ligne d'influence poutre sur base elastique

7/25/2019 ligne d'influence poutre sur base elastique

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CDS

POUTRE SUR BASE ELASTIQUE

Formation de type InitialeNiveau V 6 mepromotion

Institut Suprieur de Technologie dAntananarivoMention : Gnie CivilParcours: Gnie Civil

Etabli par :RANDRIAMIRAHO Mamilalaina Tanjona Avosoa N 19

ROBSON ANDRIANTSARAFARA Mamy Nirina N 29

2


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1

I- Recherche des quations de la dforme, dumoment flchissant et de leffort tranchant:

1.1.

Les donnes gomtriques :

Bton dos 400kg/m3

Sol sableux sec moyen

Classe de ciment 325

P= 10 Tf10 000 Kgf

q= 1 Tf / ml

10 Kgf / cml

B = 60 cm

b = 30 cm

d = 20 cm

e = 15 cm

a = 180 cm

h= 35 cm

2


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2

1.2. Position du centre de gravit :

On le calcul en appliquant la formule suivante :

Section Nature yi (cm) Si (cm) Si * yi

S1 Rectangle 7,5 900 6750

S2 Rectangle 25 600 15000

S3 Triangle 21,67 150 3250

S4 Triangle 21,67 150 3250

TOTAL 1800 28250

yG= 15,69 cm

1.3. Calcul du moment dinertie Ig:

Section Iyi (cm4) Si (cm) di (cm) IG(cm4)

S1 16 875 900 8,19 77 309,03

S2 20 000 600 9,31 71 956,02

S3 3 333,3333 150 5,97 8 683,45

S4 3 333,3333 150 5,97 8 683,45

TOTAL 166 631,94

=

= + .

:= 36

:= 12


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3

IG= 166 631,94 cm4

1.4.

Calcul de la longueur lastique le :

a- Dtermination du coefficient de ballast K du sol ou module de raction du sol :

Semelle de largeur B sur sol cohsion ou trs

cohrent

avec:

k30= 4 kgf/cm2 Sol sableux sec moyen

E= 133 000

Ciment de classe 325 dos

400kg/m3

B= 60 cm

k= 2,25 kgf/cm3

a- Dtermination de la longueur lastique leproprement dite :

Elle est donne par la formule :

le= 160,08 cm

a- Vrification si la poutre peut tre calcule comme si elle tait infiniment raide :

Lorsque la longueur de la poutre est telle que < , il ny a pas lieu de tenir compte dela dformation du sol, donc la poutre peut tre calcule comme une poutre sur base lastique.

l= 251,45 cm

La condition est vrifie, la poutre peut tre calcule comme si elle tait

infiniment raide donc on peut le calcul comme sur une base lastique.

k= + +302

4

4

kB

EIl

G

e


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4

1.5. Dtermination de yo et o partir des conditions aux limites :

x=9a (18 ;00m), on a :

Mo=0

Ro=0

Do les quations suivantes :

Avec :

Pour x > 4,5: Pour x < 4,5 :

a- Calcul de K1, K2, K3, K4 :

K0(x) K1 (x) K2 (x) K3 (x)

x 11,24445663 9 416,22 -13 816,69 18 524,81 -1 616,46

(x-a) 9,9951 9 224,73 -7570,67 2 958,30 827,03

(x-5a) 4,9975 20,82 25,11 35,52 22,96

(x-8a) 1,2494 0,60 1,15 0,76 0,32

a- Calcul de yo et de o:

On a le systme de deux quations deux inconnues :

-4.y0..EI.K2 (x) - EI.0.4..K3 (x) = (1/).P.[K1(x-a) +2 K1(x-5a) +K1[(x-9a)] + (1/).q.K2(x)

-4.y0.3.EI.K1(x) - EI.0.4..K2(x) = P.[K0[(x-a)] + 2 K0[(x-5a)] + K0[(x-9a)]] + (1/).q.K1(x)

4 4 1 ( + + 2 5 + 8)

