématiquesenfamilled’Esso(www.edu.uwo.ca/essofamilymath/fmresource/livres.asp).LesitedeBibliothèqueetArchivesnationalesduQuébecarédigéunebibliographieenvuedelapréparationdesactivitéséducativesdestinéesauxenfants.Elleestprésentéeendeuxvolets,pourlesenfantsdelanaissancejusqu’àl’âgede5ansetpourceuxâgésde6à13ans.Vouslatrouverezauwww.banq.qc.ca/portail_jeunes/documents/parents/Bibliographie_activites.pdf

Deslivrespourcompter

Pour les enfants de la naissance à l’âge de 3 ans

BOLAM,E.(2008).Les chiffres.Paris,Nathan.

Pour les enfants âgés de 2 à 4 ans

L’HEUREUX,C.(2006).Caillou compte avec moi.Montréal,QC,ÉditionsChouette.


PARÉ,R.(2003).Les chiffres (livre-jeu).Montréal,QC,ÉditionsdelaCourteéchelle.


BEAUDIN,I.(2001).Chiffres alors! de zéro à douze.Montréal,Les400coups.ÉDITIONSCHOUETTE.(2008).Caillou : Les chiffres (livre casse-tête).Montréal,ÉditionsChouette.PICCOLIA.(2002).Compte avec nous! Un livre magnétique pour apprendre à compter.Paris,Piccolia.


Chansonsetcomptines

Danslescomptines,leschansonsetlesjeuxdedoigtsetdemains,ils’agitsouventdecompter,enordrecroissantetàrebours(parexemple,«Dixmoutons,neufmoineaux,huitmarmottes...unesourisverte»).Parlebiaisdelarépétitiondesparolesetdesgestes,lesenfantsenapprennentbeaucoupausujetdesmotifsetdessuites.IlexistedenombreuxlivresetCDpourapprendredescomptinesàcompter,parexempleLes chiffres,unlivrecasse-têteavecunCDdedixcomptinespubliéchezKidzup,etMon imagier des comptines à compter,publiéchezGallimard-Jeunesse,unlivrepourlestroisàseptansetunCDde15comptinesaccompagnéesdegestesetdepasdedanse.Voustrouverezungrandrépertoiredecomptinesauwww.momes.net.

Livresd’histoires

Cherchezdeshistoiresoùilestquestiondelacomparaisonetdel’arrangementenordredegrandeur,parexemple«Boucled’oretlestroisours»et«Lestroisboucsbourrus».Vouspouvezleslired’unlivre,lesracontercommeunconte,oulesmettreenscènesousformedejeudemarionnettes.Lesenfantsplusâgéspourraientenfaireunsketch.La coccinelle mal lunéeparÉricCarleprésentedesanimauxparordredegrandeur.Toutes sortes de formes parTanaHobanillustreunegrandevariétédeformesdansdesphotosrempliesdedétails.Trois souris en papierparEllenStollWalraconteunehistoiretoutenjouantavecdesformessimples.Dix monstres en pique-niqueparGraceMaccarone,estunlivrepourles3à6ansdanslasérieJe peux lire! Maths.Onytrouveunehistoiresuiviedesuggestionsd’activitésetdejeuxmathématiquesamusants.

Desmatériauxpropicesàl’éveilàlanumératie

Àpartlematérieldebricolageetlesjouetsquevouspossédezdéjà,desblocsdeconstructionfigurentparmilematérielhautementrecommandéenvuedeladécouverteetdel’explorationdesconceptsmathématiques.Cherchezd’autresobjetsliésauxmathématiquesdanslescataloguesdesfournisseursdeproduitsdestinésauxmilieuxdegardeetd’éducationdelapetiteenfance.Maisnevousinquiétezpassivousn’avezpasungrosbudget.Lesmathématiquessontpartout:desformes,destailles,deschiffresetdesmotifs.Ilestfaciledeprésenterlesconceptsdemathsauxenfants!

