Liste des exercices afin de préparer le brevet blanc n° 1

Le sujet sera constitué de 5 exercices parmi ceux-ci. Travaillez bien ces exercices afin d’acquérir les bonnes méthodes et les bonnes rédactions. Tentez d’apprendre par cœur sera impossible. Exercice n° 1 : 1/ Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 2/ Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10. 3/ Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas. Le cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas. Dans chaque barquette :

- le nombre de nems doit être le même ; - le nombre de samossas doit être le même.

Tous les nems et tous les samossas doivent être utilisés. a. Le cuisiner peut-il réaliser 36 barquettes ? b. Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ? c. Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ? Exercice n° 1 bis : 1/ Donner la liste de tous les diviseurs de 154. 2/ Donner la liste de tous les diviseurs de 126. 3/ Dans un centre aéré, on veut répartir la totalité des 154 garçons et des 126 filles dans des groupes tous de même composition (c'est-à-dire que tous les groupes compteront le même nombre de garçons ainsi que le même nombre de filles). a/ Est-il possible de réaliser 11 groupes ? Justifier. b/ On décide de faire le plus grand nombre possible de groupes. Combien y aura-t-il de garçons et combien y aura-t-il de filles dans chaque groupe ? Exercice n° 2 : Dans cet exercice aucune justification n’est attendue. On considère l’hexagone ABCDEF de centre O représenté ci‐contre. 1/ Parmi les propositions suivantes, recopier celle qui correspond à l’image du quadrilatère CDEO par la symétrie de centre O.

2/ Quelle est l’image du segment [AO] par la symétrie d’axe (CF) ? 3/ On considère la rotation de centre O qui transforme le triangle OAB en le triangle OCD. Quelle est l’image du triangle BOC par cette rotation ?

La figure ci‐contre représente un pavage dont le motif de base a la même forme que l’hexagone ci‐dessus. On a numéroté certains de ces hexagones. 4/ Quelle est l’image de l’hexagone 14 par la translation qui transforme l’hexagone 2 en l’hexagone 12 ? Exercice n° 2 bis : 1/ Construire en vert l’image de la figure F1 par la translation qui transforme O en A. 2/ Construire en rouge l’image de la figure F1 par la symétrie de centre C. 3/ Construire en bleu l’image de la figure F1 par l’homothétie de centre A et de rapport 2. 4/ Construire en noir l’image de la figure F1 par la rotation de centre A, d'angle 90° et dans le sens anti-horaire.

Exercice n°3 Martin va en vacances durant une semaine chez sa grand-mère au bord de la mer. Les crabes se mesurent dans leur plus grande largeur (sans les pinces). Voici les différentes tailles en centimètres des crabes qu'il a péchés au cours de la semaine.

23 – 9 – 10 – 10 – 23 – 22 – 18 – 16 – 13 – 8 – 8 – 16 – 18 – 10 - 12

1/ Quelle est la moyenne de cette série ?

2/ Quelle est la médiane de cette série ?

3/ Les crabes de moins de 14 cm dans leur plus grande largeur sont interdits à la pêche. Quelle proportion de crabes a-t-il dû remettre en liberté pour protéger l'espèce ?

Exercice n°3 bis : Document 1 :

Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l’espérance de vie. L’indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).

Document 2 : L’IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d’une personne adulte entre18 ans et 65 ans. Il se calcule avec la formule suivante : IMC =

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒

𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒² avec « masse » en kg et « taille » en m.

Normes : 18,5 ≤ IMC < 25 corpulence normale 25 ≤ IMC < 30 surpoids IMC ≥ 30 obésité

1/ Dans une entreprise, lors d’une visite médicale, un médecin calcule l’IMC de six des employés. Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :

a. Combien d’employés sont en situation de surpoids ou d’obésité dans cette entreprise ? b. Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l’IMC ? Recopier la formule correcte sur la copie.

2. Le médecin a fait le bilan de l’IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l’unité près.

a. Calculer une valeur approchée, arrondie à l’entier près, de l’IMC moyen des employés de cette entreprise. b. Quel est l’IMC médian ? Interpréter ce résultat. c. On lit sur certains magazines : « On estime qu’au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse ». Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?

