Reproduction.qxd:000 liminaire 3/24/10 9:18 AM Page 2 MO D U L E …cinifi.weebly.com/uploads/4/1/4/9/41497985/cm6_module06.pdf · 2019-06-05 · Reproduction.qxd:000_liminaire 3/24/10

La géométrie et

198

Ces dessins sont des signes d’écriture de l’Égypte ancienne. On les appelle des hiéroglyphes.

▲

Tes objectifs

• Construire et comparer des triangles.

• Décrire et comparer des polygones réguliers et irréguliers.

• Développer des formules pourdéterminer le périmètre depolygones, l’aire de rectangleset le volume de prismes à base rectangulaire.

M O D U L E

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Mots clés

199

un triangle équilatéral

un triangle isocèle

un triangle scalène

un triangle acutangle

un triangle rectangle

un triangle obtusangle

un polygone régulier

un polygone irrégulier

un polygone convexe

un polygone concave

congruent

une formule

• Quels hiéroglyphes ressemblent à des polygones ?

• À quels polygones ressemblent-ils ? Que sais-tu au sujet de chaque polygone ?

• Quels hiéroglyphes ne sont pas des polygones ? Comment le sais-tu ?

la mesure

Il y a plus de 2000 ans, les Égyptiens ont gravé un même message

dans la pierre à l’aide de différentes écritures,dont le grec et les hiéroglyphes.

Les chercheurs ont comparé les textes. C’est ainsi qu’ils ont réussi à résoudre

l’énigme des hiéroglyphes.


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L E Ç O N

200 OBJECTIF Nommer et trier des triangles selon leur nombre de côtés égaux et d’angles égaux.

Quelles règles de classement peux-tu utiliser pour trier ces figures ?

Explorer les triangles

Tu as besoin de 9 cure-dents, d’une règle, d’un rapporteur et de ciseaux.

➤ Avec un maximum de 9 cure-dents, construis un triangle sur une feuille de papier.

➤ Trace un point à chaque sommet du triangle.

➤ Enlève les cure-dents. À l’aide d’une règle, trace le triangle.

➤ Vois-tu des côtés égaux ? des angles égaux ? Note ce que tu as trouvé.

➤ Répète l’activité. Dessine au moins 5 triangles. Découpe les triangles.

➤ Choisis une règle de classement. Trie les triangles.

Qu’as-tu trouvé ?

Échange tes triangles contre ceux d’autres élèves. Trouve la règle de classement qu’ils ont utilisée. As-tu utilisé la même règle ? Explique ta réponse. Que remarques-tu d’autre au sujet des triangles ?

➤ Tu peux :• utiliser une règle pour mesurer la longueur des côtés d’un triangle ;• utiliser un rapporteur pour mesurer les angles d’un triangle ;• plier un triangle ou utiliser un Mira pour trouver les axes de symétrie.


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Utilise des traits pour montrerles côtés égaux.

Utilise des arcscorrespondants pour

montrer les angles égaux.

1. Indique si chaque triangle est isocèle, équilatéral ou scalène. Comment as-tu trouvé quel mot utiliser ?a) b) c) d)

Tu peux utiliser les caractéristiques suivantes pour trier des triangles.

➤ Tu peux nommer un triangle en comparant la longueur de ses côtés.Un triangle équilatéral Un triangle isocèle Un triangle scalènea 3 côtés égaux. a 2 côtés égaux. n’a pas de côtés égaux.

➤ Voici d’autres caractéristiques des triangles.• Un triangle équilatéral a 3 angles égaux et

3 axes de symétrie. Puisque la somme des angles d’un triangle est de 180°, mesure chaque angle 180° � 3 � 60°.Tous les triangles équilatéraux ont des angles de 60°.

• Un triangle isocèle a 2 angles égaux et 1 axe de symétrie.

• Un triangle scalène n’a pas d’angles égaux et n’a pas d’axe de symétrie.

Module 6 – Leçon 1 201

60°


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202 Module 6 – Leçon 1

2. a) Quels triangles sont isocèles ? Comment le sais-tu ?

b) Pour chaque triangle isocèle, nomme les côtés qui ont la même longueur et les angles qui ont la même mesure.

c) Quel triangle est équilatéral ? Comment le sais-tu ?d) Quel triangle n’est ni isocèle ni équilatéral ? Quel est ce type de triangle ?

3. Utilise un géoplan, des bandes élastiques et du papier à points quadrillé.a) Construis 3 triangles scalènes.

Reproduis chaque triangle sur du papier à points. Comment sais-tu que chaque triangle est scalène ?

b) Construis 3 triangles isocèles. Reproduis chaque triangle sur du papier à points. Comment sais-tu que chaque triangle est isocèle ?

c) Essaie de construire un triangle équilatéral. Qu’as-tu remarqué ?

4. Travaille avec une ou un camarade.a) Regarde autour de toi. Trouve 2 exemples de :

• triangle scalène ; • triangle isocèle ; • triangle équilatéral.Dessine chaque triangle. Décris l’endroit où tu l’as trouvé.

b) Quel type de triangle a été le plus facile à trouver ? Explique ta réponse.

5. Voici les poutres du pont Burrard à Vancouver, en Colombie-Britannique. Quels types de triangles vois-tu dans ces poutres ? Comment peux-tu le vérifier ?

G

F

E

Y

X

ZA

B

CN

M

L

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S

T


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

cm


A

B

F

C

H

E

D

G

6. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces triangles.

a) Énumère les caractéristiques de chaque triangle.b) Trie les triangles selon leur nombre de côtés égaux.c) Trie les triangles selon leur nombre d’angles égaux.d) Que remarques-tu à propos de tes classements ?

7. Indique si chaque triangle est équilatéral, isocèle ou scalène. Quelle stratégie as-tu utilisée ?

8. Tu as besoin de pailles, d’une règle, de ciseaux et de cure-pipes. Découpe les pailles en 8 morceaux semblables à ceux-ci. Utilise les cure-pipes pour les relier.a) Construis :

• un triangle équilatéral ;• le triangle isocèle avec

le plus petit périmètre ;• le triangle scalène avec le plus grand périmètre.

Dessine et nomme chaque triangle.b) Quelles pailles n’ont pas servi à construire

un triangle ? Explique ta réponse.

a) b) c)

Le périmètre est la distance autour

d’une figure.


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9. a) Indique si chaque triangle est scalène, isocèle ou équilatéral. Explique chacun de tes choix.

b) Tu peux comparer la longueur des côtés d’un triangle. Comment les mesures des angles permettent-elles de faire des prédictions à ce sujet ?

10. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie de cette image de la constellation d’Orion. Des lettres indiquent les étoiles les plus brillantes.a) Relie les points C, D et F pour former

un triangle. Quel est ce type de triangle ? Comment le sais-tu ?

b) Relie les points F, H et J pour former un triangle. Quel est ce type de triangle ? Comment le sais-tu ?

c) Quels points peux-tu relier pour former un triangle équilatéral ? Vérifie-le en mesurant les angles.

11. Utilise un géoplan, des bandes élastiques et du papier à points quadrillé.a) Construis un triangle isocèle.

Dessine le triangle sur du papier à points.b) Utilise le triangle de la partie a). Modifie-le pour créer

un triangle scalène. Décris les changements que tu as faits.