Feuilles-ressources de la fédération canadienne des services de garde à l’enfance


no 94

Préparé par Elizabeth (Betsy) Mann pour la Fédération canadienne des services de garde a l’enfance et le Réseau canadian de recherche sur le langage et l’alpahbétisation. Il n’est pas nécessaire d’obtenir une autorisation pour photocopier le présent document à des ns éducatives. Les photocopies ne doivent pas être vendues. Pour se procurer cette feuille-ressources, communiquez avec la Fédération canadienne des services de garde à l’enfance, 383, avenue Parkdale, bureau 201, Ottawa (Ontario) K1Y 4R4. Téléphone : 613-729-5289 ou 1-800-858-1412. Télécopieur : 613-729-3159. Courriel : [email protected]. Site Web : www.qualiteservicesdegardecanada.ca. © FCSGE 2009.

Leaders en apprentissage préscolaire

On s’amuse avec les maths en famille!Avez-vous déjà chanté une comptine à compter avec votre bébé? Déjà demandé à votre bambin de vous montrer quelle tour de cubes est la plus haute? Déjà partagé des tranches de pomme en disant, « Une pour toi, une pour ta soeur et une pour moi »? Si oui, vous êtes déjà en train de préparer votre enfant à réussir en mathématiques à l’école.

Le concept de la littératie signi e la capacité de lire et comprendre l’écrit. La « numératie » désigne la capacité de comprendre les chiffres et de s’en servir pour raisonner. Tout comme la littératie, la numératie commence très tôt. Dès l’âge de six mois, les bébés peuvent faire la différence entre une pile de 12 jouets et une pile de 24 jouets. Comme parent, vous appuyez cette perception en introduisant les mots « plus » et « moins ». C’est une façon informelle de jeter les bases des concepts d’addition et de soustraction.

Principes de baseVoici quelques principes à retenir quand vous présentez les chiffres aux enfants :• Pour les enfants, l’apprentissage passe par le jeu. Maintenez une attitude ludique et laissez l’enfant vous mener vers ce qui l’intéresse. • Les enfants apprennent au moyen de leurs sens. Servez-vous d’objets qu’ils peuvent voir et toucher.• La répétition est la clé de la compréhension. Pro tez des activités qui se répètent au cours des routines quotidiennes pour éveiller les enfants aux nombres et aux formes qui les entourent.• Les aptitudes des enfants se développent lentement et avec le temps et chaque enfant se développe à son propre rythme. Attendez que l’enfant soit prêt avant de présenter des concepts plus complexes.

Une fondation solideLes activités et les opportunités qui suivent serviront à construire une fondation solide qui préparera les enfants pour l’école. Vous n’avez pas besoin d’équipement compliqué. Tout se compte, à commencer par les deux mains de votre enfant!

Vocabulaire - Les enfants ont besoin de connaître les mots qui désignent les idées mathématiques, et pas seulement les chiffres « un, deux, trois... ». Parlez-leur de la taille (un gros camion, une petite balle), de la quantité (une tasse pleine, une bol vide), et de l’ordre (toi en premier, moi en deuxième). On peut s’amuser à répéter ces mots encore et encore dans les chansons et les jeux de doigts.

Compter - Un enfant de quatre ans serait peut-être capable de réciter les chiffres jusqu’à 30, mais il est fort probable que sa pensée logique se limite à environ cinq objets. Les enfants ont besoin de beaucoup de pratique pour apprendre que quand on compte on donne un numéro à chaque objet et le dernier numéro

nommé signi e le nombre d’objets dans le groupe. Commencez tôt à renforcer cette conscience en jouant à « Jean dit » : « Jean dit, fais deux pas en avant – un, deux ». Quand vous lisez un livre, montrez du doigt les images semblables sur la page : « Je vois trois arbres – un, deux, trois. Combien d’oiseaux vois-tu? » Les enfants plus âgés peuvent s’exercer en jouant à des jeux de société coopératifs où ils doivent déplacer leur pion d’autant de cases qu’il y a de points sur le dé.

Reconnaître les formes - On peut pro ter des activités de bricolage pour parler des formes : « Voici un cercle pour le visage. Peux-tu choisir deux cercles pour les yeux? » Aidez les enfants à se familiariser avec la forme des chiffres en moulant les chiffres de un à cinq en pâte à modeler. Ensuite, ils peuvent tracer les formes avec leur doigt. Quand vous vous promenez ensemble, attirez leur attention sur les numéros des maisons sur votre chemin.

