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Lycée Douanier Rousseau

LAVAL

Chloé SIMONNET Clarisse BAUDOUIN Clément TRAUP

Professeur encadrant : Patrice MICHEL

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Remerciements

Tout d’abord, nous tenons à remercier nos partenaires, David Houdoux de l’Institut de

Physique de Rennes, et Pascale Gall-Borrut, enseignante-chercheuse. Monsieur Houdoux nous a très

tôt apporté un regard extérieur, précieux à l’analyse critique de nos travaux. Ses conseils et réponses

à nos interrogations nous ont permis d’avancer dans notre projet. Madame Gall-Borrut de

l’Université de Montpellier avec qui nous sommes entrés en contact plus récemment, nous conseille

dans la voie de la miniaturisation de notre manipulation de cinétique, afin d’amorcer nos recherches

dans le domaine de la microfluidique. Leur soutien nous ouvre de nouvelles perspectives !

Merci aussi à tous les élèves de l’atelier des années antérieures, qui nous ont accueillis à bras

ouvert, et nous ont appris les rudiments de l’électronique et de la soudure. Ils ont également su nous

transmettre leur détermination et leur énergie ! Nous tenons tout particulièrement à remercier

Thibault Bellanger et Estelle Cartier, qui entament cette année leurs études supérieures. Ils étaient

« les vétérans de l’atelier » et comme nous très impliqués dans le projet actuel. Thibault s’est

beaucoup investit dans l’élaboration des codes nécessaires au fonctionnement d’Arduino, avec

toujours de nouvelles idées en tête. De son côté, Estelle a courageusement initié la manipulation sur

la cinétique, enchainant durant un an les difficultés, les mains dans l’huile!

Un grand merci à Gwenaël Le Bouquin, de l’hôpital de Vannes, pour nous avoir prêté les

pousses seringues, sans lesquels nous n’aurions pu construire notre dispositif de cinétique.

Nous remercions sincèrement Alain Buttier et Charlène Beaudouin, les laborantins du lycée

qui ont été très patients, et surtout extrêmement bienveillants à notre égard. Alain Buttier nous a

notamment aidés à réaliser les nombreux montages électriques et circuits imprimés. Charlène

Beaudoin, elle, nous a allégés de la préparation de certaines solutions et du lavage du matériel, en

plus de nous avoir prêté chaque fois les ustensiles dont nous avions besoin.

Merci beaucoup à Sandrine Lachaud, pour avoir souvent nettoyé notre atelier (et ce n’est pas

une mince affaire !) et aussi pour ses encouragements.

Merci également à Jean Noël Godet, notre chef d’établissement, pour son appui et son intérêt

pour nos travaux.

Et pour finir, nous souhaitons exprimer toute notre gratitude à Patrice Michel, notre

professeur de physique, mais également fondateur de l’atelier scientifique, qui nous a accompagnés

tout au long de ce projet. Merci pour son investissement mais surtout pour sa motivation et sa

pédagogie. Sans lui rien de tout cela n’aurait été possible !

3

Dans l’atelier. De gauche à droite Clarisse, Clément et Chloé.

Résumé

Mobilisés autour de la question « Que peut nous apprendre une simple goutte?», nous avons, tout au

long de ce projet, été amenés à reconsidérer notre rapport aux fluides. Un objet aussi banal qu’une goutte est-

il finalement si anodin ? Portés par la conviction qu’il n’en est rien, nous avons découvert comment les gouttes

peuvent nous éclairer sur les propriétés physico-chimiques des fluides. Ainsi, nous avons cherché à

comprendre comment la taille d’une goutte est un précieux indicateur des caractéristiques d’un fluide. Mais

celle-ci témoigne également des forces qui s’exercent en son sein, phénomènes physiques que nous avons

souhaité approfondir par une étude du profil d’une goutte suspendue puis celle de son détachement. En

prolongeant notre réflexion, nous nous sommes demandé si une goutte pouvait être utilisée comme

microréacteur chimique. A chaque interrogation, des dispositifs à concevoir et à réaliser, mais aussi de

nombreuses difficultés à surmonter ! Et l’histoire n’est pas finie…

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SOMMAIRE

Introduction

I. Comment déterminer la taille d’une goutte de fluide? (de septembre 2016 à février 2017)

1. Un compteur de gouttes : pourquoi et comment ?

2. Les gouttes qui s’écoulent sont-elles toutes identiques ?

II. Les gouttes de fluide ont-elles toutes la même taille ? (de janvier à mai 2017)

1. Le compteur au travail

2. Pourquoi toutes les gouttes n’ont-elles pas le même rayon selon les fluides ?

3. L’influence de la concentration en tensioactif sur les volumes des gouttes

4. Quelle précision pour nos mesures ?

III. Que peut nous apprendre le profil d’une goutte suspendue? (de décembre 2016 à mai 2017)

1. Pourquoi cette question ?

2. Pourquoi un algorithme est-il nécessaire pour tracer le profil théorique

d’une goutte suspendue ?

3. Comment fonctionne cet algorithme ?

4. L’algorithme avec Géogébra.

5. Utilisation de notre algorithme

IV. Comment une goutte se détache-t-elle de son support ? (de décembre 2016 à novembre2017)

1. Nos premières photographies

2. Notre compteur nous vient en aide

3. Notre scénario du détachement

4. Vers des photographies reproductibles

V. Une goutte peut-elle être utilisée comme réacteur chimique ? (janvier à décembre 2017)

1. Pourquoi cette question ? Comment faire ?

2. La mise en place difficile du dispositif

3. Notre première goutte de mélange réactionnel..et de nouveaux problèmes !

4. Comment exploiter notre dispositif ?

Conclusion

Bibliographie

Annexes

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Introduction

Dès notre arrivée au lycée, en septembre 2015, nous avons eu l’occasion de prendre part à

l’atelier scientifique. Dans ce cadre, nous menons des projets scientifiques sur notre temps libre,

dans un local qui nous permet de travailler avec une grande autonomie. En 2015, nous avons repris

un projet commencé l’année précédente par des terminales, qui travaillaient alors autour de la

thématique « Son ou Lumière?». Leur objectif était de mettre au point une harpe acoustique,

constituée de faisceaux lasers, qui émettait une note chaque fois que l’un de faisceaux était coupé. Ils

cherchaient ainsi à jouer de la musique sans toucher l’instrument ! Notre premier projet a été de

reprendre leur dispositif, afin de l’améliorer. Nous avons donc été rapidement plongés dans

l’électronique, le fer à souder à la main ! Au final, nous avons présenté notre réalisation « le

Pianoptique » à l’Exposcience Mayenne en mars 2016. En première, nous avons commencé à

travailler sur les fluides, et plus précisément sur les gouttes. Nous étions alors 5, tous en section S-

SVT : deux élèves de terminale, Estelle et Thibault, et trois de première, Clément, Clarisse et Chloé.

Etant donné que nous étions tous dans des classes différentes, nous nous retrouvions sur notre seule

heure commune dans l’emploi du temps, le jeudi midi, mais aussi le mercredi après midi, certains

samedis et parfois pendant les vacances. Face à cette situation, nous avons été contraints de nous

répartir les tâches, afin de pouvoir venir travailler chacun de notre côté lors de nos heures d’étude ou

dès qu’un créneau se libérait. Cette année , pour faciliter notre travail en groupe, notre proviseur

nous a placé dans la même classe. Pour mener notre projet intitulé « Que peut nous apprendre une

simple goutte ?», nous avons également la chance de bénéficier de l’aide d’un chercheur en

physique de la matière molle. David Houdoux, de l’Institut de Physique de Rennes, est venu nous

rencontrer en février 2017, afin que nous lui exposions nos travaux, et qu’il puisse nous éclairer dans

nos recherches. Il suit avec intérêt nos travaux et nous espérons visiter prochainement son

laboratoire pour encore améliorer notre projet avec lui.

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I. Comment déterminer la taille d’une goutte de fluide? (septembre 2016 à février 2017)

La première chose que nous avons cherché à déterminer est le volume d'une goutte et par conséquent son rayon. Pour former une goutte, le plus simple pour nous était de prendre une burette graduée. Nous avons désormais notre burette « fétiche » qui nous accompagne depuis le début de notre projet. Pour mesurer le rayon d’une goutte, nous avons vite compris qu’une seule goutte ne suffirait pas ! Nous ne disposons pas de moyen direct de mesure d’un très petit volume. De même les balances de notre lycée, précises au cg, ne permettent pas de mesurer la masse d’une goutte, ce qui nous aurait permis d’en déduire son rayon.

Nous avons décidé de mesurer la masse totale (ou le volume) d’un grand nombre de gouttes en faisant l’hypothèse qu’elles ont toutes la même masse (ou volume). Après avoir compté plusieurs milliers de gouttes « à la main », il nous a semblé indispensable de mettre au point un compteur de gouttes car nous projetions de très nombreuses autres mesures. Afin donc de pallier à nos éventuelles erreurs d’inattention lors des comptages, et pour nous faire gagner un peu de temps, nous avons cherché à mettre au point un système qui compte automatiquement les gouttes. Au final, ce système est devenu bien plus qu’un compte goutte, comme nous le verrons au paragraphe IV.

1. Un compteur de gouttes : pourquoi et comment ?

A l’origine, pour compter les gouttes, nous avions imaginé les laisser tomber sur une plaque de verre et détecter les chocs à l’aide d’une cellule piézoélectrique collée sur la plaque, ou exploiter le son émis par la goutte en tombant dans un verre d’eau. Les premiers essais n’ont pas été concluants, aussi nous avons essayé une autre méthode, que nous avions laissée de côté dans un premier temps, car nous la pensions vouée à l’échec. Il s’agit d’un système optique, dont nous doutions de l’efficacité, puisque les gouttes sont pour la plupart transparentes. Le principe est le suivant : on place un laser devant une photodiode, qui va capter la lumière émise par le laser. Plus la photodiode reçoit de lumière, plus elle laisse passer le courant électrique. Cependant, lorsqu’une goutte tombe devant le faisceau laser, cela va temporairement cacher la lumière. La photodiode reçoit donc moins de lumière, et par conséquent, laisse passer moins de courant. L’idée est de se servir de cette différence de courant, et de la traiter grâce à un microcontrôleur Arduino qui, lorsqu’il enregistre une diminution du courant, compte une goutte. Toutefois, la carte Arduino n’est capable de traiter un signal qui lui est transmis que si celui-ci est égal à 0 ou 5V. Notre premier défi a été donc de concevoir et de réaliser un circuit électronique capable de produire en sortie 0V si aucune goutte ne passe devant la photodiode, et 5V dans le cas contraire.

