Livret des étayages pédagogiques d'iStoa · Livret des étayages pédagogiques d'iStoa.net Hilaire ernandesF 1 15 février 2009 1 [email protected]

Livret des étayages pédagogiques d'iStoa.net

Hilaire Fernandes1

15 février 2009

[email protected]

Table des matières

I Les étayages pédagogiques 1

1 Connaissance des nombres entiers naturels � 77 2

1.1 Ordre sur les nombres entiers naturels � 84 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.1 Situer précisément ou approximativement des nombres ... � 89 . . . . . . . 21.1.2 Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant � 86 . . . . . . . . . 21.1.3 Écrire des encadrements d'entiers entre deux dizaine... � 88 . . . . . . . . 41.1.4 Comparer deux entiers naturels, utiliser les signes ... � 85 . . . . . . . . . 41.1.5 Situer un nombre dans une série ordonnée de nombre � 87 . . . . . . . . . 4

1.2 Structuration arithmétique des nombres entiers naturels � 90 . . . . . . . . . . . 41.2.1 Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 � 93 . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Connaître et utiliser certaines relations entre des ... � 92 . . . . . . . . . . 41.2.3 Connaître et utiliser des expressions telles que : d... � 91 . . . . . . . . . . 4

1.3 Désignation orales et écrites des nombres entiers na... � 79 . . . . . . . . . . . . . 41.3.1 Associer la désignation orale et la désignation écri... � 83 . . . . . . . . . . 41.3.2 Déterminer la valeur de chacun des chi�res composan... � 78 . . . . . . . . 41.3.3 Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, 10 ... � 82 . . . . . . . . . . 41.3.4 Retrouver rapidement l'écriture chi�rée d'un nombre... � 81 . . . . . . . . 41.3.5 Donner diverses décompositions d'un nombre en utilis... � 80 . . . . . . . 4

2 Problèmes � 4 7

2.1 Résoudre des problèmes relevant de la soustraction � 65 . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Résoudre des problèmes simples à une opération � 57 . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Résoudre des problèmes relevant de la multiplication � 66 . . . . . . . . . . . . . 72.4 Résoudre des problèmes relevant de l'addition � 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Calcul � 102 11

3.1 Résultats mémorisés, procédures automatisées � 94 . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.1 Multiplier ou diviser un nombre entier ou décimal pa... � 99 . . . . . . . . 113.1.2 Calculer des sommes et des di�érences de nombres en... � 100 . . . . . . . 173.1.3 Calculer le produit de deux entiers ou le produit d'... � 50 . . . . . . . . . 173.1.4 Connaître le complément à l'entier immédiatement su... � 98 . . . . . . . . 233.1.5 Connaître le complément à la dizaine supérieure pour... � 97 . . . . . . . . 233.1.6 Connaître les tables et les utiliser pour calculer u... � 95 . . . . . . . . . . 233.1.7 Additionner ou soustraire mentalement des dizaines e... � 96 . . . . . . . . 54

3.2 Calcul ré�échi � 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.1 Organiser et e�ectuer mentalement ou avec l'aide de... � 3 . . . . . . . . . 54

II Modèles des exercices 60

III Annexes 75

1

Résumé

Ce livret donne un aperçu des étayages pédagogiques proposés par iStoa.net. Il est structuré ensection, une pour chacune des notions du domaine pédagogique concerné. Les étayages pédago-giques sont ventilés dans les sections des notions qu'ils mettent en jeu ; par conséquent ils sontsusceptibles d'apparaître dans plusieurs sections, c'est tout à fait normal.

Première partie

Les étayages pédagogiques

1

Chapitre 1

Connaissance des nombres entiers

naturels � 77

1.1 Ordre sur les nombres entiers naturels � 84

1.1.1 Situer précisément ou approximativement des nombres sur une droitegraduée de 10 en 10, de 100 en 100... � 89

1.1.2 Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant � 86

Classe EtayageMul9

Comparer des produits sans faire de calculs.

