Les inéquationsLes inéquations

Une Une inéquation prend forme

lorsqu’on est en présence d’une

inégalité entre deux quantités

algébriques.

Les symbolesLes symbolesSymboles Signification

• Plus petit que…

• Inférieur à…

• Plus grand que…

• Supérieur à…

≤• Plus petit ou égal à…

• Inférieur ou égal à…

• Au plus…

• Au maximum

≥• Plus grand ou égal à…

• Supérieur ou égal à…

• Au moins…

• Au minimum

Les règles de Les règles de transformationtransformation

Lorsqu’on cherche à résoudre une

inéquation, il importe de respecter

quelques règles afin de conserver des

inéquations équivalentesinéquations équivalentes à la première,

c’est-à-dire qui conserve le même

ensemble-solution.

Représentation Représentation graphiquegraphique

Comment s’y prendre !?Comment s’y prendre !?

• Isoler le « y » ( toujours le garder positif ! )

• Tracer deux points ( aidez-vous d’une table de valeur )

• Tracer la droite :

– Pleine : ≤ , ≥

– Pointillée : ,

• Hachurer la bonne section ( )

Et la solution !?Et la solution !?On est en présence d’un système :On est en présence d’un système :

• Même démarche que l’on répète deux

fois !!!

• La solution est la section hachurée par

toutes les inéquations en même temps !

Polygone de Polygone de contraintescontraintes

Qu’est-ce que c’est !?Qu’est-ce que c’est !?

« Il s’agit de traduire toutes les contraintes d’une

même situation dans un plan cartésien. À l’aide

des inégalités, on repère le polygonepolygone de

contraintes qui contient toutes les parties

ombragées de chacune des contraintes1. »

1 Sylvain Lacroix 2005-2006

À partir d’une À partir d’une situation...situation...

y 0

ImportantImportant

Lorsqu’une situation est RÉELLERÉELLE (qu’on ne

peut pas avoir de nombres négatifs), on doit

énoncer les contraintes de non-négativité :

x 0

Traduire une Traduire une situation en situation en inéquationinéquation

Démarche :Démarche :

• Identifier les variables;

• Déterminer les expressions algébriques à comparer;

• Compléter l’inéquation avec le bon symbole.

SchématisationSchématisationSituation

(texte)

Identification

des variables

Inéquation

SymboleExpressions

Attention aux Attention aux colles !colles !

On est en présence d’un problème qui On est en présence d’un problème qui

parle :parle :

• de temps

• d’argent…

Faire attention d’en « avoir » des deux côtés du symbole !

Du système au Du système au polygonepolygone

Démarche :Démarche :

1. Identifier les variables;

2. Surligner toutes les contraintes;

3. Les traduire en inéquations;

4. Représenter l’ensemble-solution;

5. Trouver les sommets (sera vu plus tard).

SchématisationSchématisationSituation

Identification des contraintes

Inéquations

Les sommets

L’ensemble-solution

Les sommetsLes sommetsPour résoudre un polygone de contraintes, il

suffit de trouver les coordonnées de chacun des

sommets.

Démarche :Démarche :

1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules;

2. Identifier les deux droites qui forment le point d’intersection;

3. Résoudre le système formé par ces deux droites;

4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)

La résolution…La résolution…Une fois les droites identifiées, il faut trouver

les coordonnées…

Rappel importantRappel important

Deux façons algébriques de résoudre un

système :

• Comparaison

• Substitution 

Les sommetsLes sommetsPour résoudre un polygone de contraintes, il

suffit de trouver les coordonnées de chacun des

sommets.

Démarche :Démarche :

1. Nommer vos sommets avec des lettres majuscules;

2. Identifier les deux droites qui forment le point d’intersection;

3. Résoudre le système formé par ces deux droites;

4. Mettre les réponses sous la forme de couple (x, y)

L’objectif viséL’objectif visé

Dans une situation, un problème écrit, on

se doit de déterminer s’il faut

maximisermaximiser ou minimiserminimiser la situation.

Maximiser :Maximiser : obtenir le maximum

Minimiser :Minimiser : obtenir le minimum

La règle de l’objectifLa règle de l’objectif

Dans une situation, on a toujours des

contraintes, mais on a aussi un objectif :

maximiser ou minimiser.

Pour vérifier quelle est la situation la plus

avantageuse, il s’agit de trouver la règlerègle

qui nous permettra de répondre à la

question du problème.

Et une fois qu’on Et une fois qu’on l’a !?l’a !?

Une fois que la règle de l’objectif est

trouvée, il nous suffit de vérifier avec lequel

des sommets antérieurement trouvés on

optimise notre situation.

(c’est-à-dire qu’on maximise ou minimise,

selon la situation).

Problème Problème d’optimisationd’optimisation

Voici un exemple de problème :

Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes

d’âge mineur. Le club s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à la

quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût

d’inscription pour un adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer

cette année ?

Problème Problème d’optimisationd’optimisation

Voici un exemple de problème :

Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes

d’âge mineur. Le club s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à la

quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût

d’inscription pour un adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer

cette année ?

Problème Problème d’optimisationd’optimisation

Voici un exemple de problème :

Notre club de vélo de montagne est en campagne de recrutement. Il s’adresse aussi bien aux adultes qu’aux jeunes

d’âge mineur. Le club s’attend à obtenir un minimum de 15 adultes et un minimum de 30 jeunes. On s’attend aussi à obtenir au moins 45 jeunes de plus que d’adultes. Dû à la

quantité d’entraîneurs à notre disposition, nous devons limiter les inscriptions à 135 membres. En sachant que le coût

d’inscription pour un adulte est de 50$ et qu’il est de 40$ pour un jeune, quel est le revenu maximal que nous pouvons espérer

cette année ?