Même si nous sommes en section S-SVT, et que nous n’avons jamais eu de cours d’électronique, nous n’avons pas eu trop d’appréhension lors de la conception et la réalisation de ce dispositif électronique car, en seconde, nous avons déjà réalisé un projet au sein de l’atelier scientifique qui nécessitait la mise au point de montages électroniques. De nombreux essais et ajustements sur plaque d’essais, ont été tout de même nécessaires afin de parvenir au montage de la page suivante.

burette

Notre plaque d’essais

et le petit module

Arduino

Notre dispositif lors de nos premiers essais (octobre 2016)

Laser photodiode

7

-15V ou

+15V

« Compteur de gouttes » et tracé de N=f(t)

+

-

15 V

ARDUINO

Interrupteur

électronique AOP AOP

10 kΩ

0-1kΩ 82kΩ

56 kΩ Amplificateur Comparateur

Diode+diviseur

de tension

0V ou 10V

0V ou 15V

0V ou 5V

+

-

AOP

Déclencheur d’appareil photographique

Faisceau

Laser

330 Ω

0-1kΩ

1kΩ

-

-

0V ou 0,03V

+

G

8

Ce circuit comporte plusieurs étapes :

a. Alimentation de la photodiode

On branche en inverse une photodiode sous une tension de 5V. Lorsqu’elle ne reçoit pas de lumière, elle bloque le passage du courant. Au contraire, elle laisse passer le courant en présence de lumière, de façon proportionnelle à l’éclairement. La photodiode est en série avec une résistance. D’après le voltmètre, la tension (U1) aux bornes de la résistance varie entre 0,03V (photodiode éclairée par le laser) et près de 0V (ombre sur la photodiode liée au passage de la goutte).

b. Amplification du signal

La tension (U1) aux bornes de la résistance en série avec la photodiode varie donc ente 0 et 0,03V. Cette différence est très faible, c’est pourquoi on va chercher à l’amplifier. Pour ce faire, on utilise un montage amplificateur utilisant un circuit intégré AOP qui va multiplier la tension qu’il reçoit.

La tension à la sortie de l’AOP est

1

212 1

R

RUU avec U2 la

tension de sortie, U1 la tension d’entrée, R1 et R2 les résistances de ce montage. Après avoir changé de nombreuses fois les valeurs de R1 et R2 pour ajuster le facteur d’amplification, nous avons finalement adopté une résistance R1 variable. Celle-ci permet de modifier le facteur d’amplification selon les besoins en un tour de vis.

Avec les valeurs que nous avons choisies le facteur d’amplification peut donc varier de 0 à l’infini. Toutefois, nous avons remarqué qu’il n’était pas possible d’avoir une tension de sortie supérieure à 15V, ce qui correspond à la tension d’alimentation de l’AOP. De plus, il n’est pas intéressant d’atteindre une tension supérieure à 10V car la carte d’acquisition que nous utilisons pour visualiser les tensions sature à 10V. Nous réglons donc généralement R1 afin d’avoir une tension de sortie U2 proche de 10V lorsque la photodiode est éclairée.

c. Comparaison avec une tension de référence

Notre signal (U1) fluctue donc entre environ 0-1V et 10V. Cependant, on a besoin, pour Arduino, d’une tension qui ne puisse prendre que deux valeurs, selon la présence ou l’absence de goutte devant le capteur. A l’origine nous souhaitions régler directement la tension à 0 ou 5V à l’aide du facteur d’amplification précédent, mais cela s’est avéré non fiable car de la lumière parasite suffit pour que la tension en soit modifiée. Nous avons donc réalisé un comparateur, qui compare la tension (U2) à une tension préalablement définie, nommée tension de référence. Si la tension U2 à l’entrée du comparateur est supérieure à la tension de référence, alors on aura -15V en sortie. Dans le cas contraire, on aura +15V.

Pour réaliser ce comparateur, on utilise un second AOP. Pour la tension de référence, nous avons réalisé un diviseur de tension branché à la suite d’une alimentation

de 15V, composé d’une résistance de 330, et d’une

résistance variable 0-1k Sans le savoir, la mise en place de ce comparateur a permis par la suite de commander à quelques dizaines de millièmes de seconde près notre appareil photo, au moment désiré, comme nous le

0V ou 10V

R1= 0-1kΩ

R2=10k

U2 U1

+

-

-

-

-

AOP

-15V ou +15V Uréf

15 V

0-1kΩ

+

- AOP

330 Ω

U3 U2

-

U1

1 1kΩ

-

-

-

-

0V ou 0,03V

+

G

V

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verrons au paragraphe IV. Nous avons donc une tension de -15V (absence de goutte) ou de 15V (passage d’une goutte) à

la sortie de notre deuxième AOP. Mais Aruino requiert une tension de 0 ou 5V… d. Passage de “-15/+15” à “0/5V”

Nous utilisons une diode, dont le rôle est de ne laisser passer le courant que dans un sens. Ainsi quand la tension U3 est de 15V, un petit courant passe dans la diode. L’intensité de ce courant s’annule quand la tension est de -15V. A la sortie de la diode, la tension U3 est désormais de 0 ou +15V.

Il ne nous reste à présent qu’à diviser cette tension par 3, afin qu’elle soit de 0 ou 5V. C’est pourquoi on utilise un deuxième

diviseur de tension, composé, de résistances 56k et 82k. On obtient ainsi une tension U4 de 5V à la sortie de notre circuit lorsqu’une goutte cache la photodiode ou 0V dans le cas contraire.

Cette sortie va être reliée à l’une des entrées de la carte Arduino. Un petit sketch en langage Arduino (annexe 7) écrit par Thibault l’an passé, a été téléchargé dans le microcontrôleur et permet ainsi de comptabiliser facilement les gouttes à l’écran de l’ordinateur.

Le compteur fonctionnait bien sur plaque d’essais mais nous avons parfois eu des problèmes de connexions voire des problèmes de perturbations électromagnétiques. Nous avons donc assez vite réalisé un circuit imprimées, ce qui a nécessité de concevoir des pistes, que nous avons ensuite imprimé sur une carte. Nous avons ensuite percé cette dernière pour pouvoir y souder nos composants électroniques. Notre montage est ainsi plus sûr et plus facilement transportable.

Ci-dessus, l’évolution dans le temps de nos tensions lors du passage de trois gouttes successives Ci-dessous, Chloé, en pleine réalisation de notre circuit imprimé

0 V ou +15V -15V ou +15V

U3 0 V ou 5 V

56 k

82 k

U4

10

2. Les gouttes qui s’écoulent sont-elles toutes identiques ?

Pendant la conception et la réalisation de notre compteur, nous avons beaucoup douté. En effet nous voulions compter beaucoup de gouttes pour déterminer avec précision le rayon de chacune d’entre elles. Mais les gouttes qui s’écoulent, rapidement au début et plus lentement par la suite si on ne touche pas au robinet de la burette, sont-elles vraiment toutes identiques ? Nous avons beaucoup débattu autour de cette question. Finalement, nous avons pu trancher celle-ci à l’aide de mesures. Voici comment nous avons procédé: Nous avons laissé s’écouler des gouttes d’eau de notre burette. Puis, à l’aide des données recueillies par Arduino, nous avons établi un fichier excel qui peut afficher en temps réel la courbe N=f(t), courbe qui représente le nombre de gouttes tombées au cours du temps. Sans surprise, ce nombre augmente plus vite au début qu’à la fin. Pendant ce comptage, nous avons également filmé la balance pesant l’erlenmeyer dans lequel tombaient les gouttes ainsi qu’un chronomètre. Nous avons ensuite relevé image par image les différents couples (masse, temps) afin de tracer la courbe m=f(t).

En dérivant les modélisations de N=f(t) et m=f(t) , nous avons obtenu le débit massique et le débit de gouttes au cours du temps.

492.200636,0 t

dt

dN et 1468.0000367,0 t

dt

dm

Les deux débits diminuent suivant des fonctions affines. Au cours du temps, la pression de l’eau diminuant dans la burette, le débit de gouttes diminue tout comme le débit de la masse. Comme ces diminutions restent chacune constante au cours du temps, on peut en déduire que les gouttes ont toutes la même masse et donc le même volume, malgré l’écoulement. Ainsi, nous pouvons bien déterminer le volume pour un grand nombre de gouttes et diviser par ce nombre pour obtenir le volume d’une seule goutte avec une très bonne précision.

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II. Les gouttes de fluide ont-elles toutes la même taille ? (janvier à mai 2017)

La réponse est oui, pour un même fluide et une même burette, comme nous l’avons vu au paragraphe précédent pour l’eau. Mais qu’en est-il lorsque l’on change de fluide?

1. Le compteur au travail

Le compteur de gouttes a permis de réaliser de très nombreuses mesures du nombre de gouttes pour un volume donné. Les premières mesures réalisées furent évidemment effectuées avec de l’eau. Ces mesures nous ont tout d’abord réjouis car nous avons pu constater la fiabilité de notre compteur : pour un volume de 25,0mL d’eau distillée nous trouvions systématiquement 405 gouttes, à une goutte près. Pour répondre à notre question nous avons entrepris de compter le nombre de gouttes pour de nombreux liquides différents. L'intérêt étant de savoir si toutes les gouttes pour différents fluides ont la même taille et si non, pourquoi ? Ainsi nous avons compté plus de 20 000 gouttes avec notre compteur en gardant toujours la même burette. Nous avons effectué nos mesures pour de nombreux liquides : eau distillée (à différentes températures), eau salée à différentes concentrations, eau minérale, éthanol, cyclohexane, eau avec colorant bleu ou rouge, et une quarantaine de mesures d’eau avec du dodécylsulfate de sodium (SDS). Nous avons été limités parfois dans nos choix par la dangerosité de certains liquides. Les mesures avec le cyclohexane et l’éthanol ont été faites sous la hotte bien sûr (photo ci-contre). Au vu du nombre important de mesures effectuées, nous avons utilisé un tableur qui permet de répertorier nos mesures et d’effectuer quelques calculs. Nous avons indiqué dans ce tableau pour chaque fluide : -La température (en°C), mesurée à l’aide d’un thermomètre

-La masse volumique du liquide testé que nous avons mesuré nous même -Le nombre de gouttes N pour un volume V en mL (souvent 25,0mL)

-Le volume d’une goutte v déduit des valeurs de N et V grâce à l’expression N

Vv

-La masse d’une goutte m déduite des valeurs de N, V et grâce à l’expression N

Vm

-Le rayon r d’une goutte. En supposant en effet que les gouttes sont sphériques, on peut écrire :

3

3

4rv d’où

N

Vr 3

3

4 et donc en déduire 3

4

3

N

Vr

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Comment procède-t-on? Il a fallu mettre au point un protocole pour effectuer précisément chaque mesure :

Peser un volume de fluide dans une fiole jaugée pour en déduire la masse volumique du fluide.

« Lancer Arduino » et vérifier qu’il soit prêt à accepter de nouvelles mesures ; vérifier que les gouttes soient bien détectées par notre dispositif (bon alignement entre le laser, la goutte et la photodiode).

Lancer le comptage des gouttes. Il faut faire très attention d’avoir un débit assez lent pour que la photodiode puisse détecter l’écart de luminosité et ne pas compter plusieurs gouttes pour une seule… Mais il faut tout de même un débit assez rapide pour que la prise de mesure ne prenne pas trop de temps. On peut ainsi travailler en toute sérénité, confiant en notre dispositif… Encore faut-il ne pas rater la dernière graduation de la burette… Ce qui nous est arrivé bien sûr !

Voici nos résultats pour quelques liquides…

…et nos premiers commentaires

Nous avons établi notre podium des plus importants rayons. L’eau distillée est sur la plus haute marche avec un rayon pour cette burette de 2,45mm. Suivent les solutions ioniques aqueuses: l’eau salée ou l’eau minérale qui ont un rayon très légèrement inférieur. Nous trouvons en troisième place les solutions aqueuses avec des colorants alimentaires bleu et rouge : un rayon de 2,21mm pour l’eau avec le colorant bleu et 2,08mm pour l’eau avec le colorant rouge. Bien en dessous nous retrouvons beaucoup de fluides comme l’éthanol et notamment le cyclohexane avec un rayon d’environ 1,79mm.