Achèvements� Gain 40 % � Gain max. 50 % � Ranger des nombres en ordre croissant ou décroissant (86,

1.1.2)

Niveaux Aucun niveau nécessaire

Pas n�1 - EtayageMul9

2




3

1.1.3 Écrire des encadrements d'entiers entre deux dizaines consécutives,deux centaines consécutives, deux milliers consécutifs... � 88

1.1.4 Comparer deux entiers naturels, utiliser les signes < et > (lus "pluspetit" et "plus grand") � 85

1.1.5 Situer un nombre dans une série ordonnée de nombre � 87

1.2 Structuration arithmétique des nombres entiers naturels � 90

1.2.1 Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 � 93

1.2.2 Connaître et utiliser certaines relations entre des nombres d'usage cou-rant : entre 5, 10, 25, 50, 75, 100 ; entre 50, 100, 200, 250, 500, 750,1000 ; entre 5, 15, 30, 45, 60, 90 � 92

1.2.3 Connaître et utiliser des expressions telles que : double, moitié ou demi,triple, tiers, quadruple, quart, trois-quarts, deux tiers, trois demis d'unnombre entier � 91

1.3 Désignation orales et écrites des nombres entiers naturels �

79

1.3.1 Associer la désignation orale et la désignation écrite (en chi�re), pourdes nombres jusqu'à la classe des millions � 83

1.3.2 Déterminer la valeur de chacun des chi�res composant l'écriture d'unnombre entier en fonction de sa position � 78

1.3.3 Produire des suites orales et écrites de 1 en 1, 10 en 10, 100 en 100, àpartir de n'importe quel nombre � 82

1.3.4 Retrouver rapidement l'écriture chi�rée d'un nombre à partir d'unedécomposition utilisant 10, 100, 1000, etc. � 81

1.3.5 Donner diverses décompositions d'un nombre en utilisant 10, 100, 1000,etc. � 80

Classe EtayageMul8

Approche à la décomposition en base 10 d'un nombre.

Achèvements� Gain 30 % � Gain max. 30 % � Donner diverses décompositions d'un nombre en utilisant 10,

100, 1000, etc. (80, 1.3.5)


4




5


6

Chapitre 2

Problèmes � 4

2.1 Résoudre des problèmes relevant de la soustraction � 65

2.2 Résoudre des problèmes simples à une opération � 57

2.3 Résoudre des problèmes relevant de la multiplication � 66

Classe EtayageMul25

Problèmes menant à des situations de produits par 10.

Achèvements� Gain 20 % � Gain max. 20 % � Résoudre des problèmes relevant de la multiplication (66, 2.3)

Niveaux� Niveau de maîtrise 50 % � Multiplier des nombres entiers (105, 3.1.1)


7



Classe EtayageMul26

Problèmes menant à des situations de produit.

Achèvements� Gain 50 % � Gain max. 60 % � Résoudre des problèmes relevant de la multiplication (66, 2.3)

Niveaux� Niveau de maîtrise 80 % � Connaître les tables de multiplication (49, 3.1.6)

8




9



2.4 Résoudre des problèmes relevant de l'addition � 60

10

Chapitre 3

Calcul � 102

3.1 Résultats mémorisés, procédures automatisées � 94

3.1.1 Multiplier ou diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000� 99

Multiplier des nombres entiers � 105

Classe EtayageMul27

Expressions à trou avec un facteur égale à 10 et l'autre inférieur à 10.

Achèvements� Gain 4 % � Gain max. 20 % � Multiplier des nombres entiers (105, 3.1.1)



11




Classe EtayageMul28

Expressions à trou avec un facteur égale à 10 et l'autre compris entre 11 et 99.


12





13


Classe EtayageMul29

Expressions à trou avec un facteur égale à 10 et l'autre supérieur à 100.




14




Classe EtayageMul7

Faire le lien entre les différentes écritures d'une dizaine et d'une centaine.


15

Niveaux� Niveau de maîtrise 50 % � Donner diverses décompositions d'un nombre en utilisant 10, 100,

1000, etc. (80, 1.3.5)




16


3.1.2 Calculer des sommes et des di�érences de nombres entiers ou déci-maux, par un calcul écrit en lignes ou en colonnes � 100

Soustraction � 25

Par un calcul écrit en ligne � 101

Par un calcul écrit en colonne � 54

Addition. � 24

Par un calcul écrit en colonne � 55

Par un calcul écrit en ligne � 53

3.1.3 Calculer le produit de deux entiers ou le produit d'un décimal par unentier (3 chi�res par 2 chi�res), par un calcul posé � 50

Classe EtayageMul11

Mise en place des techniques de la multiplication : découpages économiquesde grille, écriture étendue de la multiplication avec un multiplicande inférieurà 100 et un multiplicateur à 1 chiffre.