Module 6 – Leçon 1

Explique comment tu te rappelles le nombre de côtés égaux :• d’un triangle équilatéral ; • d’un triangle isocèle ; • d’un triangle scalène.

204 ÉVALUATION Question 9

A

T

C

D

G

O

N

F

U


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L E Ç O N

205OBJECTIF Nommer et trier des triangles selon leurs types d’angles.

Indique si chaque angle du �XYZ est aigu, droit ou obtus. Quelle stratégie as-tu utilisée pour trouver la réponse ?Quelle est la somme des angles de ce triangle ?

Nommer et trier des trianglesselon leurs angles

Tu as besoin d’un rapporteur et de ciseaux. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces triangles.

➤ Mesure les angles de chaque triangle. Note ces mesures.➤ Découpe les triangles. Choisis une règle de classement,

puis trie les triangles. En quoi les triangles de chaque groupe se ressemblent-ils ? En quoi sont-ils différents ?


Échange tes triangles triés contre ceux de deux autres élèves. Nomme la règle de classement que tes camarades ont utilisée. As-tu trié les triangles de la même façon ? Explique ta réponse.

B

K

J

O

M

R

U

S T

PQ

X

V WN

L

D

H

I

G

E

F

A C

X

Z

Y


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40º 40º

100º

45º

45º

80º

70º

50º 60º

60ºTriangles acutangles

Trianglesisocèles

80º

40º

50º50º


80°

43°57°

A

B C

D

E

F

136°

G

H I

➤ Tu peux nommer un triangle selon ses types d’angles intérieurs. Un triangle acutangle a des angles qui sont tous plus petits que 90°.

Un triangle rectangle a un angle de 90°.

Un triangle obtusangle a un angle plus grand que 90°.

➤ Tu peux trier des triangles dans un diagramme de Venn. Par exemple, choisis la règle de classement « isocèles » et « acutangles ».

Les triangles dans le cercle de gauche ont 2 angles égaux.Les triangles dans le cercle de droite ont des angles tous plus petits que 90°. Le triangle dans l’intersection a 2 angles égaux, et tous ses angles sont plus petits que 90°.


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1. Utilise un géoplan, des bandes élastiques et du papier à points quadrillé.a) Construis 3 triangles acutangles.

Dessine chaque triangle sur du papier à points. Comment sais-tu si chaque triangle est acutangle ?

b) Construis 3 triangles obtusangles. Dessine chaque triangle sur du papier à points. Comment sais-tu si chaque triangle est obtusangle ?

c) Construis 3 triangles rectangles. Dessine chaque triangle sur du papier à points. Comment sais-tu si chaque triangle est rectangle ?

2. a) Prédis si chaque triangle est acutangle, obtusangle ou rectangle.Comment as-tu fait ta prédiction ?

b) Utilise un rapporteur. Mesure les angles de chaque triangle. Indique si chaque triangle est acutangle, obtusangle ou rectangle.

c) Tes prédictions étaient-elles exactes ? Explique ta réponse.

3. Nayati a dessiné ces triangles. Il remarque que chaque triangle a au moins deux angles aigus.Nayati tire la conclusion suivante : « Tous les triangles doivent avoir au moins deux angles aigus. » Es-tu d’accord avec sa conclusion ? Explique ta réponse.

C

B

A

K

L

J

P

N

M

E

F

D

A

B

D

C


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4. Chaque énoncé est-il vrai ou faux ? Explique ton raisonnement à l’aide de dessins, de mots ou de nombres.a) Un triangle peut avoir plus d’un angle obtus.b) Un triangle ne peut avoir qu’un seul angle de 90°.c) Un triangle peut avoir 3 angles aigus.

5. Tu as besoin de ciseaux et d’une copie agrandie de ces triangles.

Découpe les triangles. Trie-les et indique s’ils sont acutangles, obtusangles ou rectangles. Comment as-tu trouvé la façon de trier chaque triangle ?

6. Tu as besoin de ciseaux et d’une copie agrandie de ces triangles.Découpe les triangles.

a) Trie les triangles dans un diagramme de Venn à 2 cercles. Nomme chaque cercle. Explique ta règle de classement. Y a-t-il des triangles dans l’intersection ? Si oui, quelles sont les caractéristiques de ces triangles ?

b) Refais la partie a) avec une règle de classement différente. Combien de règles différentes peux-tu utiliser pour trier les triangles ? Montre ton travail.

7. Trie les triangles de la question 6 dans un diagramme de Venn à 3 cercles. Note ton travail. Certains cercles se chevauchent-ils ? Pourquoi ?

8. a) Un triangle obtusangle peut-il être équilatéral ? Explique ta réponse.b) Un triangle rectangle peut-il être isocèle ? Explique ta réponse.

208 ÉVALUATION Question 6 Module 6 – Leçon 2

De combien de façons peux-tu décrire un triangle ? Dessine un triangle et décris-le du plus de façons possible.

AB

C

D

EF

JL M

N PK


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L E Ç O N

209OBJECTIF Construire un triangle donné.

Tu peux utiliser un rapporteur pour tracer un angle. Quellesétapes suivrais-tu pour tracer un angle de 45° ?

Construire des triangles

Tu as besoin d’une règle et d’un rapporteur.

➤ Chaque membre du groupe choisit 2 triangles parmi les suivants :• un triangle acutangle,• un triangle obtusangle,• un triangle rectangle,• un triangle scalène,• un triangle isocèle,• un triangle équilatéral.

➤ Dessine les deux triangles que tu as choisis.

➤ Échange tes triangles contre ceux d’un membre de ton groupe. Nomme chaque triangle.


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Tu peux construire un triangle à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.

Construis le triangle scalène MNP.La longueur du côté MN est de 4,5 cm. La mesure de �M est de 40°. La longueur du côté MP est de 3,7 cm.

Étape 1

Esquisse d’abord le triangle. Nomme chaque côté et chaque angle. Ce dessin n’est pas exact.

Étape 2

À l’aide d’une règle, trace le côté MN d’une longueur de 4,5 cm.

Étape 3

Place la ligne de foi du rapporteur sur MN� avec le point M en son centre. À partir de 0° sur le cercle intérieur, mesure un angle de 40° par rapport à M. Fais une marque.

0 1 2 3 4 5 6 7 8


Compare tes stratégies pour dessiner les triangles avec celles des autres membres de ton groupe. Comment as-tu construit chaque triangle ? Comment as-tu fait pour identifier les triangles des membres de ton groupe ?


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Étape 4Enlève le rapporteur. Relie le point M à la marque du 40°. Mesure 3,7 cm à partir du point M. Nomme ce point P.

Étape 5À l’aide d’une règle, relie P à N pour former le côté NP. Indique les mesure du triangle sur ton dessin.

1. Utilise une règle, un rapporteur ou les deux.• Construis chacun des triangles indiqués.• Explique comment tu sais que tu as tracé

le bon type de triangle.a) Un triangle acutangleb) Un triangle équilatéralc) Un triangle isocèled) Un triangle obtusanglee) Un triangle rectanglef) Un triangle scalène

2. Utilise une règle et un rapporteur. Construis un triangle qui a des angles de 40°, de 60° et de 80°. Compare ton triangle avec celui d’une ou d’un camarade. Vos triangles sont-ils semblables ? Comment peux-tu le vérifier ?