2. Pourquoi toutes les gouttes n’ont-elles pas le même rayon selon les fluides?

Lorsque la goutte se forme, son poids l’entraîne vers le bas, mais au lieu de simplement tomber en filet, le fluide forme étrangement une sorte d’ampoule qui résiste quelque temps à la gravité. Nous avons effectué quelque recherches et c’est ainsi que nous avons découvert une notion qui nous était inconnue: la tension superficielle. La tension superficielle est liée à des forces de surface qui

Fluide

en°c Densité

Volume total V en

mL

Nb de gouttes

N

Masse d’une goutte m en

g

Rayon r

en cm

Volume d’une goutte

v en mL

Eau distillée 20,0°C 1,00 25,0 405 0,0617 0,245 0,0617

Eau du robinet 22.0°C 1,00 25,0 409 0,0611 0,244 0,0611

Eau salée (25g/100ml) 20,5°C 1,00 25,0 411 0,0608 0,244 0,0608

Éthanol 21,1°C 0,80 25,0 1010 0,0198 0,165 0,0248

Cyclohexane 21,6°C 0,74 25,0 1032 0,0179 0,179 0,0242

Eau colorée bleu 20,6°C 0,99 25,0 546 0,0453 0,221 0,0458

Eau colorée rouge 20,5°C 1,00 25,0 660 0,0379 0,208 0,0379

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tendent à minimiser la surface de la goutte avec l’air. Une tension de surface s’exprime en N.m-1 ou J.m-2. Nous avons reproduit les manipulations classiques où les effets de la tension de surface sont spectaculaires : trombone flottant à la surface de l’eau, tige se déplaçant sur un cadre lorsque l’on éclate un film d’eau savonneuse. Ce que nous avons fait et appris sur la tension superficielle est répertorié dans les annexes 1 et 2. Lors de la formation de la goutte, on peut imaginer la tension de surface comme jouant le rôle d’un « sac » imaginaire à la surface de la goutte, plus le sac est solide plus la goutte pourra être chargée et donc volumineuse avant détachement. La tension superficielle est liée aux interactions entre molécules situées à la surface : plus les molécules à la surface peuvent faire des liaisons fortes et nombreuses entre elles et plus la tension superficielle sera élevée. Par exemple les molécules d’eau, qui sont des molécules polaires, créent des liaisons hydrogènes entre elles. A l’interface entre l’eau et l’air, les molécules d’eau vont exercer de très grandes interactions entre elles mais des interactions assez négligeables avec l’air, ce qui va engendrer une forte tension superficielle et une sorte de « peau » à l’interface.

Nous avons étudié de près nos résultats pour le cyclohexane et l’éthanol. Le cyclohexane est

le fluide qui nous a donné le plus de gouttes pour un volume de 25,0 mL: 1032, chacune ayant donc un rayon 0,18 cm. On comprend au premier coup d’œil sur sa formule chimique que cette molécule est totalement apolaire ! Les molécules de cyclohexane ne forment que des liaisons chimiques faibles (forces de Van der Waals). Ainsi la tension de surface est beaucoup plus faible que celle pour l’eau, c’est pourquoi les gouttes de cyclohexane sont plus petites.

Nous étions très surpris de la petite taille des gouttes d’éthanol que nous avions mesuré. En effet, lorsque l’on recherche la formule de l’éthanol (CH3-CH2-OH), on peut supposer que l’éthanol est un fluide polaire à cause de son atome d’oxygène. Nous aurions dû trouver une taille de goutte comprise entre celle de l’eau et du cyclohexane. Nos résultats nous ont semblé étranges, jusqu’à ce que nous découvrions que nous n’avions pas utilisé de l’éthanol pur pour nos mesures mais de l’éthanol dénaturé! On peut donc supposer que l’éthanol en question a été mélangé avec d’autres espèces dont on pense qu’elles réduisent la tension de surface.

Nous avons également réalisé des mesures à d’autres températures. Par exemple avec de l’eau distillée à 47,3°C, nous avons obtenu des gouttes légèrement plus petites avec un rayon d’environ 2,43 mm. Cependant on ne peut pas dire que cette mesure est fiable à cause de la déperdition de chaleur du fluide au cours de l’écoulement: la température de l’eau initialement à 47,3°C diminue inévitablement. Nous pouvons néanmoins penser que les gouttes d’un fluide sont d’autant plus petites que la température est élevée. D’après nous, plus la température est élevée plus les molécules vont être dispersées et agitées. Par conséquent les distances entre les molécules augmentent ce qui diminue l’intensité des interactions entre elles et donc la tension de surface.

Pour faciliter nos prises de photographies (paragraphe IV) nous avons ajouté des colorants alimentaires à de l’eau distillée. Nous avons été surpris de constater que même ajoutées en petites quantités, ces espèces influencent grandement sur la tension superficielle : pour un volume de 25,0 mL, le colorant bleu dans l’eau nous donne un rayon de 2,21mm, et pour le colorant rouge, ce dernier n’est que de 2,08 mm. Nous avons donc supposé dans un premier temps que les molécules colorantes étaient polaires mais nos recherches nous ont fait découvrir par la suite l’importance des molécules tensioactives sur la valeur de la tension de surface. Une molécule tensioactive se présente en deux parties: une partie polaire (tête hydrophile) et une partie apolaire (chaîne hydrophobe). Les molécules d’un tensioactif plongées dans de l’eau se disposent à la surface en présentant leurs chaînes hydrophobes hors de l’eau et les têtes hydrophiles immergées. De ce fait, les interactions à la

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surface sont perturbées et la tension superficielle diminue, expliquant la diminution de la taille des gouttes d’eau contenant un tensioactif. Nous pensons que l’apocaroténale (molécule du colorant rouge E160) est une molécule tensioactive, ce qui expliquerait pourquoi elle diminue la taille des gouttes d’eau. Voici ci-dessous la formule topologique de la molécule que nous avons retrouvée, nous avons entouré ce que nous pensons être les parties hydrophobe et hydrophile justifiant le caractère tensioactif de cette molécule:

La molécule du colorant bleu (E133) dont la formule topologique est ci-dessous, a elle aussi un impact sur la tension superficielle, on peut donc penser qu’elle est aussi tensioactive. Malheureusement la molécule du colorant bleu E133, triarylméthane, est très complexe pour nous. Nous n’avons donc pas pu déduire par nous même si elle était bien tensioactive. David Houdoux, notre partenaire de L’IPR, lors sa visite, nous a dit que la triarylméthane était vraisemblablement polaire à la vue de sa dissymétrie. Voici la molécule du colorant bleu (E133).

Concernant les solutions ioniques, nous avons remarqué que quel que soit la concentration en ions, la taille des gouttes était très peu modifiée. La découverte des tensioactifs nous a permis de comprendre pourquoi les ions avaient si peu d’impact sur la tension superficielle de l’eau. Contrairement aux tensioactifs, les ions se disposent dans la totalité du volume de la goutte et pas seulement à l’interface puisqu’ils ne possèdent pas de chaînes apolaires. Ainsi ils ne modifient que très peu la tension de surface.

3. L’influence de la concentration en tensioactif sur les volumes des gouttes Interpelés par l’influence des tensioactifs sur la taille des gouttes, nous avons décidé de réaliser de très nombreuses mesures de rayons de gouttes d’eau à différentes concertations en SDS (dodécylsulfate de sodium). Ce tensioactif se trouve pur à l’état solide. Nous connaissons sa masse molaire, ce qui nous a permis de préparer des solutions à des concentrations différentes par dissolution puis par dilution.

Voici la formule topologique du SDS solide :

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Ce travail nous a pris énormément de temps durant l’année 2016-2017. Tout d’abord parce qu’il nous fallait préparer beaucoup de solutions pour pouvoir tracer une courbe représentant le volume d’une goutte en fonction de la concentration en SDS. Ensuite des erreurs dans les premières préparations nous ont conduit à refaire toutes les mesures et donc toutes les solutions… De plus, nous ne disposions que d’une petite quantité de SDS ce qui nous contraignait à choisir avec habileté les concentrations et les volumes avec lesquels nous devions préparer nos solutions. Rien que pour ces mesures, nous avons fait tomber plus de 9 000 gouttes. Nos résultats sont reportés en annexe 4.

Nous avons finalement pu réaliser la courbe du volume des gouttes en fonction de la

concentration en SDS :

Dans un premier temps, on remarque que le volume des gouttes est en « chute libre » à mesure que nous augmentons la concentration en SDS. Ainsi on passe d’un volume sans SDS (eau distillée) de 0,0622mL à 0,0345mL pour une concentration en SDS de 0,007moL.L-1. Après cette valeur (0,007moL.L-1), on observe que l’augmentation de la concentration en SDS n’influe que très peu le volume des gouttes. Nous avons cherché à comprendre cette évolution et en avons appris que 0,007mol.L-1 correspond à la CMC (concentration micellaire critique) du SDS.

Mais que représente exactement la CMC ? Comme nous l’avons dit précédemment, les tensioactifs se placent en priorité à l’interface entre l’eau et l’air pour pouvoir immerger leurs parties hydrophobes. À partir d’une certaine concentration (la CMC), l’interface devient saturée en tensioactifs. Si on continue néanmoins à ajouter des tensioactifs, ces molécules vont se placer à l’intérieur de la goutte. Par conséquent, la tension superficielle ne diminue que très lentement. A partir de la CMC les tensioactifs « intérieurs » vont, pour isoler leurs parties apolaires de l’eau, former des micelles. Les micelles sont des sphères de tensioactifs dont les parties hydrophobes sont tournées vers l’intérieur et leurs parties hydrophiles sont tournées vers l’extérieur.

16

4. Quelle précision pour nos mesures?

Un professeur, lors d’une présentation, nous a demandé quelle incertitude nous associons à nos mesures des rayons de nos gouttes. Cette année, nous avons réfléchi davantage aux incertitudes que nous devons associer à la mesure d’une grandeur.

Nous avons trouvé pour notre burette et les gouttes d’eau, un rayon de 0,245 cm soit 2,45mm. Ce rayon a été calculé à partir du volume total V ainsi que du nombre total N de gouttes écoulées.

3

4

3

N

Vr

Étant donné que la burette utilisée est graduée à 0,1mL près, nous accordons donc à la mesure du volume de fluide une incertitude ∆V de 0,1mL. On évalue l’incertitude ∆N du nombre de gouttes tombé à 2 gouttes. Il y a deux sources d’erreurs possibles, et l’expression de l’incertitude ∆r sur la mesure de r est, d’après notre professeur :

Ici donc mmcmr 007,0103,7)405

2

0,25

1,0(

3

1245,0 4

Nous avons attribué trois chiffres significatifs à notre mesure de r, car nous avons calculé cette valeur à partir des mesures de V et N, chacune exprimée avec trois chiffres significatifs. 0,007mm est proche de 0,01mm, l’incertitude sur notre détermination de r porte selon nous sur le troisième chiffre significatif. On peut donc affirmer qu’ici, pour nos gouttes d’eau :

2,44mm < r <2,46mm

Nous pensons donc avoir déterminé le rayon des gouttes pour chaque fluide avec une précision au centième de millimètre.