1 = 0

4 4 ( + + 2 5+ 8) 1 = 0

=1

=12 exp cos

=14 exp sin +cos

=1

8exp sin cos

=14 exp sin

= coshcos

=12 sin +sinhcos

=12 sinhsin

=1

4 sin sinhcos


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5

64084866159 y0+ 6432941452677 0= -16944605778

298587716,3 y0+ 64084866159 0= -113942526,8

det = 2 186 072 773 142 790 000 000

det y0= - 07 189 848 821 000 000

det 0== -2 242 540 433 667 310 000

= dt =dt

y0= -0,161 cm

a0= -0,0010258 rd

1.6. Etablissement des quations proprement dite :

a- Equation des moments flchissants :

Pour la zone 1 :

Pour la zone 2 :

Pour la zone 3 :

Pour la zone 4 :

Nous allons diviser notre poutre sur base

lastique en quatre zones diffrentes :

Zone 1 : 0 x a

Zone 2 : a x 5a

Zone 3 : 5a x 8a

Zone 4 : 8a x 9a

= 40 2 043 /[1 + 1 5+ 1 9] qK2/

0

= 40 2 043 qK2/

5

= 40 2 043 /[1 ] qK2/

5 9

= 40 2 043 /[1 + 2 1 5] qK2/

9 10

= 40 2 043 /[1 + 2 1 5+ 1 8] qK2/

2


7/19

6

b- Equation des efforts tranchants :

Pour la zone 1 :

Pour la zone 2 :

Pour la zone 3 :

Pour la zone 4 :

c- Equation de la dforme :

Pour la zone 1 :

Pour la zone 2 :

Pour la zone 3 :

Pour la zone 4 :

= 4y0 1 04 2 [0 + 2 0 5+ 0 8] 1/

= 0. 0+ 0. /[3 + 3 5 +3 8] + q. K0EI44 0/4

4

0

5

5 9

9 10

= 4y0 1 04 2 1/

= 4y0 1 04 2 [0 ] 1/

= 4y031 0422 [0 + 2 0 5] 1/

= 4y0 1 04 2 [0 + 2 0 5+ 0 8] 1/

0

5

5 9

9 10

= 0.0+ 0.

+ q. K0EI

44 0/44

= 0.0+ 0. /[3 ]+ q. K0EI44 0/4

4

= 0.0+ 0. /[3 + 2 3 5]+ q. K0EI44 0/4

4

= 0.0+ 0.

/

[3 + 2 3 5 + 3 8]+ q.K0EI

44 0/44


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7

1.1. Tableau de calcul des Moments flchissant, des efforts tranchants

et de la dforme

Nous allons dresser sur un grand tableau les calculs des moments flchissant, des efforts

tranchants ainsi que de la dforme. Nous allons considrer un pas de 25cm en partant de 0 10a.

Le calcul seffectuera par zone de 1 4.

Le tableau suivant servira dhypothse de donnes au calcul dans le grand tableau de calcul

des moments flchissant, des efforts tranchants et de lallure de la dforme:

E= 133000 bars

I= 166631,944 cm4

x= 1800 cm

a= 200 cm

q= 10 kg/cml

P= 10000 kgf

= 0,00624692 cm-1

1/= 160,078878 cm

y0= -0,161 cm

a0= -0,001 rd


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-8 -

Moment flchissant : Mf (x)

Zone K2(x) K3(x) K1[(x-a)] K1[(x-5a)] K1[(x-8a)] Mf(x) [daNm]