Comparaison - Stimulez l’intérêt des enfants à l’égard des comparaisons en parlant d’eux. « Tes doigts sont plus longs que ceux du bébé.» « Ta main est plus petite que ta mitaine. » « Toi et moi, nous avons le même nombre d’orteils. Comptons-les ensemble. »

Séquence - La capacité d’arranger les choses selon un ordre donné est une habileté mathématique importante. Vos enfants peuvent s’y exercer en mettant des choses en ordre de grandeur, par exemple en faisant une rangée de bocaux du plus grand au plus petit. Ils peuvent aussi s’exercer à faire des séquences en jouant à un simple jeu de mains. Chacun votre tour, établissez une courte séquence en tapant des mains tout en variant le rythme. L’autre personne doit ensuite répéter la séquence.

Jumeler et regrouper - Les tâches ménagères se prêtent bien à la pratique du jumelage et du regroupement. Demandez à vos enfants de vous aider à trier les bas par paire. Quand vient le moment de ranger les jouets, suggérez qu’ils mettent tous les cubes dans une boîte et toutes les balles dans une autre.

Mesurer - Au début, les enfants mesurent les choses à l’aide de leur corps : « Combien de fois peux-tu placer tes mains d’un côté du livre à l’autre? » Montrez-leur la manière de placer la deuxième main à côté de la première, sans chevauchement. Quand vous faites la cuisine ensemble, il y a beaucoup à mesurer, mais vous voudrez peut-être demander à votre enfant de mettre la cuillerée de sel dans un petit bol avant de l’ajouter à votre sauce, au cas où ses mesures ne seraient pas tout à fait exactes!

Laissez libre cours à votre imagination et inventez vos propres activités pour enrichir vos jeux et votre routine familiale. Avec l’attitude que les maths sont amusantes, vos enfants seront bien partis pour réussir à gérer les mathématiques de la vie quotidienne.


no 95Leaders en apprentissage préscolaire

Les stades du développement de la numératie

Nouveau-né à l’âge de 4 mois• Peut faire la différence entre des images de deux et de trois points. • Peut immédiatement « voir » qu’il existe deux ou trois points sur une page, même si la capacité à compter n’est pas encore développée.• Est surpris quand une marionnette fait plus que le nombre de sauts qu’il a l’habitude de voir.

L’âge de 5 à 6 mois• Peut reconnaître qu’un pot qui est à moitié plein de jus est différent d’un pot plein. • Est surpris de voir trois jouets quand il ne devrait y en avoir que deux.• Peut faire la différence entre deux grands ensembles de jouets si l’un des ensembles compte au moins deux fois le nombre d’éléments que l’autre; par exemple, peut voir qu’un ensemble de 12 jouets est différent d’un ensemble de 24 jouets.

L’âge de 9 à 12 mois• Peut faire la différence entre deux grands ensembles de jouets, même si les ensembles sont presque de la même taille; par exemple, peut voir qu’un ensemble de huit jouets est différent d’un ensemble de 10 jouets.

L’âge de 12 à 18 mois• Quand il s’agit de petits ensembles de blocs, il peut apprendre à choisir le plus petit des deux ensembles.

L’âge de 2 ans• Peut apprendre certains mots-nombres.• Sait que les mots-nombres sont importants.• Désigne les jouets avec les mots-nombres.

L’âge de 2 à 3 ans• Sait que quand un bonbon est soustrait de deux bonbons, il en reste un. • Sait que quand un bonbon est ajouté à deux bombons, ils devraient y en avoir trois en tout. • Essaie de compter en utilisant les mots-nombres, même si ceux-ci ne sont pas souvent dans l’ordre exact.• Utilise les mots-nombres dans le même ordre lorsqu’il compte des objets; même si cet ordre n’est pas nécessairement le bon. • Peut apprendre à réciter les mots-nombres de 1 à 10.• Peut représenter 1 et 2 en se servant de ses doigts.• Peut répartir huit jouets entre deux enfants en utilisant la stratégie « un pour moi, un pour toi ».• Apprend à choisir la « première » et « la dernière » personne dans un rang.