0

1

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5

6

7

8

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,


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3. Esquisse chaque triangle, puis construis-le à l’aide d’une règle et d’un rapporteur.a) Le triangle isocèle VWX :

Le côté VW a une longueur de 7 cm. La mesure de �V est de 80°. La mesure de �W est de 50°.

b) Le triangle obtusangle RST : Le côté TS a une longueur de 5,2 cm. La mesure de �T est de 30°. Le côté RT a une longueur de 3,4 cm.

Indique les mesures de tous les côtés et de tous les angles sur chaque dessin.

4. Tu as besoin de pailles, d’une règle, de ciseaux et de cure-pipes. Découpe les pailles en 9 morceaux de la manière suivante.

Utilise les cure-pipes pour les relier. Construis chaque triangle à l’aide de 3 pailles ou plus. Dessine chaque triangle. Indique les mesures de tous les côtés et de tous les angles sur ton dessin.a) Un triangle isocèle qui est également un triangle acutangleb) Un triangle isocèle qui est également un triangle obtusanglec) Deux triangles équilatéraux différentsd) Deux triangles rectangles différents

5. Utilise un géoplan et des bandes élastiques. Construis un triangle qui a deux angles de 45°. Note ton travail sur du papier à points quadrillé. Refais la même chose pour construire 3 triangles différents.a) En quoi les triangles se ressemblent-ils ?

En quoi sont-ils différents ?b) Quel type de triangle as-tu construit ?

Utilise un nom différent pour décrire ce type de triangle.

Module 6 – Leçon 3212 ÉVALUATION Question 4

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Nomme les 6 types de triangles que tu connais. Selon toi, lequel est le plus facile à dessiner ?Explique pourquoi.

6. Construis un triangle qui a un angle de 55° et un angle de 35°.Quel type de triangle as-tu construit ? Utilise un nom différent pour décrire ce triangle.

7. Construis un triangle qui a un angle de 60° et un angle de 45°. a) Quelle est la mesure du troisième angle ?b) Quel type de triangle as-tu construit ?

Comment le sais-tu ?c) Peux-tu donner un autre nom à ce triangle ?

8. Kyana a dit qu’elle a construit le �ABC avec les mesures suivantes :• AB� � 4,2 cm• �A � 90°• �B � 95°Kyana a-t-elle raison ? Comment le sais-tu ?

9. Construis le triangle isocèle GHK. La mesure de �H est de 120°. Choisis la longueur des côtés HG et HK pour obtenir un triangle isocèle.a) Quelles sont les mesures de �G et �K ?

Quelle est la longueur du côté GK ?b) Suppose que le côté HG devient plus long.

La longueur du côté HK ne change pas. Qu’arrive-t-il à la mesure de �K ? Qu’arrive-t-il à la longueur du côté GK ?

Montre ton travail.

Cherche des triangles chez toi. Il peuty avoir des images de triangles ou desobjets qui ont une face triangulaire.Nomme chaque triangle de 2 façons. Choisis 1 triangle. Dessine-le.



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L E Ç O N

214 OBJECTIF Comparer la mesure des côtés et des angles dans les polygones réguliers et irréguliers.

Comment s’appelle un polygone à 4 côtés ? un polygone à 6 côtés ? un polygone à 8 côtés ?

Explorer les polygones

Tu as besoin d’une règle et d’un rapporteur. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces figures.

Le classement mystère !Ensemble 1 : Toutes ces figures ont une même caractéristique.

Ensemble 2 : Aucune de ces figures n’a cette caractéristique.

Ensemble 3 : Parmi les figures suivantes, lesquelles ont cette caractéristique ?

Quelle caractéristique les figures de l’ensemble 1 ont-elles en commun ?

A B CD


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Un polygone est une figure fermée qui a plusieurs côtés. Ses côtés sont des segments de droite. Ils se croisent uniquement à un sommet. Exactement 2 côtés se rencontrent à chaque sommet.

Cette figure est un polygone. Ces figures ne sont pas des polygones.

Dans un polygone régulier, tous les côtés et tous les angles sont égaux. Ces polygones sont réguliers.

Un polygone régulier a une symétrie axiale. Un hexagone régulier a 6 axes de symétrie.


Présente tes résultats à deux autres élèves. Avez-vous trouvé la mêmecaractéristique ? Sinon, vérifie si les deux caractéristiques sont exactes.Comment as-tu déterminé les figures de l’ensemble 3 qui ont cette caractéristique ? Quelles autres figures pourrais-tu placer dans l’ensemble 1 ? Explique ta réponse.

Ton monde

Les autochtones des Prairies utilisent un sac appelé« parflèche ». Ce sac sert à transporter de la viande séchée,des vêtements, des outils et d’autres objets. Il esthabituellement fait de peau de bison et décoré d’un motifpeint. Chaque motif représente une tribu en particulier. Il se transmet de génération en génération. Quels polygonesvois-tu dans le motif de ce parflèche de la nation Crow ?


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Dans un polygone irrégulier, certains côtés et certains angles ne sont pas égaux. Ces polygones sont irréguliers.

Dans un polygone convexe, tous les angles ont moins de 180°. Ces polygones sont convexes.

Dans un polygone concave, au moins un des angles est plus grand que 180°.Ces polygones sont concaves.


1. Explique pourquoi chaque figure n’est pas un polygone.a) b)

2. Chaque figure est-elle un polygone régulier ? Comment le sais-tu ?a) b) c)


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A

EF

GH

B CD

A

D E F

B

C

3. Une alvéole dans une ruche ressemble à un polygone régulier.a) Suppose que �A � 120°. Quelles sont les mesures

des angles B, C, D, E et F ?b) Suppose que le côté AB a une longueur de 9 cm.

Quelle est la longueur des côtés BC, CD, DE, EF et FA ?

4. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces figures.a) Trie ces figures en deux ensembles : polygones et autres.

Explique comment tu as déterminé dans quel ensemble placer chaque figure.

b) Dessine une autre figure qui appartient à chaque ensemble. Explique comment tu le sais.

5. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces polygones.

a) Quels polygones semblent être réguliers ?b) Comment peux-tu vérifier si les polygones nommés en a) sont réguliers ?

Utilise ta stratégie.c) Trie les polygones en deux ensembles : polygones réguliers et polygones irréguliers.d) Pour chaque ensemble de la partie c), dessine un autre polygone qui appartient

à cet ensemble.e) Trie les polygones en deux ensembles : polygones convexes et polygones concaves.f) Pour chaque ensemble de la partie e), dessine un autre polygone qui appartient

à cet ensemble.

Module 6 – Leçon 4 217ÉVALUATION Question 4


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6. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces panneaux de signalisation.

a) À quel polygone chaque panneau te fait-il penser ?b) Trie les panneaux en deux ensembles : polygones réguliers

et polygones irréguliers. Explique comment tu as fait.

7. a) Trouve au moins 3 polygones irréguliers différents à l’extérieur de ta classe. Décris chaque polygone que tu as trouvé.

b) Trouve au moins 3 polygones réguliers différents à l’extérieur de ta classe. Décris chaque polygone que tu as trouvé. Nomme chaque polygone.

8. a) Comment appelle-t-on :• un triangle régulier ?• un quadrilatère régulier ?

b) Utilise du papier à points.Construis 3 triangles réguliers. Construis 3 quadrilatères réguliers.

c) Que remarques-tu au sujet des triangles réguliers que tu as construits ? Que remarques-tu au sujet des quadrilatères réguliers que tu as construits ?

