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CORRECTION DU Problme 1 Suspension hydractive contrle actif de roulis

de la Citron Xantia Activa V6 Question 1: Quelle acclration verticale maximale peut supporter le corps humain, sollicit avec une frquence comprise entre 4 Hz et 8 Hz pendant 30 minutes, sans tre incommod? La figure 2 montre que l'acclration verticale maximale est de 0,4 m/s. Comment se comporte le corps humain sollicit par une vibration verticale de frquence voisine de 1 Hz? C'est une frquence de 1 Hz (correspondant une marche normale, soit un pas la seconde) que le corps humain est le moins indispos. Question 2: Donner les principales caractristiques fonctionnelles de la suspension Activa. Le diagramme pieuvre est bien adapt pour rpondre cette question (faire un diagramme par phase du cycle de vie) sans oublier d'expliciter et de caractriser (critres + valeurs) les fonctions de service. Phase du cycle de vie: en ligne droite Phase du cycle de vie: en virage Il faut grer des compromis car une mme fonction de service peut avoir des critres et des valeurs diffrents suivant les phases du cycle de vie (mode souple ou ferme pour la fonction FS1 par exemple). Question 3: Calculer le volume d'azote VS dans la sphre lorsque la caisse est l'quilibre.

PSVS = P0V0 34746

PLr

00S m10.725,1

10.043,110.5,4.10.4

S.K/)g.M(V.P

V

===

Question 4: Etablir la fonction de transfert du bloc b3 traduisant le comportement de l'azote dans la sphre.

VA PL ?

caisse route

suspension + roues

FS1 FS2

Fonctions de service critres valeurs FS1 assurer le confort des passagers acclration

verticale maxi

garde au sol constante FS2 assurer la tenue de route actions

mcaniques constantes

et mini

caisse route

suspension + roues

FS1 FS2

Fonctions de service critres valeurs FS1 assurer le confort des passagers acclration

verticale maxi

garde au sol constante angle de roulis

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= SSAA V.P)t(V).t(P

=++ SSSS V.P))t(vV)).(t(pP(

=++ SS

SS

SS V.P)V

)t(v1.(V).P

)t(p1.(P 1)1V

)t(v).(1P

)t(p(SS

=++

En linarisant au 1er ordre: 11V

)t(vP

)t(p

SS=++ do 0

V)t(v

P)t(p

SS=+ soit

SS V

)t(v.P.)t(p =

La transforme de Laplace de cette expression avec les conditions initiales fournies donne:

)s(VK)s(VVP

.)s(P ASAS

SL ==

A.N. : Ks = + 8,34.1010 N.m5

Question 5: Justifier que la variation de volume du liquide dans la sphre s'crit v(t) = -QL(t)dt. Le volume de liquide qui entre dans la sphre diminue le volume dazote dautant (d'o le signe moins) et

le dbit de liquide entrant dans la sphre est QL = dtdv

Etablir la fonction de transfert du bloc b2 traduisant le comportement du liquide dans la sphre. Question 6: Etablir la relation entre QD(s), XC(s) et PL(s) et reprsenter ce modle (bloc b1) sous forme de schma-bloc.

)t(PP).t(XK)t(Q CalCD = = K (x0 + x(t)) (Pal p(t) PS)1/2

soit q0 + q(t) = K x0 (Pal PS)1/2(1 + 0x)t(x )(1 -

Sal PP)t(p

)1/2

en linarisant au 1er ordre, on obtient q0 + q(t) = K x0 (Pal PS)1/2 (1 + 0x)t(x -

)PP(2)t(p

Sal )

Grce la membrane interne de la sphre, les pressions de lazote et du liquide sont identiques :

q0 = K x0 (Pal PS)1/2 )t(p)PP(.2

K.x)PP().t(x.K)t(q

Sal

0Sal

=

Les conditions initiales tant nulles: )s(P)PPal(.2

K.x)PP().s(X.K)s(Q C

S

0SalCD

=

d'o le schma-bloc b1: avec x0 = 0:

VA PL -KS

QL VA -1/s

XC QD Sal PPK + -

Sal

0PP2

xK

PC

XC QD Kd

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Question 7: A partir du schma fonctionnel (figure 6), reprsenter le schma bloc de la suspension hydropneumatique avec correction de hauteur de caisse. Question 8: En utilisant la courbe de la rponse indicielle de poursuite du document ressource DR2, donner le temps de rponse 5% du systme.