L’âge de 3 à 4 ans• En comptant les objets, il sait que le dernier mot-nombre qu’il a dit répond à la question « Combien y en a-t-il? ».• À trois ans et demi, donne systématiquement les réponses correctes aux problèmes d’addition et de soustraction qui traitent de petites quantités; par exemple, 1 + 2 et 3 - 2, en utilisant des objets concrets


Préparé pour la Fédération canadienne des services de garde a l’enfance et le Réseau canadian de recherche sur le langage et l’alpahbétisation. Il n’est pas nécessaire d’obtenir une autorisation pour photocopier le présent document à des ns éducatives. Les photocopies ne doivent pas être vendues. Pour se procurer cette feuille-ressources, communiquez avec la Fédération canadienne des services de garde à l’enfance, 383, avenue Parkdale, bureau 201, Ottawa (Ontario) K1Y 4R4. Téléphone : 613-729-5289 ou 1-800-858-1412. Télécopieur : 613-729-3159. Courriel : [email protected]. Site Web : www.qualiteservicesdegardecanada.ca. © FCSGE 2009.

(matériel de manipulation) ou en montrant du doigt l’image de la bonne réponse; par exemple, si on lui donne joint à , peut montrer du doigt . • Sait qu’un tas de sable devrait avoir l’air plus gros lorsqu’on y a ajouté du sable.• Reconnaît les numéros composés d’un chiffre. • Peut répartir en parts égales dix jouets entre cinq enfants et sait que les enfants ont chacun une part égale.• Peut apprendre à compter de 1 à 30. • Mesure les longueurs en comparant directement deux objets; par exemple, « ce livre à la même longueur que mon bras ».• Représente 5 en utilisant les doigts.

L’âge de 4 à 5 ans• Apprend à compter dans le sens décroissant à partir de 5.• Comprend et utilise les termes ordinaux: « premier » « deuxième », « troisième », « quatrième » et « cinquième ».• Utilisant du matériel de manipulation, il peut trouver la réponse à un problème simple d’addition ou de soustraction sous forme d’énoncé avec un total de 5, et plus tard jusqu’à 10; par exemple, « j’avais trois poupées et j’en ai eu quatre de plus pour mon anniversaire. Combien en ai-je maintenant? ».• Apprend à compter dans le sens décroissant à partir de 10.• Apprend à compter par dizaine (10, 20, 30...), et plus tard par 5 et par 2.• Peut écrire les numéros comportant un chiffre.• Peut commencer à compter dans le sens croissant à partir des nombres autre que 1; par exemple, « 7, 8, 9, 10 ».

De 5 à 6 ans• Peut répartir de grands ensembles (20 éléments et plus) en parts égales entre cinq personnes.• Sait quel nombre est le suivant jusqu’à 9.• Sait que la distance entre deux objets ne change pas à moins qu’on ne déplace les objets.• Peut apprendre à compter dans le sens décroissant à partir de 20.• Sait que si Marie est plus grande que Josée, et Josée est plus grande que François, alors Marie est plus grande que François aussi.• Sait qu’un paquet de dix bâtonnets de bois est pareil à dix bâtonnets de bois individuels.• Compare la longueur de deux objets en utilisant une celle.• Représente jusqu’à 10 en utilisant ses doigts.• Comprend et utilise les termes ordinaux; « premier », « deuxième »…, jusqu’à « dixième ».• Connaît les doubles jusqu’à 10, par exemple, 2 et 2 font 4, 3 et 3 font 6.• Peut apprendre à compter jusqu’à 100.• Reconnaît qu’il y a cinq jouets dans un ensemble sans les compter.• Peut apprendre à reconnaître les con gurations de dix articles tout au plus et peut établir le lien entre la con guration et la quantité indiquée; par exemple, « : : veut dire qu’il y a 4 points ».• Mesure les choses en utilisant d’autres objets placés bout à bout, par exemple, « Mon livre est d’une longueur de dix trombones ».• Désigne et compare des objets et en parle en utilisant les mots tels que « plus grand », « plus court », « plus n », « plus épais », « plus large », « plus long » • Écrit les numéros comportant deux chiffres.• Lit les mots-nombres jusqu’à 10; par exemple, il peut lire « un », « deux » et ainsi de suite.• Peut apprendre à commencer le comptage à partir de n’importe quel chiffre entre 2 et 18; par exemple, « 13, 14, 15, 16, 17,… ».• Comprend qu’un tas de 18 bâtonnets de bois est le même qu’un tas de dix bâtonnets de bois plus huit bâtonnets de bois individuels.• Peut désigner des parts de 1/2, 1/3, 1/4 et 1/5 en utilisant les mots « moitié », « tiers », « quart » et « cinquième ».• Peut apprendre à mesurer la longueur des objets en utilisant les centimètres et les mètres.• Utilisant du matériel de manipulation, il peut créer un chemin droit qui est « tout aussi loin à marcher » qu’un chemin donné ayant un virage.• Peut répartir jusqu’à 100 articles en parts égales entre dix enfants.