Achèvements� Gain 10 % � Gain max. 20 % � Calculer le produit de deux entiers ou le produit d'un décimal

par un entier (3 chi�res par 2 chi�res), par un calcul posé (50, 3.1.3)


� Niveau de maîtrise 80 % � Additionner ou soustraire mentalement des dizaines entières (nombres

inférieurs à 100) ou des centaines entières (nombres inférieurs à 1000) (96, 3.1.7)

� Niveau de maîtrise 90 % � Par un calcul écrit en colonne (55, 3.1.2)

17



Classe EtayageMul11a

Mise en place des techniques de la multiplication : décomposition en unités etdizaines à l'aide d'une grille puis calcul du produit ; écriture simplifiéede la multiplication avec un multiplicande inférieur à 100 etun multiplicateur à 1 chiffre.






18

Pas n�1 - EtayageMul11a


Classe EtayageMul12

Mise en place des techniques de la multiplication : découpages économiquesde grille, écriture simplifiée de la multiplication avec un multiplicande supérieurà 100 et un multiplicateur à 1 chiffre.



Niveaux� Niveau de maîtrise 50 % � Multiplier des nombres entiers (105, 3.1.1)

� Niveau de maîtrise 50 % � Calculer des sommes et des di�érences de nombres entiers ou déci-

maux, par un calcul écrit en lignes ou en colonnes (100, 3.1.2)

19



Classe EtayageMul21

Mise en place des techniques de la multiplication : découpages économiquesde grille, écriture étendue de la multiplication avec un multiplicande inférieurà 100 et un multiplicateur à 2 chiffres.







20




Mise en place des techniques de la multiplication : décomposition du produità l'aide d'une grille ; écriture simplifiée de la multiplication avecun multiplicande inférieur à 100 et un multiplicateur à deux chiffres.




21



Classe EtayageMul24

Mise en place des techniques de la multiplication : découpageséconomiques de grille, écriture simplifiée de la multiplication avecdes nombres supérieurs à 100.



Niveaux� Niveau de maîtrise 80 % � Par un calcul écrit en colonne (55, 3.1.2)

� Niveau de maîtrise 80 % � Connaître les tables de multiplication (49, 3.1.6)

� Niveau de maîtrise 80 % � Multiplier des nombres entiers (105, 3.1.1)

22



3.1.4 Connaître le complément à l'entier immédiatement supérieur pour toutdécimal ayant un chi�re après la virgule � 98

3.1.5 Connaître le complément à la dizaine supérieure pour tout nombreinférieur à 100 � 97

3.1.6 Connaître les tables et les utiliser pour calculer une somme, une di�é-rence ou un complément, un produit ou un quotient entier � 95

Connaître les tables de multiplication � 49

Classe EtayageMul3

Associer un rectangle de points avec l'écriture a x b et vis-versa.

Achèvements� Gain 10 % � Gain max. 10 % � Connaître les tables de multiplication (49, 3.1.6)


23




24


Classe EtayageMul1

Introduction de a x b comme nombre de points d'un rectangle de points.


Niveaux� Niveau de maîtrise 90 % � Connaître les tables d'addition (19, 3.1.6)


25




26


Classe EtayageMul30

Utiliser la table de Pythagore pour écrire un produit (tables de 2 à 5).




27




28


Classe EtayageMul5a

Trouver une autre écriture multiplicative d'un nombre donné sous forme de produit.




29


Classe EtayageMul5

Montrer qu'un même nombre peut avoir plusieurs écritures multiplicatives.




30



Classe EtayageMul31

Utiliser la table de Pythagore pour trouver le 2e facteur d'un produit (tables de 2 à 5).



