LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 1º ANO 2º TRIMESTRE … · 2018-08-29 · (Uece 2014) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma

Ensino Infantil - Ensino Fundamental

Ensino Médio – Período Integral

Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001

Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.

LISTA DE RECUPERAÇÃO – ÁLGEBRA – 1º ANO – 2º TRIMESTRE

FUNÇÕES CONCEITOS INICIAIS

1) (Espm) Numa população de 5000 alevinos de tambacu, estima-se que o número de elementos com

comprimento maior ou igual a x cm seja dado, aproximadamente, pela expressão 2

5000n

x 1

. Pode-se

concluir que o número aproximado de alevinos com comprimento entre 3 cm e 7 cm é igual a:

A) 600

B) 500

C) 400

D) 200

E) 100

2) (G1 - cftmg) Seja a função real 1

f(x) , x 4.2

23

34 x

O valor de f(5) é uma fração racional equivalente a

A) 2

.5

B) 5

.13

C) 5

.2

D) 13

.5

E) 4

3) (Esc. Naval) Considere f uma função real de variável real tal que:

1. f(x y) f(x)f(y)

2. f(1) 3

3. f( 2) 2

Então f(2 3 2) é igual a:

A) 108

B) 72

C) 54

D) 36

E) 12





4) (Fgv) Seja f uma função tal que f (x)

f (xy)y

para todos os números reais positivos x e y. Se

f (300) 5, então, f(700) é igual a

A) 15

7

B) 16

7

C) 17

7

D) 8

3

E) 11

4

5) (Epcar) A função real f definida por xf(x) a 3 b, sendo a e b constantes reais, está graficamente

representada abaixo.

Pode-se afirmar que o produto (a b) pertence ao intervalo real

A) [ 4, 1[

B) [ 1, 2[

C) [2, 5[

D) [5, 8]

E) [10; 12[

6) (Mackenzie) Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2x . Se f(–3) = 1/4

e f(–1) = a, então o valor de a2 é:

A) 25/36

B) 36/49

C) 64/100

D) 16/81

E) 49/64





7) Considere as três afirmações a seguir:

I. O domínio da função 3x

3x)x(f

é D = IR – {–3}

II. O domínio da função 4x2xf )( é D = 2xIRx /

III. O domínio da função 5 9xxf )( é D = IR

Nessas condições:

A) Todas as afirmações estão incorretas

B) Todas as afirmações estão corretas

C) Apenas a afirmação I está errada.

D) Apenas a afirmação II está errada.

E) Apenas a afirmação III está errada.

8) (Eear) Se x 1 3x

f(x)x 1 x 4

é uma função, seu domínio é D {x | __________}.

A) x 4 e x 1

B) x 4 e x 1

C) x 4 e x 1

D) x 4 e x 1

E) 4xe1x

9) (Aman) O domínio da função real

2

2 xf x

x 8x 12 é

A) 2,

B) 2, 6

C) , 6

D) 2, 2

E) , 2

10) Considere o gráfico ao lado. O domínio e a imagem da função representada no gráfico,

respectivamente, são:

A) ]6;2] e [4;2]

B) [6;2[ e [4;2]

C) [6;2[ e ]4;2[

D) ]4;2[ e [6;2[

E) [4;2] e ];[ 62





FUNÇÕES DE 1ºGRAU

11. (G1 - 2014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.

O valor de a + b é igual a

A) 0,5.

B) 1,0.

C) 1,5.

D) 2,0.

12. (Unisinos 2012) Qual dos gráficos abaixo representa a reta de equação y 2x 3?

A) B) C)

D) E)

13. (Unesp) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma

temperatura fixa de 0°C.

Baseado nos dados do gráfico, determine:

a) a lei da função apresentada no gráfico;

b) qual é a massa (em gramas) de 30 cm3 de álcool.





14. (Pucmg 2015) A função linear R(t) at b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de

certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) 1 e R(2) 1. Nessas condições, o rendimento

obtido nessa aplicação, em quatro meses, é:

A) R$ 3.500,00

B) R$ 4.500,00

C) R$ 5.000,00

D) R$ 5.500,00

15. (Uece 2014) Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada,

mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$

28,50 e por uma corrida de 5 km paga-se R$ 19,50, então o valor da bandeirada é:

A) R$ 7,50.

B) R$ 6,50.

C) R$ 5,50.

D) R$ 4,50.

16. (Fgv 2012) Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 250,00, são

vendidas 1400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 200,00, são vendidas 1700

unidades mensalmente. Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso

como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for

R$ 265,00, serão vendidas:

A) 1 290 unidades

B) 1 300 unidades

C) 1 310 unidades

D) 1 320 unidades

E) 1 330 unidades

17. (G1 - ifpe 2012) As escalas de temperatura mais conhecidas são Célsius (ºC) e Fahrenheit (ºF).