Lexique des termes reliés à la numératie de la petite enfance


AAbstraction:seréfèreaufaitquel’onpeutcombinerdifférentstypesd’objetsdanslemêmeensembleetlescomptertousensemble.Sivousavezuneorange,deuxcrayonsettroisblocssurlatable,vouspouvezcompterde1à6pourtrouverlenombretotaldeséléments.

Algorithme:unensembleprécisd’instructionspas-à-pasdécrivantlamanièred’arriveràuneréponse.Ilseréfèreàuneprocédureformelle,souventenseignéedemanièreexplicite.

Amplitude:ladifférenceoul’écartentrelepluspetitetleplusgrandnombredansungroupe.

Angoissedesmathématiques:uneréactionémotionnellenégativefaceàdessituationsquitraitentdesnombres,variantd’uneappréhensionmoyenneàlapeuroulacrainte.

Autoefficacité:l’ensembledescroyancesquel’onaconcernantsapropreaptitudeàréussirdestâchesdifficiles.

Automaticité:l’extractionrapide,facileetsanseffortsdel’informationdelamémoireàlongterme.

Autorégulation:unecombinaisondelamotivationetdutraitementcognitif;lacapacitédesefixerdesbuts,defaireunplan,desecontrôler,d’évaluer,d’apprendrelesajustementsetdechoisirunestratégie.

BButsguidésparlamaîtrise:Lesenfantsquisontguidésparlamaîtrisecherchentàmaîtrisercequ’ilsapprennent,sontcentréssurleurpropreréussiteetattribuentlaréussiteàl’effort.Cesenfantsonttendanceàselancerdesdéfisetàpersisterquandilsrencontrentdesdifficultés.

Butsguidésparlaperformance:Lesenfantsquisontguidésparlaperformancesonttournésversl’extérieur,verslacomparaisonaveclesrésultatsetl’apprentissaged’autrespersonnes.Ilsonttendanceàattribuerlaréussiteautalent,àéviterdeselancerdesdéfisetàabandonnerfaceàunproblèmedifficile.

CCalepinvisuospatial:l’undestroissystèmesdanslemodèledelamémoiredetravail,lesystèmequipermetl’entreposageàcourttermeetlamanipulationd’informationspatialeouvisuelle.

CCardinalité:leprincipequiditquequandoncomptedeséléments,lederniermot-nombreprononcéreprésentelenombretotald’élémentsdansl’ensemble.

Chiffre:lessymboles0,1,2,3,4,5,6,7,8,et9.Lenombre4093estcomposédequatrechiffres:4,0,9et3.Nousutilisonsleschiffresindo-arabes;ilexisteaussideschiffresromains,japonaisetc.

Classification:groupementdesarticlesenfonctiond’unecaractéristique;parexemple,mettretouslesblocsdansunseauettouteslesballesdansunautre.

Compétencesencomptage:l’aptitudeàréciterleschiffresenordre.Ilestpossiblequelesenfantssoientcapablesdecomptercorrectementsanscomprendrelasignificationdefonddesmots-nombres.