Exercice n°4 Jean-Baptiste, élève de 3e, se promène sur l'île de Manhattan à New York. On lui a demandé de vérifier que les 14ème et 42ème rues sont bien parallèles. Il sait que la 6ème Avenue est perpendiculaire à la 14ème rue. Voici son parcours ci-contre : Jean-Baptiste part du point C, remonte la 6ème avenue jusqu'à Bryant Park, tourne à gauche jusqu'à Times Square, puis redescend Broadway jusqu'à l’Empire State Building et s’arrête car il est fatigué. Jean-Baptiste a mesuré les longueurs suivantes : CE = 1 400 m EB = 560 m BT = 192 m TE = 592 m 1/ Montrer que BTE est un triangle rectangle. 2/ Expliquer pourquoi les droites (BT) et (CU) sont parallèles. 3/ Calculer la distance entre le point de départ C de Jean-Baptiste et Union Square Park. Exercice n° 4 bis Pour soutenir la lutte contre l’obésité, un collège décide d’organiser une course. Un plan est remis aux élèves participant à l’épreuve. Les élèves doivent partir du point A et se rendre au point E en passant par les points B, C et D. C est le point d’intersection des droites (AE) et (BD) La figure ci-contre résume le plan, elle n’est pas à l’échelle. On donne AC = 400 m, EC = 1000 m et AB = 300 m. 1/ Calculer BC. 2/ Montrer que ED = 750 m. 3/ Déterminer la longueur réelle du parcours ABCDE. Exercice n° 5 Une famille a effectué une randonnée en montagne. Le graphique ci-dessous donne la distance parcourue en km en fonction du temps en heures.

1. Ce graphique traduit-il une situation de proportionnalité ? Justifier la réponse. 2. On utilisera le graphique pour répondre aux questions suivantes. Aucune justification n’est demandée. (a) Quelle est la durée totale de cette randonnée ? (b) Quelle distance cette famille a-t-elle parcourue au total ? (c) Quelle est la distance parcourue au bout de 6 h de marche ? (d) Au bout de combien de temps ont-ils parcouru les 8 premiers kilomètres ? (e) Que s’est-il passé entre la 4e et la 5e heure de randonnée ? 3. Un randonneur expérimenté marche à une vitesse moyenne de 4 km/h sur toute la randonnée. Cette famille est-elle expérimentée ? Justifier la réponse. Exercice n° 5 bis Chris fait une course à vélo tout terrain (VTT). Le graphique ci-dessous représente sa fréquence cardiaque (en battements par minute) en fonction du temps lors de la course.

1/ Quelle est la fréquence cardiaque de Chris au départ de sa course ? 2/ Quel est le maximum de la fréquence cardiaque atteinte par Chris au cours de sa course ? 3/ Chris est parti à 9 h 33 de chez lui et termine sa course à 10 h 26. Quelle a été la durée, en minutes, de sa course ? 4/ Chris a parcouru 11 km lors de cette course. Montrer que sa vitesse moyenne est d’environ 12,5 km/h. 5/ On appelle FCM (Fréquence Cardiaque Maximale) la fréquence maximale que peut supporter l’organisme. Celle de Chris est FCM = 190 battements par minute. En effectuant des recherches sur des sites internet spécialisés, il a trouvé le tableau suivant.

Estimer la durée de la période pendant laquelle Chris a fourni un effort soutenu au cours de sa course.

Exercice n° 6 Dans ce QCM, pour chaque question des réponses sont proposées, une seule est exacte.

Réponse A Réponse B Réponse C 1/ La décomposition en produit de facteurs premiers de 24 est : 2 3 4 2 2 2 3 2 2 6

2/ Lequel de ces nombres est premier ? 2255 8191 7113

3/ La roue B fait 2 tours, combien de tours fait la roue A ?

3 tours 4 tours 5 tours

4/ Trouver la longueur de PV

3 cm 20,16 cm 3,5 cm

Exercice n° 6 bis Dans ce QCM, pour chaque question des réponses sont proposées, une seule est exacte.

Réponse A Réponse B Réponse C 1/ Quelle est la décomposition en produit de facteurs premiers de 28 ? 23 + 5 2 14 2² 7

2/ Un pantalon coûte 58 €. Quel est son prix en € après une réduction de 20 % 38 46,40 57,80

3/ Quelle est la longueur en m du côté [AC] ?

6 7 34,7

4/ Quelle est la médiane de la série statistique suivante ? : 2 ; 5 ; 3 ; 12 ; 8 ; 6

5,5 7,5 10

5/ Quelle est le rapport de l’homothétie qui transforme le carré A en carré B ?