Zone 1

0 0,000 0,000 0

50 0,049 0,005 17626

100 0,195 0,041 81933

150 0,435 0,137 209156

200 0,759 0,321 412009

Zone 2

200 0,759 0,321 0,000 412009

250 1,139 0,617 0,312 194923

300 1,518 1,033 0,622 50574

350 1,794 1,555 0,913 -36083

400 1,811 2,127 1,148 -82389

450 1,344 2,636 1,254 -104563

500 0,103 2,886 1,116 -115844

550 -2,249 2,584 0,571 -125556

600 -6,045 1,331 -0,582 -138624

650 -11,524 -1,368 -2,564 -155171

700 -18,683 -6,045 -5,566 -170020

750 -27,073 -13,168 -9,677 -172120

800 -35,517 -22,964 -14,765 -144097850 -41,818 -35,137 -20,326 -61919

900 -42,435 -48,502 -25,288 103344

950 -32,270 -60,529 -27,809 378862

1000 -4,681 -66,851 -25,106 798159

1000 -4,681 -66,851 -25,106 0,000 798159

1050 48,095 -60,831 -13,362 0,312 368747

0

5


10/19

-9 -

Zone 3

1100 133,838 -33,367 12,134 0,622 78746

1150 258,287 26,824 56,517 0,913 -98326

1200 421,842 132,089 124,339 1,148 -192670

1250 614,819 293,465 217,852 1,254 -231265

1300 811,287 516,606 334,409 1,116 -234109

1350 961,883 795,600 462,926 0,571 -212622

1400 986,649 1104,512 579,507 -0,582 -169466

1450 769,799 1386,925 642,709 -2,564 -99342

1500 159,518 1544,536 589,362 -5,566 9325

1550 -1022,824 1427,031 332,566 -9,677 171653

1600 -2958,300 827,034 -235,727 -14,765 402062

Zone 4

1600 -2958,300 827,034 -235,727 -14,765 0,000 402062

1650 -5784,260 -514,104 -1234,252 -20,326 0,312 208163

1700 -9519,771 -2881,816 -2770,038 -25,288 0,622 86221

1750 -13957,902 -6535,446 -4899,711 -27,809 0,913 17092

1800 -18524,805 -11616,458 -7570,666 -25,106 1,148 08 9

5 8


11/19

-10 -

Effort tranchant :T (x)

Zone K1(x) K2(x) K0[(x-a)] K0[(x-5a)] K0[(x-8a)] T(x) [daN]

Zone 1

0 0,00 0,00 0

50 0,31 0,05 763

100 0,62 0,19 1865

150 0,91 0,44 3268

200 1,15 0,76 4863

Zone 2

200 1,15 0,76 1,00 -5137

250 1,25 1,14 1,00 -3573

300 1,12 1,52 0,97 -2253

350 0,57 1,79 0,87 -1272

400 -0,58 1,81 0,60 -635

450 -2,56 1,34 0,02 -297

500 -5,57 0,10 -1,00 -186

550 -9,68 -2,25 -2,60 -219

600 -14,76 -6,05 -4,90 -304

650 -20,33 -11,52 -7,89 -341

700 -25,29 -18,68 -11,38 -217

750 -27,81 -27,07 -14,88 188800 -25,11 -35,52 -17,45 1013

850 -13,36 -41,82 -17,60 2372

900 12,13 -42,43 -13,20 4343

950 56,52 -32,27 -1,47 6910

1000 124,34 -4,68 20,82 9901

0

5


12/19

-11 -

Zone 3

1000 124,34 -4,68 20,82 1,00 -10099

1050 217,85 48,09 56,91 1,00 -7122

1100 334,41 133,84 109,14 0,97 -4570

1150 462,93 258,29 177,57 0,87 -2615

1200 579,51 421,84 258,04 0,60 -1249

1250 642,71 614,82 339,51 0,02 -362

1300 589,36 811,29 401,14 -1,00 210

1350 332,57 961,88 409,28 -2,60 641

1400 -235,73 986,65 315,33 -4,90 1103

1450 -1234,25 769,80 55,78 -7,89 1741

1500 -2770,04 159,52 -443,85 -11,38 2657

1550 -4899,71 -1022,82 -1258,63 -14,88 3886

1600 -7570,67 -2958,30 -2444,75 -17,45 5358

Zone 4

1600 -7570,67 -2958,30 -2444,75 -17,45 1,00 -4642

1650 -10540,31 -5784,26 -4008,10 -17,60 1,00 -3129

1700 -13275,91 -9519,77 -5859,11 -13,20 0,97 -1791

1750 -14844,91 -13957,90 -7753,77 -1,47 0,87 -743

1800 -13816,69 -18524,81 -9224,73 20,82 0,60 0

5 8

8 9


13/19

-12 -

Allure de la dforme : y(x)

Zone K0(x) K1(x) K3[(x-a)] K3[(x-5a)] K3[(x-8a)] y(x) [m]