9. Un quadrilatère concave peut-il être régulier ? Explique ta réponse.


Énumère les caractéristiques d’un polygone régulier. Quelle stratégie préfères-tu utiliser pour vérifier si un polygone est régulier ou irrégulier ? Explique ton choix.

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L E Ç O N

219OBJECTIF Démontrer la congruence de polygones réguliers en les superposant et en les mesurant.

Ces figures sont-elles identiques ? Comment peux-tu le déterminer ?

La congruence de polygones réguliers

Tu as besoin de papier calque, d’un rapporteur et d’une règle graduée en millimètres. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces polygones.

➤ Trouve les paires de polygones identiques. Comment le sais-tu ?

➤ Choisis une paire de polygones identiques. Mesure et note la longueur de leurs côtés. Mesure et note leurs angles. Fais la même chose avec les autres paires de polygones identiques.

➤ Que remarques-tu au sujet de la longueur des côtés et de la mesure des angles des polygones identiques ? Explique ta réponse.


Montre ton travail à deux autres élèves. Vérifie si vous avez trouvé les mêmes paires de polygones identiques. Quelle autre stratégie peux-tu utiliser pour dire si deux polygones sont identiques ?

A F

G H I J K

B C ED


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Deux polygones sont congruents quand ils sont identiques, c’est-à-dire demême taille et de même forme. Voici deux façons de montrer que cespolygones sont congruents.

➤ Place un pentagone sur l’autre. Ces deux pentagones sont congruents si l’un recouvre exactement l’autre. Tu devras peut-être les retourner ou les faire pivoter pour montrer qu’ils sont congruents. Si tu ne peux pas déplacer les pentagones, fais un calque d’une des figures.Ensuite, dépose ce calque sur l’autre pentagone.

➤ Mesure et note la longueur de tous les côtés. Mesure et note tous les angles.

Compare les mesures.

Si tu places une figure sur une autre et qu’elle la recouvre

exactement, les deux figures coïncident.Une figure est superposée à l’autre.

F

G

H

J

K

A

E

B

C

D

F

G

H

J

K

A

E

B

C

D

F

G

H

J

K

A

E

B

C

D

108º

F

G

H

J

K

A

E

B

C

D

108º

108º

108º

108º

108º

108º

108º

108º

108º

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2 cm2 cm

2 cm


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Tous les côtés ont la même longueur.AB� � BC� � CD� � DE� � EA� � FG� � GH� � HJ� � JK� � KF�

Tous les angles ont la même mesure.�A � �B � �C � �D � �E � �F � �G � �H � �J � �K

Dans les pentagones ABCDE et FGHJK, tous les côtés et tous les angles sont égaux. Donc, ces pentagones sont congruents.

Nous disons : « Le pentagone ABCDE est congruent au pentagone FGHJK. » Nous écrivons : ABCDE � FGHJK

Voici un octogone régulier. Tu peux utiliser un calque de cet octogone pour montrer que tous ses côtés et tous ses angles sont égaux.

➤ Trace un calque de l’octogone. Place le calque pour qu’il coïncide avec l’octogone. Chaque angle du calque correspond parfaitement à un angle de l’octogone de départ. Chaque côté du calque correspond parfaitement à un côté de l’octogone de départ.

Fais tourner le calque jusqu’à ce que les octogones coïncident de nouveau. Continue cette rotation afin de vérifier chaque côté et chaque angle. Tu sais maintenant que tous les angles et tous les côtés sont congruents.


Utilise des traits et des symboles pour

montrer les côtés égaux etles angles égaux.

Puisque tous les côtés et les angles sont égaux,

choisis un sommet quelconque. Ensuite,nomme les sommets dans le sens

des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse.

Le mot congruentest aussi utilisé pour décrire

des côtés égaux et desangles égaux.

º

º

º

º

º

ºº

º

º

º

F

G

H

J

K

A

E

B

C

D

Le symbole �signifie « est congruent à ».


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1. Les quadrilatères DEFG et JKMN sont congruents.a) Sans utiliser de rapporteur, écris la mesure de chaque angle de JKMN.b) Sans utiliser de règle, écris la longueur de chaque côté de JKMN.

2. Regarde les polygones suivants. Lesquels sont congruents ? Comment peux-tu le savoir ?

3. a) Reproduis l’hexagone HJKLMN sur le papier calque. Nomme les sommets de l’hexagone U, V, W, X, Y et Z.

b) Trouve la longueur des côtés et la mesure des angles des deux hexagones. Que remarques-tu ?

D

G F

M

N

J

K

E3 cm

R

U V

W

T

S

N

M

L

K

J

H


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ÉVALUATION Question 4

Qu’est-ce que ça signifie quand deux polygones réguliers sont congruents ? Utilise des dessins dans ton explication.


4. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces polygones. Utilise le matériel de ton choix.

a) Quelles paires de polygones ont des angles correspondants égaux ? Quelle stratégie as-tu utilisée pour le trouver ?

b) Quelles paires de polygones ont des côtés correspondants égaux ? Quelle stratégie as-tu utilisée pour le trouver ?

c) Quelles paires de polygones en a) et en b) sont congruents ? Comment l’as-tu déterminé ?

Montre ton travail.

5. Travaille avec une ou un camarade. Tu as besoin de papier calque et d’une règle. Construis un triangle. Utilise du papier calque pour tracer 2 copies exactes de ton triangle dans des orientations différentes. Échange tes triangles contre ceux de ta ou ton camarade. Vérifie si ses triangles sont congruents. Quelle stratégie as-tu utilisée ?

6. Dessine un hexagone régulier sur du papier à points isométrique. Utilise la mesure et la superposition pour montrer que tous les angles et tous les côtés sont égaux. Montre ton travail.

7. Ève dessine un rectangle sur du papier quadrillé. Elle dit : « Puisque tous les angles mesurent 90°, ils sont égaux. Donc, le rectangle est un quadrilatère régulier. » Es-tu d’accord avec Ève ? Explique ta réponse.

AC

D

GH J

FE

B


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224 OBJECTIF Interpréter un problème et choisir une stratégie appropriée.

L E Ç O N

Tu as besoin de papier à points quadrillé. Théo et Maya ont un carré. Ils tracent des diagonales pour diviser le carré en triangles. Combien de triangles peuvent-ils créer ? Ces triangles seront-ils congruents ? Explique ta réponse. De quels types de triangles s’agit-il ?


Décris la stratégie que tu as utilisée pour résoudre le problème.

Stratégies

• Fais un tableau.

• Résous un problèmeplus simple.

• Prédis et vérifie.

• Dresse une listeordonnée.

• Cherche une régularité.

➤ Josette a un octogone convexe. Elle trace toutes les diagonales. Combien de diagonales Josette a-t-elle tracées ?

Comment le sais-tu ?

• Un octogone a 8 côtés.• Une diagonale est un segment de droite

qui relie 2 sommets d’un polygone, mais qui n’est pas un côté du polygone.

Pense à une stratégie pour t’aider à résoudre le problème.

• Tu peux résoudre un problème plus simple,puis prolonger un tableau.

➤ Dessine un quadrilatère convexe. Trace ses diagonales. Il y a deux diagonales.


