Les Probabilités de Défaillance comme indicateurs de

Florent Brissaud ● 18/03/2009 ● 1 / 18

Les Probabilités de Défaillancecomme indicateurs de performancedes Barrières Techniques de Sécurité

Qualité, Sûreté de Fonctionnement & DD18-20 Mars 2009, Besançon

Florent Brissaud& Brice Lanternier


Plan• I. Introduction & Contexte réglementaire De la politique française en prévention des risques industriels,

à l’utilisation des probabilités…• II. Probabilités & Indicateurs de performance Quels indicateurs de performance pour les barrières de sécurité,

et pour quelles interprétations ?• III. Probabilités de Défaillance – approche analytique Quelques « expressions génériques » pour le calcul de

probabilités de défaillance• IV. Conclusion & Discussions


I. Introduction & Contexte réglementaire

De la politique française en prévention des risques industriels, à l’utilisation des probabilités…


I.1. La Politique Française de Prévention des Risques Industriels

• la maîtrise des risques à la source Étude de Danger Politique de Prévention des Accidents Majeurs

/ Système de Gestion de la Sécurité• la maîtrise de l’urbanisation Code de l’urbanisme, Plan Local d’Urbanisme… Plan de Prévention des Risques Technologiques

• la planification des secours Plan d’Opération Interne / Plan Particulier d’Intervention

• l’information documents d’information sur les risques majeurs Comité Local d’Information et de Concertation


I.2. La « Loi Bachelot » du 30 Juillet 2003

• l’Étude de Danger donne lieu à une analyse de risques qui prend en compte la

probabilité d’occurrence, la cinétique et la gravité des accidents justifie les mesures propres à réduire la probabilité et les effets

de ces accidents (i.e. les barrières de sécurité) → évaluation des niveaux de confiance (~ indisponibilité !) → Systèmes Instrumentés de Sécurité : IEC 61508 & SIL

• pour les établissements Seveso « seuil haut » le Système de Gestion de la Sécurité (…) identifie et évalue les

risques d’accidents majeurs le Plan de Prévention des Risques Technologiques (…) prend en

compte l’aléa technologique


II. Probabilités & Indicateurs de performance

Quels indicateurs de performance pour les barrières de sécurité, et pour quelles interprétations ?


II.1. L’interprétation des probabilités

• l’interprétation fréquentiste (i.e. « objective ») uniquement lorsqu’une expérience aléatoire existe probabilité = limite de la fréquence relative d’occurrence exemple : utilisation des bases de données hypothèses : barrières de sécurité identiques limites : de nombreux facteurs d’influence…

• l’interprétation Bayésienne (i.e. « subjective ») pour n’importe qu’elle assertion probabilité = degré de croyance en la réalisation d’un évènement exemple : « une défaillance de la barrière de sécurité se produira

dans l’année » → l’année écoulé, le constat est positif ou négatif ! probabilité « exacte » = {0 ; 1}


II.1. L’interprétation des probabilités• une probabilité « Bayésienne »

mesure l’état des connaissancesà un instant donné

implicitement « fausse » traduit un degré de croyance sur une

échelle allant de 0 à 1 peut s’appuyer sur tout type

d’information, y compris issues d’approches fréquentistes→ inférence Bayésienne


II.2. Quel indicateur de performance ?

• les qualités importantes d’un tel indicateur cohérence : données d’entrée globalement jugées « moins

favorables » ↔ probabilité plus proche de 1 robustesse : l’incertitude sur les données d’entrée ne doit laisser

qu’un minimum de doute sur la cohérence des résultats• les critères réglementaires de performance des barrières niveau de confiance ↔ « degré de confiance » efficacité : conception → probabilité de défaillance systématique temps de réponse : spécifié dans la fonction à évaluer

• les probabilités de défaillance « Bayésienne » indicateurs potentiellement « exhaustifs » des critères

réglementaires français


III. Probabilités de Défaillance – approche analytique

Quelques « expressions génériques » pour le calcul de probabilités de défaillance