31




32



Classe EtayageMul4b

Utiliser l'écriture a x b pour désigner le cardinal d'une collection d'objetsindépendamment de leur position (avec une collection en une ligne verticale)



33

Pas n�1 - EtayageMul4b

Pas n�2 - EtayageMul4b

Classe EtayageMul4c

Utiliser l'écriture a x b pour désigner le cardinal d'une collection d'objetsindépendamment de leur position (avec une collection en une ligne diagonale)



34

Pas n�1 - EtayageMul4c

Pas n�2 - EtayageMul4c

Classe EtayageMul4a

Utiliser l'écriture a x b pour désigner le cardinal d'une collection d'objetsindépendamment de leur position (avec une collection en une ligne horizontale)



35



Classe EtayageMul32

Utiliser la table de Pythagore pour trouver le 1er facteur d'un produit (tables de 2 à 5).



36




37



Classe EtayageMul4

Utiliser l'écriture a x b pour désigner le cardinal d'une collection d'objetsindépendamment de leur position (avec une collection en vrac)



38




Utiliser la table de Pythagore pour trouver le 2e facteur d'un produit (tables de 6 à 9).



39




40



Classe EtayageMul4d

Utiliser l'écriture a x b pour désigner le cardinal d'une collection d'objetsindépendamment de leur position (avec une collection en paquets de moins de 6 jetons)



41

Pas n�1 - EtayageMul4d

Pas n�2 - EtayageMul4d


Utiliser la table de Pythagore pour écrire un produit (tables de 6 à 9).



42




43




Utiliser la table de Pythagore pour trouver le 1er facteur d'un produit (tables de 6 à 9).



44




45



Classe EtayageMul2

Faire prendre conscience que le nombre de points disposés en rectangle dans un tableau est déterminé par le nombre de lignes et de colonnes du tableau.


Niveaux� Niveau de maîtrise 80 % � Connaître les tables d'addition (19, 3.1.6)

46




47




Classe EtayageMul6

Désignation de nombres sous forme d'écritures multiplicatives :- désignation de 15x12 comme le nombre de jetonsrépartis en 15 lignes de 12 jetons chacune

48

- désignation de 15x3 = 15 + 15 + 15


Niveaux� Niveau de maîtrise 50 % � Par un calcul écrit en ligne (53, 3.1.2)

� Niveau de maîtrise 50 % � Connaître les tables d'addition (19, 3.1.6)



49




50


Connaître les tables d'addition � 19

Classe Etayage1

Écrire l'égalité de la somme de 2 ou 3 dés.

Achèvements� Gain 30 % � Gain max. 30 % � Connaître les tables d'addition (19, 3.1.6)


Pas n�1 - Etayage1

51




52



Classe Etayage2

Remplir une pyramide d'addition.

Achèvements� Gain 20 % � Gain max. 30 % � Connaître les tables d'addition (19, 3.1.6)


53


3.1.7 Additionner ou soustraire mentalement des dizaines entières (nombresinférieurs à 100) ou des centaines entières (nombres inférieurs à 1000)� 96

3.2 Calcul ré�échi � 1

3.2.1 Organiser et e�ectuer mentalement ou avec l'aide de l'écrit, sur desnombres entiers, un calcul additif, soustractif, multiplicatif en s'ap-puyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de façon impliciteles propriétés des nombres et des opérations � 3

Organiser et e�ectuer mentalement ou avec l'aide de l'écrit, sur des nombres entiers,

un calcul multiplicatif en s'appuyant sur des résultats mémorisés et en utilisant de

façon implicite les propriétés des nombres et des opérations � 104

Classe EtayageMul10

Décomposer un produit de deux nombres en s'aidant d'une grille.

Achèvements� Gain 6 % � Gain max. 10 % � Organiser et e�ectuer mentalement ou avec l'aide de l'écrit,

sur des nombres entiers, un calcul multiplicatif en s'appuyant sur des résultats mémorisés et en

utilisant de façon implicite les propriétés des nombres et des opérations (104, 3.2.1)


� Niveau de maîtrise 50 % � Connaître les tables d'addition (19, 3.1.6)

54




Classe EtayageMul14

Mise en place des techniques de la multiplication de deux nombres inférieurs à 100 :découpages économiques de grille, calcul du produit des deux nombres par le calculd'une somme de produits.