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➤ Dessine un pentagone convexe. Trace ses diagonales. Il y a cinq diagonales.

➤ Dessine un hexagone convexe. Trace ses diagonales. Il y a neuf diagonales.

➤ Note ton travail dans un tableau.

Combien de diagonales y a-t-il dans un octogone ?Prolonge la régularité dans la colonne des diagonales. Pour vérifier ta réponse, dessine l’octogone. Trace ensuite ses diagonales.


Choisis une

stratégie1. Dessine trois polygones.

Chaque polygone doit avoir 5 diagonales. Quelle stratégie as-tu utilisée ?

2. Dessine un polygone qui est divisé par ses 2 diagonales :• en 4 triangles rectangles congruents ;• en 2 paires de triangles isocèles congruents.Quelle figure as-tu dessinée ?

Figure Nombre de côtés Nombre de diagonales

Quadrilatère 4 2

Pentagone 5 5

Hexagone 6 9

Choisis une des questions sous la rubrique À ton tour. Décris comment tu as résolu le problème.


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L E Ç O N

226 OBJECTIF Développer et appliquer des formules pour déterminer le périmètre de polygones.

Le périmètre de polygones

Quel est le périmètre de ce quadrilatère ?

Tu as besoin d’un géoplan, de bandes élastiques, de papier à points et d’une règle. Partage le travail avec tes camarades.

Construis 15 polygones différents. Tu dois avoir au moins deux figures de chacun des types de polygones suivants :• carré,• rectangle,• parallélogramme,• losange,• triangle.

Reproduis chaque polygone sur du papier à points. Trouve le périmètre de chaque polygone. Pour quels types de polygones peux-tu écrire une règle pour calculer le périmètre ? Écris ces règles.


Présente tes règles à un autre groupe. Comparez vos règles. Discutez des différences, s’il y a lieu. Pour quels types de polygones est-il possible d’écrire plus d’une règle ? Explique ta réponse.

3 cm

4 cm

6 cm

8 cm

06_m6_(p198-245)_Final.qxd:WNCP_GR6_U06.qxd 11/16/09 10:46 PM Page 226

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31 mm

38 mm

62 mm

9 mm

27 mm

15 mm


Le périmètre est la distance autour d’un polygone. Tu as découvert que des règlespermettent de déterminer le périmètre de polygones. Pour cet hexagone :

Périmètre � 38 � 31 � 62 � 9 � 27 � 15� 182

Le périmètre de cet hexagone est de 182 mm.

Selon la règle tu peux déterminer le périmètre de n’importe quel polygone en additionnant les longueurs des côtés.

Tu peux également élaborer des règles qui s’appliquent à des polygones particuliers.➤ Voici comment Gabriel a déterminé le périmètre de ce carré.

Périmètre � 9 � 9 � 9 � 9� 4 � 9� 36

Le périmètre de ce carré est de 36 cm.

Un carré a 4 côtés égaux. Selon Gabriel, cette information peut servir à établir une règle pour déterminer le périmètre de n’importe quel carré : multiplier la longueur d’un côté par 4.

9 cm

9 cm

9 cm9 cm

Ma règle était la même que celle de Gabriel, mais j’ai utilisé

une lettre pour représenter la longueur de côté.

J’ai écrit : P = 4c.

06_m6_(p198-245)_Final.qxd:06_m6 11/16/09 10:47 PM Page 227

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➤ Katy a déterminé le périmètre de ce parallélogramme. Voici comment elle a fait.

Périmètre � 6 � 4 � 6 � 4� (6 � 4) � (6 � 4)� 2 � (6 � 4)� 2 � 10� 20

Le périmètre de ce parallélogramme est de 20 m.

Un parallélogramme a deux paires de côtés congruents. Katy dit que cela peut servir à établir une règle pour déterminer le périmètre de n’importe quel parallélogramme. Cette règle est : additionne les mesures du côté le plus long et du côté le plus court, puis multiplie par 2.

Voici une règle pour déterminerle périmètre de n’importe quel parallélogramme :Périmètre � 2 � (L � � )

➤ Tu peux utiliser ces formules pour déterminer le périmètre de ce parallélogramme.

P � 2 � (L � � ) P � 2L � 2�Remplace chaque variable, L et �, par les longueurs de côtés indiquées.P � 2 � (11 � 6) P � 2(11) � 2(6)

� 2 � 17 � 22 � 12� 34 � 34

Le périmètre de ce parallélogramme est de 34 cm.

Tu peux vérifier ce résultat en additionnant les longueurs des 4 côtés :11 cm � 6 cm � 11 cm � 6 cm � 34 cmTu obtiens la même réponse qu’à l’aide des formules.


11 cm

6 cm

Quand je remplace unevariable par un nombre, je fais une substitution.

Une formule est une façon abrégéed’écrire une règle.

6 cm

6 cm

4 cm4 cm

�

L

Voici ma règle :je multiplie la longueur

du côté le plus long par 2, jemultiplie la longueur du côté le

plus court par 2, puisj’additionne les deux résultats.

J’ai écrit : P = 2L + 2 .


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1. Détermine le périmètre de chaque polygone.a) b)

c) d)

2. Décris la stratégie que tu as utilisée pour déterminer le périmètre de chaque polygone à la question 1.

3. Détermine le périmètre de chaque polygone.a) b)

Peux-tu écrire une règle pour déterminer le périmètre de chacun de ces polygones ? Explique ta réponse.

4. Utilise ces blocs-formes.

Écris une règle pour déterminer le périmètre de chaque bloc-forme.

5. Alain veut installer un puits de lumière dans le toit de sa maison. Cette fenêtre a la forme d’un hexagone régulier. Ses côtés mesurent 40 cm. Quel est le périmètre de la fenêtre ? Exprime ta réponse en mètres. Quelle stratégie as-tu utilisée pour trouver la réponse ?

3 cm

8 cm

2 cm

6 cm

2 cm

2,5 cm

5 cm

6 cm

5 cm

3 cm

4 cm

2,5 cm

3,7 cm

1 cm2,5 cm

1,5 cm


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Quel est le lien entre la longueur des côtés d’un polygone et son périmètre ? Utilise des exemples pour l’expliquer.

6. Véronique construit une boîte de rangement hexagonale. Voici le dessin du dessus de sa boîte.a) Écris une règle pour déterminer le périmètre

du dessus de la boîte.b) Écris la règle sous la forme d’une formule.c) Quel est le périmètre du dessus de la boîte ?

7. a) Détermine le périmètre de chaque polygone.

b) Suppose que les longueurs des côtés de chaque polygone sont doublées.Qu’arrive-t-il à chaque périmètre ? Explique ta réponse.

8. Ton enseignante ou ton enseignant te fournira une copie agrandie de ces polygones réguliers.

a) Détermine le périmètre de chaque polygone et note-le.

b) Quel lien existe-t-il entre le périmètre d’un pentagone régulier et le nombre de ses côtés ? Écris une formule pour déterminer le périmètre d’un polygone régulier.

9. Saki a une voiture téléguidée. Elle inscrit sa voiture à une course. La piste de course ressemble à un rectangle.a) Utilise une formule pour déterminer le périmètre

de la piste.b) Suppose que la voiture fait 8 tours.

Quelle distance a-t-elle parcourue ?

AB

A

B

CE

G

HF

D

1 m

2 m


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L E Ç O N

231OBJECTIF Développer et appliquer une formule pour déterminer l’aire d’un rectangle.