)(3

1

N

N

V

Vrr

17

IV. Que peut nous apprendre le profil d’une goutte suspendue?

(Décembre 2016-mai 2017)

1. Pourquoi cette question ?

Au cours de nos premières recherches, nous avons découvert un article traitant de la goutte pendante [1] écrit entre autre par Pierre Gilles de Gennes (prix Nobel en 1991 pour ses travaux sur les cristaux liquides). Cet article est assez compliqué pour nous, mais nous en avons saisi le principe et notre professeur nous a aidés à le comprendre dans les détails.

En fait, cet article propose un algorithme géométrique qui permet, à partir de l’équation de Laplace, d’obtenir des profils théoriques de gouttes, profils qui dépendent du rayon du tube, de la tension de surface du fluide et de sa masse volumique.

Les gouttes nous paraissaient toutes identiques et nous avons été surpris de voir que le profil d’une goutte suspendue pouvait faire l’objet d’études approfondies. Nous avons voulu reproduire cet algorithme sur “Géogébra”, un logiciel que nous utilisons parfois en mathématiques au lycée. L’idée est de prendre l’algorithme à l’envers et de pouvoir, à partir d’une simple photo de goutte suspendue, en déduire en superposant des profils théoriques, la valeur de tension superficielle du fluide.

2. Pourquoi un algorithme est-il nécessaire pour tracer le profil théorique d’une goutte suspendue ?

L’article en question, mais aussi d’autres ouvrages (tel que [3]), explique comment évolue la pression à l’intérieur d’une goutte suspendue. Celle-ci augmente avec la profondeur de fluide. Ainsi,

si on note la pression de l’eau au niveau du support 0p , alors la pression à la profondeur z est :

gzppz 0

où g est l’intensité de la pesanteur (9.8 N.Kg-1) et la masse

volumique du fluide (en Kg.m-3). Par ailleurs, au niveau de l’interface fluide/air, la variation de

pression est connue grâce à la loi de Laplace, loi que nous avons découverte à cette occasion. Ce que nous en avons compris est reporté en annexe 3.

La loi de Laplace établit une relation entre la différence de pression à

l’interface entre deux milieux et la tension superficielle du liquide. Appliquée à la situation présente, on peut écrire au point P d’altitude z :

)11

(21 RR

pp atmz

zp est la pression à l’intérieur du fluide en Pascal ;

atmp est la pression à l’extérieur du fluide en Pascal ;

est la tension superficielle à l’interface entre les deux fluides (eau et air) en N.m-1ou J.m-2

1R et 2R sont les deux rayons de courbure de la surface au point P

On peut noter1K la courbure

1

1

R, et 2K la courbure

2

1

R.

patm

z

p

P0 p0

P

18

Comme gzppz 0 et )11

(21 RR

pp atmz , on peut trouver la relation entre z ,1K et

2K . Il suffit de remplacer zp par gzp 0 dans l’équation de Laplace.

)( 210 KKpgzp atm

En « arrangeant un peu » on arrive à l’équation de Thomson-Laplace :

)( 210 KK

gzpp atm

équation (1)

Pour chaque point P de profondeur z connue, on souhaite connaitre les valeurs 1K et

2K ce

qui nous permettrait de connaitre le profil de la goutte en chaque point. On connait facilement atmp

mais le problème est que nous avons trois inconnues, à savoir : 1K , 2K mais aussi 0p dont il est

difficile de connaitre la valeur. Trois inconnues, c’est trop pour une seule équation ! Il ne faut qu’une seule inconnue par équation pour avoir la solution !

Il est tout de même possible de déterminer

atmpp 0. En effet dans l’équation (1),

à 0z ,

0

gz on a donc )(0

)0(

2

)0(

10 KK

pp atm

)0(1K et

)0(

2K sont les rayons de courbure au point d’accroche O. Si on analyse une photo de

goutte de fluide, on pourra déterminer ces deux courbures en ce point O. En

notant)0(

2

)0(

10 KKK , on peut réécrire ainsi l’équation (1) :

)( 210 KKgz

K

équation (2)

Il reste ainsi pour chaque valeur de z, deux inconnues 1K et 2K . C’est encore trop pour une

seule équation. Il n’est donc pas possible de définir l’expression de la courbe qui traduit le contour d’une goutte.

C’est pourquoi Thomson a mis au point un algorithme géométrique pour relier la forme de la goutte et la tension superficielle. A partir des conditions initiales ( 0K ), cet algorithme permet de

déduire, par une série de constructions géométriques, la courbe profil de la goutte.

19

3. Comment fonctionne cet algorithme ?

4. La réalisation

de 4. 4.

On trace un arc de cercle (voir ci-dessous) qui épouse le contour de la goutte au niveau de

l’accroche. Pour se faire, on doit placer le point O0 et on fixe ainsi la valeur de R10

On en déduit la valeur du deuxième rayon de courbure R20= N0P0

Des deux rayons déterminés précédemment, on déduit la valeur de K0.

L’arc de cercle C0 coupe la droite z= au point P1.

On trace alors la droite O0P1 et on note son intersection avec l’axe de symétrie N1.

On en déduit la distance N1P1 qui nous permet de calculer le rayon de courbure R2(1) pour

z = et d’en déduire (1)

2K

Il faut maintenant placer le point O1 pour pouvoir tracer l’arc de cercle suivant. Il faut donc connaitre le rayon R1

(1) et pour cela nous utilisons la relation Thomson-Laplace

)K(Kγ

ρgK (1)

2

(1)

10

et donc (1)

20

(1)

1 K-γ

ρgKK

On trace un arc de cercle C1 de centre O1 et de rayon R1(1)

.

L’arc de cercle coupe la droite z=2 au point P2.

Thomson faisait ce travail “à la main”, crayon, règle et compas ce qui devait être fastidieux.

Nous avons la chance de pouvoir utiliser l’outil informatique. Encore faut-il pouvoir se faire comprendre de lui..

Profil de la goutte

20

4. L’algorithme avec Géogébra

Il fut assez compliqué de construire cet algorithme sur Géogébra. L’Annexe 5 présente

quelques aperçus de nos galères au cours de la construction de cet algorithme.

L’une des premières difficultés rencontrées a été de nommer les très nombreux points et objets sans

s’y perdre. On a pour cela utilisé le tableur de ce logiciel. Chaque case du tableur peut renvoyer à un

objet géométrique sur la fenêtre de construction. Cet objet géométrique prend alors le nom de la

cellule du tableur correspondante. Par exemple la case O3 du tableur permet d’obtenir le point O3

sur la page de construction géométrique.

Nous avons du aussi être très vigilants quant à nos formules qui deviennent souvent très

compliquées (annexe 6) afin de les rentrer sans faute dans notre tableur. Etablir les bonnes formules

nous a demandé de procéder par étapes successives en ajustant progressivement celles-ci pour

remédier aux erreurs et difficultés. Par exemple, étant donné que la courbure de la goutte dans un

plan vertical est concave puis convexe, il a fallu prendre en compte le changement de signe de R1 qui

est positif ou négatif.

Après plusieurs mois, nous sommes enfin parvenus à faire fonctionner notre algorithme, à

notre grande satisfaction.

5. L’utilisation de notre algorithme

Voici comment nous procédons avec une goutte d’eau.

Tout d’abord, nous prenons en photo une goutte d’eau pendante à l’extrémité d’un tube

capillaire, cette photo doit être la plus nette possible pour être exploitable correctement. Nous avons

besoin de connaître le diamètre du tube pour fixer notre échelle et pour cela, nous le mesurons à

l’aide d’un palmer. On renseigne aussi la masse volumique du fluide photographié.

Nous insérons la photo en arrière plan de la fenêtre de notre logiciel Géogébra. L’étape suivante

consiste à effectuer les premiers réglages et demande un peu de temps. On zoome sur l’embouchure

du tube pour plus de précision et on fixe le point P0 ainsi que le premier arc de cercle de façon à ce

qu’il épouse bien le contour de la goutte au niveau de l’accroche.

Il nous reste ensuite à ajuster la valeur de la tension de surface à l’aide d’un curseur afin que la

courbe théorique coïncide parfaitement avec le profil de la goutte de notre photo.

Plusieurs essais successifs pour faire fonctionner cet algorithme avec la même photo, donnent à

chaque fois entre 72 et 73 mN.m-1 ce qui est tout à fait conforme à la valeur admise pour la tension

superficielle entre l’eau et l’air à 20°C.

Les deux copies d’écran sur la page suivante présentent deux situations pour la même goutte

d’eau. Nous avons réglé la masse volumique à 103 Kg.m-3. Le premier arc de cercle C0 est le même

dans les deux situations (et donc également la position du point O0 et le premier rayon de courbure).

Nous faisons varier ici uniquement la valeur de la tension de surface. Pour la deuxième copie d’écran

et pour un réglage de la tension à 72mN.m-1, on voit que le contour théorique épouse parfaitement le

profil de la goutte photographiée.

21

En rouge, profil théorique d’une goutte suspendue pour un réglage de à 54mN.m-1 (ci-dessus)

et pour un réglage de à 72mN.m-1 (ci-dessous).

IV. Comment une goutte se détache-t-elle de son support ? (de déc 2016 à nov 2017)

A force de regarder nos gouttes tomber, nous avons eu envie d’étudier plus en détail le

phénomène de détachement.

1. Nos premières photographies

Pour ce faire, nous avons voulu prendre des photos de nos gouttes afin

d’être capable de les voir se former et se détacher. En effet, le principal obstacle

que nous rencontrons lors d’une observation à l’œil nu est la vitesse de

Notre première photo !

22

détachement, qui est de toute évidence très élevée. Nous avons donc pensé que l’appareil photo

pourrait être plus rapide que l’œil humain, et parvenir à figer la goutte dans une situation précise.

Notre première idée a donc été de paramétrer l’appareil photo sur « priorité vitesse », réglage

influant sur la vitesse d’obturation de l’appareil. Cette dernière correspond au temps pendant lequel

l’obturateur reste ouvert, c’est-à-dire à la durée pendant laquelle l’appareil prend la photo. Dans

notre cas il s’agit au mieux de 1/4000 de seconde soit 0,25ms. Ainsi, le temps de pose est très faible,

ce qui augmente les chances d’obtenir une photo nette, malgré la vitesse de déformation de la

surface de la goutte. Toutefois, ce réglage présente également le désavantage de laisser moins de

lumière parvenir jusqu’au capteur numérique de l’appareil. Pour éviter des photos trop sombres, il

nous a ainsi fallu régler un problème d’éclairage. Après diverses tentatives d’éclairage (par devant,

sur le côté etc..), nous avons opté pour un éclairage puissant « par derrière », fournit par une diode

haute luminescence diffusée par un écran blanc transluscide. C’est dans ces conditions que nous

avons pris nos premières photos de gouttes, en déclenchant manuellement l’appareil. Après

beaucoup de ratés, nous en avons conclu que photographier le détachement d’une petite goutte

d’eau ne serait pas une mince affaire. En effet, nous ne parvenions à immortaliser cette situation

qu’approximativement une fois sur cent environ ! La très grande majorité de nos photos étaient

celles de gouttes juste avant ou juste après le détachement !