55





� Niveau de maîtrise 80 % � Calculer des sommes et des di�érences de nombres entiers ou déci-

maux, par un calcul écrit en lignes ou en colonnes (100, 3.1.2)



56


Classe EtayageMul13

Mise en place des techniques de la multiplication d'un nombre inférieur à 100par un nombre inférieur à 10 : découpages économiques de grille, calcul du produitdes deux nombres par la calcul d'une somme de produits.









57



Classe EtayageMul34

Décomposer des produits simples de deux nombres sans l'aide d'une grille.







58




59

Deuxième partie

Modèles des exercices

60

Exercice AddPyramidExo

Exercice MatchExo

Exercice MulB1Exo

61

Exercice MulB2Exo

Exercice MulB3Exo

Exercice MulB4Exo

62

Exercice MulB5Exo

Exercice MulB6Exo

Exercice MulB7Exo

63

Exercice MulB8Exo

Exercice MulB9Exo

Exercice MulB10Exo

64

Exercice MulBoxExo

Exercice MulC1Exo

Exercice MulC2Exo

65

Exercice MulD1Exo

Exercice MulD2Exo

Exercice MulD10Exo

66

Exercice MulD3Exo

Exercice MulD4Exo

Exercice MulD5Exo

67

Exercice MulD8Exo

Exercice MulD81Exo

Exercice MulD52Exo

68

Exercice MulD7Exo

Exercice MulD41Exo

Exercice MulD42Exo

69

Exercice MulD43Exo

Exercice MulExo

Exercice MulPy1Exo

70

Exercice MulP1Exo

Exercice MulA1Exo

Exercice MulA2Exo

71

Exercice MulA3Exo

Exercice MulPartialRectExo

Exercice MulRectangleExo

72

Exercice QuizExo

Exercice AddDiceExo

Exercice MulD11Exo

73

Exercice MulD12Exo

74

Troisième partie

Annexes

75

Index

ÉtayageEtayage1, 51Etayage2, 53EtayageMul1, 25EtayageMul10, 54EtayageMul11, 17EtayageMul11a, 18EtayageMul12, 19EtayageMul13, 57EtayageMul14, 55EtayageMul2, 46EtayageMul21, 20EtayageMul21a, 21EtayageMul24, 22EtayageMul25, 7EtayageMul26, 8EtayageMul27, 11EtayageMul28, 12EtayageMul29, 14EtayageMul3, 23EtayageMul30, 27EtayageMul30a, 42EtayageMul31, 31EtayageMul31a, 39EtayageMul32, 36EtayageMul32a, 44EtayageMul34, 58EtayageMul4, 38EtayageMul4a, 35EtayageMul4b, 33EtayageMul4c, 34EtayageMul4d, 41EtayageMul5, 30EtayageMul5a, 29EtayageMul6, 48EtayageMul7, 15EtayageMul8, 4EtayageMul9, 2

Compétence1, 543, 544, 719, 5124, 1725, 1749, 23

50, 1753, 1754, 1755, 1757, 760, 1065, 766, 777, 278, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 285, 486, 287, 488, 489, 290, 491, 492, 493, 494, 1195, 2396, 5497, 2398, 2399, 11100, 17101, 17102, 11104, 54105, 11

ExerciceAddDiceExo, 73AddPyramidExo, 61MatchExo, 61MulA1Exo, 71MulA2Exo, 71MulA3Exo, 71MulB10Exo, 64MulB1Exo, 61MulB2Exo, 61

76

MulB3Exo, 62MulB4Exo, 62MulB5Exo, 62MulB6Exo, 63MulB7Exo, 63MulB8Exo, 63MulB9Exo, 64MulBoxExo, 64MulC1Exo, 65MulC2Exo, 65MulD10Exo, 66MulD11Exo, 73MulD12Exo, 73MulD1Exo, 65MulD2Exo, 66MulD3Exo, 66MulD41Exo, 69MulD42Exo, 69MulD43Exo, 69MulD4Exo, 67MulD52Exo, 68MulD5Exo, 67MulD7Exo, 68MulD81Exo, 68MulD8Exo, 67MulExo, 70MulP1Exo, 70MulPartialRectExo, 72MulPy1Exo, 70MulRectangleExo, 72QuizExo, 72

77

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