Quelle est l’aire de ce rectangle ? Comment l’as-tu déterminée ?

L’aire d’un rectangle

Tu as besoin de papier quadrillé à 1 cm.➤ Trace un rectangle de 2 cm sur 3 cm.

Détermine l’aire de ce rectangle.➤ Suppose que la longueur du rectangle double.

Prédis l’aire du nouveau rectangle. Vérifie ta prédiction.

➤ Suppose que la largeur du rectangle de départ double. Prédis l’aire du nouveau rectangle. Vérifie ta prédiction.

➤ Suppose que la longueur et la largeur doublent. Prédis l’aire du nouveau rectangle. Vérifie ta prédiction.

➤ Compare l’aire de chaque nouveau rectangle à l’aire du rectangle de départ.

➤ Écris une règle pour calculer l’aire d’un rectangle. Écris la règle sous la forme d’une formule. Utilise cette formule pour vérifier l’aire des rectangles que tu as tracés.


Montre ton travail à deux autres élèves. Comparez vos formules. Selon toi, qu’arrive-t-il à l’aire d’un rectangle quand sa longueur triple ? quand sa largeur triple ? quand sa longueur et sa largeur triplent ? Comment peux-tu utiliser ta formule pour le déterminer ?


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La longueur indique le nombre de carrés de 1 cmdans une rangée qui fait lalongueur du rectangle. Le

rectangle a 12 cm de long. Il y adonc 12 carrés de 1 cm

dans une rangée.

La largeur indique le nombre de rangées de

carrés de 1 cm dans le rectangle. La largeur est de 6 cm. Il y a donc 6 rangées.

12 cm

6 cm

Tu peux trouver un raccourci pour calculer l’aire d’un rectangle.

Mesure la longueur du rectangle.

Mesure la largeur du rectangle.

Multiplie la longueur par la largeur.12 � 6 � 72L’aire du rectangle est de 72 cm2.

Tu peux écrire cette règle : pour déterminer l’aire d’un rectangle, je multiplie la longueur par la largeur.

Aire � longueur � largeurA � L � �

�

L

12 cm

1 cm

Utilise A pour représenter l’aire, L pour représenter

la longueur et � pour représenter la largeur.

Pour trouver le nombre de carrés de 1 cm dans le rectangle, je multiplie la longueur d’une rangée par

le nombre de rangées.

Cette règle peut être expriméesous la forme d’une formule.


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Éric a construit une niche pour son chien. Le plancher de la niche est un rectangle. Les dimensions du plancher sont de 80 cm sur 120 cm.

➤ Tu peux utiliser la formule de l’aire d’un rectangle pour déterminer l’aire du plancher de la niche.A � L � �

� 120 � 80� 9 600

L’aire du plancher de la niche est de 9 600 cm2.


3 cm

5 cm

18 mm

10 mm

15 m

7 m

0,8 km

1 km

0,7 km

1 km

2 km

0,5 km

Rectangle Longueur (cm) Largeur (cm) Aire (cm2)

A 7 5 ?

B ? 6 12,6

C 3 ? 13,5

D 5,3 7 ?

120 cm

80 cm

1. Détermine l’aire de chaque rectangle.a) b) c)

2. Selon toi, lequel de ces rectangles possède l’aire la plus grande ? Fais une estimation, puis vérifie-la à l’aide d’une formule. Ordonne les aires de la plus petite à la plus grande. Comment cet ordre se compare-t-il à ta prédiction ?a) b) c)

3. Reproduis ce tableau et complète-le.

Quelle stratégie as-tu utilisée chaque fois pour trouver le nombre manquant ?


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4. Le chien de Harry a un enclos rectangulaire. La longueur de l’enclosest de 8 m. L’aire de l’enclos est de 56 m2. Quelle est la largeur del’enclos ? Fais un dessin. Comment peux-tu montrer tonraisonnement à l’aide d’un énoncé numérique ?

5. Lena a utilisé 36 m de clôture pour entourer le potagerrectangulaire situé sur sa ferme de Battleford, en Saskatchewan.a) Dessine des rectangles possibles et indique les longueurs des

côtés. Quelle est l’aire de la section clôturée dans chaque cas ?b) Combien de réponses peux-tu trouver ?

6. Une bannière pour les Jeux olympiques de Vancouver de 2010 a une longueur de 226 cm et une largeur de 72 cm. Quelle est l’aire de la bannière ?

7. Hailey a acheté un pot de teinture pour une clôture. La teinture couvrira 50 m2. La clôture a une hauteur de 2 m. Quelle longueur de clôture Hailey pourra-t-elle teindre avant de manquer de teinture ? Comment l’as-tu trouvée ?

8. Un carré a une longueur de côté c.Écris une formule de l’aire du carré.

9. Le Festival du Voyageur a lieu à Saint-Boniface, au Manitoba, en février. Le logo du festival contient un rectangle rouge. Après avoir agrandi le logo, le rectangle a une largeur de 4 cm et une aire de 28,8 cm2. Quelle est la longueur du rectangle ? Comment l’as-tu déterminé ?

10. Le rectangle A a une aire de 40 cm2 et une longueur de 8 cm. L’aire du rectangle B est la moitié de l’aire du rectangle A. Les rectangles ont la même longueur. Quelle est la largeur du rectangle B ?

Module 6 – Leçon 8

Quand pourrais-tu utiliser la formule de l’aire d’un rectangle à l’extérieur de la classe ?

234 ÉVALUATION Question 5

c


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L E Ç O N

235OBJECTIFDévelopper et utiliser une formule pour déterminer le volume d’un prisme à base rectangulaire.

Le volume d’un prisme à base rectangulaire

Un centimètre cube a une longueur, une largeur et une hauteur de 1 cm. Quel est son volume ?

Tu as besoin de 2 boîtes vides et de centicubes.

➤ Choisis une boîte. Estime le nombre de centicubes que la boîte peut contenir.

➤ Remplis le fond de la boîte d’une couche de cubes. Combien de cubes as-tu utilisés pour former cette couche ? Combien de couches la boîte peut-elle contenir ? Comment le sais-tu ?

➤ Combien de cubes la boîte peut-elle contenir au total ? Décris comment tu as déterminé la réponse. Écris ta réponse sur la boîte.

➤ Sans remplir la deuxième boîte complètement, trouve combien de cubes elle peut contenir. Décris la stratégie que tu as utilisée. Vérifie ta réponse à l’aide de cubes.


Présente tes boîtes à la classe. Comment peux-tu déterminer le volume d’une boîte sans la remplir complètement ? Ta réponse sera-t-elle exacte ? Explique pourquoi. Comment peux-tu déterminer le volume d’une boîte sans la remplir complètement ?


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5 cm

4 cm

11 cm

Un prisme à base rectangulaire a une longueur de 10 cm, une largeur de 5 cm et une hauteur de 6 cm.

Utilise ces descriptions pour établir une formule afin de calculer le volume d’un prisme à base rectangulaire.

Volume en centimètres cubes� nombre de cubes de 1 cm dans chaque couche � nombre de couches

Donc, volume � aire de la base � hauteurVoici une autre façon d’écrire la formule :Volume � longueur � largeur � hauteur

V � L � � � h

➤ Tu peux utiliser la formule pour déterminer le volume d’un prisme à base rectangulaire de 11 cm de longueur, de 4 cm de largeur et de 5 cm de hauteur.