Connaissanceconceptuelle:laconnaissancedepourquoietcommentuneprocédurefonctionne,incluantdesconnaissancesetunecompréhensiongénéralesrelativesauxmathématiques,parexemple,savoirquequandnouscomptons,lederniermot-nombrequenousdisonsreprésentelenombred’élémentsquisetrouventdansl’ensemble.

Connaissancefactuelle:uneinformationquipeutêtreappriseparlebiaisdelamémorisationetlarépétition,parexemplesavoirque2+2=4.Elleseréfèreégalementàlamémoiredesévénementsetdesrenseignementsspécifiques.

Connaissancemétacognitive:cequenoussavonsausujetdenotrepropreréflexion;ainsiquesavoircomment,quandetpourquoiutiliserdesstratégiesetdesressourcesparticulières.

Connaissanceprocédurale:savoircommentaccompliruneactivitéouunetâche,incluantlesséquencesetleshabiletéscognitivesainsiquemotrices,parexemple,savoircommentrésoudreleproblème2+3encontinuantdecompter«3,4,5…».

Connaissancesprimairesbiologiques:typesdecognitioninhérente,telsquelalangueetleshabiletésquantitativesprécoces.Cesaptitudesémergenttypiquementavecpeuoupasd’instructionformelleetsemblentêtreuniversellementprésentes,danstouteslescultures.

Connaissancessecondairesbiologiques:desconnaissancesquis’appuientsurdesconnaissancesprimairesbiologiquesetquisontdesinventionsculturelles(parex.,lesmathématiquesàlabase10).

CConservation:seréfèreauprincipequiditquemodifierladispositiondesélémentsd’unensemble(changerleurordre,augmenterladistanceentreeux,lesrenverser,etc.)nechangepaslenombretotal.Lemêmeprincipes’appliqueaupoids,auvolume,etc.:verserdel’eaud’ungrandverreétroitdansunlargebolnechangepaslaquantitédel’eau.

Correspondancetermeàterme:principedebaseducomptagequiditquel’onnepeutassigneràunélémentd’unensemblequ’unseulmot-nombre.Sionadit«deux»enpointantdudoigtunobjet,onnelepointepasdudoigtunedeuxièmefoislorsqu’ondit«quatre».

DDonnées:informationutiliséecommebasedecalcul.

Droitenumérique:unedroitehorizontalesurlaquelleleschiffressontécritsdansl’ordreàpartirdelagaucheversladroite.Lorsquelesenfantsontcomprisl’ordinalité,ilspeuventregarderladroiteetvoirqueleschiffresplusàdroitereprésententdesquantitésplusgrandesparrapportàceuxquisontplusprochesdelagauche.Aufuretàmesurequelesenfantsacquièrentplusdeconnaissancessurlecomptageetsurleconceptdenombrelui-même,ilscommencentàgénéreruneimagementaledeladroitenumérique.

Droitenumériquementale:lareprésentationmentaledesnombresetdeleurgrandeurrelative.Unetellereprésentationexigelacapacitédevisualiserlesnombresdemanièreabstraite,delesmettreenordredegrandeur,delocaliserunnombredonnélelongd’uneligneimaginaireetd’imaginerlaportiondeladroitenumériquepertinentepourlarésolutiond’unproblème.

EEnsemble:ungrouped’articles.Lesmembresdel’ensemblesontappelésleséléments.

Estimation:l’actedefaireuneapproximationdelavaleurd’uneopération.

FFraction:n’importequellepartd’untout,d’unnombreoud’ungroupe;parexemple,½.

Fréquence:lenombredefoisqu’unélémentparticulierapparaîtdansunensemblededonnées.Parexemple,laquestionsuivanteatraitàlafréquence:«Ilyadixenfantsiciaujourd’hui,combiend’entreeuxsontdesfilles?»


GGéométrie:labranchedesmathématiquesquiétudielesformesetlesfigures(leslignesdroites,lescercles,etc.).

Graphique:unereprésentationvisuellededonnées.Parexemple,ungraphiqueàbarresverticalesreprésentedifférentesquantitésenutilisantdesbarresdedifférenteslongueurs.Lesgraphiquessontsouventutiliséspourfaciliterlacomparaisonrapidedesquantités.

