LES NOMBRES, ÇA SERT À QUOI ?

sdessertine@ac-lyon.fr

Sébastien Dessertine

Animateur Départemental Mathématiques

Sciences et Développement Durable

PRESTE 69

socle commun des connaissances et des compétencessocle commun des connaissances et des compétences

Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique

Il s'agit de donner aux élèves

la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien.

Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle aident les élèves à comprendre les notions abstraites.

Les mathématiques, les sciences expérimentales et la technologie favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique.

socle commun des connaissances et des compétencessocle commun des connaissances et des compétences

LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES

Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d’abstraction et de vision dans l’espace.

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

Les programmes 2008 (cycle 3) Les programmes 2008 (cycle 3)

La pratique des mathématiques développe :• le goût de la recherche et du raisonnement,• l’imagination et les capacités d’abstraction, • la rigueur et la précision.

Une pratique régulière du calcul mental est indispensable.

L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.

ACTION

VALIDATION

FORMULATION

INSTITUTIONALISATION

expériences sensibles et mentales

manipulations

connaissances en actes mettre en mots pour faire des hypothèses, des anticipations

argumentation

controverse

preuve stabilisation du savoir

définitions

enseigner – apprendre : une démarcheenseigner – apprendre : une démarche

du problème à la leçon…

évaluationdiagnostique

entraînement

recherche

memento + bilan

Enseignant prendre la température

Elève mise en route

Enseignant problématiser les tâches, donner du sens

Elève expérimenter, échanger

Enseignant "roder les moteurs" et diversifier les activités

Elève faire fonctionner ses connaissances, aller plus loin

Enseignant fixer les acquis

Elève stabiliser ses savoirs

enseigner – apprendre : une démarcheenseigner – apprendre : une démarche

du problème à la leçon…

ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES

préparer, conduire, analyser

• des situations pour agir seul ou à plusieurs :

expérimenter, chercher• des débats ou échanges organisés pour :

raisonner, comprendre, confronter• des temps de structuration• des activités individualisées pour :

automatiser, s'entraîner

Les principaux numérauxLes principaux numéraux

cardinaux Ordinaux Collectifs Adverbiaux Multiples Fracteurs préfixes

un premier premièrement mono

deux deuxième/second paire deuxièmement double demi bi / mi

trois troisième trio troisièmement triple tiers tri

quatre quatrième quatuor quatrièmement quadruple quart quadri

cinq cinquième quintette cinquièmement quintuple cinquième penta

six sixième sextuor sixièmement sextuple sixième hexa

sept septième septuor septièmement septuple septième hepta

huit huitième octuor huitièmement octuple huitième octo

neuf neuvième neuvaine neuvièmement nonuple neuvième ennea

dix dixième dizaine dixièmement décuple dixième déca/déci

………… …………… …………… …………

cent centième centaine centièmement centuple centième hecto/centi

………… …………… …………… …………

zéro

un

deux

trois

quatre

cinq

six

sept

huit

neuf

dix

vingt

trente

quarante

cinquante

soixante

mille

millions

milliards

zéro

dixième

centième

millième

cent

et

virgule25 mots

onze

douze

treize

quatorze

quinze

seize

10 chiffr

es

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Un numéro de téléphone est composé de huit chiffres qu’on lit le plus souvent deux par deux. Ex : (04) 54 39 45 12

Quels sont les numéros de téléphone commençant par (04) et dont la suite pourrait se lire :

« quatre – vingt(s) – onze – soixante – quinze – quatre – vingt(s) – treize » ?

(04) 91 75 80 13

(04) 91 60 15 93

(04) 80 11 75 93

80 11 60 15 80 13

91 75 93

Il y a trois numéros possibles.

Bande numérique

Droite numérique

Tableau numérique

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

← Base « 20 »(oral)

← Base « 10 »(oral)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

dix

vingt

trente

quarante

cinquante

soixante

soixante-dix

quatre-vingt

quatre-vingt-dix

Un

deux

trois

quat

reci

nqsi

x

sept

huit

neuf

zéro

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

CHIFFRE des ou NOMBRE de ?

• Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres.

• L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre

• Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). .

• Confusion entre le chiffre 0 et le nombre 0. «Zéro, c’est rien…»Mais les 0 dans le nombre 34008 ont une valeur.

16

Un nombre est un concept, une notion fondamentale Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant : permettant :

d’d’évaluerévaluer et de et de comparercomparer des quantités ou des des quantités ou des mesures, mesures,

mais aussi d’mais aussi d’ordonnerordonner ou ou nommer nommer des éléments par des éléments par une numérotation. une numérotation.

Les nombres sont reliés entre eux par des opérations.Ce qui leur confère des propriétés.L’étude de ces propriétés s’appelle l’arithmétique.

Un nombre n’existe que par ses rapports aux autres nombres. 17

LES ENSEMBLES DE NOMBRES

Entiers

naturels N 0

1

2 103

Entiers relatifs Z

-1

- 2

- 576

Nombresdécimaux D

1 2

34 10

3 4

0,53,4

0,75

Nombresrationnels Q

5 7

17 3

Nombresréels R

π

√2

19

Quelques ressources

Le nombre au cycle 2Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre.

MEN - CNDP, août 2010

A télécharger sur le site Eduscol