V � L � � � h� 11 cm � 4 cm � 5 cm� 44 cm2 � 5 cm� 220 cm3

Le volume du prisme est de 220 cm3.

La longueur est de 10 cm.C’est une rangée de10 cubes. Volume de1 rangée � 10 cm3

Le nombre de cubes de chaque couche estégal à l’aire de la base du prisme. C’est lalongueur multipliée par la largeur.

Le nombre de couches estégal à la hauteur du prisme.

Utilise V pour représenter le volume, L pour représenter la longueur,

� pour représenter la largeur et h pourreprésenter la hauteur.

La largeur est de 5 cm. Cinq rangées de 10 cubesforment une couche de 50 cubes. Volume de 1 couche � 5 � 10 cm3

� 50 cm3

La hauteur est de 6 cm. Six couches de 50 cubesreprésentent un volume de 300 cubes. Volume de 6 couches � 6 � 50 cm3

� 300 cm3


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1. Détermine le volume de chaque prisme à base rectangulaire.a) b) c)

2. Estime, puis calcule le volume de chaque prisme à base rectangulaire selon ses dimensions :

a)

b)

c)

d)

3. Une camionnette comporte un coffre qui sert au transport de chiens, de traîneaux et du matériel nécessaire pour une course. Le coffre peut contenir 3 chiens. Il mesure 117 cm de long, 97 cm de large et 61 cm de haut. Chaque compartiment à chien mesure 38 cm de longueur, 97 cm de largeur et 46 cm de hauteur.a) Quel est le volume de chaque compartiment à chien ?b) Quel est le volume du coffre qui ne sert pas à contenir un chien ?

Comment l’as-tu déterminé ?

4. À l’époque de la chasse au bison, les Métis utilisaient une charrette en bois pourtransporter la viande et la fourrure des bisons. Habituellement, un bœuf tirait la charrette. Le dessus de cette charrette a la forme d’un prisme à base rectangulaire qui a un volume de 1 350 000 cm3. L’aire de sa base est d’environ 13 500 cm2. Quelle est environ la hauteurdu dessus de la charrette ? Quelle stratégie as-tu utilisée pour trouver la réponse ?

Longueur (cm) Largeur (cm) Hauteur (cm)

6 2 2

9 4 7

18 9 12

30 15 6

5 cm4 cm

3 cm7 cm6 cm

15 cm2 cm

3 cm

2 cm



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5. Un prisme à base rectangulaire a un volume de 90 cm3. Le prisme a une longueur de 9 cm et une largeur de 5 cm. Quelle est sa hauteur ? Comment le sais-tu ?

6. Un prisme à base rectangulaire a un volume de 192 cm3.a) Le prisme a une hauteur de 16 cm.

Quelle est l’aire de sa base ? Comment le sais-tu ?b) Le prisme à base rectangulaire pourrait avoir d’autres dimensions.

Quelles sont les autres mesures possibles de la hauteur et de l’aire de la base ? Quelle stratégie as-tu utilisée pour le savoir ?

7. Le guide alimentaire canadien recommande de manger de 2 à 4 portions de produits laitiers chaque jour.a) Ce morceau de fromage représente 1 portion de produit laitier.

Quel est son volume ?

b) Le morceau de fromage à droite représente-t-il environ une portion ? Comment le sais-tu ?

8. Chaque pièce d’un jeu de construction a 15 cm de longueur, 10 cm de largeur et 5 cm de hauteur. Suppose que tu ranges les pièces dans une boîte qui a 50 cm de longueur, 35 cm de largeur et 30 cm de hauteur.a) Quel est le volume de chaque pièce ? de la boîte ? b) Pense seulement au volume.

Selon toi, combien de pièces peuvent entrer dans la boîte ?c) Suppose que tu ranges les pièces en couches. De combien de façons

peux-tu ranger les pièces en couches ? Combien de pièces peuvent entrer dans la boîte de chacune de ces façons ?

d) Compare les réponses aux parties b) et c). Explique toute différence.

e) Quelle est la meilleure façon de ranger les pièces ? Explique ta réponse.


Explique pourquoi le volume d’un prisme à base rectangulaire est le produitde sa longueur, de sa largeur et de sa hauteur. Inclus un dessin.

9,0 cm2,0 cm

0,5 cm2,0 cm

2,5 cm

3,0 cm


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La course contre la montre !

Ton enseignante ou ton enseignant te fournira 12 cartes Dessine, 12 cartes Explique et 12 cartes Mesure. Tu as besoin de ciseaux et d’un chronomètre. Le but du jeu est de faire le plus de tâches et d’obtenir le plus de cartes.Fais équipe avec une ou un de tes camarades. Ensemble, décidez qui est la personne A et qui est la personne B.Pour une partie ordinaire, le temps chronométré est de 2 minutes.Pour une partie avancée, le temps chronométré est de 1 minute.

➤ Découpe les cartes. Mêle les cartes, puis forme une pile, face contre table.

➤ Les équipes jouent à tour de rôle. La personne A pige une carte.• Si la personne A pige une carte Dessine, elle dessine la figure.

La personne B devine la figure.• Si la personne A pige une carte Explique, elle décrit les caractéristiques

de la figure. La personne B devine la figure. • Si la personne A pige une carte Mesure, les personnes A et B

déterminent ensemble le périmètre, l’aire ou le volume.Quand l’équipe est prête, l’autre équipe commence à chronométrer.

➤ L’équipe garde la carte si elle accomplit la tâche correctement. Si elle échoue, l’autre équipe peut voler la carte si elle donne la bonne réponse. Si les deux équipes échouent, la carte est replacée dans la pile. Chaque équipe joue avec le plus de cartes possible dans le temps alloué.

➤ L’équipe qui a le plus de cartes après le temps prévu gagne la partie.

Module 6 239

J e u


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240

1. a) Indique si chaque triangle est scalène, isocèle ou équilatéral. Explique comment tu le sais.

b) Indique si chaque triangle est acutangle, obtusangle ou rectangle. Explique comment tu le sais.

2. a) Utilise une règle et un rapporteur. Construis le triangle RST : le côté RS mesure 5,6 cm, �R mesure 30° et �S mesure 90°. Esquisse d’abord le triangle.

b) Quel type de triangle as-tu dessiné ? Quel autre nom peux-tu donner à ce triangle ?

c) Fais un calque du �RST. Utilise ce calque pour dessiner le triangle dans une autre orientation. Explique comment tu sais que les deux triangles sont congruents.

3. a) Trie ces figures en deux ensembles : les polygones et les figures qui ne sont pas des polygones. Explique comment tu as déterminé le classement de chaque figure.

b) Trie les polygones de la partie a) en deux ensembles : les polygonesréguliers et les polygones irréguliers. Explique comment tu as fait.

Montre ce que tu sais

1

2

3

5

4

LEÇONS

Module 6

A

B

C

A BC

D

E

F

G H J


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Tes objectifsMODULE

✓

✓

✓

Construire et comparer destriangles.Décrire et comparer despolygones réguliers etirréguliers.Développer des formules pourdéterminer le périmètre depolygones, l’aire de rectangleset le volume de prismes àbase rectangulaire.