Question 9: Tracer le schma bloc de la rgulation sous la forme suivante:

1

1.V

P

1+

TsKD 1/sSp KL

1/s 1/s

R

z

- KL.Sp

PvPaK lim

Em(s)

1/Mr

+ + + +

+ +

0 5 10 15 20 25 30-0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

TEMPS

Zp

14 s14 s14 s14 s

5% valeur finale = 0,05 . 0,06 = 0,003 mm

Le temps de rponse 5% est d'environ 14 s

Em Zp Chane fonct.

Em(s) +

-KL SP

Zp

XC +- Kd ++QD

SP

-1/s -KS QL

R

++PL PC SP KL ++

FO Em

1/Mr 1/s 1/s

KL -1

Zp

Ts1K D+

Xm

SP KL

-KS Kd +

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Question 10: En rgulation, la fonction de transfert de la suspension hydrodynamique en mode

ferme s'crit sous la forme 01

22

33

44

rasasasasa

)1Ts(s)s(H++++

+= . Calculer a4, a3, a2, a1 et a0.

Aprs regroupement, le schma bloc de la suspension en rgulation devient: d'o les coefficients: a4 = MrT a3 = Mr +KL SP R T a2 = KL SP (R + KS T) a1 = KL SP (R Kd KD + KL SP KS) a0 = KL KS Kd KD SP Montrer que le modle propos est stable. Utilisons le critre de Routh:

s4 1200 36700 3540 Les coefficients de la colonne s3 4380 12200 0 des pivots sont tous positifs: le s2 33357 3540 0 systme est donc stable. s1 11735 0 s0 3540

En utilisant le document Ressources DR2, dterminer la marge de gain du systme.

Pour une phase de 180, le gain est de -38 dB environ. La marge de gain vaut 38 dB (le systme est donc stable).

- 21 0 - 11 0 01 0 11 0 21 0- 1 4 0

- 1 2 0

- 1 0 0

- 8 0

- 6 0

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

P U L S

G A I N

- 21 0 - 11 0 01 0 11 0 21 0- 3 0 0

- 2 5 0

- 2 0 0

- 1 5 0

- 1 0 0

- 5 0

P U L S

P H A S

M a r g e d e G a i n

+- s1

Zp

LPdD KS)Ts1(s

KK+

+

Em sM

1

r

KL SP Rs

K S +

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Question 11: En utilisant le schma bloc du modle, justifier que la suspension corrige la hauteur quelle que soit la perturbation et conclure conformment au cahier des charges. Il y a un intgrateur (bloc b2) en amont de la perturbation Em(s). Elle n'a pas d'effet sur Zp donc "l'insensibilit aux perturbations" de la fonction FT12 du CdCF est respecte. Question 12: Expliquer la raison d'tre du robinet SC/MAC reprsent sur la figure 5. La solution technique propose rpond-t-elle au cahier des charges fonctionnel quelles que soient les conditions atmosphriques? Justifier la rponse. La fermeture du robinet se fera au moment de la coupure moteur thermique. Le robinet ferm, la hauteur de la caisse restera constante uniquement si la temprature extrieure reste constante (les variations de temprature jouent sur le volume de lazote: PV=nRT) donc il n'y pas insensibilit en cas de changement de temprature. Question 13: Montrer que le modle de la suspension en mode ferme prsente une frquence propre maxi infrieure 1 Hz. Valider la rponse l'aide du diagramme de Bode de la fonction de transfert Hr(s) en mode ferme fourni dans le document ressource DR2. Les ples de la fonction de transfert Hr(s) sont donns. On calcule les frquences propres: 12 = p1 p2 1 = 5,42 rad/s soit f1 = 0,86 Hz 22 = p3 p4 2 = 0,32 rad/s soit f2 = 0,05 Hz La frquence propre maxi (0,86 Hz) est infrieure 1 Hz.

Sur le diagramme de Bode, les frquences propres correspondent aux points d'inflexion de la courbe de phase. On vrifie que la frquence propre maxi est infrieure 1 Hz. Question 14:

FT12: Assurer la garde au sol FT11: Assurer le confort vibratoire des occupants Mode ferme

Valeur numrique et unit Validit par rapport au cahier des charges fonctionnel

Marge de gain 38 dB > 20 dB Amplitude maxi pour un chelon Em = 500 N 57,3 mm grandeur raisonnable Frquence propre maxi 0,86 Hz < 1 Hz Temps de rponse 5% 14 s < 18 s

- 21 0 - 11 0 01 0 11 0 21 0- 1 4 0

- 1 3 0

- 1 2 0

- 1 1 0

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

P U L S

G A I N

- 21 0 - 11 0 01 0 11 0 21 0- 2 0 0

- 1 5 0

- 1 0 0

- 5 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

P U L S

P H A S

5 , 4

- 9 0