MMatérieldemanipulation:desobjetsquelesenfantspeuventmanipulerafindecomprendredesimplesproblèmesd’arithmétiqueetd’ytrouverunesolution;parexemple,lesfèves,lesboutons,lesblocsetc.Engénéral,lesexpertssontd’accordpourdirequelesenfantsontbesoind’expérienceaveclesobjetsconcretsavantqu’ilsnepuissentfairedesopérationsmathématiquesenutilisantlesimagesmentales.C’estseulementplustardqu’ilspeuventutiliserlesconceptsdenombreabstraits.

Mémoiredetravail:l’habiletédegarderl’informationactivedanslatête,grâceaucontrôledel’attention.Cetteinformationestrangéedanstroissystèmes:lazonetamponphonétiqueguidéeparlalangue,lecalepinvisuospatialetdanslazonetamponépisodique.

Mesuragenonstandard:lafaçondontlesenfantsmesurentlesobjetsavantd’utiliserlesunitésstandarddemesure(centimètres,grammes,etc.),enlescomparantàd’autreschosesquisetrouventdansleurenvironnement;parexemple,lalargeurdelamain,lalongueurd’unbloc,etc.

Méthodeheuristique:lesstratégiessystématiquespourlarésolutiondeproblèmes(voiraussi:Algorithme).

Motif:configurationrépétéeouuneséquencerécurrente;parexemple,pomme,orange,poire,pomme,orange,poire.

Motivationextrinsèque:lamotivationàfairedeseffortsdansl’espoirderecevoirunerécompenseexternequelconque,parexempledebonnesnotes,deslouangesd’unparentoud’unenseignant,oudescollants,etc.

Motivationintrinsèque:ledésird’apprendrepouraucuneautreraisonquelasimplejoie,ledéfi,leplaisir,oul’intérêtdel’activité.

NNombreordinal:lemotquiseréfèreaurangouàlaposition;parexemple:1er,2ième,3ième.

Nombrescardinaux:Lesnombresde«comptage»:1,2,3,4,5,6,etc.

Nonpertinencedel’ordre:principequiditquelesélémentspeuventêtrecomptésdansn’importequelordresansaffecterletotalqu’onobtient.

Numératie:lacapacitédecomprendrelesnombresetlesautresconceptsreliésauxmathématiquesetdes’enservirpourraisonner.

Numérosité:unsensapproximatifdelaquantitéqu’ontlesbébés,ainsiquecertainsanimaux(rats,lions,primates).

OOrdinalité:leconceptquiditquelesquantitéspeuventêtrecomparéesetdécritesentermesde«plus»ou«moins»,unattributquemêmelesbébéssemblentpercevoirdemanièrelimitée.Éventuellement,lesenfantsapprennentquelesmots-nombresplusélevéssontutiliséspourplusd’articlesetlesmots-nombresplusbassontutiliséspourmoinsd’articles.

PPrinciped’ordrestable:seréfèreaufaitquelesmots-nombressonttoujoursutilisésdanslemêmeordre;onnecomptejamais«1,2,4».

Problèmedechangement:untypedeproblèmesousformed’énoncéquicomporteunévénementquichangelavaleurd’unequantité:Roberta5crayonsetCarlaluiendonneencore3;combienRobertena-t-ilmaintenant?

Problèmedecombinaison:untypedeproblèmesousformed’énoncéquidécritdeuxpartiesquisontprisesséparémentouencombinaison:RobertetCarlaont8crayonsentout;Carlaa3crayons;combienRobertena-t-il?

Problèmedecomparaison:untypedeproblèmesousformed’énoncéquicontientdeuxquantitésàcomparerpourétablirladifférenceentreelles:Roberta5crayonsetCarlaa3crayons;combienCarlaena-t-elledemoinsqueRobert?

PProportionnalité:décritlesrelationsmultiplicativesentrelesquantitésrationnellesetconstituelabasedesopérationsaveclesnombresrationnels,dansl’algèbreélémentaireetdanslarésolutiondeproblèmeengéométrie.

Propriétéassociative/Associativité:seréfèreaufaitqu’enadditionetenmultiplication,quellequesoitlamanièredontvousgroupezlesnombres,laréponseseralamême:(1+2)+3estlamêmechoseque1+(2+3).Cecin’estpasvraiencequiconcernelasoustractionetladivision.