2. Notre compteur nous vient en aide

Nous avons alors eu l’idée de réutiliser notre compte goutte pour déclencher l’appareil photo

automatiquement, au moment souhaité. Notre idée a été de se servir du signal de 0 ou 5V envoyé à

Arduino pour déclencher l’appareil photo. Pour ce faire, nous avons utilisé ce signal afin qu’il vienne

également alimenter un interrupteur électronique relié à l’appareil photographique et suppléant

l’interrupteur de celui-ci. L’idée est également de se servir du réglage manuel de la tension de

référence Uréf afin de choisir le moment précis de déclenchement de l’appareil. Voici ci dessous en

agrandissant, l’évolution de la tension U2 (en rouge), lorsque la goutte se détache, et, en bleu, la

tension de référence que nous pouvons faire varier. Si la tension Uréf est à 9,5V par exemple, alors

l’appareil photo se déclenche tôt, c'est-à-dire au début de la formation de la goutte. Si on diminue la

tension de référence en agissant sur la résistance variable (R1=0-1k), alors on surprendra la goutte

plus tard dans sa formation.

Voici quelques types de situations et les clichés correspondants. La taille des gouttes formées sur les clichés suivant est de 2,2mm (voir II)

Tension de référence proche de 10V : La goutte est suspendue et commence à se déformer

23

On baisse délicatement la tension de référence. On surprend alors la goutte lors de son détachement.

Il suffit d’à peine tourner la résistance variable R1 pour passer aux situations suivantes :

Plus fréquemment, nous obtenons

les photographies suivantes. Une goutte « satellite » s’est définitivement formée.

24

3. Notre scénario du détachement

Grâce à ce dispositif, nous sommes parvenus à obtenir des photos nettes de nos gouttes d’eau

lors de leur détachement. Ceci nous a permis d’observer leur comportement, en repérant les

différentes phases par lesquelles passe une goutte avant de perdre tout contact avec son support.

Photomontage présentant le détachement d’une goutte d’eau (La durée entre chaque image n’est pas identique)

On constate ainsi que la goutte adopte tout d’abord la forme d’une ampoule (phase 1), puis la

partie qui la lie au support devient si mince que la goutte « ne tient qu’à un fil » (phase 2). On parle

alors de la formation d’un pincement. Par la suite, la goutte se détache (phase 3) mais on s’aperçoit

que le pincement, lui, reste accroché à la burette. Ce dernier se déforme en un chapelet de gouttes

(phase 4). On pourrait croire que plusieurs gouttes vont se former, mais il n’en ait rien et le chapelet

évolue jusqu’à former une deuxième goutte, très petite par rapport à la première (phase 5) petite

goutte qu’on ne distingue jamais lorsque par exemple nous utilisons une burette en séance de

chimie. Nos recherches ultérieures nous ont appris que celle-ci porte un nom : « la goutte satellite ».

Il s’agit donc d’une seconde goutte qui accompagne toujours la première, mais qu’on ne voit que très

rarement à l’œil nu, puisque qu’elle est trop petite. Néanmoins, nous avons réussi à l’apercevoir

lorsque par la suite nous avons observé le détachement à l’aide d’une loupe ! Enfin, on peut noter

que même si la goutte subit des déformations dans l’air, elle finit par adopter une forme très proche

de la sphère (phase 6). Ceci nous a rassurés, puisque nos travaux pour déterminer la taille d’une

goutte (c’est-à-dire son rayon) se sont basés sur l’hypothèse que nos gouttes étaient

approximativement sphériques, hypothèse qui a donc pu être vérifiée grâce à nos photos.

Ainsi, la représentation que nous faisons instinctivement d’une goutte (en forme de poire) est

erronée. Nous pensons que le détachement de la goutte est bien trop rapide pour notre œil et notre

cerveau. La dernière image perçue est donc celle de la goutte pendante, qui correspond à la première

phase, plus lente, de formation de la goutte..

Ces observations peuvent être expliquées grâce à l’étude des forces qui s’exercent sur la

goutte au cours du temps. Celle-ci est tout d’abord attirée vers le bas par son poids, mais reste fixée

à la burette sous l’action de la force capillaire. Cette dernière dépend de la tension superficielle du

liquide, mais également de la circonférence de la burette. Elle peut être évaluée par la formule

suivante : 2πrɣ avec r le rayon du tube et ɣ la tension de surface. Cette tension est, elle, responsable

de la forme de la goutte, de plus en plus sphérique. Toutefois, vient un moment où la valeur de son

poids surpasse celle de la force capillaire. S’ensuit alors le détachement de la goutte. La forme de

1 2 3 4 5 6

25

cette dernière, en chute libre dans l’air, sera fortement dictée par sa tension de surface, qui comme

nous l’avons précédemment expliqué, tend à minimiser la surface de la goutte. De fait, celle-ci

adopte une forme proche de la sphère.

4. Vers des photographies reproductibles

Nous souhaitions connaître la durée précise pour chacune des phases du détachement. Nous

avons alors pensé à utiliser Latispro, notre logiciel de visualisation de signaux électrique au cours du

temps. Notre idée était de régler la tension de référence de sorte que la photo prise présente le

début du détacheent de la goutte (début de la phase 1). Nous aurions ainsi relevé l’instant t0 associé

à l’aide du réticule, correspondant au moment où la tension U2 et la tension de référence se croisent.

Nous aurions ensuite baissé la tension de référence, jusqu’à obtenir une photo du pincement. En

relevant l’instant t1 associé (comme précédemment), nous aurions alors été en mesure de déterminer

la durée de formation de la goutte (phase 1), en calculant la différence t1-t0. En reproduisant cette

manipulation, nous aurions alors été en mesure de déterminer la durée de chacune des phases de

détachement de la goutte.

Malheureusement, si notre système nous permet de faire des photographies lors du

détachement, nous n’obtenons pas des photos reproductibles. Ainsi, pour un réglage donné, les

photos successives obtenues n’étaient pas les mêmes. A titre d’exemple, nous ne parvenions à

observer un pincement (phase 2) qu’environ une fois sur 10 environ.

Nous avons pensé dans un premier temps que ce problème était lié à une erreur dans la

réalisation du circuit électronique. Nous avons alors réalisé un nouveau circuit imprimé, en veillant

également à raccourcir les longueurs des pistes et à maximiser les surfaces de masse, afin d’éviter

d’éventuelles interférences qui, selon nous, pouvaient également jouer un rôle dans le manque de

reproductibilité de notre signal. En effet, si une des pistes capte des ondes radios, les électrons du

circuit peuvent absorber de l’énergie, et, de fait, perturber le signal traversant le circuit. Nous avons

également passé quelques heures à vérifier le fonctionnement de l’interrupteur, puis opté par le

remplacer par un nouveau, car nous suspections une erreur de branchement qui l’aurait

endommagé. Finalement, cette réalisation n’a eu que peu d’effet sur la reproductibilité de nos

photos.

Alors, après avoir éliminé l’hypothèse d’une défaillance électronique, nous nous sommes penchés sur les autres paramètres intervenant dans la réalisation d’une photo : la reproductibilité du phénomène physique, la capacité de traitement de l’information par l’appareil photo, les perturbations extérieures. Nous nous sommes posé de nombreuses questions sur le sujet. Parmi elles:

L’appareil photo est-t-il en mesure de traiter assez rapidement chaque photo de façon à pouvoir se déclencher lorsque le signal suivant lui est envoyé ?

Et si le phénomène de détachement d’une goutte n’était, de toute façon, pas reproductible ?

La lumière émise par la Del haute luminescente clignote un peu et envoie de la lumière parasite sur notre photodiode, ce qui peut modifier notre signal (?)

Peut être que le laser, ou son positionnement pose un problème ?

Les mouvements, et autres déplacements trop proches de la burette ne seraient-ils pas eux aussi en cause (mouvements d’air) ? etc..

26

Avant de tenter de confirmer ou au contraire d’infirmer ces nombreuses hypothèses, nous

avons pensé qu’il serait judicieux d’avoir une idée de la durée de chacune des phases de

détachement, même approximatives. Pour ce faire, nous avons filmé la chute d’une goutte à l’aide

d’une caméra grande vitesse (400 images par seconde). Nous avons ensuite étudié les vidéos

obtenues image par image. Sachant que la durée entre deux images successives est de 2,5ms nous

avons pu en déduire que si la phase 1 dure aux environs de 40 ms, les phases suivantes sont bien plus

rapides. La formation d’un pincement, puis le détachement réel de la goutte ne durent chacune

qu’environ 2 ou 3 ms ! En effet, nous ne sommes pas parvenus, avec cette caméra, en passant le film

image par image à observer systématiquement le pincement, preuve que ce dernier ne dure pas

même 2,5 ms. Nous ne nous attendions absolument pas à observer des valeurs si faibles. Le défi était

plus relevé que prévu! Surpris, nous avons repris notre dispositif électronique de photographie, et

nous avons étudié plus en détail les courbes U2=f(t) lorsque U2 se rapproche de la valeur Uréf. Nous

nous sommes ainsi aperçus que si ces dernières nous avaient semblé reproductibles, c’est bien parce

que nous ne les avions pas étudiées à la bonne échelle. En effet, en agrandissant les enregistrements

jusqu’à obtenir un axe du temps graduée en ms, nos courbes n’étaient pas aussi reproductibles que

nous le pensions. Le taux de variation était ainsi parfois bien supérieur à 10 ms, durée totale de fin de

formation et détachement de la goutte. Il était donc totalement vain d’espérer obtenir des photos

reproductibles dans une telle situation !

Superposition de courbes U2 =f(t) obtenues lors du passages successifs des gouttes

La « lutte contre le temps » a alors débuté. Nous avons en effet tenté de nous rapprocher

toujours plus d’une précision à la milliseconde, un défi long et périlleux.

Nous avons fait de très nombreuses tentatives afin d’atteindre la reproductibilité souhaitée. Il

serait trop long ici de détailler tous nos essais. Nous pouvons néanmoins affirmer que l’électronique

et la gestion de l’image par l’appareil photographique ne sont pas en cause.

Nous avons par contre pu améliorer la reproductibilité en protégeant l’environnement de

notre goutte. Nous étions convaincus que, puisqu’il existe des comptes gouttes donnant des gouttes

très similaires d’une fois sur l’autre (utilisés par exemple pour doser certains médicaments), le

phénomène est, en lui-même, reproductible. Par conséquent, nous nous sommes questionnés sur les

conditions d’environnement. Le critère que nous avons étudié en premier, puisqu’il nous semblait le

plus évident, concernait les mouvements, et autres perturbations. Il est ainsi possible d’observer à

2,5ms

Uréf

27

l’ «œil nu » que lorsque quelqu’un marche dans l’atelier, la goutte pendante tremble et la courbe

U2=f(t) est modifiée. Par conséquent, nous essayions toujours d’être le plus discret possible (ne pas

marcher, ne pas parler…) lors de nos prises de photos. Toutefois, certaines perturbations sont

inévitables dans un lycée. Nous avons alors conçu une boîte visant à réduire le plus possible le

contact entre la table d’expérimentation (puisque cette dernière est en contact direct avec le sol) et

notre dispositif. Nous avons alors réalisé un support en bois avec patins en feutre. Nous y avons

ajouté d’autres parois afin de former une boîte, pour protéger au maximum la photodiode des

lumières parasites et la goutte des mouvements d’air.

Nous sommes d’autant plus frustrés dans nos recherches qu’il est tout à fait possible d’obtenir des signaux parfaitement reproductibles (à 0,1ms !) mais il faut pour cela descendre légèrement le couple laser-photodiode. Ainsi, la goutte coupe le faisceau plus tardivement et le signal U2 descend très rapidement. La reproductibilité est excellente. Mais le problème est que la goutte est déjà partie! Nous ne photographions juste la goutte satellite! Nos recherches sont donc à poursuivre.