Zone 1

0 1,00 0,00 0,00 -0,161

50 1,00 0,31 0,00 -0,213

100 0,97 0,62 0,00 -0,261

150 0,87 0,91 0,00 -0,300

200 0,60 1,15 0,00 -0,315

Zone 2

200 0,60 1,15 0,00 -0,315

250 0,02 1,25 0,01 -0,291

300 -1,00 1,12 0,04 -0,246

350 -2,60 0,57 0,14 -0,193

400 -4,90 -0,58 0,32 -0,145

450 -7,89 -2,56 0,62 -0,105

500 -11,38 -5,57 1,03 -0,078

550 -14,88 -9,68 1,55 -0,063

600 -17,45 -14,76 2,13 -0,062

650 -17,60 -20,33 2,64 -0,078

700 -13,20 -25,29 2,89 -0,110

750 -1,47 -27,81 2,58 -0,162

800 20,82 -25,11 1,33 -0,233850 56,91 -13,36 -1,37 -0,320

900 109,14 12,13 -6,04 -0,412

950 177,57 56,52 -13,17 -0,495

1000 258,04 124,34 -22,96 -0,529

1000 258,04 124,34 -22,96 0,00 -0,529

1050 339,51 217,85 -35,14 0,01 -0,491

0

5


14/19

-13 -

Zone 31100 401,14 334,41 -48,50 0,04 -0,409

1150 409,28 462,93 -60,53 0,14 -0,318

1200 315,33 579,51 -66,85 0,32 -0,237

1250 55,78 642,71 -60,83 0,62 -0,178

1300 -443,85 589,36 -33,37 1,03 -0,144

1350 -1258,63 332,57 26,82 1,55 -0,136

1400 -2444,75 -235,73 132,09 2,13 -0,152

1450 -4008,10 -1234,25 293,46 2,64 -0,187

1500 -5859,11 -2770,04 516,61 2,89 -0,2331550 -7753,77 -4899,71 795,60 2,58 -0,277

1600 -9224,73 -7570,67 1104,51 1,33 -0,302

Zone 4

1600 -9224,73 -7570,67 1104,51 1,33 0,00 -0,302

1650 -9512,10 -10540,31 1386,92 -1,37 0,01 -0,289

1700 -7512,28 -13275,91 1544,54 -6,04 0,04 -0,253

1750 -1774,02 -14844,91 1427,03 -13,17 0,14 -0,210

1800 9416,22 -13816,69 827,03 -22,96 0,32 -0,1588 9

5 8


15/19

-14 -

II- Construction des diagrammes :

2.1. Diagramme des moments flchissant :

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Mf (x)


16/19

-15 -

2.2. Diagramme des efforts tranchants :

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

T (x)


17/19

-16 -

2.3. Allure de la dforme :

-0,600

-0,500

-0,400

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

y (x)


18/19

-17 -

2.4. Schma de mise en place des armatures :

-400000

-200000

0

200000

400000

600000

800000

1000000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Mise en place des armatures


19/19

T BLE DES M TIERSES

I- Recherche des quations de la dforme, du moment flchissant et de leffort tranchant :

11.1. Les donnes gomtriques : ..................................................................................... 1

1.2. Position du centre de gravit : .................................................................................. 2

1.3. Calcul du moment dinertie Ig: ............................................................................... 2

1.4. Calcul de la longueur lastique le : .......................................................................... 3

1.5. Dtermination de yo et o partir des conditions aux limites : ................................ 4

1.6. Etablissement des quations proprement dite : ........................................................ 5

1.1. Tableau de calcul des Moments flchissant, des efforts tranchants et de la dforme

7

II- Construction des diagrammes : ................................................................................... - 14 -

2.1. Diagramme des moments flchissant :.............................................................. - 14 -

2.2. Diagramme des efforts tranchants : .................................................................. - 15 -

2.3. Allure de la dforme :...................................................................................... - 16 -

2.4. Schma de mise en place des armatures : ......................................................... - 17 -

TABLE DES MATIERSES ............................................................................................ - 18 -

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ligne d'influence poutre sur base elastique