Propriétécommutative/Commutativité:seréfèreaufaitqu’enadditionetenmultiplication,lesnombrespeuventêtreadditionnésoumultipliésdansn’importequelordreetlaréponseseratoujourslamême:1+2estlamêmechoseque2+1.Cecin’estpasvraiencequiconcernelasoustractionetladivision.

RReconnaissancedelasuccessiondesnombres:lacapacitéàdirelenombresuivantdanslaséquencedecomptageàpartird’unnombredonné;parexemple,lacapacitédedire«5»quandondonne«4».Cettecapacitéestreliéeàcelledu«comptagecontinu»:lacapacitédecommenceràpartirden’importequelchiffredanslaséquencedesnombresetdecontinueràcompter.

Reconnaissanceduchiffre:lacapacitédenommerlenombrereprésentéparlechiffre(parex.,2=deux).

Reconnaissancedunombre:lacapacitéderegarderunensembleetdedirecombiend’élémentsilyasanslescompter(parex.,«Ilyadeuxchiens.»).

Régulationmétacognitive:commentnousutilisonscequenoussavonspourréguleretcontrôlernotreréflexion.

SSensdesnombres:lacompréhensiondesnombresetdesopérations.Ilenglobetroiscomposants:laconnaissanceetl’utilisationdesnombres,laconnaissanceetl’utilisationdesopérations,etlaconnaissanceetl’utilisationdesnombresetdesopérationsdansdessituationsdecalcul.


Sériation:l’actiondemettredesobjetsenordreàpartirdecertainesdimensions,notammentlagrandeur,latailleoulenombre(parex.,placerdesballesenordredegrandeurdelaplusgrandeàlapluspetite).

Séquence:unensembleordonnédenombres,deformesoud’autresobjets,organisésenfonctiond’unerègle;parexemple,parordrealphabétique,parordredetaille,etc.Lesenfantspeuvents’exerceràfaireuneséquenceaveclespoupéesgigognesoulesgobeletsemboîtables.

Stratégiecompensatoire:unestratégiepourrésoudredesproblèmesd’arithmétiqueoùonajustelesnombrespoursimplifierl’arithmétique,parexemple,37+38=(35+35)+2+3=75.

Stratégiedecombinaisondesunités:unestratégiepourrésoudredesproblèmesd’arithmétiqueoùontraitedescentaines,desdizainesetdesunitésséparément,parexemple37+38=30+30,etpuis7+8.

Stratégieséquentielle:unestratégiepourrésoudredesproblèmesd’arithmétiqueoùoncomptelavaleurdudeuxièmenombredanslesenscroissantoudécroissantàpartirdupremiernombre,parexemple,37+38estrésolupar37+30=67,67+8=75.

Systèmebase-10:systèmedenombrebasésurlegroupementpardizaine.

TTopologie:unebranchedelagéométriequiétudiedesconceptstelsquel’espace,lesdimensions,laformeetlatransformation.

Transfertdesrésultatsdel’apprentissage:lacapacitéd’appliquercorrectementlescompétencesetlesstratégiesutiliséespourrésoudreuntypedeproblèmeàlarésolutiond’unautretypedeproblème.Onpeuttransférerl’apprentissageau-delàdesexemplesprécisquiontétéétudiés,àdesproblèmessuperficiellementsimilaires(transfertencontexteproche)ousuperficiellementnonsimilaires(transfertencontexteéloigné).

ZZonetamponépisodique:l’undestroissystèmesdanslemodèledelamémoiredetravail,lazoneoùl’informationvisuelle,spatialeetverbaleestintégréeaveclaséquencedutemps.

Zonetamponphonétique:l’undestroissystèmesdanslemodèledelamémoiredetravail,cettezoneguidéeparlalangueemmagasinetemporairementl’informationphonologiqueouauditoire.

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Les fondements de la numératie - Enseigner aux … · Philip Wong, Si Design Communication Inc. Rédacteurs : Jeren Balayeva, directeur du groupe de connaissances, CLLRNet Betsy