Nessas escalas, o ponto de congelamento da água corresponde a 0ºC e 32ºF, e o ponto de ebulição

corresponde a 100ºC e 212ºF. A equivalência entre as escalas é obtida por uma função polinomial do

1º grau, ou seja, uma função da forma f(x) = ax + b, em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit

(ºF) e x a temperatura em grau Célsius (ºC). Se em um determinado dia a temperatura no centro do

Recife era de 29ºC, a temperatura equivalente em grau Fahrenheit (ºF) era de:

A) 84ºf

B) 84,02ºf

C) 84,1ºf

D) 84,12ºf

E) 84,2ºf





18. (Pucmg) O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma

barra de ferro em função do tempo t, medido em

minutos.

Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar

que a temperatura dessa barra atingiu 0°C no instante t

igual a:

A) 1 min 15 s

B) 1 min 20 s

C) 1 min 25 s

D) 1 min 30 s

19. (Uerj 2014) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o

reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão

representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em

função do tempo, em horas, representado no eixo x.

Determine o tempo 0x , em horas, indicado no gráfico.

FUNÇÕES DE 2ºGRAU

20. (Imed 2016) Em um determinado mês, o lucro de uma indústria de cosméticos é expresso por 2L(x) x 10x 11, em que x representa a quantidade de cosméticos vendidos e L(x), o valor do

lucro em reais. Nessas condições, o lucro máximo, em reais, atingido por essa indústria corresponde

a:

A) 24.

B) 36.

C) 48.

D) 56.

E) 64.





21. (Uel) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor

A) mínimo, igual a -16, para x = 6

B) mínimo, igual a 16, para x = -12

C) máximo, igual a 56, para x = 6

D) máximo, igual a 72, para x = 12

E) máximo, igual a 240, para x = 20

22. (Efomm 2016) De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela

expressão matemática L R C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto.

Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função 2C(x) x 500x 100 e a receita representada por 2R(x) 2000x x . Com base nessas informações,

determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

A) 625

B) 781150

C) 1000

D) 250

E) 375

23. (Unifesp 2015) A concentração C, em partes por milhão (ppm), de certo medicamento na

corrente sanguínea após t horas da sua ingestão é dada pela função polinomial 2C(t) 0,05t 2t 25. Nessa função, considera-se t 0 o instante em que o paciente ingere a

primeira dose do medicamento.

Álvaro é um paciente que está sendo tratado com esse medicamento e tomou a primeira dose às 11

horas da manhã de uma segunda-feira.

a) A que horas a concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm

pela primeira vez?

b) Se o médico deseja prescrever a segunda dose quando a concentração do medicamento na

corrente sanguínea de Álvaro atingir seu máximo valor, para que dia da semana e horário ele

deverá prescrever a segunda dose?





24. (Unisc 2012) O gráfico da parábola cuja função é 2f x 40x 10x 50 mostra a velocidade, em

quilômetros horários, de um automóvel num intervalo ( x) de 0 até 5 segundos.

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. A maior velocidade que o automóvel atingiu supera a velocidade inicial em 40 km h.

II. A maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x 2,5 segundos.

III. O automóvel estava parado quando o cronômetro indicava x 5 segundos.

A) Todas as afirmativas estão corretas.

B) Somente as afirmativas II e III estão corretas.

C) Somente as afirmativas I e III estão corretas.

D) Somente as afirmativas I e II estão corretas.

E) Apenas uma das afirmativas está correta.

25. (Uece 2015) Se a função real de variável real, definida por 2f(x) ax bx c, é tal que f(1) 2,

f(2) 5 e f(3) 4, então o valor de f(4) é

A) 2.

B) 1.

C) 1.

D) 2.

26. (Uern 2012) Seja uma função do 2º grau y = ax2 + bx + c, cujo gráfico está representado a

seguir.

A soma dos coeficientes dessa função é

a) – 2.

b) – 3.

c) – 4.

d) – 6.





27. (Unicamp)

a) Encontre as constantes a, b, e c de modo que o gráfico da função y = ax2 + bx + c passe pelos

pontos (1, 10), (-2, -8) e (3, 12).

b) Faça o gráfico da função obtida no item a, destacando seus pontos principais.

28. (Pucsp) Um veículo foi submetido a um teste para a verificação do consumo de combustível. O

teste consistia em fazer o veículo percorrer, várias vezes, em velocidade constante, uma distância de

100 km em estrada plana, cada vez a uma velocidade diferente. Observou-se então que, para

velocidades entre 20km h e 120km h, o consumo de gasolina, em litros, era função da velocidade,

conforme mostra o gráfico seguinte.

Se esse gráfico é parte de uma parábola, quantos litros de combustível esse veículo deve ter

consumido no teste feito à velocidade de 120km h?

A) 20

B) 22

C) 24

D) 26

E) 28





29. (Ueg 2015) O conjunto imagem da função real 2y 2x 3x 4 são os valores reais de y tal

que

A) y 2,875

B) y 2,875

C) y 2,875

D) y 2,875

30. (G1 - cftmg 2010) O conjunto imagem da função f(x) = – 4 – 3x + x2, definida para todo x ∈ R,

está contido em

A)

4

25yIRy /

B)

4

25yIRy /

C)

4

25yIRy /

D)

4

25yIRy /





Gabarito:

Resposta da questão 11: [C]

Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, 3), segue-se que b 3. Além disso, o

gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (2, 0.) Logo,

3

0 a 2 3 a2

e, portanto, 3

a b 3 1,5.2

Resposta da questão 12: [A]

x 0 y 3 e y 0 x 1,5

Considerando os pontos (0,3) e (-1,5; 0), temos o gráfico:

Resposta da questão 13:

a) v = 5

4m,

b) 24 g


R(1) 1 a b 1

R(2) 1 2a b 1

Resolvendo o sistema a b 1

2a b 1

temos, a 2 e b 3 e R(t) 2t 3;

Em quatro meses temos, R(4) 2 4 3 5.

