Liaison 3ème – 2nde du Havre centre en mathématiques Quand les élèves de troisième viennent au lycée pour faire des mathématiques avec les secondes !

Relancée au cours de l’année scolaire 2012 – 2013, la liaison 3ème – 2nde du Havre centre implique les

établissements suivants :

Collèges :

Marcel Pagnol, Jacques Monod, Irène Joliot-Curie, Raoul Dufy, La Hève, Léo Lagrange, Gérard Philippe,

Lycées Jules Siegfried et François 1er.

Un espace numérique de travail, spécialement dévolu pour la liaison, a été mis en place pour permettre

une mutualisation des réflexions et un partage de documents. Les échanges menés autour des pratiques

enseignantes au cours de cinq réunions préparatoires, soutenues par les inspecteurs (IA-IPR) et les chefs

d’établissement, ont rendu possible l’organisation de rencontres entre les élèves de seconde et de troisième

alors en déplacement au lycée à l’occasion de la semaine des mathématiques.

Ces rencontres se sont déroulées lors des après-midis des mardi 11 et jeudi 13 mars au lycée Jules

Siegfried et lors des après-midis des mardi 11 et vendredi 14 mars 2014 au lycée François 1er. Les tableaux

suivants présentent l’organisation de la demi-journée du mardi 11 mars :

de 13h30 à 16h au lycée Jules Siegfried :

3 salles :

Enseignant : Classe de 2nde : 25 élèves de 2nde

Collège : Gérard Philippe Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 22 élèves

Collège : La Hève Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 23 élèves

de 13h30 à 16h au lycée François 1er :

Enseignant : Classe de 2nde : Entre 30 et 35 élèves numérotés de 1 à 30 (les doublons servant à constituer des groupes de 4)

Enseignant : Classe de 2nde : Entre 30 et 35 élèves numérotés de 1 à 30 (les doublons servant à constituer des groupes de 4)

Collège : Jacques Monod Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 19 élèves numérotés de 1 à 19 Arrivée pour : 13h50 – 14h

Collège : Léo Lagrange Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 18 élèves numérotés de 20 à 37 Arrivée pour : 13h45

Collège : Gérard Philippe Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 23 élèves numérotés de 38 à 60 Arrivée pour : 13h45 – 50

Collège : Raoul Dufy Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 30 élèves numérotés de 1 à 30 Arrivée pour : 14h

Collège : Joliot Curie Enseignant : Classe / groupe de 3ème : 30 élèves numérotés de 31 à 60 Arrivée pour : 13h35 – 40

Sur le plan organisationnel :

les élèves des secondes impliquées avaient leurs cours suspendus de 14h à 16h,

des numéros avaient été attribués en amont par chaque enseignant à ses élèves respectifs afin de rendre la constitution des groupes la plus pratique possible pour le jour de la rencontre,

six salles de classes étaient banalisées sur deux heures pour la tenue de l’événement.

Lors de chaque demi-journée, étaient impliquées :

au lycée Jules Siegfried : deux classes de troisième en provenance de plusieurs collèges et une classe

de seconde, soit entre 75 et 80 élèves au total,

au lycée François 1er : quatre à cinq classes de troisième en provenance de plusieurs collèges et deux

classes de seconde, soit environ 180 élèves au total.

Ce déplacement a été l’occasion pour les collégiens de visiter les locaux, de faire connaissance avec

certains enseignants du lycée, d’échanger avec des élèves de seconde et de dédramatiser ainsi leur future

entrée en seconde par cette première immersion.

La visite du lycée s’effectuait pour les classes de troisième en fonction de leur heure d’arrivée afin de gérer

les flux dans les couloirs. Chaque groupe de collège était guidé dans les murs du lycée par un élève de seconde

originaire du même collège au nom du principe : les « anciens » à la rencontre de la « relève »…

Les élèves étaient ensuite répartis en groupes de trois à quatre élèves selon le principe de « mixité » suivant :

un élève de troisième issu d’un collège de centre-ville,

un élève de troisième issu d’un collège de périphérie,

un à deux élèves de seconde.

Indépendamment de son établissement d’origine pour les collégiens ou de l’aspect « en terrain connu

avec un an de plus » pour les lycéens, chaque élève pouvait ainsi se rendre compte dans cette « rencontre des

différences » qu’il pouvait s’unir aux autres membres de son groupe pour contribuer, sur le même pied

d’égalité, à une production commune.

Les élèves ont eu à se confronter à un des deux problèmes portant sur deux thèmes communs aux

programmes de troisième et de seconde :

les fonctions : l’énoncé (voir document en annexe 1) a été posé de la manière la moins guidée possible

afin d’inclure l’exercice dans le cadre d’un problème ouvert où les élèves sont alors confrontés à une

« tâche complexe ». Les échanges entre les publics de troisième et de seconde en sont ainsi favorisés

en se rendant d’autant moins tributaires d’un support technique (qui serait imposé) pouvant être

décalé selon qu’ils soient collégiens ou lycéens.

les probabilités et la statistique : une mise en œuvre sous forme de jeu (voir document en annexe 2)

permet d’appréhender, de manière empirique, une approche fréquentiste de la notion de probabilité

au service d’une stratégie de la part des joueurs. L’approche théorique qui sera ensuite abordée, pour

confrontation, permettra d’expliquer quelle stratégie s’avérait la plus gagnante (voir des exemples de

productions en annexe 2).