28

V. Une goutte peut-elle être utilisée comme réacteur chimique ?

1. Pourquoi cette question ? Comment faire ?

Au cours de nos recherches documentaires, nous avons découvert un article de microfluidique

publié par l’Université de Toulouse, dans lequel des chercheurs expliquent comment ils utilisent, en

laboratoire, des gouttes comme micro-réacteurs chimiques ([4]). Il s’agit d’un domaine en pleine

expansion puisqu’il permet de recueillir des informations sur des réactions chimiques entre deux

fluides (données physico-chimiques), et ce en un temps réduit et à moindre coût puisque qu’on

utilise de faibles quantités de produits.

Au lycée aussi on étudie l’évolution des systèmes chimiques, mais jamais très rapides. Il s’agit

généralement de réactions dont la durée est de quelques minutes voire parfois d’une demi-heure. En

effet, étant donné qu’on utilise des volumes relativement importants, il faut un temps de mélange

d’au moins quelques secondes avant de mettre le mélange dans le dispositif de suivi (un colorimètre

par exemple) et déclencher le chronomètre. Nous ne sommes donc pas en mesure d’étudier des

réactions très rapides.

Peut-on faire mieux avec une goutte ? Nous avons souhaité réaliser la manipulation décrite dans l’article, avec pour objectif

d’obtenir une courbe de cinétique d’une réaction rapide, pour pouvoir ensuite déterminer un temps de demi-réaction.

Toutefois, notre équipement ne nous permettait pas de nous lancer dans une réalisation de

circuit microfluidique. Nous sommes partis dans l’idée faire de la millifluidique.

L’idée est de former des gouttes, par mélange de deux liquides dans un troisième liquide

porteur qui ne soit pas miscible avec ces derniers. Ainsi, chaque goutte peut-être considérée comme

un micro-réacteur, évoluant dans une phase porteuse dont le mouvement est rectiligne et uniforme.

La vitesse de la goutte sera donc, elle aussi, constante. Par conséquent, la distance parcourue par

cette dernière sera proportionnelle au temps passé depuis sa formation. On peut ainsi transformer la

position le long du canal en temps grâce à la relation t=x/v, et donc étudier l’avancement de la

réaction. Néanmoins, il faut, au préalable déterminer le moment t=0 pour lequel la réaction selon

nous commence, et pouvoir observer l’évolution de la goutte, c’est-à-dire l’évolution de la réaction.

Nous avons donc pensé étudier des réactions « colorées » au cours desquelles la goutte se colore ou

se décolore.

L’idée nous a paru simple…mais la réalisation n’a pas été aisée… loin de là !

X=0

Milieu

porteur (huile)

vitesse v

x

t=0 t=x/v

Goutte homogène d’un mélange

de réactifs

29

2. La mise en place difficile du dispositif

Pour commencer, nous avons cherché à créer un canal permettant aux gouttes d’être

entrainées par une phase porteuse. Lors de nos premiers essais, nous avons taillé des sillons dans du

savon, sur lequel nous avons collé une lame plastique. L’échec a été immédiat : ces « circuits »

présentaient de nombreuses fuites. De plus, nous avions choisi d’utiliser de l’huile alimentaire

comme milieu porteur, puisque nous projetions d’étudier des réactions en milieu aqueux, et que

l’huile et l’eau ne sont pas miscibles. Cette huile présentait également l’avantage d’être bon marché.

Toutefois, nous nous sommes rapidement aperçus que le savon était soluble dans l’huile !

Nous avons alors abandonné l’idée de graver des circuits, pour utiliser à la place des tubes.

Nos choix se sont orientés vers des tubes en plastique PMMA (Polyméthacrylate de méthyle),

matériau qui présente l’avantage d’être facile à découper, à percer et coller, contrairement au verre

par exemple. Les circuits ainsi formés, par collage des tubes avec une colle spécifique pour cette

matière, nous ont permis de faire circuler l’huile. Il nous a néanmoins été nécessaire de réaliser de

nombreuses versions car les fuites étaient très fréquentes.

L’étape suivante a été de former des gouttes qui puissent être portées par l’huile. Nous avons

eu la chance de pouvoir nous procurer des pousses-seringues, grâce aux prêts de l’hôpital de Vannes,

qui permettent de former des gouttes avec un débit (en mL/h) très constant. Nous pouvons donc

fabriquer des gouttes calibrées et choisir leur taille. Afin d’insérer les gouttes dans le circuit, nous

avons relié deux extrémités de tube par du caoutchouc, dans lequel nous avons planté l’aiguille d’un

pousse-seringue.

Notre souhait était de former deux gouttes distinctes, et de les amener à se scinder. Nous

avons donc réalisé un circuit en forme en T. Ceci nous permettait d’avoir deux arrivées d’huile,

chacune porteuse d’une goutte. Au point d’intersection M, les deux gouttes étaient ainsi amenées à

se rencontrer, et nous pensions naïvement que la collision les ferait se scinder. Or, nos premiers

essais avec des gouttes d’eau colorées (l’une avec du colorant alimentaire rouge, l’autre en bleu)

nous ont montré que ceci ne se produisait que très aléatoirement. Après avoir fait varier les

différents paramètres (vitesse de l’huile, débit des pousse-seringues et donc taille des gouttes), dans

l’espoir d’une amélioration, nous avons du abandonner l’idée de scinder deux gouttes par collision.

M

Aiguille reliée au pousse seringue

contenant une solution de colorant

rouge

Les pousses seringues

Réserve

d’huile :

milieu

porteur

30

La relecture de l’article qui nous avait donné l’idée de la manipulation nous a donné la

solution. Même si cela n’est pas écrit, nous pensons que les chercheurs rencontrent les mêmes

difficultés. Aussi font-ils en sorte de former la goutte de mélange réactionnel avant même que celle-

ci ne soit entraînée dans le milieu porteur, comme en témoigne la figure suivante :

Nous avons donc tenté de reproduire ce dispositif. Pour ce faire, nous avons pris un nouveau

tube en T, puis nous avons injecté nos deux fluides en continu de chaque côté de la branche

supérieure. Comme pour notre dispositif précédent, les fluides sont amenés à se rencontrer, mais Il

s’agit cette fois-ci de solutions et non de simples gouttes. Le mélange diphasique ainsi formé va

parvenir à une seconde intersection avec un deuxième tube. Au sein de ce dernier circule notre

milieu porteur : l’huile. Lorsque le mélange arrive à cette nouvelle intersection, il va donc être

entrainé par l’huile, et ce sous forme de goutte, selon le principe suivant :

Insérer entre les deux fluides une solution « tampon », comme suggéré par le schéma de

l’article, nous a paru difficile à réaliser. Par conséquent, nous craignions que le mélange entre les

deux fluides commence avant même qu’une goutte ce soit formée. Heureusement les deux fluides

progressent selon un écoulement laminaire. Ils ne sont en contact qu’au niveau de l’interface. On

observe seulement l’apparition d’une très fine couche verte (nous utilisions, alors, des colorants

jaune et bleu) à l’interface entre les deux fluides, probablement due à une diffusion lente des deux

fluides l’un dans l’autre. Nous avons enfin eu nos premières satisfactions : absence de fuites,

formation de gouttes de mélange, et qui plus est équidistantes!

En revanche, nous avons remarqué que après sa formation, la goutte ne s’homogénéise pas

immédiatement : il y a des turbulences. Aussi nous avons souhaité ajouter un agitateur. Pour ce faire,

nous avons percé un petit morceau de métal en son centre. Nous avons ensuite percé le tube, juste

après la zone de formation de la goutte, afin qu’il soit traversé par une tige métallique, au milieu de

laquelle nous avons placé notre morceau de métal. Nous avons alors mis, sous le dispositif, un

agitateur magnétique de chimie, qui permet de faire vibrer le morceau de métal. Lorsque la goutte

passe sur l’agitateur, dont nous pouvons faire varier la fréquence de vibration, elle devient

immédiatement homogène (goutte verte). Nous pouvons donc considérer cet instant comme

l’instant initial t=0, instant à partir duquel une réaction est susceptible de commencer.

Huile

Colorant jaune Colorant bleu

31

Homogénéisation d’une goutte de mélange par l’agitateur magnétique

3. Notre première goutte de mélange réactionnel…et de nouveaux problèmes !

Après plusieurs mois d’expérimentations et d’essais difficiles, nous avons enfin réussi à mettre

au point un premier dispositif qui fonctionnait bien avec nos deux solutions tests. Nous avons alors

souhaité étudier une véritable réaction chimique. Estelle, qui était en classe de terminale, venait

d’étudier la cinétique de la réduction de l’eau oxygénée par les ions iodure. Cette transformation

s’accompagne de la formation de diiode, qui colore progressivement le mélange réactionnel, en

jaune puis brun. C’est pourquoi nous avons pensé qu’elle conviendrait tout à fait, puisqu’elle permet

de suivre l’évolution de la réaction en étudiant la couleur de la goutte au cours du temps. De plus, la

goutte de mélange est aqueuse, et donc non miscible avec l’huile, notre phase porteuse.

Nous avons ainsi placé une solution d’iodure de potassium dans l’une des seringues, et une

solution d’eau oxygénée dans l’autre. Un essai préalable dans des béchers nous a montré que, pour

des volumes égaux et pour les concentrations utilisées, la réaction était très rapide.

Malheureusement, nous avons eu une nouvelle mauvaise surprise. Les deux réactifs

réagissaient immédiatement, avant même la formation de la goutte. Ainsi, une couleur brune (du

diiode), « remontait » dans le tube de la seringue contenant l’eau oxygénée. Ceci nous a permis de

comprendre que la présence d’une solution tampon, comme utilisé par les chercheurs, était une

précaution non négligeable. L’introduction d’une solution tampon, nous a paru difficile à réaliser à

notre niveau. Nous avons par conséquent préféré repenser une nouvelle fois notre installation.

Nous avons alors eu l’idée de coller deux aiguilles très fines l’une contre l’autre, pour

empêcher la diffusion d’avoir lieu. Pour ce faire, nous les avons coulé dans de la colle PMMA, pour

maintenir cet assemblage très fragile. Cette réalisation n’a toutefois pas été aisée, puisqu’il est

difficile de ne pas boucher l’une des deux aiguilles.

Agitateur

32

Nous avons du également régler un problème d’éclairage. En effet il est nécessaire que notre

chapelet de gouttes soit éclairé par une lumière homogène. Nous avons ainsi placé un tube néon

derrière note dispositif. Celui-ci nous a enfin permis d’obtenir nos premiers chapelets de gouttes en

mouvement:

:

Mais nous avons appris à ne pas nous réjouir trop vite… Nous avons malheureusement vite constaté qu’au bout de quelques dizaines de minutes, notre huile porteuse devenait brune (et donc non réutilisable).. et le tube sale.

Le diiode étant une molécule apolaire et l’huile également, il n’était finalement pas

surprenant que le diiode soit soluble dans l’huile. Nous aurions pu diminuer ce problème en

diminuant les concentrations afin que les gouttes soient au final moins chargées en diiode. Mais les

couleurs sont alors « fades » et on ne voit pas assez l’évolution de la couleur le long du chapelet. Il ne

faut pas oublier en effet que les gouttes sont millimétriques et que l’absorbance de celle-ci est

proportionnelle à la longueur de solution traversée par la lumière (loi de Beer Lambert). Si on veut

une absorbance suffisante, il faut que la concentration de l’espèce colorée soit importante.