Resposta: R$ 5.000,00.

1 C

2 B

3 B

4 A

5 A

6 E

7 B

8 D

9 E

10 C





Resposta da questão 15: [D]

Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso

através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada.

De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear:

8 a b 28,50

5 a b 19,50

Onde, a = 3 e b = 4,50

Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,50.


Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função

polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto, y a x b.

Resolvendo o sistema 1400 250 a b

,1200 200 a b

temos:

a 6 e b 2900.

Logo, y = –6x + 2900; se o preço for 265 reais, serão vendidos y = –6 265 + 2900 = 1310 unidades.

Resposta da questão 17: [E]

2843225232298132295

929f

32x5

9xfLogo

5

9

100

180a180a10032212a10021232100a212100f

32b32b0a320f

baxxf

,,,)(

)(:

)(

)(

)(


s1512514

5

8

10x

10x8

010x8

0xf

10x8xfLogo

85

40a40a51030a530105a305f

10b10b0a100f

baxxf

minmin,

)(

)(:

)(

)(

)(






De acordo com as informações do problema, temos:

A

B

y 720 –10x

y 60 12x

O valor 0x indicado no gráfico é o valor de x quando yA = yB, ou seja:

720 10x 60 12x

22x 660

x 30

Logo, 0x 30 horas.

Resposta da questão 20: [B]

O lucro da indústria é expresso por uma função do segundo grau. O lucro máximo é dado pela

ordenada do vértice, isto é:

2

v

b 4acy ,

4a 4a

Δ onde:

a 1

b 10

c 11

Logo:

2

max max

10 4( 1)(11)L L 36 reais

4( 1)


É ponto de máximo, pois a <0

62

12

12

12

a2

bxv

)(

562072362061266fxfy 2vv )()(


De acordo com as informações, temos: 2 2

2

L(x) 2000x x (x 500x 100)

2x 2500x 100.

Por conseguinte, o lucro é máximo quando 2500

x 625.2 ( 2)






a) Queremos calcular o menor valor de t para o qual se tem C(t) 40. Assim, temos

h10tmenoroétComo

30tou10t

0300t40t

501500t200t5

100015t2t050

04025t2t050

4025t2t050

2

2

2

2

2

)(:

)(,

,

,

A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá 40 ppm pela primeira vez

às 11 10 21h da segunda-feira.

b) A concentração do medicamento na corrente sanguínea de Álvaro atingirá seu valor máximo após

220

2 ( 0,05)

horas. Portanto, o médico deverá prescrever a segunda dose para as 20 (24 11) 7

horas da terça-feira.


I. Correta. A velocidade inicial é f(0) 50km h e a maior velocidade que o automóvel atingiu é dada

pelo 9040

3600

40

20001600

104

5010440

a4y

2

v

)(

)(

segue que 90 50 40km h.

II. Incorreta. De (I), temos que a maior velocidade ocorreu quando o cronômetro indicava x 2 2,5

segundos.

III. Correta. Para x 5 segundos, vem que 2f(5) 90 10 (5 2) 90 10 9 0.

Resposta da questão 25: [B]

Desde que f(1) 2, f(2) 5 e f(3) 4, vem

a b c 2 c 2 a b

4a 2b c 5 4a 2b c 5

9a 3b c 4 9a 3b c 4

c 2 a b

3a b 3

4a b 1

a 2

b 9 .

c 5

Portanto, temos 2f(x) 2x 9x 5 e, assim, 2f(4) 2 4 9 4 5 1.






Do gráfico, temos que os zeros da função quadrática são 2 e 5. Logo, a lei da função é dada por

y a (x 2) (x 5), com IRa Então, como a parábola intersecta o eixo das ordenadas no ponto

(0, 10), segue que

10 a (0 2) (0 5) a 1.

Portanto, y (x 2) (x 5) e a soma pedida é igual a (1 2) (1 5) 4.


a) a = -1, b = 5 e c = 6

b) O gráfico da função obtida no item anterior está

esquematizado na figura ao lado:



Calculando o valor da ordenada do vértice, temos:

2

V

3 4 2 4y 2.875

4 a 4 2

Δ

A parábola terá concavidade para baixo, pois o coeficiente do termo de segundo grau é negativo.

Portanto, o conjunto imagem será dado por:

Im: 8752yIRy ,/

Resposta da questão 30:[D]

Como o coeficiente do termo de segundo grau é positivo, a parábola tem concavidade para cima.

Logo, seu conjunto imagem é vlm y R / y y .

v25 25

y4.a 4.1 4

Δ

Logo, 25

lm y R / y4

.





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