Chaque groupe avait à poser, par écrit sur une feuille de format A3, les premiers éléments de réponse

apportés au terme d’une heure et demie de recherche. Chaque feuille était photocopiée en trois exemplaires

les jours suivants afin que chaque enseignant puisse ensuite disposer d’une trace de chaque groupe ayant ses

élèves impliqués. Les professeurs avaient ainsi la possibilité de reprendre a posteriori dans leur classe les

productions de leurs propres élèves au service des notions sous-jacente dans le cadre de leur progression (de

troisième ou de seconde). Le travail fourni lors de ces rencontres s’inscrit ainsi pleinement en lien avec le

travail mené par chaque enseignant avec son groupe classe, en accord avec le programme qu’il soit de

troisième ou de seconde.

Le succès unanime de ces rencontres par les retours de la part des chefs d’établissement, des enseignants,

des élèves et des familles est à la hauteur de l’investissement et de la mobilisation des équipes

administratives et pédagogiques pour rendre possible sa réalisation. Au-delà du désir manifeste d’inscrire la

liaison 3ème – 2nde dans le cadre d’une rencontre inter-cycle et inter-quartiers pour le jeune public, cette

réflexion d’équipe vise à développer, en impliquant directement les élèves, une culture commune au sein du

Bassin d’Education et de Formation, sur la pratique des mathématiques. Par les compétences (connaissances,

capacités, attitudes) alors mises en œuvre, il en ressort une image positive et interactive des mathématiques

comme discipline vivante alimentée par des échanges au service de la résolution de problèmes.

ANNEXE 1

Un problème d’essence :

Un agriculteur doit se rendre du champ C à la ferme F.

Il effectue une partie du trajet à travers champ puis une autre sur la

route (chemin Saint Thomas).

Comme toute personne, le fermier cherche à économiser son carburant.

Il sait que sa consommation sur route est de 0,1 litre par kilomètre

tandis que celle dans le champ est de 0,15 litre par km.

Le schéma ci-dessous vous donne un aperçu de la situation où :

la distance FH est de 4 km et la distance HC de 3 km ;

la route effectue un virage à angle droit en direction du

champ.

A quel endroit, le fermier doit-il rejoindre la route (position du

point M) pour que la consommation d’essence soit minimale ?

Compétences mises en œuvre

Pratiquer une démarche scientifique ou technologique

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Exemples d’indicateurs de réussite

Rechercher, extraire et organiser l’information utile.

Extraire les informations utiles et les organiser pour les exploiter.

Prendre en compte les longueurs indiquées sur le schéma et les angles droits.

Réaliser, manipuler, mesurer, calculer. Construire un schéma

Effectuer un calcul.

Construire une représentation géométrique de la solution.

Utiliser la calculatrice en autonomie.

Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.

Proposer une méthode, un calcul, faire des essais

Proposer une méthode de résolution.

Choisir un cadre (numérique, algébrique, géométrique) adapté pour traiter un problème.

Déterminer les longueurs par mesures ou par calculs.

Identifier la position solution.

Utiliser correctement le théorème de Pythagore

Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à

l’aide d’un langage adapté.

Présenter sous une forme adaptée une solution.

Expliquer et justifier la démarche, par écrit ou oralement.

Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques

Capacités susceptibles d’être évaluées en situation

Exemples d’indicateurs de réussite

Nombres et calculs Choisir l’opération qui convient.

Mener à bien un calcul instrumenté.

Utiliser des expressions littérales donnant lieu à des calculs numériques.

Organiser les différentes étapes d’un calcul (numérique ou littéral)

Géométrie Effectuer des constructions simples en utilisant :

des outils

des définitions, des propriétés (en acte et sans nécessité d’indiquer ou de justifier la méthode choisie).

Tracer des cas particuliers de positions du point M.

Utiliser les propriétés d’une figure et les théorèmes de géométrie pour résoudre par déduction un problème simple.

Utiliser en acte les angles droits et les mesures utiles dans le schéma.

Grandeurs et mesures Calculer une longueur, une aire, un volume, une durée, une vitesse.

Calculer les longueurs attendues avec le théorème de Pythagore.

Utiliser la notion de vitesse moyenne.

ANNEXE 2

Jeu de la Bohnanza

Règle du jeu :

Marquer 18 jetons au niveau d’une partie de sa grille (voir exemple ci-dessous).

Lancer, à tour de rôle, les deux dés (en commençant par le plus jeune).

Faire la différence du nombre de points sur chaque dé.

Si un jeton est placé dans la colonne correspondant au résultat, le barrer (voir exemple ci-dessous), sinon tant pis !

Le premier à avoir barré tous ses jetons est le gagnant de la partie.

Exemples de productions : vers un modèle probabiliste au service d’une stratégie gagnante

Grâce à l’enjeu procuré par l’approche ludique, les groupes ont représenté la situation sous forme d’arbres,

de tableaux ou de listes ; ce qui leur a permis de déterminer :

l’ « univers des possibles », c’est-à-dire l’ensemble de toutes les issues possibles ;

une loi de probabilité donnant les chances de réalisation (théorique) de chaque issue.

Sans réelle connaissance préalable sur les probabilités, les élèves ont ainsi révélé les capacités (au sens du document

d’accompagnement paru en novembre 2013) et attitudes suivantes :

Chercher Analyser un problème

Observer, s’engager dans une démarche, expérimenter, émettre une conjecture

Valider une démarche

Modéliser Traduire en langage mathématique une situation réelle

Représenter Choisir un cadre adapté pour traiter un problème

Raisonner Confirmer ou infirmer une conjecture, prendre une décision (pour stratégie de jeu)

Communiquer Développer une argumentation mathématique correcte à l’écrit et à l’oral

Faire preuve d’initiative

S’intégrer et coopérer dans un projet collectif (Compétence 7 du Socle Commun)