Notre professeur nous a alors proposé d’étudier une autre réaction. Il s’agit de la décoloration

d’une espèce colorante (le bleu de méthylène) par l’acide ascorbique (vitamine C) en milieu acide. Le

bleu de méthylène réagit et se décolore. Cette fois-ci, la goutte est initialement colorée et elle se

décolore au cours de son trajet dans le tube.

Les deux aiguilles qui

permettent d’éviter la

diffusion

Agitateur

magnétique Formation de la

première goutte de

mélange

33

4. Comment exploiter notre dispositif ?

Notre objectif est d’analyser la photographie d’un chapelet de gouttes.

Comme attendu, les gouttes sont de plus en plus transparentes à mesure qu’elles avancent

dans le tube (vers la droite). Plus il s’est écoulé de temps depuis leur formation, plus la réaction

chimique entre les réactifs est avancée, cette dernière s’accompagnant d’une décoloration

progressive de la goutte.

Notre première étape consiste donc à relier la position de la goutte sur la photo, au temps

écoulé depuis sa formation. Pour ce faire, nous avons placé le long du tube une règle, dont le 0

correspond à l’intersection des tubes. On considère cet instant comme étant le début de notre

réaction, soit 0t . Nous mesurons ensuite le temps nécessaire pour qu’une goutte parcourt 40,0

cm. Ceci nous permet de déterminer sa vitesse moyenne.

Par exemple, lors de la série de photographies à laquelle appartient la photographie ci-dessus,

nous avons mesuré une durée égale à 21,5s. La vitesse des gouttes est donc égale à

1-cm.s1,8621,5s

40,0cm

t

dv . Connaissant la vitesse d’une goutte, nous pouvons ensuite calculer le

temps passé depuis sa formation (et donc depuis le début de la réaction), en fonction de sa position

dans le tube. Toutes les gouttes sont parfaitement équidistantes. On peut s’en convaincre en

zoomant sur la photo et en mettant des petits marqueurs (rouges sur la photo), on mesure alors une

distance les séparant de toujours 2,4cm. La durée correspondante entre deux positions successives

est donc 2,4/1,86=1,3s.

Ensuite nous ouvrons la photo sous ImageJ, et nous traçons un rectangle sur notre chapelet.

34

Ceci nous permet d’obtenir une

courbe d’intensité pour chaque

luminophores (rouge, vert, bleu)

des pixels en fonction de leur

position sur l’axe horizontal.

Quelques photos au préalable sont nécessaires pour s’assurer que les luminophores sont bien

sollicités pour les gouttes les plus colorées (intensité légèrement supérieure à 0). Si ce n’est pas le

cas, nous devons refaire la photographie en modifiant par exemple le temps d’exposition. Sans

surprise, ce sont les luminophores rouges qui sont le moins sollicités lors du passage de la goutte.

Nous avons eu l’occasion de tracer le spectre d’absorption d’une solution de bleu de méthylène au

cours d’une séance de travaux pratiques. Ce spectre nous révèle un maximum d’absorption pour une

radiation max=666nm. Ce colorant absorbe donc bien les radiations rouges.

Nous transférons ensuite nos courbes sur Régressi, en n’affichant que la courbe rouge. A

l’aide du réticule du logiciel, pour chaque minimum et donc pour chaque goutte, nous notons la

valeur de l’intensité du luminophore (intensité graduée de 0 à 255).

Nous obtenons alors le tableau suivant :

Goutte n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

t (en s) 0 1 ,3s 2,6 3,9 5,2 6,5 7,8 9,1 10,4 11,7 13 14,3 15,6

Intensité 26,5 65,5 124,

2

158,

3

191,

3

221,

7

240 245,

3

250,

5

255 255 255 255

Nous pouvons par la suite, toujours avec le même logiciel tracer la courbe Intensité=f(temps): Cette courbe, comme en cours de cinétique, nous permet de suivre l’évolution de la transformation au cours du temps.

35

L’intensité des pixels varie de 26,5 à 255 et donc augmente de 228,5 unités. Nous pouvons avec notre courbe déterminer un temps caractéristique de notre réaction, par exemple le temps de demi-réaction. Dans ce cas, il nous suffit de déterminer à l’aide du réticule la durée au bout de laquelle la réaction a avancé de moitié. Pour cela nous devons déterminer la durée au bout de laquelle l’intensité des luminophores rouges a atteint 26,5+228,5/2= 140,8 Nous avons ici un temps de demi-réaction de 3,3s. Nos remarques :

1. Nous souhaitons avoir en ordonnées non pas l’intensité des luminophores mais l’avancement

chimique x de la réaction (en mole) ou la concentration en bleu de méthylène. Nous y

travaillons encore. Sur la photo de la page 33, on peut observer 6 petits tubes bleus remplis

de solution de bleu de méthylène. Nous avons en effet découpés des petits tubes de même

diamètre que notre tube principal. Nous avons bouché avec de la colle l’extrémité du tube,

attendu le séchage puis rempli chacun des tubes d’une solution de bleu de méthylène dont

nous connaissons la concentration, solutions que nous avons préparées par dilution.

(La plus concentrée a pour concentration 8.10-5 mol.L-1). Enfin nous avons bouché les tubes

avec de la colle. Nous avons ainsi une échelle de teintes de référence.

En analysant cette série de tubes toujours avec imageJ nous pensons être capable de relier

l’intensité des luminophores à la concentration en bleu de méthylène de nos gouttes.

2. Nous avons relevé le défi d’étudier une cinétique très rapide avec nos gouttes.

Le temps caractéristique pour la réaction ci-dessous est de 3,3s ! Cependant il se passe à

notre avis environ 1 ou 2 secondes avant qu’une goutte formée n’arrive à notre tube

principal et soit emportée par le milieu porteur. On considère alors cet instant comme

l’instant initial (t=0s).

Pour pouvoir étudier des cinétiques plus rapides encore, nous devons réduire au maximum ce

temps de mélange. C’est pour cela que nous souhaitons mettre au point une cellule

microfluidique. Plus les gouttes seront petites, plus il sera aisé de créer le mélange

rapidement… Un nouveau défi à relever pour nous !

36

Conclusion

Après un peu plus d’un an, la question « Que peut nous apprendre une simple goutte ? » nous

apparait sous un jour nouveau. En effet, au-delà des connaissances physico-chimiques propres aux

fluides et plus spécifiquement aux gouttes, ce projet nous a non seulement appris à faire preuve de

patience et de persévérance, mais aussi d’autonomie et d’entraide. Les difficultés nous ont de plus

conduit à forger un esprit d’équipe. D’un point de vue scientifique, nous avons découvert de

nombreuses notions, tant au niveau de la physique, que de la mécanique, de la chimie ou encore de

l’électronique, et nous avons approfondi nos connaissances sur les fluides. Nos deux partenaires nous

permettent à l’heure actuelle d’élargir nos perspectives de recherches, notamment dans le domaine

de la microfluidique, alors que nous venons enfin de recevoir les matériaux qui nous permettront

dans quelque temps, et sûrement après de nombreuses difficultés, de concevoir nous propres canaux

microfluidiques. De nouveaux défis s’ouvrent à nous !

Pour conclure en quelques mots : nous ne verrons plus jamais les gouttes de la même façon !

Bibliographie et webgraphie

[1] https://www.pprime.fr/sites/default/files/pictures/pages-individuelles/D2/germain/CRP2005.pdf

[2] Introduction à la microfluidique - Pascal Tabeling (Editions Belin)

[3] Gouttes, bulles, perles et ondes - D.Quéré, F.Brochard-Wyart, P.-G.de Gennes (Editions Belin)

[4] http://oatao.univ-toulouse.fr/1266/1/prat_1266.pdf

[5] Physique-Chimie Terminale S-Enseignement spécifique-(Edition Nathan)

37

Annexes

Annexe 1 La tension de surface

Annexe 2 Analyse dimensionnelle de la tension de surface

Annexe 3 La loi de Laplace

Annexe 4 Nos mesures pour les solutions de SDS

Annexe 5 Galères sur Géogébra

Annexe 6 Tableur sur Géogébra

Annexe 7 Programme arduino

38

Annexe 1

La tension superficielle

Qu’est-ce que la tension superficielle?

La tension superficielle, aussi appelée énergie de surface est liée aux interactions à l’interface entre deux milieux différents liquide/liquide ou liquide/gaz par exemple.

Quelle est l’origine de cette tension ?

Au sein d’un liquide au repos, chaque molécule est soumise à l’attraction de ses voisines proches. Les molécules d'un fluide exercent donc des forces les unes sur les autres. C’est ces forces d’attraction qui permettent de former un seul et même liquide. La valeur de ces forces exercées sur une molécule au sein de celui-ci, dirigées dans toutes les directions, est en moyenne nulle.

Cependant, les molécules présentes à la surface du liquide sont en contact avec les molécules d’un milieu différent. La répartition des forces pour les molécules situées à l’interface change : elles sont globalement dirigées vers le bas, puisque les molécules se trouvant dans le liquide attirent vers l’intérieur les molécules de surface. Les molécules de surface s’attirent également fortement entre-elles. Il y a une donc une force qui s’exerce sur les surfaces de liquide, d’où le terme de tension superficielle. Ces molécules de surface constituent finalement une mince pellicule élastique.

Un liquide, sous l’effet de la tension superficielle, tend spontanément à diminuer sa surface ce qui dans certains cas permet la formation d’une goutte (la sphère étant la forme de surface la plus petite possible pour un volume donné).

Comment mettre en évidence la tension superficielle ?

Dans les ouvrages ou sur internet, la notion de tension superficielle est souvent introduite par quelques expériences qui permettent de montrer clairement l’existence de cette force.

Nous avons reproduit ces expériences.

La première manipulation consiste à utiliser un cadre métallique, auquel on va accrocher une boucle de fil non tendu. On le plonge alors dans une solution d’eau savonneuse : le fil n’est toujours pas tendu (photo de gauche ci contre), mais sur l’ensemble du cadre se forme un film d’eau savonneuse. Puis, on crève le film à l’intérieur de la boucle. Le fil se tend alors en formant un cercle parfait (photo de droite). En effet les parties savonneuses restantes tirent sur le fil afin qu’elles diminuent au maximum leurs surfaces. Ces forces sont évidemment liées à la tension superficielle.

Schéma d’après site internet, mais modifié.

39

La deuxième expérience consiste à plonger ce même cadre dans la solution d’eau savonneuse afin d’obtenir un film. On pose alors un petit barreau sur le cadre. Tant que chaque partie du cadre porte un film d’eau savonneuse, il reste immobile sur le cadre. Mais dès que l’on crève une partie du film, l’équilibre est rompu et le barreau roule du côté opposé. Le film intact tire la tige. Ici encore, le liquide cherche à diminuer sa surface au maximum.

C’est donc bien la tension superficielle du liquide qui entraîne le barreau. On exprime la tension superficielle en N.m-1 ou en J.m-2 Dans cette situation, on peut donner du sens à la grandeur « tension superficielle ». Sa valeur peut s’exprimer en N.m-1. Si par exemple la longueur de la tige est de 10cm, alors le film tire sur le barreau avec une force égale à :

F = 2 × l= 2 x 25x10-3 x 10.10-2 = 5.10-3 N C’est cette force qui met en mouvement le barreau.