III.1. Notations, hypothèses, IEC 61508

• Notations et hypothèses MooN : architecture de la barrière de sécurité λ : taux des défaillances dangereuses et non détectées de chacun

des N éléments de la barrière (i.e. barrière homogène) R(t) : fonction de fiabilité de la barrière à l’instant t U(t) : indisponibilité de la barrière à l’instant t

• IEC 61508 mode de sollicitation à faible demande (i.e. ≤ 1/an et ≤ 2·Trévision)

• probabilité [moyenne] de défaillance à la demande (PFD)• SIL N ↔ 10-(N+1) ≤ PFD ≤ 10-N

mode de sollicitation à forte demande (i.e. > 1/an ou > 2·Trévision)• probabilité [moyenne] de défaillance « par heure » (PFH)• SIL N ↔ 10-(N+5) ≤ PFH ≤ 10-(N+4)


III.2. Probabilité de défaillance à la demande

N

Mx

Tx

MooN TxexSPFD

1

11)(1

1M = 3

3 / -21M = 2

3 / -3 / 12 / -11M = 1

N = 3N = 2N = 1SMooN(x)

21

11

MNT

MN

PFDMN

• révisions complètes et parfaites à chaque T1, la barrière de

sécurité est comme neuve• exemple :

architecture 2oo3 λ = 5·10-5 heure-1

T1 = 30 jours


III.2. Probabilité de défaillance à la demande

N

Mx

Tx

MooN TxexTxSPFD

0

01)()(1

21

10

MNTV

MN

PFDMN

MooN

• révisions partielles à chaque T0 = T1/n, une

proportion E des défaillances est détectée et réparée

• exemple : T0 = T1/3 = 10 jours E = 0.5

1

0

)1( 01)(

n

p

TpExen

xT

1

02

2

)1(

)1(11 n

pMN

MN

MooNEp

Epn

V


III.3. Probabilité de défaillance « par heure »• PFH : probabilité d’une défaillance dangereuse par heure [IEC 61508]

parfois appelée « fréquence des défaillances dangereuses » (i.e. w(t))… ou « taux des défaillances dangereuses » (i.e. z(t)) [P. 1, 7.6.2.9, Note 4]

• Une fréquence / un taux n’est pas une probabilité ! dimension [temps-1] ≠ sans dimension éventuellement plus grande que 1 ≠ compris entre 0 et 1

• De tels indicateurs peuvent être décroissants en fonction de T1 !

1;0)()( TsurtRdtdtw

MNMN TM

Nzw

11

1

1;0)(ln)( TsurtRdtdtz


III.3. Probabilité de défaillance « par heure »• PFH : probabilité d’une défaillance dangereuse en une heure ?

→ sachant que la barrière de sécurité est opérante à l’instant t,probabilité pour qu’une défaillance se produise dans l’intervalle [t ; t+1 h]= fonction de défiabilité conditionnelle à l’instant t, pour 1 heure i.e. F(1|t)

• défini ainsi, la PFH : est bien une probabilité conduit aux mêmes expressions « approchées » (à la dimension près) est décroissant en fonction de T1 ssi le taux de défaillance est décroissant

)()1(1)1(

tRhtRtF

hTM

NPFH MNMN 1

1 11


IV. Conclusion & Discussions


IV. Conclusion & Discussions

• les probabilités de défaillance indicateurs naturels du degré de confiance que l’on peut

attribuer à une barrière de sécurité critères de performance potentiellement exhaustifs du point de

vu réglementaire• proposition de quelques « équations génériques » directement exploitables pour un ensemble de barrières de

sécurité présentant des caractéristiques semblables → vers des Études de Danger plus abouties

• perspectives et discussions extension des « équations génériques » clarification de certains critères


Merci pour votre attention

Vos questions et remarques sont les bienvenues

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