5

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LEÇONS

4. Dessine un quadrilatère régulier sur du papier à points quadrillé.a) Quelle figure as-tu dessinée ?b) Utilise la mesure et la superposition pour montrer

que tous les angles et tous les côtés sont égaux. Montre ton travail.

5. a) Ce pendentif représente une assiette de sushis. Il a la forme d’un hexagone régulier. Chaque côté du pendentif a une longueur de 1,9 cm. Calcule le périmètre du pendentif. Quelle stratégie as-tu utilisée ?

b) Écris une formule pour déterminer le périmètre de n’importe quel hexagone régulier. Explique pourquoi ta formule fonctionne.

6. Le drapeau de la nation Métis de la Saskatchewan est rectangulaire. Suppose que sa longueur est de 3 m et sa largeur, de 1,5 m. Quelle est l’aire du drapeau ? Comment as-tu trouvé la réponse ?

7. Le dessus du pupitre de Robin a une longueur de 68 cm et une largeur de 50 cm.a) Quelle est l’aire du dessus du pupitre de Robin ?b) Robin fabrique une affiche.

L’aire de l’affiche est de 2 500 cm2. Trouve 3 paires de dimensions possibles pour l’affiche. Comment as-tu fait ? Quelles dimensions sont les plus probables ?

c) Comment peux-tu dire si le dessus du pupitre de Robin est assez grand pour y déposer l’affiche ?Explique ta réponse.

8. Estime, puis calcule le volume de chaque prisme à base rectangulaire selon ses dimensions.a) Une longueur de 21 cm, une largeur de 19 cm

et une hauteur de 8 cmb) Une longueur de 5 m, une largeur de 1,2 m

et une hauteur de 2 m

Module 6 241

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La folie

des énigmes

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Tu dois résoudre 2 énigmes. Ensuite, tu créeras ta propre énigmeque d’autres élèves vont résoudre.

Partie 1

La détection des trianglesMartine a préparé une expérience de mathématique. Elle a trié des triangles, puis elle les a placés dans 3 enveloppes cachetées. Elle a nommé ses enveloppes A, B et C. Chaque enveloppe contient un type de triangle : équilatéral, isocèle ou scalène. Utilise les indices pour résoudre l’énigme.

Indices• L’enveloppe B ne contient pas de polygones réguliers.• Une partie des triangles de l’enveloppe A sont rectangles.• Tous les triangles dans les enveloppes A et C ont une symétrie axiale.• Utilise le tableau.• Les triangles dans l’enveloppe B n’ont pas d’axe de symétrie.

Fais un X pour éliminer un triangle d’une enveloppe. Fais un ✓ pour montrer le type de triangle contenu dans une enveloppe. Quel type de triangle se trouve dans chaque enveloppe ? Explique comment tu le sais.

Des livres de toutes dimensionsTu as besoin d’une calculatrice. Akio a utilisé les dimensions de ses 4 livres préférés pour créer une énigme. Il a écrit chaque dimension au centimètre près.

Module 6

Type de Enveloppe Enveloppe Enveloppetriangle A B C

Équilatéral

Scalène

Isocèle


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Ton travail devrait montrer :ta capacité à utiliser descaractéristiqes pournommer des figures ;les tableaux remplis ainsique tous les calculs ;une explication claire de tadémarche pour résoudrechaque énigme ;une explication claire de tadémarche pour concevoir et résoudre ton énigme.

✓

✓

✓

✓

Liste de contrôle

Utilise les indices et le tableau pour faire correspondre les livres avec leurs dimensions. Montre tous les calculs. Explique comment tu as résolu l’énigme.

Indices• La couverture de La tempête a la plus petite aire.• Le volume de Prince courageux est plus petit que celui

de La tempête, mais l’aire de sa couverture est plus grande.• La couverture de L’arbre magique a le plus grand périmètre.

Partie 2

Crée ta propre énigme liée aux polygones réguliers et irréguliers. Inclus au moins 3 figureset 3 indices. Construis un tableau pour noter ton raisonnement. Explique comment tu ascréé ton énigme. Résous ton énigme. Échange-la contre celle de deux autres élèves etrésous l’énigme reçue.

Module 6 243

Livre Prince La tempête Les oiseaux L’arbre courageux d’ailleurs magique

A

B

C

D

Qu’as-tu appris sur les triangles et les autres polygones ? Parle des formules que tu as élaborées dans ce module. Propose une application concrète pour chaque formule.


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244

a

12°

a

Révision cumulative

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2

3

4

1. Le tableau montre les nombres d’entrée et de sortie d’une machine à deux opérations. Trouve les nombres et les opérations que cette machine utilise.

2. Représente chaque situation par un nombre entier. Utilise ensuite des carreaux jaunes ou rouges pour représenter chaque nombre entier. Dessine ces carreaux.a) 13 °C au-dessus de zéro b) 8 m au-dessous du niveau de la merc) un retrait de 10 $ d) un appartement 7 étages au-dessus du niveau du sol

3. Estime chaque produit ou quotient. Quelle stratégie as-tu utilisée ? Indique si tu as fait une surestimation ou une sous-estimation.a) 6,89 � 3 b) 621,45 � 4 c) 14,93 � 5 d) 41,625 � 7

4. Mesure chaque angle. Indique si chaque angle est aigu, droit, obtus, plat ou rentrant.a) b) c)

d) e) f)

5. Utilise une règle et un rapporteur. Trace un angle de chacune des mesures suivantes.a) 35° b) 160° c) 310° d) 95°

6. Une planche de jeu de jacquet contient 24 triangles congruents. Voici un de ces triangles.a) Détermine la grandeur des angles

inconnus sans les mesurer. Explique ta stratégie.

b) Vérifie tes réponses en mesurant avec un rapporteur.

Entrée Sortie

1 1

2 6

3 11

4 16

5 21

Modules


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Révision cumulative – Modules 1 à 6 245

A

B

CD

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6

Modules

7. Place les nombres de chaque ensemble sur une droite numérique. Montre comment tu as fait. Ordonne les nombres du plus grand au plus petit.

a) 2 , , b) , , 1

8. Wakisa a un restaurant à Hay River, dans les Territoires du Nord-Ouest. Il utilise 4 mesures d’huile pour 3 mesures de vinaigre dans une vinaigrette.Suppose qu’il utilise 12 mesures d’huile. Combien de mesures de vinaigre utilisera-t-il ?

9. Dessine du matériel de base dix ou colorie une grille de 100 pour représenterchaque quantité.

a) b) 0,51 c) 29 % d) 0,02 e) f) 9 %

10. Utilise une règle et un rapporteur. Mesure les côtés et les angles de chaque triangle.

a) Nomme chaque triangle selon le nombre de côtés égaux. Utilise ces mots : scalène, équilatéral, isocèle.

b) Nomme chaque triangle selon la mesure de ses angles. Utilise ces mots : acutangle, rectangle, obtusangle.

11. Utilise du papier à points. Dessine deux polygones réguliers congruents. Échange tes figures contre celles d’une ou d’un camarade. Explique comment tu sais que les figures reçues sont congruentes.

12. a) Cette assiette a la forme d’un octogone régulier. Ses côtés ont une longueur de 9,5 cm. Calcule son périmètre. Quelle stratégie as-tu utilisée ?

b) Écris une formule pour déterminer le périmètre d’un polygone régulier. Explique pourquoi elle fonctionne.

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750

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32

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Documents

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