On peut également exprimer la tension superficielle en J.m-2, comme nous l’avons prouvé dans l’analyse dimensionnelle de l’annexe 2. Si par exemple on souhaite étirer le film restant en prenant la tige et en la tirant sur une distance d, on augmentera la surface de 2S=2×l× d où d est le déplacement de la tige et l sa longueur. L’énergie qu’il faudra fournir pour augmenter cette surface

est 2 × S×

Par exemple si d=3cm alors 2×S= 2× 10cm×3cm = 60 cm2 soit 30.10-4m2 et l’énergie nécessaire sera

E= × S = 25x10-3 x 60.10-4m2 = 1,5.10-4 Joule.

Cette expérience nous permet de bien comprendre ce que représente la grandeur .

Voici quelques valeurs de que l’on retrouve facilement dans la littérature :

eau (20°) - air eau savonneuse - air huile d’olive (20°) - air mercure (18°) - air

en N.m-1. 73x10-3 25x10-3 32x10-3 500x10-3

F

d

40

Nous avons également cherché à savoir pourquoi les effets étaient aussi spectaculaires avec de l’eau savonneuse. Le film qui se crée dans le cadre est très fin et contient peu de molécules d’eau. La tension de surface (pourtant plus faible que s’il s’agissait d’eau pure) s’exerce sur un film fin et léger. Les forces de tensions superficielles ont donc plus d’effets.

Une autre expérience met en évidence la tension superficielle pour l’eau pure. On peut en effet faire flotter un trombone ou une épingle à la surface de l’eau. Pourtant la densité du métal est supérieure à celle de l’eau. Nous avons ici une manifestation de la tension de surface eau/air. En ajoutant un peu de savon, le trombone coule rapidement, car la tension de surface diminue et devient insuffisante pour supporter le trombone.

Annexe 2

Analyse dimensionnelle de la tension de surface

Notre question: Pourquoi la tension superficielle est une énergie par unité de surface (J.m-2) mais aussi une force par unité de longueur (N.m-1)?

Nous commençons cette année, en terminale S, à faire des analyses dimensionnelles. Nous

avons eu ici l’occasion de nous exercer !

Soit la tension superficielle. Il s’agit de montrer que 2

dimdimdim

L

E

L

F

Etudions dans un premier temps l’expression

D’après la deuxième loi de Newton (que nous étudierons dans quelques semaines d’après notre

professeur), la valeur d’une force F est égale au produit d’une masse m par une valeur d’accélération.

L’accélération étant une longueur sur une temps au carré, on a

donc d’où

A présent, considérons l’expression 2

dim

L

E

Einstein énonce qu’une énergie est équivalente au produit d’une masse par le carré de la vitesse de la lumière dans le vide (c). On a donc .

Par conséquent, 2

22

)²dim(.dimT

LM

T

LMvitesseME

D’où 2

22

2

2

2.

dim

TMT

M

L

T

LM

L

E

(On peut également se servir de l’expression de l’énergie cinétique d’un objet de masse m en

mouvement, énergie qui dépend du produit de sa masse par sa vitesse au carré : 2.2

1vmE )

On a donc bien2

dimdimdim

L

E

L

F

Une tension superficielle peut aussi bien s’exprimer en N.m-1 qu’en J.m-2.

2..dim TLMF

2.cmE

L

Fdimdim

22

...dim

TML

TLM

L

F

41

Annexe 3

La loi de Laplace

Lors de l’étude des profils des gouttes suspendues (paragraphe III) nous avons découvert la loi de Laplace, loi que nous avons du bien maitriser pour réaliser notre algorithme.

Lorsqu’une surface séparant deux milieux n’est pas plane, il existe une différence de pression lorsqu’on traverse la surface de séparation des deux fluides.

Cette différence de pression est liée à la tension de surface et dépend la courbure de la surface C

'

11

RRp

Pourquoi deux rayons de courbures différents ?

Visualisons une goutte pendante découpée selon deux plans normaux, l’intersection des deux plans définit deux courbes. Une première courbure pourrait être observée d’un point à l’intérieur de la goutte dans un plan horizontal, la courbure est concave. Tandis qu’une deuxième courbure pourrait être observée de ce même point dans un plan vertical, cette courbure-ci est concave puis convexe. Pour une comparaison plus concrète; cette observation revient à observer les deux courbures différentes que présente une selle de cheval, l’une formant un arc de cercle vers le ciel dans un plan horizontal, et l’autre un arc de cercle épousant le dos du cheval dans un plan vertical.

Pour notre goutte pendante en un point P de la surface, les deux courbures et les deux rayons

de courbures sont ainsi :

Schéma d’après [1]

Courbure

2

Courbure

1

42

Quand nous avons découvert cette loi, nous avons le cas d’une goutte sphérique, les deux rayons de courbures ont la même valeur. Et dans ce cas R=R’

On a alors RR

ppp

22

21

Avec p1, la pression dans la goutte et p2 la pression de l’air

Nous avons alors fait quelques calculs pour des gouttes d’eau de différents rayons avec

= 73.10-3N.m-1

Conclusion : Plus le rayon de la goutte d’eau est petit, plus la différence de pression entre les deux milieux est élevée. Autrement dit, plus la goutte est petite, plus la pression à l’intérieur de celle-ci est grande, ce qui peut paraitre surprenant mais ce qui peut s’expliquer en considérant les interactions entre les molécules au niveau de l’interface.

R 1μm = 1x10-6 m 1mm 3mm

21 pp 146 000Pa 146 Pa

48, 7 Pa

43

Annexe 4

Solutions Concentrations Températures Densité Volume

Total Nombre de

gouttes

Masse d'une goutte Rayon

Volume d'une goutte

Unités moL.L-1 en °C pas d'unité en mL pas d'unité en g en cm en mL

EAU DISTILLEE 0 20°C 0,99 25,0 405 0,0617 0,245 0,0617

SOL14: 0.0000983 mol.L 9,83×10-5

22,5°C 0,996 25,0 406 0,0615 0,244 0,0617

SOL13: 0.000983 mol.L 9,83×10-4

22.5°C 0,996 25,0 415 0,06 0,243 0,0602

SOL12: 0.002 mol.L 2,00×10-3

22°C 0,981 25,0 455 0,0539 0,235 0,0549

SOL11: 0.004 mol.L 4,00×10-3

21.7°C 0,988 25,0 556 0,0444 0,220 0,045

SOL10: 0.005 mol.L 5,00×10-3

22.3°C 0,972 7,2 192 0,0365 0,207 0,0375

SOL9: 0.006 mol.L 6,00×10-3

20.1°C 0,993 9,0 247 0,0362 0,2001 0,0364

SOL8: 0.007 mol.L 7,00×10-3

20.2°C 0,963 9,5 275 0,0333 0,1948 0,0345

SOL7: 0.008mol.L 8,00×10-3

20.1°C 0,97 9,5 289 0,0319 0,19 0,0329

SOL6: 0.009 mol.L 9,00×10-3

20.2°C 0,97 7,0 213 0,0319 0,19 0,0329

SOL4: 0.01 mol.L 1,00×10-3

21.9°C 0,982 25,0 741 0,0331 0,1925 0,0337

SOL3: 0.02 mol.L 2,00×10-3

22°C 0,989 15,0 467 0,0318 0,1878 0,0321

SOL2: 0.05 mol.L 5,00×10-3

22°C 0,997 10,0 324 0,0308 0,1841 0,0309

SOL1: 0.7 mol.L 7,00×10-3

22°C 0,991 9,5 313 0,0301 0,1826 0,0304

Volume, rayon et masse d’une goutte d’eau savonneuse pour différentes concentrations en SDS

44

Annexe 5

Quelques aperçus de nos galères sur Géogébra (copies d’écran)

45

46

Annexe 6

Les formules des premières lignes de notre tableur Géogébra

A B C D E G K N O P =1 =1 =Cercle(O1,

P1) (7)

y = -B1 Δ (1)

=Droite(O0, P1) (3)

Symétrie(A1, x = 0)

=Constante - 1 / Distance(O0, P0) + 1 / Distance(P0, N0) - 1 / Distance(P1, N1) (5)

Intersection(x = 0, E1) (4)

=Si(K1 < 0, Point(P1, Vecteur(-1 / K1 Vecteur(P1, O0) / Distance(P1, O0))), K1 > 0, Point(P1, Vecteur(1 / K1 Vecteur(P1, N1) / Distance(P1, N1)))) (6)

=Intersection(C0, D1, 1) (2)

=Si(x(P3) > 0, Si(K2 < 0, ArcCercle(O2, P2, P3), K2 > 0, ArcCercle(O2, P3, P2)))

=B1 + 1 =Cercle(O2, P2) (14)

y = -B2 Δ (8)

=Si(x(P2) > 0, Droite(O1, P2)) (10)

Symétrie(A2, x = 0)

=Si(K1 > 0, Constante + 1 / Distance(O1, P1) + 1 / Distance(P1, N1) - 1 / Distance(P2, N2), K1 < 0, Constante - 1 / Distance(O1, P1) + 1 / Distance(P1, N1) - 1 / Distance(P2, N2)) (12)

Intersection(x = 0, E2) (11)

=Si(K2 < 0, Point(P2, Vecteur(-1 / K2 Vecteur(P2, O1) / Distance(P2, O1))), K2 > 0, Point(P2, Vecteur(1 / K2 Vecteur(P2, N2) / Distance(P2, N2)))) (13)

=Si(K1 < 0, Intersection(C1, D2, 1), K1 > 0, Intersection(C1, D2, 2)) (9)

=Si(x(P4) > 0, Si(K3 < 0, ArcCercle(O3, P3, P4), K3 > 0, ArcCercle(O3, P4, P3)))

=B2 + 1 =Cercle(O3, P3)

y = -B3 Δ =Si(x(P3) > 0, Droite(O2, P3))

Symétrie(A3, x = 0)

=Si(K3 > 0, Constante + 1 / Distance(O3, P3) + 1 / Distance(P3, N3) - 1 / Distance(P4, N4), K3 < 0, Constante - 1 / Distance(O3, P3) + 1 / Distance(P3, N3) - 1 / Distance(P4, N4))

Intersection(x = 0, E3)

=Si(K3 < 0, Point(P3, Vecteur(-1 / K3 Vecteur(P3, O2) / Distance(P3, O2))), K3 > 0, Point(P3, Vecteur(1 / K3 Vecteur(P3, N3) / Distance(P3, N3))))

=Si(K2 < 0, Intersection(C2, D3, 1), K2 > 0, Intersection(C2, D3, 2))

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Annexe 7

Sketch Arduino

Pour compter nos gouttes, nous avons eu besoin de réaliser un sketch Arduino. (Sketch réalisé par Thibault fin 2016)

int PhotoDiode = 5; int NbGoutte = 1; void setup () Serial.begin(9600); Serial.println("LABEL,Temps,Nombre de Goutte,Temps ecoule ( ms ),Temps ecoule ( s ),Temps entre deux gouttes ( ms ),"); pinMode(PhotoDiode, INPUT); void loop () int Tension_PhotoDiode = digitalRead(PhotoDiode); if (Tension_PhotoDiode==HIGH) Serial.print("DATA,TIME,"); Serial.print(NbGoutte); Serial.print(','); Serial.print(millis()); Serial.print(','); Serial.println(millis()/1000); NbGoutte = NbGoutte + 1; delay(200);