-0,5 0,5 2

Exercice n° 7 On donne le programme suivant qui traduit un programme de calcul.

a. Écrire sur votre copie les deux dernières étapes du programme de calcul :

Choisir un nombre. Ajouter 3 à ce nombre. … …

b. Si on choisit le nombre 8 au départ, quel sera le résultat? c. Si on choisit x comme nombre de départ, montrer que le résultat obtenu avec ce programme de calcul sera 2x +1. d. Quel nombre doit-on choisir au départ pour obtenir 6 ? Exercice n° 7 bis : Associer chaque programme (P1, P2 et P3) à la sortie correspondante (S1, S2 et S3).

Exercice n° 8 : Les données et les questions de cet exercice concernent la France métropolitaine.

Partie 1 : 1. Déterminer une estimation du nombre de personnes, à 100 000 près, qui souffraient d’allergies alimentaires en France en 2010. 2. Est-il vrai qu’en 2015, il y avait environ 6 fois plus de personnes concernées qu’en 1970 ? Partie 2 : En 2015, dans un collège de 681 élèves, 32 élèves souffraient d’allergies alimentaires. Le tableau suivant indique les types d’aliments auxquels ils réagissaient.

1. La proportion des élèves de ce collège souffrant d’allergies alimentaires est-elle supérieure à celle de la population française ? 2. Jawad est étonné : « J’ai additionné tous les nombres indiqués dans le tableau et j’ai obtenu 39 au lieu de 32 ». Expliquer cette différence. 3. Lucas et Margot ont chacun commencé un diagramme pour représenter les allergies des 32 élèves de leur collège :

a. Qui de Lucas ou de Margot a fait le choix le mieux adapté à la situation ? Justifier la réponse. b. Reproduire et terminer le diagramme choisi à la question a.

Exercice n° 8 bis : Alban souhaite proposer sa candidature pour un emploi dans une entreprise. Il doit envoyer dans une seule enveloppe : 2 copies de sa lettre de motivation et 2 copies de son Curriculum Vitæ (CV). Chaque copie est rédigée sur une feuille au format A4. 1. Il souhaite faire partir son courrier en lettre prioritaire. Pour déterminer le prix du timbre, il obtient sur internet la grille de tarif d’affranchissement suivante :

Le tarif d’affranchissement est-il proportionnel à la masse d’une lettre ? 2. Afin de choisir le bon tarif d’affranchissement, il réunit les informations suivantes : • Masse de son paquet de 50 enveloppes : 175 g. • Dimensions d’une feuille A4 : 21 cm de largeur et 29,7 cm de longueur. • Grammage d’une feuille A4 : 80 g/m² (le grammage est la masse par m² de feuille). Quel tarif d’affranchissement doit-il choisir ? Exercice n° 9 : Voici les dimensions de quatre solides : ~ Une pyramide de 6 cm de hauteur dont la base est un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur. ~ Un cylindre de 2 cm de rayon et de 3 cm de hauteur. - Un cône de 3 cm de rayon et de 3 cm de hauteur. ~ Une boule de 2 cm de rayon. 1/ a/ Représenter approximativement les trois premiers solides comme l'exemple ci-contre : b/ Placer les dimensions données sur les représentations. 2/ Classer ces quatre solides dans l’ordre croissant de leur volume. Quelques formules :

Exercice n° 9 bis : Pour ranger les boulets de canon, les soldats du XVI e siècle utilisaient souvent un type d’empilement pyramidal à base carrée, comme le montrent les dessins suivants :

1. Combien de boulets contient l’empilement à 2 niveaux ? 2. Expliquer pourquoi l’empilement à 3 niveaux contient 14 boulets. 3. On range 55 boulets de canon selon cette méthode. Combien de niveaux comporte alors l’empilement obtenu ? 4. Ces boulets sont en fonte; la masse volumique de cette fonte est de 7 300kg/m³. On modélise un boulet de canon par une boule de rayon 6 cm. Montrer que l’empilement à 3 niveaux de ces boulets pèse 92 kg, au kg près. Rappels :

— volume d’une boule = 4

3 × π ×rayon × rayon × rayon.

— une masse volumique de 7 300kg/m³ signifie que 1m³ pèse 7 300kg.